De thi HSG Toan -L5 .Lan 3

Trêng tiÓu häc Vâ ThÞ S¸u –Cam Lé §Ò thi HS giái to¸n 5
Bµi thi HS giái to¸n 5
Năm học 2009-2010
Họ và tên học sinh:........................................................................Lớp.............
ĐỀ SỐ 3
1. Thay vào a, b chữ số thích hợp:
baabab
+=×
02
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
...............................................................................................................
2. Cho dãy số: 1 + 2 + 3 + 4 +5 +..........+ 201 + 202 + 203
Hỏi tổng trên là số chẵn hay số lẻ ? (giải thích và tính tổng đó)
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
................................................................................................................
3. Một lớp học có 41 học sinh. Số học sinh giỏi bằng
3
2
số học sinh khá. Số học sinh khá
bằng

4
3
số học sinh trung bình. Hãy tính số học sinh mỗi loại ? Biết rằng số học sinh yếu là
số có một chữ số.
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
....
Trêng tiÓu häc Vâ ThÞ S¸u –Cam Lé §Ò thi HS giái to¸n 5
................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.......
4. Cho tam giác ABC có M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên AM lấy điểm G sao cho
AG = 2
×
GM. Tia BG cắt AC tại N.
a) So sánh AN và NC.
b) So sánh BG và GN.
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................

.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
...........
Trêng tiÓu häc Vâ ThÞ S¸u –Cam Lé §Ò thi HS giái to¸n 5
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
.........................................................................................................................
 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Thay vào a, b chữ số thích hợp:
Xét cấu tạo số ta có:
ababab
+=×
02
ababba
+×++×=+××
10100)10(2

2110220
×+×=×+×
abba
(giảm đi phần bằng nhau của 2 vế)

10818
×=×

ba
( chia hai vế cho 18)

6
×=
ba
(vì a < 10 ; a ≠ 0 nên b = 1)

⇒
a = 6
Thay vào biểu thức ta có:
2
×
61 = 106 + 16
Bài 2
Cách 1: Dãy số 1 + 2 + 3 +.........+ 202 + 203
Số các số hạng là: (203 – 1) : 1 + 1 = 203 (số hạng)
Số cặp là: 203 : 2 = 101,5 (cặp số)
Tổng của một cặp: 203 + 1 = 204
Tổng của dãy số là: 204
×
101,5 = 20706
Vậy tổng của dãy là số chẵn.
Cách 2
203 số hạng ta chia được 101 cặp số có tổng một cặp là:
1 + 203 = 204
còn dư một số, số đó chính là trung bình cộng của một cặp:
204 : 2 = 102
Vậy tổng trên là:
204

×
101 + 102 = 20706
Tổng trên là số chẵn.
Giải thích:
204
×
101 là số chẵn , cộng với 102 là số chẵn nên tổng là một số chẵn.
Bài 3
Sơ đồ: HS giỏi:
HS khá:
HS trung bình: 41 HS
HS yếu: ?
Theo sơ đồ ta thấy số học sinh giỏi, khá, trung bình gồm 9 phần bằng nhau:
2 + 3 + 4 = 9 ( phần)
- Tổng số HS giỏi, khá, trung bình là một số chia hết cho 9.
Trêng tiÓu häc Vâ ThÞ S¸u –Cam Lé §Ò thi HS giái to¸n 5
- Vì số HS yếu là số có một chữ số nên số HS còn lại nằm trong khoảng 41 – 9 = 32 em
đến 41 – 1 = 40 em.
- Mà từ 32 đến 40 chỉ có số 36 là chia hết cho 9
Vậy tổng số HS giỏi, khá và trung bình là: 36 em
Số HS yếu: 41 – 36 = 5 (em)
Số HS giỏi là: 36 : 9
×
2 = 8 (em)
Số HS khá là: 36 : 9
×
3 = 12 (em)
Số HS trung bình: 36 – (8 + 12) = 16 (em)
Đáp số: Giỏi: 8 em, khá: 12 em
TB: 16 em, yếu: 5 em

Bài 4
a) Ta có: S
BGM
=
2
1
S
BAG
( GM = 1/2 AM ; chung chiều cao từ B xuống AM)
S
BGM
=
2
1
S
BGC
(đáy BM = 1/2 BC ; chung chiều cao từ A xuống BC)
Suy ra: S
BAG
= S
BGC
Hai tam giác này chung đáy BG nên chiều cao AH = CI
Hai tam giác AGN và GNC chung đáy GN, chiều cao AH = CI
Nên S
AGN
= S
GNC
, hai tam giác này lại có chung chiều cao từ G xuống AC.
Vậy Cạnh đáy AN = NC (điều phải chứng minh)
b) S

BAM
= S
MAC
(có BM = MC , chung chiều cao từ A xuống BC)
Mà S
BAM
– S
BGM
= S
BAG
(1)
S
MAC
– S
MGC
= S
AGC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra S
BAG
= S
AGC
S
AGN
= S
GNC
(theo chứng minh ở câu a)
Nên S
AGN
=

2
1
S
AGC
Suy ra S
AGN
=
2
1
S
ABG
, mà hai tam giác này
Chung chiều cao từ A xuống BN.
Vậy cậnh đáy GN =
2
1
BG (điều phải chứng minh)
(HS có thể giải bằng cách khác)
A
B
M
I
C
H
G
Trêng tiÓu häc Vâ ThÞ S¸u –Cam Lé §Ò thi HS giái to¸n 5