Giao an tu chon bam sat CT chuan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (272.47 KB, 48 trang )
Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
Đại số.
Hàm số và đồ thò. (3 tiết)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: Khái niệm hàm số, tập xác đònh, đồ thò, đồng biến nghòch biến, hàm số chẵn, hàm
số lẻ.
- Kỹ năng: Biết cách tìm xác đònh, biết cách lập bảng biến thiên của một số hàm số đơn giản, rèn luyện
kỹ năng giải toán.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Hoạt động : (tiết 1)
1. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thò của các hàm số sau:
a) y = 5
b) y = 3x
c) y =
3
2
−
x + 2
d) y =
3
4
x - 1
e) y = 2x - 3
f) y =
2
1
−
x + 1
2. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá
trò của k sao cho đồ thò hàm số
y = - 2x +k(x + 1)
a) Đi qua gốc tọa độ O
b) Đi qua điểm M(- 2; 3)
c) Song song với đường thẳng y =
2
.x
Hoạt động :
1. Hs khảo sát và vẽ đồ thò của các hàm số đã cho.
2.
a) Do hàm số đi qua gốc tọa độ O nên ta có:
0 = -2.0 + k(0 + 1)
⇒ k = 0
Vậy: k = 0.
b) Do hàm số đi điểm M(- 2; 3) nên ta có:
3 = -2.(- 2) + k(-2 + 1)
⇒ 3 = 4 - k
⇒ k = 1.
Vậy: k = 1.
c) Ta có: y = - 2x +k(x + 1) = - 2x + kx +k
= (k - 2)x + k
Do hàm số song song với đường thẳng y =
2
.x
Nên k - 2 =
2
⇒ k = 2 +
2
3.
1
3.Viết phương trình đường thẳng (d) song
song với đường thẳng (a): y = 3x - 2 và đi
qua điểm:
a) M (2; 3).
b) N (-1; 2).
Gv hướng dẫn:
+ Phương trình đường thẳng có dạng: y
= ax + b
+ Hai đường thẳng song song thì chúng
có cùng hệ số góc.
Hoạt động : (tiết 2)
4. Hãy tìm các cặp đường thẳng song song
trong các đường thẳng sau:
a) 3y - 6x + 1 = 0
b) y = - 0.5x - 4
c) y = 3 +
2
x
d) 2y + x = 6
e) 2x - y = 1
f) y = 0.5x + 1
5. Xác đònh các hệ số a và b để đồ thò hàm
số y = ax + b đi qua các điểm sau:
a) M(-1; -2) và N(99; -2).
b) P(4; 2) và Q(1; 1).
Gv hướng dẫn:
+ Phương trình đường thẳng có dạng: y
= ax + b.
+ Đường thẳng đi qua hai điểm nên tọa
độ của hai điểm đó phải thỏa mãn công
thức của hàm số y = ax + b.
6. Hãy xác đònh a, b sao cho đồ thi của
hàm số
(d): y = ax + b trong các trường hợp sau:
a) (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm
A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + 4
Do (a) // (d) nên (d) có dạng:
y = 3x + m.
a) Mà (d) đi qua M (2; 3) nên:
3 = 3.2 + m
⇔ m = -3.
Vậy: (d): y = 3x - 3.
b) Mà (d) đi qua N (-1; 2) nên:
2 = 3.(-1) + m
⇔ m = 5.
Vậy: (d): y = 3x + 5.
Hoạt động :
4. Ta có:
(a) y = 2x
3
1
−
, (b) y = - 0.5x - 4
(c) y =
2
x
+ 3 (d) y =
2
x
−
+ 3
(e) y = 2x - 1 (f) y = 0.5x + 1
Do đó:
(a) // (e), (c) // (f), (b) // (d)
5.
a) Do hàm số đi qua M(-1; -2) và N(99; -2) nên ta có hệ
phương trình:
−=
=
⇔
−=+
−=+−
2
0
299
2
b
a
ba
ba
Vậy: y = -2
b) Do hàm số đi qua P(4; 2) và Q(1; 1) nên ta có hệ
phương trình:
2
tại điểm B(2; -2)
b) (d) song song với đường thẳng
(d'): y =
4
3
−
x và đi qua giao điểm của
hai đường thẳng:
(a): 3x + 2y = 2, (b): 3x - y = -5
Hoạt động : (tiết 3)
7. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò
của các hàm số sau:
a) y = - x
2
+ 2x - 2
b) y = y = 1 - 2x + x
2
c) y = y = -1 - 2x - x
2
d) y = 2 - 2x + x
2
e) y = y = 2 - 2x - x
2
8. Xác đònh hàm số bậc hai
(P): y = 2x
2
+ bx + c, biết rằng đồ thò của
nó:
a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1
và cắt trục tung tại điểm (0; 4).
b) Có đỉnh là I(-1; -2)
c) Đi qua điểm A(0; -1) và B(4; 0)
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm
M(1; -2).
=
=
⇔
=+
=+
3
2
3
1
1
24
b
a
ba
ba
Vậy: y =
3
1
x +
3
2
.
6.
a) Do (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm
A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm B(2;
-2) nên ta có:
−=
−=
⇔
−=+
=+−
2
1
4
3
22
12
b
a
ba
ba
Vậy: y =
4
3
−
x
2
1
−
b) Do (d) // (d') nên (d) có dạng: y =
4
3
−
x + m
Ta có hệ pt:
=
−=
⇔
−=−
=+
2
1
53
123
y
x
yx
yx
Ta có giao điểm H(-1; 2)
3
Mặt khác: do (d) đi qua H nên ta có:
2 =
4
3
−
(-1) + m
⇒ m = 2
4
3
−
⇒ m =
4
5
Hoạt động :
7. Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số
đã cho.
8.
a) Do (P) có trục đối xứng x = 1 nên ta có:
x =
1
2
=−=−
b
a
b
hay b = -2 (1)
và do (P) cắt trục tung tại điểm (0; 4) nên ta có:
c = 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (P): y = 2x
2
- 2x + 4.
b) Do (P) có đỉnh là I (-1; -2) nên ta có hệ phương trình:
−=
=
⇔
−=++−
−=−=−=
2
2
22
1
2
c
b
cb
b
a
b
x
Vậy: (P): y = 2x
2
+ 2x - 2.
c) Do (P) đi qua điểm A(0; -1) và B(4; 0) nên ta có:
4
−=
−=
⇔
=++
−=++
1
4
31
04.4.2
10.0.2
2
c
b
cb
cb
Vậy: (P): y = 2x
2
4
31
−
x - 1.
d) Do (P) có hoành độ đỉnh x = 2 nên ta có:
)3(2
2
=−=−=
b
a
b
x
Mặt khác, do (P) đi qua M (1; -2) nên ta có:
2.1
2
+ b.1 + c = - 2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
=
−=
0
4
c
b
Vậy: (P): y = 2x
2
- 4x.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
5
Đại số.
Phương trình và hệ phương trình. (5 tiết)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: Khái niệm phương trình, phương pháp giải các dạng phương trình và hệ phương
trình.
- Kỹ năng: Biết cách giải các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt đối, phương trình chứa ẩn
dưới dấu căn bậc hai, hệ phương trình.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Hoạt động : (tiết 1)
1. Tìm điều kiện của các phương trình sau:
a)
x
x
x
−=
−
3
4
2
2
b)
x
x
x
−=
−
+
1
2
4
c)
x
x
1
12
=+
d)
13
12
2
2
2
++
+
+
xx
x
x
e)
3
2
1
+
=
−
xx
x
f)
1
4
32
2
+=
−
+
x
x
x
2. Giải các phương trình sau:
a)
131
++=++
xxx
(a)
b)
525
−+=−−
xxx
(b)
c)
211
++=++
xxx
(c)
d)
333
+−=−−
xxx
(d)
Hoạt động :
1.
a) đk:
−≠≠
≤
⇔
≥−
≠−
22
3
03
04
2
xvax
x
x
x
b) đk:
φ
=⇔
≤
>
⇔
≥−
>−
x
x
x
x
x
1
2
01
02
c) đk:
≠
−≥
⇔
≠
≥+
0
2
1
0
012
x
x
x
x
d) đk: x ∈ R.
6
e)
432
2
−+=−−
xxx
(e)
f)
xxx
−−+=−−+
141
2
(f)
g)
3
2
3
12
−
+
=
−
+
x
x
x
x
(g)
h)
1
8
1
2
2
+
=
+
xx
x
(h)
i)
1
4
1
13
2
−
=
−
+
xx
x
(i)
j)
4
4
43
2
+=
+
++
x
x
xx
(j)
k)
23
23
23
2
−=
−
−−
x
x
xx
(k)
l)
1
3
1
4
32
2
−
+
=
−
++
x
x
x
x
(l)
e) đk:
1
3
1
03
01
>⇔
−>
>
⇔
>+
>−
x
x
x
x
x
f) đk:
≠
−≥
⇔
≥+
≠−
2
1
01
04
2
x
x
x
x
2.
a) đk: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1
)(3
113(a)
nhanx
xxx
=⇔
+−++=⇔
Vậy: S = {3}
b) đk: x - 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5
)(2
525(b)
loaix
xxx
−=⇔
−−−−=⇔
Vậy: S = ∅.
c) đk: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1
)(2
121(c)
nhanx
xxx
=⇔
+−++=⇔
Vậy: S = {2}
d) đk:
3
3
3
03
03
=⇔
≤
≥
⇔
≥−
≥−
x
x
x
x
x
Ta thấy: x = 3 là nghiệm của pt đã cho.
Vậy: S = {3}
7
Hoạt động : (tiết 2)
Giải các bất phương trình sau:
1.2x - 1= x + 2 (1)
2. x - 1= - x - 4 (2)
3. 2x - 3= x - 5 (3)
4. 2x + 5= 3x - 2 (4)
e) đk:
φ
=⇔
≤
≥
⇔
≥−
≥−
x
x
x
x
x
2
4
02
04
Vậy: S = ∅.
f) đk: - 1 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ - 1
−=
=
⇔
=⇔
−−−−−+=⇔
)(2
)(2
4
114)(
2
2
nhanx
loaix
x
xxxf
Vậy: S = {- 2}
g) đk: x -3 > 0 ⇔ x > 3
(g) ⇔ 2x + 1 = x + 2
⇔ x = 1 (loại)
Vậy: S = ∅
h) đk: x + 1 > 0 ⇔ x > - 1
−=
=
⇔
=⇔
=⇔
)(2
)(2
4
82)(
2
2
loaix
nhanx
x
xh
Vậy: S = {2}
i) đk: x - 1 > 0 ⇔ x > 1
−=
=
⇔
=⇔
=+⇔
)(1
)(1
1
413)(
2
2
loaix
loaix
x
xi
Vậy: S = ∅
j) đk: x + 4 > 0 ⇔ x > - 4
(j) ⇔ x
2
+ 3x + 4 = x + 4
⇔ x
2
+ 2x = 0
⇔ x = 0 (nhận) v x = - 2 (nhận)
Vậy: S = {0; - 2}
k) đk: 3x - 2 > 0 ⇔ x >
3
2
(k) ⇔ 3x
2
- x - 2 = 3x - 2
⇔ 3x
2
- 4x = 0
⇔ x = 0 (loại) v x =
3
4
(nhận)
Vậy: S = {
3
4
}
l) đk: x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
(l) ⇔ (2x + 3)(x - 1) + 4 = x
2
+3
⇔ 2x
2
- 2x + 3x - 3 + 4 = x
2
+3
8
5. 4x + 1= x
2
+ 2x - 4 (5)
6.
7395
=+
xx
(6)
7.
27432
2
+=+
xxx
(7)
x
2
+ x - 2 = 0
x = 1 (loaùi) v x = - 2 (nhaọn)
Vaọy: S = {- 2}
Hoaùt ủoọng : (tieỏt 2)
=
=
<=
=
<+=
+=
)(
3
1
)(3
)
2
1
(212
)()
2
1
(3
)012()2(12
)012(212
)1(
nhanx
nhanx
xxx
nhanxx
xxx
xxx
Vaọy: S = {3;
3
1
}
2.
2
3
)(41
32
)4(1
41
)2(
=
+=
=
=
=
x
nghiemvoxx
x
xx
xx
Vaọy: S = {
2
3
}
3.
)(
3
8
)
2
3
(83
)
2
3
(532
)(2
)
2
3
(5)32(
)
2
3
(532
)3(
loaix
xx
xxx
loaix
xxx
xxx
=
<=
<=+
=
<=
=
Vaọy: S = .
4.
=
=
=
=
=+
=+
5
3
7
35
7
)23(52
2352
)4(
x
x
x
x
xx
xx
Vaọy: S = {7;
5
3
}
5.
9
Hoạt động : (tiết 3)
8. Giải các pt:
a) x - 3= 2x - 1 (a)
b) 3x + 2= x + 1 (b)
c) 3x - 5= 2x
2
+ x - 3 (c)
−−=
+−=
−=
+=
⇔
−<=−+
−≥=−−
⇔
−<−+=+−
−≥−+=+
⇔
)(323
)(323
)(61
)(61
)
4
1
(036
)
4
1
(052
)
4
1
(42)14(
)
4
1
(4214
)5(
2
2
2
2
nhanx
nhanx
loaix
nhanx
xxx
xxx
xxxx
xxxx
Vậy: S = {
323;323;61
−−+−+
}
6. Điều kiện: 5x + 9 ≥ 0
5
9
−≥⇔
x
==
−≥
⇔
=+−
−≥
⇔
+−=+
−≥
⇔
−=+
−≥
⇔
)(
9
38
)(1
5
9
038479
5
3
4942995
5
3
)73(95
5
9
(6)
2
2
2
loaixhoacloaix
x
xx
x
xxx
x
xx
x
Vậy: S = ∅
7.
10
9. Giaỷi caực pt:
a)
343
=
xx
(a)
b)
1232
2
=+
xxx
(b)
c)
2732
2
+=++
xxx
(c)
==
+
=
+
+=+
+
+
)(3)(1
7
2
0432
0642
7
2
0432
27432
027
0432
)7(
2
2
2
2
2
nhanxhoacloaix
x
xx
xx
x
xx
xxx
x
xx
Vaọy: S = {3}
Hoaùt ủoọng :
8.
a)
=
=
=
=
=
=
3
4
2
43
2
)12(3
123
)(
x
x
x
x
xx
xx
a
Vaọy: S = {-2;
3
4
}
b)
=
=
<+=+
+=+
)(
4
3
)(
3
1
)
3
2
(1)23(
)
3
2
(123
)(
nhanx
nhanx
xxx
xxx
b
Vaọy: S = {
3
1
;
4
3
}
11
d)
52443
2
+=−−
xxx
(d)
Hoạt động : (tiết 4)
Hãy giải các hệ phương trình sau:
10.
=−
−=+
135
723
yx
yx
(I)
11.
=−
=+
1
109
3
56
yx
yx
(II)
c)
−−=
+−=
⇔
<=−+⇔
<=−+
=+−
⇔
<−+=−−
≥−+=−
⇔
)(51
)(51
)
3
5
(042
)
3
5
(0842
)(0222
)
3
5
(32)53(
)
3
5
(3253
)(
2
2
2
2
2
nhanx
nhanx
xxx
xxx
nghiemvoxx
xxxx
xxxx
c
Vậy: S = {
51
+−
;
51
−−
}
9.
a)
−
=
+
=
≥
⇔
=+−
≥
⇔
+−=−
≥
⇔
−=−
≥−
⇔
)(
2
299
)(
2
299
3
4
0139
3
4
9643
3
4
)3(43
043
(a)
2
2
2
loaix
nhanx
x
xx
x
xxx
x
xx
x
Vậy: S = {
2
299
+
}
b.
12
12.
−=
+
+
−
=
+
+
−
1
2
4
2
3
3
2
2
2
6
yxyx
yxyx
(III)
Hoạt động : (tiết 5)
13. Giải các phương trình sau:
a). a) 3x - 1= 2x - 5 (a)
b) 2x + 1= 4x - 7 (b)
−
=
+
=
⇔
=−−⇔
+−=+−⇔
−=+−
∀≥+−
⇔
)(
3
71
)(
3
71
0223
14432
)12(32
032
(b)
2
22
22
2
loaix
nhanx
xx
xxxx
xxx
xxx
Vậy: S = {
3
71
+
}
c.
)(03
44732
)2(732
0732
(c)
2
22
22
2
nghiemvoxx
xxxx
xxx
xxx
=+−⇔
++=++⇔
+=++
∀≥++
⇔
Vậy: S =.
d.
=
−=
−≥
≥−−
⇔
=−−
−≥
≥−−
⇔
+=−−
≥+
≥−−
⇔
)(3
)(1
2
5
0443
0963
2
5
0443
52443
052
0443
(d)
2
2
2
2
2
nhanx
nhanx
x
xx
xx
x
xx
xxx
x
xx
Vậy: S = {-1; 3}
13
14. Giải các phương trình sau:
a)
7335
−=+
xx
(a)
b)
131323
2
+=−−
xxx
(b)
Hoạt động :
10.
(I) ⇔
−=
−=
2
1
y
x
Vậy: S = {(-1; -2)}
11.
Đặt X =
x
1
, Y =
y
1
(II) trở thành:
=
=
⇔
=−
=+
5
1
3
1
1109
356
Y
X
Yx
YX
=
=
⇒
=
=
⇒
5
3
5
11
3
11
y
x
y
x
Vậy: S = {(3; 5)}
12.
Đặt X =
yx 2
1
−
, Y =
yx 2
1
+
(II) trở thành:
14
c)
2
2
274
2
=
+
+
x
xx
(c)
d)
27432
2
+=+
xxx
(d)
=
=
=
=
=
+
=
=
=
=+
=+
7
10
7
8
42
12147
4
1
2
1
12
7
2
1
4
1
12
7
143
326
y
x
yx
yx
yx
yx
Y
X
YX
YX
Vaọy:S = {(
7
10
;
7
8
)}
Hoaùt ủoọng : (tieỏt 5)
13.
a.
)(
5
6
)
3
1
(65
)
3
1
(5213
)(4
)
3
1
(52)13(
)
3
1
(5213
)(
loaix
xx
xxx
loaix
xxx
xxx
a
=
<=
<=+
=
<=
=
Vaọy: S = .
15
b.
=
=
⇔
=
=
⇔
−−=+
−=+
⇔
1
4
66
82
)74(12
7412
)(
x
x
x
x
xx
xx
b
Vaäy:S = {1; 4}
14.
a)
−
=
+
=
−≥
⇔
=+−
−≥
⇔
+−=+
−≥
⇔
−=+
≥+
⇔
)(
18
55347
)(
18
55347
5
3
046479
5
3
4942935
5
3
)73(35
035
(a)
2
2
2
loaix
nhanx
x
xx
x
xxx
x
xx
x
Vaäy:S = {
18
55347
+
}
b.
16
−=
−=
≥−−
⇔
=++
≥−−
⇔
++=−−
≥−−
⇔
+=−−
≥−−
⇔
)(
3
1
)(1
01323
0286
01323
1691323
01323
)13(1323
01323
(b)
2
2
2
22
2
22
2
nhanx
loaix
xx
xx
xx
xxxx
xx
xxx
xx
Vaäy:S = {
3
1
−
}
c. ñk:
≥−+
−≠
⇔
≥−+
≠+
0274x
2
0274x
0 2 x
22
x
x
x
=
−=
⇒
=−−⇒
++=−+⇒
+=−+⇒
)(
2
5
)(2
0102
882274x
)2(2274x(c)
2
22
22
nhanx
loaix
xx
xxx
xx
Vaäy:S = {
2
5
}
d. ñk:
≥−+
≠+
0432x
0 2 7x
2
x
=
−=
⇒
=−−⇒
+=−+⇒
)(3
)(1
0642x
27432x(d)
2
2
nhanx
loaix
x
xx
Vaäy:S = {3}
17
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
Đại số.
Chứng minh bất đẳng thức. (2 tiết)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cauchy và
một số bất đẳng thức cơ bản chứa giá trò tuyệt đối.
- Kỹ năng: Biết cách chứng minh bất đẳng thức.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Hoạt động : (tiết 1)
1. Chứng minh bất đẳng thức:
2xyz ≤ x
2
+ y
2
z
2
(1)
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về
hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b)
2
.
2. Chứng minh rằng:
Hoạt động :
(1) ⇔ x
2
- 2xyz + y
2
z
2
≥ 0
⇔ (x - yz)
2
≥ 0 (là BĐT đúng)
Vậy: 2xyz ≤ x
2
+ y
2
z
2
18
1),2(11
1
≥∀−−+<
aaa
a
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi B Đ T đã cho về B Đ T
đúng, bằng phương pháp bình phương hai
vế của B Đ T.
3. Chứng minh rằng:
(x
2
- y
2
)
2
≥ 4xy(x - y)
2
, (3) ∀ x, y
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về
hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b)
2
.
4. Chứng minh rằng:
x
2
+ 2y
2
+ 2xy + y + 1 > 0, (4) ∀ x, y
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về
hằng đẳng thức đáng nhớ: (a + b)
2
.
Hoạt động : (tiết 2)
1. Hãy tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số:
y =
xx
−
+
1
11
với 0 < x < 1.
Gv hướng dẫn:
Sử dụng B Đ T Cauchy.
(2) ⇔
( )
2
2
11
1
−−+<
aa
a
⇔
1211
1
2
−−−++<
aaa
a
⇔
a
aa
1
212
2
−<−
⇔
2
2
1
2)1.(4
−<−
a
aa
⇔
2
1
0
a
<
(là B Đ T đúng)
Vậy:
1),2(11
1
≥∀−−+<
aaa
a
3.
(3) ⇔ (x
2
- y
2
)
2
- 4xy(x - y)
2
≥ 0
⇔ [(x + y)(x - y)]
2
- 4xy(x - y)
2
≥ 0
⇔ (x + y)
2
.(x - y)
2
- 4xy(x - y)
2
≥ 0
⇔ (x - y)
2
[(x + y)
2
- 4xy] ≥ 0
⇔ (x - y)
2
(x
2
+ 2xy + y
2
- 4xy) ≥ 0
⇔ (x - y)
2
(x
2
- 2xy + y
2
) ≥ 0
⇔ (x - y)
2
(x - y)
2
≥ 0 (Đúng)
Vậy: (x
2
- y
2
)
2
≥ 4xy(x - y)
2
, ∀ x, y
4.
(4) ⇔ x
2
+ 2xy + y
2
+ y
2
+ y + 1 > 0
⇔ (x + y)
2
+ (y +
2
1
)
2
+
4
3
> 0 (Đúng)
Vậy: x
2
+ 2y
2
+ 2xy + y + 1 > 0, ∀ x, y
Hoạt động :
1.Ta có:
4
2
1
1
)1(
1
)1(
1
1
11
2
=
−+
≥
−
=
=
−
+−
=
−
+=
xx
xx
xx
xx
xx
y
⇒ y ≥ 4, ∀ x ∈ (0; 1)
Đẳng thức xảy ra
19
