CHUYEN DE HE PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN SO.doc

Trường THPT Hùng Vương GV: Nguyễn Hữu Hiếu
CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
1. Đònh nghóa : Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ có dạng:
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =


+ =

2. Các dạng toán:
D ạ ng toán 1 : Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương pháp: Sử dụng đònh thức:
1 2 1 1 1 1
1 2 2 2 2 2
x y
a a c b a c
D D D
b b c b a c
= = =

0D ≠
: Hệ có nghiệm duy nhất :
;
y
x
D
D
x y

D D
= =

0D =
,
0
x y
D D= =
: Hệ nghiệm đúng với mọi
;x y
thoả
1 1 1
a x b y c+ =

0D =
;
0
x
D ≠
hoặc
0
y
D ≠
: Hệ vô nghiệm.
Câu 1. Giải các hệ phương trình sau :
a/



−=−

=+
1yx5
17y2x3
b/



=+
=−
5y4x3
3y2x4
c/



=+
=−
3y2x5
1yx3
d/



=−−
−=++
22y)12(x2
12yx)12(
e/








=−
=+
3
y
3
x
2
5
y
2
x
1
f/





=+
=−
11y5x2
1yx
g/




=++
=−+
11y51x
2y31x4
h/



=+
=+
3yx2
7y3x8
22
22
Câu 2. Giải và biện luận các hệ phương trình sau :
a/



+=+
=+
1m2ymx
m3myx
b/



+=−+
=+−

1mmyx)1m(
m2myx)2m(
c/



+=+
=++
1mymx2
2myx)1m(
d/
( 1) ( 1) 2
3 ( 1)
m x m y
x m y m
+ + + =


+ + =

e/
2 1
2
mx y m
x y m
− = +


+ =


f/
1mx y m
mx y m
− = +


+ =

g/
( 1) 8 4
( 3) 3 1
m x y m
mx m y m
+ + =


+ + = −

h/
2mx y m
x my m
− = −


− = −

i/
1
1 0
mx y

x my
+ = −


+ − =

j/
1
3 2 3
x my
mx my m
+ =


− = +

Câu 3. Giải và biện luận hệ phương trình.
a/
1
1
ax by a
bx ay b
+ = +


+ = +

b/
2 2
2

ax by a b
bx ay ab

+ = +

+ =

c/
2
2
ax y a
bx y b

− =

− =

d/
2
2
4
ax by a b
bx b y b

− = −

− =

Câu 4. Đònh m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
a/

1
2
mx y m
x my
+ = +


+ =

b/
( 5) 5 0
2 3 7
mx m y m
mx my m
+ − + + =


− = − +

c/
( 1) 8 4
( 3) 3 1
m x y m
mx m y m
+ + =


+ + = −

d/

6 (2 ) 3
( 1) 2
mx m y
m x my
+ − =


− − =

Chuyên đề: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1
Trường THPT Hùng Vương GV: Nguyễn Hữu Hiếu
Câu 5. Đònh m để hệ phương trình vô nghiệm.
a/
2
2 3( 1) 3
( ) 2 2 0
m x m y
m x y y

+ − =

+ − − =

b/
( 1) 2
(3 3) ( 1) 3 1
m x my m
m x m y m
+ + =



+ + − = −

c/
4 2 3
( 1) 6
mx y m
m x y
+ = +


+ =

d/
3 2 1
3( 1) 1
x my
m x my
+ =


− − =


Câu 6. Đònh m để hệ phương trình có vô sốâ nghiệm.
a/
2
2
2 4

mx y m
x my

+ =

+ =

b/
4 1
( 6) 2 3
x my m
m x y m
− + = +


+ + = +

c/
3 3
3 3
x my
mx y
+ =


+ =

d/
2 2
( 1) 2 2 4

x my m
m x my m
+ = +


+ + = +

Câu 7. Cho hai đường thẳng
1 2
( ) :( 1) 5 ; ( ) : 2 10d m x y d x my− + = + =
a) Tìm
m
để hai đường thẳng
1 2
( ); ( )d d
cắt nhau.
b) Tìm
m
để hai đường thẳng
1 2
( ); ( )d d
song song
c) Tìm
m
để hai đường thẳng
1 2
( ); ( )d d
trùng nhau.
Dạng toán 2: Xác đònh tham số để hệ có nghiệm nguyên:
Câu 8. Cho hệ phương trình:

3
2 1
x my m
mx y m
+ =


+ = +

a) Giải và biện luận hệ (I).
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất
0 0
( ; )x y
, tìm các giá trị ngun của
m
sao
cho
0 0
và x y
đều là những số ngun.
Câu 9. Đònh m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
a/
2 2
( 1) 2 1
2
m x y m
m x y m m
+ − = −



− = +

b/
3 0
2 1 0
mx y
x my m
+ − =


+ − − =


c/
2 2
2 2
( 1) 1
mx y m
m x y m
− = −


− − = −

d/
2x y
mx y m
+ =



− =

e/
( 2) 2 3
( 1) 15
m x y m
m x y m
+ + = −


− − = +

Dạng toán 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m?
Câu 10.Cho hệ phương trình :
( ) ( )
( )
4 2 1
2 2 1
m x my m
m x my
 + + = +


+ + =


Tìm
m
để hệ có nghiệm duy nhất,
tìm hệ thức liên hệ giữa

x
và
y
độc lập đối với
m
?
Câu 11. a) Giải và biện luận theo tham số
a
hệ phương trình:
6 (2 ) 3
( 1) 2
ax a x
a x ay
+ − =


− − =

b) Giả sử
( , )x y
là nghiệm của hệ. Tìm một hệ thức giữa
và x y
độc lập đối với
a
?
Câu 12.Cho hệ phương trình :
(3 2) 3 0
2 ( 1) 4 0
mx m y m
x m y

+ − + − =


+ + − =

a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x, y độc lập với m?
b) Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên?
Dạng toán 4: Tìm tham số để hệ có nghiệm thoả điều kiện cho trước.
Chuyên đề: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
2
Trường THPT Hùng Vương GV: Nguyễn Hữu Hiếu
Câu 13. Đònh m để hệ
− = −


+ = +

2 4
(2 3 3
x y m
x y m
có nghiệm (x, y) thoả x
2
+y
2
nhỏ nhất.
Câu 14.Cho hệ phương trình:
2
4 4
( 3) 2 3

mx y m
x m y m

+ = +


+ + = +


a) Với các giá trị nào của
m
thì hệ có nghiệm duy nhất
( , )x y
thỏa mãn điều kiện
x y≥
.
b) Với các giá trị
m
tìm được, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
x y
+
?
Câu 15.Tìm điều kiện của tham số
m
để hệ phương trình
( 1) 4
3 5
m x my
x y m
+ − =



− =

có nghiệm
( , )x y
thỏa mãn
2x y− <
.
Câu 16. a) Tìm
a
để với mọi
b
ln tồn tại
c
để hệ có nghiệm:
2
( 6) 1
bx y ac
b x by c

− =


− + = +


b) Tìm
,a b
để hệ sau có nghiệm với mọi

m
:
( 3) 4 5 3
2 2 1
m x y a b m
x my ma b m
+ + = + +


+ = − + −

Câu 17. Tìm
a
để với mọi
b
ln tồn tại
c
để hệ có nghiệm:
2
2 2
2
) ) )
(1 ) 1
x y a bx y a
bx y ac
a b c
bx b y c c x by ac x by c c
+ = + =
  
+ =

  
  
+ − = + + = + + = +
  
  
Chuyên đề: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
3