Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
­­­­ ­­­­

Lê Thi Ngân
̣

LY THUYÊT ĐÔ T
́
́
̣ Ừ HOA CUA CAC HÊ SPIN 
́
̉
́
̣
GIA HAI CHIÊU
̉
̀

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số:              60 44 01 03

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC


HA NÔI, 2015
̀ ̣


Công trình được hoàn thành tại
Trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Bach Thanh Công
̣
̀

Phản biện 1:GS.TSKH. Nguyên Xuân Han
̃
̃
– Trương Đai hoc Khoa hoc T
̀
̣
̣
̣ ự  Nhiên – Đai hoc Quôc Gia Ha Nôi
̣
̣
́
̀ ̣

Phản biện 2:PGS.TS Pham Khăc Hung
̣
́
̀
                          – Trường Đại học Bach Khoa Ha Nôi
́
̀ ̣

Có thể tìm hiểu luận văn tại: Thư viện Đại học Quốc gia Hà Nội

MỞ ĐẦU
1.

Lí do chọn đề tài

Màng mỏng là một hay nhiều lớp vật liệu được chế  tạo sao cho chiều dày 
nhỏ hơn rất nhiều so với các chiều còn lại (chiều rộng và chiều dài). Khi chiều dày  
của màng mỏng đủ  nhỏ so với quãng đường tự  do trung bình của điện tử  hoặc các  
chiều dài tương tác thì tính chất của màng mỏng hoàn toàn thay đổi so với tính chất 
của vật liệu khối.
Màng từ có thể là đơn tinh thể, đa tinh thể, vô định hình hoặc là đa lớp. Ứng 
dụng bao gồm các lĩnh vực bộ lưu trữ quang từ, đầu ghi cảm ứng, cảm biến từ trở,  
các thành phần xử lý và lưu trữ của máy tính. Màng mỏng từ tính và tính chất của nó  
đã thu hút rất nhiều sự  quan tâm chú ý của nhiều nhà khoa học trong suốt 30 năm  
qua. Đặc biệt là những hiệu  ứng liên quan đến sự  phụ  thuộc vào độ  dày màng 
mỏng.
Một số tác giả đã nghiên cứu và chỉ ra được sự phụ thuộc độ từ hóa và nhiệt  
độ  Curie vào độ  dày màng mỏng bằng phương pháp phiếm hàm mật độ  (DFT) và 
phương pháp tích phân phiếm hàm. 
Dựa trên những ý tưởng đó, luận văn này sẽ  đi sâu nghiên cứu về độ  từ  hóa  
và sóng spin màng từ  siêu mỏng với vài lớp spin nguyên tử  bằng phương pháp hàm 
Green nhiệt độ hai thời điểm và phương pháp gần đúng ngắt chuỗi của Bogolyubov  
và Tiablikov. Với tên luận án là: “Lý thuyết độ  từ  hóa của các hệ  spin giả  hai  
chiều”.

5


Phương pháp nghiên cứu

2.

Trong luận văn này, chúng ta sử  dụng phương pháp hàm Green nhiệt độ  hai 
thời điểm và phương pháp ngắt chuỗi của  Bogolyubov và Tiablikov để  nghiên cứu 
tính toán. Đồng thời, công cụ  Matlab cũng được sử  dụng để  tính toán số  và vẽ  đồ 
thị.

3. Cấu trúc của luận văn.
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ  lục, gồm  
có 3 chương:
Chương 1: Ham Green nhiêt đô hai th
̀
̣
̣
ơi điêm
̀ ̉
Chương 2: Đô t
̣ ư hoa va phô song spin trong gân đung Bogoliubov va Tiablikov
̀ ́ ̀ ̉ ́
̀ ́
̀
Chương 3: Đô t
̣ ừ hoa va phô song spin trong mang mong t
́ ̀ ̉ ́
̀
̉
ừ môt l
̣ ớp va hai l
̀
ơp spin

́
 
nguyên tử

6


CHƯƠNG 1: HAM GREEN NHIÊT ĐÔ HAI TH
̀
̣
̣
ƠI ĐIÊM
̀
̉
1.1.

Đinh nghia ham Green
̣
̃ ̀

Chúng   ta   định   nghĩa   hàm   Green   chậm   (ký   hiệu   r   –   retarded),   nhanh   (a   –  
advanced) và nguyên nhân (c – causal) như sau:
                 
                

(1.1a)

(1.1b)

                           

(1.1c)

Ở đây ký hiệu giao hoán tử  và trật tự thời gian  cũng như hàm bậc thang θ(x) 
có ý nghĩa là
                                
                    

(1.2a)

(1.2b)

                                                           

(1.2c)

Tham số ξ = 1 hay ­1 được chọn tuỳ theo sự tiện lợi không phụ thuộc vào định  
luật giao hoán cho A, B. Thông thường người ta chọn ξ = 1 nếu các toán tử A, B thể 
hiện qua các toán tử  kiểu Bose và  ξ  = ­1 nếu chúng được thể  hiện qua các toán tử 
kiểu Fermi.
Một trong các tính chất của hàm Green là do chúng được biểu thị  qua các hàm  
tương quan nên chúng cũng chỉ là hàm số của hiệu thời gian (t – t’).

7


   (j = r, a, c)                                    (1.3)
Ta   viêt́   được   phương   trình   chuyển   động   (viết   chung  cho   cả   ba   loại   hàm 
Green)
 (j=r,a,c)     (1.4)

Biêu diên Fourier cho ham Green
̉
̃
̀

1.2

Vì hàm Green là hàm của biến (t – t’) (cũng như các hàm tương quan) ta có thể 
phân tích các hàm đó theo tích phân Fourier
                            
 

(1.5a)

gọi là ảnh Fourier của nguyên hàm .

Biến đổi Fourier ngược cho ta mối liên hệ giữa ảnh Fourier và nguyên hàm
                                

(1.5b)

Với j = r, a, c
Sử dụng (1.5a) ta có thể viết phương trình chuyển động cho hàm Green (1.4):

Hay
                        

(1.6)

Ở đây, ký hiệu  biểu thị hàm Green ảnh , còn  là hàm Green ảnh của hàm Green  
bậc cao tương ứng. 

8


1.3

Biêu diên phô cho ham Green
̉
̃
̉
̀
Ảnh Fourier cho hàm Green chậm (1.30) bây giờ  được biểu diễn qua hàm 

cường độ phổ như sau:
                    

(1.7)

Bằng cách hoàn toàn tương tự ta có biểu diễn cho hàm Green nhanh
                        

(1.8)

((1.8) chỉ khác (1.7) khi thay +iε → ­iε)
Trong (1.7)  (1.8) E được coi là thực. Bây giờ nếu ta coi E là đại lượng phức thì  
(1.7), (1.8) có thể viết chung làm một công thức
  

(1.9)

(1.7)  (1.9) được gọi là biểu diễn phổ cho hàm Green.
Hàm Green chậm  và nhanh  là các hàm giải tích trong nửa mặt phẳng trên (ImE 
> 0) và dưới (ImE < 0) tương ứng. Cả hai hàm đó có thể xem như một hàm giải tích  
GAB(E) có một cực trên trục thật (cho nên trong tính toán nhiều khi ta không viết ký 
hiệu hàm Green chậm, nhanh – r hoặc a).
Cũng tương tự ta có thể thiết lập biểu diễn phổ cho hàm Green nguyên nhân
                 

(1.10)

Sử dụng biểu diễn sau cho hàm delta – Dirac
                                    

9

(1.11)


P – ký hiệu chỉ giá trị chính
Sử dụng (1.11) ta viết (1.10) trong dạng khác

(1.12)
Hàm Green nguyên nhân (1.12) chỉ  xác định trên trục thật (E thực)  ở  nhiệt độ 
hữu hạn  θ ≠ 0 không thể khai triển vào mặt phẳng phức được, do đó người ta ít sử 
dụng nó. Từ nay về sau ta sẽ sử dụng hàm Green nhanh hoặc chậm mà thôi.
Một ứng dụng quan trọng của biểu diễn phổ (1.12) là ta có thể xác định cường  
độ phổ IAB(ω) nếu biết ảnh Fourier GAB(E)
                  

(1.13)

CHƯƠNG 2 : ĐÔ T
̣ Ư HOA VA PHÔ SONG SPIN TRONG GÂN ĐUNG
̀ ́
̀
̉
́
̀
́  
BOGOLIUBOV VA TIABLIKOV
̀
2.1 Chuỗi Hàm Green spin cho màng mỏng
Xét màng mỏng có từ tính có độ dày hữu hạn n lớp nguyên tử nhưng trong mặt 
xOy có đối xứng tịnh tiến, số  spin trong một mặt phẳng mạng spin là N (N ~ ∞), 
mỗi nguyên tử có moment từ spin .

10


Xét mạng spin nguyên tử trong màng mỏng mô tả trên hình 1:

Hình 1: Mô hình màng mỏng gồm nhiều lớp spin nguyên tử trong hệ tọa độ
Trục z vuông góc với mặt màng. Mặt phẳng xOy song song với mặt màng.
a là hằng số mạng; 
là vectơ chỉ vị trí spin ();
là vectơ 2 thành phần mô tả vị trí của spin trên mặt xOy.
là thành phần vectơ vị trí trên trục Oz.
Hamiltonian Heisenberg mô tả hệ spin tương tác với nhau trong màng

(2.1)           
       

Tương tác trao đổi giữa hai spin ở nút mạng và chỉ phụ thuộc khoảng cách.
                                     (2.2)                                                      
Hay tích phân trao đổi là hàm tuần hoàn của .
Số hạng thứ hai trong (2.1) là số hạng tương tác của các spin trong màng mỏng 
với trường ngoài h song song với trục Oz.
Thông thường ta sử dụng các toán tử tăng giảm spin
(2.3)

                                              
Sử dụng (2.3) ta có thể viết Hamiltonian (2.1) trong dạng sau

11


(2.4)

            

(2.4) là Hamiltonian Heisenberg cho hệ spin màng mỏng trong trường ngoài viết cho  
các biến toán tử .
Để nghiên cứu động học của hệ ở nhiệt độ hữu hạn, ta tính hàm Green chậm sau
(2.5)

                                    

(2.6)

                              

                      (2.7)
                                    (2.8)
Ta có phương trình chuyển động trong biểu diễn năng lượng cho hàm Green chậm 
xây dựng dựa trên các toán tử , 

(2.9)

                  

Nếu lấy đạo hàm theo t tiếp cho hàm Green bậc cao hơn nữa và tiếp tục quá trình  
đó ta sẽ nhận được chuỗi phương trình móc xích cho các hàm Green

Chuỗi móc xích cho các hàm Green không giải chính xác được mà cần phải áp dụng 
một phép gần đúng nào đó,  ở  đây chúng ta sử  dụng phép ngắt chuỗi của  Bogolyubov  và 
Tiablikov, và nhận được một phương trình hữu hạn, sau đó giải hệ  để  tìm biểu thức cho 
hàm tương quan.
2.2 Phương trình cho độ từ hóa và phổ sóng spin

12


Ở   đây,   trong   gần   đúng   đơn   giản   nhất   ta   áp   dụng   công   thức   ngắt   chuỗi   của 
Bogolyubov và Tiablikov thể hiện các hàm Green bậc cao ở vế bên phải của (2.18) qua hàm 
Green ban đầu và trung bình thống kê toán tử , cụ thể là:
(2.10)

                      

Từ đây ta có phương trình:

(2.11)
Trong (2.11)  là ảnh Fourier không gian của tích phân trao đổi lấy trong gần đúng lân 
cận gần nhất:
(2.12)

           

(2.13)
Js là tích phân trao đổi giữa các spin lân cận gần nhất trong một lớp spin và  Jp là tích 
phân trao đổi giữa các spin là lân cận gần nhất thuộc các lớp spin cạnh nhau.

CHƯƠNG 3: ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG 
ĐƠN LỚP VÀ HAI LỚP SPIN NGUYÊN TỬ

3.1

13

Màng mỏng đơn lớp spin nguyên tử với trao đổi dị hướng


Với màng mỏng là đơn lớp, ta có  υ  =  υ 1 = 1. Hàm Green chỉ  có một loại nên ta bỏ 
chỉ số 1 đi cho thuận tiện và biểu thị hàm Green chậm là

Ảnh Fourier của nó là . 
Thay vào phương trình (2.23) ta có biểu thức cho hàm Green chậm sau: 
(3.1a)

             
(3.1a) có dạng 

                                     (3.2)
Vì các cực của hàm Green tương  ứng với phổ  năng lượng của sóng spin nên trong 
trường hợp màng 1 lớp, phổ năng lượng sóng spin có dạng: 
(3.3)

                        

Ta xét trên một lớp màng, và giả  định rằng chỉ  xét đến những tương tác  trao đổi  
giữa các lân cận gần nhất.
Tuy nhiên, trường hợp trao đổi đẳng hướng giữa các spin là lân cận gần nhất trong 
màng đơn lớp với mô hình Heisenberg theo định lý Mermin – Wagner tại T ≠ 0K không tồn  
tại trật tự  tầm xa. Điều này có nghĩa các trao đổi đẳng hướng giữa các spin lân cận gần  
nhất trong màng đơn lớp là không được mô tả  thích hợp trong phép gần đúng Bogolyubov 
và  Tiablikov. Tuy nhiên, Hamiltonian Heisenberg hai chiều đẳng hướng chỉ  là mô hình lý 
tưởng. Trên thực tế luôn có các loại tương tác khác như: tương tác dị hướng do trường tinh  
thể  trong mặt phẳng mạng, tương tác giữa các lớp hai chiều… phá vỡ  đối xứng và màng  
mỏng đơn lớp vẫn có thể có trật tự xa.
Vì vậy, ta khảo sát trường hợp tương tác dị hướng trong màng mỏng đơn lớp. 

14


Cho rằng là tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất dọc  theo hướng Ox,  tương tác  
trao đổi giữa các lân cận gần nhất dọc theo hướng Oy. Khi đó, ta có:
(3.4)

                                             

                                                 (3.5)
Lúc này, phổ năng lượng được xác định theo công thức:
                (3.6)
Đặt   là tham số  đặc trưng cho tính dị  hướng của tương tác trao dổi trong màng  
mỏng đơn lớp.  là đại lượng đặc trưng cho độ từ hóa.
Ta nhận được biểu thức cho phổ năng lượng của sóng spin không thứ nguyên (trong 
đơn vị Js1)
                     (3.7)
 (3.8) là từ trường không thứ nguyên (trong đơn vị Js1)
Với độ từ hóa được xác định thông qua biểu thức 
     (3.9) 
là tham số nhiệt độ không thứ nguyên.
Cụ  thể, để  đơn giản hóa, ta có thể  xem xét hệ  không chịu  ảnh hưởng bởi trường 
ngoài, hay cho  = 0. Từ các biểu thức trên kết hợp với việc sử dụng công cụ Matlab để tính  
toán số và vẽ đồ thị, ta có các kết quả  sau:

15


1

S=1,            
S=1,
S=2,

m

0.8
0.6

0.4
c
0.02

0.2
0

c
0.04

0.06

0.08

0.1

c

0.12

Hình 3.1 : Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ đơn lớp vào nhiệt độ
Nhận xét: 
­

Xét đồ thị trường hợp S=1, ρ=0.6 và trường hợp S=1, ρ=1.7, dễ dàng nhận ra, 

độ  từ hóa m tăng khi giá trị tham số dị hướng  ρ tăng. Chọn tại cùng nhiệt độ, giá trị  độ  từ 
hóa trong trường hợp ρ=0.6 nhỏ hơn giá trị độ từ hóa trong trường hợp ρ=1.7 (ví dụ: τ=0.01, 
m = 0.76(0.89) với ρ=0.6(1.7)).
­

Xét đồ  thị  trường hợp S=1,  ρ=1.7 và trường hợp S=2,  ρ=1.7, có thể  nhận  

thấy giá trị độ từ hóa tăng khi giá trị spin tăng. Tại cùng nhiệt độ, giá trị Spin tăng thì độ  từ 
hóa cũng tăng (ví dụ: tại τ=0.01, m=0.89(0.98) với S=1(2)).
­

Nhiệt độ Curie τc có giá trị nhỏ nhất ở trường hợp S=1, ρ=0.6, và nhận giá trị 

lớn nhất ở trường hợp S=2, ρ=1.7. Như vậy, đường cong độ từ hóa cũng phụ thuộc vào giá  
trị spin và tham số dị hướng trong mặt màng.

16


Ek

10

E           
k
E k

5
0
­4

­3

­2

­1

0
1
ky
E           
k
Ek

2

3

4

­3

­2

­1

0
kx

2

3

4

Ek

4
2
0
­4

1

Hình 3.2: Sự  phụ  thuộc của phổ  năng lượng sóng spin vào vectơ  sóng ở  các nhiệt 
độ khác nhau, trường hợp S=1, ρ=1.7

Ek

10

Ek

5
E
k

0
4

2

0
ky

­2

­4

­4

0

­2

2

4

kx

Hình 3.3: Sự  phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ  sóng trong không 
gian ba chiều, trường hợp S=1, ρ=1.7

17


S=1,            
S=2,
S=1,

Ek

20

10
0

­3

­2

­1

Ek

10

1

2

3

1

2

3

S=1,            
S=2,
S=1,

5

0

0
ky

­3

­2

­1

0
kx

Hình 3.4: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt 
độ τ=0.01
Nhận xét:
­

Phổ  sóng spin trong vùng Brillouin thứ  nhất khi véc tơ  sóng   do đó 
 

sóng spin trong màng mỏng đơn lớp có trao đổi dị  hướng có thể  gọi là sóng  spin âm học 
(acoustics spin wave ) theo cách gọi tương tự với phổ phonon trong chất rắn.
­

Từ hình 3.2 ta rút ra hai vấn đề sau: Thứ nhất, giá trị năng lượng của  

sóng spin phụ thuộc vào nhiệt độ, nhiệt độ tỷ đối τ tăng thì giá trị năng lượng εk cũng tăng. 
Thứ hai, đồ  thị thứ nhất được vẽ theo tham số k y (kx=0), đồ thị thứ hai được vẽ theo tham  

số kx (ky=0). Trường hợp vẽ phổ năng lượng theo tham số ky, giá trị năng lượng lớn hơn, do 
theo trục này xuất hiện tham số dị hướng ρ.
­

Hình 3.4 cho biết, giá trị năng lượng của sóng spin tăng khi chỉ số spin  

S và giá trị  tham số  dị  hướng trong mặt màng  ρ  tăng. Đồ  thị  thứ  hai trong hình 3.4, nhận  
thấy vẽ  theo tham số  kx(không có sự  góp mặt của tham số  dị  hướng  ρ) phổ  năng lượng  

18


trong trường hợp S=1,  ρ=1.7 lớn hơn trong trường hợp S=1,  ρ=0.6. Điều này chứng tỏ, giá  
trị năng lượng cũng tỷ lệ thuận với giá trị độ từ hóa. 
Những nhận xét này cho thấy kết quả tính toán số hoàn toàn phù hợp với công thức  
đã tính toán được ở trên.
3.2

Độ từ hóa và phổ sóng spin trong màng mỏng từ hai lớp
3.2.1 Hệ phương trình cho hàm Green phụ thuộc chỉ số lớp spin

Với màng spin tự do hai lớp thì chỉ số lớp có thể có các giá trị 
Ta nhận được 2 phương trình sau:

(3.10)

   

      (3.11)
Do tính đối xứng của màng mỏng từ  tự  do, hai lớp spin hoàn toàn giống nhau  nên 

giá trị trung bình của hình chiếu moment spin lên trục z không phụ thuộc các chỉ số 1, 2 nên  
ta có  và ; . Đặt
(3.12)

          

Ở đây JS và Jp  là tích phân trao đổi trong các lớp và giữa hai lớp.Giải phương trình 
(3.10) và (3.11) cho ta biểu thức của các hàm Green chậm:
(3.13)
         (3.14)
Tương tự  như  trường hợp màng mỏng 1 lớp, ta nhận được phổ  năng lượng của 
sóng spin từ cực của hàm Green chậm (3.13) gồm hai nhánh sóng spin:

19


     (3.15)
   

(3.16)

               

Ta xét trường hợp trao đổi trong mặt lớp là đẳng hướng, bằng Js , nhưng trao đổi  
giữa hai lớp là Jp ≠ Js.
 Phổ năng lượng sóng spin (3.15) (3.16) trong dạng không thứ nguyên được viết như 
sau:
   (3.17)

         

                  (3.18)
                                         (3.19)
B ,được xác định theo biểu thức(3.19) là từ trường không thứ nguyên và tham số trao  
đổi dị hướng giữa các lớp (trong đơn vị Js).
Với hàm Green chậm (3.13), ta nhận được nghiệm của độ từ hóa m:
;                    (3.20)
Giải số cho phương trình độ từ hóa (3.20) với phổ sóng spin ta được sự phụ thuộc 
của mô men từ tỷ đối vào nhiệt độ cho những tham số dị hướng và giá trị spin S khác nhau 
(xem hình (3.4)).

20


1

S=1,             
S=2,
S=1,

0.8

m

0.6
0.4
0.2
0

0.02

c

0.04

c

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

c

0.16

Hình 3.5: Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ
Từ hình vẽ trên ta có một số nhận xét sau
­ Xét đồ thị trường hợp S=1, η=1.7 và trường hợp S=2,  η=1.7, hoàn toàn phù  
hợp với kết quả nhận được trong trường hợp màng mỏng từ đơn lớp, giá trị độ từ hóa tăng  
khi giá trị spin S tăng.
­ Xét trường hợp S=1,  η=1.7 và trường hợp S=1,  η=0.005, nhận thấy, giá trị 
độ  từ  hóa tăng khi giá trị  tham số  dị  hướng  η  tăng. Cụ  thể, tại cùng nhiệt độ, khi giá trị 
tham   số   giảm   thì   giá   trị   độ   từ   hóa   cũng   giảm   (ví   dụ:   tại   τ=0.01,   m=0.93(0.91)   khi  
η=1.7(0.005)).

­ Độ  cong độ  từ  hóa cũng phụ  thuộc vào giá trị  spin và giá trị  tham số  dị 
hướng η. Nhiệt độ Curie cũng phụ thuộc giá trị spin và tham số dị hướng η, giá trị lớn nhất  
của τc là trường hợp S=2, η=1.7 và giá trị nhỏ nhất là tại trường hợp S=1, η=0.005.

21


+

Ek

5

­2

0
ky

2
+

10

­

5

Ek

Ek

0
­4

­2

0
ky

0
­4

4
Ek

5
2

­

Ek

Ek

Ek

Ek

10

Ek

5

­

0
­4

+

Ek

4

­2

0
kx

2

4
+

Ek
­

Ek

0
­4

­2

0
kx

2

4

Hình 3.6: Sự  phụ  thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ  sóng ở  cùng  
nhiệt độ trong trường hợp màng mỏng từ hai lớp, S=1

30
20

Ek

khe NL, S=2

10
0
4

khe NL, S=1
2

0

ky

­2

­4 ­4

0

­2

2

4

kx

Hình 3.7: Sự  phụ  thuộc của phổ  năng lượng của sóng spin vào vectơ  sóng  ở  cùng  
nhiệt độ (trong không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng từ hai lớp,  η=1.2

22


Ek
Ek

15
10
5
0
­4

15
10
5
0
­4

­

Ek ,       
S=2

khe
­3

khe

+

Ek , S=2

­2

­1

0
ky

1

2

3

k
­

Ek  ,       
S=2

khe
­3

khe

­

Ek ,4S=1
+
E , S=1
+

­2

­1

0
kx

1

2

3

Ek , S=2
­
Ek,4 S=1
+
E , S=1
k

Hình 3.8: Sự  phụ  thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ  sóng ở  cùng  
nhiệt độ trong trường hợp màng mỏng từ hai lớp,  η=1.2
Từ  hình 3.6 và hình 3.8, ta nhận thấy nhánh  có khe  ở  tâm vùng Brillouin (k=0) có  
thể gọi là nhánh sóng spin quang học (optical spin wave branch), tiến tới 0 khi  cho nên có 
 
thể gọi là nhánh sóng spin âm học (acoustic spin wave branch). Khi η như nhau, tại cùng giá 
trị  nhiệt độ, độ  lớn khe năng lượng giữa các nhánh sóng spin  tỷ  lệ  thuận với giá trị  spin. 
 
Khi S như nhau, tại cùng giá trị  nhiệt độ, độ  lớn khe năng lượng giữa các nhánh sóng spin  
tăng khi giá trị tham số dị hướng η tăng.
Tính toán phổ năng lượng cho các nhánh sóng spin được chỉ  ra trên hình (3.6), (3.7) 
và (3.9). Ta thấy giữa hai nhánh sóng có khe năng lượng phụ  thuộc nhiệt độ  thông qua độ 
từ hóa 
                                         (3.21)

3.2.2 Trường hợp trao đổi dị hướng cả trong các lớp và giữa hai lớp spin

23

Ta khảo sát trường hợp phức tạp hơn khi tương tác trao đổi giữa các lân cận gần  
nhất trong mỗi lớp là khác nhau và bằng Js1 , Js2 , tương tác trao đổi giữa hai lớp là  Jp nói 
chung là khác với Js1 , Js2 . Để thuận tiện tính toán trong các đơn vị không thứ nguyên ta đưa  
vào các tham số đặc trưng cho trao đổi không đồng nhất,.
Lập luận tương tự  như  trường hợp màng mỏng đơn lớp. Ta có biểu thức rút gọn  
của phổ năng lượng của sóng spin:
         (3.22)
             (3.23)
B được xác định thông qua biểu thức (3.8) là từ trường không thứ nguyên (trong đơn  
vị Js1).
Khi đó, độ từ hóa được xác định thông qua biểu thức sau
;                    (3.24)
Giải số phương trình (3.24) sử dụng công cụ Matlab (xem phụ lục) ta được các kết 
quả trình bày trên hình 3.7

1

S=1,                        
S=2,
S=1,
S=1,

m

0.8
0.6
0.4
0.2
0

0.02

c

c
0.04

c
0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

c
0.2

Hình 3.9: Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ 
Nhận xét: 

24

Như vậy độ từ hóa là tỷ lệ thuận với sự tăng cường độ tương tác trao đổi trong các  
lớp spin và với cường độ tương tác trao đổi giữa các lớp. 

Ek

10

­

Ek ,          
+
Ek ,

khe

5

­

Ek,
+
Ek ,

khe

Ek

0

­4

­3

­2

­1

0
ky

1

2

3

4

­

Ek ,          
+
Ek ,

5

­

khe khe

0
­4

­3

­2

­1

0
kx

1

2

Ek,
+
Ek ,

3

4

Hình 3.10: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt 
độ, trường hợp màng mỏng 2 lớp có dị hướng, η=1.2, S=1

10

­

Ek,          
+
Ek ,

Ek

khe
5
0
­4

­

khe
­3

­2

­1

0
ky

1

2

3

Ek ,
+
Ek ,

4

Ek

­

5
0
­4

Ek ,           
+
Ek ,
­
Ek,

khe

+

E k,

khe
­3

­2

­1

0
kx

1

2

3

4

Hình 3.11: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở các nhiệt  
độ khác nhau, trường hợp màng mỏng 2 lớp có dị hướng ρ=1.7, , S=1

25