Luận án Tiến sĩ Vật lý: Áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q và phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu một số tính chất nhiệt động, tính chất từ của kim loại và màng mỏng kim loại
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.82 MB, 171 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
DƯƠNG ĐẠI PHƯƠNG
ÁP DỤNG THỐNG KÊ FERMIDIRAC BIẾN DẠNG q VÀ
PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU
MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG, TÍNH CHẤT TỪ CỦA KIM
LOẠI VÀ MÀNG MỎNG KIM LOẠI
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Hà Nội 2016
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
DƯƠNG ĐẠI PHƯƠNG
ÁP DỤNG THỐNG KÊ FERMIDIRAC BIẾN DẠNG q VÀ
PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU
MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG, TÍNH CHẤT TỪ CỦA KIM
LOẠI VÀ MÀNG MỎNG KIM LOẠI
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số : 62.44.01.03
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TS. Vũ Văn Hùng
2. PGS. TS. Lưu Thị Kim Thanh
Hà Nội 2016
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận án “Áp dụng thống kê FermiDirac biến dạng q và
phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu một số tính chất nhiệt động, tính
chất từ của kim loại và màng mỏng kim loại” là công trình nghiên cứu riêng của
tôi. Các số liệu trình bày trong luận án là trung thực, đã được các đồng tác giả
cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nào khác.
Hà Nội, ngày 8 tháng 1 năm 2016
Tác giả luận án
Dương Đại Phương
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và trân trọng cảm ơn đến các cá nhân và
tập thể sau đây
GS. TS. Vũ Văn Hùng và PGS. TS. Lưu Thị Kim Thanh những thầy giáo cô
giáo đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt thời gian qua, đã tận tình chỉ dạy,
hướng dẫn và giúp đỡ tôi rất nhiều trong học tập và nghiên cứu cũng như trong
quá trình thực hiện luận án;
Các thầy, cô giáo Khoa Vật lý và Phòng Sau đại học, Trường Đại học Sư
phạm Hà Nội, đặc biệt là các thầy cô giáo Bộ môn Vật lý lý thuyết đã giúp đỡ,
cung cấp những kiến thức quý báu và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi học tập
và hoàn thành luận án;
Các thầy, cô giáo Khoa Cơ bản, Trường Sĩ quan Tăng thiết giáp, Binh
chủng Tăng thiết giáp, đặc biệt là các thầy cô giáo Bộ môn Lý Hóa đã động
viên, giúp đỡ và tạo những điều kiện thuận lợi nhất để tôi có thể chuyên tâm
nghiên cứu;
Phòng Quản lý học viên, Đoàn 871, Tổng cục Chính trị, Bộ Quốc phòng đã
tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập;
Những người thân trong gia đình, các bạn bè thân thiết đã luôn động viên,
giúp đỡ, ủng hộ, chia sẻ những khó khăn và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành
luận án.
Hà Nội, ngày 8 tháng 1 năm 2016
Tác giả luận án
Dương Đại Phương
MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan
i
Lời cảm ơn
ii
Mục lục
iii
Danh mục từ viết tắt
v
Danh mục bảng biểu
vii
Danh mục đồ thị, hình vẽ
x
MỞ ĐẦU
xiv
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1
1.1. Tổng quan nghiên cứu về tính chất nhiệt động và tính chất từ của
kim loại và màng mỏng kim loại
1
1.2. Tổng quan về các phương pháp lý thuyết và thực nghiệm trong
nghiên cứu tính chất nhiệt động và tính chất từ của kim loại và màng
mỏng kim loại
15
1.3. Phương pháp đại số biến dạng
18
1.4. Phương pháp thống kê mômen
22
Kết luận chương 1
30
CHƯƠNG 2: THỐNG KÊ FERMIDIRAC BIẾN DẠNG q VÀ
ỨNG DỤNG
32
2.1. Thống kê Fermi – Dirac và thống kê Fermi – Dirac biến dạng q
32
2.2. Thống kê Fermi – Dirac biến dạng q trong nghiên cứu nhiệt dung
và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại
39
Kết luận chương 2
49
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG
NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA MÀNG MỎNG
KIM LOẠI VỚI CÁC CẤU TRÚC LPTD VÀ LPTK
50
3.1. Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt
động của màng mỏng kim loại với các cấu trúc LPTD và LPTK ở áp
suất không
51
3.2. Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt
động của màng mỏng kim loại với các cấu trúc LPTD và LPTK dưới
tác dụng của áp suất
76
Kết luận chương 3
81
CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN
4.1. Nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim
82
loại
4.2. Khoảng lân cận gần nhất và các đại lượng nhiệt động của
82
MMKL với các cấu trúc LPTD và LPTK ở áp suất không
4.3. Khoảng lân cận gần nhất và các đại lượng nhiệt động của
93
MMKL với các cấu trúc LPTD và LPTK dưới tác dụng của áp suất
Kết luận chương 4
121
KẾT LUẬN
133
TÀI LIỆU THAM KHẢO
136
132
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
STT
Diễn giải
Viết tắt
1
Thống kê mômen
TKMM
2
Thống kê FermiDirac
TKFD
3
Kim loại kiềm
KLK
4
Kim loại chuyển tiếp
KLCT
5
Màng mỏng kim loại
MMKL
6
Lập phương tâm diện
LPTD (FCC)
7
Lập phương tâm khối
LPTK (BCC)
8
Lục giác xếp chặt
LGXC (HCP)
9
Phương pháp thống kê mômen
10
Thực nghiệm
11
Tính chất nhiệt động
TCNĐ
12
Đại lượng nhiệt động
ĐLNĐ
13
Lí thuyết phiếm hàm mật độ
DFT
14
Động lực học phân tử
MD
15
Phương pháp từ các nguyên lí đầu
tiên
PPTKMM (SMM)
TN (EXPT)
AB INITIO
16
Phương pháp epitaxi chùm phân tử
MBE
17
Trường phonon tự hợp
SCPF
18
Nhà xuất bản
19
Giáo dục Việt Nam
GDVN
20
Đại học Sư phạm
ĐHSP
21
Đại học Quốc gia
ĐHQG
22
Khoa học kỹ thuật
KHKT
23
Đại học Bách khoa
ĐHBK
24
25
Khoa học tự nhiên và công nghệ quốc
gia
International Symposium on Frontiers
in Materials Science
NXB
KHTN & CNQG
ISFMS
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Trang
Bảng 3.1. Các giá trị thực nghiệm của các thông số thế m, n, D, r0 đối
với các MMKL Al, Cu, Au, Ag với cấu trúc LPTD
67
Bảng 3.2. Các giá trị thực nghiệm của các thông số thế m, n, D, r0 đối
với các MMKL Fe, W, Nb, Ta với cấu trúc LPTK
67
Bảng 4.1. Các giá trị thực nghiệm của mức năng lượng Fermi và hằng
số nhiệt điện tử đối với các kim loại
82
Bảng 4.2. Các giá trị tính toán của hằng số nhiệt điện tử và tham số
bán thực nghiệm q đối với điện tử trong kim loại theo lý thuyết biến
dạng
82
Bảng 4.3. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với K
84
Bảng 4.4. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Na
84
Bảng 4.5. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Rb
84
Bảng 4.6. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Cs
85
Bảng 4.7. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Ag
85
Bảng 4.8. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Au
Bảng 4.9. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
85
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Cu
Bảng 4.10. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do
86
theo tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Cd
86
Bảng 4.11. Độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại theo
thực nghiệm [108, 112115] và lý thuyết biến dạng
Bảng 4.12. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối
91
với màng mỏng Al ở áp suất P = 0
Bảng 4.13. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối
93
với màng mỏng Cu ở áp suất P = 0
94
Bảng 4.14. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối
với màng mỏng Au ở áp suất P = 0
95
Bảng 4.15. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối
với màng mỏng Ag ở áp suất P = 0
97
Bảng 4.16. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối
với màng mỏng Fe ở áp suất P = 0
98
Bảng 4.17. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối
với màng mỏng W ở áp suất P = 0
99
Bảng 4.18. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối
với màng mỏng Nb ở áp suất P = 0
100
Bảng 4.19. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối
với màng mỏng Ta ở áp suất P = 0
102
Bảng 4.20. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Al ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.21. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với
103
màng mỏng Al ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.22. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với
103
màng mỏng Au ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.23. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với
104
màng mỏng Ag ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.24. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với
104
màng mỏng Fe ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.25. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với
105
màng mỏng W ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
105
Bảng 4.26. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Nb ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.27. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với
106
màng mỏng Ta ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.28. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với
106
màng mỏng Al ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.29. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với
122
màng mỏng Cu ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.30. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với
122
màng mỏng Au ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.31. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với
123
màng mỏng Ag ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.32. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối
123
với màng mỏng Fe ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.33. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với
124
màng mỏng W ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.34. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với
124
màng mỏng Nb ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.35. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với
125
màng mỏng Ta ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
125
i
DANH MỤC ĐỒ THỊ, HÌNH VẼ
Trang
Hình 1.1. Màng mỏng tự do (a) và màng mỏng có chân đế (b)
6
Hình 1.2. Sự phụ thuộc bề dày của hệ số dãn nở nhiệt đối với màng
mỏng Al
Hình 1.3. Sự phụ thuộc bề dày của hệ số dãn nở nhiệt đối với màng
7
mỏng Pb
Hình 1.4. Hệ số dãn nở nhiệt của Ag trên các nền PEN và SiO2
8
8
Hình 1.5. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với màng
9
mỏng Al
Hình 1.6. Màng mỏng chống nắng
11
Hình 1.7. Phương pháp bốc nhiệt
13
Hình 1.8. Phương pháp phún xạ catốt
13
Hình 1.9. Phương pháp epitaxi chùm phân tử (MBE)
14
Hình 2.1. Hàm phân bố Fermi – Dirac tại các nhiệt độ khác nhau
35
Hình 2.2. Phân bố điện tử theo lý thuyết Pauli trong trường hợp có từ
trường ở 0K
Hình 3.1. Mạng tinh thể LPTD
47
Hình 3.2. Mạng tinh thể LPTK
50
Hình 3.3. MMKL tự do
51
50
Hình 4.1. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do đối
với K
Hình 4.2. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do đối
88
với Na
Hình 4.3. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do đối
88
với Rb
Hình 4.4. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do đối
89
với Ag
Hình 4.5. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do đối
89
với Au
90
ii
Hình 4.6. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do đối
với Cu
Hình 4.7. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm thuận từ đối với khí
90
điện tử tự do trong Na
Hình 4.8. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm thuận từ đối với khí
92
điện tử tự do trong Cs
Hình 4.9. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm thuận từ đối với khí
92
điện tử tự do trong K
Hình 4.10. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm thuận từ đối với khí
92
điện tử tự do trong Rb
Hình 4.11. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất đối
92
với các MMKL Al, Au, Ag tại bề dày 10 lớp
Hình 4.12. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất đối
107
với màng mỏng Ag ở các bề dày khác nhau
Hình 4.13. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất đối
108
với màng mỏng W ở các bề dày khác nhau
Hình 4.14. Sự phụ thuộc bề dày của khoảng lân cận gần nhất đối với
108
các MMKL Al, Au và Ag ở nhiệt độ 300K
Hình 4.15. Sự phụ thuộc bề dày của khoảng lân cận gần nhất đối với
109
các MMKL W, Nb và Ta ở nhiệt độ 300K
Hình 4.16. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số nén đẳng nhiệt đối với
109
màng mỏng Ag ở các bề dày khác nhau
Hình 4.17. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số nén đẳng nhiệt đối với
110
các MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 10 lớp
Hình 4.18. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số nén đẳng nhiệt đối với
110
các MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 70 lớp
Hình 4.19. Sự phụ thuộc bề dày của hệ số nén đẳng nhiệt đối với các
110
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở nhiệt độ 300K
Hình 4.20. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với
111
màng mỏng Ag ở các bề dày khác nhau
Hình 4.21. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với các
112
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 10 lớp
112
iii
Hình 4.22. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với các
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 70 lớp
Hình 4.23. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với
112
màng mỏng Al ở các bề dày khác nhau
Hình 4.24. Sự phụ thuộc bề dày của hệ số dãn nở nhiệt đối với các
113
MMKL Al và Ag ở nhiệt độ 300K
Hình 4.25. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng tích đối với
113
màng mỏng Ag ở các bề dày khác nhau
Hình 4.26. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng tích đối với
115
các MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 10 lớp
Hình 4.27. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng tích đối với
115
các MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 70 lớp
Hình 4.28. Sự phụ thuộc bề dày của nhiệt dung đẳng tích đối với các
115
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở nhiệt độ 300K
Hình 4.29. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp đối với
116
màng mỏng Ag ở các bề dày khác nhau
Hình 4.30. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp đối với
117
màng mỏng Au ở các bề dày khác nhau
Hình 4.31. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp đối với các
117
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 10 lớp
Hình 4.32. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp đối với các
118
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 70 lớp
Hình 4.33. Sự phụ thuộc bề dày của nhiệt dung đẳng áp đối với các
118
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở nhiệt độ 300K
Hình 4.34. Sự phụ thuộc nhiệt độ của môđun đàn hồi đẳng nhiệt đối
118
với màng mỏng Ag ở các bề dày khác nhau
Hình 4.35. Sự phụ thuộc nhiệt độ của môđun đàn hồi đẳng nhiệt đối
119
với các MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 10 lớp
Hình 4.36. Sự phụ thuộc nhiệt độ của môđun đàn hồi đẳng nhiệt đối
120
với các MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 70 lớp
Hình 4.37. Sự phụ thuộc bề dày của hệ số nén đẳng nhiệt đối với các
120
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở nhiệt độ 300K
120
iv
Hình 4.38. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất đối
với các MMKL Al, Au và Ag ở áp suất 0,24GPa và bề dày 20 lớp
Hình 4.39. Sự phụ thuộc bề dày của khoảng lân cận gần nhất đối với
126
màng mỏng Al ở nhiệt độ 300K ở các áp suất khác nhau
Hình 4.40. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số nén đẳng nhiệt đối với
126
màng mỏng Ag ở các áp suất khác nhau và bề dày 10 lớp
Hình 4.41. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với
127
màng mỏng Au ở các áp suất khác nhau và bề dày 10 lớp
Hình 4.42. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung riêng đẳng tích đối
127
với màng mỏng Ag ở các áp suất khác nhau
Hình 4.43. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung riêng đẳng áp đối
128
với các MMKL Au và Ag ở các áp suất khác nhau và bề dày 10 lớp
Hình 4.44. Sự phụ thuộc nhiệt độ của môđun đàn hồi đẳng nhiệt đối
128
với các MMKL Au và Ag ở các áp suất khác nhau và bề dày 10 lớp
Hình 4.45. Sự phụ thuộc áp suất của tỉ số V/V0 đối với màng mỏng
129
Cu ở nhiệt độ 300K và bề dày 80nm
Hình 4.46. Sự phụ thuộc áp suất của tỉ số V/V0 đối với màng mỏng Ag
129
ở nhiệt độ 300K và bề dày 55nm
130
Các phương pháp gần đúng trong tính toán lý thuyết có những giới hạn
sử dụng của chúng. Chẳng hạn như trong lý thuyết nhiễu loạn không dễ dàng
nhận thấy một số hiện tượng vật lý như sự phá vỡ đối xứng tự phát, sự
chuyển pha trạng thái… Điều đó đòi hỏi phải có những phương pháp mới
không nhiễu loạn như phương pháp phiếm hàm mật độ, phương pháp hàm
Green, phương pháp ab initio, phương pháp đại số biến dạng, phương pháp
thống kê mômen,… mà chúng bao hàm tất cả các bậc khai triển của lý thuyết
nhiễu loạn và giữ được các yếu tố phi tuyến của lý thuyết.
Trong thời gian gần đây, nghiên cứu đại số biến dạng đã thu hút được
sự quan tâm của nhiều nhà vật lý lý thuyết [76, 77, 90, 91] vì các cấu trúc toán
học mới của đại số biến dạng phù hợp với nhiều lĩnh vực của vật lý lý thuyết
v
như thống kê lượng tử, quang học phi tuyến, vật lý chất rắn… Lý thuyết đại
số biến dạng đã có những ứng dụng trong lý thuyết trường và hạt cơ bản trong
đó đặc biệt là vật lý hạt nhân [100, 101, 109…]. Lý thuyết đại số biến dạng đã
thành công trong giải thích các vấn đề liên quan đến boson. Trong luận án này,
chúng tôi lựa chọn lý thuyết đại số biến dạng để nghiên cứu hệ fermion. Cụ
thể là chúng tôi dùng lý thuyết này để nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận
từ của khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp.
Nghiên cứu màng mỏng thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu
do những ứng dụng to lớn của nó. Vật liệu với kích thước nanomet có những
tính chất khác biệt so với vật liệu khối [32, 34, 35…]. Ngày nay, màng mỏng
được sử dụng rộng rãi trong khoa học, công nghiệp và đời sống hàng ngày như
công cụ cắt, cấy ghép y tế, các yếu tố quang học, mạch tích hợp, thiết bị điện
tử... Trong nghiên cứu tính chất nhiệt động của màng mỏng kim loại có nhiều
phương pháp lý thuyết khác nhau. Mặc dù các phương pháp đó đã thu được
một số kết quả nhất định nhưng chúng cũng còn một số các hạn chế nhất là
chúng chưa xem xét đầy đủ đến hiệu ứng phi điều hòa của dao động mạng.
Trong những năm gần đây, phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) đã thành
công trong nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể ở dạng
khối khi tính đến ảnh hưởng phi điều hòa của dao động mạng [1519, 5052].
Trong luận án này, lần đầu tiên chúng tôi áp dụng PPTKMM để nghiên cứu
tính chất nhiệt động của màng mỏng kim loại. Tuy nhiên, PPTKMM không
nghiên cứu được tính chất nhiệt động và tính chất từ của khí điện tử tự do
trong kim loại ở vùng nhiệt độ thấp.
Với tất cả những lí do như đã trình bày ở trên, chúng tôi mong muốn áp
dụng lý thuyết đại số biến dạng q để nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận
từ của khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp và áp dụng lý thuyết
thống kê mômen để nghiên cứu tính chất nhiệt động của màng mỏng kim loại.
Đề tài luận án là “Áp dụng thống kê FermiDirac biến dạng q và phương
vi
pháp thống kê mômen trong nghiên cứu một số tính chất nhiệt động, tính
chất từ của kim loại và màng mỏng kim loại ”.
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Luận án nhằm hai mục đích chính. Thứ nhất là áp dụng thống kê
FermiDirac (TKFD) biến dạng q để nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận
từ của khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp. Cụ thể là áp dụng
thống kê này để xây dựng biểu thức giải tích của nhiệt dung và độ cảm thuận
từ phụ thuộc vào tham số biến dạng q đối với khí điện tử tự do trong kim loại.
Các kết quả lý thuyết được áp dụng tính số cho một số kim loại kiềm (KLK),
kim loại chuyển tiếp (KLCT). Các kết quả tính số được so sánh với thực
nghiệm (TN) và các kết quả tính toán theo các phương pháp khác.
Thứ hai là áp dụng PPTKMM để nghiên cứu tính chất nhiệt động
(TCNĐ) của màng mỏng kim loại (MMKL). Cụ thể là áp dụng PPTKMM để
xây dựng biểu thức giải tích của năng lượng tự do và các đại lượng nhiệt động
(ĐLNĐ) phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất và bề dày của các MMKL với các cấu
trúc lập phương tâm diện (LPTD) và lập phương tâm khối (LPTK). Các kết
quả lý thuyết được áp dụng tính số cho một số MMKL và các kết quả tính số
được so sánh với TN và các kết quả tính toán khác.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án là một số KLK, KLCT,
MMKL với các cấu trúc LPTD và LPTK.
3. Phương pháp nghiên cứu
Trong luận án này, chúng tôi áp dụng hai phương pháp nghiên cứu chính
là phương pháp đại số biến dạng và PPTKMM.
Phương pháp đại số biến dạng được áp dụng để rút ra biểu thức giải
tích của nhiệt dung và độ cảm thuận từ đối với khí điện tử tự do trong kim
loại ở nhiệt độ thấp.
PPTKMM được áp dụng để thu được biểu thức giải tích cho các ĐLNĐ
vii
1
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.1. Tổng quan về tính chất nhiệt động và tính chất từ của kim loại và
màng mỏng kim loại
1.1.1. Nhiệt dung và tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại
1.1.1.1. Nhiệt dung của khí điện tử tự do trong kim loại
Kim loại là một vật rắn có tính dẫn điện tốt. Độ dẫn điện riêng của kim
loại vào khoảng từ 106 đến 108 Ω −1m −1 vì trong kim loại có chứa rất nhiều điện
tử tự do. Nếu mỗi nguyên tử cho một điện tử thì trong 1 cm 3 có khoảng 1022 điện
tử hoá trị liên kết rất yếu với các lõi nguyên tử. Chúng có thể chuyển động tự do
trong tinh thể và trở thành các hạt tải điện. Do đó, các điện tử này được gọi là
các điện tử dẫn. Chúng có ảnh hưởng quyết định đến tính dẫn điện và gây ảnh
hưởng đến các tính chất khác như các tính chất từ, cơ, nhiệt, quang, … của kim
loại [13, 6, 11, 92].
Nếu coi các điện tử tự do không tương tác với nhau (nói chính xác hơn là
coi chúng chỉ tương tác với nhau khi va chạm) thì các điện tử này tạo thành một
chất khí. Việc phân loại các lý thuyết phụ thuộc vào hàm phân bố của khí điện
tử tự do. Nếu coi các điện tử tự do có cùng một giá trị năng lượng thì ta có khí cổ
điển đơn giản nhất thường được nghiên cứu bởi lý thuyết Drude. Đối với khí cổ
điển, người ta áp dụng hàm phân bố Maxwell – Boltzmann cổ điển trong lý
thuyết Lorentz. Đối với khí lượng tử (khí Fermi), người ta áp dụng hàm phân bố
FermiDirac lượng tử trong lý thuyết Sommerfeld.
Lý thuyết Drude dựa trên ba giả thiết đơn giản. Thứ nhất là coi các điện
tử tự do chuyển động nhiệt hỗn loạn. Thứ hai là khi có điện trường tác dụng lên
2
hệ thì ngoài chuyển động nhiệt hỗn loạn, các điện tử có thêm thành phần chuyển
động có hướng. Thứ ba là các điện tử chỉ tương tác với nhau khi va chạm và
trong trường hợp khi có điện trường tác dụng lên hệ thì sau mỗi một va chạm,
điện tử mất hoàn toàn thành phần chuyển động có hướng mà nó thu được trước
đó từ điện trường. Tuy dựa vào những giả thiết đơn giản nhưng lý thuyết Drude
lại có khả năng giải thích một cách tương đối tốt nhiều định luật và hiện tượng
vật lý quan trọng như định luật Ohm, định luật JouleLenz, định luật Wiedemann
Franz, hiệu ứng Hall,… Vì dựa vào một số giả thiết đơn giản nên lý thuyết
Drude có nhiều nhược điểm, trong đó một nhược điểm quan trọng là nó cho kết
quả không đúng về nhiệt dung của tinh thể. Cụ thể là theo lý thuyết Drude, ở các
nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ phòng, nhiệt dung của điện tử tự do là
và
do đó, nhiệt dung của vật rắn là Giá trị này lớn gấp rưỡi so với giá trị thực
nghiệm là Theo kết quả thực nghiệm ở các nhiệt độ cao trên nhiệt độ phòng,
nhiệt dung hoàn toàn chỉ do đóng góp của dao động mạng tinh thể.
Lý thuyết Sommerfeld về khí điện tử tự do lượng tử dựa trên ba giả thiết.
Thứ nhất là coi các điện tử là tự do (tức là chúng không chịu tác dụng của một
lực nào hay một trường nào). Thứ hai là các điện tử tự do không tương tác với
nhau (nói chính xác hơn là chúng chỉ tương tác với nhau khi va chạm) và do đó
chúng tạo thành một chất khí. Thứ ba là sự phân bố của các điện tử tự do theo
năng lượng là hàm FermiDirac lượng tử và do đó, ta có khí lượng tử hay khí
Fermi. Dựa trên các giả thiết này, ta cũng có thể rút ra được các tính chất nhiệt,
điện… của khí điện tử tự do tương tự như kết quả của lý thuyết Drude. Nói
chung, có thể áp dụng kết quả của lý thuyết Drude cổ điển mặc dù lý thuyết này
là một lý thuyết đơn giản. Tuy nhiên trong một số trường hợp như khi nghiên
cứu nhiệt dung của khí điện tử tự do, ta phải áp dụng lý thuyết lượng tử. Theo lý
thuyết Sommerfeld lượng tử ở nhiệt độ thấp, nhiệt dung của khí điện tử tự do có
dạng
3
(1.1)
Từ đó có thể hiểu tại sao ở các nhiệt độ cao trên nhiệt độ phòng, đóng góp
của các điện tử tự do vào nhiệt dung của kim loại là không đáng kể và ở đây định
luật DulongPetite có hiệu lực. Ngay cả ở những nhiệt độ thấp hơn nhiều so với
nhiệt độ Debye thì cũng phải đến một nhiệt độ đủ thấp, đóng góp của điện tử tự
do vào nhiệt dung của kim loại mới trở nên đáng kể.
Nhiệt dung của khí điện tử tự do ở nhiệt độ thấp đã được đưa ra trong [2,
6, 92] khi áp dụng TKFD, mà ở đó giá trị nhiệt dung của điện tử tỉ lệ bậc nhất
với nhiệt độ tuyệt đối. Ở nhiệt độ thấp, nhiệt dung của các điện tử dẫn được
xác định theo mẫu điện tử tự do [92]. Ở đây, tác giả đã chỉ ra giá trị của hằng số
nhiệt điện tử cho mỗi kim loại và biểu thức tính nhiệt dung của khí điện tử tự do
có dạng (1.1). Trong luận án này, chúng tôi đề xuất phương pháp áp dụng TKFD
biến dạng q để nghiên cứu nhiệt dung của khí điện tử tự do ở nhiệt độ thấp.
1.1.1.2. Tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại
Bản chất hiện tượng từ tính có thể được trình bày bằng ngôn ngữ của vật
lý cổ điển [3, 11, 12, 92]. Thứ nhất là từ tính của vật chất gây ra bởi chuyển
động quay của điện tích. Thứ hai là vì chuyển động quay được mô tả bằng
mômen quay nên từ tính gắn liền với mômen. Thứ ba là khi điện tích quay thì
ngoài mômen quay thông thường, nó còn có mômen từ. Mômen từ là đại lượng từ.
Thứ tư là để sinh ra từ tính có hai loại chuyển động quay của một điện tích bất
kỳ nói chung và điện tử nói riêng. Chuyển động quay của một hạt xung quanh
một hạt khác gọi là chuyển động quỹ đạo (ví dụ điện tử quay xung quanh hạt
nhân) và chuyển động tự quay quanh trục của hạt gọi là chuyển động spin. Thứ
năm là từ tính của vật liệu nói chung được quyết định chủ yếu bởi chuyển động
quay của các điện tử trong vật liệu. Thứ sáu là nếu các nguyên tử hoặc phân tử
tạo nên vật liệu tương đối độc lập với nhau thì từ tính của vật liệu chủ yếu
được quyết định bởi từ tính của nguyên tử hoặc phân tử tạo nên vật liệu. Thứ
bảy là trong phần lớn các trường hợp khi các nguyên tử liên kết với nhau tạo nên
4
vật liệu và nhất là trong chất rắn, các điện tử hầu như không còn chuyển động
quỹ đạo thì từ tính của phần lớn các vật liệu chủ yếu được quyết định bởi
chuyển động spin của điện tử. Điều này đã được khẳng định bằng thực nghiệm.
Cách mô tả về bản chất của hiện tượng từ tính trên đây là logic và dễ
hiểu. Tuy vậy, nó chưa hoàn toàn chính xác ở khái niệm spin. Lúc đầu, khi mới
phát hiện ra spin, người ta cho rằng nguồn gốc spin của điện tử là sự quay của
điện tử xung quanh trục của chính nó. Chính vì thế, người ta coi thuật ngữ spin
có nghĩa là quay. Tuy nhiên, các nghiên cứu tiếp theo, chẳng hạn như thí nghiệm
về sự tách vạch phổ của nguyên tử hiđrô dưới tác dụng từ trường của Stern
Gerlach chỉ ra rằng thực ra không phải là như vậy. Điều này chứng tỏ rằng
không thể giải thích spin trên cơ sở các quy luật của vật lý cổ điển.
Theo quan điểm của vật lý hiện đại, spin là một đại lượng vật lý của hạt
vi mô. Đại lượng vật lý này tuy thuộc cùng một loại với mômen xung lượng
(mômen cơ học) song không thể diễn đạt trong khuôn khổ của vật lý cổ điển.
Vấn đề là ở chỗ trạng thái của hạt vi mô được diễn tả bởi hàm sóng. Hàm sóng
nhiều thành phần phải chứa chỉ số spin nhận các giá trị gián đoạn. Nếu ta coi chỉ
số spin cũng là một biến số của hàm số hàm sóng thì hàm sóng nhiều thành phần
của hạt vi mô có hai loại biến số trong đó biến số liên tục là tọa độ và thời gian
và biến số gián đoạn là chỉ số spin. Trong phép quay, cả tọa độ và chỉ số spin của
hàm sóng đều thay đổi. Sự thay đổi của tọa độ dẫn đến mômen xung lượng quỹ
đạo và sự thay đổi chỉ số spin dẫn đến một đại lượng cùng loại với mômen xung
lượng gọi là spin.
Như vậy, điện tử có thể được coi là hạt cơ bản chịu trách nhiệm về các
tính chất điện của vật liệu. Còn hạt chịu trách nhiệm về tính chất từ của vật
liệu cũng chính là điện tử nhưng nhấn mạnh đến tính chất spin của nó. Do từ
tính có nguyên nhân chủ yếu là spin mà spin là một khái niệm cơ học lượng tử,
nên có thể nói rằng từ tính là một tính chất hoàn toàn lượng tử không thể giải
thích được bằng vật lý cổ điển.
5
Về mặt từ tính, tất cả các vật liệu thường được phân loại theo phản ứng
của chúng khi chúng được đặt trong từ trường. Dưới tác dụng của từ trường H,
vật liệu bị nhiễm từ hay còn gọi là bị từ hóa. Sự nhiễm từ của vật liệu được
biểu diễn bởi độ từ hóa , trong đó được gọi là độ cảm từ. Độ cảm từ là một
đại lượng không có thứ nguyên và có thể có các giá trị âm hoặc dương. Nó biểu
thị phản ứng của vật liệu dưới tác dụng của từ trường và do đó về mặt từ tính,
các vật liệu thường được phân loại theo giá trị của . Vật liệu với được gọi là
chất nghịch từ. Các phần tử tạo nên vật liệu này tự bản thân chúng không có
mômen từ. Khi đặt vật liệu trong từ trường, các điện tích trong vật liệu trong đó
quan trọng nhất là các điện tử sẽ có thêm thành phần chuyển động quay xung
quanh từ trường. Vật liệu với được gọi là chất thuận từ. Các phần tử tạo nên
vật liệu này có mômen từ nhưng các mômen này hoàn toàn độc lập với nhau. Khi
đặt vật liệu trong từ trường, ngoài việc các điện tử của vật liệu có thêm thành
phần chuyển động quay xung quanh hướng từ trường thì từ trường còn định
hướng lại các mômen từ. Vật liệu với được gọi là chất có từ tính mạnh. Các
phần tử tạo nên vật liệu này có mômen từ và các mômen này tương tác với nhau.
Tùy thuộc vào độ lớn và sự định hướng của các mômen này mà vật liệu được
chia thành ba loại là chất sắt từ, chất phản sắt từ và chất feritừ. Hiện tượng từ
tính mạnh nói chung chỉ có mặt trong chất rắn và xảy ra ở nhiệt độ đủ thấp.
Hiện tượng từ tính mạnh được sinh ra bởi tương tác trao đổi chứ không phải bởi
tương tác giữa các mômen từ. Tương tác trao đổi chỉ là một tương tác yếu.
Dưới đây, ta chỉ xét ảnh hưởng của từ trường lên điện tử chuyển động
hoàn toàn tự do. Thực tế là hiệu ứng nghịch từ của điện tử dẫn là một hiệu ứng
rất nhỏ. Hiệu ứng này luôn đi kèm với hiệu ứng thuận từ của điện tử dẫn mà
hiệu ứng thuận từ là hiệu ứng mạnh nên khó quan sát thấy hiệu ứng nghịch từ
của điện tử dẫn. Nói chung, chỉ có thể quan sát thấy hiệu ứng nghịch từ của điện
tử dẫn ở nhiệt độ rất thấp hoặc từ trường rất mạnh. Hiện tượng thuận từ xảy
ra khi các phần tử tạo nên vật liệu có mômen từ nhưng các mômen này không
6
tương tác với nhau. Bản chất của hiện tượng này là từ trường định hướng lại các
mômen từ theo hướng từ trường. Đối với kim loại, có rất nhiều điện tử dẫn bị
tập thể hóa. Các điện tử tự do không có chuyển động quỹ đạo và chỉ có mômen
từ spin. Khi đặt kim loại trong từ trường, từ trường sẽ định hướng lại các spin.
Hiện tượng này có một số tính chất riêng và thường được gọi là hiện tượng
thuận từ của các điện tử dẫn hoặc hiện tượng thuận từ Pauli. Theo lý thuyết
lượng tử, các điện tử dẫn tuân theo thống kê lượng tử FermiDirac. Khi đó, độ
cảm thuận từ Pauli của điện tử dẫn có dạng
(1.2)
trong đó là manheton Bohr, là số điện tử tự do, là mức năng lượng Fermi.
Do ở các nhiệt độ thông thường, nên có thể nói rằng đóng góp của các điện tử
dẫn vào tính chất thuận từ chung của vật liệu kim loại là rất nhỏ. Hơn nữa, vì
hầu như không phụ thuộc vào nhiệt độ nên độ cảm thuận từ của điện tử dẫn
cũng hầu như không phụ thuộc vào nhiệt độ.
Trong luận án này, chúng tôi đề xuất phương pháp áp dụng TKFD biến
dạng để nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong
kim loại ở nhiệt độ thấp. Phương pháp nghiên cứu thứ hai của chúng tôi trong
luận án này là PPTKMM không thể áp dụng để nghiên cứu TCNĐ, tính chất từ
của khí điện tử tự do trong kim loại. Các kết quả nghiên cứu nhiệt dung và độ
cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại bằng lý thuyết biến dạng q sẽ
được trình bày trong Chương 2 và Chương 4.
1.1.2. Tính chất nhiệt động của màng mỏng kim loại
1.1.2.1. Định nghĩa và tính chất màng mỏng
Khoa học và công nghệ màng mỏng là lĩnh vực được các nhà khoa học đặc
biệt quan tâm trong thời gian gần đây do có những ứng dụng to lớn và rộng rãi
trong công nghệ và đời sống.
(a)
7
(b)
Hình 1.1. Màng mỏng tự do (a) và màng mỏng có chân đế (b).
Màng mỏng là một hay nhiều lớp vật liệu được chế tạo sao cho chiều dày
nhỏ hơn rất nhiều so với các chiều còn lại (chiều rộng và chiều dài) (xem Hình
1.1). Khái niệm "mỏng" trong màng mỏng có thể từ vài lớp nguyên tử cho đến
vài nanomet hoặc hàng micromet. Khi chiều dày của màng mỏng đủ nhỏ so với
quãng đường tự do trung bình của điện tử hoặc các chiều dài tương tác thì tính
chất của màng mỏng hoàn toàn thay đổi so với tính chất của vật liệu khối.
Dựa trên tính chất của màng, người ta phân loại màng mỏng thành 6 loại
cơ bản là màng mỏng quang, màng mỏng điện, màng mỏng từ, màng mỏng hóa,
màng mỏng nhiệt và màng mỏng cơ. Ví dụ như tính chất hóa học của màng
mỏng được sử dụng trong các thiết bị để chống sự ôxi hóa. Tính chất quang của
màng mỏng quyết định chất lượng các lớp phủ quang học. Tính chất điện của
màng mỏng được sử dụng trong các thiết bị điện tử. Tính chất nhiệt của màng
mỏng không được nghiên cứu nhiều như tính chất quang và tính chất điện nhưng
hiện nay nó đã được quan tâm hơn. Tính chất cơ nhiệt của màng mỏng gắn kết
chặt chẽ với sự phát triển quy mô của các thiết bị quang và điện tử.
Các tính chất của màng mỏng còn phụ thuộc vào cấu trúc, kích thước và
chân đế [22, 25, 28, 36, 53]. Khi kích thước tăng dần thì tính chất của nó cũng
tiến dần tới tính chất của vật liệu khối. Ví dụ như hệ số dãn nở nhiệt của màng
mỏng Al tăng theo bề dày được chỉ ra trên Hình 1.2 [36] và hệ số dãn nở nhiệt
của màng mỏng Pb trên nền Si tăng theo bề dày được mô tả trên Hình 1.3 [43].
