Luận án tiến sĩ cơ học tính toán số lực khí động cánh 3d xét đến hiệu ứng đàn hồi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI





Nguyễn Hồng Sơn








TÍNH TOÁN SỐ LỰC KHÍ ĐỘNG CÁNH 3D
XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG ĐÀN HỒI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC











Hà Nội – 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI





Nguyễn Hồng Sơn





TÍNH TOÁN SỐ LỰC KHÍ ĐỘNG CÁNH 3D
XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG ĐÀN HỒI




Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62520101


LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. Hoàng Thị Bích Ngọc
2. GS. TS. Đinh Văn Phong






Hà Nội – 2014










LỜI CAM ĐOAN


Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết quả nghiên
cứu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác


Tác giả

Nguyễn Hồng Sơn

LỜI CẢM ƠN

Tác gi
ả
xin chân thành c
ả
m
ơ
n các th
ầ
y giáo, cô giáo đã
tham gia gi
ả
ng d
ậ
y và đào t
ạ
o trong su
ố
t quá trình h
ọ
c t
ập
nghiên c
ứ

u. Đ
ặ
c bi
ệ
t xin b
ầ
y t
ỏ
lòng bi
ế
t
ơ
n chân thành t
ớ
i
PGS. TS. Hoàng Th
ị Bích Ngọc
và GS. TS. Đinh Văn Phong
nh
ữ
ng ng
ườ
i đã t
ậ
n tình h
ướ
ng d
ẫ
n tác gi
ả

hoàn thành lu
ậ
n án.
Đ
ồ
ng th
ờ
i tác gi
ả
cũng xin chân thành c
ả
m
ơ
n B
ộ
môn
C
ơ
h
ọ
c
ứ
ng d
ụ
ng – Vi
ệ
n C
ơ
khí, B
ộ môn Máy và Tự động thủy

khí,
B
ộ môn Kỹ thuật hàng không -
Vi
ệ
n C
ơ
khí đ
ộng lực
–
Tr
ườ
ng Đ
ạ
i h
ọ
c Bách khoa Hà N
ộ
i và
Trường Đại Học Công
nghiệp Hà Nội
đã t
ạ
o m
ọ
i đi
ề
u ki
ệ
n thu

ậ
n l
ợ
i cho tác gi
ả
làm
vi
ệ
c trong su
ố
t th
ờ
i gian nghiên c
ứ
u sinh. Cu
ố
i cùng tác gi
ả

cũng xin b
ầ
y t
ỏ
lòng bi
ế
t
ơ
n v
ề
s

ự
h
ỗ
tr
ợ
v
ề
v
ậ
t ch
ấ
t và đ
ộ
ng
viên v
ề
tinh th
ầ
n c
ủ
a bàn bè, đ
ồ
ng nghi
ệ
p và nh
ữ
ng ng
ườ
i thân
trong gia đình trong su

ố
t quá trình nghiên c
ứ
u hoàn thành lu
ậ
n
án này.









1
TRÍCH YẾU LUẬN ÁN
1. Tóm tắt mở đầu
- Tên tác giả: Nguyễn Hồng Sơn
- Tên luận án: Tính toán số lực khí động cánh 3D xét đến hiệu ứng đàn hồi
- Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật, mã số: 62520101
- Tên cơ sở đào tạo: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
2. Nội dung bản trích yếu
- Mục đích và đối tượng nghiên cứu của luận án:
Mục đích: Luận án nhấn mạnh phần nghiên cứu chính là tính toán lực khí động trên cơ sở triển
khai một phương pháp số tính lực khí động cánh 3D và một quy trình thực nghiệm xác định áp
lực khí động trên cánh 3D nhằm kiểm chứng độ chính xác của chương trình lập trình; Bài toán
biến dạng đàn hồi được giải theo mô hình 3D đối với cánh rỗng có các dầm, sườn với chương
trình lập trình kết cấu được kiểm chứng qua so sánh với các kết quả đã được công bố; Xây dựng

chương trình tính liên kết khí động - đàn hồi theo mô hình 3D và mô hình số bán giải tích.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Về khí động: Tính toán được thực hiện đối với cánh chữ nhật
và cánh thang 3D có chiều dày hữu hạn với có góc vuốt  < 20
o
và góc tới  < 10
o
; dòng chất
lỏng không nhớt có số Mach M

< 0,65. Về kết cấu: Ngoại lực khí động tác dụng lên cánh dạng
phân bố 3D trên mặt lưng và mặt bụng cánh; kết cấu cánh rỗng; số lượng và vị trí dầm có thể
thay đổi; vật liệu dầm và vật liệu vỏ có thể khác nhau. Về thực nghiệm khí động 3D: Đo áp suất
phân bố 3D trên cánh chữ nhật với kích thước mô hình tận dụng tối đa kích thước buồng thử ống
khí động sử dụng. Về tính toán liên kết khí động - đàn hồi: Sử dụng 2 mô hình tính liên kết: mô
hình tính liên kết 3D và mô hình số bán giải tích xác định vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh.
- Các phương pháp nghiên cứu đã sử dụng: Về khí động: Ứng dụng phương pháp kì dị 3D với
nguồn - lưỡng cực phân bố trên cánh và trong vết khí động; lập trình cho bài toán dòng dừng và
dòng không dừng do tăng tốc đột ngột để khảo sát quá trình thiết lập chế độ bình ổn đối với lưu
số và lực nâng. Về kết cấu: Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán biến dạng đàn
hồi theo mô hình 3D suy biến. Về thực nghiệm khí động 3D: Thực hiện công nghệ gia công
chính xác biên dạng cánh và các lỗ đo áp; cánh được làm rỗng với 220 lỗ đo áp. Dung cụ đo áp
suất là áp kế kỹ thuật số có độ chính xác cao. Về tính toán liên kết khí động - đàn hồi: Lập trình
tính liên kết theo mô hình 3D (trên cơ sở hai phần mềm lập trình tính khí động cánh 3D và kết
cấu cánh 3D) và mô hình số bán giải tích xác định vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh.
- Các kết quả chính và kết luận
Luận án ở đây nhấn mạnh phần nghiên cứu chính là tính toán lực khí động trên cơ sở triển
khai một phương pháp số và một quy trình thực nghiệm xác định áp lực khí động trên cánh 3D.
Một phương pháp số để tính toán biến dạng đàn hồi cánh theo mô hình 3D cũng được triển khai
nhằm để xét ảnh hưởng của hiệu ứng đàn hồi. Vì vậy, luận án không chỉ nhằm giải quyết bài
toán khí động - đàn hồi tĩnh liên quan đến việc xác định vận tốc xoắn phá hủy cánh, mà acông

trình hướng tới việc giải chuyên sâu cả bài toán khí động cánh và bài toán biến dạng đàn hồi
cánh. Trên cơ sở đó, thực hiện tính toán liên kết khí động - đàn hồi theo mô hình 3D, và mô hình
số bán giải tích xác định vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh. Luận án đã thực hiện 5 bài toán cơ
bản sau:
1. Xây dựng chương trình tính toán lực khí động cánh 3D bằng phương pháp lưỡng cực - nguồn
phân bố. Tính toán được thực hiện với dòng dừng và dòng không dừng do thay đổi vận tốc đột
ngột nhằm khảo sát quá trình quá độ thiết lập giá trị bình ổn của lưu số và lực nâng do ảnh
hưởng của vết khí động. Phạm vi ứng dụng của chương trình khí động này là cánh có chiều dày
hữu hạn, chiều dài sải hữu hạn, mặt chiếu bằng cánh là hình chữ nhật hoặc hình thang có góc
vuốt trung bình nhỏ hơn 20 độ; dòng không nhớt, không nén và có thể mở rộng với dòng chịu

2
nén với số Mach của chuyển động nhỏ hơn 0,65 (nhằm hạn chế ứng dụng đối với loại dòng quá
độ âm với sự xuất hiện các vùng trên âm cục bộ); góc tới của chuyển động nhỏ hơn 10 độ.
Chương trình này có thể ứng dụng để nghiên cứu độc lập các bài toán khí động về cánh.
2. Thực hiện thực nghiệm đo áp suất phân bố trên cánh 3D. Thực nghiệm được tiến hành công
phu với kết quả đo có độ chính xác cao. Kết quả thực nghiệm được ứng dụng để kiểm chứng
chương trình tính toán khí động cánh 3D với sự phù hợp cao giữa kết quả thực nghiệm và kết
quả lập trình số. Công trình thực nghiệm ở đây xác nhận một phương pháp đo áp suất trên cánh
3D có độ chính xác cao trong điều kiện trang thiết bị và dụng cụ đo thông dụng.
3. Xây dựng chương trình giải bài toán biến dạng đàn hồi cánh theo mô hình 3D với kết cấu cánh
rỗng có dầm. Vỏ cánh mỏng so với các kích thước khác của cánh nên thực hiện suy biến một bậc
tự do từ 6 còn 5 bậc tự do tại mỗi nút xét. Cánh được rời rạc và xấp xỉ bằng phương pháp phần tử
hữu hạn. Ngoại lực tác dụng lên cánh có thể là lực tập trung hoặc áp lực khí động phân bố trên
hai mặt lưng cánh và bụng cánh. Phạm vi ứng dụng của chương trình tính toán kết cấu này là
cánh rỗng với chiều dày và vật liệu vỏ có thể thay đổi; kết cấu bên trong cánh có các dầm với vị
trí, kích thước, số lượng và vật liệu dầm có thể thay đổi. Vật liệu làm vỏ hoặc làm dầm là các vật
liệu đồng nhất. Chương trình này có thể ứng dụng để nghiên cứu độc lập các bài toán biến dạng
đàn hồi về cánh.
4. Xây dựng chương trình tính toán liên kết khí động - đàn hồi cánh theo mô hình 3D dựa trên cơ

sở ứng dụng kết hợp hai chương trình tính khí động cánh 3D và tính biến dạng đàn hồi cánh 3D.
Dưới tác động của lực khí động làm cánh bị biến dạng uốn, việc kiểm tra ứng suất phân bố trên
cánh cho phép đánh giá khả năng chịu lực của cánh, từ đó có các biện pháp điều chỉnh kết cấu
bên trong cánh nhằm tăng khả năng chống uốn và nâng cao cơ tính đàn hồi cho cánh. Khi biến
dạng cánh gồm cả uốn và xoắn, các vòng tính lại lực khí động và biến dạng kết cấu được lặp cho
đến khi nhận được kết quả hội tụ. Việc kiểm tra biến dạng và phân bố ứng suất theo kết quả của
vòng tính lặp cuối cùng cho phép đưa ra các biện pháp chống biến dạng xoắn hiệu quả. Trên thực
tế, xoắn cánh là một hiện tượng có ảnh hưởng tiêu cực cần phải tránh. Về phương diện tải tĩnh,
xoắn cánh với góc xoắn dương làm tăng lực khí động với tâm áp lực bị dịch chuyển ra phía mút
cánh. Hiệu ứng này làm tăng mạnh hơn mômen uốn và mômen xoắn cánh dẫn đến cánh có thể bị
phá hủy nhanh chóng do ứng suất cục bộ trong cánh vượt quá giới hạn đàn hồi chuyển sang
trong thái biến dạng dẻo. Về phương diện tải động, có thể xảy ra hiện tượng tần số uốn cánh và
tần số xoắn cánh trùng nhau dẫn tới hiệu ứng cộng hưởng làm cho cánh “tự vẫy” gây nên trạng
thái phá hủy nguy hiểm cho cánh (hiện tượng này liên quan đến phương trình dao động, không
thuộc phạm vi nghiên cứu của luận án này).
5. Xây dựng chương trình tính toán số bán giải tích xác định vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh.
Vận tốc tới hạn được tính toán bằng một biểu thức giải tích trên cơ sở đại lượng độ cứng chống
xoắn được xác định từ chương trình số tính kết cấu cánh 3D và đại lượng đạo hàm hệ số lực nâng
theo góc tới được xác định từ chương trình số tính khí động cánh 3D. Tiện ích phương pháp này
là có thể đưa ra các biện pháp nâng cao giá trị vận tốc tới hạn bằng cách thay đổi vị trí và số
lượng dầm nhằm giảm giá trị khoảng cách giữa tâm cứng và tâm khí động. Tuy nhiên, phương
pháp bán giải tích này có những hạn chế là đã sử dụng giả thiết 2D về lực khí động và tuyến tính
hóa một số quan hệ về khí động nên biểu thức giải tích về vận tốc tới hạn không thể hiện được vai
trò ảnh hưởng của góc tới. Về phương diện kết cấu, độ cứng chống xoắn của cánh chủ yếu được
xét trên khả năng chịu tải của các dầm, và không xét đến vỏ cánh. Phương pháp này không xét
đến sự nguy hiểm của kết cấu do biến dạng uốn gây nên.
Giáo viên hướng dẫn Nghiên cứu sinh

PGS. TS. Hoàng Thị Bích Ngọc Nguyễn Hồng Sơn
i

MỤC LỤC




Trang

MỤC LỤC
i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
iv

DANH MỤC CÁC BẢNG
vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
viii

MỞ ĐẦU
1
1. TỔNG QUAN
5

1.1. Mối liên quan giữa bài toán khí động và bài toán đàn hồi cánh
5

1.2. Sơ lƣợc về tình hình nghiên cứu hiện nay
6


1.2.1. Bài toán khí động học
6


1.2.2. Bài toán tính lực khí động xét đến hiệu ứng đàn hồi
7

1.3. Các phƣơng pháp kì dị giải bài toán khí động cánh 3D
8


1.3.1. Phƣơng pháp phân bố xoáy và lý thuyết đƣờng nâng của Prandtl
8


1.3.2. Phƣơng pháp mặt nâng
9


1.3.3. Phƣơng pháp lƣỡng cực – nguồn giải bài toán cánh 3D
9

1.4. Phƣơng pháp số giải bài toán biến dạng đàn hồi cánh 3D
10

1.5. Kết luận chƣơng một

11
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN SỐ LỰC KHÍ ĐỘNG
12

2.1. Phƣơng trình vi phân chuyển động của chất lỏng
12


2.1.1. Phƣơng trình Laplace đối với thế vận tốc
12


2.1.2. Thế vận tốc và vận tốc trong phƣơng pháp kì dị
13

2.2. Mô hình toán học dựa trên phƣơng pháp lƣỡng cực – nguồn
14


2.2.1. Thế vận tốc cảm ứng trong phƣơng pháp lƣỡng cực – nguồn
14



2.2.1.1. Thế vận tốc và vận tốc cảm ứng từ nguốn và lƣỡng cực phân bố hằng
14



2.2.1.2. Điều kiện biên tại mép ra của bài toán dòng dừng

17


2.2.2. Đặc điểm của bài toán dòng không dừng do tăng tốc đột ngột
18



2.2.2.1. Chuyển động không dừng trong trƣờng hợp chung
18



2.2.2.2. Chuyển động không dừng do tăng tốc đột ngột
19


2.2.3. Tính toán hệ số áp suất
20

2.3. Thiết lập và giải hệ phƣơng trình tuyến tính
20


2.3.1. Điều kiện biên trên bề mặt vật thể
20
ii

2.3.2. Thiết lập phƣơng trình tuyến tính
21



2.3.2.1. Chia lƣới trong bài toán dòng dừng và bài toán dòng không dừng
21



2.3.2.2. Phƣơng trình tuyến tính trong bài toán dòng dừng
22



2.3.2.3. Phƣơng trình tuyến tính trong bài toán dòng không dừng
23

2.4. Kết luận chƣơng 2
24
3. THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG CHƢƠNG TRÌNH LẬP TRÌNH TÍNH LỰC
KHÍ ĐỘNG VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG
25

3.1. Mô tả thực nghiệm
25


3.1.1. Trang thiết bị thí nghiệm
25

3.1.2. Nguyên lý đo áp suất phân bố trên cánh 3D
27


3.1.3. Gia công cánh thử nghiệm
28


3.1.4. Lấy chuẩn đo
29


3.1.5. Xử lý kết quả đo
30

3.2. Kết quả thực nghiệm
32


3.2.1. Thí nghiệm xác định hiệu ứng thành
32


3.2.2. Kết quả đo áp suất trên lƣng và bụng cánh – so sánh với kết quả số
33


3.2.3. Phân bố hệ số lực nâng trên sải cánh và hệ số lực nâng tổng (của 8 trƣờng

hợp thực nghiệm so sánh với kết quả lập trình số)
40



3.2.3.1. Phân bố hệ số lực nâng trên sải cánh profil Naca 0012
40



3.2.3.2. Phân bố hệ số lực nâng trên sải cánh profil Naca 4412
41



3.2.3.3. Hệ số lực nâng tổng theo góc tới đối với cánh profil Naca 0012
41



3.2.3.4. Hệ số lực nâng tổng theo góc tới đối với cánh profil Naca 4412
42

3.3. Đánh giá sai số
43


3.3.1. Đánh giá sai số đo trong thực nghiệm
43

3.3.2. Đánh giá sai khác của kết quả tính toán số so với thực nghiệm
44

3.4. Một số ứng dụng tính toán từ chƣơng trình
45


3.4.1. Ảnh hƣởng của dạng profil cánh
45



3.4.1.1. Đánh giá ảnh hƣởng của chiều dày cánh
46



3.4.1.2. Cánh với các loại profil khác nhau
47


3.4.2. Ảnh hƣởng của hệ số dạng cánh
47


3.4.3. Ảnh hƣởng của góc vuốt cánh
49

3.4.4. Ảnh hƣởng của vận tốc dòng tự do
51


3.4.5. Bài toán khí động cánh trong dòng không dừng do tăng tốc đột ngột
52

3.5. Kết luận chƣơng 3
54
4. BÀI TOÁN BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CÁNH VỚI MÔ HÌNH 3D SUY BIẾN
56

4.1. Cơ sở lý thuyết đàn hồi
56
iii



4.1.1. Phƣơng trình cân bằng và quan hệ biến dạng - chuyển vị - ứng suất
56



4.1.1.1. Phƣơng trình vi phân cân bằng vật rắn
56



4.1.1.2. Phƣơng trình quan hệ giữa chuyển vị và biến dạng (Phƣơng trình
hình học)

57



4.2.1.3. Phƣơng trình quan hệ giữa ứng suất và biến dạng (Phƣơng trình vật lý)
57


4.1.2. Nguyên lý thế năng toàn phần cực tiểu
58

4.2. Phƣơng pháp số tính toán đàn hồi cánh với mô hình 3D suy biến
58


4.2.1. Rời rạc theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn cho mô hình 3D suy biến
58


4.2.2. Biểu diễn chuyển vị, ứng suất, biến dạng thông qua hàm dạng
59


4.2.3. Tính ma trận độ cứng phần tử
62


4.2.4. Quy đổi lực về nút phần tử
63

4.2.5. Ghép ma trận độ cứng chung K và ma trận lực nút chung F
63


4.2.6. Đặt điều kiện biên và giải hệ phƣơng trình đại số tuyến tính
66

4.3. Lập trình và kiểm chứng chƣơng trình tính toán số
67


4.3.1. So sánh với tính toán giải tích
68


4.3.2. So sánh với các kết quả khác
70



4.3.2.1. So sánh kết quả với Kwon và Brogan tính cho ống trụ chịu lực tập
trung
70



4.3.2.2. So sánh với kết quả của Liu tính cho kết cấu cánh chịu lực tập trung và
ngẫu lực
71

4.4. Kết luận chƣơng 4
72
5. BÀI TOÁN KHÍ ĐỘNG CÁNH 3D XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG ĐÀN HỒI
74

5.1. Tổng quan về phƣơng pháp tính liên kết khí động – đàn hồi cánh
74


5.1.1. Mô hình 3D tính toán liên kết khí động – đàn hồi
74


5.1.2. Phƣơng pháp số bán giải tích tính vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh
76



5.1.2.1. Tiết diện mô hình
76



5.1.2.2. Phƣơng pháp lát cánh với mô hình cánh chữ nhật có sải lớn
77

5.2. Ứng dụng mô hình tính toán liên kết 3D
78

5.2.1. Áp lực khí động phân bố trên cánh
78


5.2.2. Cánh bị uốn thuần túy dƣới tác động của lực khí động
81



5.2.2.1. Khảo sát trạng thái uốn cánh khi kết cấu cánh có dầm
81



5.2.2.2. Khảo sát trạng thái uốn cánh với sự thay đổi của góc tới và vận tốc
84


5.2.3. Cánh bị uốn và xoắn dƣới tác động của lực khí động
87

5.3. Ứng dụng phƣơng pháp lát cánh khảo sát vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh
91


5.3.1. Ảnh hƣởng của vị trí của dầm tới vận tốc tới hạn
92

5.3.2. Ảnh hƣởng của chiều dài sải cánh tới vận tốc tới hạn
95


5.3.3. Ứng dụng tính toán với máy bay RV
96
iv




5.3.3.1. Tính toán khí động
97



5.3.3.2. Tính toán vận tốc tới hạn
97

5.4. Kết luận chƣơng 5
98
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
101
TÀI LIỆU THAM KHẢO
104
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ
109
PHỤ LỤC 1
110
PHỤ LỤC 2

118
v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
 Các ký hiệu liên quan đến bài toán khí động (chƣơng 2, chƣơng3)
a
Vận tốc âm thanh (m/s)
A
Ma trận hệ số cảm ứng từ lƣỡng cực
b
Sải cánh (m)
B
Ma trận hệ số cảm ứng từ nguồn
c
Dây cung của cánh (m)
C
d

Hệ số lực cản profil
C
D

Hệ số lực cản cánh
C
Di

Hệ số lực cản cảm ứng
C
L

Hệ số lực nâng của cánh
C
p

Hệ số áp suất
c
r

Dây cung gốc cánh (m)
c
t

Dây cung mút cánh (m)
F
Lực tác dụng (N)
g
Gia tốc trọng trƣờng (m/s
2
)
h
Độ cao bay (m)
M
Số Mach
n
Vectơ pháp tuyến
p
∞

Áp suất ở vô cùng (N/m
2

)
p
dong

Áp suất động (N/m
2
)
p
tinh

Áp suất tĩnh (N/m
2
)
p
tong

Áp suất tổng (N/m
2
)
R
Hằng số chất khí (J/kgK)
T
Nhiệt độ (
o
C)
U
Thành phần vận tốc theo phƣơng x (m/s)
v
Vectơ vận tốc (m/s)
V

Thành phần vận tốc theo phƣơng y (m/s)
V


Giá trị vận tốc dòng tự do ở vô cùng (m/s)
V
th

Vận tốc tới hạn (m/s)
W
Thành phần vận tốc theo phƣơng z (m/s)

Góc tới (độ, rad)
vi


Thế vận tốc (m
2
/s)



Giá trị thế vận tốc tại vô cùng (m
2
/s)

Tỷ số nhiệt dung riêng

Góc vuốt của cánh (độ, rad)


Hệ số dạng cánh

Cƣờng độ lƣỡng cực (m
2
/s)

Hệ số nhớt động học (m
2
/s)

Khối lƣợng riêng (kg/m
3
)

Cƣờng độ nguồn (m
2
/s)

Lƣu số (m
2
/s)



 Các ký hiệu liên quan đến bài toán đàn hồi (chƣơng 4)
B
Ma trận biến đổi bậc tự do qua hàm dạng
e
Khoảng cách từ trục cứng đến trục đàn hồi (m)
E

Modul đàn hồi của vật liệu (N/m
2
)
F
Vectơ tải trọng nút (N)
F
e

Vectơ tải trọng nút phần tử (N)
G
Modul trƣợt của vật liệu (kg/ms
2
)
H
Hàm dạng một chiều
I
Mô mem quán tính mặt cắt ngang của dầm (m
4
)
J
Ma trận Jacobien
K
Ma trận cứng kết cấu
K
Độ cứng kết cấu (Nm/rad)
K
a

Độ cứng khí động (Nm/rad)
K

e

Ma trận cứng phần tử
M
x

Mômen uốn của dầm theo trục x
N
Hàm dạng hai chiều
q
Vectơ chuyển vị, vectơ bậc tự do của vật thể
S
Diện tích mặt chiếu bằng của cánh (m
2
)
t
Chiều dày vỏ (m)
t
1

Chiều dày chân dầm (m)
t
2

Chiều rộng thành dầm (m)
t
3

Chiều rộng chân dầm (m)
vii

t
4

Chiều dày sƣờn (m)
T


Ma trận chuyển tọa độ
u
Vectơ chuyển vị (m)
u
Thành phần chuyển vị theo phƣơng x (m)
U
Năng lƣợng biến dạng
v
Thành phần chuyển vị theo phƣơng y (m)
V
Thể tích của vật thể (m
3
)
w
Thành phần chuyển vị theo phƣơng z (m)
W
Công của ngoại lực tác dụng
X
c

Vị trí tâm cứng (xoắn) (m)


Tenxơ biến dạng

x

Biến dạng dài tƣơng đối theo phƣơng x

y

Biến dạng dài tƣơng đối theo phƣơng y

z

Biến dạng dài tƣơng đối theo phƣơng z

xy

Biến dạng góc (trong mặt phẳng xOy)

xz

Biến dạng góc (trong mặt phẳng xOz)

yz

Biến dạng góc (trong mặt phẳng yOz)

Thế năng toàn phần

Vectơ ứng suất (N/m
2

)

x

Ứng suất pháp theo phƣơng x (N/m
2
)

y

Ứng suất pháp theo phƣơng y (N/m
2
)

z

Ứng suất pháp theo phƣơng z (N/m
2
)

xy

Ứng suất tiếp trong mặt phẳng xOy (N/m
2
)

xz

Ứng suất tiếp trong mặt phẳng xOz (N/m
2

)

yz

Ứng suất tiếp trong mặt phẳng yOz (N/m
2
)

Hệ số Poisson

Toán tử vi phân

viii

DANH MỤC CÁC BẢNG


Trang
1
Bảng 3.1. Thông số kỹ thuật của áp kế số DM 3501
26
2
Bảng 3.2. Thông số kỹ thuật của thiết bị NR-HA08
26
3
Bảng 3.3. Các thông số của mô hình cánh thí nghiệm
28
4
Bảng 4.1: Bảng chỉ số ghép nối các phần tử
64

5
Bảng 4.2. Kết quả tính toán giải tích của dầm
68
6
Bảng 4.3. Kết quả so sánh chuyển vị và góc xoắn tại mút của tấm
70
7
Bảng 4.4. So sánh kết quả với Kwon [64] và Brogan [34]
71
8
Bảng 5.1. Thông số đầu vào đối với bài toán khí động cánh
79
9
Bảng 5.2. Thông số đầu vào đối với bài toán đàn hồi cánh
80
10
Bảng 5.3. Thông số đầu vào của cánh
87
11
Bảng 5.4. Thông số kết cấu cánh xét cho vị trí của dầm thay đổi
92
12
Bảng 5.5. Giá trị của các tham số kết cấu theo vị trí của dầm 2 (cánh có
profil Naca 0012)
93
13
Bảng 5.6. Giá trị của các tham số kết cấu theo vị trí của dầm 2 (cánh có
profil Naca 4412)
94
14

Bảng 5.7. Giá trị của các tham số và vận tốc tới hạn theo sải cánh
95
15
Bảng 5.8. Thông số hình học và động học máy bay RV
96
16
Bảng 5.9. Thông số kết cấu cánh của cánh máy bay RV
97
17
Bảng 5.10. Thông số chiều cao dầm và mômen quán tính của dầm (máy
bay RV)
98


ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ


Trang
1
Hình 1. Cánh thiên nhiên và cánh nhân tạo
1
2
Hình 2. Định nghĩa profil cánh
2
3
Hình 3. Mặt chiếu bằng của cánh chữ nhật, thang, tam giác
2
4

Hình 1.1. Phân bố xoáy móng ngựa dọc theo đường nâng
6
5
Hình 1.2. Hệ xoáy móng ngựa và hệ xoáy vòng trong mô hình mặt nâng
8
6
Hình 1.3. Mô hình lưới tính khí động cánh 3D có xét chiều dày cánh
8
7
Hình 1.4. Kết cấu cánh trong bài toán biến dạng đàn hồi
9
8
Hình 2.1. Lưới cánh 3D có xét tới chiều dày và kì dị phân bố trên phân tố rời rạc
14
9
Hình 2.2. Điều kiện tại mép ra của bài toán dòng dừng
18
10
Hình 2.3 Hệ tọa độ cố định và chuyển động trong bài toán không dừng
18
11
Hình 2.4. Điều kiện tại mép ra của bài toán không dừng
19
12
Hình 2.5. Điều kiện biên trên cánh
20
13
Hình 2.6. Lưới chia trên profil và lưới trên phương sải cánh
20
14

Hình 2.7. Phát triển lưới trong vết của bài toán dòng không dừng
20
15
Hình 3.1. Ống khí động AF 6116
25
16
Hình 3.2. Áp kế số DM 3501
26
17
Hình 3.3. Thiết bị Keyence: 1. Bắt vít; 2. Nối đất;
3. Cổng kết nối; 4. Đèn trạng thái; 5. Đầu vào
26
18
Hình 3.4. Gá lắp mẫu thử trong ống khí động
27
19
Hình 3.5. Sơ đồ đo áp suất trên mô hình cánh
27
20
Hình 3.6. Sơ đồ đục lỗ trên mô hình cánh thí nghiệm (profil Naca 0012 và
Naca 4412)
29
21
Hình 3.7. Lấy chuẩn không cho áp kế và giá trị hiển thị áp suất trên máy tính
30
22
Hình 3.8. Hiện thị kết quả đo trên màn hình và xuất kết quả số trong Excel
30
23
Hình 3.9. Kết quả đo hiển thị trên màn hình máy tính tại của các lỗ 3, 4, 5, 6

31
24
Hình 3.10. Vị trí lỗ trên profil
31
25
Hình 3.11.
p
C
trên 10 lỗ phía lưng profil gốc
31
26
Hình 3.12. a) Khoảng không giữa mút cánh và thành buồng thử;
b) Kiểm tra độ song song của cánh với thành đáy của buồng thử
32
x

27
Hình 3.13. Ảnh chụp thí nghiệm quan sát hiệu ứng thành bên
(lưng cánh profil Naca 4412, góc tới

= 10
o
)
33
28
Hình 3.14. Ảnh chụp thí nghiệm quan sát hiệu ứng thành bên
(lưng cánh profil Naca 4412, góc tới

= 0
o

, 10
o
, 15
o
)
33
29
Hình 3.15. Hệ số áp suất - so sánh kết quả thực nghiệm, lập trình số và Fluent
(cánh b/c=2,6; profil Naca 0012;

= 4
o
)
34
30
Hình 3.16. Hệ số áp suất – so sánh kết quả thực nghiệm và lập trình số
(cánh b/c=2,6; profil Naca 4412;

= 8
o
)
36
31
Hình 3.17. Hệ số áp suất 3D và 2D hàng lỗ gốc cánh – so sánh kết quả
thực nghiệm và lập trình số (cánh b/c=2,6; profil Naca 0012;

= 0
o
)
37

32
Hình 3.18. Hệ số áp suất 3D và 2D hàng lỗ gốc cánh – so sánh kết quả
thực nghiệm và lập trình số (cánh b/c=2,6; profil Naca 0012;

= 2
o
)
37
33
Hình 3.19. Hệ số áp suất 3D và 2D hàng lỗ gốc cánh – so sánh kết quả
thực nghiệm và lập trình số (cánh b/c=2,6; profil Naca 0012;

= 8
o
)
38
34
Hình 3.20. Hệ số áp suất 3D và 2D hàng lỗ gốc cánh – so sánh kết quả
thực nghiệm và lập trình số (cánh b/c=2,6; profil Naca 4412;

= 0
o
)
39
35
Hình 3.21. Hệ số áp suất 3D và 2D hàng lỗ gốc cánh – so sánh kết quả
thực nghiệm và lập trình số (cánh b/c=2,6; profil Naca 4412;

= 2
o

)
39
36
Hình 3.22. Hệ số áp suất 3D và 2D hàng lỗ gốc cánh – so sánh kết quả
thực nghiệm và lập trình số (cánh b/c=2,6; profil Naca 4412;

= 4
o
)
40
37
Hình 3.23. Phân bố hệ số lực nâng trên sải cánh Naca 0012
với các góc tới

= 2
o
,

= 4
o
,

= 8
o

40
38
Hình 3.24. Phân bố hệ số lực nâng trên sải cánh Naca 4412
với các góc tới


= 0
o
,

= 2
o
,

= 4
o
,

= 8
o

41
39
Hình 3.25. Hệ số lực nâng – so sánh kết quả thực nghiệm 3D, lập trình số 3D,
Fluent 3D và thực nghiệm 2D [81] (cánh2b/c=5,2; N0012)
42
40
Hình 3.26. Hệ số lực nâng – so sánh kết quả thực nghiệm 3D, lập trình số 3D,
Fluent 3D và kết quả 2D [75] (cánh2b/c=5,2; N4412)
42
41
Hình 3.27. Hệ số áp suất tại hàng lỗ 11 cách mút cánh 2mm (trích từ hình
3.15)
44
42
Hình 3.28. Phân bố hệ số áp suất trên chu tuyến profil Naca 4412

– so sánh với thực nghiệm [75] (góc tới

=-7,4
o
;

=13,5
o
)
45
43
Hình 3.29. Hệ số áp suất mặt gốc cánh (

= 4
o
) và hệ số lực nâng
(b/c=20, so sánh Naca 6403 và Naca 6418)
46
45
Hình 3.30. Hệ số áp suất trên cánh chữ nhật (b/c=5,

= 5
o
)
47
xi

với ba loại profil đối xứng: Naca 0012, Joukowski (12%), parabol (12%)
46
Hình 3.31. a) Phân bố hệ số lực nâng trên sải cánh với tỷ số dạng khác nhau

b) Hệ số lực nâng tổng theo tỷ số dạng (cánh profil Naca 0012,

= 4
o
)
47
47
Hình 3.32. Hệ số lực nâng theo góc tới với hệ số dạng
6
,
9
,
16
-
so sánh với kết quả 2D
48
48
Hình 3.33. Cực tuyến
L
C
theo
D
C
và
Di
C
(2b/c=5, N2412) – so sánh kết quả
lập trình số 3D và kết quả thực nghiệm [82]
49
49

Hình 3.34. Góc vuốt của cánh có dây cung không đổi
49
50
Hình 3.35. Cánh có dây cung không đổi (
b c 2/ 
, Naca 0012,
o
5
)
a) Hệ số áp suất trên cánh vuốt xuôi
o
10
; b) Hệ số áp suất trên cánh vuốt
ngược
o
10  
; c) Hệ số lực nâng trên sải cánh
50
51
Hình 3.36. Cánh thang vuốt mép vào và cánh thang vuốt mép ra (
b c 2/ 
,
Naca 0012,
o
5
); a)
p
C
trên cánh thang vuốt mép vào
o

1
10
,
o
2
0
;
b)
p
C
trên cánh thang vuốt mép vào
o
1
0
,
o
2
10
;
c) Hệ số lực nâng trên sải cánh
51
52
Hình 3.37. Hệ số lực nâng theo góc tới với vận tốc dòng tự do khác nhau
(cánh b/c=3, Naca 4412 và Naca 0012)
52
53
Hình 3.38. Đường đồng vận tốc (mặt gốc cánh) tại bước thời gian 6

t, 30


t
và lưu số theo bước thời gian (cánh b/c=8, N2412,
o
4
, U=34m/s)
52
54
Hình 3.39. Đường đồng vận tốc (gốc cánh)
tại 1.

t (b/c=8, N0012,
o
0
, U=34m/s)
53
56
Hình 3.40. Đường đồng vận tốc (mặt gốc cánh) tại bước thời gian 200

t
và hệ số lực nâng theo bước thời gian
(cánh b/c=8, N0012,
o
65,
,U=34m/s)
53
57
Hình 4.1. Cánh rời rạc theo phương pháp phần tử hữu hạn
59
58
Hình 4.2. Vỏ kết hợp từ uốn và giãn

59
59
Hình 4.3. Bậc tự do tại k
59
60
Hình 4.4. Hàm dạng một chiều H và hàm dạng 2 chiều N
60
61
Hình 4.5. Mô hình tấm chữ nhật
68
62
Hình 4.6. Chuyển lực ở mép tấm về giữa
68
63
Hình 4.7. Chuyển vị của tấm theo tính toán số
69
64
Hình 4.8. So sánh chuyển vị cạnh AB và CD của tính toán số và giải tích
69
65
Hình 4.9. So sánh góc xoắn của tấm theo tính toán số và giải tích
69
66
Hình 4.10. Phân bố ứng suất Von – Mises trên bề mặt của tấm (tính toán số)
69
xii

67
Hình 4.11. Mô hình ống trụ tính toán của Kwon và Borgan
70

68
Hình 4.12. Chuyển vị mép trên và mép dưới của hình trụ (tính toán số tiện tại)
70
69
Hình 4.13. Ứng suất Von-Mises phía trên của hình trụ (tính toán số hiện tại)
70
70
Hình 4.14. Mô hình cánh của Liu
71
71
Hình 4.15. Mô hình cánh tính toán chịu lực tập trung và ngẫu lực
71
72
Hình 4.16. So sánh chuyển vị của cánh chịu tác dụng lực tập trung
72
73
Hình 4.17. So sánh chuyển vị của cánh chịu tác dụng ngẫu lực
72
74
Hình 5.1. Sơ đồ trình tự bài toán liên kết tính toán khí động – đàn hồi cánh 3D
74
75
Hình 5.2. Cánh bị uốn
75
76
Hình 5.3. Cánh bị uốn – xoắn
75
77
Hình 5.4. Tam giác khí động đàn hồi Collar
76

78
Hình 5.5. Tiết diện mô hình
76
79
Hình 5.6. Phân tố lát cánh
78
80
Hình 5.7. Độ chênh hệ số áp suất hai phía bụng và lưng cánh (cánh chữ nhật,
b/c=3, Naca 0012,

=5
o
)
79
81
Hình 5.8. Kết cấu cánh có dầm bên trong
80
82
Hình 5.9. Phân bố áp suất với 3 góc tới

=2
o
,

=4
o
,

=8
o

(cánh chữ nhật, Naca 2409, b/c=5, M

=0,4)
81
83
Hình 5.10. Chuyển vị của mép vào và mép ra trên cánh chữ nhật
a. Không dầm; b. Một dầm; c. Hai dầm (Naca 0012; α=4
o
; b/c = 4)
82
84
Hình 5.11. Ứng suất Von-Mises trên lưng cánh và bụng cánh (không dầm)
82
85
Hình 5.12. Phân bố ứng suất Von-Mises tại tiết diện gốc cánh chữ nhật
a. Không dầm; b. Một dầm; c. Hai dầm (Naca 0012; α=4
o
; b/c = 4)
82
86
Hình 5.13. Hệ số phân bố áp suất của cánh thang profil Naca 0012 (b/c = 4,
α=4
o
,

1
=3
o
,


2
=-3
o
)
83
87
Hình 5.14. Phân bố ứng suất Von-Mises của thành dầm (Naca 0012; α=4
o
;
b/c = 4) a. Vật liệu dầm: 7075 – T6; b. Vật liệu dầm AISI 4041
83
88
Hình 5.15. Chuyển vị mép vào của cánh có vật liệu dầm thay đổi
(cánh hình thang, Naca 0012, b/c=4, M

=0,3,

=4
o
)
84
89
Hình 5.16. Phân bố áp suất với 3 góc tới

=2
o
,

=4

o
,

=6
o
(cánh chữ nhật, Naca 2412, b/c=4, M

=0,3)
84
90
Hình 5.17. Ứng suất tại gốc cánh – so sánh ba trường hợp với

=2
o
,

=4
o
,

=6
o
(cánh chữ nhật, Naca 2412, b/c=4, M

=0,3)
85
91
Hình 5.18. Hệ số lực nâng trên sải cánh với M

= 0,3; 0,4; 0,5

(cánh chữ nhật, Naca 2412, b/c=4, α=2
o
)
86
xiii

92
Hình 5.19. Chuyển vị tại mép vào và mép ra với M

= 0,3; 0,4; 0,5
(cánh chữ nhật, Naca 2412, b/c=4, α=2
o
)
86
93
Hình 5.20. Ứng suất trên cánh khi vận tốc thay đổi
a. M

= 0,5; b. M

= 0,4; c. M

= 0,3 (Naca 2412, b/c=4, α=2
o
)
86
94
Hình 5.21. Góc xoắn cánh trong các trường hợp góc tới α = 2
o
; α = 3

o
và α=
4
o
(Naca 0009, b/c =5)
88
95
Hình 5.22. Đồ thị hệ số lực nâng trước và sau khi biến dạng cánh
a. Góc tới α = 4
o
; b. Góc tới α = 3
o
; c. Góc tới α = 2
o
(Naca 0009, b/c =5)
88
96
Hình 5.23. Ứng suất phía bụng cánh tại gốc cánh trước và sau khi biến dạng
a. Góc tới α = 2
o
; b. Góc tới α = 3
o
; c. Góc tới α = 4
o
(Naca 0009, b/c =5)
89
97
Hình 5.24. Chuyển vị mép vào trước và sau biến dạng cánh
với góc tới α = 4
o

; α = 3
o
và α = 2
o
(Naca 0009, b/c =5)
89
98
Hình 5.25. Phân bố hệ số áp suất trên cánh sau các lần lặp xoắn -
a) Với cánh chưa biến dạng; b) Với cánh bị biến dạng sau tính lặp lần 1;
c) Với cánh bị biến dạng sau tính lặp lần 2
90
99
Hình 5.26. Hệ số lực nâng trên nửa sải cánh với cánh chưa bị biến dạng và
sau biến dạng
90
100
Hình 5.27a. Góc xoắn cánh khi cánh chưa bị biến dạng và sau biến dạng
90
101
Hình 5.27b. Ứng suất dọc sải cánh ở vị trí 25%c (cánh sau biến dạng)
90
102
Hình 5.28. Thông số dầm và vị trí dầm trong profil
93
103
Hình 5.29. Sự thay đổi của tâm xoắn X
C
phụ thuộc vào vị trí dầm thứ 2
(cánh có profil Naca 0012)
93

104
Hình 5.30. Sự thay đổi cua khoảng cách e phụ thuộc vào vị trí dầm thứ 2
(cánh có profil Naca 4412)
94
105
Hình 5.31. Sự thay đổi của V
th
vào vị trí dầm thứ 2
95
106
Hình 5.32. Sự thay đổi của GJ theo chiều dài sải cánh
96
107
Hình 5.33. Sự thay đổi của V
th
theo chiều dài sải cánh
96
108
Hình 5.34. Máy bay RV
96
109
Hình 5.35. Hệ số áp suất trên cánh và hệ số lực nâng trên sải cánh (máy bay RV)
97

1

MỞ ĐẦU
Mong muốn bay lên được không trung là mơ ước từ muôn thuở của con người. Nhưng
tự thân con người không bay được bởi “tạo hóa” không cho con người có cánh. Chim
muông và các côn trùng có cánh bay được là nhờ chúng có đôi cánh. Vậy nên, con người
phải thực hiện ước mơ bay lên bằng cách tạo ra một thiết bị chuyên chở mình lên không
trung đó là máy bay. Và điều tất yếu, máy bay bay được là nhờ nó được trang bị cánh.
Từ xa xưa, máy bay với đôi cánh nâng đã được tạo ra một cách tự phát. Từ cuối thế kỷ
19 và đầu thế kỷ 20, cánh được nghiên cứu một cách kỹ lưỡng và trở thành chuyên ngành
Lý thuyết cánh với các thành quả nghiên cứu rực rỡ bằng cả hai con đường thực nghiệm và
tính toán của Joukowski N. E. (1847-1921) và các nhà khoa học Nga. Với sự ra đời của
ngành Lý thuyết cánh, Joukowski cũng đồng thời đặt nền móng cho các ngành Khí động
học, Cơ học hay và Lý thuyết hàng không thông qua việc thành lập Học viện khí – thủy
động lực học trung ương tại Nga (1918) [1]. Cũng từ thời gian này, Prandtl L. (1875-1953)
người Đức đã công bố những nghiên cứu đầu tiên của ông về lý thuyết đường nâng (1919)
và sau đó một số tác giả khác đưa ra lý thuyết mặt nâng ứng dụng đối với cánh mỏng trên
cơ sở sử dụng kì dị xoáy rời rạc.
Cánh thiên nhiên rất đa dạng, tinh tế về độ nhạy cảm và phản ứng với điều kiện môi
trường mà con người luôn muốn hiểu biết và học theo. Cánh nhân tạo hay còn gọi là cánh
khí động là vật thể khí động có lực cản nhỏ và đảm bảo chức năng cơ bản là tạo lực nâng
cần thiết. Máy bay là thiết bị sử dụng trực tiếp lực nâng của cánh để nâng máy bay. Máy
thuỷ khí cánh dẫn (bơm, quạt, máy nén, động cơ cánh quạt, tuabin gió, tuabin khí, tuabin
hơi…) sử dụng lực nâng của cánh qua cách thức biến đổi lực nâng này thành mômen quay
rotor (bánh công tác) [1].

Hình 1. Cánh thiên nhiên và cánh nhân tạo (Internet)
2

Về phương diện hình dạng khí động, cánh được xác định bằng hai đặc trưng chính là
profil cánh (hình 2) và mặt chiếu bằng của cánh (hình 3). Trên hình 3 cho thấy mặt chiếu
bằng của ba loại cánh cơ bản: cánh chữ nhật, cánh thang và cánh tam giác. Trong thực tế,
người ta có thể sử dụng cánh thang nhiều bậc, hoặc cánh tam giác nhiều bậc. Trong ba loại
cánh trên, cánh chữ nhật được sử dụng trong phạm vi tốc độ thấp, cánh thang sử dụng với
tốc độ cao hơn và cánh tam giác thường được sử dụng với dòng trên âm. Cánh elip cũng có
thể được sử dụng với dòng tốc độ thấp, nhưng do chế tạo khó nên ít được sử dụng. Công
trình nghiên cứu của luận án hướng về nghiên cứu tính toán đối với loại cánh máy bay với
tốc độ chuyển động thấp của dòng không chịu nén với các dạng cánh cơ bản là cánh chữ
nhật và cánh thang.
Profil cánh là mặt cắt cánh song song với phương chuyển động. Do nằm trong phương
chính của chuyển động, nên bài toán profil cánh có ý nghĩa cơ sở đối với lý thuyết cánh, và
có thể coi như bài toán cánh chữ nhật có sải cánh dài vô hạn. Lý thuyết profil cánh với

nhiều dạng profil có chất lượng khí động cao (profil Joukowski, profil Naca, profil
Gottingen…) đã được mô hình hóa với các kết quả thực nghiệm không thứ nguyên được
đăng tải trong các cẩm nang khí động học. Luận án này có một phần xét đến đàn hồi của
cánh, là lĩnh vực cơ học vật rắn biến dạng (khác với cơ học chất lỏng), nên trên hình 3 đưa
ra các khái niệm và định nghĩa đối với profil cánh nhằm xác định rõ các khái niệm cơ sở
profil cánh để các nhà khoa học trong lĩnh vực cơ học vật rắn thuận lợi hơn khi đọc luận án
này.












Cánh trong thực tế là cánh 3D, tương ứng với sải cánh hữu hạn. Có thể nói trong mọi
bài toán về cánh, lực khí động tác động lên cánh là vấn đề cốt yếu liên quan đến kết cấu và
sức bền của cánh do độ lớn của lực và tính chất biến đổi về quy luật phân bố của loại lực
này. Độ lớn của lực khí động phụ thuộc vào yêu cầu của thiết kế, chẳng hạn như đối với
một máy bay, lực khí động nâng cánh lớn hơn trọng lượng của toàn bộ máy bay, do vậy kết
cấu cánh cần đảm bảo đủ bền và độ đàn hồi cao. Phân bố 3D của tải khí động và quy luật
biến đổi của tải là vấn đề cần giải quyết của đề tài: Tính toán số lực khí động cánh 3D xét
đến hiệu ứng đàn hồi.
Công trình nghiên cứu tính toán số và thực nghiệm xác định phân bố áp lực khí động
3D trên cánh, không chỉ với yêu cầu cần biết chi tiết về độ lớn áp suất và độ biến thiên áp
suất cục bộ trên cánh, mà áp lực này còn là ngoại lực phân bố trên cánh khi giải bài toán

Hình 3. Mặt chiếu bằng của cánh chữ nhật, thang, tam giác
Hình 2. Định nghĩa profil cánh
3

biến dạng đàn hồi cánh theo mô hình 3D. Khi này, áp lực khí động trên cánh cần được xác
định tại mọi điểm trên hai mặt (lưng và bụng) cánh.
- Trên góc độ bài toán khí động khi xét cánh tuyệt đối cứng, luận án sử dụng một
phương pháp số kì dị để tính toán các đặc trưng khí động phân bố trên cánh 3D với sự thay
đổi của dạng profil cánh, dạng mặt chiếu bằng của cánh, vận tốc và góc tới của chuyển
động. Phương pháp kì dị này sử dụng phân bố lưỡng cực - nguồn trên cánh cho phép xét
đến ảnh hưởng chiều dày của profil cánh. Các chương trình tính toán được xây dựng với
bài toán dòng dừng và bài toán dòng không dừng gây nên do tăng tốc đột ngột. Bài toán
không dừng ở đây chỉ hạn chế ở việc đánh giá ảnh hưởng của vết khí động tới giá trị lưu số
(lực nâng) của cánh trong quá trình xác lập vận tốc bình ổn của chuyển động dừng. Kết quả
quan tâm cuối cùng của bài toán khí động là tính toán chuyển động dừng.
- Để kiểm chứng độ chính xác chương trình lập trình tính toán bài toán khí động cánh
3D, luận án thực hiện một phần nghiên cứu thực nghiệm trong ống khí động. Phương pháp
thực nghiệm ở đây là đo phân bố áp suất trên mặt cánh 3D nhờ lỗ đo áp rất nhỏ trên mặt
cánh. Kết quả phân bố áp suất thực nghiệm này được so sánh với kết quả số được tính toán
từ chương trình do tác giả lập trình. Việc thực hiện phép đo áp suất phân bố trên hai mặt
(lưng, bụng) cánh, tương ứng với bài toán lập trình số, nhằm mục đích xác định áp lực
phân bố tại một điểm bất kì trên cánh. So với phương pháp đo lực nâng trên cánh (một lần
đo xác định được một giá trị lực nâng trên cánh), phương pháp đo phân bố áp suất trên
cánh đòi hỏi thời gian và khối lượng thực nghiệm lớn hơn rất nhiều (hàng trăm phép đo
cho một lần xác định phân bố áp suất trên cánh và lực nâng của cánh). Đặc biệt, cánh để
thử nghiệm đo phân bố áp suất phải được gia công rất công phu, độ chính xác cao với các
lỗ đo áp rất nhỏ được khoan vuông góc với mặt cánh và toàn bộ hệ thống dây dẫn áp phải
luồn vào trong cánh để tránh gây nhiễu cho dòng khí.
- Dưới tác động của lực khí động, cánh bị biến dạng. Sự biến dạng cánh đặt ra hai vấn
đề: 1. bức tranh phân bố ứng suất và các vùng nguy hiểm; 2. sự biến dạng uốn và xoắn

cánh làm thay đổi hình dạng khí động ban đầu của cánh. Để nhận được các kết quả này,
luận án đã thực hiện giải bài toán biến dạng đàn hồi theo mô hình 3D suy biến áp dụng đối
với cánh không có dầm và có nhiều dầm. Thành phần ngoại lực trong phương trình cân
bằng vật rắn là lực khí động phân bố ba chiều trên cánh được xác định từ bài toán khí động
3D ở trên. Trong bài toán tính toán đàn hồi cánh, cánh được rời rạc theo phương pháp phần
tử hữu hạn. Lưới rời rạc của bài toán đàn hồi không trùng với lưới rời rạc trên mặt cánh
của bài toán khí động. Vì vậy, lực khí động phân bố trên lưới khí động cần được nội suy về
lực phân bố trên lưới vật rắn. Chương trình tính toán cho bài toán đàn hồi cánh được kiểm
chứng bằng cách so sánh với các kết quả giải tích và các kết quả đã được công bố.
- Một khi cánh chịu tải khí động lớn, kết cấu cánh bị biến dạng. Xét trên góc độ bài toán
khí động, sự biến dạng đàn hồi đã làm thay đổi hình dạng ban đầu của cánh, nhất là hiệu
ứng xoắn cánh tương ứng với sự thay đổi góc tới cục bộ trên cánh. Vấn đề ở đây là cần tính
toán lại lực khí động phân bố trên cánh bị biến dạng. Có thể thấy, phân bố tải khí động
được tính toán lại này lại cho một bức tranh mới về phân bố ứng suất và biến dạng của
cánh. Vì vậy, bài toán khí động - đàn hồi cần được lặp cho đến khi nhận được giá trị hội tụ
của kết quả khí động và kết quả đàn hồi.
Sự liên kết tính toán dựa vào hai chương trình tính khí động cánh 3D và tính kết cấu cánh
3D là một sự liên kết theo mô hình 3D. Trong thực tế tính toán khí động - đàn hồi tĩnh, có
hiện hành một phương pháp gọi là phương pháp lát cánh xác định vận tốc xoắn phá hủy
4

cánh. Đây là một phương pháp đơn giản sử dụng khái niệm lát cánh kết hợp với giả thiết 2D
về lực khí động để khảo sát sự nguy hiểm gây ra do xoắn cánh, nhưng không khảo sát được
sư nguy hiểm do uốn cánh gây nên. Luận án cũng đã thực hiện cụ thể phương pháp lát cánh
này, từ việc xác định quy luật ảnh hưởng của các tham số khí động và kết cấu đến vận tốc tới
hạn xoắn phá hủy cánh và việc ứng dụng tính toán cho một máy bay cụ thể.
Như vậy, bốn bài toán nói ở trên tập trung vào việc tính toán khí động cánh 3D và ứng
xử đàn hồi của kết cấu cánh. Tính toán ở đây không đặt vấn đề phát triển cho toàn cục máy
bay, các vấn đề điều khiển [2], cũng như hiện tượng đảo chiều cánh lái. Luận án đã xây
dựng được hai chương trình tính toán độc lập, một công trình thực nghiệm đo phân bố áp

suất trên mặt cánh, hai chương trình tính toán liên kết khí động - đàn hồi theo mô hình 3D
và mô hình lát cánh tính vận tốc tới hạn, đó là:
 Chương trình tính toán lực khí động cánh 3D bằng phương pháp kì dị lưỡng cực -
nguồn. Chương trình này cho phép tính toán áp lực khí động phân bố trên cánh 3D có xét
đến chiều dày. Mô hình toán học được xây dựng với dòng không nhớt và không nén (số
Mach
M 0,3


), và ứng dụng được với dòng chịu nén khi chuyển động chưa xảy ra hiệu
ứng quá độ âm (
M 0,65


) bằng cách sử dụng lý thuyết tuyến tính. Phạm vi ứng dụng của
chương trình còn giới hạn ở chỗ: không phù hợp với bài toán có góc tới quá lớn để xảy ra
hiện tượng dòng bị tách thành mạnh. Với góc tới
o
10
, kết quả tính toán từ chương trình
này chấp nhận được về độ chính xác). Với cánh thang có góc vuốt mép vào quá lớn
(
o
1
20
), hiện tượng xoáy mạnh ở mép vào cũng yêu cầu sử dụng lý thuyết dòng có nhớt.
 Chương trình tính toán biến dạng đàn hồi của kết cấu cánh trên mô hình 3D ứng dụng
phương pháp phần tử hữu hạn trong rời rạc kết cấu. Kết cấu cánh có dạng vỏ rỗng, bên
trong cánh có các dầm chịu lực (vật liệu vỏ và dầm có thể khác nhau). Tải tác động lên kết
cấu cánh là áp lực khí động phân bố ba chiều trên hai mặt cánh (lưng cánh và bụng cánh).

Tính toán này hoàn toàn có thể ứng dụng cho các trường hợp đơn giản hơn về kết cấu (kết
cấu vỏ hở, trụ, tấm…) và lực đơn giản (lực tập trung, ngẫu lực…). Nghiệm quan tâm của
tính toán này là các bức tranh về phân bố ứng suất và biến dạng của kết cấu.
 Phương pháp thực nghiệm đo phân bố áp suất trên mặt (lưng, bụng) cánh cũng có thể
phát triển để nghiên cứu thực nghiệm cánh 3D và mở rộng nghiên cứu thực nghiệm cho mô
hình khí động khác.
 Chương trình tính toán liên kết khí động - đàn hồi cánh theo mô hình 3D. Chương trình
này cho phép khảo sát biến dạng và ứng suất của cánh trên bình diện 3D ở các vị trí trên vỏ
cánh cũng như dầm cánh. Biến dạng do lực khí động gây nên đối với cánh có thể là uốn
thuần túy hoặc cả uốn - xoắn. Với trường hợp biến dạng uốn - xoắn, chương trình tính toán
thực hiện các vòng tính lặp để tính lại áp lực khí động phân bố 3D trên cánh, cũng như
biến dạng 3D của kết cấu cánh, tính toán lặp được thực hiện đến khi hội tụ.
 Chương trình số bán giải tính tính toán vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh.
Năm bài toán đề cập được diễn giải trong năm chương chính của luận án như sau:
Chương 1. Tổng quan
Chương 2. Cơ sở lý thuyết tính toán số lực khí động
Chương 3. Thực nghiệm kiểm chứng chương trình lập trình tính lực khí động và một số
ứng dụng
Chương 4. Bài toán biến dạng đàn hồi với mô hình 3D suy biến
Chương 5. Bài toán khí động cánh 3D xét đến hiệu ứng đàn hồi
5

1. TỔNG QUAN
1.1. Mối liên quan giữa bài toán khí động và bài toán đàn hồi cánh
Có thể thấy, Khí động lực học và Cơ học vật rắn biến dạng là hai ngành khoa học hoàn
toàn khác nhau của lĩnh vực Cơ học. Nhưng trong thực tế, một kết cấu cánh phải chịu đồng
thời cả hai hiện tượng cơ học này. Để có hiểu biết tốt, cũng như chủ động giải quyết tốt bài
toán thực tế của cánh khí động, cần nắm được kiến thức chuyên sâu cả hai lĩnh vực khí
động và đàn hồi, và ý thức được bản chất khác nhau của hai loại bài toán thuộc hai lĩnh vực
khác nhau là Cơ học chất lỏng và Cơ học vật rắn biến dạng.

Khí động lực học của cánh thuộc ngành Cơ học chất lỏng. Giải bài toán khí động lực
học dựa trên việc giải phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng. Phương pháp
nghiên cứu chuyển động trong cơ học chất lỏng là phương pháp Euler với các tham biến
Euler liên quan đến các khái niệm toán học của lý thuyết trường về các toán tử vi phân
“Grad”, “Div”, “Rot”, “Laplace”… Khí động lực học cánh quan tâm tới hình học bên
ngoài của cánh, gọi là hình dạng khí động của cánh. Cánh có hình dạng khí động tốt là đảm
bảo lực nâng lớn và lực cản nhỏ khi tương tác với dòng chất lỏng (thủy và khí). Vì vậy,
tính chất tương tác trên khía cạnh cơ học của dòng chất lỏng với cánh là một yếu tố quyết
định đối với nghiệm bài toán khí động, đó là độ lớn vận tốc và phương tới của vận tốc
dòng chất lỏng (góc tới). Các tham biến này làm cho áp lực khí động trên cánh thay đổi cả
về giá trị và quy luật phân bố. Tâm áp lực khí động trên cánh, vì thế, cũng là một đại lượng
biến đổi. Trong phương pháp số giải bài toán khí động, lưới rời rạc miền tính toán được xét
trên mặt cánh và phát triển ra phía ngoài trên toàn không gian của chất lỏng.
Bài toán đàn hồi cánh thuộc ngành Cơ học vật rắn biến dạng. Giải bài toán biến dạng
đàn hồi dựa trên việc giải phương trình vi phân cân bằng của vật rắn. Các tham biến vật lý
trong bài toán biến dạng đàn hồi là chuyển vị và ứng suất. Các nghiệm này của bài toán
đàn hồi phụ thuộc vào ngoại lực tác dụng và kết cấu của vật thể chịu lực. Trong hai yếu tố
chi phối này, ngoại lực được xét là đại lượng cho trước. Như vậy, với một ngoại lực đã
biết, ứng xử của một vật thể rắn (chuyển vị, ứng suất) phụ thuộc vào độ cứng vững của kết
cấu liên quan đến cấu trúc và vật liệu làm nên vật thể. Xét riêng cho bài toán cánh, hình
dạng bên ngoài của cánh được xác định và kiểm chứng thông qua bài toán khí động lực
học. Ngoại lực trong phương trình vi phân cân bằng vật rắn là áp lực khí động phân bố trên
cánh được xác định từ bài toán khí động cánh. Ngay cả khi chuyển động dừng, áp lực khí
động phân bố trên cánh là một đại lượng biến đổi cả về cường độ và quy luật phân bố phụ
thuộc vào hình học mặt bao ngoài của cánh và các tham số động học của dòng chất lỏng.
Trên góc độ của bài toán biến dạng đàn hồi, với một ngoại lực khí động phân bố cho trước
và hình học khí động mặt ngoài cánh biết trước, yếu tố ảnh hưởng đến nghiệm của bài toán
đàn hồi là kết cấu bên trong của cánh. Kết cấu này liên quan đến vật liệu và cấu trúc thân
cánh. Khi coi vật liệu đã xác định, cấu trúc thân cánh (chiều dày vỏ cánh; số lượng, kích
thước và vị trí dầm) là tham số ảnh hưởng đến ứng xử của kết cấu cánh. Lưới rời rạc miền

tính toán số của bài toán đàn hồi được xét từ mặt cánh và phát triển vào phía trong kết cấu
của cánh.
6

Thông thường, một chuyên gia về lĩnh vực khí động học thường xét hiệu ứng đàn hồi
theo một mô hình rất đơn giản. Hay một chuyên gia về lĩnh vực đàn hồi thường xét lực khí
động như một đại lượng cho biết trước. Việc kết hợp nghiên cứu chuyên sâu cả hai lĩnh
vực khí động và đàn hồi trong một kết cấu cánh thực tế sẽ có nhiều thuận lợi trong việc chủ
động thay đổi các tham biến của bài toán, nhưng đồng thời cũng đặt ra những khó khăn
trong việc mở rộng các khái niệm và thuật ngữ khoa học, hiểu rõ loại phương trình vi phân
mô tả hiện tượng cũng như phương pháp giải…
1.2. Sơ lƣợc về tình hình nghiên cứu hiện nay
1.2.1. Bài toán khí động học
Trong lĩnh vực cơ học có ba phương pháp nghiên cứu chung đó là phương pháp giải
tích, phương pháp thực nghiệm và phương pháp số. Phương pháp giải tích thường chỉ áp
dụng với bài toán cơ sở dạng 2D hoặc 1D. Với bài toán 3D, phương pháp giải tích không
còn đảm bảo độ chính xác do hiệu ứng 3D làm cho điều kiện của bài toán khác so với các
giả thiết đơn giản hóa đề thiết lập nên các công thức giải tích. Trong thực tế của các bài
toán 3D, người ta sử dụng nhiều phương pháp thực nghiệm kết hợp với tính toán số.
Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ máy tính, phương pháp số được phát triển
mạnh mẽ. Ưu điểm của phương pháp số là khả năng lựa chọn phương án tối ưu với tính
kinh tế cao hơn so với thực nghiệm. Sự phát triển của phương pháp số có tác dụng hỗ trợ
và giảm bớt chi phí thực nghiệm vốn là phương pháp không thể thiếu với sự ra đời và ứng
dụng của các sản phẩm công nghệ trong thực tế.
Sự triển khai các phương pháp tính toán số cũng như các phương pháp thực nghiệm trên
thế giới không ngừng phát triển với sự ra đời của các sản phẩm công nghệ hiện đại từ các
thiết bị bay siêu âm, trên âm, quá độ âm đến các loại máy bay tốc độ thấp và máy bay siêu
nhỏ tốc độ thấp không người lái…
Với bài toán khí động dòng tốc độ thấp, có thể sử dụng hai loại phương pháp số đó là
phương pháp giải phương trình vi phân chuyển động và phương pháp kì dị. Hiện nay trên

thế giới, cả hai phương pháp số này vẫn đang được nghiên cứu đối với từng loại bài toán
chuyên sâu. Với phương pháp giải phương trình vi phân chuyển động, một phần mềm lớn
và quen biết trong lĩnh vực cơ học thủy khí đó là phần mềm Fluent-Ansys giải các bài toán
dòng nhớt và dòng lý tưởng. Việc sử dụng một phần mềm lớn luôn đòi hỏi bộ nhớ máy
tính lớn và sự hạn chế về tính chủ động trong khai thác ứng dụng. Vì vậy, các trung tâm
nghiên cứu trên thế giới vẫn không ngừng xây dựng các phần mềm phục vụ cho mục đích
nghiên cứu tính toán riêng bằng phương pháp giải phương trình vi phân [36] hoặc phương
pháp kì dị. Với các bài toán thủy lưu và khí lưu tốc độ thấp, các trung tâm nghiên cứu hiện
đại liên kết với công nghiệp vẫn nghiên cứu và xây dựng các phần mềm tính toán dựa theo
phương pháp kì dị [71].
Trong nước, một số luận án nghiên cứu tính toán khí động học cũng đã được thực hiện
triển khai theo phương pháp giải phương trình vi phân và theo phương pháp kì dị. Trong
phạm vi bài toán dòng qua profil cánh 2D, luận án [51] và nhiều luận án liên quan cùng tác
giả [52], [53], [54] đã thực hiện giải phương trình vi phân thế vận tốc đầy đủ bằng phương