Toán 9 HSG huyện Châu Thành 05 - 06

PHÒNG GDĐT CHÂU THÀNH
KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
NĂM HỌC: 2005 – 2006
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút
Bài 1: (6 đ) Giải phương trình:
a).
2
2x 2x 6 3 5 24 0− + − − =
b).
2 2
x 1 2x x 2x− = −
Bài 2: (4 đ) Giải hệ phương trình:
x 1 y 4
x y 7

+ + =


+ =


Bài 3: (4 đ)
Cho hình thang cân ABCD (BC//AD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của
BC; AD. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm P sao cho PN cắt BD tại Q và PN cắt BC
kéo dài tại R. Chứng minh rằng MN là phân giác của góc PMQ.
Bài 4: (6 đ)
Cho nữa đường tròn O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, và By (Ax, By
và nữa đường tròn thuộc cùng nữa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc
nữa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax; By theo thứ tự ở C và D.
a). Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.

b). Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất.
c). Tìm vị trí của C; D để hình thang ABCD có chu vi bằng 14 (cm).
Biết AB=4(cm)