Lí 10_chương 4_day them
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (671.3 KB, 83 trang )
Chương IV. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
Bài 23 : ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I. Động lượng.
1. Xung lượng của lực.
- Khi một lực F không đổi tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian t thì tích F .t được định
nghĩa là xung lượng của lực F trong khoảng thời gian t ấy.
- Đơn vị xung lượng của lực là N.s
2. Động lượng.
a) Tác dụng của xung lượng của lực.
Theo định luật II Newton ta có :
m a = F hay m v 2 v1 = F
t
b) Động lượng.
Suy ra
m v 2 - m v1 = F t
- Động lượng p của một vật là một véc tơ cùng hướng với vận tốc và được xác định bởi công thức:
p=mv
- Đơn vị động lượng là kgm/s = N.s
c) Mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực.
Ta có : p 2 - p 1 = F t
hay p = F t
Độ biến thiên động lượng của một vật trong khoảng thời gian t bằng xung lượng của tổng các lực
tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
Ý nghĩa: Khi lực đủ mạnh tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian hữu hạn sẽ làm động lượng
của vật biến thiên.
II. Định luật bảo toàn động lượng.
1. Hệ cô lập (hệ kín).
- Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các
ngoại lực ấy cân bằng nhau.
- Trong hệ cô lập chỉ có nội lực tương tác giữa các vật trong hệ trực đối nhau từng đôi một.
2. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập.
- Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.
p1 + p 2 + … + p n = không đổi
- Biểu thức của định luật ứng với hệ cô lập gồm hai vật m1 và m2.
r r
p1 p2 hằng số
r
r
r,
r,
hay m1v1 m2 v2 m1v1 m1v2
r
r
m1v1 và m2 v2 là động lượng của vật 1 và vật 2 trước tương tác.
r
r
m1v1, và m1v2, là động lượng của vật 1 và vật 2 sau tương tác.
186
3. Va chạm mềm.
Xét một vật khối lượng m 1, chuyển động trên một mặt phẳng ngang với vận tốc v1 đến va chạm
vào một vật có khối lượng m2 đang đứng yên. Sau va chạm hai vật nhập làm một và cùng chuyển
động với vận tốc v
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: m1 v1 = (m1 + m2) v
m1 v1
v=
m1 m2
suy ra
Va chạm của hai vật như vậy gọi là va chạm mềm.
4. Chuyển động bằng phản lực.
- Trong một hệ kín đứng yên, nếu có một phần của hệ chuyển động theo một hướng, thì phần còn
lại của hệ phải chuyển động theo hướng ngược lại. Chuyển động theo nguyên tắc như trên được gọi
là chuyển động bằng phản lực.
- Ví dụ: Sự giật lùi của súng khi bắn, chuyển động của máy bay phản lực, tên lửa…
B. PHÂN DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Tìm động lượng của một vật, một hệ vật.
1. Phương pháp:
ur
r
- Động lượng p của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là một đại lượng
được xác định bởi biểu thức:
ur
r
p = mv
- Là 1 đại lượng vector có hướng cùng hướng với vận tốc của vật
- Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms-1.
* Ý nghĩa: là đại lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động của vật
- Động lượng của hệ vật
ur uu
r uur
p p1 p2
ur
ur
Nếu: p1 ��p 2 � p p1 p2
ur
ur
Nếu: p1 ��p 2 � p p1 p2
ur ur
Nếu: p1 p 2 � p p12 p2 2
uu
r uur
�
Nếu: p1 , p2 � p 2 p12 p2 2 2 p1. p2 .cos
2. Ví dụ: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 4 kg chuyển động với các vận tốc v 1 = 3 m/s và v2
= 1 m/s. Tìm tổng động lượng (phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp :
a) v 1 và v 2 cùng hướng.
b) v 1 và v 2 cùng phương, ngược chiều.
c) v 1 và v 2 vuông góc nhau.
Hướng dẫn giải
P
P
uu
r
1
O
Chọn chiều dương cùng chiều với v2
P2
a) Động lượng của hệ :
187
P1
O
O
P2
b) Động lượng của hệ :
p= p1+ p2
P
P1
p= p1+ p2
Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 4.1 = 7 kgm/s
ur
uu
r
Chiều: cùng chiều với v1 và v2
P
P2
Độ lớn : p = -m1v1 + m2v2 = -3+4=1 kgm/s
uu
r
Chiều: cùng chiều với v2
c) Động lượng của hệ :
p= p1+ p2
Độ lớn: p =
p12 p 22 = = 4,242 kgm/s
p1 3
0, 75 � 36,8�
p2 4
uur
Chiều hợp với p2 một góc 36,8�
tan
3. Bài tập vận dụng:
Bài 4.1: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật có khối lượng bằng nhau m 1 = 1kg,
m2 = 1kg. Vận tốc vật 1 có độ lớn v = 1m/s và có hướng không đổi, vận tốc vật hai có độ lớn v 2 =
2m/s và có hướng vuông góc với v1 ?
Hướng dẫn giải
p1 m1 .v1 , p 2 m2 .v 2
- Động lượng của mỗi vật:
- Độ lớn:
p1 m1 .v1 1.1 1kg.m / s
p 2 m2 .v 2 1.2 2kg .m / s
p p1 p 2
- Tổng động lượng của hệ:
p m1 .v1 m2 .v 2
- Theo hình vẽ:
p p12 p22 12 2 2 5kg.m / s .
p
1
cos 1
0,447 630
- Và:
p
5
Vậy p 5kg.m / s và hợp với v một góc 630 .
p2
O
p
p1
Bài 4.2: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hai vật m1 1kg và m2 2kg , v1 v 2 2m / s ,
biết hai vật chuyển động theo các hướng:
a) ngược nhau.
b) cùng chiều nhau.
c) vuông góc nhau.
d) hợp với nhau góc 600.
Hướng dẫn giải
uu
r
- Chọn chiều dương cùng chiều với v2
p1 m1 .v1 ,
- Động lượng của mỗi vật:
- Độ lớn:
p 2 m2 .v 2
p1 m1.v1 1.2 2kg .m / s
p2 m2 .v2 2.2 4kg.m / s
188
- Tổng động lượng của hệ:
p p1 p 2
p m1 .v1 m2 .v 2
uu
r
p1
ur
uu
r
a) v1 và v2 cùng phương, ngược chiều:
Độ lớn : p = -m1v1 + m2v2 = -2 + 4 = 2 kgm/s
uu
r
Chiều: cùng chiều với v2
ur
uu
r
b) v1 và v2 cùng chiều:
p12 p 22 = 4,472 kgm/s
p1 2
0,5 � 26, 6�
p2 4
uur
Chiều hợp với p2 một góc 26, 6�
ur
uu
r
d) v1 hợp với v2 một góc 600:
uu
r uur
�
p1 , p2 600
Độ lớn:
� p 2 p12 p2 2 2 p1. p2 .cos 600
O
uu
r
p1
=> p = 5.29 kgm/s
uur
Chiều hợp với p2 một góc
O
uur
p2
uur
p
P
P1
tan
O
uu
r uur
p1 p2
Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 2 + 4 = 6 kgm/s
ur
uu
r
Chiều: cùng chiều với v1 và v2
ur
uu
r
c) v1 vuông góc v2
Độ lớn: p =
uur
p
P2
uu
r
p
uu
r
p2
p 2 p22 p12 5, 292 42 22
= 0,94
2 p. p2
2.5, 29.4
=> = 19012’
cos =
Dạng 2: Bài toán về độ biến thiên động lượng, xung lượng của lực :
1. Phương pháp:
ur ur ur
uu
r
ur ur
p p 2 p1 mv2 mv1 F t
- Nếu các vector cùng phương thì biểu thức trở thành
F t p2 p1
- Vector nào cùng chiều(+) thì có giá trị (+)
- Vector nào ngược chiều(+) thì có giá trị (-)
2. Ví dụ:
Ví dụ 1. Một quả cầu rắn có khối lượng 500 g bay đập vào tường theo phương vuông góc với
tường rồi bật ngược trở lại với cùng vận tốc v=4m/s
a.Tính độ biến thiên động lượng của quả cầu trong khoảng thời gian va chạm là 0,02s
b.Tính lực mà tường tác dụng lên quả cầu trong khoảng thời gian đó
Hướng dẫn giải
Chọn chiều (+) hướng vào tường
ur uur uu
r
Ta có: p p2 p1
189
Chiếu lên chiều (+)
p mv2 mv1 0,5.4 0,5.4 4kgm / s
Lực mà tường tác dụng lên quả cầu
p
4
F t p � F
200 N
t 0, 02
Ví dụ 2. Một viên đạn có khối lượng m=10g, vận tốc 800m/s sau khi xuyên thủng 1 bức tường vận
tốc của viên đạn chỉ còn 200m/s. Tìm độ biến thiên động lượng của viên đạn và lực cản trung bình
mà tường tác dụng vào viên đạn, thời gian đạn xuyên qua tường là 1/1000s
Hướng dẫn giải
Chọn chiều (+) hướng vào tường
ur uur uu
r
Ta có: p p2 p1
Chiếu lên chiều (+)
p mv2 mv1 10.103 (200 800) 6kgm / s
- Dấu (-) cho biết động lượng giảm do lực cản ngược chiều
chuyển động.
Lực cản trung bình mà tường tác dụng lên quả cầu
p
6
F t p � F
6000 N
t 1/1000
3. Bài tập vận dụng:
Bài 4.3: Một học sinh có khối lượng m = 55kg thả mình rơi tự do từ vị trí cách mặt nước 4m. Sau
khi chạm mặt nước 0,5s thì dừng lại, lấy g = 9,8m/s2. Tìm lực cản do nước tác dụng lên học sinh đó.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.4: Một toa xe có khối lượng m =10 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với
v=54km/h. Người ta tác dụng lên toa xe một lực hãm theo phương ngang. Tính độ lớn lực hãm nếu
toa xe dừng lại sau
a. 1 phút 40s.
b. 10 giây.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.5: Một vật có khối lượng m = 1kg rơi tự do xuống đất trong t = 0,5s. Độ biến thiên động
lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Lấy g = 9,8m/s2.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
190
Bài 4.6: Một viên đạn khối lượng 10 g đang bay với vận tốc 600 m/s thì gặp một bức tường. Đạn
1
s. Sau khi xuyên qua tường, vận tốc của đạn còn 200 m/s.
1000
Tính lực cản của tường tác dụng lên đạn.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.7: Một phân tử khí m = 4,65.10-26kg bay với v = 600m/s va chạm vuông góc với thành bình
và bật trở lại với vận tốc cũ. Tính xung lượng của lực tác dụng vào thành bình.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.8: Một quả cầu rắn có khối lượng m=0,1kg chuyển động với vận tốc v=4m/s trên mặt phẳng
nằm ngang. Sau khi va vào một vách cứng, nó bị bật trở lại với cùng vận tốc 4m/s. Hỏi độ biến
thiên động lượng của quả cầu sau va chạm bằng bao nhiêu ? Tính lực (hướng và độ lớn) của vách
tác dụng lên quả cầu nếu thời gian va chạm là 0,05s.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.9: Một quả bóng khối lượng m=100g đang bay với vận tốc v=20m/s thì đập vào một sàn
ngang, góc giữa phương của vận tốc với đường thẳng đứng là , va chạm hoàn toàn đàn hồi và góc
phản xạ bằng góc tới. Tính độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do mặt sàn tác
dụng lên quả bóng trong thời gian va chạm là 0,2s trong các trường hợp sau:
a) 0
b) 60 0
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
xuyên qua tường trong thời gian
191
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.10: Một quả bóng khối lương m = 200 g, đang bay với vận tốc v = 20
m/s thì đập vào bức tường thẳng đứng theo phương nghiêng một góc so
với mặt tường. Biết rằng vận tốc của quả bóng ngay sau khi bật trở lại là v’
= 20 m/s và cũng nghiêng với tường một góc . Tìm độ biến thiên động
lượng của quả bóng và lực trung bình do bóng tác dụng lên tường nếu thời
gian va chạm là t 0,5s. Xét trường hợp:
a) 300
b) 900
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Dạng 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín
1. Phương pháp:
- Tổng động lượng của hệ kín luôn được bảo toàn:
uu
r ur
p1 p 2 const
*. Phương pháp giải bài toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng
- Bước 1: Xác định hệ khảo xát phải là hệ cô lập
uu
r
- Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước khi va chạm pt
uur
- Bước 3: Viết biểu thức động lượng của hệ sau khi va chạm ps
uu
r uur
- Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ pt ps
- Bước 4: Chuyển phương trình thành dạng vô hướng bằng 2 cách :
+ Phương pháp chiếu
+ Phương pháp hình học
*. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:
a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) cùng
phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại:
m1v1 + m2v2 = m1 v1' + m2 v '2
192
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) không
uur uu
r
cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector: ps pt và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các
tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.
c. Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
- Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực
- Thời gian tương tác ngắn.
ur
ur
- Nếu F ngoai luc �0 nhưng hình chiếu của F ngoai luc trên một phương nào đó bằng không thì động
lượng bảo toàn trên phương đó.
2. Ví dụ:
Ví dụ 1. Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng
mđ = 2,5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn?
Hướng dẫn giải
- Hệ súng và đạn là hệ kín
uu
r
- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng pt =0.
- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là:
uur
ps = mS .vS mđ .vđ
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
uu
r uur
pt = ps mS .vS mđ .vđ 0
- Vận tốc của súng là: v
mđ .vđ
1,5(m / s) “Dấu(-) chứng tỏ súng bị giật lùi sau khi bắn
mS
Ví dụ 2. Một người có khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 3m/s thì nhảy lên một toa
goòng khối lượng m2 = 150kg chạy trên đang ray nằm ngang song song ngang qua người đó với vận
tốc v2 = 2m/s. Giả thiết bỏ qua ma sát. Tính vận tốc của toa goòng sau khi người đó nhảy lên, nếu
ban đầu toa goòng và người chuyển động
a) cùng chiều.
b) ngược chiều.
Hướng dẫn giải
Xét hệ gồm toa xe và người. Khi người nhảy lên toa goòng với vận tốc v1. Ngoại lực tác dụng
ur
r
lên hệ là trọng lực P và phản lực đàn hồi N , các lực này có phương thẳng đứng. Vì các vật trong
hệ chuyển động theo phương ngang nên các ngoại lực sẽ cân bằng nhau. Như vậy hệ toa xe +
người được coi là hệ kín.
Chọn trục tọa độ Ox, chiều dương theo chiều chuyển động của toa.
Gọi v’ là vận tốc của hệ sau khi người nhảy nên xe. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta
uu
r
uu
r
ur
m1v1 m2 v2 m1 m2 v' (1)
có :
a) Trường hợp 1 : Ban đầu người và toa chuyển động cùng chiều.
Chiếu (1) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta được :
193
m1v1 m2v2 m1 m2 v' � v'
m1v1 m2v2 50.3 150.2
2,25m/ s
m1 m2
50 150
v' 0 : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s.
b) Trường hợp 2 : Ban đầu người và toa chuyển động ngược chiều nhau.
Chiếu (1) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta được :
m1v1 m2v2 50.3 150.2
0,75m/ s
m1v1 m2v2 m1 m2 v' � v'
m1 m2
50 150
v' 0 : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,75m/s.
Ví dụ 3. Một tên lửa khối lượng tổng cộng m = 1 tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận
tốc v = 200 m/s thì động cơ hoạt động. Từ trong tên lửa, một lượng nhiên liệu khối lượng m1 = 100
kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v1= 700 m/s.
a) Tính vận tốc của tên lửa ngay sau dó.
b) Sau đó phần đuôi của tên lửa có khối lượng md = 100 kg tách ra khỏi tên lửa, vẫn chuyển động
theo hướng cũ với vận tốc giảm còn 1/3. Tính vận tốc phần còn lại của tên lửa.
Hướng dẫn giải
Ta coi tên lưa như là một hệ kín khi chuyển động và xảy ra tương tác. Do đó ta hoàn toàn có thể
áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
uu
r
a) Khi nhiên liệu cháy và phụt tức thời ra phía sau, vận tốc của tên lửa ngay sau đó là v2 . Ta có:
r
uu
r
uu
r
1
mv m1v1 m2 v2
Chọn trục tọa độ Ox có chiều dương trùng với chiều chuyển động ban đầu của tên lửa (chiều của
r
vectơ vận tốc v ).
mv m1v1
300m/ s 2
Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, suy ra: � v2
m2
Vậy ngay sau khi nhiên liệu cháy phụt ra phía sau, tên lửa tiếp tục chuyển động theo phương cũ với
vận tốc 300m/s.
uu
r
uu
r
uu
r
v
b) Gọi vd là vận tốc của đuôi tên lửa, vd cùng hướng với v2 và có độ lớn: vd 2 100m/ s
3
uu
r
Gọi v3 là vận tốc của phần tên lửa còn lại . Áp dụng định luật bảo toàn động lượng khi phần đuôi
uu
r
uu
r
uu
r
m2 v2 md vd m3 v3 3
bị tách ra, ta có:
Với m3 là khối lượng của phần tên lửa còn lại, và có giá trị : m3 m m1 md 800kg
uu
r
Chiếu (3) lên chiều dương theo chiều của v2 , ta có: m2v2 mdvd m3v3
Suy ra: v3
m2v2 mdvd
325m/ s .
m3
Vận tốc phần tên lửa còn lại là 325 m/s.
Ví dụ 4. Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0 = 25 m/s ở độ cao h = 80 m thì nổ, vỡ làm hai
mảnh, mảnh 1 có khối lượng m1 = 2,5 kg, mảnh hai có m2 = 1,5 kg. Mảnh một bay thẳng đứng xuống dưới và
rơi chạm đất với vận tốc v1’ = 90m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ.
Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s.
Hướng dẫn giải
194
u
r
Xét hệ gồm hai mảnh. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực P , trọng lực này không đáng kể so
với lực tương tác giữa hai mảnh. Do đó hệ được coi là hệ kín.
uu
r uu
r
Gọi v1 , v2 lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay sau khi vỡ.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta có:
uu
r
uu
r
uu
r
1
m1 m2 v0 m1v1 m2 v2
uu
r
uu
r
Theo đề bài: v1 có chiều thẳng đứng hướng xuống, v0 hướng theo phương ngang. Do đó ta có
thể biểu diễn phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ.
Theo đó:
2
2 2
m2v2 �
m1 m2 v0 �
�
� m1v1
2
Và tan
m1v1
m1 m2 v0
3
Để tính vận tốc của mảnh 1 ngay sau khi nổ ta áp dụng công thức:
v1' 2 v12 2gh
� v1 v1' 2 2gh 902 2.10.80 80,62m/ s
Từ (2) ta tính được:
2 2
�
m1 m2 v0 �
�
� m1v1 �150m/s.
m2
2
v2
Từ (3), ta có: tan 2,015 � 640 .
Như vậy ngay sau khi viên đạn bị vỡ, mảnh thứ 2 bay theo phương xiên lên trên hợp với phương
ngang một góc 640.
Ví dụ 5. Toa tàu thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v 1=15m/s đến va chạm với toa tàu thứ 2
đang đứng yên có khối lượng gấp đôi toa tàu thứ nhất. Sau va chạm 2 toa tàu móc vào nhau và cùng
chuyển động. Tính vận tốc của 2 toa sau va chạm.
Hướng dẫn giải
- Xem hệ hai toa tàu là hệ cô lập
uu
r
ur
- Động lượng trước khi va chạm: pt m1 v1
uur
r
- Động lượng sau khi va chạm: ps (m1 m2 )v
uu
r uur
- Áp dụng địmh luật bảo toàn động lượng của hệ: pt = ps
m1 .v1 (m1 m2 )v
v cùng phương với vận tốc v1 .
- Vận tốc của mỗi toa là: v
m1.v1
m
v 15
1 v1 1 5m / s
m1 m2 3m1
3 3
3. Bài tập vận dụng:
Bài 4.11: Một hòn bi khối lượng m1 đang chuyển động với v1 = 3m/s và chạm vào hòn bi m2 = 2m1
nằm yên. Vận tốc 2 viên bi sau va chạm là bao nhiêu nếu va chạm là va chạm mềm?
195
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.12: Một vật khối lượng m1 CĐ với v1 = 5m/s đến va chạm với m2 = 1kg, v2 = 1m/s. Sau va
chạm 2 vật dính vào nhau và chuyển động với v = 2,5m/s. Tìm khối lượng m1.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.13: Một khẩu súng M = 4kg bắn ra viên đạn m = 20g. Vận tốc của đạn ra khỏi nòng súng là
600m/s. Súng giật lùi với vận tốc V có độ lớn là bao nhiêu?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.14: Một tên lửa khối lượng tổng cộng m0 = 70 tấn đang bay với v0= 200 (m/s) đối với trái đất
thì tức thời phụt ra lượng khí m 2 = 5 tấn, v2 = 450m/s đối với tên lửa. Tính Vận tốc tên lửa sau khi
phút khí ra.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.15: Một khẩu pháo có m1 = 130kg được đặt trên 1 toa xe nằm trên đường ray m 2 = 20kg khi
chưa nạp đạn. Viên bi được bắn ra theo phương nằm ngang dọc theo đường ray có m 3 = 1kg. Vận
tốc của đạn khi ra khỏi nòng súng v0 = 400m/s so với súng. Hãy xác định vận tốc của toa xe sau khi
bắn trong các trường hợp .
a. Toa xe ban đầu nằm yên.
b. Toa xe chuyển động với v = 18km/h theo chiều bắn đạn
c. Toa xe chuyển động với v1 = 18km/h theo chiều ngược với đạn.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
196
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.16: Một người có khối lượng m 1 = 50kg nhảy từ một chiếc xe có khối lượng m 2 = 80kg đang
chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s. Biết vận tốc nhảy đối với xe là v 0 = 4m/s.
Tính vận tốc sau khi người ấy nhảy
a. cùng chiều.
b. ngược chiều.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.17: Một viên đạn có khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ
thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay theo phương nằm ngang với vận
tốc 500m/s, hỏi mảnh kia bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
197
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.18: Một viên đạn có khối lượng 20 kg đang bay thẳng đứng lên trên với vận tốc v 150m / s
thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng 15kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc
v1 200m / s . Mảnh thứ hai bay theo hướng nào, với vận tốc là bao nhiêu?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.19: Một vật có khối lượng 25kg rơi nghiêng một góc 60 0so với đường nằm ngang với vận tốc
36km/h vào 1 xe goòng chứa cát đứng trên đường ray nằm ngang. Cho khối lượng xe là 975kg.
Tính vận tốc của xe goòng sau khi vật cắm vào?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.20: Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v1 10m / s thì va vào viên bi thứ hai
đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi đều chuyển động về phía trước. Tính vận tốc của mỗi viên
bi sau va chạm trong các trường hợp sau:
198
1. Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm viên bi thứ nhất có
vận tốc là v '1 5m / s . Biết khối lượng của hai viên bi bằng nhau.
2. Nếu hai viên bi hợp với phương ngang một góc:
a) 45 0 .
b) 60 0 , 30 0
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ:
Bài 4.21: Hệ kín là hệ:
A. Chỉ có lực tác dụng giữa các vật trong hệ, không có các lực tác dụng của các vật ngoài hệ
vào vật trong hệ.
B. Có các ngoại lực cân bằng với nhau.
C. Có nội lực rất lớn so với ngoại lực.
D. Cả ba đáp án trên.
Bài 4.22: Chọn câu sai:
A. Động lượng của một vật chuyển động, được đo bằng tích số giữa khối lượng của vật và
vận tốc chuyển động của nó. Là đại lượng véc tơ cùng hướng với véc tơ vận tốc của vật. Động
lượng của hệ bằng tổng véc tơ động lượng từng vật trong hệ.
B. Động lượng của vật đặc trưng cho trạng thái chuyển động của vật đó.
C. Xung lượng của lực tác dụng trong một khoảng thời gian t bằng độ biến thiên động
lượng trong khoảng thời gian đó.
ur
ur
u
r
ur
r
u
r
r
p
v (m.v) p
D. F m.a m
. Vậy F m.a tương đương với F
t
t
t
t
Bài 4.23: Câu nào không thuộc định luật bảo toàn động lượng:
A. Véc tơ động lượng của hệ kín được bảo toàn.
199
B. Véc tơ động lượng của hệ kín trước và sau tương tác không đổi.
C. m1 v1 m2 v2 m1 v1/ m2 v2/
ur
uu
r uur
uur
D. p p1 p2 ... pn
Bài 4.24: Đơn vị nào không phải đơn vị của động lượng:
A. kg.m/s.
B. N.s.
C. kg.m2/s
D. J.s/m
Bài 4.25: Chọn câu sai:
A. Trong đá bóng, khi thủ môn bắt một quả bóng sút rất căng, người đó phải làm động tác
kéo dài thời gian bóng chạm tay mình (thu bóng vào bụng).
B. Khi nhảy từ trên cao xuống nền đất rất cứng, người đó phải khuỵu chân lúc chạm đất.
C. Khi vật có động lượng lớn, muốn giảm động lượng của vật xuống đến không phải kéo dài
thời gian vì lúc đó lực do vật gây ra rất lớn, nên phải làm cho gia tốc chuyển động của vật giảm từ
từ có nghĩa là ta phải kéo dài thời gian. Cũng tương tự: không thể thay đổi vận tốc vật một cách đột
ngột.
D. Có thể thay đổi vận tốc một các nhanh chóng bằng cách giảm thời gian tác dụng lực, và
tăng cường độ tác dụng lực.
Bài 4.26: Chọn câu đúng:
A. Chuyển động bằng phản lực là chuyển động về phía trước khi tác dụng một lực về phía
sau.
B. Trong hệ kín, nếu có một phần của hệ chuyển động theo một hướng thì phần còn lại
chuyển động theo hướng ngược lại.
C. Trong chuyển động bằng phản lực một vật chuyển động về phía này thì một vật chuyển
động về phía ngược lại.
D. Trong hệ kín khi đứng yên, nếu có một phần của hệ chuyển động theo một hướng thì
phần còn lại chuyển động theo hướng ngược lại.
Bài 4.27: Chọn câu Sai:
A. Sứa hay mực, nó đẩy nước từ trong các túi (sứa) hay trong các ống (mực) ra phía sau,
làm nó chuyển động về phía trước.
B. Sứa hay mực, nó thay đổi tư thế các ống hay túi thì hướng chuyển động cũng thay đổi.
C. Sứa hay mực, nó hút nước vào các túi (sứa) hay trong các ống (mực), làm nó chuyển
động về phía trước.
D. Các tên lửa vũ trụ có một số động cơ phụ để đổi hướng chuyển động khi cần thiết, bằng
cách cho động cơ phụ hoạt động phụt ra luồng khí theo hướng ngược với hướng cần chuyển động.
Bài 4.28: Chọn câu Sai:
A. Động cơ phản lực và tên lửa đều chuyển động bằng phản lực.
B. Động cơ phản lực dùng tua bin nén: nó hút không khí vào phía trước, nén không về phía
sau, đồng thời lúc đó nhiên liệu được phun ra, cháy. Hỗn hợp khí sinh ra phụt về phía sau, làm động
cơ chuyển động về phía trước.
C. Động cơ tên lửa hoạt động, nhiên liệu cháy, phụt mạnh ra phía sau làm tên lửa chuyển
động về phía trước.
D. Động cơ phản lực và tên lửa có thể chuyển động trong không gian.
Bài 4.29: Hai vật có khối lượng m1 = 1kg và m2 = 3kg chuyển động với các vận tốc v 1 = 3m/s và v2
= 1m/s. độ lớn và hướng động lượng của hệ hai vật trong các trường hợp sau là:
200
1) v1 và v2 cùng hướng:
A. 4 kg.m/s.
B. 6kg.m/s.
C. 2 kg.m/s.
D. 0 kg.m/s.
B. 0 kgm/s.
C. 2 kg.m/s.
D. 4 kg.m/s.
B. 2 2 kg.m/s.
C. 4 2 kg.m/s.
D. 3 3 kg.m/s.
2) v1 và v2 cùng phương, ngược chiều:
A. 6 kg.m/s.
3) v1 vuông góc với v2 :
A. 3 2 kg.m/s.
4) v1 hợp với v2 góc 1200:
A. 2 2 kg.m/s và hợp với v1 góc 450.
B. 3 3 kg.m/s và hợp với v1 góc 450.
C. 2 2 kg.m/s và hợp với v1 góc 300.
D. 3kg.m/s và hợp với v1 góc 600.
Bài 4.30: Một quả cầu rắn có khối lượng m = 0,1kg chuyển động với vận tốc v = 4m/s trên mặt
phẳng nằm ngang. Sau khi va chạm vào vách cứng, nó bất trở lại với cùng vận tốc 4m/s, thời gian
va chạm là 0,05s. Độ biến thiên động lượng của quả cầu sau va chạm và xung lực của vách tác dụng
lên quả cầu là:
A. 0,8kg.m/s & 16N.
B. - 0,8kg.m/s & - 16N.
C. - 0,4kg.m/s & - 8N.
D. 0,4kg.m/s & 8N.
Bài 4.31: Bắn một hòn bi thép với vận tốc v vào một hòn bi thuỷ tinh nằm yên. Sau khi va chạm,
hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước, nhưng bi thuỷ tinh có vận tốc gấp 3 lần vận tốc của bi
thép, khối lượng bi thép gấp 3 lần khối lượng bi thuỷ tinh. Vận tốc của mỗi bi sau va chạm là:
v / 3v
3v
v
/
/
/
A. v1 ; v2
B. v1 ; v2
2
2
2
2
3v
3v
/
/
C. v1/ 2v ; v2
D. v1 ; v2/ 2v
2
2
Bài 4.32: Một người 60kg thả mình rơi tự do từ một cầu nhảy ở độ cao 3m xuống nước và va chạm
mặt nước được 0,55s thì dừng chuyển động. Lực cản mà nước tác dụng lên người là:
A. 845N.
B. 422,5N.
C. - 845N.
D. - 422,5N.
Bài 4.33: Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m1 = 300g và m2 = 2kg chuyển động trên mặt phẳng ngang
ngược chiều nhau với các vận tốc tương ứng v 1 = 2m/s, v2 = 0,8m/s. Sau khi va chạm, hai xe dính
vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Độ lớn và chiều của vận tốc sau va chạm là:
A. 0,86 m/s và theo chiều xe thứ hai.
B. 0,43m/s và theo chiều xe thứ nhất.
C. 0,86 m/s và theo chiều xe thứ nhất.
D. 0,43m/s và theo chiều xe thứ hai.
Bài 4.34: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 10t đang bay với vận tốc V = 200m/s đối với
Trái Đất thì phụt ra phía sau (tức thời) khối lượng khí m = 2t với vận tốc v = 500m/s đối với tên lửa,
coi vận tốc v của khí không đổi. Vận tốc tức thời của tên lửa sau khi phụt khí là:
A. 650m/s.
B. 325m/s.
C. 250m/s.
D. 125m/s.
Bài 4.35: Một viên đạn có khối lượng m = 2kg khi bay đến điểm cao nhất của quỹ đạo parabol với
vận tốc v = 200m/s theo phương nằm ngang thì nổ thành hai mảnh. Một mảnh có khối lượng m 1 =
1,5kg văng thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v1 = 200m/s. Mảnh kia bay với vận tốc và hướng là:
A. 1500m/s, hướng chếch lên 450 so với hướng của viên đạn lúc đầu.
B. 1000m/s, hướng chếch lên 370 so với hướng của viên đạn lúc đầu.
C. 1500m/s, hướng chếch lên 370 so với hướng của viên đạn lúc đầu.
D. 500m/s, hướng chếch lên 450 so với hướng của viên đạn lúc đầu.
201
Bài 4.36: Một vật có khối lượng 0,5 kg trượt không ma sát trên một mặt phẳng ngang với vận tốc 5
m/s đến va chạm vào một bức tường thẳng đứng theo phương vuông góc với tường. Sau va chạm
u
r
vật đi ngược trở lại theo phương cũ với vận tốc 2 m/s. Thời gian tương tác là 0,2 s. Lực F do tường
tác dụng vào vật có độ lớn là bao nhiêu?
A. 1750N
B. 17,5N
C. 175N
D. 1,75N
Bài 4.37: Bắn một hòn bi thép với vận tốc v vào một hòn bi thủy tinh nằm yên. Sau khi va chạm hai
hòn bi cùng chuyển động về phía trước, nhưng bi thủy tinh có vận tốc gấp 3 lần vận tốc của bi thép,
khối lượng bi thép gấp 3 lần khối lượng bi thủy tinh. Vận tốc của mỗi bi sau va chạm là:
v
3v
3v
v
3v
3v /
'
'
'
'
/
/
/
A. v1 ; v2
B. v1 ; v2
C. v1 2v ; v2
D. v1
; v2 2v
2
2
2
2
2
2
Bài 4.38: Khí cầu M có một thang dây mang một người khối lượng m. Khí cầu và người đang đứng
yên trên không thì người leo lên thang với vận tốc v0 đối với thang. Vận tốc đối với đất của khí cầu
là bao nhiêu?
A.
Mv0
M m
B.
mv0
M m
C.
mv0
M
D.
M m v0
M 2m
Bài 4.39: Một hòn đá được ném xiên một góc 30 0 so với phương ngang với động lượng ban đầu có
u
r
độ lớn bằng 2 kg.m/s từ mặt đất. Độ biến thiên động lượng P khi hòn đá rơi tới mặt đất có giá trị
là:
A. 3 kg.m/s
B. 4 kg.m/s
C. 1 kg.m/s
D. 2 kg.m/s
-27
Bài 4.40: Một prôtôn có khối lượng m p = 1,67.10 kg chuyển động với vận tốc v p = 1.10 7
m/s tới va chạm vào hạt nhân Heli (thường gọi là hạt ) đang nằm yên. Sau va cham,
prôtôn giật lùi với vân tốc v ’ p = 6.10 6 m/s còn hạt bay về phía trước với vận tốc v =
4.10 6 m/s. Khối lượng của hạt là:
A. 6,68.10-27 kg
B. 66,8.10-27kgC. 48,3.10-27 kg
D. 4,83.10-27kg
Bài 4.41: Một khẩu đại bác khối lượng 6000 kg bắn đi theo phương ngang một đạn khối
lượng 37,5 kg. Khi đạn nổ, khẩu súng giật lùi về phía sau với vận tốc v 1 = 2,5 m/s. Khi đó
đầu đạn được vận tốc bằng bao nhiêu?
A. 358m/s
B. 400m/s
C. 350m/s
D. 385m/s
Một xe chở cát khối lượng M đang chuyển động với vận tốc v. Một viên đạn khối lượng m
bay đến với vận tốc v và cắm vào trong cát. (Dùng thông tin này để trả lời các câu hỏi 40, 41,
42).
Bài 4.42: Sau khi viên đạn cắm vào, xe cát chuyển động với vận tốc u có độ lớn và hướng là:
A. u < v và cùng chiều ban đầu.
B. u < v và ngược chiều ban đầu.
C. u = 0, xe cát dừng lại.
D. Xảy ra một trong 3 khả năng trên tùy thuộc vào thời gian đạn găm vào.
Bài 4.43: Với giá trị nào của v thì xe cát dừng lại?
MV
MV
MV
MV
cos
cos
A.
B.
C.
D.
M v
M m cos
m
m.cos
Bài 4.44: Trong thời gian đạn cắm vào trong cát, áp lực của xe cát lên mặt đường sẽ:
A. Tăng lên
B. Giảm xuống
C. Không đổi
202
D. Tùy thuộc vào thời gian găm có thể xảy ra một trong 3 khả năng trên.
Bài 4.45: Một tên lửa vũ trụ khi bắt đầu rời bệ phóng trong giây đầu tiên đã phụt ra một lượng khí
đốt 1300 kg với vận tốc v = 2500 m/s. Khối lượng ban đầu của tên lửa bằng 3.10 5 kg. Lực tổng hợp
tác dụng lên tên lửa có:
A. Phương thẳng đứng đi lên, độ lớn bằng 3,23.104N.
B. Phương thẳng đứng đi lên, độ lớn bằng 32,3.104N.
C. Phương thẳng đứng đi xuống, độ lớn bằng 32,3.104N
D. Phương thẳng đứng đi xuống, độ lớn bằng 3,23.104N.
Bài 4.46: Chất điểm M chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực F . Động lượng chất
điểm ở thời điểm t là:
A. P Fmt
Ft
C. P
m
B. P Ft
D. P Fm
Bài 4.47: Chiếc xe chạy trên đường ngang với vận tốc 10m/s va chạm mềm vào một chiếc xe khác
đang đứng yên và có cùng khối lượng. Biết va chạm là va chạm mềm, sau va chạm vận tốc hai xe
là:
A. v1 = 0; v2 = 10m/s
B. v1 = v2 = 5m/s
C. v1 = v2 = 10m/s
D. v1 = v2 = 20m/s
Bài 4.48: Gọi M và m là khối lượng súng và đạn, V là vận tốc của súng, v là vận tốc đạn lúc thoát
khỏi nòng súng. Giả sử động lượng được bảo toàn. Biểu thức đúng là:
A. v
m
V
M
B. v
m
V
M
C. v
M
V
m
D. v
M
V
m
Bài 4.49: Hai viên bi có khối lượng m1 = 50g và m2 = 80g đang chuyển động ngược chiều nhau và
va chạm nhau. Muốn sau va chạm m 2 đứng yên còn m1 chuyển động theo chiều ngược lại với vận
tốc như cũ thì vận tốc của m2 trước va chạm bằng bao nhiêu? Cho biết v1 = 2m/s.
A. 1 m/s
B. 2,5 m/s.
C. 3 m/s.
D. 2 m/s.
Bài 4.50: Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m1 = 300g và m2 = 2kg chuyển động trên mặt phẳng ngang
ngược chiều nhau với các vận tốc tương ứng v 1 = 2m/s và v2 = 0,8m/s. Sau khi va chạm hai xe dính
vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Bỏ qua sức cản. Độ lớn vận tốc sau va chạm là
A. -0,63 m/s.
B. 1,24 m/s.
C. -0,43 m/s.
D. 1,4 m/s.
Bài 4.51: Khối lượng súng là 4kg và của đạn là 50g. Lúc thoát khỏi nòng súng, đạn có vận tốc
800m/s. Vận tốc giật lùi của súng là:
A. 6m/s
B. 7m/s
C. 10m/s
D. 12m/s
Bài 4.52: Một chất điểm chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực F = 10 -2N. Động
lượng chất điểm ở thời điểm t = 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là:
A. 2.10-2 kgm/s
B. 3.10-1kgm/s
C. 3.10-2kgm/s
D. 6.10-2 kgm/s
Bài 4.53: Một chất điểm m bắt đầu trượt không ma sát từ trên mặt phẳng nghiêng xuống. Gọi là
góc của mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Động lượng chất điểm ở thời điểm t là
A. p = mgsint
B. p = mgt
C. p = mgcost
D. p = gsint
Bài 4.54: Một quả bóng có khối lượng m = 300g va chạm vào tường và nảy trở lại với cùng vận
tốc. Vận tốc của bóng trước va chạm là +5m/s. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là:
A. 1,5kg. m/s;
B. -3kg. m/s;
C. -1,5kg. m/s;
D. 3kg. m/s;
Bài 4.55: Một tên lửa có khối lượng M = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v = 100m/s thì phụt ra
phía sau một lượng khí m o = 1tấn. Vận tốc khí đối với tên lửa lúc chưa phụt là v 1 = 400m/s. Sau khi
phụt khí vận tốc của tên lửa có giá trị là:
203
A. 200 m/s.
B. 180 m/s.
C. 225 m/s.
D. 250 m/s
Bài 4.56: Một vật có khối lượng 2 kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5s. Độ biến thiên
động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Cho g = 10m/s2.
A. 5,0 kg. m/s.
B. 4,9 kg. m/s.
C. 10 kg. m/s.
D. 0,5 kg. m/s.
Bài 4.57: Một vật khối lượng 0,7 kg đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ 5 m/s thì va
vào bức tường thẳng đứng. Nó nảy ngược trở lại với tốc độ 2 m/s. Chọn chiều dương là chiều bóng
nảy ra. Độ thay đổi động lượng của nó là:
A. 3,5 kg. m/s
B. 2,45 kg. m/s
C. 4,9 kg. m/s
D. 1,1 kg. m/s.
Bài 4.58: Một vật khối lượng m đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v thì va chạm
vào vật khối lượng 2m đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và chuyển động với
cùng vận tốc. Bỏ qua ma sát, vận tốc của hệ sau va chạm là:
A. v/3
B. v
C. 3v
D. v/2
Bài 4.59: Một vật nhỏ khối lượng m = 2 kg trượt xuống một con đường dốc thẳng nhẵn tại một thời
điểm xác định có vận tốc 3 m/s, sau đó 4 s có vận tốc 7 m/s, tiếp ngay sau đó 3 s vật có động lượng
(kg. m/s) là?
A. 20.
B. 6.
C. 28.
D. 10
Bài 4.60: Viên bi A có khối lượng m 1 = 60g chuyển động với vận tốc v 1 = 5m/s va chạm vào viên bi
B có khối lượng m2 = 40g chuyển động ngược chiều với vận tốc V2 . Sau va chạm, hai viên bi đứng
yên. Vận tốc viên bi B trước va chạm là:
10
m/s
3
A. v 2
C. v 2
B. v 2 7,5m / s
25
m/s
3
Bài 24 : CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
204
D. v 2 12,5m / s
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I. Công.
1. Định nghĩa công trong trường hợp tổng quát.
- Nếu lực không đổi F tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo
hướng hợp với hướng của lực góc thì công của lực F được tính theo công thức :
A = F.s.cos
2. Biện luận.
- Khi 00 � 90 thì cos 0 � A 0
� lực thực hiện công dương hay công phát động.
- Khi 900 thì A=0
r
r
� lực F không thực hiện công khi lực F vuông góc với hướng chuyển động.
- Khi 900 �1800 thì cos 0 � A 0
� lực thực hiện công âm hay công cản lại chuyển động.
3. Đơn vị công.
- Trong hệ SI, đơn vị của công là jun (kí hiệu là J) : 1J = 1Nm
II. Công suất.
- Công suất là công thực hiện được trong một đơn vị thời gian. Ký hiệu là P
A
P
t
- Trong đó:
A là công thực hiện (J)
t là thời gian thực hiện công A (s)
P là công suất (W)
Đơn vị của công suất là oát (W)
1J
1W
1s
Chú ý: Trong thực tế, người ta còn dùng
+ Đơn vị công suất là mã lực hay sức ngựa (HP)
1HP = 736W
+ Đơn vị công kilowatt giờ (kwh)
1kwh = 3.600.000J
Aci Pci
III. Hiệu suất: H
Atp Ptp
B. PHÂN DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Tính công thực hiện
1. Phương pháp:
ur
- Khi lực F không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo
hướng hợp với hướng của lực góc thì công thực hiện bởi lực đó được tính bằng công thức:
A Fs cos Pt ( J )
- Jun là công do lực có độ lớn là 1N thực hiện khi điểm đặt của lực chuyển dời 1m theo hướng của
lực 1J=1N.m
205
- Các trường hợp xảy ra:
+ = 0o => cos = 1 => A = Fs > 0: lực tác dụng cùng chiều với chuyển động.
+ 0o < < 90o =>cos > 0 => A > 0;
Hai trường hợp này công có giá trị dương nên gọi là công phát động.
+ = 90o => cos = 0 => A = 0: lực không thực hiện công;
+ 90o < < 180o =>cos < 0 => A < 0;
+ = 180o => cos = -1 => A = -Fs < 0: lực tác dụng ngược chiều với chuyển động.
2. Ví dụ:
Ví dụ 1. Một chiếc xe được kéo đi trên đường nằm ngang với v kđ = 13km/h bằng lực kéo 450N hợp
với phương ngang góc 450. Tính công và công suất của lực trong thời gian 0,5h.
Hướng dẫn giải:
A = F.s.cos = F.v.t.cos = 2061923,4 J
A
P
= 1145,5(W)
t
Ví dụ 2. Một ôtô có khối lượng 2 tấn , chuyển động thẳng đều lên dốc trên quãng đường 3 km. Tính
công thực hiện bởi động cơ ôtô trên quãng đường đó cho hệ số ma sát bằng 0,08 , độ nghiêng của
dốc là 30 0 . Lấy g = 10 m/s2
Hướng dẫn giải:
Lực kéo của ôtô : F mg(sin .cos )
Công của lực đó trên đoạn đường s :
A F .s mgs(sin .cos ) = 70 .105 J .
Ví dụ 3. Hai vật A và B có khối lượng m1 = m2 = 4 kg, nối với nhau bằng một sợi dây ( khối lượng
không đáng kể) vắt qua ròng rọc. Vật A ở trên mặt phẳng nghiêng góc so với phương ngang
( hình vẽ). Tính công của trọng lực của hệ khi vật A di chuyển trên mặt phẳng nghiêng được một
đoạn l = 1 m. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2.
Hướng dẫn giải:
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ.
N
T
Vì: P1x P2 nên vật B chuyển động đi xuống, vật
A chuyển động đi lên. Khi vật A đi dược quãng
đường l = 1 m thì vật B cũng đi xuống được một
đoạn h = l = 1 m.
uu
r
Công của trọng lực P2 bằng: A 2 P2.h m2gl 40J
Gọi h1 , h2 là độ cao của A lúc đầu và lúc sau, công của
T
P1
P2 x
O
P2 y Fms
P2
y
a
x
ur
trọng lực P1 là:
A 1 P1 h1 h2 mg
1 h1 h2 .
Vì vật A đi lên nên ta có: h2 h1 l.sin .
Do đó: A 1 m1gl sin 20J
Vậy công của trọng lực của hệ là : A A 1 A 2 40 20 20J .
3. Bài tập vận dụng:
Bài 4.61: Công của trọng lực trong 2 giây cuối khi vật có m = 8kg được thả rơi từ độ cao 180m là
bao nhiêu? g = 10m/s2.
206
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.62: Một người nhấc một vật có m = 6kg lên độ cao 1m rồi mang vật đi ngang được một độ
dời 30m. Công tổng cộng mà người đã thực hiện là bao nhiêu ?. Lấy g = 10m/s2.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.63: Một tàu thuỷ chạy trên sông theo đường thẳng kéo sà lan chở hàng với lực không đổi F =
5.103N. Hỏi khi lực thực hiện được công 15.10 6J thì sà lan đã dời chỗ theo phương của lực được
quãng đường là bao nhiêu ?.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.64: Một máy kéo một vật có khối lượng 100kg chuyển động thẳng đều không ma sát lên độ
cao 1m. Lấy g = 10m/s2. Tính công của máy đã thực hiện khi
a. Kéo vật lên thẳng đứng
b. Kéo vật lên theo mặt phẳng nghiêng dài 5m
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.65: Một vật có khối lượng 10kg trượt trên đường nằm ngang dưới tác dụng của lực F = 20N
cùng hướng chuyển động. Hệ số ma sát trên đường là 0,1. Tính công của lực kéo ? Công của lực
cản ? Biết vật đi được quãng đường 5m, lấy g = 10 m/s2.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.66: Một người kéo một chiếc xe có khối lượng 50kg di chuyển trên đường ngang một đoạn
đường 100m. Hệ số ma sát là 0,05, lấy g = 10 m/s2. Tính công của lực kéo khi
a. Xe chuyển động đều
b. Xe chuyển động với gia tốc a = 1m/s2
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.67: Một xe có khối lượng 1500kg đang chuyển động với vận tốc 36(km/h) thì tắt máy chuyển
động chậm dần đều sau 10s thì xe dừng lại. Biết hệ số ma sát là 0,1, lấy g = 10 m/s 2. Tính công và
độ lớn của lực ma sát?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.68: Kéo đều 1 vật có khối lượng 10 tấn từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng đến độ
cao 8m. Lấy g = 10 m/s2. Tính công của lực
207
a. F = ?
b. P = ?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.69: Một ôtô có khối lượng 960kg đang chuyển động với vận tốc v = 36 km/h. Hỏi phải thực
hiện một công là bao nhiêu đê hãm xe dừng lại?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.70: Tính công cần thiết để kéo một vật có khối lượng m =100 kg từ chân lên đỉnh một mặt
phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc = 300 so sới đường nằm ngang. Biết rằng lực kéo song song
với mặt nghiêng và hệ số ma sát = 0,01 và lấy g =10m/s2. Xét trong các trường hợp sau:
a) Vật chuyển động đều.
b) Kéo nhanh dần đều trong 2s.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.71: Kéo một vật có khối lượng m=50kg trượt trên sàn nhà được 5m dưới tác dụng của 1 lực
F=50N theo phương ngang , hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,2
a.Tính công của lực F
b.Tính công của lực ma sát
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.72: Người ta kéo một cái thùng nặng 30kg trượt trên sàn nhà bằng một dây hợp với phương
nằm ngang một góc 450, lực tác dụng lên dây là 150N. Tính công của lực đó khi thùng trượt được
15m. Khi thùng trượt công của trọng lực bằng bao nhiêu?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.73: Một xe con khối lượng 1,5 T, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được quãng
đường 100m thì vận tốc đạt được 10m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μ = 0,04. Tính công
của các lực tác dụng lên xe trên quãng đường 100m đầu tiên. Lấy g = 10m/s2.
208
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Dạng 2: Tính công suất
1. Phương pháp:
- Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian
A
P F .v.cos (W)
t
- Oat là công suất của một thiết bị thực hiện công bằng 1J trong thời gian 1s: 1W=1J/1s
*Ý nghĩa: Là đại lượng đặc trưng cho tốc độ sinh công nhanh hay chậm
*Lưu ý:
- Vật chuyển động thẳng đều
s = v.t
1
s v0t a.t 2
2
- Vật chuyển động thẳng biến đổi đều
2
2
v vo 2a.s
- Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì công của hợp lực F bằng tổng công của các lực tác dụng
lên vật.
2. Ví dụ:
Ví dụ 1. Một vật khối lượng m = 10kg được kéo đều trên sàn bằng 1 lực F = 20N hợp với phương
ngang góc 300. Nếu vật di chuyển 2m trên sàn trong thời gian 4s thì công suất của lực là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
A F .s.cos
5 3W
A F .s.cos � P =
t
t
Ví dụ 2. Một gàu nước khối lượng 10kg kéo cho CĐ đều lên độ cao 5m trong thời gian 1 phút 40
giây. Tính công suất của lực kéo, g = 10m/s2.
Hướng dẫn giải:
A
F = P = m.g = 100N � P = 5W
t
Ví dụ 3. Một lực sĩ cử tạ nâng quả tạ m = 125kg lên cao 70cm trong t = 0,3s. Trong trường hợp lực
sĩ đã hoạt động với công suất là bao nhiêu? g = 9,8m/s2.
Hướng dẫn giải:
A F .s
2858W
P=
t
t
3. Bài tập vận dụng:
Bài 4.74: Một động cơ có công suất 360W, nâng thùng hàng 180kg chuyển động đều lên cao 12m.
Hỏi phải mất thời gian là bao nhiêu? g = 10m/s2.
209
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.75: Một lực sĩ cử tạ nâng quả tạ m = 125kg lên cao 70cm trong t = 0,3s. Trong trường hợp lực
sĩ đã hoạt động với công suất là bao nhiêu? g = 9,8m/s2.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.76: Một ôtô có khối lượng m =1,2 tấn chuyển động đều trên mặt đường nằm ngang với vận
tốc v = 36 km/h. Biết công suất của động cơ ôtô là 8kw. Tính lực ma sát của mặt đường?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.77: Một vật chuyển động đều trên mặt phẳng ngang dài 100m với vận tốc 72km/h nhờ lực
kéo F = 40N có phương hợp với phương ngang 1 góc 600. Tính công và công suất của lực F?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.78: Tính công và công suất của một người khi kéo một vật có khối lượng 30kg lên cao 2m.
Vật chuyển động đều hết 2s, lấy g = 10 m/s2.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.79: Một ôtô có khối lượng m = 1,2 tấn chuyển động đều trên mặt đường nằm ngang với vận
tốc v = 36km/h. Biết công suất của động cơ ôtô là 8kw. Tính lực ma sát của ôtô và mặt đường.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.80: Một máy nâng có công suất P=40KW nâng một vật có khối lượng 2 tấn lên đều ở độ cao
5m. Tính thời gian nâng vật lên và lực nâng tác dụng lên vật?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Bài 4.81: Dưới tác dụng của một lực không đổi nằm ngang, một xe đang đứng yên sẽ chuyển động
thẳng nhanh dần đều đi hết quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s. Xác định công và công suất
210
