Lí 10 _chương 1_day them

PHẦN I. CƠ HỌC
CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
BÀI 1: CHUYỂN ĐỘNG CƠ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Chuyển động cơ
Chuyển động của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian.
Ví dụ:………………………………………………………………….…………………...
2. Chất điểm. Quỹ đạo
Vật có kích thước rất nhỏ so với độ dài đường đi được coi là chất điểm.
Ví dụ:………………………………………………………………….…………………...
Quỹ đạo của chuyển động là đường mà chất điểm chuyển động vạch ra trong không gian.
Ví dụ:………………………………………………………………………………………
3. Cách xác định vị trí của vật trong không gian
a) Vật làm mốc và thước đo
Để xác định chính xác vị trí của vật ta chọn một vật làm mốc và một chiều dương trên quỹ
đạo rồi dùng thước đo chiều dài đoạn đường từ vật làm mốc đến vật.
b) Hệ toạ độ
Ví dụ 1: Hệ toạ độ 1 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường thẳng).
Vị trí điểm M được xác định bởi toạ độ:
x = OM
Ví dụ 2: Hệ toạ độ 2 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường cong trong một mặt
phẳng).
Vị trí điểm M được xác định bởi hai toạ độ:
x = OM x
y = OM y
4. Cách xác định thời gian trong chuyển động
a) Mốc thời gian và đồng hồ
Để xác định từng thời điểm ứng với từng vị trí của vật chuyển động ta phải chọn mốc thời
gian và đo thời gian trôi đi kể từ mốc thời gian bằng một chiếc đồng hồ.
b) Thời điểm và thời gian
Vật chuyển động đến từng vị trí trên quỹ đạo vào những thời điểm nhất định còn vật đi từ vị

trí này đến vị trí khác trong những khoảng thời gian nhất định.
5. Hệ qui chiếu
Một hệ qui chiếu gồm:
+ Một vật làm mốc, một hệ toạ độ gắn với vật làm mốc.
+ Một mốc thời gian và một đồng hồ.
6. Chuyển động tịnh tiến
Khi vật chuyển động tịnh tiến, mọi điểm của nó có quỹ đạo giống hệt nhau, có thể chồng khít
lên nhau. Để khảo sát chuyển động của vật ta chỉ cần khảo sát một điểm trên vật.
Ví dụ :………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………..
..........................................................................................................................................................
1


B. CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH
C. TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
Bài 1.1: Một vật được xem là chất điểm khi kích thước của nó
A. rất nhỏ so với con người.
B. rất nhỏ so với chiều dài quỹ đạo.
C. rất nhỏ so với vật mốc.
D. rất lớn so với quãng đường ngắn.
Bài 1.2: Trường hợp nào dưới đây có thể xem vật là chất điểm?
A. chuyển động tự quay của Trái Đất.
B. Hai hòn bi lúc va chạm với nhau.
C. Xe chở khách đang chạy trong bến.
D. Viên đạn đang bay trong không khí.
Bài 1.3: Trong trường hợp nào dưới đây có thể coi chiếc máy bay là một chất điểm?
A. Máy bay trong quá trình cất cánh.
B. Máy bay trong quá trình hạ cánh.
C. Máy bay đang bay từ Cần Thơ ra Hà Nội.

D. Máy bay đang đi vòng trên đường băng.
Bài 1.4: Chọn câu phát biểu sai.
A. Hệ quy chiếu dược dùng để xác định vị trí của chất điểm.
B. Hệ quy chiếu gồm hệ trục tọa độ gắn với vật làm mốc và đồng hồ đếm thời gian.
C. Chuyển động thì có tính tương đối nhưng đứng yên không có tính chất này.
D. Ngay cả quỹ đạo cũng có tính tương đối.
Bài 1.5: Lúc 13 h 15 min ngày hôm qua, xe chúng tôi chạy trên quốc lộ 1 A, cách Vĩnh Long 20
km. Việc xác định vị trí của xe như trên còn thiếu yếu tố gì?
A. Chiều dương trên đường đi.
B. Mốc thời gian.
C. Vật làm mốc.
D. Thước đo và đồng hồ.
Bài 1.6: Chuyển động của vật nào sau đây thuộc loại chuyển động tịnh tiến?
A. Chuyển động của bánh xe so với mặt đường.
B. Chuyển động của kim đồng hồ.
C. Chuyển động của cánh cửa.
D. Chuyển động của ngăn kéo bàn.
Bài 1.7: Hãy chọn câu đúng.
A. Hệ quy chiếu bao gồm vật làm mốc, hệ toạ độ, mốc thời gian.
B. Hệ quy chiếu bao gồm hệ toạ độ, mốc thời gian và đồng hồ.
C. Hệ quy chiếu bao gồm vật làm mốc, mốc thời gian và đồng hồ.
D. Hệ quy chiếu bao gồm vật làm mốc, hệ toạ độ, mốc thời gian và đồng hồ.
Bài 1.8: Trong các cách chọn hệ trục toạ độ và mốc thời gian dưới đây, cách nào thích hợp nhất
để xác định vị trí của một máy bay đang bay trên đường dài?
A. Khoảng cách đến ba sân bay lớn; t = 0 là lúc máy bay cất cánh.
B. Khoảng cách đến ba sân bay lớn; t = 0 là 0 giờ quốc tế.
C. Kinh độ, vĩ độ địa lí và độ cao của máy bay; t = 0 là lúc máy bay cất cánh.
D. Kinh độ, vĩ độ địa lí và độ cao của máy bay; t = 0 là 0 giờ quốc tế.

2

BÀI 2: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
A. KIẾN THỨC CÂN NHỚ
1. Độ dời
a) Vectơ độ dời
Nở
Xét một chất điểm chuyển động. Tại thời điểm t 1 chất điểm
u
u
u
u
u
u
r
vị trí M1 tại thời điểm t2 chất điểm ở vị trí M2. M
Khi đó M 1M 2 được
gọi là véc tơ độ dời trong khoảng thời gian ∆t = t2 − t1 .
b) Độ dời và quãng đường đi trong chuyển động thẳng
Trong chuyển động thẳng nếu chọn trục toạ độ Ox trùng với O
uuuuuur
đường thẳng quỹ đạo thì véc tơ độ dời M 1M 2 có phương trùng với

x1
M

x2
N

x

trục ấy.
uuuuuur
Giá trị đại số của vectơ độ dời M 1M 2 được gọi là độ dời: ∆x = x2 − x1
Quãng đường đi được:
+ Nếu vật chuyển động theo chiều dương: s = ∆x
+ Nếu vật chuyển động ngược chiều dương: s = ∆x
2. Vận tốc trung bình

uuuuuur
uur M M
Vectơ vận tốc trung bình: vtb = 1 2
∆t

uuuuuur
Vectơ vận tốc trung bình cùng phương và chiều với vectơ độ dời M 1M 2 , giá trị đại số của nó
được gọi là vận tốc trung bình: vtb =

∆x
∆t

Đơn vị: m/s.
Tốc độ trung bình đặc trưng cho sự nhanh chậm của chuyển động: vtb =

s
∆t

3. Vận tốc tức thời

uur

Khi ∆t rất nhỏ vectơ vận tốc trung bình vtb đặc trưng cho phương, chiều, độ nhanh chậm của

chuyển động và gọi đó là vectơ vận tốc tức thời (ở thời điểm t1).
Giá trị đại số của vectơ vận tốc tức thời được gọi là vận tốc tức thời, đặc trưng cho chiều và
độ nhanh chậm của chuyển động ở thời điểm đó.
Khi ∆t rất nhỏ vật chưa đổi chiều chuyển động nên s = ∆x , tức là độ lớn của vận tốc tức
thời bằng tốc độ tức thời.
4. Chuyển động thẳng đều
a) Định nghĩa
Định nghĩa 1: Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng, trong đó
chất điểm có vận tốc tức thời không đổi.
Định nghĩa 2: Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc
độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường.
b) Quãng đường đi trong chuyển động thẳng đều: s = vt
Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường đi được s tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động.
c) Phương trình chuyển động thẳng đều
Gọi: x0 là tọa độ tại thời điểm ban đầu t0 = 0 ,

x là tọa độ ở thời điểm t.
3


Vận tốc của chất điểm bằng: v =

x − x0
t

Từ đó: x = x0 + vt
Toạ độ là một hàm số bậc nhất của thời gian.
5. Đồ thị toạ độ – thời gian của chuyển động thẳng đều

Theo phương trình chuyển động, toạ độ là một hàm số bậc nhất của thời gian nên đồ thị biểu
diễn tọa độ theo thời gian là một đường thẳng.
x

x
x0

x0
O

v> 0

O

t

Độ dốc của đường thẳng: tan α =

v< 0

t

x − x0
=v
t

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Xác định tốc trung bình của chuyển động thẳng
s
∆t

Nếu chuyển động gồm nhiều giai đoạn thì s là tổng quãng đường đi được trong thời gian ∆t .

1. Phướng pháp: Áp dụng công thức tính tốc độ trung bình: vtb =

2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho một chất điểm chuyển động, trong thời gian 10 s đầu đi được quãng đường 26 m,
trong 15 s sau đi được quãng đường 24 m. Hãy tính tốc độ trung bình của chất điểm.
a) Trong 10 s đầu.
b) Trong 15 s sau.
c) Trong cả quá trình.
Lời giải:
s1 26
= 2, 6(m / s)
a) Tốc độ trung bình của chất điểm trong 10 s đầu: vtb1 = =
t1 10
b) Tốc độ trung bình của chất điểm trong 15 s sau: vtb 2 =

s2 24
=
= 1, 6(m / s )
t2 15

c) Tốc độ trung bình của chất điểm trong cả quá trình: vtb =

s1 + s2 26 + 24
=
= 2(m / s )
t1 + t2 10 + 15

Ví dụ 2: Cho một chất điểm chuyển động, trong thời gian 20 s đi được quãng đường 50 m. Biết

rằng trong 15 s đầu chất điểm chuyển động với tốc độ trung bình 2 m/s. Hãy tính tốc độ trung
bình của chất điểm trong 5 s còn lại.
Lời giải:
Quãng đường chất điểm đi được trong 15 s đầu: s1 = vtb1t1 = 2.15 = 30(m)
Quãng đường chất điểm đi được trong 15 s đầu: s2 = s − s1 = 50 − 30 = 20(m)
Tốc độ trung bình của chất điểm trong 5 s sau: vtb 2 =

4

s2 20
=
= 4(m / s )
t2
5


Ví dụ 3: Cho một chất điểm chuyển động, trong khoảng thời gian t ban đầu chuyển động với tốc
độ trung bình 1 m/s. Trong khoảng thời gian 2t tiếp theo chuyển động với tốc độ trung bình 4 m/s.
Hãy tính tốc độ trung bình của chất điểm trong cả quá trình.
Lời giải:
Tốc độ trung bình của chất điểm trong cả quá trình:
v t + vtb 2 2t 1 + 4.2
s +s
vtb = 1 2 = tb1
=
= 3(m / s )
t1 + t2
t + 2t
3
Chú ý: Nếu là câu hỏi trắc nghiệm thì cho t một giá trị cụ thể làm sẽ nhanh hơn.

3. Bài tập vận dụng
Bài 1.9: Cho một chất điểm chuyển động, trong thời gian 10 s đầu đi được quãng đường 12 m.
Trong 10 s tiếp theo đi được quãng đường 24 m. Trong 20 s cuối cùng đi được quãng đường 14 m.
Hãy tính tốc độ trung bình của chất điểm.
a) Trong 10 s đầu.
b) Trong 20 s cuối cùng.
c) Trong cả quá trình.
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
Bài 1.10: Cho một chất điểm chuyển động, trong thời gian 20 s đi được quãng đường 50 m. Biết
rằng trong khoảng thời gian 12 s cuối chất điểm chuyển động với tốc độ trung bình 2 m/s. Hãy
tính tốc độ trung bình của chất điểm trong 8 s đầu.
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Bài 1.11: Quãng đường từ nhà bạn Bình đến trường dài 4 km. Trong 3,5 km đầu tiên bạn Bình
đi xe buýt với tốc độ trung bình 35 km/h. Trong 0,5 km còn lại bạn Bình đi bộ với tốc độ trung
bình 4 km/h. Hãy xác định:
a) Thời gian Bình đi từ nhà tới trường.
b) Tốc độ trung bình của Bình trong thời gian đó.
…………………..............................................................................................................................

……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
…………………..............................................................................................................................
Bài 1.12: Cho một chất điểm chuyển động, trong khoảng thời gian t ban đầu chuyển động với
tốc độ trung bình 2 m/s. Trong khoảng thời gian t/2 tiếp theo chuyển động với tốc độ trung bình
5 m/s. Hãy tính tốc độ trung bình của chất điểm trong cả quá trình.
……………………………………………………………………………………………………..
5


……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
Dạng 2: Bài tập sử dụng phương trình chuyển động
1. Phương pháp
- Bước 1: Chọn gốc toạ độ, gốc thời gian và chiều dương cho chuyển động.
- Bước 2: Viết phương trình chuyển động thẳng đều tổng quát. Từ các dữ kiện trong đầu bài
xác định các đại lượng không đổi là toạ độ ban đầu x0 và vận tốc v.
- Bước 3: Xác định các đại lượng đầu bài yêu cầu.
Ví dụ:
+ Xác định toạ độ bằng cách thay t vào phương trình chuyển động.
+ Tính quãng đường đi được bằng công thức s = vt .
Chú ý: Với bài toán xác định vị trí, thời điểm gặp nhau của hai vật:
- Khi hai vật gặp nhau thì toạ độ của chúng bằng nhau: xG = x1 = x2
Giải phương trình xác định được thời điểm hai vật gặp nhau.
- Thay t vào phương trình chuyển động của vật 1 hoặc vật 2 để xác định vị trí gặp nhau.
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình x = 4 + 2t (m) trong đó t tính
bằng s. Hãy xác định:

a) Toạ độ ban đầu và vận tốc cuả chất điểm.
b) Toạ độ cuả chất điểm vào thời điểm t = 2 s.
c) Quãng đường chất điểm đi được sau 2 s.
Lời giải:
a) Phương trình chuyển động x = 4 + 2t (m) có dạng x = x0 + vt với toạ độ ban đầu x0 = 4(m)
và vận tốc v = 2( m / s) .
b) Toạ độ của chất điểm vào thời điểm t = 2 s: x = 4 + 2t = 4 + 2.2 = 8(m)
c) Quãng đường chất điểm đi được sau 2 s: s = vt = 2.2 = 4(m)
Ví dụ 2: Cho hai chất điểm chuyển động thẳng với phương trình lần lượt là x1 = 2 + 2t (m) và
x2 = 4 + t ( m) trong đó t tính bằng s.
a) Xác định hoảng cách giữa hai chât điểm vào thời điểm ban đầu.
b) Chất điểm nào chuyển động nhanh hơn?
c) Tính tỉ số giữa quãng đường chất điểm 1 đi được và quãng đường chất điểm 2 đi được
trong cùng một khoảng thời gian.
Lời giải:
a) Chất điểm 1 chuyển động thẳng đều dọc theo trục Ox với vận tốc v1 = 2(m / s ) và toạ độ
ban đầu x01 = 2(m) .
Chất điểm 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v2 = 1(m / s ) và toạ độ ban đầu x02 = 4(m) .
Khoảng cách giữa hai chất điểm vào thời điểm ban đầu: x01 − x02 = 2 − 4 = 2( m)
b) Vì | v1 |>| v2 | nên chất điểm 1 chuyển động nhanh hơn chất điểm 2.
c) Tỉ số giữa quãng đường chất điểm 1 đi được và quãng đường chất điểm 2 đi được trong
cùng một khoảng thời gian:

s1 v1t v1
=
= =2
s2 v2t v2

6

Ví dụ 3: Lập phương trình chuyển động của một chuyển động thẳng đều trong các trường hợp sau:
a) Vật chuyển động ngược chiều dương với tốc độ 20 m/s, lúc t = 2 s vật có toạ độ 60 m.
b) Lúc t = 1 s vật cách gốc tọa độ 15 m về phía chiều dương và lúc t = 4 s vật qua gốc tọa độ.
Lời giải:
a) Phương trình chuyển động thẳng đều có dạng: x = xo + vt
Trong đó vận tốc v = - 20 m/s.
Thay t = 2 s và x = 60 m vào phương trình chuyển động: 60 = xo − 20.2 ⇒ x0 = 100(m)
Vậy phương trình chuyển động của vật là: x = 100 − 20t ( m)
b) Phương trình chuyển động có dạng: x = xo + vt
Thay t = 1 s và t = 4 s vào phương trình chuyển động ta được hệ:

15 = x0 + v v = −5(m / s )
→

0 = x0 + 4v  x0 = 20(m)
Vậy phương trình chuyển động của vật là: x = 20 − 5t ( m) trong đó t tính bằng s.
Ví dụ 4: Hai người đi mô tô xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 10 km, chuyển
động cùng chiều theo hướng từ từ A đến B. Vận tốc của người xuất phát tại A là 50 km/h và vận
tốc của người xuất phát tại B là 40 km/h. Coi chuyển động của họ là thẳng đều. Chọn gốc thời
gian lúc hai xe xuất phát, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Tính quãng đường mỗi xe đi được cho đến khi gặp nhau.
Lời giải:
A

O

ur

v1

B

uur
v2

x

a) Chọn gốc thời gian lúc hai xe xuất phát, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B.
Phương trình chuyển động của xe A: x A = xoA + v At = 50t ( km) trong đó t tính bằng h.
Phương trình chuyển động của xe B: xB = x0 B + vB t = 10 + 40t (km) trong đó t tính bằng h
b) Hai xe gặp nhau khi: x A = xB → 50t = 10 + 40t → tG = 1(h)
Vị trí hai xe gặp nhau: xG = x A = xB = 50tG = 50(km)
c) Quãng đường xe A đi được cho tới lúc gặp nhau: s A = v AtG = 50(km)
Quãng đường xe B đi được cho tới lúc gặp nhau: sB = vB tG = 40(km)
3. Bài tập vận dụng
Bài 1.13: Cho một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình x = 2 + 4t (m) trong đó t tính
bằng s. Hãy xác định:
a) Toạ độ ban đầu và vận tốc cuả chất điểm.
b) Toạ độ cuả chất điểm vào thời điểm t = 4 s.
c) Quãng đường chất điểm đi được sau 4 s.
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
7

…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
Bài 1.14: Cho hai chất điểm chuyển động thẳng với phương trình lần lượt là x1 = 10 − 2t (m) và
x2 = 2t ( m) , trong đó t tính bằng s.
a) Hãy xác định khoảng cách giữa hai chât điểm vào thời điểm ban đầu.
b) Hãy xác định khoảng cách giữa hai chât điểm vào thời điểm t = 1 s.
c) So sánh tốc độ và chiều chuyển động của hai chất điểm.
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
Bài 1.15: Chọn gốc thời gian lúc xuất phát. Lập phương trình chuyển động của vật trong các
trường hợp sau:
a) Vị trí xuất phát cách gốc tọa độ 30 m về phía chiều dương, vật chuyển động theo chiều
dương với tốc độ 4 m/s.
b) Vị trí xuất phát cách gốc tọa độ 50 m về phía chiều dương, vật chuyển động ngược chiều
dương về phía gốc tọa độ với tốc độ 4 m/s.
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................

Bài 1.16: Lập phương trình chuyển động của một chuyển động thẳng đều. Biết rằng lúc t = 2 s vật
cách gốc tọa độ 5 m về phía chiều dương và lúc t = 4 s vật cách gốc toạ độ 9 m về phía chiều dương.
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
Bài 1.17: Cho hai xe cùng khởi hành lúc 7 h tại hai điểm A và B trên một đường thẳng cách
nhau 112 km. Xe khởi hành tại A đi về phía B với tốc độ không đổi 36 km/h, xe khởi hành tại B
đi về phía A với tốc độ không đổi 20 km/h. Chọn mốc thời gian lúc 7 h, gốc toạ độ tại A, chiều
dương từ A đến B.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
c) Xác định khoảng cách hai xe lúc 7h 30 min.
d) Xác định thời điểm mà khoảng cách giữa hai xe là 56 km.

8


…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
Bài 1.18: Lúc 8 h một ô tô khởi hành từ A đến B với tốc độ không đổi 60 km/h. 30 phút sau một
xe máy khởi hành từ B về đến A với tốc độ không đổi 40 km/h. Biết AB = 180 km. Chọn mốc
thời gian lúc 8 h, gốc toạ độ tại A, chiều dương từ A đến B.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Xác định khoảng cách hai xe lúc 9 h.
d) Xác định thời điểm và vị trí hai xe khi chúng cách nhau 30 km.
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Dạng 3. Bài tập sử dụng đồ thị
1. Phương pháp
* Với bài yêu cầu vẽ đồ thị toạ độ
- Bước 1: Lập phương trình chuyển động của các vật.

9

- Bước 2: Lập bảng giá trị vận tốc hoặc toạ độ theo thời gian (với chuyển động thẳng đều ta
chọn ít nhất hai điểm đặc biệt).
- Bước 3: Biểu diễn hai điểm đặc biệt trên hệ trục toạ độ rồi vẽ đồ thị là đường thẳng đi qua
hai điểm đó.
* Với bài toán đọc đồ thị
- Đồ thị vận tốc theo thời gian của chuyển động thẳng đều là một đường thẳng song song
trục thời gian Ot.
- Đồ thị toạ độ theo thời gian của chuyển động thẳng đều là một đường thẳng có hệ số góc:
tan α =

x − x0
=v
t

Chú ý: Với bài toán hai vật gặp nhau có thể làm bằng phương pháp đồ thị, khi đó thời điểm
và vị trí hai vật gặp nhau được biểu diễn bằng điểm giao nhau của hai đồ thị toạ độ.
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho một xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 10 km/h. Chọn trục toạ độ có gốc
là điểm cách vị trí xuất phát 5 km sao cho toạ độ ban đầu dương, chiều dương cùng chiều
chuyển động. Hãy vẽ đồ thị toạ độ theo thời gian của xe đạp đó.
Lời giải:
O

ur
v

x

Phương trình chuyển động của xe đạp: x = xo + vt = 5 + 10t (km) với t tính bằng h.
Bảng (x,t)
t (h)
x (km)

0
5

3
35

6
65

Đồ thị toạ độ của xe đạp được biểu diễn như hình vẽ:
Ví dụ 2: Cho hai vật chuyển động có đồ thị toạ độ được biểu
diễn như hình vẽ.
a) Hãy viết phương trình chuyển động của hai vật.
b) Xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau.

x(m)
(1)
10
0

10

(2)

10

20

t(s)


c) Tính quãng đường mỗi vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm hai xe gặp nhau.
Lời giải:
a) Phương trình chuyển động của vật 1 có dạng: x1 = x01 + v1t (m) với t tính bằng s.

 x01 + v1.10 = 10  x01 = 20(m)
→
→ x1 = 20 − t (m)
Từ đồ thị ta có hệ: 
v1 = −1(m / s)
 x01 + v1.20 = 0
Phương trình chuyển động của vật 2 có dạng: x2 = x02 + v2t (m) với t tính bằng s.

x02 = 0

 x =0
→  02
→ x2 = t (m)
Từ đồ thị ta có hệ: 
 x02 + v2 .10 = 10 v2 = 1(m / s)
b) Từ đồ thị thời điểm hai vật gặp nhau là: tG = 10 (s), vị trí hai vật gặp nhau là: xG = 10 (m)
c) Quãng đường vật 1 đi được trong khoảng thời gian 10 s là: s1 = |v1|t = 10 (m)
Quãng đường vật 2 đi được trong khoảng thời gian 10 s là: s2 = |v2|t = 10 (m)
Chú ý: (Quãng đường đi được) = (tốc độ) x (thời gian), ở đây vật 1 chuyển động ngược
chiều dương nên tốc độ bằng độ lớn của vận tốc.

3. Bài tập vận dụng
Bài 1.19: Đồ thị tọa độ theo thời gian của một người chạy
trên một đường thẳng được biểu diễn trên hình vẽ bên.
Hãy tính độ dời và vận tốc trung bình của người đó trong
các khoảng thời gian:
a) 10 phút đầu tiên.
b) Từ t1 = 10 phút đến t2 = 30 phút.
c) Trong cả quãng đường chạy dài 4,5 km.

x (km)
6,0
5,0
4,5
4,0
3,0
2,5
2,0
1,0
O

10

20

30

t (min)

…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
Bài 1.20: Lúc 7 h một xe xuất phát từ A đi về B với tốc độ không đổi 20 km/h. Một lúc sau, xe
thứ hai xuất phát từ C cách A một đoạn 5 km (về phía B) đuổi theo xe thứ nhất với tốc độ không
đổi 25 km/h. Chọn mốc thời gian lúc 7 h, gốc toạ độ tại A, chiều dương từ A đến B.
a) Viết PTCĐ của hai xe.
b) Xác định thời điểm xuất phát của xe thứ hai, biết nó đuổi kịp xe 1 lúc 9 h 45 phút.
c) Xác định vị trí hai xe gặp nhau.
d) Biểu diễn đồ thị toạ độ của hai xe trên cùng một hệ trục toạ độ.

11


…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................

..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
Bài 1.21: Một chất điểm chuyển
động
trên
x (m)
5
đường thẳng có đồ thị toạ độ được
biểu diễn như
hình vẽ.
a) Hãy mô tả chuyển động 0
của chất điểm
5 6
t (s) trong từng giai

và viết phương trình chuyển động
2
3
đoạn.
–3
b) Tính tốc độ trung bình của
chất
điểm
trong 5 s đầu tiên.
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

12


…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................

…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
C. TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
Bài 1.22: Vận tốc của vật chuyển động thẳng có giá trị âm hay dương phụ thuộc vào
A. chiều dương được chọn.
B. chiều chuyển động.
C. chuyển động là nhanh hay chậm.
D. câu A và B.
Bài 1.23: Chỉ ra phát biểu sai trong các phát biểu sau đây ?
A. Độ dời có thể dương hoặc âm.

B. Chất điểm đi theo một đường cong rồi trở về vị trí ban đầu thì độ dời bằng không.
C. Độ dời là một vectơ nối vị trí đầu và vị trí cuối của chất điểm chuyển động.
D. Trong mọi trường hợp, độ dời có độ lớn bằng quãng đường đi được của chất điểm.
Bài 1.24: Chọn phát biểu sai khi nói về chuyển động thẳng.
A. Tốc độ trung bình của chất điểm luôn nhận giá trị dương.
B. Vận tốc trung bình của chất điểm là giá trị đại số.
C. Nếu chất điểm không đổi chiều chuyển động thì tốc độ trung bình của nó bằng vận tốc
trung bình trên đoạn đường đó.

13


D. Nếu độ dời của chất điểm trong một khoảng thời gian bằng không thì vận tốc trung bình
cũng bằng không trong khoảng thời gian đó.
Bài 1.25: Vận tốc của chất điểm chuyển động thẳng đều có
A. độ lớn không đổi và có dấu thay đổi.
B. độ lớn thay đổi và có dấu không đổi.
C. giá trị tính theo hàm bậc nhất của thời gian. D. Không thay đổi cả về dấu và độ lớn.
Bài 1.26: Chuyển động thẳng đều không có tính chất nào?
A. Vận tốc không thay đổi từ khi xuất phát đến lúc dừng lại.
B. Vật đi được những quãng đường như nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.
C. Quỹ đạo là một đường thẳng.
D. Tốc độ trung bình trên mọi quãng đường là như nhau.
Bài 1.27: Phương trình vận tốc của chuyển động thẳng đều:
A. v = at.
B. v = vo + at.
C. v = vo.
D. v = vo – at.
Bài 1.28: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo theo trục Ox có dạng x = 5 + 60t,
(x đo bằng km, t đo bằng h). Chất điểm đó xuất phát từ điểm nào và với vận tốc bao nhiêu?

A. Từ điểm cách O là 5 km, với vận tốc 60 km/h.
B. Từ điểm cách O là 5 km, với vận tốc 12 km/h.
C. Từ điểm O, với vận tốc 60 km/h.
D. Từ điểm O, với vận tốc 12 km/h.
Bài 1.29: Lúc 8 h sáng, một ô tô khởi hành từ A, chuyển động thẳng đều với vận tốc 54 km/h.
Nếu chọn chiều dương ngược chiều chuyển động, gốc thời gian lúc 8 h, gốc tọa độ ở A, thì
phương trình chuyển động của ô tô là
A. x = 54t (km).
B. x = –54(t – 8) (km).
C. x = 54(t – 8) (km).
D. x = –54t (km).
Bài 1.30: Đồ thị tọa độ – thời gian của chất điểm chuyển động thẳng đều là đường thẳng
A. song song với trục tọa độ.
B. vuông góc với trục tọa độ.
C. luôn đi qua gốc tọa độ.
D. không cần đi qua gốc tọa độ.
Bài 1.31: Đồ thị tọa độ theo thời gian của một chất điểm
chuyển động thẳng đểu có dạng như hình vẽ. Phương trình x (m)
chuyển động của chất điểm là
2
A. x = 1 + t.
B. x = 2t.
1
t (s)
C. x = 2 + t.
D. x = t.
0
1
Bài 1.32: Hai ô tô xuất phát cùng lúc tại hai điểm A và B cách
nhau 15 km trên cùng một đường thẳng qua A và B, chuyển động cùng chiều từ A đến B. Tốc độ

của ô tô xuất phát tại A là 20 km/h, của ô tô xuất phát tại B là 12 km/h. Chọn gốc tọa độ tại A,
gốc thời gian lúc xuất phát, phương trình chuyển động của hai xe là
A. xA = 20t; xB = 12t.
B. xA = 15 + 20t; xB = 12t.
C. xA = 20t; xB = 15 + 12t.
D. xA = 15 + 20t; xB = 15 + 12t.
Bài 1.33: Một ô tô từ A đến B mất 5 giờ, trong 2 giờ đầu ô tô đi với tốc độ 50 km/h, trong 3 giờ
sau ô tô đi với tốc độ 30 km/h. Tốc độ trung bình của ô tô trên đoạn đường AB là
A. 40 km/h.
B. 38 km/h.
C. 46 km/h.
D. 35 km/h.
……………………………………………………………………………………………………..
..……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.34: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = –50 + 20t
(x đo bằng km, t đo bằng h). Quãng đường chuyển động sau 2h là
A. 10 km.
B. 40 km.
C. 20 km.
D. –10 km.

14


……………………………………………………………………………………………………..
..……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.35: Lúc 6 h sáng, xe thứ nhất khởi hành từ A về B với vận tốc không đổi là 36 km/h. Cùng
lúc đó, xe thứ hai đi từ B về A với vận tốc không đổi là 12 km/h, biết AB = 36 km. Hai xe gặp
nhau lúc
A. 6 h 30’.

B. 6 h 45’.
C. 7 h.
D. 7 h 15’.
……………………………………………………………………………………………………..
..……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
..……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.36: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = -18 + 5t
(x tính bằng km, t tính bằng giờ). Độ dời của chất điểm sau 4 h chuyển động là
A. – 2 km.
B. 2 km.
C. 20 km.
D. -20 km.
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
..……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.37: Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v 1 = 12 km/h và nửa đoạn
đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tốc độ trung bình trên cả đoạn đường là
A. 15 km/h.
B. 6 km/h.
C. 16 km/h.
D. 8 km/h.
……………………………………………………………………………………………………..
..……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
..……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
Bài 1.38: Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải mất khoảng thời gian t. Tốc độ
của ôtô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60km/h. Trong nửa khoảng thời gian cuối là
40 km/h. Tốc độ trung bình trên cả đoạn AB là

A. 30 km/h.
B. 50 km/h.
C. 40 km/h.
D. 60 km/h.
……………………………………………………………………………………………………..
..……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
..……………………………………………………………………………………………………
BÀI 3: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Gia tốc
a) Định nghĩa
Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến đổi nhanh chậm của vận tốc. Gia tốc trung bình
uu
r ur
r
uur v − v ∆v
2
1
=
được xác định bằng công thức: atb =
t2 − t1 ∆t
b) Gia tốc trong chuyển động thẳng

uur
Trong chuyển động thẳng vectơ gia tốc trung bình atb luôn cùng phương với các vectơ vận
tốc, giá trị đại số của véc tơ gia tốc trung bình gọi tắt là gia tốc trung bình: atb =
Đơn vị: m/s2.
15

v2 − v1 ∆v
=
t2 − t1 ∆t


Khi ∆t rất nhỏ thì gia tốc trung bình được gọi là gia tốc tức thời.
2. Chuyển động thẳng biến đổi đều đều
a) Định nghĩa
Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng trong đó gia tốc tức thời không đổi.
b) Vận tôc tức thời của chuyển động thẳng biến đổi đều.
Gọi v0 là vận tốc ở thời điểm ban đầu t0 = 0, v là vận tốc ở thời điểm t.
v − v0
(là hằng số)
t
⇒ Vận tốc của vật: v = v0 + at

Gia tốc của vật: atb =

c) Chuyển động nhanh dần đều. Chuyển động chậm dần đều
r
r
- Nếu a ↑↑ v (a, v cùng dấu) thì độ lớn của v tăng dầntheo thời gian thì chuyển động là
nhanh dần đều.
r
r
- Nếu a ↑↓ v (a, v trái dấu) thì độ lớn của v giảm dầntheo thời gian thì chuyển động là
chậm dần đều.
d) Đồ thị vận tốc theo thời gian
Vì vận tốc là hàm bậc nhất theo thời gian nên đồ thị vận tốc theo thời gian của chuyển động
thẳng biến đổi đều có dạng một đường thẳng.

v

v
v0

v0
O

a> 0

O

t

a< 0

v − v0
=a
t
3. Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều

t

Độ dốc của đường thẳng: tan α =

1 2
a) Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều: x = x0 + v0t + at
2
Tróng đó: v0 là vận tốc ở thời điểm ban đầu t0 = 0,

a là gia tốc,
x0 là tọa độ ở thời điểm ban đầu t0 = 0,

x là tọa độ ở thời điểm t.
b) Đồ thị toạ độ của chuyển động thẳng biến đổi đều
Vì toạ độ là hàm bậc hai theo thời gian nên đồ thị toạ độ theo thời gian của chuyển động
thẳng biến đổi đều là một phần của parabol.
x(m
)

O

x(m
)

a>0

O

t(s)

16

a<0

t(s)


4. Một số công thức
2

2
Công thức liên hệ giữa a, v và ∆x của chuyển động thẳng biến đổi đều: v − v0 = 2a∆x
1 2

 s = v0t + at
2
Nếu vật chuyển động theo chiều dương thì quãng đường đi: 
v 2 − v 2 = 2as
o

1 2

 s = 2 at

Nếu vật chuyển động từ trạng thái nghỉ thì:  v = at

 v 2 = 2as

Chú ý: nếu vật chuyển động ngược chiều dương thì: s = ∆x
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Xác định vận tốc, gia tốc, quãng đường đi trong chuyển động thẳng biến đổi đều
1. Phương pháp
Sử dụng các công thức sau:
v − v0
- Gia tốc: a =
t
- Vận tốc: v = v0 + at
1 2
- Quãng đường (chuyển động theo chiều dương): s = v0t + at
2

2
2
- Công thức độc lập thời gian: v – v0 = 2as
Trong đó: a > 0 nếu chuyển động là nhanh dần đều; a < 0 nếu nếu chuyển động là chậm dần đều.
2.Các ví dụ
Ví dụ 1: Một vật trượt nhanh dần đều không vận tốc đầu từ đỉnh một máng nghiêng, với gia tốc
a = 0,5 m/s2.
a) Sau bao lâu vật đạt vận tốc 2,5 m/s.
b) Biết vận tốc của vật khi đến chân máng nghiêng là 3,2 m/s. Tính chiều dài máng nghiêng
và thời gian chuyển động của vật.
Lời giải:
a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật, gốc thời gian lúc bắt đầu chuyển động.
v −v
v −v
ADCT: a = 1 0 ⇒ t = 1 0 = 5(s )
t
a
b) ADCT: v22 − v02 ⇒ s =

v22 − v0 2
= 10, 24(m)
2a

v2 − v0
= 6, 4( s )
a
Ví dụ 2: Một đoàn tàu đang chuyển động với tốc độ 72 km/h thì hãm phanh chuyển động chậm
dần đều, sau 10 giây thì tốc độ của tàu 54 km/h.
a) Sau bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì tàu đạt v2 = 36 km/h và sau bao lâu thì dừng hẳn.
b) Tính quãng đường đoàn tàu đi được cho đến lúc dừng lại.

Lời giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.
Đổi: v0 = 72k m/h = 20 m/s ; v1 = 54 km/h = 15 m/s ; v2 = 36 km/h = 10 m/s.
v −v
2
a) Gia tốc của tàu: a = 1 0 = −0, 5(m / s )
∆t

v2 = v0 + at2 ⇒ t2 =

17


Nhận xét: a trái dấu v thể hiện đoàn tàu chuyển động chậm dần đều.
v −v
Áp dụng công thức vận tốc: v2 = v0 + at2 ⇒ t 2 = 2 0 = 20( s )
a
v −v
Khi dừng lại hẳn: v3 = v0 + at3 = 0 ⇒ t3 = 3 0 = 40( s)
a
v32 − v02
= 400(m)
2a
Ví dụ 3: Một đoàn tàu dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó
đoàn tàu chạy được 120 m. Tính vận tốc của tàu lúc bắt đầu hãm phanh và gia tốc của tàu.
Lời gải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.
ADCT: v = v0 + at = 0 ⇒ v0 = − at
b) Áp dụng công thức: v32 − v02 = 2as ⇒ s =

Thay vào công thức tính quãng đường:
2s
2.120
v 2 − v02 = 2as ⇒ −(at )2 = 2as ⇒ a = − 2 = −
= −0, 6(m / s 2 )
t
202
Nhận xét: a trái dấu v thể hiện đoàn tàu chuyển động chậm dần đều.
Vận tốc ban đầu của tàu: v0 = −at = −(−0, 6).20 = 12(m / s )
Ví dụ 4: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều, kể từ lúc khảo sát xe đi được các quãng
đường s1 = 40 m và s2 = 56 m trong 2 khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4 s. Xác định vận
tốc ban đầu và gia tốc của xe.
Lời giải:
Chứng minh công thức tổng quát:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
1
2
Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian ∆t đầu: s1 = vo1∆t + a∆t
2
1
2
Quãng đường vật đi trong ∆t sau: s2 = vo 2 ∆t + a∆t
2
Trong đó: v02 = v01 + a∆t
⇒ Hiệu quãng đường vật đi được trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau ∆t là:
1
1
∆s = s2 − s1 = [(v01 + a∆t )∆t + a∆t 2 ]-(v01∆t + a∆t 2 ) = a∆t 2
2
2

Áp dụng: ∆t = 4(s ); ∆s = s2 − s1 = 16(m).
∆s 16
= 2 = 1( m / s 2 )
2
∆t
4
1
1 2
2
Thay vào biểu thức quãng đường: s1 = vo1∆t + a∆t = vo1.4 + 4 = 40 ⇒ v01 = 8(m / s )
2
2
Ví dụ 5: Cho một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v 0 = 4 m/s, gia tốc
a = 2 m/s2. Hãy tính vận tốc trung bình của vật trong 5 giây đầu.
Lời giải:
Chứng minh công thức tổng quát:
1
2
Quãng đường vật đi được: s = vo ∆t + a∆t
2
s
1
= v0 + a∆t
Vận tốc trung bình: vtb =
∆t
2
2
Thay vào công thức: ∆s = a∆t ⇒ a =

18

1
1
Áp dụng: vtb = v0 + a∆t = 4 + .2.5 = 9(m / s)
2
2
3. Bài tập vận dụng
Bài 1.39: Cho một chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v0 = 4 m/s,
gia tốc a = 2 m/s2.
a) Tính vận tốc của chất điểm sau 3 s.
b) Tính quãng đường chất điểm đi được sau 3 s đầu tiên.
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Bài 1.40: Một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, sau khi đi hết
quãng đường 1 km thứ nhất thì vận tốc đạt v1 = 10 m/s.
a) Tính gia tốc của đoàn tàu.
b) Tính vận tốc v2 của tàu sau khi đi hết quãng đường 2 km.
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Bài 1.41: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều, kể từ lúc khảo sát xe đi được các quãng đường
s1 = 24 m và s2 = 64 m trong 2 khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4 s. Xác định vận tốc ban đầu
và gia tốc của xe.
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................

..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
Bài 1.42: Một xe chở hàng chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu v 0 = 25 m/s, gia tốc
có độ lớn 2 m/s2.
a) Tính vận tốc của vật sau khi nó đi thêm được 100 m.
b) Quãng đường mà xe đi được cho đến lúc dừng lại.
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
Bài 1.43: Một xe máy đang đi với tốc độ 50,4 km/h bỗng người lái xe thấy có ổ gà trước mắt
cách xe 24,5 m. Người ấy phanh gấp và xe đến ổ gà thì dừng lại.
a) Tính gia tốc.
b) Tính thời gian hãm phanh.
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
Bài 1.44: Cho một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s, gia tốc
có độ lớn 2 m/s2. Hãy tính tốc độ trung bình của vật trong 4 giây đầu.
..........................................................................................................................................................

19


..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Dạng 2: Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ n và trong n giây cuối
1. Phương pháp

* Quãng đường vật đi trong giây thứ n
1 2
- Tính quãng đường vật đi trong n giây: s1 = v0 n + an
2
1
2
- Tính quãng đường vật đi trong (n – 1) giây: s2 = v0 (n − 1) + a (n − 1)
2
- Tính quãng đường vật đi trong giây thứ n: ∆s = s1 − s2
* Quãng đường vật đi trong n giây cuối
1 2
- Tính quãng đường vật đi trong t giây: s1 = v0t + at
2
1
2
- Tính quãng đường vật đi trong (t – n) giây: s2 = v0 (t − n) + a(t − n)
2
- Tính quãng đường vật đi trong n giây cuối: ∆s = s1 − s2

2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v 0 = 7,2 km/h, gia
tốc a = 2 m/s2. Hãy tính quãng đường vật đi được trong giây thứ 3.
Lời giải:
Đổi: v0 = 7,2, km/h = 2 m/s.
1 2
1
2
Quãng đường vật đi trong 3 giây: s3 = v0t + at = 2.3 + .2.3 = 15(m)
2
2

1 2
1
2
Quãng đường vật đi trong 2 giây đầu: s2 = v0t + at = 2.2 + .2.2 = 8(m)
2
2
Qãng đường vật đi trong giây thứ 3: ∆s = s1 − s2 = 15 − 8 = 7(m)
Ví dụ 2: Một vật chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ với gia tốc a = 4 m/s 2, thời gian
chuyển động là 10 s. Quãng đường vật đi được trong 2 s cuối cùng là bao nhiêu?
Lời giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
1 2
Quãng đường đi trong 10 s: s10 = at = 200m)
2
1 2
Quãng đường đi trong 8 s đầu: s8 = at = 128(m)
2
Quãng đường đi trong 2 s cuối: ∆s = s10 − s8 = 72(m)
Ví dụ 3: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều với v0 = 10,8 km/h. Trong giây thứ 6 xe đi
được quãng đường 14 m.
a) Tính gia tốc của xe.
b) Tính quãng đường xe đi trong 20 s đầu tiên.
Lời giải:
v0 = 10,8 km/h = 3 m/s.
a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
1 2
Quãng đường đi trong 6 s: s6 = v0t + at = 18 + 18a
2
20

1 2
Quãng đường đi trong 5 s đầu: s5 = v0t + at = 15 + 12,5a
2
2
Quãng đường đi trong giây thứ 6: ∆s = s6 − s5 = 3 + 5,5a = 14 ⇒ a = 2(m / s )

1 2
b) Quãng đường đi trong 20 s đầu tiên: s = v0t + at = 460(m)
2
3.Bài tập vận dụng
Bài 1.45: Một vật chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ với gia tốc a = 4 m/s 2. Tính
quãng đường vật đi được trong giây thứ 4.
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Bài 1.46: Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v0 = 18 km/h. Trong giây thứ
5 xe đi được 5,45 m.
a) Tính gia tốc của xe.
b) Tính quãng đường đi được trong giây thứ 10.
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................
Bài 1.47: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều không vận tốc đầu và đi được quãng đường s
mất 3 s. Tìm thời gian vật đi được 8/9 đoạn đường cuối.
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
Bài 1.48: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều với v 0 = 2 m/s. Trong giây thứ 2 xe đi được
quãng đường 8 m.
a) Tính gia tốc của xe.
b) Tính quãng đường xe đi trong 3 s đầu tiên.
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
Dạng 3: Bài tập sử dụng phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều
1. Phương pháp
- Bước 1: Chọn gốc toạ độ, gốc thời gian và chiều dương cho chuyển động.

21


- Bước 2: Viết phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều tổng quát. Từ các dữ kiện trong
đầu bài xác định các đại lượng không đổi là toạ độ ban đầu x0 , vận tốc ban đầu v0, gia tốc a.
- Bước 3: Xác định các đại lượng đầu bài yêu cầu.
Ví dụ:
+ Xác định toạ độ bằng cách thay t vào phương trình chuyển động.

+ Tính quãng đường đi được:
1 2
Nếu vật chuyển động cùng chiều dương: s = v0t + at
2
Nếu vật chuyển động ngược chiều dương: s = ∆x
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho phương trình chuyển động thẳng của một vật: x = t 2 + 2t + 2 (m) trong đó t tính
bằng s.
a) Cho biết tính chất của chuyển động.
b) Lập công thức vận tốc của vật và tính vận tốc của vật ở thời điểm t = 3 s.
c) Tính quãng đường vật đi được trong 3 s đầu.
Lời giải:
a) Vì toạ độ là hàm bậc hai của thời gian nên vật chuyển động thẳng biến đổi đều.
1 2 2
Phương trình chuyển động có dạng: x = x0 + v0t + at = t + 2t + 2(m)
2
2
⇒ a = 2 (m/s ), v0 = 2 (m/s).
Nhận xét: a, v cùng dấu ⇒ vật chuyển động nhanh dần đều (theo chiều dương).
b) Biểu thức vận tốc có dạng: v = v0 + at = 2 + 2t (m/s)
Ở thời điểm t = 3 s vận tốc của vật là: v = 2 + 2.3 = 8 (m/s)
1 2
1
2
c) Quãng đường vật đi được sau 3 s đầu: s = v0t + at = 2.3 + .2.3 = 15(m)
2
2
Ví dụ 2: Cho phương trình chuyển động thẳng của một vật: x = 3 + 4t - t 2 (m) trong đó t tính
bằng s.
a) Cho biết tính chất của chuyển động.

b) Lập công thức vận tốc của vật, xác định thời điểm vật có vận tốc bằng không.
c) Tính quãng đường vật đi được cho đến lức vận tốc giảm đến không.
Lời giải:
a) Vì toạ độ là hàm bậc hai của thời gian nên vật chuyển động thẳng biến đổi đều.
1 2
2
Phương trình chuyển động có dạng: x = x0 + v0t + at = 3 + 4t − t (m)
2
⇒ a = - 2 (m/s2), v0 = 4 (m/s).
Nhận xét: a, v trái dấu ⇒ ban đầu vật chuyển động chậm dần đều (theo chiều dương).
b) Biểu thức vận tốc có dạng: v = v0 + at = 4 - 2t (m/s)
Thời điểm vận tốc bằng không: v = 4 − 2t = 0 ⇒ t = 2( s )
c) Quãng đường vật đi được cho đến lúc vận tốc giảm đến không:
1
1
s = v0t + at 2 = 4.2 − .2.22 = 4(m)
2
2
Ví dụ 3: Cho một đoạn đường dốc thẳng, dài 130 m. Vào cùng một thời điểm, Sơn đi xe đạp
xuất phát từ đỉnh dốc đi xuống dưới chân dốc với tốc độ ban đầu 5,4 km/h và chuyển động
nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 20 cm/s2. Cùng lúc đó Nam đi xe đạp xuất phát từ chân dốc
đi hướng lên đỉnh dốc với tốc độ ban đầu 18 km/h và chuyển động chậm dần đều với gia tốc có
22


độ lớn 0,2 m/s2. Chọn trục toạ độ có gốc O tại đỉnh dốc, chiều dương hướng xuống, gốc thời
gian là lúc hai xe xuất phát.
a) Viết PTCĐ của mỗi người.
b) Tính thời gian chuyển động cho đến khi hai người gặp nhau.
b) Xác định vị trí hai xe gặp nhau.

Lời giải:
Phương trình chuyển động của Sơn:
1
x1 = x01 + v01t + a1t 2
2
(x01 = 0; v01 = 5,4 km/h = 0,5 m/s; a1 = 0,2 m/s2)
⇒ x1 = 1,5t + 0,1t 2 (m)

1 2
Phương trình chuyển động của Nam: x2 = x02 + v02t + a2t
2
2
(x02 = 130 m; v02 = - 18 km/h = - 5 m/s; a2 = 20 cm/s = 0,2 m/s2)
⇒ x2 = 130 − 5t + 0,1t 2 (m)

b) Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2
⇔ 1,5t + 0,1t 2 = 130 − 5t + 0,1t 2 ⇒ tG = 20( s)
2
c) Vị trí hai xe gặp nhau: xG = x1 = x2 = 1,5t + 0,1t = 70(m)

Ví dụ 4: (Đọc thêm)
Cho phương trình chuyển động thẳng của một vật: x = 6t2 – 18t + 12 (m) trong đó t tính bằng s.
a) Cho biết tính chất của chuyển động.
b) Xác định vận tốc của vật ở thời điểm t = 2 s.
c) Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc vận tốc giảm đến 0.
d) Tính quãng đường vật đi được sau 4 s.
Lời giải:
a) Vì toạ độ là hàm bậc hai của thời gian nên vật chuyển động thẳng biến đổi đều.
1 2
2

Phương trình chuyển động của vật có dạng: x = x0 + v0t + at = 6t − 18t + 12(m)
2
⇒ a = 12 (m/s2), v0 = - 18 (m/s), x0 = 12 (m).
Nhận xét: a, v trái dấu ⇒ ban đầu vật chuyển động chậm dần đều (ngược chiều dương).
b) Ở thời điểm t = 2 s vận tốc của vật là: v = v0 + at = 6 (m/s)
Chú ý: v > 0, chứng tỏ vào thời điểm t = 2 s vật đã chuyển động theo chiều dương, ngược
chiều chuyển động ban đầu.
v 2 − v02 0 − 182
c) ADCT: v − v = 2a∆x ⇒ ∆x =
=
= −13,5(m) ⇒ s = ∆x = 13,5(m)
2a
2.12
d) Nhận xét:
Ban đầu chất điểm chuyển động chậm dần theo chiều dương, thời điểm chất điểm bắt đầu
2

2
0

đổi chiều chuyển động ứng với: v1 = 0 ⇒ v = v0 +at = −18 + 12t = 0 ⇒ t1 = 1, 5( s )
Toạ độ chất điểm vào thời điểm t1 = 1,5 s: x1 = 6t2 – 18t + 12 = - 1,5 (m)
Toạ độ chất điểm vào thời điểm t2 = 4s : x2 = 6t2 – 18t + 12 = 36 (m)
Quãng đường vật đi được sau 4 s là:
s = s1 + s2 = x1 − x0 + x2 − x1 = −1,5 − 12 + 36 − (−1,5) = 51(m)

23


Chú ý: Với bài toán ban đầu vật chuyển động chậm dần đều đều sau đó vật đổi chiều

chuyển động. Khi tính quãng đường cần chia chuyển động thành hai giai đoạn vật đi theo chiều
dương và ngược chiều dương.
3. Bài tập vận dụng
Bài 1.49: Cho phương trình chuyển động của vật: x = t2 + 4t + 5(m), t tính bằng s. Hãy xác định:
a) Toạ độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của vật và cho biết tính chất của chuyển động.
b) Lập công thức vận tốc và xác định vận tốc của vật ở thời điểm t = 2 s.
c) Toạ độ của vật khi ở thời điểm t = 2 s.
d) Xác định quãng đường đi được sau 2 s.
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
Bài 1.50: Cho phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox là: x = 10 + 4t + 0,5t2 (m),
trong đó t tính bằng s.
a) Hãy xác định tính chất của chuyển động.
b) Hãy tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 s.
c) Tính quãng đường vật đi được sau 2 s.
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Bài 1.51: Cùng một lúc, từ hai địa điểm A và B cách nhau 50 m có hai vật chuyển động ngược
chiều để gặp nhau. Vật thứ nhất xuất phát từ A chuyển động thẳng đều với tốc độ 5 m/s, vật thứ
hai xuất phát từ B chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu với gia tốc 2 m/s2.

a) Viết phương trình chuyển động của mỗi vật.
b) Xác định thời điểm và vị trí hai vật xặp nhau.
c) Xác định thời điểm mà tại đó hai vật có tốc độ bằng nhau.
Chọn trục toạ độ Ox trùng với đường thẳng AB, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B,
gốc thời gian là lúc xuất phát.
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
24


…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Bài 1.52: Hai vật cùng xuất phát một lúc tại A, chuyển động cùng chiều. Vật thứ nhất chuyển
động đều với tốc độ v1 = 20 m/s, vật thứ hai chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban
đầu bằng không và gia tốc 0,4 m/s2.
a) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b) Viết công thức vận tốc của vật thứ hai. Xác định khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm
chúng có vận tốc bằng nhau.
c) Sau 1 phút chuyển động, khoảng cách từ mỗi xe so đến A bằng bao nhiêu?
Chọn chiều dương là chiều chuyển động, gốc tọa độ O tại A, gốc thời gian là lúc xuất phát.
…………………..............................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................

..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
…………………..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Dạng 4. Bài tập sử dụng đồ thị
1. Phương pháp
* Với bài yêu cầu vẽ đồ thị
- Bước 1: Lập phương trình chuyển động của các vật.
- Bước 2: Lập bảng giá trị vận tốc hoặc toạ độ theo thời gian.
- Bước 3: Biểu diễn trên hệ trục toạ độ rồi vẽ đồ thị.
* Với bài toán đọc đồ thị
- Đồ thị vận tốc theo thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều là một đường thẳng có hệ
số góc bằng a.
- Đồ thị toạ độ theo thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều là một phần của parabol.
2. Các ví dụ
Ví dụ1: Cho hai vật chuyển độngtrên cùng một đường thẳng với phương trình lần lượt là
x1 = t 2 (m), x2 = 24 − 2t ( m) .

a) Hãy xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau.
25