GIA TRỊ LN-GTNN

09/18/13
Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o ®Õn dù giê m«n
to¸n líp12
Bµi 3
Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña
hµm sè
09/18/13
Bµi 3: Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña
hµm sè
09/18/13
KiÓm tra bµi cò:
XÐt chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè
3 2
f(x) 2x 3x +1 = +
Bµi tËp:
09/18/13
Xét các hàm số:
1) f(x) = cosx trên tập các số thực
Thấy : x thì
*) -1 cosx 1
*) cosx = 1 x=2k , k
*) cosx = -1 x=(2k+1) , k






Ă
Ă
Â

Â
Ta nói hàm số y = cosx đạt giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất
là (-1) trên
Ă
[ ]
[ ] [ ]
2
Thấy x -1; 2 thì
0 x 4.
và g(x) = 0 với x=0 -1; 2 ; g(x) = 4 với x=2 -1; 2



Ta nói hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4 trên tập D và đạt giá
trị nhỏ nhất là 1 trên tập D
2
g(x) x=
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
1
2
3
4
5
x
g(x) = x
2
o
y
[ ]

2
2) g(x) = x trên D = -1; 2
09/18/13
1. Định nghĩa
0
0
0
x
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D,(D
a Nếu tồn tại một điểm x D sao cho
f(x) f(x ) với mọi x D
thì số M = f(x ) được gọi là của hàm số f trên D
Kí hiệu: M = max



Ă ).
)
giá trị lớn nhất
D
f x

( ).
0
0
0
x D
b Nếu tồn tại một điểm x D sao cho
f(x) f(x ) với mọi x D
thì số m = f(x ) được gọi là của hàm số f trên D

Kí hiệu: m = min f x



)
giá trị nhỏ nhất
( ).
* Muốn chứng minh số M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của
hàm số f trên tập hợp D , ta cần chứng minh 2bước:
0 0 0
b1) f(x) M ( ) với mọi x D.
b
h
2) x D: f(x ) = M
oặc f(x) m
hoặc f(x ) = m( ).




Quy ước: Khi nói giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm số mà không nói rõ trên
tập nào thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất trên tập xác định của hàm
số
09/18/13
2. Ví dụ
[ ]
3 2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) 2x 3x +1 trên đoạn -2; 1 .= +
Ví dụ1.

Ví dụ 2.
3
Một hình hộp không nắp được làm từ một
mảnh các tông theo mẫu hình 1.1. Hộp có
đáy là hình vuông cạnh (cm), chiều cao
là (cm) và có thể tích là 500cm .
a) Hãy biểu diễn theo .
b) Tính diện tí
x
h
h x
ch S của mảnh các tông theo .
c) Tìm giá trị của sao
(x) x
x S(x cho nh) ỏ nhất.
x
x
h
h
Hình 1.1
09/18/13