Bào giảng Chuyên đề 4: Các mô hình tăng trưởng kinh tế dài hạn

Chuyên đề 4
CÁC MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG
KINH TẾ TRONG DÀI HẠN

Giảng viên: PGS. TS. Nguyễn Việt Hùng

1

Mục tiêu

– Cung cấp các lý thuyết cơ bản về tăng trưởng kinh tế.
– Đánh giá được tính hợp lý của các lý thuyết tăng trưởng

2

1


Tăng trưởng kinh tế là gì?

– Tăng trưởng kinh tế là sự gia tăng của sản lượng thực tế (Y)
theo thời gian
– Tăng trưởng kinh tế là sự gia tăng thu nhập bình quân đầu
người (Y/dân số) theo thời gian

3

Các mô hình tăng trưởng kinh tế
– Nhóm 1: Mô hình tăng trưởng ngoại sinh
Harrod- Domar (1940s): tư bản/ vốn sản xuất
Solow và Swan (1956): tư bản, lao động và công nghệ

– Nhóm 2: Mô hình tăng trưởng nội sinh
Arrow(1962) và Romer (1990): lực lượng thúc đẩy tăng
trưởng là sự tích lũy kiến thức (ý tưởng mới)
Lucas (1988), Rebelo (1991), Mankiw, Romer và Weil
(1992)…: vốn bao gồm cả vốn con người

4

2


LÝ THUYẾT
TĂNG TRƯỞNG NGOẠI SINH

Mô hình tăng trưởng Solow

5

Mô hình tăng trưởng Solow
Năm 1956, Robert Solow và Trevor Swan đã đồng thời xây
dựng mô hình tăng trưởng Tân cổ điển. Được gọi là Mô hình
tăng trưởng Solow-Swan hay gọi tắt là Mô hình Solow.
- Solow: “A contribution to the theory of Economic Growth”
- Swan: “Economic Growth and Capital Accumulation”

6

3

Nội dung cơ bản
của mô hình tăng trưởng Solow
Giải thích các nhân tố ảnh hưởng tới tăng trưởng kinh tế và
thu nhập bình quân một công nhân, như:
o

sự tích lũy tư bản

o

sự gia tăng dân số

o

tiến bộ công nghệ

7

Các giả định của hình Solow
– Nền kinh tế trong thời gian rất dài hạn- vài thập kỷ.
– Nền kinh tế đóng
– Hàm sản xuất là hàm có hiệu suất không đổi theo quy mô
(constant returns to scale)

8

4


Giải thích giả định

– Nền kinh tế trong thời gian rất dài hạn:
o

Giá và lương là hoàn toàn linh hoạt

o

Thông tin là hoàn hảo

o

Mọi nguồn lực được sử dụng đầy đủ

o

Lao động, tư bản và công nghệ thay đổi

9

Giải thích giả định
• Nền kinh tế đóng:

• Nếu S chiếm s% thu nhập thì:

10

5


Giải thích giả định

• Hàm sản xuất

= ! ", #
• Có hiệu suất không đổi theo quy mô, nghĩa là:
"
= !
,1
#
#
$= % &
Sản lượng bình quân một lao động là hàm số của khối lượng tư
bản trang bị cho một đơn vị lao động
11

Giải thích giả định
Với hàm thuần nhất bậc một, hàm sản xuất Cobb-Douglas,
y
ta có:
( )*(
= ! ", # = '" #
y =Af(k)= Akα
+ = , - = '. - (
+./ = 0'- (*)
+.// < 0
k

12

6

Giải thích giả định
Độ dốc của hàm sản xuất y = f(k)
MPK = f (k + 1) – f (k)

y
y=f(k)
MPK
Độ dốc của hàm sản xuất chính
là MPK (Số đơn vị sản lượng tăng
thêm khi lượng tư bản trang bị
cho một lao động tăng 1 đơn vị)

1

k
MPK giảm dần khi k tăng

13

VAI TRÒ CỦA TÍCH LŨY TƯ BẢN
Giả định: Nền kinh tế không có sự gia tăng dân số và tiến bộ công
nghệ. Tư bản hao mòn với tỷ lệ 1.
Đầu tư và
khấu hao

y

y=f(k)

δk

c
i=s.f(k)
y

i=sf(k)

i

k

k

14

7


VAI TRÒ CỦA TÍCH LŨY TƯ BẢN
Giả sử: Tư bản hao mòn với tỷ lệ 1
23 = 24 5*63

Ta có:

Dân số không thay đổi, nên: #7 = #8
Do đó, khối lượng tư bản bình quân một công nhân là:
"7 "8 9 *:7
&3 =
=

= &4 5*63
#8
#7
→ Lượng tư bản trên một lao động sẽ hao mòn với tốc độ 1 sau
mỗi một thời kỳ.
→ Mức thay đổi tư bản ròng trên một lao động là:
∆k= i - δk ↔ ∆k= s.f(k)- δk

15

Giải thích dạng hàm của K
Tư bản hao mòn với tỷ lệ 1, dạng hàm của K sẽ là: 23 = 24 5*63
;2
= −62
;3
Do đó,
→∫

;2
2

;2
2

= −6dt

= ∫ −6dt

→ Nguyên hàm:

>?" = −1@ + A
" = 9 *:7BC
2 = 5D . 5*63 = 24 . 5*63

16

8


TRẠNG THÁI CÂN BẰNG TRONG DÀI HẠN
(Trạng thái dừng)

Đầu tư và
đầu tư
vừa đủ

Đầu tư vừa đủ
Break-even investment

δk

k có xu hướng hội tụ về k *

i= sf(k)
i* = δk*

k1

k*

k2

k

17

Trạng thái dừng
• Tốc tăng của tư bản và sản lượng
E& =

∆k s.f(k)− δk s.A&F− δk
=
=
= s.A&F*G − δ
k
k
k

Do, y=A- ( nên:
- tốc độ tăng của y là: HI = 0H.
- vì

JE&
J.

<0, k tăng thì H. giảm dần, y tăng chậm dần

Mặt khác, i= s.A&F → đầu tư cũng tăng với tốc độ chậm dần
•

mức hao mòn tư bản trên một lao động duy trì tốc độ ổn định là δ

•

Tại k* thì đầu tư trên một lao động sẽ bằng với mức hao mòn tư bản trên một lao
động, và lượng tư bản trên một lao động sẽ không thay đổi.

18

9


TRẠNG THÁI CÂN BẰNG TRONG DÀI HẠN
Đầu tư và
đầu tư
vừa đủ

(Trạng thái dừng)
Đầu tư vừa đủ
δk
Điểm dừng

i= sf(k)
i* =
δk*

Tại k= k*
= s.f(k)-

k1

k2

k*

=0

k

19

Tại trạng thái dừng

Nếu s, δ không đổi, tại trạng thái dừng:
∆k= 0 ↔ K'(- ∗ ) ( − 1- ∗ = 0
-∗ =

+∗ =

K'
1

)
')*(

)
)*(

K
1

(
)*(

20

10


TRẠNG THÁI CÂN BẰNG TRONG DÀI HẠN
(Trạng thái dừng)

Nếu s, δ không đổi thì:
k = k*
= const
*
*
y = f(k ) = const
Y = y*.L = const

Như vậy, để thu nhập tăng khi không có sự gia tăng
dân số và tiến bộ công nghệ thì:
o
o

s phải tăng
δ phải giảm

21

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIA TĂNG TỶ LỆ TIẾT KIỆM
Đầu tư
và đầu tư
vừa đủ

δk
i2 = s2f(k)
i1 = s1f(k)

i* = δk*

k1*

k2*

k

22

11


Độ co giãn dài hạn của sản lượng bình quân một
công nhân (+ ∗ ) với sự gia tăng của tỷ lệ tiết kiệm (s)

∗

$ = M

G

GNF

F

O GNF
6

→

PQ$∗

/
O

= R=

F
G*F

Nếu 0 =0,3 thì η =0,43
Như vậy:
+ tỷ lệ tiết kiệm tăng 10% (từ 10% lên 11%) thì + ∗ tăng 4,3%
+ tỷ lệ tiết kiệm tăng 50% (từ 10% lên 15%) thì + ∗ tăng 21,5%.
→ Tỷ lệ tiết kiệm thay đổi lớn nhưng + ∗ thay đổi nhỏ

23

Độ co giãn dài hạn của sản lượng bình quân một
công nhân (+ ∗ ) với sự gia tăng của tỷ lệ tiết kiệm (s)

Theo Romer (1996), 0 nhỏ sẽ dẫn đến sự thay đổi của Tỷ lệ
tiết kiệm (s) sẽ ít ảnh hưởng tới + ∗ là do:
+ 0 nhỏ có nghĩa thay đổi của - ∗ ít ảnh hưởng tới + ∗
+ Đường đầu tư rất cong K- ( , khi tỷ lệ tiết kiệm thay đổi
làm cho đường này dịch chuyển không nhiều do đó - ∗ ít
thay đổi khi s thay đổi.

24

12


Bằng chứng quốc tế về mối quan hệ giữa i

&

y

25

VD: Cho hàm SX:
= " )/ T #)/ T
Tỷ lệ khấu hao 10%, không có thay đổi về dân số và tiến
bộ công nghệ. Hãy tính:
Tỷ lệ
tiết kiệm
-∗

30%

40%

50%

60%

70%

+∗
A∗

26

13


TRẠNG THÁI VÀNG
Trạng thái vàng là trạng thái dừng mà tại đó tổng tiêu dùng của
toàn xã hội đạt giá trị cực đại
y=c+i
c=y-i
c*= f (k*) - δ k*

f(k) và
δk*

δk*
f(k)

→Max

Trạng thái vàng xác định
tại mức k* mà có:

AU∗
-U∗

MPK= δ

k*

27

Biện pháp tăng tiết kiệm khi:

∗
U

• Tại t1: s tăng, c tạm
thời giảm, i tăng vọt ở
mức tương ứng.
• Khi k tăng theo thời
gian → y, c, i cùng tăng
• Tại trạng thái dừng
mới: c cao hơn mức ban
đầu.

28

14

Biện pháp cắt giảm tiết kiệm khi: - > -U∗

• Tại t0: s giảm, c tạm
thời tăng, i giảm ở mức
tương ứng.
• Khi k giảm theo thời
gian → y, c, i cùng giảm
• Tại trạng thái dừng mới:
c cao hơn mức ban đầu.
t0
tỷ lệ tiết
kiệm giảm

29

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIA TĂNG DÂN SỐ
ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

Giả sử: Tỷ lệ gia tăng dân số = Tỷ lệ tăng LLLĐ= n
Ta có:
"7 = "8 9 *:7
#7 = #8 9 V7
Do đó, khối lượng tư bản bình quân một công nhân là:
"7 "8 9 *:7
-7 =
=
= -8 9 * :BV 7
#7

#8 9 V7
→ Lượng tư bản trên một lao động sẽ hao mòn với tốc độ -(1+n)
sau mỗi một thời kỳ.
Mức thay đổi tư bản ròng trên một lao động là:
∆k= i - (n+δ)k ↔ ∆k= s.f(k)- (n+δ)k
30

15


ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIA TĂNG DÂN SỐ
ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

Đầu tư
và đầu tư
vừa đủ

(δ + n)k
sf(k)

k

k*
31

Tại trạng thái dừng

Nếu s, δ, n không đổi, tại trạng thái dừng:
∆k= 0 ↔ K'(- ∗ ) ( − (? + 1)- ∗ = 0
-∗ =

+∗ =

K'
?+ 1

)
')*(

)
)*(

K
?+ 1

(
)*(

32

16


Tại trạng thái dừng (n>0)
Ta có:
k = k* = const
y* = f(k*) = const
Y = y*.L sẽ tăng với tỷ lệ n

Như vậy, khi có sự gia tăng dân số thì:

– Thu nhập bình quân một công nhân: y* không tăng
– Tổng sản lượng của nền kinh tế: Y tăng bằng tỷ lệ gia
tăng dân số (n).

33

VD: Nếu dân số tăng nhanh hơn trước
Đầu tư
và đầu tư
vừa đủ

(δ + n2)k
(δ + n1)k
i = s f(k)

k* 2

k*1

k

34

17


VD: Nếu dân số tăng chậm hơn trước
Đầu tư
và đầu tư
vừa đủ

(δ + n1)k
(δ + n2)k
i = s f(k)

k* 1

k*2

k

35

VD: Nếu dân số tăng chậm hơn trước

36

18


VD: Nếu tiết kiệm tăng

37

Bằng chứng quốc tế về mối quan hệ giữa n & y

38

19

TRẠNG THÁI VÀNG (n>0)
Trạng thái vàng là trạng thái dừng mà tại đó tổng tiêu dùng của
toàn xã hội đạt giá trị cực đại
y=c+i
c=y-i
c*= f (k*) – (n+δ) k*

→ Max

(n+δ)k
(n+δ)k*
f(k)
AU∗

k*g

Trạng thái vàng xác định
tại mức k* mà có:
MPK= n + δ

k*

39

TRẠNG THÁI VÀNG

40

20

ẢNH HƯỞNG CỦA TIẾN BỘ CÔNG NGHỆ
ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

Các dạng tiến bộ công nghệ trong hàm sản xuất:
– Trung lập Hicks: Công nghệ không bao hàm trong các yếu tố
đầu vào
= M! ", #
– Trung lập Solow: Công nghệ bao hàm trong vốn
= ! M", #
– Trung lập Harrord: Công nghệ bao hàm trong lao động
W = X 2, MY

41

ẢNH HƯỞNG CỦA TIẾN BỘ CÔNG NGHỆ
ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

– Tiến bộ công nghệ thuần tuý gắn với lao động
– Công nghệ và lao động là hoàn toàn thay thế được cho nhau
trong quá trình sản xuất
– Gọi E là hệ số phản ánh ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ
làm tăng hiệu quả của lao động
E.L

số lượng đơn vị lao động hiệu quả

E

tăng với tỷ lệ g

E.L

tăng với tỷ lệ g+n

42

21


ẢNH HƯỞNG CỦA TIẾN BỘ CÔNG NGHỆ
ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

= ! ", \#
+Z =

]
^_

= !

`
^_

, 1 =f(-[)

Sản lượng bình quân một công nhân hiệu quả (+Z) là hàm số của
khối lượng tư bản trang bị cho một công nhân hiệu quả (-[)

43

ẢNH HƯỞNG CỦA TIẾN BỘ CÔNG NGHỆ
ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

Giả sử: Tư bản hao mòn với tỷ lệ 1 ; Dân số tăng với tỷ lệ n; Tiến
bộ công nghệ làm tăng hiệu quả của lao động với tỷ lệ g
Ta có:
"7 = "8 9 *:7 ;

#7 = #8 9 V7 ;

\7 = \8 9 U7

Do đó, khối lượng tư bản bình quân một công nhân hiệu quả là:
"7
"8 9 *:7
[
-7 =
=
= -[8 9 * :BVBU 7
\7 #7 \8 #8 9 (VBU)7
→ Lượng tư bản trên một lao động hiệu quả sẽ hao mòn với tốc độ
-(1+n+g) sau mỗi một thời kỳ.
Mức thay đổi tư bản ròng trên một công nhân hiệu quả là:
a = i - (n+δ+g) &
a ↔ ∆&
a = s.f(&
a )- (n+δ+g) &
a

∆&
44

22


ẢNH HƯỞNG CỦA TIẾN BỘ CÔNG NGHỆ
ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

∆-[ = i –(δ+n +g)-[ = s.f(-[ ) –(δ+n +g)-[
Đầu tư
và đầu tư
vừa đủ

(δ + n + g)-[
Trạng thái dừng
sf(-[)

-[*

Lượng tư bản trang bị
a
cho một công nhân hiệu quả &

45

Tại trạng thái dừng

Nếu s, δ, n, g không đổi, tại trạng thái dừng:
(

∆-[= 0 ↔ K'-[ ∗ − (? + H + 1)-[ ∗ = 0
-[ ∗ =

+Z ∗ =

K'
?+ H+ 1

)
')*(

)
)*(

K
?+ H+ 1

(
)*(

46

23


TẠI TRẠNG THÁI DỪNG (n>0 và g>0)

Ta có:
-[ = -[*
+Z* = f(-[*)

y* = +Z*.E
Y= +Z*.EL

= const
= const
sẽ tăng với tỷ lệ g%
sẽ tăng với tỷ lệ (n+g)%

47

TẠI TRẠNG THÁI DỪNG (n>0 và g>0)

Như vậy:
v Khi có sự gia tăng dân số và tiến bộ công nghệ thì:
– Thu nhập bình quân một công nhân: y* tăng g%
– Tổng sản lượng của nền kinh tế: Y tăng (n+g)%

v Tỷ lệ tiết kiệm hay dạng hàm sản suất không ảnh
hưởng tới tốc độ tăng của sản lượng bình quân một lao
động.

48

24


TRẠNG THÁI VÀNG (n>0 và g>0)
Trạng thái vàng là trạng thái dừng mà tại đó tổng tiêu dùng của
toàn xã hội đạt giá trị cực đại
+Z = Â + ĉ

 = +Z - ĉ
 *= f (-[*) – (n+g+δ)-[* → Max

(n+g+δ) -[

(n+g+δ) -[*
f(-[)
ÂU∗
-[U∗

Trạng thái vàng xác định
tại mức -[* mà có:
MPK= n +g+ δ

-[*

49

HÀM Ý CHÍNH SÁCH CỦA
MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG SOLOW

– Chính sách tiết kiệm
+ Nếu một quốc gia có s < sg, thì CSKT nên hướng tới làm tăng tỷ lệ tiết kiệm
+ Ngược lại, thì cần phải giảm tỷ lệ tiết kiệm nhằm gia tăng phúc lợi của nền
kinh tế

– CSkhuyến khích phát triển khoa học công nghệ

50

25