Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Máy tính bỏ túi và lượng giác trong dạy học chủ đề “Giải tam giác”

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH
--------------------------------

Nghiêm Thị Xoa

MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀ LƯỢNG GIÁC
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “GIẢI TAM GIÁC”
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Thành Phố Hồ Chí Minh – 2006


MỤC LỤC

Trang
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các từ viết tắt
MỞ ĐẦU ………………………………………………………………...............1
1. Lý do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát……………………………………...1
2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………………..3
3. Phạm vi lý thuyết tham chiếu……………………………………………….3
4. Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu………………………..…………………..5

5. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn…………………………5
Chương1: NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI LƯỢNG GIÁC
VÀ MÁY TÍNH BỎ TÚI ………………………………………….....8
1.1.

MTBT trong các chương trình…………………………………..................9

1.2.

MTBT với “lượng giác” trong các chương trình……………….................11

1.2.1.

Chương trình trước thí điểm 2003 ………………………………….11
a) Chương trình THCS 1986……………………………………11
b) Chương trình THPT 1990……………………………………12
c) Chương trình THPT chỉnh lí hợp nhất 2000…………………12

1.2.2.

Chương trình thí điểm 2003…………………………………………13
a) Chương trình THCS 2001……………………………………13
b) Chương trình thí điểm THPT 2003…………………………..14

1.3.

“Lượng giác” và ứng dụng để “giải tam giác” trong sách giáo khoa hình
học 10 thí điểm……………………………………………………………15

1.3.1. Tỉ số lượng giác của một góc bất kì (từ 00 đến 1800) …………………19

1.3.2. Hệ thức lượng trong tam giác………………………………………….24
1.3.3. KẾT LUẬN…………………………………………………………….44
Chương 2: PHÂN TÍCH THỰC HÀNH MỘT GIỜ LÊN LỚP CỦA GIÁO VIÊN 45
2.1. Mục đích………………………………………………………………... 45


2.2. Tổ chức toán học và tổ chức didactique: một quan điểm động………….45
2.3.Tổ chức toán học và tổ chức didactique: một quan điểm tĩnh……………51
2.4. Đánh giá tổ chức toán học (tổ chức OM)………………………………..53
Kết luận……………………………………………………………………….56
Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ………………………………….57
3.1. Thực nghiệm đối với giáo viên………………………………………………..58
3.1.1. Phân tích bộ câu hỏi điều tra…………………………………………58
3.1.2. Phân tích những câu trả lời thu được………………………………...63
3.1.3. Kết luận ……………………………………………………………...71
3.2. Thực nghiệm đối với học sinh………………………………………………...72
3.2.1. Mục đích, cách tiến hành thực nghiệm………………………………72
3.2.2. Phân tích a priori……………………………………………………..72
a) Cách xây dựng bộ câu hỏi………………………………………...72
b) Biến didactique…………………………………………………...76
c) Các chiến lược……………………………………………………78
3.2.3. Phân tích a posteriori………………………………………………...89
KẾT LUẬN………………………………………………………………………..98
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC
1.

Biên bản dự giờ một tiết dạy học của giáo viên

2.

Bộ câu hỏi thực nghiệm giáo viên

3.

Bộ câu hỏi thực nghiệm học sinh

4.

Một số bài làm thu được của học sinh


Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Lê thị Hoài
Châu, giảng viên khoa Toán – Tin của trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh,
người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã tận tâm giảng dạy,
trang bị cho chúng tôi những kiến thức về didactique Toán và kiến thức của
toàn khoá học. Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:
♦ TS Lê Văn Tiến, Phó phòng đào tạo – ĐHSP TP Hồ Chí minh
♦ TS Đoàn Hữu Hải, Trưởng phòng đào tạo – ĐHSP TP Hồ Chí Minh
♦ GS TS Claude Comiti - Trường ĐH Joseph Fourier Grenoble I,
Cộng Hoà Pháp
♦ GS TS Annie Bessot - Trường ĐH Joseph Fourier Grenoble I, Cộng
Hoà Pháp
♦ GS TS Alain Birebent - Trường ĐH Joseph Fourier Grenoble I,
Cộng Hoà Pháp
Tôi xin trân trọng cảm ơn TS Nguyễn Xuân Tú Huyên đã giúp đỡ tôi
chuyển luận văn này sang tiếng Pháp.
Trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu và các bạn đồng nghiệp trong tổ
Toán trường THPT Long thới, THPT Thanh Đa đã tạo điều kiện và giúp đỡ

cho tôi tham gia và hoàn tất khoá học này.
Lời cảm ơn chân thành gởi đến các bạn cùng khoá đã cùng tôi chia
sẻ những niềm vui cũng như những khó khăn trong suốt thời gian học tập.
Cuối cùng, luận văn này không thể hoàn thành nếu không có những
lời động viên và sự giúp đỡ của các thành viên trong gia đình. Xin cảm ơn
gia đình đã luôn ở bên tôi.
Nghiêm Thị Xoa


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
1.

MTBT: máy tính bỏ túi

2.

SGK: sách giáo khoa

3.

THPT: trung học phổ thông

4.

THCS: trung học cơ sở

5.

SGV: sách giáo viên

6.

SBT: sách bài tập

7.

GV: giáo viên


1

MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT

Ngày nay, bên cạnh những phương tiện hỗ trợ cho việc dạy - học như máy vi tính,
các phần mềm hỗ trợ giảng dạy và học tập,… máy tính bỏ túi (MTBT) đã trở thành
một trong số đồ dùng học tập quen thuộc của hầu hết học sinh, nhất là học sinh ở các
thành phố lớn. Việc dạy - học Toán kết hợp với công cụ MTBT đã trở nên quen thuộc
với học sinh và giáo viên (GV). Vì thế chúng tôi tự hỏi MTBT đã tồn tại như thế nào
trong chương trình và SGK Toán ở trường phổ thông? Đó là câu hỏi đầu tiên khiến
chúng tôi quan tâm.
Như chúng ta đều biết các loại MTBT được sử dụng trong nhà trường phổ
thông hiện nay có chức năng ngày càng được nâng cao và rất dễ sử dụng, nó có thể
cho kết quả các phép tính rất nhanh và tiết kiệm được thời gian tính toán. Vì thế, trong
chương trình mới, với quan điểm tăng cường rèn luyện thực hành tính toán và tăng
cường MTBT trong dạy - học Toán thì chúng tôi có câu hỏi Vai trò của MTBT trong
chương trình mới là gì? Các chức năng và thuật toán có sẵn của MTBT có hạn chế
nào về mặt toán học? và chúng đã được khai thác như thế nào trong chương trình?
Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi gắn những câu hỏi trên với một
đối tượng dạy- học cụ thể là “lượng giác”. Sự lựa chọn này dẫn chúng tôi đến các câu

hỏi: Có những mối liên hệ nào giữa dạy-học “lượng giác” với MTBT? Chương trình
thí điểm có những thay đổi nào về “lượng giác” so với chương trình cũ? Trong dạyhọc “lượng giác”, GV và học sinh đã có những thay đổi gì cho phù hợp với những
quan điểm mới của chương trình?
“Lượng giác” là một nội dung dạy học phong phú. Trong chương trình môn
toán, “lượng giác” được dạy ở cả ba khối lớp của cấp trung học phổ thông(THPT). Đối
với cấp trung học cơ sở (THCS) thì “lượng giác” được đề cập ở cả ba lớp. Cụ thể:
- Ở lớp 10, lượng giác có mặt ở chương Hệ thức lượng trong tam giác và trong
đường tròn và ở phần Góc lượng giác và công thức lượng giác.
- Ở lớp 11, lượng giác được đề cập đến trong phần Hàm số lượng giác và phương
trình lượng giác. Các hàm số lượng giác sau đó còn tiếp tục được nghiên cứu


2

trong phần giới hạn hàm số, hàm số liên tục và Đạo hàm của các hàm số lượng
giác.
- Ở lớp 12, lượng giác có ở phần ứng dụng của đạo hàm, nguyên hàm-tích phân,
dạng lượng giác của số phức.
Trong số các nội dung này thì theo chúng tôi MTBT có thể được khai thác
nhiều nhất ở phần Hệ thức lượng trong tam giác. Vì thế, để trả lời cho những câu hỏi
đặt ra, đối tượng cụ thể mà chúng tôi lựa chọn là “lượng giác” với “hệ thức lượng
trong tam giác”. Sự lựa chọn này xuất phát từ những lý do sau:
-

Các hệ thức lượng trong tam giác thường liên quan đến “lượng giác” và việc
giải một số bài toán mang tính thực tế có liên quan nhiều đến các hệ thức này.

-

Các loại MTBT được sử dụng trong trường phổ thông có sẵn các chức năng về

lượng giác.

-

Các tính toán liên quan đến lượng giác thường đưa đến vấn đề xấp xỉ số, làm
tròn số và đây lại là một trong số các yếu tố có thể khai thác ở MTBT.
Trong khi ở các nội dung khác thì việc giải các bài toán thường được cho ở dạng

suy luận, biến đổi logic kết hợp vận dụng các công thức lượng giác suy ra kết quả của
bài toán mà hầu như không có tính toán trên các giá trị số cụ thể. Ở những bài toán
này, chủ yếu có thể khai thác MTBT để kiểm tra kết quả cuối cùng.
Chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu chương trình và SGK để tìm các yếu tố trả lời
cho các câu hỏi ban đầu:
- MTBT có vai trò gì trong dạy- học lượng giác ở trường phổ thông ?
- Những nội dung nào của lượng giác đã được thay đổi trong chương trình thí
điểm?
- MTBT tồn tại như thế nào trong chương trình SGK môn toán ở trường phổ
thông?
- Các chức năng có sẵn của MTBT về lượng giác được quy định sử dụng như thế
nào trong chương trình? Và các chức năng này có những hạn chế nào?
Khi nghiên cứu lượng giác với Hệ thức lượng trong tam giác, chúng tôi chỉ xem
xét vấn đề “giải tam giác”. Lý do của sự thu hẹp nội dung nghiên cứu nằm ở chỗ:
-

Bài toán giải tam giác thường được gặp trong những bài toán mang tính thực tế
và nó gắn liền với đời sống của con người.


3

-

Các bài toán giải tam giác thường được xét trong trường hợp các số đo được
cho bằng số. Tính toán này thường dẫn đến những giá trị gần đúng mà ở đó
MTBT có thể được sử dụng.
Chúng tôi sẽ chỉ phân tích SGK lớp 10 thí điểm, vì bộ sách này sẽ được chỉnh

lý để đưa vào sử dụng đại trà trên toàn quốc.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Như đã nói ở trên, việc giải các bài toán “giải tam giác” thường đưa đến vấn đề
xấp xỉ số, làm tròn số. Hơn nữa , MTBT cũng chỉ cho kết quả là các số gần đúng nếu
như không là số tự nhiên, số nguyên hay số hữu tỷ. Tuy nhiên trong dạy- học, nhiều
GV không chấp nhận những kết quả có được từ việc sử dụng các chương trình cài sẵn
của MTBT hoặc các kết quả gần đúng nếu không được yêu cầu. Vậy thì, với quan
điểm tăng cường rèn luyện thực hành tính toán và tăng cường MTBT trong dạy- học
toán của chương trình mới thì các nhà làm chương trình đã tính đến những vai trò gì
của MTBT trong dạy- học Toán, nhất là trong các bài toán “giải tam giác”? Liệu
những vai trò đó có được sử dụng triệt để trong thực hành dạy- học “giải tam giác” của
GV và học sinh?
Một cách cụ thể, chúng tôi tự đặt ra cho mình nhiệm vụ tìm những yếu tố cho
phép trả lời các câu hỏi:
-

MTBT có vai trò gì trong dạy - học “giải tam giác”?

-

Quan niệm của GV và học sinh về MTBT với tư cách là một phương
tiện dạy- học và với tư cách là một công cụ hỗ trợ tính toán?

-

Trong thực tế dạy học, MTBT đã được GV và học sinh sử dụng như
thế nào?

3. PHẠM VI LÍ THUYẾT THAM CHIẾU

Để trả lời cho các câu hỏi trên, nghiên cứu của chúng tôi dựa vào khung lý
thuyết tham chiếu là Didactique toán, cụ thể là một số khái niệm của lý thuyết nhân
chủng học (mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân, tổ chức toán học praxéologique), tổ chức didactique và khái niệm hợp đồng didactique. Sự lựa chọn này
xuất phát từ những lý do sau:
Khái niệm hợp đồng didactique cho phép ta “giải mã” các ứng xử của GV và
học sinh, tìm ra ý nghĩa của những hoạt động mà họ tiến hành, từ đó có thể giải thích


4

một cách rõ ràng và chính xác những sự kiện quan sát được trong lớp học. Việc nghiên
cứu các quy tắc của hợp đồng didactique là cần thiết, vì để chuẩn bị cho tương lai, GV
phải xem xét đến quá khứ mà dạng hợp đồng hiện hành là dạng thể hiện thực tế của
nó. Phá vỡ hợp đồng là nguyên tắc chủ đạo để có sự tiến triển mong đợi.
Việc dựa vào lý thuyết nhân chủng học cho chúng tôi làm rõ những mối quan
hệ thể chế với tri thức và giữa tri thức với cá nhân nào đó. Qua đó cho chúng tôi biết
tri thức xuất hiện ở đâu, có vai trò gì trong thể chế và việc học tập của cá nhân về tri
thức bị ảnh hưởng bởi những ràng buộc nào trong mối quan hệ với thể chế.
Việc mô hình hoá các hoạt động toán học theo cách tiếp cận của tổ chức toán
học (trong lý thuyết nhân chủng học) sẽ giải thích được thực tế của hoạt động toán học
theo những quan điểm khác nhau và bằng những cách khác nhau thành một hệ thống
các nhiệm vụ xác định. Đánh giá từng thành phần của tổ chức toán học cho biết chúng

có được nêu lên một cách rõ ràng hay không? Có dễ hiểu không? phạm vi hợp thức
như thế nào? Có đáp ứng nhu cầu hiện tại và trong tương lai?
Nghiên cứu các tổ chức toán học là công cụ tiếp cận mối quan hệ thể chế và là
công cụ phân tích thực tế dạy học. Việc chỉ rõ các mối quan hệ với tri thức cũng giúp
ta xác định một số quy tắc của hợp đồng didactique.
Việc nghiên cứu các tổ chức toán học có trong SGK sẽ cho phép tạo ra sự phá
vỡ hợp đồng diadctique, tạo nên sự phát triển cho tri thức mới.
Liệu thực tế dạy - học có có khác với những gì được trình bày trong SGK? Yếu
tố lý thuyết tham chiếu có thể trả lời cho câu hỏi này là “tổ chức didactique”. Việc
nghiên cứu các tổ chức didactique và các thành phần của nó cho phép giải thích sự
khác nhau giữa những gì được trình bày trong SGK với thực hành dạy - học của GV.
Trong tiết thực hành dạy- học đó, các tổ chức toán học nào đã được xây dựng và chúng
đã được xây dựng bằng cách nào? Nói cách khác, hiện thực toán học (tổ chức toán
học) được xây dựng trong lớp học nghiên cứu về một chủ đề toán học cụ thể nào đó là
gì? GV đã tổ chức cho học sinh nghiên cứu các tổ chức toán học đó như thế nào? Các
quy tắc hợp đồng didactique nào đã xuất hiện ngầm ẩn trong giờ học? Qua đó, chúng
ta có thể xây dựng những tình huống hoạt động toán học phù hợp với tri thức, nghĩa là
tạo ra những tình huống didactique thích đáng.


5
4. TRÌNH BÀY LẠI CÂU HỎI NGHIÊN CỨU

Với khung lý thuyết tham chiếu và giới hạn đề tài đã chọn, chúng tôi trình bày lại
dưới đây những câu hỏi mà việc tìm kiếm câu trả lời chính là mục đích nghiên cứu của
luận văn:
Q1: Những nội dung nào của lượng giác được trình bày trong các SGK phổ
thông. Nó xuất hiện ở lớp mấy? MTBT đóng vai trò gì?
Q2: Những tổ chức toán học nào được xây dựng liên quan đến nội dung “Giải
tam giác”? Những kiểu nhiệm vụ, kỹ thuật nào được ưu tiên thể hiện trong SGK?

Q3: Những quy tắc hợp đồng didactique nào liên quan đến giải tam giác? đến
MTBT?
Q4: Những dấu hiệu nào của SGK thể hiện trong bài “giải tam giác” liên quan
đến vấn đề xấp xỉ và tính toán gần đúng?
Q5: Trong thực tế dạy học, những tổ chức toán học và tổ chức didactique nào
đã được xây dựng liên quan đến “giải tam giác”? và MTBT đã được sử dụng như thế
nào?
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Trong phần mở đầu của luận văn chúng tôi nêu lí do chọn đề tài và câu hỏi xuất
phát, giới hạn đề tài, mục đích nghiên cứu, phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp
nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.
Để trả lời các câu hỏi đã đặt ra ở phần mở đầu, chúng tôi tiến hành nghiên cứu
chương trình và SGK. Phần này được trình bày trong chương 1. Với mục đích làm rõ
vai trò của MTBT với “lượng giác” trong dạy- học giải tam giác, trước hết chúng tôi sẽ
nghiên cứu sự tiến triển của MTBT qua các chương trình phổ thông Việt Nam và phần
nghiên cứu này được kế thừa từ luận văn của Nguyễn Thị Như Hà “ Máy tính bỏ túi
trong dạy- học Toán: trường hợp Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10” (năm
2004). Sau đó, chúng tôi cũng cần tìm hiểu xem những nội dung lượng giác nào đã
được đưa vào chương trình phổ thông và MTBT có vai trò gì trong các nội dung đó.
Để tiến hành các nghiên cứu này, chúng tôi sẽ dựa vào SGK, sách bài tập (SBT),
chương trình, sách giáo viên (SGV) và các tài liệu hướng dẫn giảng dạy. Qua đó,
chúng tôi cũng có thể nhận ra một số yếu tố của hợp đồng didactique đặc thù cho tri
thức bằng cách nghiên cứu những tiêu chí hợp thức hoá việc sử dụng tri thức, vì việc


6

sử dụng tri thức đó không chỉ được quy định bởi các văn bản hay bởi định nghĩa của
tri thức mà còn phụ thuộc vào tình huống vận dụng tri thức. Những tiêu chí xác định

tính hợp thức của tri thức trong tình huống này không còn phụ thuộc vào bản thân tri
thức nữa mà còn phụ thuộc vào các ràng buộc của hệ thống didactique. Vì thế, chúng
tôi tiến hành nghiên cứu mối quan hệ thể chế với MTBT trong dạy học lượng giác mà
giới hạn là trong “giải tam giác”.
Theo Bosch.M và Chevallard Y, 1999: “Mối quan hệ thể chế với một đối
tượng, đối với một vị trí thể chế xác định, được định hình và biến đổi bởi một tập hợp
những nhiệm vụ mà cá nhân chiếm vị trí này phải thực hiện, nhờ vào những kỹ thuật
xác định. Chính việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau mà cá nhân phải làm trong
suốt cuộc đời mình trong những thể chế khác nhau ở đó nó là một chủ thể (lần lượt hay
đồng thời) dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân của nó với đối tượng nói trên.”
Do đó, nghiên cứu mối quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức, trong thể chế, có
thể được tiến hành thông qua việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với tri
thức. Việc chỉ rõ các tổ chức toán học liên quan đến tri thức cũng giúp ta xác định một
số quy tắc của hợp đồng didactique: mỗi cá nhân có quyền làm gì, không có quyền làm
gì, có thể sử dụng tri thức như thế nào chẳng hạn.
Nghĩa là, với khung lý thuyết tham chiếu đã chọn, chúng tôi cố gắng chỉ ra các
tổ chức toán học đã được trình bày trong phần lý thuyết, đồng thời làm rõ chúng trong
phần bài tập (trong cả SGK và SBT tương ứng). Việc chỉ ra các tổ chức toán học và
tìm cách phân tích, đánh giá chúng cũng giải thích phần nào các câu hỏi mà chúng tôi
đã nêu ở trên, từ đó cho phép chúng tôi chỉ ra những quy tắc của hợp đồng didactique
liên quan đến “giải tam giác” và liên quan đến MTBT.
Ở Chương 2, chúng tôi sẽ phân tích thực hành của GV về tiết học “giải tam giác
và ứng dụng” mà chúng tôi đã dự giờ ở một trường phổ thông Qua đó, làm rõ những
tổ chức toán học và tổ chức didactique đã được GV xây dựng trong tiết học này, từ đó
tiến hành so sánh và đối chiếu với những tổ chức toán học đã tìm được trong phần
phân tích SGK.
Kết quả nghiên cứu của chương 1 và 2 cho phép chúng tôi đưa ra các giả thuyết
liên quan đến MTBT trong dạy học giải tam giác. Để kiểm chứng tính thoả đáng của
những giả thuyết đó, chúng tôi phải tiến hành một nghiên cứu thực nghiệm. Nghiên

7

cứu này được trình bày trong chương 3. Chúng tôi tiến hành làm thực nghiệm trên hai
đối tượng là GV và học sinh - đang dạy và học theo chương trình thí điểm mà chúng
tôi nghiên cứu. Đối với GV, chúng tôi sẽ phát phiếu thăm dò ý kiến của họ. Đối với
học sinh, chúng tôi sẽ cho học sinh làm việc cá nhân trên các câu hỏi thực nghiệm
(chia làm hai phần). Học sinh sẽ được đặt trong những tình huống phá “vỡ hợp đồng”
(hay trong những tình huống khác lạ so với những gì các em đã từng làm quen). Các
kết quả thu được từ thực nghiệm sẽ được so sánh với các phân tích a priori trước đó, từ
đó dẫn chúng tôi đến chỗ khẳng định, phủ định hay phủ định một phần các giả thuyết
nghiên cứu đã nêu ra.
Cuối cùng là phần kết luận và hướng nghiên cứu tiếp theo của luận văn.


8

CHƯƠNG 1:

NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI
LƯỢNG GIÁC VÀ MÁY TÍNH BỎ TÚI

Để tìm hiểu mối quan hệ thể chế với lượng giác và MTBT, chúng tôi sẽ tiến
hành nghiên cứu chương trình và SGK được sử dụng trong các trường THPT từ năm
1990 đến nay, qua đó làm rõ sự tiến triển trong quan điểm của noosphère về vai trò
của MTBT trong dạy- học toán. Mặt khác, việc tiến hành nghiên cứu sơ lược các
chương trình tương ứng ở tiểu học và THCS sẽ cho phép làm rõ sự liên thông giữa các
bậc học.
Năm 1981, cuộc cải cách giáo dục (bắt đầu từ lớp 1) diễn ra trên toàn quốc và
được thực hiện theo kiểu “cuốn chiếu”. Nghĩa là 5 năm sau, vào năm 1986-1987 thì

tiến hành thực hiện chương trình mới ở cấp THCS (bắt đầu là lớp 6) và chương trình
cải cách THPT bắt đầu triển khai ở lớp 10 vào năm 1990-1991 (4 năm sau). Trong 10
năm ở cấp THPT này tồn tại 3 bộ SGK trong khi ở tiểu học và THCS chỉ có 1 bộ.
Theo tinh thần giảm nhẹ nội dung và yêu cầu đối với học sinh, người ta đã hợp nhất ba
bộ sách này vào năm 2000 thành một bộ sách chung gọi là chương trình và SGK chỉnh
lí hợp nhất 2000 (không có sự thay đổi nào về chương trình và SGK ở tiểu học và
THCS).
Nhằm làm rõ sự liên thông và sự kế thừa giữa các chương trình, chúng tôi sẽ
xem xét chương trình tiểu học 1981, THCS 1986, THPT 1990 và chỉnh lí hợp nhất
2000 gọi là chương trình trước thí điểm 2003
Kể từ năm 2000-2001, SGK thí điểm soạn thảo theo chương trình mới được
triển khai ở cả hai cấp tiểu học (bắt đầu cho lớp 1) và THCS (bắt đầu cho lớp 6). Một
năm sau đó (vào năm 2001-2002) thì tiến hành triển khai SGK đại trà trên toàn quốc
cho cả hai khối lớp này. Nghĩa là song song với việc học SGK mới ở lớp 1 và lớp 6 thì
ở lớp 2 và lớp 7 tiếp tục học SGK thí điểm. Vào năm học 2003-2004, chương trình và
SGK THPT phân ban được tiến hành dạy thí điểm ở một số trường THPT và dự kiến
đến năm 2006-2007 tiến hành triển khai đại trà trên toàn quốc. Như vậy, lần thay đổi
chương trình này không thực hiện theo kiểu “cuốn chiếu” nữa.
Mặt khác, nội dung “lượng giác” trong chương trình thí điểm lại được dạy ở cả
lớp 9 và ở cấp THPT. Vì thế, khi phân tích chương trình và SGK thí điểm 2003, chúng


9

tôi sẽ xem xét sơ qua chương trình THCS 2001-2002 để tìm kiếm sự kế thừa liên quan
đến “lượng giác” và MTBT.
1.1.

MTBT TRONG CÁC CHƯƠNG TRÌNH

Sự tiến triển của MTBT trong các chương trình phổ thông đã được Nguyễn Thị
Như Hà nghiên cứu và trình bày trong “Máy tính bỏ túi trong dạy-học Toán: trường
hợp Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10”. Vì thế, trong phần này, chúng tôi sẽ
tóm tắt những kết quả mà tác giả Như Hà đã nghiên cứu được để bổ sung và làm rõ
hơn trọng tâm nghiên cứu luận văn của mình.
1.1.1. Chương trình trước thí điểm 2003:
♦ Chương trình tiểu học 1981:
MTBT xuất hiện lần đầu tiên ở lớp 5, với vai trò chủ yếu là kiểm tra kết quả
phép tính. Yêu cầu đối với học sinh là “nắm được cách sử dụng máy tính bỏ túi để
kiểm tra kết quả tính toán thông thường với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia”.
♦ Chương trình THCS 1986:
Chương trình lớp 6 giới thiệu bài “Máy tính điện tử- Máy tính bỏ túi”, đồng
thời người ta cũng đưa vào Bảng Brađixơ tích đúng của các số có hai chữ số. Tuy
nhiên, vai trò của MTBT vẫn rất mờ nhạt. Cụ thể là trong SGK chỉ có 1 bài tập có yêu
cầu tường minh dùng MTBT để tính toán (xuất hiện trong bài “Máy tính điện tử- Máy
tính bỏ túi”), sau đó thì không đề cập đến nó nữa.
Chương trình lớp 7 không đề cập gì đến MTBT mặc dù có nhiều nội dung có
thể khai thác việc sử dụng MTBT.
Ở chương trình lớp 8, MTBT cũng không được đề cập đến mặc dù người ta có
thể khai thác trong nhiều nội dung (điển hình như “lượng giác”). Tuy nhiên, chương
trình lại giới thiệu bảng lượng giác thay vì MTBT.
MTBT được đề cập trở lại vào chương trình lớp 9 (sau chương “Số thực- Căn
bậc hai”) nhưng vai trò của nó vẫn không được chú trọng bằng Bảng căn bậc hai. Điều
này được thể hiện ở các kiểu nhiệm vụ chỉ dành cho tính toán bằng tay và sử dụng
bảng căn bậc hai mà không có bài tập nào dành cho MTBT (ngoại trừ hai ví dụ trong
SGK).


10

Vì thế, chúng tôi đồng ý với tác giả Nguyễn Thị Như Hà: trong chương trình
THCS 1986 “Máy tính bỏ túi được giới thiệu cho học sinh biết như là một công cụ hỗ
trợ tính toán nhanh và gọn. Vai trò của máy tính bỏ túi vẫn “rất mờ nhạt” sau các
bảng, biểu”. ( Nguyễn Thị Như Hà, trang 12)
♦ Chương trình THPT 1990:
MTBT hoàn toàn không được đề cập đến trong chương trình này. Vì thế, có thể
kết luận rằng “Máy tính bỏ túi đã bị “lãng quên” trong chương trình THPT 1990”
(Nguyễn Thị Như Hà, trang 16).
♦ Chương trình THPT chỉnh lí hợp nhất 2000:
MTBT chỉ được đề cập đến trong phần “giải tam giác”. Điểm này được thể hiện
trong Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 10, trang 70: “Mục giải tam giác bắt buộc
học sinh phải dùng máy tính bỏ túi, đây là dịp cho học sinh làm quen với việc sử dụng
loại máy tính này”. Hơn nữa, chương trình (Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 10,
trang70) cũng yêu cầu “Khi tính toán, cần nhắc lại cho học sinh thực hiện đúng quy
tắc tính toán các số gần đúng”. Sau đó nó không còn được nhắc đến nữa.
KẾT LUẬN
Chúng tôi lấy lại kết luận mà tác giả Nguyễn Thị Như Hà đã nêu trong luận
văn của mình:
“Trong các chương trình trước thí điểm, máy tính bỏ túi mờ nhạt sau các bảng
biểu. Nó xuất hiện với hai vai trò chính là:
- Kiểm tra kết quả phép tính.
- Hỗ trợ tính toán.
Ở giai đoạn này kiểu nhiệm vụ tính gần đúng chưa được khai thác”. (trang 17)
1.1.2. Chương trình thí điểm 2003:
Như chúng tôi đã trình bày ở trên, chương trình mới THCS được triển khai đại
trà từ năm 2001-2002 (gọi là chương trình THCS 2001), tương ứng với chương trình
này, ở bậc THPT cũng có một chương trình mới, được tiến hành thí điểm vào năm
2003, nghĩa là đến thời điểm này, chương trình thí điểm đã được tiến hành triển khai
đủ ở cả ba khối lớp của bậc THPT (lớp 10, 11, 12) và chương trình mới THPT sẽ được
triển khai đại trà ở khối lớp 10, bắt đầu từ năm học 2006-2007.

♦ Chương trình THCS 2001:


11

Chủ trương chung của chương trình mới lần này là “tăng cường sử dụng MTBT
để giảm nhẹ những khâu tính toán không cần thiết”. Vì thế trong SGK, người ta tăng
cường giới thiệu các bài hướng dẫn sử dụng MTBT và thiết kế các kiểu nhiệm vụ có
yêu cầu tường minh việc tính toán bằng MTBT mà đặc biệt là các bài có tính toán gần
đúng.
MTBT vẫn giữ vai trò chủ yếu là công cụ hỗ trợ tính toán nhưng nó đã có vai
trò ngang hàng với các bảng, biểu.
♦ Chương trình thí điểm THPT 2003:
Ngoài vai trò hỗ trợ tính toán, MTBT trong chương trình thí điểm 2003 tiếp tục
được khai thác trong các bài toán có tính gần đúng, đặc biệt là việc sử dụng các
chương trình cài sẵn trong máy như các chức năng về lượng giác, giải phương trình
(bậc hai), hệ phương trình (bậc nhất hai ẩn)… Tuy nhiên thể chế chỉ mong muốn học
sinh “sử dụng các thuật toán kết hợp với máy tính bỏ túi”(Nguyễn Thị Như Hà, trang
20).
KẾT LUẬN
Chương trình thí điểm lần này có quan tâm đến MTBT nhiều hơn, thể hiện ở số
lượng bài tập có yêu cầu tường minh sử dụng MTBT đã xuất hiện và ngày càng tăng
so với các SGK trước đó; hơn nữa còn thể hiện ở những bài hướng dẫn sử dụng
MTBT; tuy nhiên nó vẫn chủ yếu được xem là công cụ hỗ trợ tính toán.
1.2.

MTBT VỚI “LƯỢNG GIÁC ” TRONG CÁC CHƯƠNG TRÌNH

Các khái niệm của lượng giác chỉ xuất hiện từ bậc THCS. Vì thế, chúng tôi sẽ
xem xét các nội dung của “lượng giác” trong các chương trình THCS và THPT cùng

với vai trò cụ thể của MTBT trong các nội dung đó.
1.2.1. Chương trình trước thí điểm 2003:
a) Chương trình THCS 1986
“Lượng giác” chưa xuất hiện trong chương trình lớp 6 và 7. Nó được đưa vào
lần đầu tiên ở lớp 8 khi học sinh học về “Tỉ số lượng giác của góc nhọn”. Mục đích
chủ yếu là áp dụng “giải tam giác vuông” và “giải các bài toán thực tế” (đưa về giải
tam giác vuông).


12

MTBT không được đề cập đến trong chương trình này cho nên nó không có vai
trò gì đối với “lượng giác”.
b) Chương trình THPT 1990
Trong chương trình hình học 10, “lượng giác” được đưa vào chương “Hệ thức
lượng trong tam giác, trong đường tròn”. Để mở rộng khái niệm “Tỉ số lượng giác của
góc nhọn” đã học trong chương trình lớp 8, chương trình lớp 10 giới thiệu Hàm số
lượng giác của góc α (00 ≤ α ≤ 1800) để ứng dụng chứng minh các công thức của tích
vô hướng, các hệ thức lượng trong tam giác, trong đường tròn và các bài toán về giải
tam giác.
“Lượng giác” tiếp tục được giảng dạy trong chương trình lớp 11 qua hai phần
“Hàm số lượng giác” và “Phương trình lượng giác”. Lúc này, các hàm số lượng giác
được định nghĩa cho các góc bất kì chứ không phải là góc trong đoạn từ 00 đến 1800
như ở lớp 10. Chương trình đưa vào các định nghĩa liên quan đến số đo góc, định
nghĩa góc (cung) lượng giác, các phương trình lượng giác; sơ lược về các hệ phương
trình lượng giác, bất đẳng thức và bất phương trình lượng giác và cả các khái niệm về
hàm số lượng giác ngược (biết các kí hiệu arcsinx, arccosx, arctgx và arccotgx; đồ thị
các hàm số lượng giác ngược và ý nghĩa của chúng).
Lượng giác tiếp tục được đề cập đến trong chương trình lớp 11 ở một số nội
dung như giới hạn của hàm số lượng giác, hàm số liên tục, phương trình (bất phương

trình) mũ và logarít (có chứa hàm số lượng giác) …
Trong chương trình lớp 12, lượng giác lại xuất hiện trong phần đạo hàm, tích
phân các hàm số lượng giác…. Tuy nhiên, nó chỉ có rải rác trong các nội dung này.
MTBT vẫn không có vai trò gì với lượng giác trong chương trình THPT 1990.
c) Chương trình THPT chỉnh lí hợp nhất 2000
Các nội dung của lượng giác vẫn như chương trình 1990. Tuy nhiên, theo tinh
thần giảm tải của Bộ giáo dục, chương trình lần này có lược bỏ bớt một số nội dung ở
lớp 11. Cụ thể như sau:
- Bỏ hàm số lượng giác ngược. Do đó, các kí hiệu liên quan đến hàm số
lượng giác ngược trong tích phân lớp 12 và trong giải các phương trình lượng
giác được viết cách khác, ví dụ như:
tgx = 1/5 ⇒ x = arctg1/5 + kπ, k∈Z.


13

Thay cho cách viết này, ta sẽ viết x = α+ kπ, k∈Z với α là cung mà tgα=1/5.
- Bỏ phần bất đẳng thức và bất phương trình lượng giác.
- Giảm bớt các bài tập biện luận theo tham số khi giải các phương trình
lượng giác, giảm các bài tập về nhận dạng một tam giác thoả mãn một hệ thức
lượng giác nào đó.
Điểm khác biệt trong chương trình lần này là thuật ngữ “tỉ số lượng giác” được
sử dụng thay cho thuật ngữ “hàm số lượng giác” (của chương trình 1990).
Như đã nghiên cứu trong phần 1.1, MTBT được chương trình lần này quan tâm
hơn, đó là “bắt buộc” học sinh phải sử dụng nó trong phần “giải tam giác”. Sau đó,
MTBT không được đề cập đến nữa.
Kết luận
Các nội dung “lượng giác” trong chương trình 2000 đã được giảm nhẹ hơn so
với chương trình trước đó. MTBT chỉ “bắt buộc” phải được sử dụng trong bài giải tam
giác ở lớp 10 với vai trò hỗ trợ tính toán.

1.2.2. Chương trình thí điểm 2003:
Như chúng tôi đã giới thiệu, tương ứng với chương trình thí điểm THPT 2003
là chương trình THCS 2001. Vì vậy, chúng tôi sẽ xem xét sơ qua chương trình này
trước khi nghiên cứu chương trình THPT 2003 để tìm sự kế thừa của chúng.
a) Chương trình THCS 2001
Trong chương trình 2001, lượng giác xuất hiện ở lớp 9 (chứ không phải ở lớp 8
như chương trình trước thí điểm) trong phần Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cũng như chương trình THCS 1986, “Tỉ số lượng giác của góc nhọn” được đưa vào
với mục đích để áp dụng Giải tam giác vuông và các bài toán mang tính thực tế (đưa
về giải tam giác vuông). Nó cũng có trong chương trình Đại số 9 với mục đích là tính
các “hệ số góc” của đường thẳng (hệ số góc của đường thẳng y=ax+b là a=tgα với α là
góc hợp bởi chiều dương của trục Ox với phần đường thẳng nằm trên trục Ox).
“Bảng lượng giác và máy tính bỏ túi” được giới thiệu tường minh. Tuy nhiên
MTBT chỉ được thể hiện trong SGK dưới dạng “bài đọc thêm” nên việc luyện tập sử
dụng MTBT là trách nhiệm của học sinh, không phải là trách nhiệm của GV.
Kết luận: Trong chương trình THCS 2001, Lượng giác chỉ xuất hiện ở lớp 9,
ngoài ra nó không còn xuất hiện ở đâu nữa. MTBT đã được giới thiệu tường minh


14

nhưng vẫn giữ vai trò ngang hàng với bảng lượng giác (như đã kết luận trong phần
1.1).
b) Chương trình thí điểm THPT 2003
SGV Đại số 10 thí điểm, trang 7, ở phần những điểm mới trong chương trình có
nói rõ sự thay đổi một số nội dung: “…có thêm hai nội dung mới là thống kê (8 tiết) và
góc lượng giác và công thức lượng giác (12 tiết)”; “Điểm đặc biệt là trong chương
trình có một chương về lượng giác, đúng ra là mở đầu về lượng giác” (trang 8), “Hầu
hết các chương đều đề cập đến vấn đề sử dụng máy tính bỏ túi và tính gần đúng”.
Như vậy, lượng giác được đưa vào trong cả chương trình Hình học và Đại số 10 thí

điểm. Cụ thể, nó được trình bày ở Đại số 10 qua chương “Góc lượng giác và công
thức lượng giác”; và ở hình học 10 là chương “Hệ thức lượng trong tam giác, trong
đường tròn”. Nghĩa là nếu như “góc lượng giác và công thức lượng giác” được dạy ở
lớp 11 (chương trình 2000) thì bây giờ đưa xuống lớp 10 thí điểm.
Vì lí do trên nên ở lớp 11 lúc này chỉ còn Hàm số lượng giác và phương trình
lượng giác. Hơn nữa, chương trình thí điểm phân ban lại đưa nội dung “Đạo hàm”
xuống lớp 11 nên lượng giác cũng liên quan đến đối tượng này.
Chương trình lớp 12 giới thiệu thêm nội dung mới là “Số phức”; như thế lượng
giác có mặt trong “Dạng lượng giác của số phức”.
Các nội dung khác của lượng giác vẫn là các nội dung của chương trình chỉnh lí
hợp nhất THPT 2000 (theo chương trình giảm tải của bộ giáo dục).
Về MTBT, chương trình lần này có quan tâm hơn. Ở chương “Hệ thức lượng
trong tam giác và trong đường tròn”, SGV hình học 10 thí điểm (bộ thứ nhất, trang
41) nêu rõ “Ngoài một số công thức cần nhớ, chương này giúp học sinh luyện tập tính
toán, và đây là dịp tốt để học sinh sử dụng máy tính bỏ túi (MTBT) nếu có điều kiện”,
“Nếu có điều kiện nên hướng dẫn học sinh sử dụng MTBT loại…..”. Trên tinh thần
này, SGK có các phần hướng dẫn sử dụng MTBT sau những nội dung có thể ứng dụng
MTBT chẳng hạn như sau các định lí cosin và định lí sin trong tam giác, hay sau bài
Giải tam giác. Các phím chức năng về lượng giác có trên MTBT đã được giới thiệu
tường minh. Tuy nhiên, MTBT vẫn giữ vai trò chính là công cụ hỗ trợ tính toán (đã kết
luận ở 1.1).


15

1.3. “LƯỢNG GIÁC” VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ “GIẢI TAM GIÁC” TRONG SÁCH
GIÁO KHOA HÌNH HỌC 10 THÍ ĐIỂM.
Nghiên cứu của chúng tôi dựa trên các khái niệm của tổ chức toán học và khái
niệm hợp đồng didactique. Cụ thể hơn, trong nghiên cứu dưới đây chúng tôi sẽ sử
dụng những khái niệm này để là rõ quan hệ của thể chế được nghiên cứu với MTBT,

những quy tắc của hợp đồng didactique liên quan đến MTBT và lượng giác.
Như chúng tôi đã giới hạn trong phần lý do chọn đề tài, nghiên cứu SGK sẽ tập
trung vào nội dung Hệ thức lượng trong tam giác – mà trọng tâm là “giải tam giác”.
“Giải tam giác” có thể được hiểu theo hai nghĩa “hẹp” và “rộng”. Theo nghĩa “hẹp” thì
giải tam giác là tìm góc và cạnh của tam giác khi biết một số yếu tố của nó; còn theo
nghĩa “rộng” là tìm các yếu tố của tam giác như góc, cạnh, chiều cao, diện tích, độ dài
đường trung tuyến,...
Luận văn này sẽ nghiên cứu “giải tam giác” theo nghĩa “hẹp”. Chúng tôi giới
hạn như vậy với lý do sau: Trong các hệ thức lượng trong tam giác, có thể kể ra ở đây
là định lý sin, định lý cosin, các hệ thức về độ dài đường trung tuyến và các công thức
tính diện tích tam giác (liên quan đến chiều cao, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại
tiếp,..) thì chỉ có định lý sin, cosin và một công thức tính diện tích tam giác có gắn với
lượng giác.
Theo nghĩa đó, chúng tôi cho rằng có thể có các kiểu nhiệm vụ sau:
- T1: Giải tam giác khi biết hai góc và một cạnh.
- T2: Giải tam giác khi biết hai cạnh và một góc.
Trong đó chúng tôi phân biệt:
T21: Giải tam giác khi biết hai cạnh và một góc xen giữa.
T22: Giải tam giác khi biết hai cạnh và một góc không xen giữa.
- T3: Giải tam giác khi biết ba cạnh.
- T4: Giải tam giác khi biết các yếu tố khác (không phải là cạnh và góc như các
kiểu nhiệm vụ trên).
Trước hết, chúng ta hãy xem xét những kỹ thuật có thể sử dụng để giải quyết
các kiểu nhiệm vụ này. Đây chỉ là một sự phân tích thuần tuý về mặt toán học. Chúng
tôi sẽ dựa vào phân tích này để xem xét SGK.
►T1: Giải tam giác khi biết hai góc và một cạnh của nó


16

Có hai kỹ thuật để giải quyết kiểu nhiệm vụ này.
• τ1s: Dùng định lí sin
-

Tính góc thứ ba (dựa vào tính chất tổng ba góc trong tam giác).

-

Tính hai cạnh bằng định lí sin

θ1s: Công thức định lí sin, tính chất tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800.
Θ1s: Chứng minh của định lí sin và các yếu tố để chứng minh nó. Định lí về tổng
ba góc trong một tam giác bằng 1800.
(trong kỹ thuật này bao gồm cách tính qua trung gian hoặc không qua trung gian
bán kính đường tròn ngoại tiếp R)
• τ1sc: Kết hợp định lí sin và cosin.
-

Tính góc thứ ba (dựa vào tính chất tổng ba góc trong tam giác)

-

Tính cạnh thứ hai nhờ định lí sin, tính cạnh thứ ba nhờ định lí cosin

θ1sc: Công thức định lí sin và cosin, tính chất tổng ba góc trong một tam giác bằng
1800
Θ1sc: Đó là Θ1s và chứng minh của định lí cosin (cùng với các yếu tố để chứng
minh nó).
► T2: Giải tam giác khi biết hai cạnh và một góc
™ T21: Giải tam giác khi biết hai cạnh và một góc xen giữa.

Để giải quyết kiểu nhiệm vụ này có 2 kỹ thuật sau
• τ21c: Dùng định lí hàm số cosin
-

Tính cạnh còn lại bằng định lí hàm số cosin

-

Tính số đo một trong hai góc còn lại bằng định lí cosin

-

Tính góc thứ ba (tổng ba góc trong tam giác hoặc công thức cosin)

θ21c: Công thức định lí cosin
Θ21c: Chứng minh của định lí cosin và các yếu tố để chứng minh nó.

• τ21cs: Kết hợp định lí cosin và sin
-

Tính cạnh còn lại dựa vào định lí hàm số cosin

-

Tính 1 trong 2 góc còn lại bằng định lí sin.

-

Tính góc thứ ba

θ21cs: Như θ1sc
Θ21cs: Như Θ1s và Θ21c


17

™ T22: Giải tam giác khi biết hai cạnh và một góc không xen giữa
Có 3 kỹ thuật sau:
• τ22s: Dùng định lí sin
-

Tính góc thứ hai (tương ứng với một trong hai cạnh đã biết) bằng định
lí sin (trực tiếp, hoặc qua trung gian bán kính R)

-

Tính góc thứ ba

-

Tính cạnh thứ ba bằng định lí sin

θ22s: Như θ1s
Θ22s: Như Θ1s
• τ22c: Dùng định lí cosin
-

Tính cạnh thứ ba nhờ định lí cosin tương ứng với góc đã biết

-

Tính góc thứ hai bằng định lí cosin

-

Tính góc thứ ba

θ22c: Như θ21c
Θ22c: Như Θ21c
• τ22cs: Kết hợp định lí sin và cosin
Thực hiện bước thứ nhất và thứ hai giống τ22s, bước thứ ba tính bằng định lí
cosin.
Hay thực hiện τ22c giữ nguyên bước 1 và 3, còn bước hai thì dùng định lí sin.
θ22cs: Như θ1sc
Θ22cs: Như Θ22cs
► T3: Giải tam giác khi biết ba cạnh
Để giải quyết kiểu nhiệm vụ này, có thể dùng các kĩ thuật sau:
• τ3c: Dùng định lí cosin
Tính ba góc bằng định lí cosin (hoặc hai góc, góc còn lại tính theo tính chất về
tổng ba góc trong một tam giác).
θ3c: Như θ21c
Θ3c: Như Θ21c
• τ3cs: Kết hợp định lí cosin và sin
- Tính góc thứ nhất bằng định lí cosin
- Tính góc thứ hai bằng định lí sin


18

- Tính góc thứ ba

Phạm vi hợp thức của kĩ thuật này là: Góc thứ nhất hoặc góc thứ ba là góc lớn
nhất của tam giác và góc thứ ba luôn được tính bằng tính chất tổng ba góc trong một
tam giác (nếu tính góc thứ hai là góc nhọn được suy ra từ định lí sin)
θ3cs: Như θ1sc
Θ3cs: Như Θ21cs
Ngoài ba kĩ thuật trên, có thể tính các góc của tam giác thông qua tính diện tích
tam giác, từ đó tính các góc bằng định lí sin.
►T4: Giải tam giác khi biết các yếu tố khác (không phải là cạnh và góc như các
kiểu nhiệm vụ trên).
Kỹ thuật để giải quyết kiểu nhiệm vụ này là dựa vào các công thức tương ứng
với giả thiết đã cho để tìm các cạnh và góc chưa biết.
Dựa vào các tổ chức toán học này, trong phần nghiên cứu SGK dưới đây, chúng
tôi sẽ tìm và phân tích những tổ chức tương ứng có mặt trong cả hai bộ sách và đối
chiếu chúng với nhau. Những lời giải minh hoạ cho các bài tập được chúng tôi trích
dẫn từ các SGV và SBT tương ứng. Các lời giải này sẽ là các yếu tố quan trọng để xác
định các quy tắc của hợp đồng didactique. Qua đó có thể chỉ rõ sự tồn tại của chúng và
những tổ chức toán học nào được ưu tiên.
Trước khi phân tích các tổ chức toán học có trong phần lý thuyết và bài tập,
chúng tôi sẽ nghiên cứu phần trình bày của SGK về các hệ thức lượng trong tam giác
để có sự kế thừa trong phần giải tam giác - trọng tâm nghiên cứu của luận văn.
Vì khái niệm tỉ số lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800 được giới thiệu
trong bài “Tích vô hướng của hai vectơ” ở chương I, do đó chúng tôi sẽ nghiên cứu sơ
lược phần này trước khi ngiên cứu các hệ thức lượng trong tam giác, để tìm sự kế thừa
của nó trong các bài học về hệ thức lượng trong tam giác ở chương II.
Để thuận tiện trong việc nghiên cứu hai bộ sách, chúng tôi kí hiệu như sau:
- Bộ thứ nhất: SGK1 (sách giáo khoa bộ thứ nhất), SGV1 (sách giáo viên bộ thứ
nhất), SBT1 (sách bài tập bộ thứ nhất).
- Bộ thứ hai: SGK2 (sách giáo khoa bộ thứ hai), SGV2 (sách giáo viên bộ thứ
hai), SBT2 (sách bài tập bộ thứ hai).

19

1.3.1. Tỉ số lượng giác của một góc bất kì (từ 00 đến 1800)
◦ Đối với bộ sách thứ nhất:
Ở phần giới thiệu bài “Tích vô hướng của hai vectơ”, SGK1(trang24) nêu rõ:
“Để có thể xác định tích vô hướng của hai vectơ ta cần đến khái niệm tỉ số lượng giác
của một góc bất kì”. Như vậy, “tỉ số lượng giác” được đưa vào phần này với mục đích
chủ yếu là dùng trong công thức tích vô hướng.
Về định nghĩa Tỉ số lượng giác của một góc bất kì (từ 00 đến 1800), SGK1 ôn
lại tỉ số lượng giác của góc nhọn (đã học ở lớp 9 thí điểm), sau đó giới thiệu định
nghĩa cho góc bất kì (từ 00 đến 1800) dựa vào toạ độ của điểm M trên nửa đường tròn
đơn vị. Để áp dụng định nghĩa đó, SGK1 cho ví dụ 1:
Tìm các tỉ số lượng giác của góc 1350.
Bằng các suy luận, dựa vào các tính chất hình học và tỉ số lượng giác trong tam
giác vuông (đã học ở lớp 9), tìm được:
Toạ độ của điểm M=(-

2
2

,

2
2

), do đó có sin1350 =

2
2

; cos1350 = -

2
2

;

tg1350 = -1; cotg1350 = -1 (theo định nghĩa).
Ngay sau đó là 2 câu hỏi yêu cầu trả lời nhanh và đúng:
Tìm tỉ số lượng giác của các góc 00, 1800, 900
Sau đó, SGK1 giới thiệu tính chất về tỉ số lượng giác của 2 góc bù nhau mà
việc chứng minh chúng lại dựa vào các tính chất hình học; áp dụng để tìm tỉ số lượng
giác của góc 1500 (dựa vào các tỉ số lượng giác của góc bù với nó là 300).
Kết hợp với bảng lượng giác của các góc (nhọn) đặc biệt đã học ở lớp 9, SGK1
đưa ra bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt (từ 00 đến 1800), với nhấn
mạnh là “các em học sinh nên nhớ”, nghĩa là nếu gặp các giá trị hay góc đặc biệt có
trong bảng thì phải sử dụng bảng. Đó là các giá trị đúng, không có giá trị gần đúng.
Như vậy việc xây dựng bảng này được SGK1 tiếp cận bằng hai con đường:
- Tính chất hình học.
- Tính chất tỉ số lượng giác của hai góc bù nhau.
Các ví dụ trong bài này cho thấy học sinh chủ yếu được làm quen với các góc
đặc biệt và các giá trị đúng. Đối với góc bất kì thì SGK1- trang 27 có nêu rằng “Tỷ số
lượng giác của các góc bất kì có thể tìm thấy trên bảng số hoặc trên máy tính bỏ túi”,
nhưng sau đó không đề cập đến bảng số nữa.


20

Bảng số mà các tác giả nói ở đây chính là bảng số lượng giác có 4 chữ số thập

phân của V.M. Bra-đi-xơ được giới thiệu trong SGK lớp 9 tương ứng (trang 77). Bảng
số này chỉ dành cho các góc nhọn mà thôi.
Chúng tôi nhận thấy có 4 bài tập của SGK1 liên quan đến tỉ số lượng giác có
trong bài “Tích vô hướng”. Chẳng hạn như:
Bài 29. Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi
hoặc bảng số)
a) (2sin300 + cos1350-3tg1500) (cos1800 – cotg600);
b) sin2900 + cos21200 + cos200 – tg2600 + cotg21350.
Với yêu cầu bài toán là tính giá trị đúng thì các góc cho trước đều là góc đặc
biệt (có trong bảng cần nhớ) và hiển nhiên kết quả được cho trong SGV1 là giá trị
đúng.
Bài 34. Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 300. Tính các giá trị của các
biểu thức sau

JJJG JJJG
JJJG JJJG
JJJG JJJG
( AC , CB )
a ) cos( AB, BC ) + sin( BA, BC ) + tg
2
JJJG JJJG
JJJG JJJG
b)sin( AB, AC ) + cos( BC , BA).

Bài tập này không yêu cầu tính giá trị đúng mà là “tính giá trị” và giả thiết cho
góc đặc biệt. Kết quả trong SGV1 là giá trị đúng.
Như vậy, có lẽ khi gặp các góc đặc biệt thì dù có hay không có yêu cầu “tính
giá trị đúng” vẫn phải “tính” theo giá trị đúng.
Hai bài còn lại là “đơn giản biểu thức” và “chứng minh các công thức”. Trong
bài đơn giản biểu thức thì các góc cho là không đặc biệt và câu trả lời dựa vào tính

chất của hai góc bù nhau. Trong bài chứng minh các công thức:
sin 2 x + cos2 x = 1
1 + tg 2 x = 1
cos2 x
1 + cot g 2 x = 1
sin 2 x

Công thức thứ nhất được chứng minh trong trường hợp góc tù (vì nó đã được
chứng minh ở lớp 9 khi x là góc nhọn) và sử dụng tính chất hai góc bù nhau đưa về