Phương pháp ước lượng dân số theo độ tuổi từ dân số chia theo nhóm tuổi

Phƣơng pháp ƣớc lƣợng dân số…

Nghiên cứu – Trao đổi

Phương pháp ước lượng dân số theo độ tuổi

…

từ dân số chia theo nhóm tuổi
Trần Triết Tâm*
Thông thường số liệu dân số được cung cấp
dưới dạng tính chung cho một nhóm tuổi, phổ biến là
nhóm gồm 5 độ tuổi với độ tuổi bắt đầu là 0, 5,
10,... Trong việc nghiên cứu dân số, nhu cầu tính
toán các chỉ tiêu có liên quan đến từng độ tuổi của
dân số là có thực. Ví dụ: dân số chia theo từng độ
tưổi, hoặc dân số của một nhóm tuổi đặc trưng nào
đó (như dân số trong độ tuổi học của từng cấp học).
Từ lâu nay, trong quá trình tính toán, các nhà
nghiên cứu, tổng hợp cũng đã có những phương
pháp thích hợp để đáp ứng nhu cầu trên. Tuy nhiên
các phương pháp thường không được trình bày cụ
thể và mặc nhiên bỏ qua các sai số lớn phát sinh khi
tiến hành nội suy.

phương trình hồi quy) để phân tích dân số của một
nhóm tuổi ra thành dân số của từng độ tuổi.
- Phương pháp san bằng: là phương pháp đơn
giản nhất với quan điểm là trong mỗi nhóm tuổi thì
dân số phân bổ đều cho các độ tuổi. Ví dụ dân số
của nhóm tuổi 10-14 là 1000 người thì dân số 10

tuổi là 1000/5=200 người, dân số các độ tuổi 11,
12, 13, 14 tuổi cũng bằng như thế.
- Phương pháp dùng phương trình hồi quy:
Phương pháp này có ý tưởng chủ yếu là sự thay đổi
số dân theo từng độ tuổi của dân số đểu tuân theo
những diễn biến mang tính chất tuần tự, liên tục.
Thực tế có thể cho thấy số lượng dân số không đột
ngột thay đổi tại một độ tuổi nào đó mà có giá trị

Phương pháp được giới thiệu trong bài viết này

tăng giảm khá liên tục từ độ tuổi này đến độ tuổi tiếp

là một cách thức để ước lượng (nội suy) giá trị của

theo. Do đó khi ước lượng dân số cho từng độ tuổi

các nhóm tuổi thành giá trị của từng độ tuổi cụ thể.

của mỗi nhóm tuổi cần phải điều chỉnh sao cho dân

Đây là phương pháp được tác giả bài viết sáng tạo và

số của các độ tuổi biên của mỗi nhóm tuổi phải biến

sử dụng trong nhiều năm qua. Qua thực tế cho thấy

đổi liên tục so với dân số của các độ tuổi biên của

phương pháp đã cho những kết quả tốt và sai số

nhóm tuổi liền kề.

không đáng kể.
1. Khái quát về phƣơng pháp ƣớc lƣợng:
Trong bài viết này sẽ đề xuất 2 phương pháp

Phương pháp này chỉ áp dụng được cho
những nhóm tuổi có đồng thời 2 nhóm tuổi lân cận
trước và sau.

(Phương pháp san bằng và Phương pháp dùng

* Phòng Thống kê Dân số - Văn xã, Cục Thống kê Đà Nẵng
16

SỐ 06 – 2014

16


Nghiên cứu – Trao đổi

Phƣơng pháp ƣớc lƣợng dân số…

Phương pháp san bằng nội suy dân số

Phương pháp dùng phương trình hồi qui

của từng độ tuổi bằng nhau trong từng nhóm; nội suy dân số của từng độ tuổi có liên hệ với

do đó thể hiện sự chênh lệch rất rõ.

các độ tuổi lân cận; do đó biến động rất “mềm
mại” từ độ tuổi này sang độ tuổi khác.

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Theo đó, để ước lượng dân số theo độ tuổi từ

Đường này khi giới hạn trong nhóm tuổi (đang

dân số của một nhóm tuổi, cần phải lưu ý đến dân

được tính toán để ước lượng - nằm tại vị trí giữa) sẽ

số của 2 nhóm tuổi lân cận. Như vậy để ước lượng

thể hiện xu hướng biến đổi dân số của từng độ tuổi

dân số theo độ tuổi của 1 nhóm tuổi thì cần phải sử

trong nhóm tuổi đó.

dụng cùng lúc 3 nhóm tuổi. Sau đó xác định 3 điểm
có các yếu tố trung bình của 3 nhóm tuổi. Các điểm
này gồm 2 giá trị sau:
(1) Độ tuổi giữa của nhóm tuổi: Ví dụ: với
nhóm tuổi từ 5-9 tuổi thì độ tuổi giữa là 7; nhóm tuổi
1-4 sẽ có độ tuổi giữa là 2.5.

Căn cứ vào loại đường hồi quy sử dụng mà sẽ
có 2 phương pháp: phương pháp dùng hàm tuyến

tính và phương pháp dùng hàm bậc 2 (đường
parabol).
2. Kỹ thuật thực hiện

(2) Dân số bình quân của 1 độ tuổi trong

- Ƣớc lƣợng bằng phƣơng pháp san bằng:

nhóm tuổi: bằng dân số của nhóm tuổi chia cho

Ước lượng bằng phương pháp san bằng sẽ cho số

khoảng cách tuổi của nhóm tuổi. Ví dụ: nhóm tuổi từ
5-9 tuổi có 10 người thì mỗi độ tuổi bình quân có
10/5=2 người; nhóm tuổi 1-4 có 10 người thì mỗi
độ tuổi bình quân sẽ có 10/4=2.5 người.
Sử dụng biểu đồ để mô tả với trục hoành là
tuổi và trục tung là số dân.

liệu dân số từng độ tuổi trong mỗi nhóm, trong mỗi
nhóm thì dân số bằng nhau với các độ tuổi.
Phương pháp rất đơn giản là lấy dân số của
nhóm tuổi chia cho khoảng cách tuổi của nhóm đó.
- Ƣớc lƣợng bằng phƣơng pháp dùng hàm

Nếu thể hiện trên biểu đồ thì độ tuổi giữa của

tuyến tính: Phương pháp này sẽ tìm 2 hàm hồi quy

nhóm tuổi thể hiện trên trục hoành (giá trị x), còn

tuyến tính mô tả 2 đường thẳng đi qua 3 điểm. Các

dân số bình quân của 1 nhóm tuổi thể hiện trên trục

đường này khi giới hạn trong nhóm tuổi (đang được

tung (giá trị y).

tính toán để ước lượng - nằm tại vị trí giữa) sẽ thể

Tiếp theo là xác định đường hồi quy đi qua 3
điểm trên.
SỐ 06 – 2014

hiện xu hướng biến đổi dân số của từng độ tuổi trong
nhóm tuổi đó.
17

17


Phƣơng pháp ƣớc lƣợng dân số…

Nghiên cứu – Trao đổi

Ở đây 2 đường thẳng chưa thể hiện dân số

Điều này không hợp lý. Do đó cần phải chú ý nếu
…

ước lượng của mỗi độ tuổi mà chỉ mới thể hiện xu

trong quá trình áp dụng phương pháp này cho một

hướng biến đổi dân số của từng độ tuổi. Bởi tổng số

nhóm tuổi mà xuất hiện các giá trị âm (cho độ tuổi)

dân số tương ứng (y) với mỗi độ tuổi (x) trong nhóm

thì phải có biện pháp khắc phục thích hợp bằng cách

tuổi tính từ 2 hàm hồi quy này sẽ khác dân số của cả

chuyển sang phương pháp san bằng hay phương

nhóm tuổi đã có. Để ước lượng dân số cho từng độ

pháp dùng hàm tuyến tính (có thể tính riêng cho

tuổi mà không làm thay đổi dân số của cả nhóm

nhóm tuổi bị trường hợp này).

tuổi, cần phải tính lại dân số bằng cách nhân các
dân số thu được từ hàm hồi quy với một tỷ lệ. Tỷ lệ

* Nhóm tuổi đầu tiên và nhóm tuổi cuối cùng

này được tính bằng dân số của cả nhóm tuổi đã có

Nhóm tuổi đầu tiên

chia cho tổng số dân số tính bằng hàm hồi quy

Nhóm tuổi đầu tiên được định nghĩa là một

tương ứng với tất cả độ tuổi trong nhóm tuổi.
- Ƣớc lƣợng bằng phƣơng pháp dùng hàm
bậc 2: Phương pháp này sẽ tìm một hàm hồi quy mô
tả một đường cong bậc 2 đi qua 3 điểm trên. Đường
cong này khi giới hạn trong nhóm tuổi (đang được

nhóm tuổi (có ít nhất 2 độ tuổi) bắt đầu từ tuổi 0.
Như vậy nhóm tuổi này không có nhóm tuổi lân cận
phía trước. Do đó các phương pháp dùng hàm tuyến
tính hoặc dùng hàm bậc 2 đều không thực hiện
được.

tính toán để ước lượng - nằm tại vị trí giữa) sẽ thể

Trong trường hợp này, có thể giả lập một

hiện xu hướng biến đổi dân số của từng độ tuổi trong

nhóm tuổi chỉ có 1 độ tuổi và dân số bằng dân số

nhóm tuổi đó.

bình quân 1 độ tuổi của nhóm tuổi đầu tiên; sử dụng

Ở đây đường cong chưa thể hiện dân số ước

nhóm tuổi giả lập này làm cận dưới.

lượng của mỗi độ tuổi mà chỉ mới thể hiện xu hướng

Nhóm tuổi cuối cùng

biến đổi dân số của từng độ tuổi. Bởi tổng số giá trị

Nhóm tuổi cuối cùng thường là nhóm tuổi mở.

tương ứng (y) với mỗi độ tuổi (x) trong nhóm tuổi
tính từ hàm hồi quy này sẽ khác dân số của cả
nhóm tuổi đã có. Để ước lượng dân số cho từng độ
tuổi mà không làm thay đổi dân số của cả nhóm
tuổi, cần phải nhân các giá trị thu được từ hàm hồi
quy với một tỷ lệ. Tỷ lệ này được tính bằng dân số
của cả nhóm tuổi đã có chia cho tổng số giá trị tính
bằng hàm hồi quy tương ứng với tất cả độ tuổi trong
nhóm tuổi.
Việc sử dụng hàm bậc 2 có một ưu điểm là
luôn luôn xác định được một đường parabol đi qua 3
điểm với R2=1 (trong vài trường hợp đặc biệt sẽ là

Ví dụ nhóm tuổi 85+ (nghĩa là những người từ 85
tuổi trở lên). Nhóm tuổi này không có lân cận phía
sau và cũng không có khoảng cách tuổi cụ thể.

Nhóm tuổi trước khi có nhóm tuổi cuối cùng
(tương ứng với ví dụ trên là nhóm tuổi 80-84) cũng
bị ảnh hưởng vì nhóm tuổi tiếp theo (là nhóm tuổi
cuối cùng) không có khoảng cách tuổi.
Có thể sử dụng các cách thức sau, hoặc kết
hợp nhiều cách thức để khắc phục các vấn đề trên:
Nếu khoảng cách tuổi của các nhóm như nhau thì có
thể giả định nhóm tuổi cuối cùng có cùng khoảng

một đường thẳng). Tuy nhiên dùng phương pháp này

cách; Nhóm tuổi cuối là nhóm tuổi mở nên sẽ giữ

sẽ có một hạn chế là đôi lúc xuất hiện các giá trị âm.

nguyên và không ước lượng thành từng độ tuổi;

18

SỐ 06 – 2014

18


Nghiên cứu – Trao đổi

Phƣơng pháp ƣớc lƣợng dân số…

3. Sai số

Lưu ý là giá trị này có thể tính không chỉ cho

Độ chính xác của ước lượng bằng các phương
pháp đã nêu có thể đo bằng các giá trị sau:

Độ lệch tuyệt đối bình quân là một chỉ số tổng
hợp phản ánh sai số chung của toàn bộ dân số trong

(1). Độ lệch tuyệt đối
Độ lệch được hiểu là hiệu số giữa dân số ước
lượng của một độ tuổi với dân số thực của độ tuổi đó
và được tính theo công thức (1).
Độ lệch tuyệt đối của độ tuổi

toàn bộ dân số mà có thể cho một nhóm dân số.

yˆ |

|y
y

(1)

Với yˆ là dân số ước lượng của độ tuổi, y là
dân số thực của độ tuổi.

quá trình nội suy. Chỉ số này không phản ánh mức
độ sai lệch của từng độ tuổi.
Độ lệch tuyệt đối bình quân phản ánh sai số
trung bình xuất hiện khi ước lượng dân số của một

độ tuổi. Ví dụ độ lệch tuyệt đối bình quân bằng 0,1
có nghĩa là cứ 1 đơn vị dân số ước lượng được sẽ
chênh lệch trong khoảng 0.1 đơn vị dân số so với
thực tế; và nếu dân số ước lượng cho độ tuổi x (bất

Độ lệch tuyệt đối là một tỷ lệ mô tả sai số khi

kỳ) là 100, thì trong thực tế dân số của độ tuổi x sẽ

ước lượng cho từng độ tuổi cụ thể. Nếu độ lệch tuyệt

dao động trong khoảng 100 ± (100 × 0.1); tức là

đối càng gần tới 0 thì ước lượng dân số cho độ tuổi

từ 90 đến 110. Như vậy khi độ lệch tuyệt đối bình

càng sát với dân số thực tế. Ví dụ độ lệch tuyệt đối
của độ tuổi x là 0.5. Điều đó có nghĩa là tỷ lệ sai lệch
giữa số ước lượng so với số thực tế của độ tuổi x là

quân càng nhỏ thì các ước lượng càng khá gần với
thực tế.
Cả 2 chỉ số nói trên chỉ sử dụng để tìm hiểu
chất lượng của các phương pháp ước lượng. Bởi chỉ

1.5 lần.
Độ lệch tuyệt đối chỉ tính cho từng độ tuổi nên
không phản ánh chất lượng chung khi ước lượng cho
toàn dân số. Trong trường hợp cần đánh giá chất

lượng chung phải sử dụng độ lệch tuyệt đối bình

có thể tính các chỉ số trên khi đã có dân số thực của
từng độ tuổi - là điều mà trong thực tế thường không
đáp ứng được.
Khảo sát thực tế nhằm đo lường độ chính xác
của các phương pháp cho thấy: Phương pháp san

quân.

bằng cho ước lượng với độ lệch tuyệt đối bình quân

(2). Độ lệch tuyệt đối bình quân
Do quá trình nội suy bảo toàn được tổng dân
số cho mỗi nhóm tuổi nên tổng độ lệch giữa dân số
thực và dân số ước lượng sẽ bằng 0. Do vậy để đo
lường độ lệch bình quân phải tính trên cơ sở tổng giá
trị tuyệt đối của các độ lệch như công thức (2).
Độ lệch tuyệt đối bình quân

yˆ |

|y
y

SỐ 06 – 2014

lớn trường hợp có độ lệch tuyệt đối bình quân thấp
hơn phương pháp dùng hàm tuyến tính. Biến động
dân số theo tuổi (thực) giữa các tuổi, nhóm tuổi

càng kém ổn định thì độ lệch tuyệt đối bình quân
càng lớn.

(2)

Với yˆ là dân số ước lượng của độ tuổi, y là
dân số thực của độ tuổi.

lớn nhất. Phương pháp dùng hàm bậc 2 trong phần

Khảo sát thực tế cho thấy độ lệch tuyệt đối
bình quân tính bằng phương pháp dùng hàm hồi quy
sẽ nằm trong các giá trị sau đối với các tình trạng
dân số như:
19

19


Phƣơng pháp ƣớc lƣợng dân số…

Nghiên cứu – Trao đổi

4. Ví dụ

- Dân số ổn định, ít bị ảnh hưởng đột biến
trong quá khứ: 0.03 - 0.07

…

Trong phần này sẽ lấy ví dụ là dân số 5-19

- Dân số chịu ảnh hưởng đột biến như di cư,

tuổi của Đà Nẵng theo Tổng điều tra dân số

chiến tranh, dịch bệnh,... tại một giai đoạn ngắn nào

1/4/2009. Ở đây dân số được gộp thành nhóm 5

đó trong quá khứ: 0.05 - 0.12

tuổi. Tiếp theo sẽ tiến hành ước lượng dân số của
từng độ tuổi theo 3 phương pháp.

- Dân số kém ổn định trong quá khứ và hiện
nay: 0.08 - 0.25

Dân số theo các nhóm tuổi với khoảng cách 5
tuổi cho được cho trong bảng dưới đây và thể hiện

- Độ lệch tuyệt đối của từng độ tuổi tăng theo

trên biểu đồ như sau:

khoảng cách tuổi của nhóm tuổi. Ví dụ một nhóm

Số

120

Nhóm

người

100

tuổi

(1000

80

người)

60

5-9

62.26

40

10-14

65.84

20

15-19

101.00

0

tuổi với khoảng cách là 10 tuổi thì khi suy rộng sẽ có
độ lệch tuyệt đối cao hơn nếu suy rộng cho một
nhóm tuổi có khoảng cách tuổi là 5;
- Sai số của từng độ tuổi tăng tỷ lệ nghịch với
dân số theo tuổi (thực). Ví dụ đối với một dân số trẻ
thì khi ước lượng dân số cho từng độ tuổi, độ lệch

5-9

tuyệt đối của những độ tuổi trẻ sẽ thấp hơn so với

10-14

15-19

những độ tuổi già;
Việc nội suy dân số cho từng độ tuổi sẽ được
tiến hành trên dân số chia theo nhóm tuổi nói trên.
Tuổi

Số người
(1000 người)

(1). Ƣớc lƣợng bằng phƣơng pháp san bằng
Việc nội suy các độ tuổi bằng phương pháp san bằng cho kết quả là dân

5

12.45

6

12.45

7

12.45

8

12.45

30.00

9

12.45

10

13.17

25.00

11

13.17

12

13.17

13

13.17

14

13.17

15

20.20

5.00

16

20.20

0.00

17

20.20

18

20.20

19

20.20

20

số của mỗi độ tuổi trong một nhóm tuổi sẽ bằng nhau.

20.00
15.00
10.00

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

SỐ 06 – 2014

20


Nghiên cứu – Trao đổi

Phƣơng pháp ƣớc lƣợng dân số…

(2). Ƣớc lƣợng bằng phƣơng pháp dùng hàm

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có
dạng như sau:

hồi quy

y = a + bx

Để ước lượng dân số theo độ tuổi cho nhóm
tuổi 10-14 bằng cách áp dụng phương pháp dùng
hàm hồi quy cần phải xác định 3 điểm P0, P1, P2.
Mỗi điểm mang giá trị trung bình của các nhóm tuổi.
Tọa độ các điểm như sau:
Nhóm tuổi

Điểm

x (tuổi)

y (dân số)

5-9 tuổi

P0

7

12.45

10-14 tuổi

P1

12

13.17

15-19 tuổi

P2

17

20.20

Áp dụng phương pháp bình phương bé nhất,
cho kết quả đường thẳng qua điểm P0, P1:
a = 11.442; b = 0.144
Với đường thẳng qua điểm P1, P2:
a = -3.702; b = 1.406
Sau khi có được các phương trình hồi quy mô
tả các đường qua các điểm, cần phải tính dân số

Có 2 loại hàm hồi quy được sử dụng:

từng độ tuổi bằng các phương trình nói trên. Chú ý là

Phương pháp dùng hàm tuyến tính

tổng số dân số từng độ tuổi tính từ phương trình sẽ

Phương pháp này bắt đầu bằng việc tìm 2
đường thẳng đi qua từng 2 điểm liên tục: đường đi

qua điểm P0 và P1, và đường đi qua điểm P1 và P2.

khác với tổng dân số của nhóm. Do đó cần phải tính
một hệ số điều chỉnh.
Hệ số điều chỉnh được tính như sau:
- Dân số của nhóm tuổi: 65.84

30.00

- Tổng số dân số theo các độ tuổi (tính bằng

25.00

hàm hồi quy): 69.636

20.00

- Hệ số điều chỉnh =

15.00

65.84
= 0.94549
69.636

10.00

Sau đó lấy dân số theo từng độ tuổi tính từ

5.00

phương trình nhân với hệ số điều chỉnh. Kết quả

0.00
5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Để so sánh, dân số từng độ tuổi ước lượng theo
phương pháp san bằng được vẽ trong biểu đồ dưới

19

sau cùng là dân số ước lượng cho từng độ tuổi.
Toàn bộ quá trình tính được thể hiện trong
bảng sau:

hình dạng các cột.
Tuổi
10
11
12
13
14

Hàm hồi quy sử dụng
y = 11.442 + 0.144x

y = –3.702 +1.406x
Tổng số

SỐ 06 – 2014

Dân số tính bằng hàm
hồi quy
12.882

13.026
13.17
14.576
15.982
69.636

Dân số ước lượng
12.18
12.32
12.45
13.78
15.11
65.84
21

21


Phƣơng pháp ƣớc lƣợng dân số…

Nghiên cứu – Trao đổi
Tuổi
5
6
7
8
9
10
11
12

13
14
15
16
17
18
19

Số người
(1000 người)
13.04
12.56
12.08
12.22
12.36
12.18
12.32
12.45
13.78
15.11
18.03
19.49
20.95
21.16
21.37

Tiếp tục áp dụng phương pháp này với các nhóm tuổi còn lại, kết quả

…

nhận được cho các nhóm tuổi từ 5 đến 19 tuổi như sau:

30.00
25.00

20.00
15.00
10.00

5.00
0.00
5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Phương pháp dùng hàm bậc 2
Phương pháp này bắt đầu bằng việc tìm đường cong parabol đi qua 3 điểm liên tục: P0, P1 và P2.
Phương trình đường bậc 2 đi qua 3
điểm P0, P1, P2 như sau:
y = a + bx + cx2
Áp dụng phương pháp bình phương bé
nhất, kết quả:
a = 22.058;
b = –2.2656;
c = 0.1263
Sau khi có được các phương trình hồi quy mô
tả đường bậc 2 qua 3 điểm, cần phải tính dân số
từng độ tuổi bằng phương trình nói trên. Chú ý là
tổng số dân số từng độ tuổi tính từ phương trình sẽ
khác với tổng dân số của nhóm. Do đó cần phải tính
một hệ số điều chỉnh.
Hệ số điều chỉnh được tính như sau:
- Dân số của nhóm tuổi: 65.84
22

- Tổng số dân số theo các độ tuổi (tính bằng
hàm hồi quy): 67.099
- Hệ số điều chỉnh =

65.84
= 0.981237
67.099

Sau đó lấy dân số theo từng độ tuổi tính từ
phương trình nhân với hệ số điều chỉnh. Kết quả sau
cùng là dân số ước lượng cho từng độ tuổi.
Toàn bộ quá trình tính được thể hiện trong
bảng sau:
SỐ 06 – 2014

22


Nghiên cứu – Trao đổi

Phƣơng pháp ƣớc lƣợng dân số…

Tuổi
10
11
12
13
14

Hàm hồi quy sử dụng

Dân số tính bằng hàm
hồi quy

Dân số ước lượng

12.123
12.519
13.167
14.068
15.222
67.099

11.896
12.284
12.920
13.804
14.936
65.84

y = 22.058 – 2.2656x + 0.1263x2

Tổng số
Tuổi
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Số người
(1000 người)
12.93
12.56
12.32
12.21
12.23
11.90
12.28
12.92
13.80
14.94
18.33
19.51
20.44
21.14
21.59

Tiếp tục áp dụng phương pháp này với các nhóm tuổi còn lại, kết quả nhận được

cho các nhóm tuổi từ 5 đến 19 tuổi như sau:
30.00

25.00
20.00

15.00
10.00

5.00
0.00
5

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
SỐ 06 – 2014

Số người
(1000 người)
14.26
12.42
11.48
12.17
11.94
10.05
12.14
13.52
14.80
15.34
15.83
16.27
16.51
24.67
27.72

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

So sánh dân số nội suy theo các phương pháp với dân số trong thực tế trên biểu
đồ cho thấy dân số nội suy theo phương pháp dùng hàm hồi quy có biến động “mềm
mại” hơn và phần nào phản ánh xu hướng biến động của dân số thực tốt hơn nếu so với
dân số nội suy theo phương pháp san bằng.

Dân số thực
Tuổi

6

30.00
25.00
20.00

15.00
10.00

5.00
0.00
5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Ghi chú:
Dân số thực
Dân số nội suy theo phuơng pháp san bằng
Dân số nội suy theo phuơng pháp dùng hàm tuyến tính
Dân số nội suy theo phuơng pháp dùng hàm bậc 2
23

23


Phƣơng pháp ƣớc lƣợng dân số…

Nghiên cứu – Trao đổi

lượng dân số từng độ tuổi từ nhóm 5 tuổi. Cuối cùng
…
tính các sai số đối với từng phương pháp.

Thử nghiệm với dân số Việt Nam (1/4/2009)
Tác giả bài viết đã sử dụng số liệu dân số Việt
Nam theo kết quả Tổng điều tra dân số và nhà ở 2009
để thử nghiệm. Cách thức thử nghiệm là: Dân số chia
theo độ tuổi sẽ được tổng hợp thành dân số chia theo
nhóm 5 tuổi. Sau đó sử dụng 3 phương pháp để ước

Với nhóm tuổi đầu: giả lập nhóm tuổi có cùng
dân số với nhóm 0-4 tuổi
Với nhóm tuổi cuối: giả định khoảng cách tuổi

tương tự như các nhóm tuổi trước và không phân tích
dân số cho các độ tuổi của nhóm tuổi này.

Dân số chia theo nhóm tuổi
Nhóm tuổi
0-4
5-9
10-14
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
85-89
90-94
95+

Số người
(người)
7034144
6710737

7248378
8963902
8432867
7790003
6868158
6531607
5966856
5450928
4412051
2984619
1937948
1554678
1412538
1198893
725985
435772
136134
50799

Biểu đồ mô tả kết quả ƣớc lƣợng
2500000

2000000

1500000

1000000

500000

0
0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

Ghi chú:
Dân số thực
Dân số nội suy theo phuơng pháp san bằng
Dân số nội suy theo phuơng pháp dùng hàm tuyến tính
Dân số nội suy theo phuơng pháp dùng hàm bậc 2

Các sai số như sau:
Phương pháp san bằng
Độ lệch tuyệt đối cao nhất
Độ lệch tuyệt đối bình quân

0.5694 (94 tuổi)
0.0519

Kết luận
Các phương pháp ước lượng dân số theo độ tuổi
từ một nhóm tuổi có thể sử dụng được nếu chất lượng
số liệu tốt, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các biến
động đột biến trong quá khứ và chấp nhận một tỷ lệ sai

số trung bình dưới 10%; Phương pháp sử dụng hàm
bậc 2 sai số nhỏ hơn các phương pháp khác. Việc áp
24

Phương pháp dùng
hàm tuyến tính
0.1930 (65 tuổi)
0.0380

Phương pháp dùng
hàm bậc 2
0.1873 (65 tuổi)
0.0372

dụng các phương pháp ước lượng dân số là một quá
trình tính toán phức tạp, khối lượng công việc lớn có
thể viết phần mềm chuyên ước lượng dân số.
Cần lưu ý khi thực hiện với các nhóm tuổi đầu
tiên, nhóm tuổi sau cùng (nhóm tuổi mở) và nhóm tuổi
trước nhóm tuổi sau cùng.

(Xem tiếp trang 3)
SỐ 06 – 2014

24


Nghiên cứu – Trao đổi

Sự cần thiết phải xây dựng…

thể cho việc đánh giá kết quả thực hiện theo từng

công thức tính các chỉ số riêng biệt (có 2 trường

lĩnh vực (hiện tượng) kinh tế xã hội một cách linh

hợp: Một trường hợp tính trực tiếp từ mức độ đạt

hoạt và thiết thực khi có yêu cầu. Đó là lý do mà Hội

được của chỉ tiêu nghiên cứu và một trường hợp sẽ

Thống kê đăng ký đề tài khoa học “Nghiên cứu

tính theo logarit các mức độ đạt được của chỉ tiêu

phương pháp luận xây dựng chỉ số đánh giá tổng

nghiên cứu).

hợp các chỉ tiêu thống kê khác nhau về kinh tế - xã
hội ở Việt Nam” – Mã số 2.2.3 – CS14.
Nội dung nghiên cứu của đề tài sẽ tập trung
giải quyết những vấn đề sau đây:
1. Lựa chọn chỉ tiêu phản ánh hiện tượng kinh
tế - xã hội. Ở phần này sẽ làm rõ những nguyên tắc
lựa chọn chỉ tiêu phản ánh hiện tượng kinh tế - xã
hội, vấn đề lượng hóa các chỉ tiêu định tính và đồng
nhất đơn vị đo lường đối với các chỉ tiêu thống kê.

2. Tính toán các chỉ số của chỉ tiêu riêng biệt.
Ở phần này sẽ giới thiệu các công thức và lựa chọn

3. Phương pháp tính chỉ số thành phần và chỉ
số tổng hợp chung. Ở phần này có 3 mục nhỏ: 3.1.
Chuyển đổi các chỉ tiêu hoặc chỉ số từ dạng nghịch
về dạng thuận. 3.2. Xác định quyền số (trọng số)
của chỉ số khi tính các chỉ số thành phần và chỉ số
tổng hợp chung; và 3.3. Phương pháp tính bình quân
các chỉ số khi tính các chỉ số thành phần và chỉ số
tổng hợp chung (trình bày cả theo 2 cách tính số
bình quân cộng và số bình quân nhân, làm rõ ưu
nhược điểm của mỗi cách tính và đưa ra phương án
lựa chọn).

Tài liệu tham khảo:
1. CN. Nguyễn Văn Phẩm, Báo cáo tổng hợp đề tài khoa học cấp cơ sở “ Nghiên cứu ứng dụng
phương pháp tính chỉ số phát triển con người (HDI) theo thực trạng số liệu của Việt Nam’’ - Tổng cục Thống
kê; Hà Nội 2002;
2. PGS.TS Tăng Văn Khiên, Báo cáo kết quả nghiên cứu khoa học đề tài cấp Tổng cục “Nghiên cứu
thống kê đánh giá tác động của khoa học công nghệ đối với phát triển kinh tế ở Việt nam’’ - Tổng cục Thống
kê, Hà Nội 2007;
3. PGS.TS Tăng Văn Khiên, Phương pháp xây dựng chỉ số tổng hợp kết quả thực hiện các chỉ tiêu thống
kê khác nhau ở Việt Nam, Tạp chí Quản lý Kinh tế - Số 48 (tháng 7+8/2012) trang từ 15-19.

--------------------------------------------------------(Tiếp theo trang 24)
Tài liệu tham khảo:
1. PGS.TS. Trần Thị Kim Thu, Giáo trình “Lý thuyết Thống kê”, Nhà xuất bản Đại học Kinh tế Quốc dân
năm 2012;
2. Cơ sở dữ liệu Tổng điều tra Dân số và Nhà ở năm 2009.

SỐ 06 – 2014

3

3