Đề tài: Máy tính bỏ túi trong dạy - học Toán - Trường hợp hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10

Máy tính bỏ túi trong dạy-học toán.
Trường hợp hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn ở lớp 10
Nguyễn Thò Như Hà


MỤC LỤC
Chương 1: MỞ ĐẦU…………………………………………………………………………………………………...........1
I. Lý do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát……………………………….. ....................1
II. Mục đích nghiên cứu …………………………………………………. ................................3
III. Phạm vi lý thuyết tham chiếu………………………………………... .........................4
IV. Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu…………………………………..... ......................7
V. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luậnvăn…………………... ...........7
Chương 2 : NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯNG
MÁY TÍNH BỎ TÚI ...………………………………………………………9
I. Máy tính bỏ túi trong các chương trình phổ thông trước thí điểm…… .10
II. Chương trình thí điểm 2003………………………………………….............................17
III. Máy tính bỏ túi và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong sách giáo
khoa toán lớp 10 theo chương trình thí điểm………………………................21
Chương 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM………..……………………………………….........38
A. THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN……………………………………………… ............39
I. Mục đích thực nghiệm………………………………………………..................................39
II. Phân tích bộ câu hỏi điều tra………………………………………... .........................40
III. Phân tích những câu trả lời thu được………………………………......................44
B. THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI HỌC SINH………………………………...........................50
I. Mục đích ……………………………………………………………… .........................................50
II. Lựa chọn thực nghiệm……………………………………………….. ..............................50
III. Phân tích a priori …………………………………………………… ..................................57
IV. Phân tích a posteriori……………………………………………….................................63
KẾT LUẬN………………………………………………………………………………………………………………... .........69

TÀI LIỆU THAM KHẢO……………..……………………………………………………………………..72
CÁC PHỤ LỤC…………………………………………………………………………………………………....... 73


Chương 1 : Mở đầu

Nguyễn Thò Như Hà

Chương 1

MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT
Sự phát triển nhanh chóng của công nghệ thông tin đang ảnh hưởng sâu
sắc tới mọi lónh vực của xã hội. Tin học đã trở thành một phần của cuộc sống.
Việc dạy - học ở trường phổ thông không nằm ngoài ảnh hưởng đó. Tuy
nhiên, khác với những lónh vực khác, ở đây tồn tại một tác động hai chiều :
vấn đề không chỉ là các thành tựu của tin học ảnh hưởng đến hoạt động dạy học, mà hoạt động này còn có sứ mệnh cung cấp nguồn nhân lực cho sự phát
triển của các khoa học, trong đó có tin học, trong tương lai.
Như vậy, có hai câu hỏi được đặt ra :
- Sử dụng các thành tựu của tin học như thế nào để cải tiến phương
pháp dạy - học, nâng cao chất lượng giáo dục ?
- Chuẩn bò cho học sinh những kiến thức cơ bản, cần thiết nào để họ có
thể hội nhập vào thế giới tự động hoá, tin học hoá ?
Nhằm trả lời cho câu hỏi thứ hai, nhiều dự án đưa tin học vào trường phổ
thông đang được thí điểm. Tư tưởng khá nổi bật của các dự án này là xem Tin
học như một môn học mới và việc dạy - học tin học được hiểu là cho học sinh
tiếp cận với máy vi tính. Người ta dạy cho học sinh cấu trúc và nguyên lý hoạt
động của máy vi tính, soạn thảo văn bản trong Word, khai thác Excel. Máy
tính bỏ túi không được xem là một đối tượng dạy - học của môn Tin học.
Một vấn đề đặt ra là những dự án này chỉ có thể thực hiện được tại

những thành phố lớn, mà ở đó cũng không phải là trong mọi trường.
Đối với câu hỏi thứ hai, thực tế cho thấy các phần mềm dạy - học đang
cuốn hút sự quan tâm của nhiều giáo viên. Máy vi tính được họ sử dụng như
1


Chương 1 : Mở đầu

Nguyễn Thò Như Hà

một phương tiện hiệu quả cho hoạt động dạy - học. Nhưng lại cũng chỉ là máy
vi tính, máy tính bỏ túi dường như không được xem là một phương tiện dạy học.
Học sinh của những trường không có điều kiện tiếp cận với máy vi tính,
mà những trường này chiếm số đông, bò đặt ra ngoài ảnh hưởng của tin học ?
Tại sao máy tính bỏ túi lại không phải là một đối tượng được ưu tiên của
thể chế dạy - học Việt nam trong hai thập kỷ qua, mặc dầu nó có rất nhiều ưu
điểm so với máy vi tính (giá thành thấp, dễ sử dụng, có thể phổ cập dễ dàng
trong lớp học, chức năng ngày càng mạnh, thậm chí được cài đặt cả một số
phần mềm mà lâu nay nhiều giáo viên chỉ dùng nó với máy vi tính, ...) ? Đó
là câu hỏi đầu tiên lôi cuốn sự quan tâm của chúng tôi.
Chúng tôi tự hỏi : trong chương trình và sách giáo khoa ở trường phổ
thông người ta đã tính đến việc đưa các yếu tố của tin học thông qua bộ môn
toán học như thế nào ? Máy tính bỏ túi với những thuật toán cài sẵn có được
khai thác vào mục đích đó trong chương trình mới hay không ? Máy tính bỏ túi
với tư cách là đối tượng dạy học tồn tại như thế nào trong chương trình, sách
giáo khoa môn toán ở trường phổ thông ? Và, với tư cách là phương tiện dạy học thì nó tồn tại như thế nào trong thực tế ?
Những câu hỏi này được hình thành từ sự phân tích của chúng tôi về
quan hệ gắn bó chặt chẽ giữa Toán học và Tin học. Đặc biệt, như chúng ta
biết, Tin học thường xuyên phải dùng những algorit giải các bài toán cơ sở và
tư duy tin học bắt nguồn từ tư duy toán học.

Trong khuôn khổ của một luận văn, chúng tôi chỉ có thể gắn những câu
hỏi trên với một đối tượng dạy học cụ thể. Đối tượng được chúng tôi lựa chọn
là Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - mà để cho ngắn gọn thì trong phần
còn lại của luận văn nhiều khi chúng gọi nó là Hệ phương trình (2, 2), được
dạy ở lớp 10. Sự lựa chọn đối tượng này xuất phát từ những lý do sau :

2


Chương 1 : Mở đầu

Nguyễn Thò Như Hà

- Tồn tại các thuật toán cho phép giải mọi hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn.
- Nhiều loại máy tính bỏ túi có chương trình cài sẵn cho phép giải loại
hệ phương trình này.
- Vấn đề giải một hệ phương trình cho trước có thể dẫn tới việc tìm
nghiệm gần đúng, mà một trong những yếu tố có thể khai thác ở máy
tính bỏ túi chính là mối quan hệ mà nó duy trì với vấn đề xấp xỉ số.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Như đã nói trên, thể chế dạy - học Việt nam, ít nhất là theo các chương
trình thực hiện từ 1980 đến nay ở bậc Trung học phổ thông, không ưu tiên cho
máy tính bỏ túi mà thiên về máy vi tính. Nhiều đồng nghiệp của chúng tôi
không chấp nhận những kết quả (lời giải) có được từ việc sử dụng các algorit
cài sẵn trên máy tính bỏ túi, hoặc các kết quả gần đúng khi không có yêu cầu.
Thế nhưng, trên thực tế thì máy tính bỏ túi vẫn hiện diện trong lớp học. Hơn
thế nữa, hàng năm Sở giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minhh vẫn tổ
chức các kỳ thi Sử dụng máy tính bỏ túi cho học sinh Trung học phổ thông.
Trong các đề thi này thường xuyên xuất hiện yêu cầu tính nghiệm gần đúng

của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (xem phụ lục 1). Điều này có mâu
thuẫn với chương trình, sách giáo khoa hay không ? Phải chăng các đề thi khai
thác một khía cạnh khác mà chương trình và sách giáo khoa chưa đề cập ? Ở
các môn có ứng dụng Toán, như Vật lý chẳng hạn, giáo viên chấp nhận cho
học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính gần đúng (kể cả nghiệm gần đúng
của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn). Trong tình thế bò bủa vây bởi nhiều
quy tắc trái ngược nhau như thế học sinh sẽ phản ứng như thế nào trước bài
toán "giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn" ?
Một cách cụ thể, chúng tôi tự đặt ra cho mình nhiệm vụ tìm những yếu tố
cho phép trả lời các câu hỏi sau :
3


Chương 1 : Mở đầu

Nguyễn Thò Như Hà

- Máy tính bỏ túi có vai trò gì trong dạy - họ hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn ở lớp 10 ?
- Quan niệm của giáo viên và học sinh về máy tính bỏ túi với tư cách là
một phương tiện dạy - học và với tư cách là một công cụ hỗ trợ tính
toán ?
III. PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời những câu hỏi trên, chúng tôi
đặt nghiên cứu của mình trong khuôn khổ của lý thuyết nhân chủng học và
khái niệm hợp đồng didactic.
III.1. Hợp đồng didactic :
Hợp đồng didactic liên quan đến một đối tượng dạy - học là sự mô hình
hóa các quyền lợi và nghóa vụ ngầm ẩn của giáo viên cũng như của học sinh
đối với đối tượng đó. Nó là một tập hợp những quy tắc (thường không được

phát biểu tường minh) phân chia và hạn chế trách nhiệm của mỗi thành viên,
học sinh và giáo viên, về một tri thức được giảng dạy.
Khái niệm hợp đồng didactic cho phép ta "giải mã" các ứng xử của giáo
viên và học sinh, tìm ra ý nghóa của những hoạt động mà họ tiến hành, từ đó
có thể giải thích một cách rõ ràng và chính xác những sự kiện quan sát được
trong lớp học.
Theo A. Bessot và C. Comiti (2000), để thấy được hiệu ứng của các hợp
đồng didactic, người ta có thể tiến hành như sau :
• Tạo ra một sự biến loạn trong hệ thống giảng dạy, sao cho có thể đặït
những thành viên chủ chốt (giáo viên, học sinh) trong một tình huống khác lạ
- được gọi là tình huống phá vỡ hợp đồng.
• Phân tích các thành phần của hệ thống giảng dạy đang tồn tại, bằng
cách :
4


Chương 1 : Mở đầu

Nguyễn Thò Như Hà

- Nghiên cứu câu trả lời của học sinh trong khi học.
- Phân tích các đánh giá học sinh trong việc sử dụng tri thức.
- Phân tích những bài tập được giải hoặc được ưu tiên hơn trong các sách
giáo khoa.
Đặc biệt, ta có thể nhận ra một số yếu tố của hợp đồng didactic đặc thù
cho tri thức bằng cách nghiên cứu những tiêu chí hợp thức hoá việc sử dụng tri
thức, bởi vì việc sử dụng đó không chỉ được quy đònh bởi các văn bản hay bởi
đònh nghóa của tri thức mà còn phụ thuộc vào tình huống vận dụng tri thức,
vào những ước đònh được hình thành (trên cơ sở mục tiêu didactic) trong quá
trình giảng dạy.

Việc nghiên cứu các quy tắc của hợp đồng didactic là cần thiết, vì, để
chuẩn bò cho tương lai, giáo viên phải xem xét đến quá khứ mà hợp đồng hiện
hành là dạng thể hiện thực tế của nó. Phá vỡ hợp đồng là nguyên tắc chủ đạo
để có sự tiến triển mong đợi.
III. 2. Lý thuyết nhân chủng học
Chúng tôi sẽ không trình bày ở đây quan điểm dẫn Chevallard đến chỗ
hình thành nên lý thuyết nhân chủng học, cũng không phát triển tất cả những
khái niệm của nó, chỉ mô tả một cách ngắn gọn hai khái niệm mà chúng tôi
cần tham chiếu để tìm các yếu tố cho phép trả lời cho những câu hỏi đã đặt
ra.
• Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân
Quan hệ của thể chế I với tri thức O, R(I, O), là tập hợp các tác động qua
lại mà thể chế I có với tri thức O. Nó cho biết O xuất hiện ở đâu, như thế nào,
tồn tại ra sao, có vai trò gì, ... trong O.
Quan hệ cá nhân X với tri thức O, R(X, O), là tập hợp các tác động qua
lại mà cá nhân X có với tri thức O. Nó cho biết X nghó gì, hiểu như thế nào về
O, có thể thao tác O ra sao.
5


Chương 1 : Mở đầu

Nguyễn Thò Như Hà

Việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O chính là quá trình
thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X, O). Hiển nhiên, đối với một tri thức
O, quan hệ của thể chế I, mà cá nhân X là một thành phần, luôn luôn để lại
dấu ấn trong quan hệ R(X, O). Muốn nghiên cứu R(X, O) ta cần đặt nó trong
R(I, O).
• Tổ chức toán học

Hoạt động toán học là một bộ phận của các hoạt động trong một xã hội,
thực tế toán học cũng là một kiểu thực tế xã hội nên cần thiết xây dựng một
mô hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế đó. Chính trên quan điểm này
mà Chevallard (1998) đã đưa vào khái niệm praxéologie.
Theo Chevallard, mỗi praxéologique là một bộ gồm 4 thành phần

[T ,τ ,θ , Θ] , trong đó : T là một kiểu nhiệm vụ,

là kỹ thuật cho phép giải

τ

quyết T, θ là công nghệ giải thích cho kỹ thuật

τ

, Θ là lý thuyết giải thích

cho θ . Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được
gọi là một tổ chức toán học.
Bosch.M và Chevallard Y (1999) nói rõ :”Mối quan hệ thể chế với một
đối tượng, đối với một vò trí thể chế xác đònh, được đònh hình và biến đổi bởi
một tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân chiếm vò trí này phải thực hiện, nhờ
vào những kỹ thuật xác đònh. Chính việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau
mà cá nhân phải làm trong suốt cuộc đời mình trong những thể chế khác nhau,
ở đó nó là một chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn tới làm nảy sinh mối quan
hệ cá nhân của nó với đối tượng nói trên”
Do đó, việc phân tích các tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tri
thức O cho phép ta vạch rõ mối quan hệ R(I, O) của thể chế I đối với O, từ đó
hiểu được quan hệ mà cá nhân X (chiếm một vò trí nào đó trong I - giáo viên

hay học sinh chẳng hạn) duy trì đối với O.

6


Chương 1 : Mở đầu

Nguyễn Thò Như Hà

Việc chỉ rõ các tổ chức toán học liên quan đến O cũng giúp ta xác đònh
một số quy tắc của hợp đồng didactic : mỗi cá nhân có quyền làm gì, không
có quyền làm gì, có thể sử dụng O như thế nào chẳng hạn.
IV. TRÌNH BÀY LẠI CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
Trong khuôn khổ của phạm vi lý thuyết tham chiếu đã lựa chọn, chúng
tôi trình bày lại dưới đây những câu hỏi mà việc tìm kiếm một số yếu tố cho
phép trả lời chúng là trọng tâm nghiên cứu của luận văn này.
- Liên quan đến máy tính bỏ túi, chương trình môn toán ở trường phổ
thông tiến triển ra sao ? Những thay đổi nào gắn với nội dung "Hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn" ? Máy tính bỏ túi có vai trò gì trong dạy
- học nội dung này ?
- Những thay đổi đó được thể hiện trong sách giáo khoa như thế nào?
- Những quy tắc nào của hợp đồng didactic liên quan đến việc sử dụng
máy tính bỏ túi trong dạy - học "Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn" ?
- Quan niệm của giáo viên và học sinh về máy tính bỏ túi với tư cách là
một phương tiện dạy - học và với tư cách là một công cụ hỗ trợ tính
toán ?
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu đã được trình bày, trước hết, thông
qua nghiên cứu chương trình, các tài liệu hướng dẫn giảng dạy và sách giáo
khoa, chúng tôi cần phải vạch rõ sự tiến triển quan điểm của nosphère về vai

trò của máy tính bỏ túi trong dạy - học toán nói chung, day - học "hệ phương
trình (2, 2)" ở lớp 10 nói riêng. Chúng tôi sẽ phân tích các chương trình đã
từng được áp dụng ở trường Trung học phổ thông kể từ năm 1990, năm đánh
dấu sự bắt đầu của cuộc cải cách giáo dục toàn quốc đầu tiên được thực hiện
ở bậc học này kể từ ngày đất nước thống nhất.
7


Chương 1 : Mở đầu

Nguyễn Thò Như Hà

Sau đó, bằng một phân tích sâu hơn sách giáo khoa, chúng tôi sẽ cố gắng
chỉ rõ những kiểu nhiệm vụ có mặt trong phần "hệ phương trình (2, 2)", những
quy tắc ngầm ẩn liên quan đến việc dạy - học nội dung này. Chúng tôi chọn
phân tích hai cuốn sách giáo khoa dùng cho Ban khoa học tự nhiên, do hai
nhóm tác giả Đoàn Quỳnh và Trần Văn Hạo soạn thảo, đang được thí điểm
lần đầu tiên vào năm học 2003-2004 tại một số trường trung học phổ thông,
trong đó có 2 trường thí điểm theo bộ sách Đoàn Quỳnh và 2 trường thí điểm
theo bộ sách Trần Văn Hạo thuộc đòa phận thành phố Hồ Chí Minh.
Nghiên cứu chương trình và sách giáo khoa được trình bày trong chương
2 của luận văn. Nghiên cứu đó sẽ giúp chúng tôi xác đònh rõ mối quan hệ thể
chế với đối tượng " máy tính bỏ túi " trong dạy – học hệ phương trình (2, 2) ở
lớp 10. Đặc biệt, nó sẽ cho phép chúng tôi hình thành nên giả thuyết về các
quy tắc của hợp đồng didactique liên quan đến máy tính bỏ túi, mà như chúng
ta biết, chúng chi phối hoạt động của các thành viên chủ chốt, giáo viên và
học sinh, trong việc dạy - học đối tượng này.
Những giả thuyết đó cần phải được kiểm chứng bằng một nghiên cứu
thực nghiệm. Chương 3 trình bày 2 nghiên cứu thực nghiệm mà chúng tôi tiến
hành với hai thành viên chủ chốt của thể chế, người dạy và người học.

Về phía người dạy : chúng tôi dự đònh thăm dò ý kiến của một số giáo
viên dạy toán lớp 10 qua một bộ câu hỏi điều tra, nhằm tìm hiểu quan điểm
của họ về vai trò của máy tính bỏ túi, về việc sử dụng máy tính bỏ túi trong
dạy – học Toán nói chung và hệ phương trình (2, 2) nói riêng.
Về phía người học : chúng tôi sẽ đặt những học sinh lớp 10 tham gia thực
nghiệm trước những kiểu nhiệm vụ quen thuộc hoặc dường như quen thuộc đối
với họ. Chúng tôi nói là dường như vì thực ra nó tạo nên một tình huống phá
vỡ hợp đồng. Như A. Bessot và C. Comiti đã nói, cả hai loại tình huống đó -

8


Chương 1 : Mở đầu

Nguyễn Thò Như Hà

quen thuộc lẫn tình huống phá vỡ hợp đồng, đều có thể giúp ta nhận ra hiệu
ứng của hợp đồng didactic.

9


Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

Chương 2

NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ
VỚI MÁY TÍNH BỎ TÚI

Để tìm hiểu mối quan hệ thể chế với đối tượng máy tính bỏ túi chúng tôi
sẽ tiến hành nghiên cứu chương trình và sách giáo khoa. Như đã nói trong
chương 1, chúng tôi sẽ phân tích sự tiến triển của các chương trình được sử
dụng trong các trường trung học phổ thông từ năm 1990 đến nay để làm rõ sự
tiến triển trong quan điểm của nosphère về vai trò của máy tính bỏ túi. Tuy
nhiên, vì sự kế thừa hiển nhiên giữa các bậc học của hệ thống dạy học, chúng
tôi sẽ lướt qua các chương trình tương ứng ở tiểu học và trung học cơ sở.
Năm 1981, cuộc cải cách giáo dục trên quy mô toàn quốc được thực hiện
ở lớp 1 - lớp đầu tiên trong hệ thống giáo dục Việt nam. Hệ thống này gồm 3
bậc học, quá trình đào tạo phổ thông kéo dài 5 năm ở tiểu học, 4 năm ở trung
học cơ sở và 3 năm ở trung học phổ thông. Cuộc cải cách được thực hiện theo
kiểu "cuốn chiếu" từng năm, nghóa là những học sinh lớp 1 học theo chương
trình và sách giáo khoa mới vào năm học 1981-1982 thì 5 năm sau, năm học
1986-1987, khi họ bước vào trung học cơ sở, bậc học này sẽ bắt đầu sử dụng
chương trình mới ở lớp 6. Rồi 4 năm sau đó nữa, năm học 1990-1991, chương
trình cải cách bắt đầu thực hiện ở lớp 10, lớp đầu cấp trung học phổ thông. Có
thể suy ra rằng các nhà hoạch đònh kế hoạch nhắm đến một sự thay đổi căn bản
nên để đảm bảo tính đồng bộ thì phải thực hiện cải cách theo kiểu cuốn chiếu
như vậy.

9


Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

Trong 10 năm, tồn tại 3 bộ sách giáo khoa toán trung học phổ thông (trong
khi mỗi một trong hai bậc học dưới chỉ có một bộ sách duy nhất). Đến năm
2000, người ta lại hợp nhất ba bộ sách lại thành một theo tinh thần giảm nhẹ

nội dung và yêu cầu đối với học sinh. Chương trình và sách giáo khoa hợp nhất
năm 2000 ra đời. Trong khi đó, không có sự thay đổi nào về chương trình cũng
như sách giáo khoa ở bậc tiểu học và trung học cơ sở.
Thực tế này dẫn chúng tôi đến chỗ phải xem xét chương trình 1981 ở tiểu
học, 1986 ở trung học cơ sở trước khi nghiên cứu các chương trình 1990 và 2000
ở trung học phổ thông. Chúng tôi gọi đây là các chương trình trước thí điểm
2003.
Kể từ năm học 2003-2004, sách giáo khoa mới soạn thảo theo chương
trình phân ban được thí điểm ở một số trường trung học phổ thông và dự kiến
triển khai đại trà trong vài năm tới. Lần này, người ta không thực hiện sự thay
đổi theo kiểu "cuốn chiếu" như trước nữa : chương trình mới bắt đầu được áp
dụng ở tiểu học từ năm 1981, ở trung học cơ sở từ năm 1986. Tuy nhiên, giả
đònh rằng tính kế thừa đương nhiên đã được các nhà lập chương trình tính đến,
khi phân tích chương trình và sách giáo khoa 2003 dành cho lớp 10, chúng tôi
cũng sẽ liếc qua chương trình 2000 của trung học cơ sở. Đặc biệt, vì "hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn" được dạy ở cả lớp 9 lẫn lớp 10 nên việc làm này là cần
thiết.

10


Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

I. MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG CÁC CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG
TRƯỚC THÍ ĐIỂM:
Như đã nói, tương ứng với các chương trình 1990 và 2000 ở trung học phổ
thông là chương trình 1981 ở tiểu học, 1986 ở trung học cơ sở. Chúng tôi sẽ
xem xét lần lượt các chương trình này. Trong trường hợp cần thiết, chúng tôi sẽ

lướt qua sách giáo khoa để xem các tác giả thể hiện chương trình đã đề ra như
thế nào, đặc biệt để tìm hiểu xem học sinh đã từng phải giải quyết những kiểu
nhiệm vụ gì liên quan đến máy tính bỏ túi.
I.1. Chương Trình Tiểu Học CCGD 1981
Trong chương trình tiểu học 1981 máy tính bỏ túi xuất hiện lần đầu tiên ở
lớp 5 với vai trò kiểm tra kết quả phép tính, khi học sinh nghiên cứu số thập
phân.
Cụ thể là ở chương 3 - Số thập phân.é Các phép tính về số thập phân - có 2
tiết để giới thiệu máy tính bỏ túi và luyện tập sử dụng máy tính bỏ túi. Yêu cầu
đặt ra cho học sinh qua hai bài này là “nắm được cách sử dụng máy tính bỏ túi
để kiểm tra kết quả tính toán thông thường với các phép tính cộng, trừ, nhân,
chia” (Sách giáo viên Toán 5, 2001, tr.159). Chương trình nói rõ :
“Yêu cầu chủ yếu đối với học sinh là dùng máy tính bỏ để kiểm tra lại kết quả
tính toán chứ chưa phải là dùng máy tính để thay thế toàn bộ việc tính toán của
học sinh. Từ sau tiết học này, chú ý thường xuyên hướng dẫn và theo dõi học sinh
sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại việc tính toán của mình ở trường cũng như
ở nhà nếu điều kiện học sinh có máy. Bước đầu chỉ yêu cầu học sinh tính toán với

11


Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

các phép tính cộng, trừ, nhân, chia của hai số mà thôi” (Sách giáo viên Toán 5,
2001, tr. 160).

Như vậy, tính toán được thực hiện bằng tay trước : học sinh dùng các quy
tắc tính, chỉ ở mức độ 4 phép toán cơ bản với hai số, để tìm kết quả phép tính

rồi mới sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả. Nghóa là kể từ đây, duy trì
quy tắc hợp đồng
R1. máy tính bỏ túi chỉ được dùng để kiểm tra kết quả phép tính.
Theo yêu cầu của chương trình, các tác giả sách giáo khoa chỉ nêu ra cho
học sinh kiểu nhiệm vụ “thực hiện phép tính rồi kiểm tra lại bằng máy tính bỏ
túi”. Chẳng hạn, trong sách giáo khoa Toán 5 có bài :
Làm các phép tính sau rồi kiểm tra lại bằng máy tính bỏ túi:
126,45 + 769,89

352,19-189,47

75,54 x 39

399,6 : 14,8

(Toán 5, 2001, tr.119)

Học sinh áp dụng quy tắc thực hiện phép tính trên số thập phân, tính toán
bằng tay trước, rồi bấm các phím của máy tính bỏ túi theo thứ tự phép tính
được cho, sau đó đối chiếu hai đáp số với nhau.
Kiểu nhiệm vụ này chiếm 4/6 bài tập trong phần luyện tập sử dụng máy
tính bỏ túi. Hai bài còn lại, có một bài là “Hãy tự đặt các phép tính (cộng, trừ,
nhân, chia), thực hiện mỗi phép tính ấy rồi kiểm tra lại bằng máy tính bỏ túi” và
một bài “Dùng máy tính bỏ túi để đổi các phân số thành số thập phân.”
I.2. Chương Trình Trung Học Cơ Sở CCGD thực hiện từ 1986
Máy tính bỏ túi lại tiếp tục xuất hiện trong chương trình THCS 1986 với
vai trò hỗ trợ tính toán. Máy tính bỏ túi được giới thiệu cho học sinh biết như là
12

Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

một công cụ hỗ trợ tính toán nhanh và gọn. Vai trò của máy tính bỏ túi vẫn “rất
mờ nhạt ” sau các bảng, biểu.
• Thay cho bài “Bàn tính” trong chương trình cũ của lớp 6 người ta đưa
vào bài “Máy tính điện tử - Máy tính bỏ túi”. Bài này được dạy trong 3 tiết.
Sách giáo viên Toán 6 tập 1 (Lê Hải Châu, 1994, tr. 6) nhấn mạnh:
“Máy tính có thể thực hiện các phép tính phức tạp và có ngay kết quả”.

Bảng Brixơ tích đúng của các số có hai chữ số được giới thiệu.
Theo tinh thần này, sách giáo khoa Toán 6 đưa vào kiểu nhiệm vụ “Thực
hiện phép tính bằng máy tính bỏ túi” chẳng hạn như bài tập sau:
Thực hiện trên máy tính bỏ túi phép tính:
35678 – 394
35678 . 394

(Lê Hải Châu, 1996, Toán 6 - tập 1, tr.53)
Học sinh chỉ cần bấm các phím của máy tính bỏ túi theo thứ tự phép tính
đã cho để có đáp số.
Kiểu nhiệm vụ này chỉ có1/2 bài 1 và chỉ xuất hiện trong bài “Máy tính bỏ
túi”. Sau đó nó không còn được nhắc đến. Nghóa là máy tính bỏ túi đã được
chấp nhận trong chương trình THCS như một công cụ để tìm kết quả các phép
tính số học, nhưng người ta chỉ giới thiệu cho học sinh biết, không chú trọng
rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi.
• Chương trình lớp 7 không đề cập gì về máy tính bỏ túi mặc dù ở đây vẫn
có thể khai thác máy tính bỏ túi với vai trò tính toán số học. Chẳng hạn, trong
1

Bài còn lại là “hãy tự cho motä số phép tính cộng, hoặc trừ, hoặc nhân hoặc chia. Thực hiện các phép

tính đó bằng tính viết. Dùng máy tính để thực hiện các phép tính đó. ”

13


Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

chương Số Nguyên học sinh phải làm các bài tập dạng “tính giá trò biểu thức”.
Loại bài tập này chiếm 16/68. Ở đây học sinh chỉ cần có kỹ năng và kiến thức
cơ bản về mở/tắt máy, nhập số và thực hiện dãy phím bấm đúng chức năng.
Kiến thức lý thuyết ở đây cũng chỉ là bốn phép toán cơ bản trong tập hợp Z.
Như thế, đối với những bài tập dạng này, nếu muốn, người ta có thể tiếp tục
rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi. Nhưng trong thực tế, chương trình
và sách giáo khoa không đề ra mục đích đó - người ta không yêu cầu học sinh
tính toán bằng máy tính bỏ túi.
Cũng chính vì chương trình không đề cập gì tới máy tính bỏ túi nên trong
sách giáo khoa hầu như các bài tập thuộc dạng này đều được thiết kế dưới
dạng tính nhanh, tính hợp lý. Ví dụ:
Tính:
1 + (-3) + 5 + (-7) + (-11)
-2 + 4 + (-6) + (-10) + 12

(Đại số 7, 1999, tr.13)
Tính (sau khi bỏ dấu ngoặc) :
-1537 + (1537 - 25)
3751 - (125 + 375)

-1935 – (32 – 1935)
(Đại số 7, 1999, tr.17)
Để giải quyết những nhiệm vụ này học sinh cần sử dụng các tính chất
giao hoán, kết hợp, phân phối để dễ dàng đưa về số tròn chục, tròn trăm, hay
số nguyên.

14


Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

• Ở lớp 8, giống như trương trình cũ, bảng lượng giác vẫn được chương
trình 1986 chú trọng, máy tính bỏ túi không được đề cập đến. Vì chương trình
chủ trương đưa vào bảng lượng giác nên sách giáo khoa có bài tập yêu cầu
tường minh “Dùng bảng lượng giác hãy tìm các giá trò của các tỷ số lượng giác”,
“Dùng bảng lượng giác để tính số đo x của các góc sau đây (làm tròn kết quả
đến độ)” và “Dùng bảng lượng giác hãy điền vào các ô trống ” (BT 2, 3, 4/88
SGK).
Theo đònh hướng của chương trình, sách giáo khoa hoàn toàn không khai
thác lợi thế của việc sử dụng máy tính bỏ túi trong tính toán. Chính vì thế, cũng
như Toán 7, mặc dù trong sách giáo khoa Toán 8 có nhiều dạng toán liên quan
đến tính toán (như tính giá trò của Đa thức – phân thức, thử xem một số có phải
là nghiệm của phương trình đã cho hay không, tính các yếu tố của tam giác, giải
các bài toán thực tế, ...) nhưng việc sử dụng máy tính bỏ túi hầu như không
được đề cập đến.
• Chương trình lớp 9 ở đây máy tính bỏ túi đã xuất hiện trở lại khi học
sinh nghiên cứu chương “Số thực – Căn bậc hai”. Tuy nhiên, người ta vẫn giữ
lại bảng căn bậc hai và máy tính bỏ túi chỉ được đề cập đến sau khi đã giới

thiệu bảng căn bậc hai. Và máy tính bỏ túi cũng chỉ xuất hiện ở đây, sau đó vai
trò của nó trong chương trình lớp 9 vẫn là thứ yếu so với các bảng biểu. Điều
đó được nói rõ trong sách dành cho giáo viên, ở phần phân tích đặc điểm của
Đại số 9 :

15


Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

“Việc dạy kỹ thuật tính toán căn bậc hai vẫn dạy tính bằng bảng số là chính, có
giới thiệu thêm 2 cách tính bằng máy tính điện tử bỏ túi .”

(Ngô Hữu Dũng – Trần Kiều, Sách giáo viên Đại số 9, 1994, tr. 8)
Chính vì theo chương trình thì máy tính bỏ túi chỉ giữ vai trò phụ sau bảng
căn bậc hai nên trong sách giáo khoa ở phần bài tập về căn bậc hai người ta chỉ
thiết kế những bài toán thuận lợi cho việc tính toán bằng tay, không hề có loại
bài tập trong đó học sinh được yêu cầu tính gần đúng. Thậm chí, người ta yêu
cầu tường minh “dùng bảng căn bậc hai để khai phương”, mặc dù, như đã nói,
việc dùng máy tính bỏ túi vào mục đích này đã được nói đến trong lý thuyết.
Cụ thể, trong chương Căn bậc hai chỉ có 2 ví dụ trong đó người ta sử dụng máy
tính bỏ túi để tìm căn bậc hai của một số. Phần bài tập gồm 5 bài mà trong đó
việc sử dụng máy tính bỏ túi không hề được nói tường minh.
Phải chăng việc giới thiệu máy tính bỏ túi chỉ mang tính hình thức trong
chương trình 1986?
I.3. Chương trình THPT CCGD 1990
Máy tính bỏ túi đã bò “lãng quên” trong chương trình THPT 1990 : không
có nội dung nào đề cập đến đối tượng này.

• Dự thảo chương trình môn Toán trường THPT (Viện Khoa học giáo dục,
NXB GD 1989), có yêu cầu học sinh lớp 10 nắm vững “các hiểu biết bước đầu
về thuật toán và tính toán tự động” (tr.6). Thuật ngữ thuật toán và tính toán tự
động ở đây hiểu là dùng cho công cụ máy vi tính. Cụ thể, người ta dành chương
cuối cùng của đại số 10 - chương "Một số khái niệm sơ đẳng về tin học và thuật
2

Do chúng tôi gạch dưới.

16


Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

toán", để giới thiệu khái niệm thuật toán, mô hình hoạt động của máy vi tính,
ngôn ngữ sơ đồ khối để biểu diễn các thuật toán, sai số tính gần đúng, ... Trong
các chương trước đó, mặc dù có xuất hiện vài thuật toán giải phương trình, hệ
phương trình, nhưng thuật ngữ thuật toán không hề xuất hiện. Điều này thể
hiện quan điểm mà chúng tôi đã nói đến trong chương mở đầu : các nhà lập
chương trình chủ trương tách việc dạy một số yếu tố của Tin học ra khỏi việc
dạy toán.
• Trong chương trình lớp 11 cũng không xuất hiện máy tính bỏ túi và các
khái niệm về thuật toán, sai số, tính gần đúng không còn được nhắc đến nữa.
• Đối với lớp 12, ở trang 16 của dự thảo chương trình này có yêu cầu kỹ
năng “sử dụng một số dụng cụ tính thông dụng, tổ chức tính toán, phương pháp
tính toán cơ bản kể cả tính toán với thuật toán”. Đó là những dụng cụ gì ?
Chương trình không nói rõ.
Có lẽ vì thế nên việc sử dụng máy tính bỏ túi không được xem là bắt buộc.

Và chúng tôi thấy quả nhiên là nó hoàn toàn không được đề cập trong sách
giáo khoa lớp 12 viết theo chương trình này.
Để kết luận, chúng tôi có thể nói rằng máy tính bỏ túi đã bò “lãng quên”
trong chương trình THPT 1990.
I.4. Chương Trình Trung Học Phổ Thông CLHN 2000
Tương ứng với chương trình này vẫn là chương trình THCS 1986.
Máy tính bỏ túi lại tiếp tục bò lãng quên.
Trong “Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 10 ” (Văn Như Cương, Trần
Văn Hạo, NXB GD 2000) ở chương 5 có nêu :
17


Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

“Việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải quyết phép tính về sai số, các phương trình
và bất phương trình có hệ số thập phân, là rất phổ biến ở các nước, tuy nhiên ở
nước ta không phải học sinh nào cũng có khả năng mua máy nên chỉ trông chờ
vào các môn như Vật lý để học sinh có thể thực hành”.

Lớp 11, 12 cũng không đề cập đến.
Quan điểm này dẫn các tác giả chương trình đến chỗ “né tránh” đề cập
tường minh việc sử dụng máy tính bỏ túi trong các nội dung dạy học cụ thể.
KẾT LUẬN
Trong các chương trình trước thí điểm, máy tính bỏ túi mờ nhạt sau các
bảng, biểu. Nó xuất hiện với hai vai trò chính là:
- Kiểm tra kết quả phép tính.
- Hỗ trợ tính toán.
Ở giai đoạn này kiểu nhiệm vụ tính gần đúng chưa được khai thác.

II. CHƯƠNG TRÌNH THÍ ĐIỂM 2003
Như đã nói trong chương mở đầu của luận văn, tương ứng với chương trình
thí điểm 2003 ở lớp 10 thì bậc trung học cơ sở cũng có một chương trình mới,
được thí điểm bắt đầu từ lớp đầu cấp vào năm 2000 và hiện nay đã triển khai
đại trà. Vì thế, chúng tôi sẽ xem xét sơ bộ chương trình này để tìm sự kế thừa
của nó trong chương trình 2003.

18


Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

II.1. Chương trình THCS 2000
Giống như chương trình 1986, máy tính bỏ túi lại tiếp tục giữ vai trò hỗ
trợ tính toán. Tuy nhiên, có thể nhận thấy ở chương trình 2000 máy tính bỏ túi
được chú trọng nhiều hơn.
• Trong sách dành cho giáo viên, phần Các đònh hướng biên soạn sách
giáo khoa toán 6 có ghi :
“Tăng cường việc sử dụng máy tính bỏ túi để giảm nhẹ những khâu tính toán
không cần thiết” (Sách giáo viên Toán 6, tập 1, 2002, tr. 16).

Đặc biệt, chương 1 (Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên) có nêu ra yêu cầu
"học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán"
• Đối với lớp 7, máy tính bỏ túi được đề cập đến trong bài “Khái niệm căn
bậc hai của một số thực không âm”. Yêu cầu đặt ra cho học sinh là “biết sử
dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trò gần đúng của căn bậc hai một số thực không
âm” (Phan Đức Chính, Sách giáo viên Toán 7 tập một, 2001, tr. 5). Ngoài thời
điểm này, máy tính bỏ túi không còn được nói đến ở đâu nữa trong chương

trình toán 7.
Quan điểm tăng cường sử dụng máy tính bỏ túi của chương trình được
thể hiện trong sách giáo khoa Toán 6 ở chỗ việc hướng dẫn sử dụng máy tính
bỏ túi có mặt trong hầu hết các trong bài của chương 1 (Ôn tập và bổ túc về số
tự nhiên) và chương 2 (Số nguyên). Hiện tượng đó được lặp lại trong chương 1
(Tập hợp Q các số hữu tỉ) của sách giáo khoa Toán 7. Việc tính toán gần đúng
có sử dụng máy tính bỏ túi bắt đầu xuất hiện tường minh trong sách giáo khoa.
Chẳng hạn, ở lớp 7 người ta có yêu cầu tìm giá trò gần đúng của căn bậc hai
một số thực không âm.
19


Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

• Các bài toán giải phương trình bậc nhất, tính diện tích đa giác thuộc
chương trình lớp 8 có thể mang lại một cơ hội cho việc sử dụng máy tính bỏ túi,
nhưng đối tượng này lại không được nói đến. Có lẽ vì người ta không đặt ra yêu
cầu tính gần đúng ở đây.
• Máy tính bỏ túi lại trở lại trong chương trình lớp 9. Có thể thấy rõ rằng
lúc này người ta lại chú trọng đến máy tính bỏ túi và việc tính gần đúng. Máy
tính bỏ túi đã có vai trò ngang hàng với các bảng, biểu. Nếu như trong chương
trình trước (1986) có bài Bảng căn bậc hai – Khai phương thì nay thay vào đó là
bài Bảng căn bậc hai – Khai phương bằng máy tính bỏ túi. Hơn thế, chương
trình còn yêu cầu học sinh biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính và tìm
nghiệm gần đúng của phương trình, hệ phương trình.
Yêu cầu này được thể hiện trong sách giáo khoa dưới kiểu nhiệm vụ :
Giải hệ rồi tính nghiệm gần đúng của chúng bằng máy tính bỏ túi. Cụ thể,
người ta yêu cầu tường minh : Bằng phương pháp cộng đại số, giải các hệ

phương trình sau rồi tính nghiệm gần đúng của chúng (chính xác đến hai chữ số
thập phân) bằng máy tính bỏ túi :
⎧⎪5 3 x + y = 2 2
⎨
⎪⎩ 6 x − 2 y = 2

(Toán 9, tập 2, 2003, tr. 17)
Như thế, học sinh phải sử dụng phương pháp đại số để giải phương trình,
sau đó dùng máy tính bỏ túi để chuyển kết quả có chứa căn về dạng thập phân
(gần đúng).

20


Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

Kiểu nhiệm vụ này chiếm 4/17 bài tập phần Hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn dạy ở lớp 9. Mục đích sử dụng máy tính bỏ túi được nêu tường minh như
vậy chứng tỏ rằng ở đây tồn tại một quy tắc của hợp đồng
R2. Giá trò gần đúng của nghiệm chỉ được tính bằng máy tính bỏ túi sau khi
đã tìm ra nghiệm đúng bằng các phương pháp đại số (cộng đại số hoặc thế).
II.2. Chương trình trung học phổ thông thí điểm 2003
Theo “Chương trình trung học phổ thông môn Toán, ban khoa học tự
nhiên” (Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, Hà Nội 2002, tr. 4), phần “Các tập hợp số”ù
có ghi :
“có sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán số gần đúng”. Phần “Phương trình bậc
hai” (tr. 6) ghi là “chú ý các phương trình với hệ số thập phân và sử dụng máy
tính bỏ túi”. Phần “Các hệ thức lượng trong tam giác” (tr. 9) viết : “về giải tam

giác : chủ yếu chỉ ứng dụng trực tiếp các công thức và để ý việc dùng máy tính
bỏ túi”.
Có thể nhận thấy rằng trong chương trình thí điểm, máy tính bỏ túi, ngoài
vai trò hỗ trợ tính toán còn được khai thác ở việc tính gần đúng, sử dụng các
thuật toán có kết hợp với máy tính bỏ túi (Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn,
giải phương trình bậc hai) và có hướng dẫn sử dụng các chương trình cài sẵn
(phương trình, hệ phương trình, lượng giác). Công năng của máy tính bỏ túi
được “tận dụng” nhiều hơn và cũng hoạt động nhiều hơn so với các chương
trình trước đây.
Trong Sách giáo viên Toán 10 tác giả nêu rằng “đối với những nơi có
điều kiện, yêu cầu học sinh phải sử dụng được máy tính bỏ túi để giải hệ hai
21


Nguyễn Thò Như Hà

Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT

phương trình bậc nhất hai ẩn và giải phương trình bậc hai theo công thức 3
(không giải theo chương trình cài sẵn trong máy)” (Trần Văn Hạo, 2003, tr. 52).
Nghóa là thể chế chỉ mong muốn học sinh sử dụng thuật toán giải hệ phương
trình kết hợp với máy tính bỏ túi.
KẾT LUẬN
• Chương trình thí điểm có quan tâm đến máy tính bỏ túi nhiều hơn, đặc
biệt là chương trình thí điểm trung học cơ sở. Số lượng bài tập có yêu cầu tường
minh sử dụng máy tính bỏ túi trong các sách giáo khoa toán 6,7,9 đã tăng so
với các sách trước đó.
• Tuy nhiên, như phân tích trên đã chỉ ra, dù đã được quan tâm nhiều hơn,
máy tính bỏ túi cũng chỉ được xem là một công cụ hỗ trợ tính toán.
Từ các phân tích tổng quan trên chúng tôi nhận thấy trong thể chế dạy –

học ở Việt Nam vai trò chủ yếu của máy tính bỏ túi là kiểm tra kết quả phép
tính và là một công cụ hỗ trợ tính toán .

III. MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH THÍ
ĐIỂM
Trong phần này chúng tôi sẽ phân tích các sách giáo khoa thí điểm lớp 10
viết theo chương trình 2003. Như chúng tôi đã nói, có hai bộ sách giáo khoa
viết theo chương trình này. Thông qua việc nghiên cứu các tổ chức toán học có

3

Công thức mà tác giả muốn nói tới ở đây là công thức thu được từ thuật toán Cramer.

22