Luận án Tiến sĩ Cơ học kỹ thuật: Phân tích đáp ứng của profile cánh máy bay theo cách tiếp cận đối ngẫu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
--o0o- 
 
NGUYỄN MINH TRIẾT 

PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG
CỦA PROFILE CÁNH MÁY BAY
THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. GS.TSKH Nguyễn Đông Anh
2. PGS.TS Phạm Mạnh Thắng
 
 
HÀ NỘI - 2017 


II

 

LỜI CẢM ƠN
 
Tôi  xin  bày  tỏ  lời  cảm  ơn  sâu  sắc  tới  các  thầy  hướng  dẫn  khoa  học  là 
GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh và PGS.TS. Phạm Mạnh Thắng, các thầy đã trực tiếp 

hướng dẫn tận tình và giúp tôi hoàn thành luận án này. 
Tôi cũng chân thành cảm ơn các nhà khoa học và các cán bộ của khoa Cơ học kỹ 
thuật & Tự động hóa, trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, và Viện 
Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học & Công nghệ Việt Nam, đã tạo điều kiện thuận lợi, 
giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu tại đây. 
Hà Nội, ngày … tháng … năm 2017
 
 
 
Nguyễn Minh Triết 

  
 

 


III 

 

LỜI CAM ĐOAN
 
Tôi  xin  cam đoan đây  là  công  trình nghiên  cứu  của riêng tôi.  Các  số liệu,  kết 
quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công 
trình nào khác.  
Hà Nội, ngày
 

tháng

năm 2017

Tác giả luận án 

 

 
 
 

 

 

    Nguyễn Minh Triết 


 

IV
MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ II  
LỜI CAM ĐOAN .....................................................................................................  III  
MỤC LỤC ................................................................................................................  IV  
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ........................................... VI  
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ  .........................................................................  VIII  
DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI .................................................................... IX 
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1 

1. Tính cấp thiết của đề tài ....................................................................................... 1 
2. Mục tiêu nghiên cứu ............................................................................................ 2 
3. Đối tượng nghiên cứu .......................................................................................... 3 
4. Nội dung nghiên cứu ........................................................................................... 3 
4.1. Phương pháp nghiên cứu .............................................................................. 3 
4.2. Hướng giải quyết .......................................................................................... 3 
4.3. Kết quả dự kiến ............................................................................................ 3 
5. Cấu trúc của luận án ............................................................................................ 4 
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA THIẾT 
DIỆN CÁNH ............................................................................................................... 7 
1.1. Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi ....................................................................... 7 
1.2. Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh ..................................................... 8 
1.3. Thiết diện cánh phi tuyến ................................................................................ 13 
1.4. Một số nghiên cứu liên quan ở trong nước ...................................................... 16 
1.5. Cách tiếp cận đối ngẫu .................................................................................... 18 
1.6. Vấn đề nghiên cứu của luận án ....................................................................... 19 
Kết luận chương 1...................................................................................................... 20 
CHƯƠNG  2.  MÔ  HÌNH  CƠ  HỌC  CỦA  THIẾT  DIỆN  CÁNH  CHUYỂN  ĐỘNG 
TRONG DÒNG KHÍ ................................................................................................. 21 
2.1. Lực khí động dừng và tựa dừng ...................................................................... 21 
2.1.1. Lực khí động dừng .................................................................................. 21 
2.1.2. Lực khí động tựa dừng ............................................................................. 25 
2.2. Phương trình chuyển động của thiết diện cánh ................................................ 28 
2.3. Hiện tượng flutter ........................................................................................... 30 
2.3.1. Hiện tượng mất ổn định 1 bậc tự do ......................................................... 30 
2.3.2. Hiện tượng mất ổn định 2 bậc tự do ......................................................... 32 
2.4. Tính toán vận tốc flutter trong hệ tuyến tính ................................................... 34 
2.4.1. Hệ tự dao động tổng quát ......................................................................... 34 
2.4.2. Thiết diện cánh 2 chiều có điều khiển PID ............................................... 36 

 


 

V

2.5. Tính toán thiết diện cánh bằng phương pháp CFD .......................................... 37 
2.5.1. Mô phỏng khí động lực trên mô hình cánh máy bay ................................ 38 
2.5.2. Tối ưu hình dạng khí động sử dụng phương pháp SQP ............................ 45 
2.5.3. Mô phỏng CFD trên cánh máy bay với các góc tới lớn ............................ 53 
Kết luận chương 2...................................................................................................... 61 
CHƯƠNG 3. PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN DAO ĐỘNG 
PHI TUYẾN .............................................................................................................. 62 
3.1. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương ....................................................... 62 
3.1.1. Tiêu chuẩn tương đương kinh điển .......................................................... 63 
3.1.2. Tiêu chuẩn sai số thế năng ....................................................................... 64 
3.1.3 Tiêu chuẩn tương đương điều chỉnh .......................................................... 65 
3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số ...................................................................... 66 
3.3. Những cải tiến của phương pháp đối ngẫu có trọng số .................................... 68 
3.3.1. Cải tiến 1 ................................................................................................. 68 
3.3.2. Cải tiến 2 ................................................................................................. 69 
3.3.3. Cải tiến 3 ................................................................................................. 69 
3.4 Áp dụng cho dao động tự do của hệ phi tuyến dạng Duffing bậc cao ............... 70 
3.5. Áp dụng cho dao động ngẫu nhiên .................................................................. 73 
CHƯƠNG  4.  ÁP  DỤNG  KỸ  THUẬT  TUYẾN  TÍNH  HÓA  ĐỐI  NGẪU  CHO  BÀI 
TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN CÁNH ............... 76 
4.1. Mô hình thiết diện cánh .................................................................................. 76 
4.2. Phương trình xác định vận tốc tới hạn ............................................................. 79 
4.3. Áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa đối ngẫu ....................................................... 81 

4.4. Các ví dụ và tính toán bằng phương trình vi phân ........................................... 84 
4.4.1. Số liệu đầu vào ........................................................................................ 84 
4.4.2. Tìm vận tốc tới hạn bằng phương pháp số................................................ 87 
4.5. Kết quả tính toán với ví dụ 1 ........................................................................... 89 
4.6. Kết quả tính toán với ví dụ 2 ........................................................................... 90 
4.7. Kết quả tính toán với ví dụ 3 ........................................................................... 92 
4.8. Kết quả tính toán với ví dụ 4 ........................................................................... 94 
4.9. Kết quả tính toán với ví dụ 5 ........................................................................... 97 
Kết luận chương 4.................................................................................................... 100 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................................. 102 
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................ 107 
PHỤ LỤC ................................................................................................................ 116 

 


VI

 

 DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

 

A

véc tơ hàm phi tuyến 

AoA 

Góc tới hoặc góc nâng (Angle of Attack) 

B

véc tơ, hàm tuyến tính tương đương 

b, k

hệ số tuyến tính hóa tương đương 

C

hệ số chuẩn hóa 

CL, CD, CM

Các hệ số khí động (nâng, cản, mô men) 

c1,ktt,kα

hệ số độ cứng tuyến tính 

c3, c5

hệ số độ cứng phi tuyến 

CAD 

Thiết kế với hỗ trợ của máy tính (Computer-Aided Design) 

CFD 

Động lực học chất lỏng tính toán (Computational fluid dynamics) 

CSM 

Mô hình cấu trúc tính toán (Computational Structural Model) 

D 

Lực cản (Drag) 

d k(µ)

tỉ số các hệ số tuyến tính hóa theo các tiêu chuẩn 

Dxx (t1 , t2 ), D12   

hiệp phương sai 

e  x, x   

sai số phương trình 

E{.}, <.>

kỳ vọng toán học 

f(t), u(t)

kích động ngoài 

F(x)

hàm phân phối xác suất 

FSI 

Tương tác dòng khí kết cấu (Fluid Structure Interaction) 

g  x, x    

hàm phi tuyến của dịch chuyển 

h

hệ số cản tuyến tính 

H ( x, x )   

hàm tổng năng lượng 

KKT

Phương trình Karush-Kuhn-Tucker 

K(x,t)

ma trận hệ số khuếch tán 

Kp, Ki, Kd

Các hệ số bộ điều khiển PID 

L 

Lực nâng (Lift) 

LCO 

Dao động vòng giới hạn (Limit Cycle Oscillation) 


VII

 

 

m

khối lượng 

minS 

giá trị cực tiểu của tiêu chuẩn tuyến tính hóa 

mx

trung bình xác suất 

p

trọng số 

p(μ)

hàm trọng số 

P{.}

xác suất của một sự kiện 

PID 

Bộ vi tích phân tỉ lệ (Proportional Integral Derivative) 

PTTH 

Phần tử hữu hạn (Finite Element) 

q

Áp suất khí động lực 

r

 hệ số tương quan 

R(t1,t2)

hàm tương quan 

RANS 

Hệ Reynolds Navier-Stokes (Reynolds Averaged Navier-Stokes) 

Re 

Số Reynolds 

S

biểu thức tính diện tích 

SQP 

Lập trình toàn phương liên tiếp (Sequential Quadratic Programming) 

S x(ω)

hàm mật độ phổ 

T

chu kỳ dao động 

t

thời gian 

TMD 

Bộ hấp thụ dạng khối lượng (Tuned Mass Damper) 

TTH 

Tuyến tính hóa (Linearization) 

UAV 

Máy bay không người lái (Unmanned aerial vehicle) 

u, v(t ), x (t )   

vận tốc 

x(t)

dịch chuyển 


x  t    

gia tốc 

X, Y

biến ngẫu nhiên 

α, β

các hệ số hằng, hoặc góc tới 

δ(x)

hàm Delta Dirac 

θ

góc giữa hai véc tơ 


VIII 

 
λ

hệ số trở về 

μ

mức độ phụ thuộc tuyến tính 
Khối lượng riêng 

μn

mô men trung tâm 

μnm

mô men liên kết trung tâm 

σx

độ lệch chuẩn 

 x2

phương sai 

τ 

độ trễ 

ω 

tần số kích động 

ω0 

tần số dao động tự do 

 
 
 

 

IX

 

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 
Hình 1. Tam giác khí đàn hồi của Collar 
Hình 2. Mô hình thiết diện cánh hai chiều, lực khí động quy về lực tập trung 
Hình 3. Mô hình cánh theo tấm bị ngàm 
Hình 4. Mô hình cánh phẳng, lực khí động tính bằng CFD 
Hình 5. Mô hình kết hợp CFD-CSM 
Hình 6. Mô hình thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ điều khiển 
Hình 7. Phi tuyến bậc ba và phi tuyến khe hở tự do 
Hình 8. Dao động vòng giới hạn điển hình 
Hình 9. Một số thuật ngữ về cánh 
Hình 10. Dòng dừng đi qua một thiết diện cánh 2 chiều  
Hình 11: Đường dòng và các đường đẳng thế của một xoáy 2 chiều tại gốc tọa độ 
Hình 12: Dòng không dừng đi qua thiết diện cánh 
Hình 13. Mô hình cánh 2 bậc tự do  
Hình 14: Mô hình lực chất lỏng tác động vào hệ 1 bậc tự do 
Hình 15. Các hệ số khí động theo góc xung kích 
Hình 16. Mô tả hiện tượng mất ổn định lên xuống –xoắn 
Hình 17. Phác thảo thiết kế thiết diện cánh máy bay. 
Hình 18. Mô hình cánh máy bay tạo ra trong ANSYS. 
Hình 19. Chia lưới trong ANSYS 
Hình 20. Biểu đồ phân bố áp suất 
Hình 21. Biểu đồ phân bố vận tốc 
Hình 22: Ứng suất tương đương trên cánh 
Hình 23. Quan hệ giữa lực nâng với vận tốc tương đối 
Hình 24. Quan hệ giữa lực cản với vận tốc tương đối 
Hình 25. Hình dạng thiết diện cánh máy bay ban đầu và cánh tối ưu 

Hình 26.  Hình ảnh phân bố áp suất tại Re=5.105 và a=5 o trên thiết diện cánh Eppler 
66 (hình trái) và thiết diện tối ưu theo SQP (hình phải). 

 


 

X

Hình 27. Hình ảnh phân bố vận tốc Re=5.105 và a=5o trên thiết diện cánh Eppler 66 
(hình trái) và thiết diện tối ưu theo SQP (hình phải) 
Hình 28: Hình ảnh phân bố ứng suất trên cánh tại Re=5.105 và a=5o đối với thiết diện 
cánh  Eppler 66 (hình trái) và thiết diện tối ưu theo SQP (hình phải) 
Hình 29. Phác họa thiết diện đặc trưng của cánh máy bay 
Hình 30. Hình học của hình dạng cánh 
Hình 31. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dòng khí xung quanh cánh 
tại góc tới là 0 độ 
Hình 32. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dòng khí xung quanh cánh 
tại góc tới là 10 độ 
Hình 33. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dòng khí xung quanh cánh 
tại góc tới là 18 độ 
Hình 34. Đồ thị hệ số lực nâng theo góc tới 
Hình 35. Đồ thị hệ số lực cản theo góc tới 
Hình 36. Mô hình khí động với các bậc tự do tịnh tiến và xoắn. 
Hình 37. Mô hình giản đồ của bố trí thí nghiệm 
Hình 38. Mô hình giản đồ của số liệu đầu vào và đầu ra cho việc đo và điều khiển mô 
hình thí nghiệm 
Hình 39. Biên flutter của ví dụ 1 tính theo phương pháp số được đề cập trong luận án 
Hình 40. Biên flutter của ví dụ 1 (cắt từ bài báo Li vcs 2011) 

Hình 41. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 1 
Hình 42. Kết quả so sánh đường cong tần số-vận tốc trong ví dụ 2 
Hình 43. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 3, Kp=-0.5 
Hình 44. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 3, Kp=0.5 
Hình 45. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 4, Ki=-2 (1/s) 
Hình  46.  Sự  phân  kỳ  của  dao  động  xoắn  trong  ví  dụ  4  khi  Ki=2  (1/s),  h(0)=0(m), 
a(0)=0.0125(rad), u=2.6 (m/s) 
Hình 47. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 5, Kd=-0.5 (s) 
Hình 48. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 5, Kd=0.5 (s) 

 


XI

 

DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI 
Bảng 1. Các đặc điểm của Hợp kim nhôm 7075-T6 
Bảng 2. Các đặc tính khí động lực trên các thiết diện cánh tại Re=5.105 và a=5o 
Bảng 3. Các giá trị lực nâng và lực cản tương ứng với các góc tới khác nhau 
Bảng 4. So sánh các tần số tính toán với tần số chính xác 
Bảng 5. So sánh các dịch chuyển bình phương trung bình 
Bảng 6. Số liệu của ví dụ 1 
Bảng 7. Số liệu của ví dụ 2 
Bảng 8. Số liệu của ví dụ 3 
Bảng 9. Số liệu của ví dụ 4 
Bảng 10. Số liệu của ví dụ 5 
Bảng 11. So sánh một số vận tốc flutter trong ví dụ 1 
Bảng 12. So sánh một số vận tốc flutter trong ví dụ 2 

Bảng 13. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 1 
Bảng 14. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 2 
Bảng 15. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 3, Kp=-0.5 
Bảng 16. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 3, Kp=0.5 
Bảng 17. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 4, Ki=-2 (1/s) 
Bảng  18.  Các  giá  trị  riêng  tính  theo  các  phương pháp  tuyến  tính  hóa,  ví  dụ 4,  Ki=2 
(1/s) 
Bảng 19. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 5, Kd=-0.5 (s) 
Bảng 20. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 5, Kd=0.5 (s) 

 


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Hiện  nay,  máy  bay  là  phương  tiện  không  thể  thiếu  được  trong  mỗi  quốc 
gia, có vai trò đặc biệt quan trọng trong lĩnh vực dân sự và quân sự. Do vậy, mặc 
dù đã được phát minh và đưa vào sử dụng từ 100 năm trước, các nghiên cứu về 
máy bay vẫn được tiếp tục phát triển mạnh trên thế giới nhằm nâng cao độ ổn 
định, an  toàn và  tốc độ cho  các chuyến  bay.  Khi  máy  bay chuyển  động  trong 
dòng khí sẽ xuất hiện các hiệu ứng khí động học, trong đó dao động flutter của 
thiết  diện  cánh  máy  bay  rất  được  quan  tâm.  Phân  tích  đáp  ứng  của  thiết  diện 
cánh máy bay là một bài toán quan trọng phục vụ quá trình thiết kế, chế tạo, vận 
hành và bảo dưỡng máy bay. Thiết diện cánh chuyển động trong dòng khí không 
nén  được  thường được mô  hình  bằng  mô hình  cơ  học hai  chiều.  Phương  trình 
chuyển  động  ứng  với  mô  hình  thường  là  hệ  tự  dao  động  và  có  tính  chất  phi 
tuyến. Khi nghiên cứu hệ phi tuyến này, người ta quan sát thấy hiện tượng mà ở 
đó có xuất hiện vòng giới hạn, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiện tượng mất 
ổn định flutter. Vấn đề khoa học này đã thu hút nhiều nghiên cứu trong những 
thập niên trở lại đây, nhất là nghiên cứu phục vụ nhu cầu chế tạo các loại máy 

bay với nhiều tính năng, đảm bảo ổn định khi bay ở các độ cao, vận tốc và điều 
kiện bay khác nhau. Các  phương trình chuyển động của  thiết diện cánh đều là 
phương  trình  phi  tuyến  và  có  thể  phi  tuyến  mạnh,  do  vậy  phải  phát  triển  các 
phương  pháp  đã  có  để  có  thể  thu  được  lời  giải  đạt  được  độ  chính  xác  mong 
muốn.  Mới đây, một cách tiếp  cận mới cho bài toán phi tuyến về dao động và 
điều khiển kết cấu được đề xuất. Cách tiếp cận mới được biết với tên gọi cách 
tiếp  cận  đối ngẫu với quan  điểm  tạo ra một  sự hài  hòa trong  nghiên  cứu,  cho 
phép phát hiện bản chất của vấn đề một cách đầy đủ hơn. Áp dụng cho lĩnh vực 
tuyến  tính  hóa  (TTH)  tương  đương  đã  dẫn  đến  phương  pháp  cực  tiểu  bình 
phương  đối  ngẫu.  Ban  đầu  phương  pháp  được  đề  xuất  trong  nghiên  cứu  dao 
động ngẫu nhiên của các hệ phi tuyến với kích động ngoài ồn trắng. Kết quả thu 
1 
 


 
được chỉ ra rằng với các hệ phi tuyến mạnh, phương pháp cho kết quả khá tốt và 
phù  hợp  với  kết  quả  thu  được  từ  nghiệm  chính  xác  trong  trường  hợp  hệ  phi 
tuyến có được nghiệm chính xác, và kết quả thu được từ nghiệm mô phỏng số 
trong trường hợp không tìm được nghiệm chính xác của hệ phi tuyến. Tính ưu 
việt của nó sau đó còn được tìm thấy trong trong nghiên cứu hệ nhiều bậc tự do 
chịu  kích  động  ngẫu  nhiên.  Ý  tưởng  của  phương  pháp  được  mở  rộng  sang 
nghiên cứu điều khiển giảm dao động cho hệ TMD. Các kết quả thu được về đáp 
ứng của hệ TMD cũng tốt hơn hẳn so với các kết quả đã có trước đây. Cách tiếp 
cận đối ngẫu ở trên có tính linh hoạt và có thể áp dụng được cho nhiều lớp hệ 
phi tuyến khác nhau. Đây cũng là chủ đề của luận án với mục đích nghiên cứu 
phát triển và áp dụng cho bài toán ổn định thiết diện cánh máy bay. Nghiên cứu 
nhằm tìm ra những nghiệm gần đúng của bài toán với sai số nghiệm nhỏ so với 
các nghiệm mô phỏng số trong trường hợp hệ đang xét có tính phi tuyến, thậm 
chí là phi tuyến mạnh. Hướng nghiên cứu này chưa từng được triển khai cho đến 

thời điểm hiện nay. Việc triển khai nghiên cứu sẽ tạo ra khả năng thu được các 
kết quả mới chính xác hơn các kết quả đã biết, mở đường cho một cách tiếp cận 
mới trong nghiên cứu các kết cấu hàng không và vũ trụ. 
Như  vậy qua phân tích và nghiên cứu các tài liệu khoa học công nghệ có 
thể  khẳng  định  đề  tài  “PHÂN  TÍCH  ĐÁP  ỨNG  PHI  TUYẾN  CỦA  THIẾT 
DIỆN CÁNH THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU”  của luận  án có tính cấp 
thiết, ý nghĩa khoa học và thực tiễn. 
2. Mục tiêu nghiên cứu
-  Phát  triển  phương  pháp  luận  cho  cách  tiếp  cận  đối  ngẫu  trong  phương 
pháp tuyến tính hóa tương đương áp dụng trong bài toán phân tích đáp ứng của 
thiết diện cánh chịu lực khí động. 
-  Xây dựng  các  cải  tiến  có  hiệu quả  cho  tiêu chuẩn  tuyến  tính  hóa  tương 
đương đối ngẫu, áp dụng cho bài toán flutter phi tuyến của thiết diện cánh. 

2 
 


 
-  Tăng độ chính xác cho nghiệm của bài toán ổn định flutter thiết diện cánh 
bằng cách áp dụng tiêu chuẩn đối ngẫu được cải tiến. 
-  Thu  được  các  kỹ  thuật  tính  toán  theo  tiêu  chuẩn  đối  ngẫu  cho  bài  toán 
flutter của thiết diện cánh.  
3. Đối tượng nghiên cứu
Thiết diện cánh máy bay theo mô hình hai chiều chịu tác động của lực khí 

động.  
4. Nội dung nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu
- Sử dụng các phương pháp của cơ học để xây dựng mô hình tính toán. Áp 

dụng  lý  thuyết  khí  động  học  xây  dựng  phương  trình  dao  động  flutter  của  mô 
hình thiết diện cánh máy bay. 
- Sử dụng các phương pháp giải tích, đặc biệt phát triển phương pháp tuyến 
tính hóa tương đương của cơ học phi tuyến. 
- Sử dụng các phương pháp CFD, phương pháp số mô phỏng hệ phi tuyến, 
các số liệu thực nghiệm đã có để so sánh, đánh giá kết quả lý thuyết.  
4.2. Hướng giải quyết
Trên cơ sở hoàn thiện mô hình cơ học và các kết quả lý thuyết đã có về dao 
động của thiết diện cánh đề tài tập trung phát triển cách tiếp cận đối ngẫu để xây 
dựng một kỹ thuật tính toán mới với cách mở rộng tiêu chuẩn đối ngẫu cho bài 
toán phân tích đáp ứng phi tuyến của thiết diện cánh dưới tác động của lực khí 
động.  
4.3. Kết quả dự kiến
-  Xây dựng thành công các cải tiến có hiệu quả cho tiêu chuẩn đối ngẫu 
cho hệ dao động phi tuyến tuần hoàn và ngẫu nhiên. 
-  Áp dụng cho mô hình dao động 2 chiều của thiết diện cánh, xác định các 
hiện tượng mất ổn định flutter và vận tốc gió tới hạn. 
3 
 


 
-  Đánh giá sai số của nghiệm và đảm bảo sai số của nghiệm được cải thiện 
so với các kết quả đã có trước đây. 
5. Cấu trúc của luận án
Luận án gồm phần Mở đầu, 4 Chương và Kết luận. 
Mở đầu. 
Phần mở đầu trình bày tính cấp thiết, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu, ý 
nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của luận án. 
Chương 1.  

Trong chương này luận án trình bày các kiến thức cơ sở liên quan đến lĩnh 
vực khí đàn hồi, sự tương tác giữa ba loại lực: khí động, đàn hồi và quán tính. 
Đã tổng quan các nghiên cứu quốc tế và trong nước liên quan đến bài toán phân 
tích đáp  ứng của  thiết diện  cánh  chịu lực khí  động.  Các  vấn đề cơ  bản về mô 
hình  hóa  thiết  diện  cánh,  các  hiện  tượng  phi  tuyến  và  cách  tiếp  cận  đối  ngẫu 
được trình  bày  nhằm  làm  sáng  tỏ  vấn  đề nghiên cứu.  Qua  đó  đã xác định  nội 
dung cơ bản cũng như các giới hạn nghiên cứu của luận án. 
Chương 2.
Trên  cơ  sở  lý  thuyết  khí  động  học  và  các  số liệu  thực nghiệm  đã  có xây 
dựng mô hình thiết diện cánh máy bay chuyển động trong dòng khí không nén 
được. Phương trình phi tuyến thu được từ mô hình được dùng để phân tích đáp 
ứng cũng như các hiện tượng flutter. Sau khi thiết lập phương trình dao động hai 
bậc tự do của thiết diện cánh đã trình bày một số phương pháp giải tích và tính 
toán số để phân tích các hiện tượng dao động flutter. 
Chương 3. 
Trình bày tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số cho vấn đề tuyến tính hóa tương 
đương hệ dao động phi tuyến, trong đó khi cho tham số trọng số bằng không sẽ 
thu được tiêu chuẩn tuyến tính hóa kinh điển. Để giải quyết vấn đề chọn giá trị 
tham số trọng số như thế nào sẽ nghiên cứu đề xuất 3 cách lựa chọn tương ứng 
với 3 cải tiến. Áp dụng cho các hệ phi tuyến dạng đa thức là dạng hay gặp trong 
4 
 


 
bài toán ổn định flutter cho thấy các tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến đều cho kết quả 
chính xác hơn tiêu chuẩn kinh điển.  
Chương 4.
Tác  giả  sử  dụng  các  phương  pháp  số  cho  phương  trình  vi  phân  chuyển 
động của thiết diện cánh. Các kết quả mô phỏng số tính toán đáp ứng phi tuyến 

cho  thiết  diện  cánh  máy  bay  được  thực  hiện.  Kết  quả  của  phương  pháp  mô 
phỏng số và các kết quả của tác giả khác sẽ dùng để đánh giá, so sánh các kết 
quả giải tích thu được theo kỹ thuật tính toán đối ngẫu. 
Kết luận chung.  
Danh  sách  công  trình  đã  được  công  bố,  đã  được  chấp  nhận  và  sẽ  đăng 
thuộc luận án : 
1. Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Minh Triết, Mở Rộng Tiêu Chuẩn Đối Ngẫu Cho
Các Hệ Phi Tuyến Dao Động Tuần Hoàn, Tạp chí Khoa học Giáo dục Kỹ thuật, 
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM, 2015, p.03:07. 
2.  Nguyen  Minh  Triet,  Nguyen  Ngoc  Viet,  Pham  Manh  Thang,  Aerodynamic
Analysis of Aircraft Wing,  VNU  Journal  of  Science,  Natural  Sciences  and 
Technology, 2015, p.68:75. 
3.  Nguyen Minh  Triet,  Extension of dual equivalent linearization technique to
flutter analysis of two dimensional nonlinear airfoils,  Vietnam  Journal  of 
Mechanics, vol. 37, N3, 2015, p.217:230. 
4.  Nguyen  Minh  Triet,  A Full Dual Mean Square Error Criterion For The
Equivalent Linearization, Journal of Science and Technology, 2015, p.557:562. 
5. Nguyen Minh Triet, M.T. Pham, M. C.  Vu, D.A. Nguyen - "Design wireless
control system for aircraft model "  Proceedings  of  the  3rd  International 
Conference  on  Engineering  Mechanics  and  Automation,    ICEMA3,  2014,  
p.283:286. 

5 
 


 
6.  Minh  Triet  Nguyen,  Ngoc  Viet  Nguyen,  Van  Manh  Hoang,  Manh  Thang 
Pham - Aerodynamic shape optimization of airfoil using SQP method -  Tuyển 
tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, 2015, 

p.1442:1449. 
7.  Minh  Triet  Nguyen,  Van  Long  Nguyen,  Ngoc  Viet  Nguyen, 
Ngoc Linh Nguyen, Manh Thang Pham “A Study on Low-Speed Wind Tunnel –
Theory and Experiment”    Proceedings  of  the  4rd  International  Conference  on 
Engineering Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016, (Accepted 10/2016) 
8.  Minh  Triet  Nguyen,  Ngoc  Viet  Nguyen,  Van  Manh  Hoang,  Manh  Thang 
Pham “Aerodynamic analysis and experiment of an airfoil in a low speed wind
tunnel”. Proceedings  of  the  4rd  International  Conference  on  Engineering 
Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016, (Accepted 10/2016). 

6 
 


 
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA
THIẾT DIỆN CÁNH
1.1. Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi
    Khí đàn  hồi  (Aeroelasticity)  là ngành  khoa học  nghiên  cứu  các  hiện  tượng 
xảy ra do sự tương tác giữa lực khí động (aerodynamic), lực quán tính (inertia) 
và lực đàn hồi (elastic). Lĩnh vực nghiên cứu này được tóm tắt rõ ràng nhất bởi 
tam giác khí đàn hồi Collar (Collar, 1978) [26], cho trên Hình 1.  
 
Lực quán tính

Ổn định và 
điều khiển

Dao động
Khí đàn hồi 

động

Lực khí động

Lực đàn hồi
Khí đàn hồi 
tĩnh

 
Hình 1. Tam giác khí đàn hồi của Collar 

Hình 1 thể hiện  mối tương quan của những lĩnh vực như  ổn định và điều 
khiển  (stability  and  control),  dao  động  (vibration)  và  khí  đàn  hồi  tĩnh  (static 
aeroelasticity) với các tương tác giữa 2 trong 3 loại lực. Sự tương tác của cả 3 
loại  lực  này  dẫn  tới  đối  tượng  nghiên  cứu  gọi  là  khí  đàn  hồi  động  (dynamic 
aeroelasticity). 
Các hiện tượng khí đàn hồi có ảnh hưởng lớn tới việc thiết kế và hiệu quả 
hoạt động  của  máy bay.  Lịch  sử  phát  triển của khí  đàn hồi  và  ảnh  hưởng của 
môn khoa học này tới việc thiết kế máy bay có thể được tham khảo trong các tài 
7 
 


 
liệu  của  Collar  (1978)  [26],  Garrick  và  Reid  (1981)  [37],  Flomenhoft  (1997) 
[34], với những khảo sát về các ứng dụng được cho bởi Friedmann (1999) [35],  
và Livne (2003) [62]. Các tài liệu tổng kết khá toàn diện về khí đàn hồi gần đây 
bao  gồm  Hodges  và  Pierce  (2002)  [42],  Dowell  vcs  (2015)  [32],  trong  đó  các 
cách tiếp cận toán học sâu sắc và các nhiều khía cạnh cơ bản đã được trình bày 
chi tiết.  

Khí đàn hồi không chỉ là lĩnh vực thuần túy liên quan đến máy bay. Đề tài 
này còn rất liên quan tới thiết kế các kết cấu như cầu, xe đua công thức 1, cánh 
quạt tua bin gió, cánh quạt động cơ tu bô, máy bay trực thăng, và rất nhiều các 
ứng  dụng  khác  …  Trên  thực  tế,  các  nguyên  lý  cơ  bản  cho  các  nghiên  cứu  về 
cánh máy bay đều có thể liên quan tới các ứng dụng trên. Các ứng dụng đó đang 
ngày  càng  tăng  lên  về  số  lượng  vì  công  nghệ  trong  các  lĩnh  vực  này  đòi  hỏi 
những  kết  cấu  nhẹ  hơn  nhưng  làm  việc  trong  điều  kiện  dòng  chất  lưu  khắc 
nghiệt  hơn. Các  vấn  đề  này có  thể  được  tham  khảo trong  cuốn  sách  mới nhất 
tổng hợp các bài giảng  về khí đàn hồi (Dowell vcs 2015) [31],   và các tài liệu 
được trích dẫn trong đó. 
Trong luận án này ta tập trung vào hiện tượng khí đàn hồi động (là tâm của 
tam giác khí đàn hồi trong Hình 1). Khí đàn hồi động liên quan tới hiệu ứng dao 
động của sự tương tác khí đàn hồi, và lĩnh vực chính cần quan tâm là hiệu ứng 
phá  hủy  thảm  khốc  của  hiện  tượng  mất  ổn  định  flutter.  Sự  mất  ổn  định  này 
thường  liên  quan  tới  hai  hay  nhiều  dạng  dao  động  và  sinh  ra  do  sự  kết  hợp 
không có lợi giữa ba loại lực: khí động, quán tính và đàn hồi, trong đó kết cấu có 
thể hấp thụ rất mạnh năng lượng từ dòng khí và bị phá hủy do dao động tăng đột 
biến. 
  
1.2. Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh
Phân tích đáp ứng của thiết diện cánh là bài toán quan trọng phục vụ quá 
trình thiết kế, chế tạo, vận hành và bảo dưỡng máy bay. Để tăng lực nâng, giảm 
lực cản, cánh cần được thiết kế có dạng mỏng. Điều này lại dẫn tới độ nhạy cảm 
8 
 


 
với dao động tăng lên, đặc biệt khi chuyển động trong dòng khí với vận tốc lớn. 
Lúc này, lực khí động (lực nâng) tăng rất lớn làm biến dạng hình học của cánh, 

từ đó lại làm thay đổi đặc trưng của dòng khí, dẫn tới các hiện tượng tương tác 
khí đàn hồi. Vấn đề khoa học này đã thu hút nhiều nghiên cứu trong những thập 
niên  trở lại đây,  nhất là nghiên  cứu phục vụ nhu cầu chế tạo các loại máy bay 
với nhiều tính năng, đảm bảo ổn định khi bay ở các độ cao, vận tốc và điều kiện 
bay khác  nhau.  Về mặt mô hình hóa,  cánh có thể được mô  tả từ  đơn giản đến 
phức tạp, ví dụ như cho trên các hình 2-5. 
 

 
Hình 2. Mô hình thiết diện cánh hai chiều, lực khí động quy về lực tập trung 
 

 
Hình 3. Mô hình cánh theo tấm bị ngàm 

9 
 


 
Trên Hình 2, cánh được mô tả đơn giản là một mặt cắt điển hình, Hodges 
và Pierce (2002) [42], Dowell vcs 2015 [31]. Đó là một mô hình vật lý đơn giản, 
có phần được sắp đặt trước, rất hữu ích cho việc mô tả các hiện tượng khí đàn 
hồi.  Đó  là  sự  đơn  giản  hóa  của  một  hệ  khí  đàn  hồi  bao  gồm  một  tấm  cứng, 
phẳng có mặt cắt dạng hình lá (airfoil) được gắn trên hai lò xo đính vào tường 
của  đường  hầm  gió.  Trên  mô  hình  đơn  giản  này,  các  nghiên  cứu  lý  thuyết  và 
thực nghiệm có thể được thực hiện một cách hiệu quả, đối với cả các hệ tuyến 
tính và phi tuyến. Người ta thấy  rằng vận  tốc tới hạn trong hiện  tượng mất ổn 
định flutter tính từ mô hình thiết diện cánh hai chiều này có thể xấp xỉ vận tốc 
tới hạn của  cánh trong thực tế (Fung 1993) [36]. Nói chung,  vị trí của mặt cắt 

điển hình  có thể được chọn ở khoảng 0.7 lần  sải  cánh  tính  từ  gốc.  Mô  hình  2 
chiều này cũng rất thích hợp cho việc nghiên cứu thí nghiệm các hiện tượng phi 
tuyến và vấn đề điều khiển (Strganac vcs 2000) [78]. Các tham số phi tuyến, các 
đáp ứng của mặt cắt có thể được đo trực tiếp. Các tham số của mặt cắt có thể dễ 
dàng được điều khiển để khảo sát sự ảnh hưởng. Chính vì những lý do trên, mặc 
dù mô hình trên Hình 2 khá đơn giản nhưng vẫn rất hấp dẫn các nhà nghiên cứu 
cả về mặt lý thuyết lần thực nghiệm. Mô hình này có thể thực tế hơn nếu xem 
xét các điều kiện biên tại đầu cánh. Chẳng hạn như trên Hình 3, cánh được mô tả 
bởi tấm được ngàm tại 1 đầu (Wright vcs 2007) [87]. Về cơ bản, mô hình này 
cũng  dẫn tới những hiện tượng khí  đàn hồi giống như  mô hình cánh hai chiều 
trên Hình 2, nhưng các công thức thu được sẽ phức tạp hơn. 
Sự phát triển của máy tính làm tăng khả năng mô hình hóa bằng máy tính 
điện tử. Bản thân bài toán khí đàn hồi là sự tương tác qua lại giữa một kết cấu 
đàn hồi và môi trường chất lỏng (khí) bao quanh. Do đó , dẫn tới sự phát triển 
của  các  phương  pháp  CFD  (computational  fluid  dynamics)  và  CSM 
(computational structural model) cũng như sự kết nối giữa chúng (Henshaw vcs 
2007) [41]. 
Hình  4  mô  tả  phương  pháp  CFD  được  sử  dụng  để  tính  toán  các  lực  tác 
động lên kết cấu cánh cứng hai chiều. 
10 
 


 
 

 
Hình 4. Mô hình cánh phẳng, lực khí động tính bằng CFD 
 

 
Hình 5. Mô hình kết hợp CFD-CSM 

Hình 5 thể hiện một mô hình phức tạp hơn trong đó các phương pháp CSM 
được sử dụng để mô tả kết cấu máy bay đàn hồi còn các phương pháp CFD được 
sử dụng để mô tả dòng khí. Sự kết nối của 2 loại phương pháp này là một hướng 
nghiên cứu lớn vẫn đang được phát triển mạnh, thường được gọi là sự tương tác 
chất lỏng-kết cấu (fluid structure interaction). 
Khi  so  sánh  các  mô  hình  ta  thấy  hiển  nhiên  là  mô  hình  phức  tạp  hơn  sẽ 
chính xác hơn, tuy nhiên việc khảo sát ảnh hưởng của các tham số cũng như việc 
làm nổi bật bản chất vật lý và bản chất toán học của hiện tượng sẽ khó khăn hơn. 
11 
 


 
Để  mở đầu cho những nghiên cứu vấn đề tương tác khí động lực theo cách tiếp 
cận đối ngẫu, trong luận án này ta giới hạn xem xét theo mô hình trên Hình 2, 
trong đó mặt cắt điển hình được đỡ bởi các lò xo phi tuyến và các lực khí động 
được tính toán từ lý thuyết cánh mỏng, có thế được quy về lực tập trung tại tâm 
khí động (Fung 1993) [36]. 
Điều khiển máy bay cũng là một vấn đề thu hút được rất nhiều nghiên cứu. 
Điều khiển máy bay thông thường được thực hiện bằng cánh nhỏ (aileron) cho 
chuyển  động  cuộn  (roll),  bằng  đuôi  lái  cho  chuyển  động  rẽ  (yaw)  hoặc  bằng 
bánh lái độ cao (elevator) cho chuyển động lên xuống (pitch). Điều khiển bằng 
bánh  lái  nhỏ  cũng  có  thể  được  sử  dụng  để  hạn  chế  hiện  tượng  mất  ổn  định 
flutter. Mô hình đơn giản thiết diện cánh điển hình 2 chiều với lực khí động tập 
trung  như trên Hình 2 vẫn có thể sử  dụng tiếp tục  đối với bài toán điều khiển 
bằng cánh nhỏ, Hình 6. 
 

 
Hình 6. Mô hình thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ điều khiển 

Vì mục đích chính của luận án là nghiên cứu cách tiếp cận đối ngẫu cho bài 
toán đáp  ứng của thiết  diện  cánh  nên  sẽ không  đi  sâu  vào  các  thuật  toán điều 
khiển.  Thay vào  đó,  luận  án  chỉ  xem  xét bài  toán điều  khiển  đơn giản  là điều 
khiển PID và khảo sát hiệu quả của cách tiếp cận đối ngẫu trong việc khảo sát 
ảnh hưởng của các tham số đến điều khiển PID.  
12 
 


 
1.3. Thiết diện cánh phi tuyến
Phương trình chuyển động ứng với mô hình thường là hệ tự dao động và có 
tính chất phi tuyến. Nói chung, khi nghiên cứu hệ phi tuyến này, người ta quan 
sát thấy hiện tượng mà ở đó có xuất hiện vòng giới hạn, các hiện tượng rẽ nhánh 
Hopf và hiện tượng flutter.  Trong nghiên  cứu  của  mình, Yang  và Zhao (1988) 
[89] đã thực hiện cả các tính toán lý thuyết và kiểm chứng thực nghiệm cho mô 
hình cánh hai chiều và thu được các kết quả khá phù hợp với nhau. Nghiên cứu 
tiếp theo về vòng giới hạn được thực hiện bởi Liu và Zhao (1992) [56]. Các tác 
giả  sử  dụng  phương  pháp  cân  bằng  điều  hòa  nhằm  chỉ  ra  những  thông  tin  đủ 
chính xác của hiện tượng rẽ nhánh của thiết diện cánh khi có sự thay đổi của tốc 
độ dòng khí. Hai ông còn tìm kiếm các nghiệm giải tích dựa vào phương pháp 
trung bình và phương pháp khai triển tiệm cận kết hợp với lý thuyết về đa tạp 
trung tâm. Tiếp đó một mô hình cánh khí động với tính phi tuyến kết cấu được 
nghiên cứu trong bài báo của Yang (1995) [88]. Ông cũng chỉ ra vòng giới hạn 
xuất hiện trong mô hình phi tuyến, kết quả này thu được từ việc sử dụng phương 
pháp tuyến tính hóa tương đương dựa vào nghiệm tiệm cận bậc hai của phương 

pháp  tiệm  cận  của  Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii.  Mới  đây,  kết  quả  nghiên 
cứu về vòng giới hạn được làm phong phú thêm từ công trình của Shahrzad và 
Mhazoon (2002) [76]. Các tác giả đã dự báo rẽ nhánh Hopf trên cơ sở phương 
pháp cân bằng điều hòa và phương pháp đa tạp trung tâm. Đóng góp của công 
trình này là đã chỉ ra các dao động của thiết diện cánh sau khi xảy ra hiện tượng 
flutter với hai mô hình tuyến tính và phi tuyến có xét đến tính chất khí động ổn 
định/không ổn định của hệ.  
Nghiên  cứu  đáp ứng  phi  tuyến  của  thiết diện  cánh  khi xảy  ra  hiện  tượng 
flutter  cũng  được  nhiều  tác  giả  quan  tâm.  Chẳng  hạn  công  trình  của  Ding  và 
Wang  (2006)  [28] đã  nghiên  cứu  hiện  tượng  flutter  khi  vận  tốc  của  thiết  diện 
cánh đạt giá trị trên âm. Ổn định của hệ tuyến tính hóa được phân tích trong lân 
cận điểm cân bằng. Các tác giả chỉ ra sự mất ổn định flutter là kết quả của hiện 
tượng rẽ nhánh  Hopf.  Gần đây  nhất,  Chen  Feixin  và  cộng  sự  phân  tích  flutter 
13 
 


 
của thiết diện cánh sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương (Chen vcs 
2013) [22].  Ngoài ra, các  vấn đề  về  tính toán  số  cho  bài  toán  thiết diện  cánh 
được trình bày trong một nghiên cứu của Lee và cộng sự (Lee 1997) [50]. Một 
nghiên cứu khá đầy đủ về bài toán thiết diện cánh có thể được tìm thấy trong bài 
báo tổng kết (Lee vcs 1999) [51]. 
Như  vậy  có  thể  thấy  rằng  các  nghiên  cứu  về  thiết  diện  cánh  máy  bay 
thường tập trung tính toán đáp ứng nhằm chỉ ra vòng giới hạn trong bài toán phi 
tuyến, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiện tượng flutter. Phương pháp mà các 
tác  giả  sử  dụng  là  phương  pháp  cân  bằng  điều  hòa,  phương  pháp  tiệm  cận, 
phương  pháp  tuyến  tính  hóa  tương  đương  và  phương  pháp  đa  tạp  trung  tâm. 
Những  đóng  góp  mới  về  các  phương  pháp  này  đã  được  chỉ  ra  trong  từng  bài 
toán cụ thể của thiết diện cánh ở trên. 

Trên  thực tế,  tính  phi tuyến  của các hệ  khí  đàn  hồi bao  gồm các  tính  phi 
tuyến  kết  cấu  và  tính  phi  tuyến  khí  động  lực.  Các  hiệu  ứng  khí  động  lực  phi 
tuyến rất khó xác định và đòi hỏi các phương pháp CFD với khối lượng và thời 
gian  tính  toán  khá  lớn,  (Djayapertapa  vcs  2001a,  2001b,  Allen  vcs  2005) 
[29,30]. Tính phi tuyến kết cấu có thể phát sinh từ sự mòn bản lề của các bề mặt 
điều khiển, sự lỏng của các mối liên kết điều khiển cũng như ứng xử phi tuyến 
của vật liệu và các nguồn phát sinh khác. Tính phi tuyến kết cấu có thể phân bố 
hoặc tập trung tại một vài vị trí. Tính phi tuyến tập trung thường xuất hiện trong 
các cơ cấu điều khiển hoặc các bộ phận kết nối của cánh (Lee vcs 1999, Dowell 
vcs 2003) [51] [32]. Với mục đích nghiên cứu cách tiếp cận đối ngẫu,  luận  án 
cũng  sẽ chỉ tập trung vào tính phi tuyến kết cấu tập trung.  Hai dạng điển  hình 
của phi tuyến kết cấu có thể được thấy trên Hình 7. 

14