Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - ThS. Trần Quang Cảnh

NỘI DUNG
• Buổi 2: Ôn lại bài, trước khi học tiếp.

1

Mô hình

2

Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)

3

Khoảng tin cậy

4

Kiểm định giả thiết

5

Ví dụ

1

1

4

4

Ví dụ

CHƯƠNG 2

Cho số liệu về số lượng gạo bán (tấn) hàng tháng của 6 cửa
hàng gạo. Nếu anh A mở một của hàng gạo thì dự báo
lượng gạo bán hàng tháng.

HỒI QUY ĐƠN BIẾN
Cửa hàng
1
2
3
4
5
6

Số lượng
10
6
9
5
4
2

2

2

5

5

HỒI QUY ĐƠN BIẾN

MỤC
TIÊU

Ví dụ
• Nếu anh A muốn bán gạo mức giá 6 ngàn đ/kg thì dự báo số
lượng gạo bán trong tháng.

1. Biết được phương pháp ước
lượng bình phương nhỏ nhất để
ước lượng hàm hồi quy tổng
thể dựa trên số liệu mẫu
2. Hiểu các cách kiểm định những
giả thiết
3. Sử dụng mô hình hồi quy để
dự báo

Cửa hàng
1
2
3
4
5
6

3

3

Giá
1
4
2
5
5
7

Số lượng
10
6
9
5
4
2
6

6

1


2.1 MÔ HÌNH

2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS

Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến (đơn biến)

PRF dạng xác định
• E(Y/Xi) = f(Xi)= β1 + β2Xi
dạng ngẫu nhiên
• Yi = E(Y/Xi) + Ui = β1 + β2Xi + Ui
SRF dạng xác định

Yˆi  ˆ 1  ˆ 2 X

Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi). Tìm giá trị Ŷi sao
cho Ŷi gần giá trị Yi nhất, tức ei= |Yi - Ŷi| càng nhỏ
càng tốt.
 Tuy nhiên, ei thường rất nhỏ và thậm chí bằng 0
vì chúng triệt tiêu lẫn nhau. Để tránh tình trạng này,
ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất
(Ordinary least squares OLS ).
 Với n cặp quan sát, muốn

i

n

dạng ngẫu nhiên

•

Y i  Yˆi  e i  ˆ 1  ˆ 2 X

i

n

e i2 



 ei

i 1



Y

2

 ˆ 1  ˆ 2 X

i



i

 min(*)

i 1

7

7

10

10

2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS

2.1 MÔ HÌNH

Điều kiện (*) có nghĩa tổng bình phương các sai lệch
giữa giá trị thực tế (Yi ) và giá trị tính theo hàm hồi
quy mẫu Yˆi là nhỏ nhất.
 Bài toán thành tìm ˆ , ˆ sao cho f  min
1
2
Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là:

Trong đó
•

ˆ1

: Ước lượng cho b1.

•

ˆ 2

: Ước lượng cho b2.

•

Yˆi

: Ước lượng cho E(Y/Xi)

 n

   e i2 
n
n
 i 1
  2
Y i  bˆ 1  bˆ 2 X i   2  e i  0

 bˆ
i 1
i 1



Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ
nhất thông thường (OLS) để tìm ˆ1 , ˆ 2

•



1

n



   e i2 
n
n
 i 1
  2
Y i  bˆ 1  bˆ 2 X i X i   2  e i X i  0

 bˆ
i 1
i 1





2

11

8

8

11

2.1 MÔ HÌNH

2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS
SRF

Y

Hay

ˆ 2

n

n ˆ 1  ˆ 2  X

PRF

n



i

i 1

2

n



n

ˆ 1  X i  ˆ 2  X
i 1

1

Yi

i 1

i 1

n
2
i





X iY i

i 1

ˆ1

X
Hình 2.1: Hệ số hồi quy trong hàm hồi quy PRF và SRF
12

9

9

12

2


2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS

Đặc điểm của đường hồi quy mẫu

n

• Giải hệ ta được

ˆ1  Y  ˆ 2 X

ˆ2 

Y X
i

i

Một khi thu được các ước lượng từ mẫu, ta
có thể vẽ được đường hồi quy mẫu và
đường này có những đặc tính sau:

 n. X .Y

i 1
n

X

2
i

 n.( X ) 2

i 1
n

xi  Xi  X

y x
i

bˆ 2 

yi  Yi  Y

i

i 1
n

x

2
i

i 1

13

13

16

16

2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS

Đặc điểm của đường hồi quy mẫu

Với


Y

 Yi



X

n

1. Nó đi qua giá trị trung bình mẫu của X và Y,
do

 Xi
n

là trung bình mẫu (theo biến)




xi  X i  X

yi  Yi  Y

gọi là độ lệch giá trị của biến so với giá trị
trung bình mẫu
Hình 2.2: Đường hồi quy mẫu qua giá trị trung bình
14

14

17

17

2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS

Đặc điểm của đường hồi quy mẫu

Với số liệu của thí dụ 2 chương 2 data giáo
trình kinh tế lượng.

2. Giá trị ước lượng trung bình của Y bằng với giá trị
trung bình của Y quan sát.

Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150

3. Giá trị trung bình của sai số ei bằng 0: ē = 0.
4. Sai số ei không có tương quan với giá trị dự báo
^
n
của Yi.

Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X
bằng cách tính toán thông thường, nêu ý
nghĩa của các tham số.

Yi e

i

0

i 1

5. Sai số ei không có tương quan với Xi.

n

X e

i i

0

i 1

Ước lượng Y, X và vẽ đồ thị bằng Eviews,
15

15

18

18

3


CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH

CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH
^

2

^

2

 (Y  Y )   (Y  Y )   (Y  Y )
i

TSS

i

=

i

RSS

2

Y

i

+

SRF

ESS
Yˆi

ESS

Tổng
chênh lệch

TSS
RSS

Yi

Xi
19

19

X

Hình 2.3: Ý nghĩa hình học của TSS, RSS và ESS

22

22

CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2

• TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng –
tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị quan sát Y với
giá trị trung bình của chúng )

TSS   (Yi  Y ) 2   Yi 2  n.(Y ) 2   y i2
• ESS: (Explained Sum of Squares – Tổng bình phương sai số được
giải thích – Tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa giá trị
của biến Y tính theo hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình)

TSS = ESS + RSS →

1

ESS RSS

TSS TSS

Hàm SRF phù hợp tốt với các số liệu quan sát
(mẫu) khi Yˆi gần Yi . Khi đó ESS lớn hơn RSS.
Hệ số xác định R2: một thước đo mức độ
phù hợp của hàm hồi quy mẫu.

n

2
2
ESS   (Yˆi  Y ) 2  ( ˆ2 ) 2  xi2  ( ˆ2 ) 2 * ( X i  n( X ))
i 1

20

20

23

23

CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2
n

R2 

• RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số của
phần dư – tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị quan
sát của biến Y và giá trị Y nhận được từ hàm hồi quy mẫu)

RSS   ei2   (Yi  Yˆi ) 2   yi2  ˆ22  xi2

ESS
RSS
1
 1
TSS
TSS

2
i

e
i 1
n

2
i

y
i 1

Trong mô hình 2 biến, người ta chứng minh được
rằng
n
2

R 

ˆ 22  x i2
i 1

n



y i2

i 1
24

21

21

24

4


TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2

TÍNH CHẤT HỆ SỐTƯƠNG QUAN r

0≤ R2≤1
Cho biết % sự biến động của Y được giải thích
bởi các biến số X trong mô hình.
R2 =1: đường hồi quy phù hợp hoàn hảo
R2 =0: X và Y không có quan hệ
Nhược điểm: R2 tăng khi số biến X đưa vào mô
hình tăng, dù biến đưa vào không có ý nghĩa.
=>Sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2) để
quyết định đưa thêm biến vào mô hình.

• 1  r  1
• r > 0: giữa X và Y có quan hệ đồng biến
r-> ± 1: X và Y có quan hệ tuyến tính chặt chẽ
r-> 0: X và Y có quan hệ tuyến tính không chặt chẽ
r < 0: X và Y có quan hệ nghịch biến
• Hệ số tương quan có tính chất đối xứng: rXY = rYX
• Nếu X, Y độc lập theo quan điểm thống kê thì hệ số
tương quan giữa chúng bằng 0.
• r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay phụ
thuộc tuyến tính, r không có ý nghĩa để mô tả quan hệ
phi tuyến.

25

25

28

28

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH ĐIỀU CHỈNHR2

HỆ SỐTƯƠNG QUAN r

Có thể chứng minh được

n 1
R  1  (1  R )
nk
2

2

r  

• Khi k > 1, R2 < R2. Do vậy, khi số biến X
tăng,R2 sẽ tăng ít hơn R2.

và r cùng dấu với

R

2

ˆ2

VD: Yˆi  6 , 25  0 , 75 X

• Khi đưa thêm biến vào mô hình mà làm
choR2 tăng thì nên đưa biến vào và ngược
lại.

i

Với R2 = 0,81 => r = ± 0,9 = 0,9

26

26

29

29

HỆ SỐTƯƠNG QUAN r

HIỆP TƯƠNG QUAN MẪU

Hệ số tương quan r: đo lường mức độ chặt chẽ
của quan hệ tuyến tính giữa 2 đại lượng X và Y.

Đo lường mức độ quan hệ giữa X và Y
n

(X

n


r 

yi xi

S X ,Y  Cov( X , Y ) 

i 1

n

n



y i2  x i2

i 1

 X )(Yi  Y )
n 1

i 1

30

27

27

i

i 1

30

5


2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

Tiếp tục với ví dụ trên, tính TSS, ESS, RSS
2

2

R R S xy

• Giả thiết 2: Kỳ vọng hoặc trung bình số học
của các sai số là bằng 0 (zero conditional
mean), nghĩa là E(U/Xi) = 0
• Giả thiết 3: Các sai số U có phương sai bằng
nhau (homoscedasticity).

Var(U/Xi) = σ2

31

31

34

34

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

Buổi 3:
• Gửi bảng giá trị;
• Bài tập: với số liệu các bài tập chương 2, vẽ đồ
thị, tìm phương trình hồi quy, hệ số xác định,
hệ số tương quan giữa các biến.
• Ôn lại bài, trước khi học tiếp; cách sử dụng
máy tính để tính các hệ số.

Phương
sai sai số
đồng
nhất:

Var(U/Xi)
= σ2

32

32

35

35

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

• Giả thiết 1: Các giá trị Xi được xác định trước và
không phải là đại lượng ngẫu nhiên. VD: Mẫu 1
Mẫu 2
Chi tiêu Y
70
65
90
95
110
115
120
140
155
150

Thu nhập X
80
100
120
140

160
180
200
220
240
260

Chi tiêu Y
55
88
90
80
118
120
145
135
145
175

Thu nhập X
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260

Phương sai sai số không đồng nhất:
var(Ui|Xi) = i2
33

33

36

36

6


2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

•

2.4 TÍNH CHẤT CÁC ƯỚC LƯỢNG

ˆ1 , ˆ2 là ước lượng điểm của  1 ,  2 tìm

Giả thiết 4: Các sai số U không có sự tương

được bằng phương pháp OLS có tính chất:
• ˆ1 , ˆ2 được xác định một cách duy nhất
với n cặp giá trị quan sát (Xi , Yi)
ˆ ˆ
•  1 ,  2 là các đại lượng ngẫu nhiên, với các
mẫu khác nhau, giá trị của chúng sẽ khác

nhau
• Ta đo lường độ chính xác các ước lượng
bằng sai số chuẩn (standard error – se).

quan, nghĩa là
Cov(Ui, Ui’) = E(UiUi’) = 0, nếu i  i’

37

37

40

40

Một số kiểu mẫu biến thiên của thành phần
nhiễu

Sai số chuẩn của các ước lượng OLS

var: phương sai
se: sai số chuẩn
2: phương sai nhiễu của tổng thể
2 = Var (Ui )
-> thực tế khó biết được giá trị 2 -> dùng ước lượng không
chệch

ˆ 2 

2

i

e

n2

 RSS
n2

38

38

41

41

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

Sai số chuẩn của các ước lượng OLS

• Giả thiết 5: Các sai số U độc lập với biến giải
thích.
Cov(Ui, Xi) = 0
• Giả thiết 6: Đại lượng sai số ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn Ui ~ N(0, δ2 )

ˆ  ˆ 2
Sai số chuẩn của hồi quy: là
độ lệch tiêu chuẩn các giá trị

Y quanh đường hồi quy mẫu

39

39

42

42

7


Định lý Gauss-Markov

Sai số chuẩn của các ước lượng OLS

var(ˆ ) 
1

2
i .ˆ 2
n x 2
i
X

• Một ước lượng được gọi là “ước lượng không chệch
tuyến tính tốt nhất” (BLUE) nếu thỏa các điều kiện:
– Nó là tuyến tính, có nghĩa là một hàm tuyến tính
n

của một biến ngẫu nhiên, ˆ  k Y

se(ˆ1 )  var(ˆ1 )

j



i i

i 1

– Nó không chệch, E ( ˆ j )   j

ˆ 2
var( ˆ 2 ) 
 x i2

se(ˆ2 )  var(ˆ2 )

– Nó có phương sai nhỏ nhất, hay còn gọi là ước
lượng hiệu quả (efficient estimator).
var( ˆ j ) min
43

43

46

46

2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY

Sai số chuẩn của các ước lượng OLS



var( ˆ 2 ) 

var(ˆ1 ) 
var(ˆ1 ) 

ˆ 2 . ˆ
ESS

2
2

.



i

 t (

/ 2 ,n  2 )

SE ( ˆ i )

44

44

47

47

Định lý Gauss-Markov

2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY




(bi - i, bi + i) : là khoảng tin cậy,
i : độ chính xác của ước lượng
1 - : hệ số tin cậy,
 với (0 <  < 1): là mức ý nghĩa.
t (/2, n-2): giá trị tới hạn (tìm bằng cách
tra bảng số t-student)
– n: số quan sát
• Ví dụ: nếu  = 0,05 = 5%, ta đọc “xác suất để
khoảng tin cậy chứa giá trị thực của b1 , b2 là
95%.
–
–
–
–
–

• Định lý: Với những giả thiết (từ 1 đến 5) của mô

hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mô hình hồi quy
tuyến tính theo phương pháp bình phương tối
thiểu là ước lượng tuyến tính không chệch tốt
nhất, tức là, chúng là BLUE.

45

45





P(bi - i  bi  bi + i) = 1 - .
với

X2
i .ˆ 2 . ˆ 2
2
n.ESS
X2
i . var(ˆ ).
2
n



Xác suất của khoảng (bi - i, bi + i) chứa
giá trị thực của bi là 1 -  hay:

48

48

8


2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY

2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA

2



- Tính
RSS
– Tra bảng phân phối Chi – square giá trị
2
2
/2
1 / 2 và

– Với ví dụ trên, hãy tìm khoảng tin cậy của b1,2
– Tính

ˆ 2  

ei2

n2

– Tính

 RSS
n2



– Tính : RSS /(  2 / 2 ) ; RSS /(  12  / 2 )
là khoảng tin cậy của 2
Lưu ý (vì ˆ 2  RSS /( n  2 )
Nên thay (n-2) ˆ 2 trong công thức bằng RSS)

ˆ  ˆ2

– Tính var( ˆ 2 ) 

ˆ 2



; se( ˆ 2 ) 
x i2



var(ˆ 2 )

49

49

52

52

2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY

2
i .ˆ 2;
se( ˆ1 )  var(ˆ1 )
n x 2
i
– Tra bảng phân phối t – student giá trị t( / 2,n2)
var(ˆ ) 
1

Tính

– Tính

X

• Bài tập: với số liệu các bài tập ở chương 2, tìm
khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy.

 i  t (  / 2 , n  2 ) SE ( ˆ i )

– Tính (bi - i, bi + i) : là khoảng tin cậy,

50

50

53

53

2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA 2

P(12 / 2 

hay
P(

(n  2)ˆ 2

(n  2)ˆ 2

2 / 2

2
 2 

 2 / 2 )  1  

(n  2)ˆ 2

12 / 2

• Buổi 4. Ôn lại bài, trước khi học tiếp

)  1 

12 / 2, 2 / 2 : giá trị của đại lượng ngẫu nhiên phân
phối theo quy luật  2 với bậc tự do n-2 thỏa điều
kiện

P(  2  12 / 2 )  1  ; P( 2  2 / 2 )   / 2
51

51

54

54

9


1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
•

•

Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định t
giả thiết H 0 :  2  0

Do Ui theo phân phối chuẩn, các ước lượng
OLS của b1 và b2 cũng theo phân phối chuẩn
vì chúng là các hàm số tuyến tính của Ui.
Chúng ta có thể áp dụng các kiểm định t, F,
và 2 để kiểm định các giả thuyết về các ước
lượng OLS.

H

1

:

 0

2

 2 ; SE ( ˆ 2 )

- Tính

- Tính t 

ˆ i   i*
SE ( ˆ i )

- Tra bảng giá trị tα giá trị
Nếu
Nếu

55

55

t(n2,/ 2)

t t(n2,/2) bác bỏ H0.
t  t(n2,/ 2) chấp nhận H0.

58

58

2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
f(t)

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
Hai phía:

H 0 :  i   i*
H1 :  i   i*

Phía phải:

H 0 : i  i*

1-a

*

H1 :  i   i
Phía trái:

a/2

H 0 : i   i*

Miền bác bỏ Ho
-t
a/2

H1 :  i  i*

-4
56

56

-3

-2

t
-1

0

t

1

a/2
2

3

4

59

59

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

*

H 0 : i   i

Cách 2: Phương pháp khoảng tin cậy
Khoảng tin cậy của bi:

H 1 :  i   i*

i  (ˆi   i ; ˆi   i ) i  t(n2,1 / 2) SE(ˆi )

Cách 1: Phương pháp giá trị tới hạn
Bước 1: Tính t
*
ˆ

t 

i  i
SE ( ˆ i )

với mức ý nghĩa  trùng với mức ý nghĩa
của H0

Bước 2: Tra bảng t-student để có giá trị tới hạn t ( n  2, / 2 )
Bước 3: Quy tắc quyết định
Nếu t  t ( n  2, / 2 ) bác bỏ H0.
Nếu t  t( n  2, / 2 ) chấp nhận H0.

Quy tắc quyết định
- Nếu i*  (ˆi   i ; ˆi   i ) chấp nhận H0
*
- Nếu i  (ˆi   i ; ˆi   i ) bác bỏ H0

57

57

a/2

Miền chấp nhận Ho

Miền bác bỏ Ho

60

60

10


1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định
bằng phương pháp khoảng tin cậy
Khoảng tin cậy giả thiết H 0 :  2  0
- Tính ˆ   ; ˆ  
2
2
2
2
- Nếu ˆ2 2  0  ˆ2 2



H

:

Bước 2: Tính P (T  t i )  p

 0

- Bằng Excel: TDIST(

chấp nhận H0

VD: TDIST( t/ 2 ,8,2)

- Nếu 0  ˆ 2   2 ; ˆ 2   2



1

2

t/ 2,bậc tự do, đuôi)

- Bằng Eviews: genr p=@tdist(
do)
Vd: genr p=@tdist(2.4469,6)

bác bỏ H0

61

61

ti

,bậc tự

64

64

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Cách 3: Phương pháp p-value
Bước 1: Tính t i 

ˆ i   i*
SE ( ˆ i )

Gộp bước 1, Bước 2:
Bằng Eviews:

Bước 2: Tính P (T  t i )  p

genr p=@tdist( (ˆi i*)/ SE(ˆi ) ,bậc tự do)

Bước 3: Quy tắc quyết định
- Nếu p ≤ : Bác bỏ H0
- Nếu p > : Chấp nhận H0
62

62

65

65

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
Bước 3: Quy tắc quyết định
- Nếu p ≤ : Bác bỏ H0
- Nếu p > : Chấp nhận H0

Cách 3: Phương pháp p-value
Bước 1: Tính
ˆ   *

ti 

i

i

SE ( ˆ i )

Genr t= ((ˆi  i ) / SE(ˆi ))
*

63

63

66

66

11


1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Kiểm định phía phải
f(t)

Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định giả
thiết

H
H

0
1

H0 : βi ≤ βi*
H1 : βi > βi*

:2  0
:2  0

1-a

a
Miền bác bỏ Ho
t

a
t

0

70

67

67

70

Kiểm định phía trái
f(t)

Thực tế
H0 đúng
H0 sai
Quyết định
Không bác Quyết định đúng, Quyết định sai, xác
bỏ
xác suất 1-α suất β (Sai lầm loại 2)

Bác bỏ

H0 : βi ≥ βi*
H1 : βi < βi*

Quyết định sai, Quyết định đúng, xác
xác suất α
suất 1-β
(Sai lầm loại 1)

1-a

a
Miền bác bỏ Ho
-t
a
0
t

68

68

71

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Loại GT
Hai phía
Phía phải
Phía trái

H0
βi = βi*
βi ≤ βi*
βi ≥ βi*

H1
βi ≠ βi*
βi > βi*
βi < βi*

2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình

Miền bác bỏ
|t|>t/2 (n-2)
t>t (n-2)
t<-t (n-2)

Kiểm định giả thiết H0: R2 = 0
(tương đương H0: β2= 0)
với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1 - 
Bước 1:
R 2 (n  2)
Tính
F 
2

1 R

a. Phương pháp giá trị tới hạn

Bước 2: Tra bảng F với mức ý nghĩa  và hai bậc
tự do (1, n-2)
Bước 3: Quy tắc quyết định
- Nếu F > F(1,n-2): Bác bỏ H0
- Nếu F ≤ F(1,n-2): Chấp nhận H0

69

69

71

72

72

12


2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình

• Buổi 5. Bài tập:
• Với số liệu bài tập 2.7 ở chương 2, cho cơ cấu
đầu tư chứng khoán hiệu quả như sau:
Ei=β1+β2Ϭi Kiểm tra xem số liệu có hỗ trợ lý
thuyết không
• Với số liệu bài tập 2.9 ở chương 2, Có ý kiến
cho rằng trong các thời kỳ trước người ta vẫn
dùng 70% thu nhập để chi tiêu cho tiêu dùng.
Nhận xét ý kiến này. Kiểm định giả thiết hệ số

hồi quy của biến x trong hàm hồi quy tổng thể
bằng 0 và cho biết ý nghĩa.

b. Phương pháp p-value
Bước 2: Tính p-value= p (F(1,n-2)>F)
Bước 3: Quy tắc quyết định
- Nếu p ≤  : Bác bỏ H0
- Nếu p > : Chấp nhận H0

73

73

76

76

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định giả
thiết

H

0

H

1

R
: R
:

2

2

• Buổi 5. Ôn lại bài, trước khi học tiếp

 0
 0

77

74

74

77

F

Thống kê F
=0,05

2.6 DỰ BÁO
Với mô hình hồi quy

Yˆi  ˆ1  ˆ 2 X i

Cho trước giá trị X = X0, hãy dự báo giá trị trung
bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa 
hay độ tin cậy 1 - .

Miền bác bỏ Ho

* Ước lượng điểm

Miền chấp nhận Ho

F(1,n-2)

75

75

Yˆ0  ˆ 1  ˆ 2 X 0

78

78

13


2.7 HỒI QUY VÀ ĐƠN VỊ ĐO CỦA BIẾN

2.6 DỰ BÁO
* Dự báo giá trị trung bình của Y

Y i  ˆ1  ˆ 2 X i  e i

E (Y / X 0 )  (Yˆ0   0 ;Yˆ 0  0 )

Nếu đơn vị đo của biến X, Y thay đổi thì không
cần hồi quy lại. Mô hình hồi quy mới là

Với:

 0  SE (Yˆ0 )t ( n  2 , / 2 )

Y i *  ˆ 1*  ˆ 2* X i*  e *i
Trong đó

SE (Yˆ0 )  Var (Yˆ0 )

Y * i  k 1Yi ; X * i  k 2 X i

1 (X  X 0 )
Var (Yˆ0 )  ˆ 2 ( 
)
n
 x ì2

ˆ1*  k 1 ˆ1 ; ˆ 2* 

2

k
2

var( ˆ1* )  k 1  . var( ˆ1 ); var( ˆ 2* )   1
 k2

k1 ˆ
2
k2

2


 . var( ˆ 2 )

82

79

79

82

2.6 DỰ BÁO

VÍ DỤ 1

• Dự báo giá trị trung bình của Y

Lưu ý

var( ˆ 2 ) 



x i2

Theo số liệu quan sát sự biến động của nhu cầu
gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg)

ˆ 2



x i2

STT
1
2
3
4
5
6

ˆ 2

var( ˆ 2 )

1 ( X  X 0 ) 2 var( ˆ 2 )
Var (Yˆ0 )  ˆ 2 ( 
)
n
ˆ 2

80

80

Yi
10
6
9
5
4
2
83

83

• Với số liệu ví dụ 2 ở chương 2, hãy dự báo
điểm, khoảng cá biệt, khoảng trung bình của y
khi x=280

2.6 DỰ BÁO
* Dự báo giá trị cá biệt của Y

Y
Với:

Xi
1
4
2
5

5
7

0

 ( Yˆ 0  

'
0

; Yˆ 0  

'
0

)

 0'  SE ( Y 0  Yˆ0 ) t ( n  2 , / 2 )
SE ( Y 0  Yˆ0 ) 

Var ( Y 0  Yˆ0 )

Var (Y0  Yˆ0 )  ˆ 2 (1 

1 ( X  X 0 )2

)
n
 xì2

Var ( Y 0  Yˆ0 )  Var ( Yˆ0 )  ˆ 2
84

81

81

84

14


VÍ DỤ 1

VÍ DỤ 1
a.Hãy lập mô hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc về
nhu cầu vào đơn giá gạo
b.Tìm khoảng tin cậy của b1, b2 với =0,05
c. Hãy xét xem nhu cầu của loại hàng trên có phụ thuộc vào
đơn giá của nó không với =0,05.
d. Có thể nói rằng nếu giá gạo tăng 1.000đ/kg thì nhu cầu
gạo trung bình giảm 2 tấn/tháng không? Cho với =0,05
e. Hãy kiểm định sự phù hợp của mô hình. Cho =0,05.
f. Hãy dự báo nhu cầu trung bình và nhu cầu cá biệt của loại
hàng trên khi đơn giá ở mức 6.000 đồng/kg với độ tin cậy
95%.
g. Hãy viết lại hàm hồi quy nếu nhu cầu gạo được tính theo
đơn vị là tạ và giá có đơn vị là đồng.
h. Tính TSS, ESS, RSS, R2
i. Tính r,

85

85

Như vậy, mô hình hồi quy mẫu

Yˆi  11,5  1,375 . X i
=> X và Y có quan hệ nghịch biến
*ˆ1 = 11,5: nhu cầu tối đa là 11,5 tấn/tháng
*

ˆ 2

= -1,375: khi giá tăng 1000 đồng/kg thì nhu

cầu trung bình sẽ giảm 1,375 tấn/tháng với điều
kiện các yếu tố khác trên thị trường không đổi.

88

88

VÍ DỤ 1

VÍ DỤ 1

a. Mô hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc về nhu
cầu vào đơn giá gạo

Stt

1
2
3
4
5
6
sum

Xi
1
4
2
5
5
7
24

Yi
10
6
9
5
4
2
36

XiYi
10
24
18

25
20
14
111

Xi^2
1
16
4
25
25
49
120

ˆ1 t(n2,/2)SE(ˆ1)  1  ˆ1 t(n2,/2)SE(ˆ1)
ˆ t
SE(ˆ )    ˆ t
SE(ˆ )

Ta có

Yi^2
100
36
81
25
16
4
262

2

(n2,/ 2)

2

2

2

(n2,/ 2)

Mà:

2

ˆ22  xi2
i 1

R 



n

y
i 1

=>

ˆ 2 

2
i

( 1,375) 2 .24
 0,9864
46

n

(1  R 2 )  yi2
i 1



n2

(1  0,9864 ).46
 0,15625
62

86

86

89

89

VÍ DỤ 1

VÍ DỤ 1
Giả sử mô hình hồi quy mẫu là:

24
X  4
6

Yˆi  ˆ1  ˆ 2 X i

Var(ˆ1 ) 

36
Y  6
6

ˆ2 

Y X  n.X .Y
i

i

i 1
n


2
i

 X  n.(X )

2

2
i
2
i

X
n x

ˆ2 

120
0,15625 0,1303
6.24

 SE(ˆ1 )  Var(ˆ1 )  0,3609

n

111 6.4.6
 1,375
120 6.(4)2

Var ( ˆ 2 ) 

i1

ˆ 2

x

 SE ( ˆ 2 ) 

ˆ1  Y  ˆ2 X  6  (1,375).4  11.5
87

87

2

n

2
i



0 ,15625
 0 , 0065
24

Var ( ˆ 2 )  0 , 0806
90

90

15


VÍ DỤ 1

VÍ DỤ 1

t 4 , 0.025  2,776
SE ( ˆ )  2,776 x 0,3609  1,0019

Tra bảng ta có

 1  t( n  2, / 2 )

1

 2  t ( n  2 , / 2 ) SE ( ˆ 2 )  2 ,776 x 0, 0806  0, 2237

10 , 4981   1  12 , 5019

d. Dự báo
-Dự báo điểm: Yˆ0  11,5  1,375 x 6  3, 25 (tấn/tháng)
-Dự báo giá trị trung bình của Y

E (Y / X  6)  Yˆ0  t( n  2 , / 2 ) .SE (Yˆ0 )
1 ( X  X 0 )2
1 (6  4) 2
Var(Yˆ0 )  ˆ 2 ( 
)  0,1562( 
)  0,052

2
n
6
24
 xi

 1, 5987   2   1,1513
Ý nghĩa R2 : Trong hàm hồi quy mẫu, biến giá (biến X) giải
thích được 98,64% sự thay đổi của biến nhu cầu (biến Y),
1,36% sự thay đổi còn lại của Y do các yếu tố ngẫu nhiên
gây ra

SE (Yˆ0 ) 

Var (Yˆ0 )  0 , 2283

E ( Y / X  6 )  ( 2 , 6162 ; 3 ,8838 )

91

91

94

94

VÍ DỤ 1

VÍ DỤ 1

c. Kiểm định giả thuyết  2 = 0 H0:  2 = 0
C1: Sử dụng khoảng tin cậy. Theo kết quả ở câu a, với
 = 0,05, b2 không thuộc khoảng tin cậy => bác bỏ H0
C2:

t
=>

ˆ2  
 1,375  0

 17 ,0379
ˆ
0,0806
SE (  2 )
*
2

t  17 ,0379  t 4 , 0 , 025  2,776

=> Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc
vào đơn giá

- Dự báo giá trị cá biệt của Y

Y 0  Yˆ0  t ( n  2 , / 2 ) . SE ( Y 0  Yˆ0 )
1 ( X  X 0 )2
1 (6  4)2
Var(Y0  Yˆ0 )  ˆ 2 (1  
)  0,1562(1  

)  0,2082
2
n
x
6
24
i

SE ( Y 0  Yˆ0 )  Var ( Y 0  Yˆ0 )  0 , 4565
Y 0  (1, 9828 ; 4 , 5172 )
Vậy, khi đơn giá là 6.000 đồng/kg ở một tháng nào đó
thì nhu cầu sẽ dao động từ 2-4,5 tấn.
*Ghi chú:
ˆ2
ˆ
ˆ

Var ( Y 0  Y 0 )  Var ( Y 0 )  

92

92

95

95

VÍ DỤ 2

VÍ DỤ 1

C3: sử dụng kiểm định F đối với mô hình hai biến

F

(n  2) R 2 (6  2)0,9864

 290,12
(1  R 2 )
(1  0,9864)

Mà F0,05(1,4) = 7,71 < Ftt
=> Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc
vào đơn giá

Cho số liệu chi tiêu tiêu dùng Y (USD/tuần) và thu nhập
hàng tuần X (USD/tuần) của 10 hộ gia đình. Giả sử X và Y
có quan hệ tuyến tính trong đó Y là biến phụ thuộc
Yi
Xi
70
80
65
100
90
120
95
140
110
160
115

180
120
200
140
220
155
240
150
260
96

93

93

96

16


VÍ DỤ 2
Chạy số liệu trên Eviews, ta có kết quả sau

97

97

1. Viết hàm hồi quy Y theo X. Ý nghĩa các hệ số
hồi quy
2. Tính khoảng tin cậy của B2. Ý nghĩa của khoảng

tin cậy này là gì? Cho độ tin cậy 95%.
3. Nếu thu nhập của hộ gia đình tăng 1 USD/tuần
thì chi tiêu trung bình của hộ gia đình có tăng
0.7 USD/tuần không? Cho mức ý nghĩa 5%.
4. Mô hình có phù hợp không? Cho mức ý nghĩa
1%.
5. Dự báo chi tiêu và chi tiêu trung bình của hộ gia
đình khi thu nhập là 300 USD/tuần. Cho mức ý
nghĩa 5% và X trung bình là 170 USD/tuần.
98

98

VÍ DỤ 2
Trình bày kết quả phân tích hồi quy

Yˆi  24 , 4545  0 ,5091 X i R 2  0,9621
se  ( 6 , 4138 )( 0 , 0357 )
t  ( 3,813 )(14 , 243 )
p  ( 0 , 005 )( 0 , 000 )
Lưu ý

tj 

df  8
F (1,8)  202,87
p  (0,0000)

ˆ j
se ( ˆ j )

99

99

17