Giáo án tự chọn bám sát 12 cả năm

Gi¸o ¸n tù chän b¸m s¸t 12- M«n To¸n
Ngµy 25/9/2008
Ch¬ng I : KHỚI ĐA DIỆN –THỂ TÍCH KHỚI ĐA DIỆN
PhÇn I
Khèi ®a diƯn (3 tiÕt)
I. Mơc tiªu bµi häc:
- VỊ kiến thức:
* Học sinh nắm chắc hơn về : khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và
khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
* Nắm khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa
diện đều.
* Nắm khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích
của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.
- Kỹ năng:
* Nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, hình đa diện và khối đa diện, hai đa
diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện . Phân biệt được sự khác
nhau giữa Khới và Hình
. * Nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa
diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều.
* Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của
khối lăng trụ, thể tích của khối chóp
- Thái độ: tích cực , chủ động , sáng tạo ,linh hoạt
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ .
II. Ph ¬ng tiƯn d¹y häc
1. Chn bÞ cđa GV:
- Sgk , Gi¸o ¸n, SBT.
2. Chn bÞ cđa HS: SGK, SB, Ơn bài,làm bài tập ở nhà
III. Ph ¬ng ph¸p d¹y häc :
VÊn ®¸p – hoạt động nhóm – Lụn tập
IV. TiÕn tr×nh d¹y häc
1./ Kiểm ta sự chuẩn bị của Hs :

* Một em trình bày khái niệm khới đa diện ,da diện lời , phân biệt khới đa diện và hình
đa diện
* Mợt em trình bày Kn đa diện đều ,kể tên các loại đa diện đều
* Mợt em trình bày khái niệm thể tích khới đa diện , các cơng thức tính thể tích .
* Một em nêu cách tìm thể tích hình lập phương mà các em đã hoc .
2 ./ Dạy học bài mới : TiÕt 1
Phần 1 : Cũng cớ và hệ thớng lý thút : ( 1 tiết )
Chia lớp làm 6 nhóm u cầu thảo ḷn để trình bày 2 nhóm mợt nợi dung đã nêu :
Dùng bảng phụ tóm tắt ba nợi dung nêu trong mục u cầu kiến thức :
* “ Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn miền đa giác thoả mãn hai tính chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có
một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
1
Gi¸o ¸n tù chän b¸m s¸t 12- M«n To¸n
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.”
* Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình
đa diện đó.
* “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ
của (H) ln thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi”
* “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}”
Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3},
loại {3; 5}.
Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt
{3; 3}
{4; 3}
{3; 4}
{5; 3}

{3; 5}.
Tứ diện đều
Lập phương
Bát diện đều
Mười hai mặt
đều
Hai mươi mặt
đều
4
8
6
20
12
6
12
12
30
30
4
6
8
12
20
Treo b¶ng phơ minh họa


*
( )H
V
> 0 gọi là thể tích của khối đa diện (H) ( cũng chính là hình đa diện H )nếu thoả

mãn các tính chất sau :
a/ Nếu (H) là khối lập phương cạnh bằng 1 thì
( )H
V
=1
b/ Nếu 2 khối đa diện
1 2
( ),( )H H
bằng nhau thì
1
( )H
V
=
2
( )H
V
c/ Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối
1 2
( ),( )H H
thì
( )H
V
=
1
( )H
V
+
2
( )H
V

Hai mươi mặt đều {3;5}.
Mười hai mặt đều{5; 3}
2
Tứ diện đều{3; 3}
A
B
C
D
S
Lập {4; 3}
phương
A
B
C
D
E
F
G
H
A'
B'
F'
E'
H'
D'
B"
F"
H"
D"
E"

Bát diện{3; 4}
A
B
C
D
S
T
Gi¸o ¸n tù chän b¸m s¸t 12- M«n To¸n
Ngµy 12/9/200 8 TiÕt 2
Phần 2 : Luyện tập: ( 2 tiết )
Chia lớp làm 2 nhóm phân công mỗi nhóm giải một bài tập
Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm một lượt ) lên giải ở bảng
Cho cả lớp trao đổi thảo luận,bổ sung góp ý
Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của Hs
Bài 1 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c . Gọi E và F
lần lượt là trung điểm của B’C’ ; C’D’ . Mặt phẳng ( AEF) chi khối hộp đó thành hai khối
đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ .Tìm thể tích (H) và (H’).
Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc
với đáy .Cho AB = a,SA = b.
Hãy tính khoảng cách từ A đến mp(SBC ).
Bài giải :
Bài 1 : Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M
Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ . Khi đó
( ) ( ) . ' . 'H K L B IE M D FJ
V V V V= − −

Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F =
' '
2
A B

tương tự D’J =
' '
2
A D
Từ đó theo định lý Ta let ta có :
' ' 1 ' ' 1
;
' ' 3 ' ' 3
LB IB MD JD
AA IA AA JA
= = = =
Do đó
. '
1 1
. . .
3 2 2 2 3 27
L B EI
a b c abc
V
 
= =
 ÷
 
Tương tự
. '
27
M D FJ
abc
V =
( )

1 1 3 3 3
. . .
3 2 2 2 8
K
a b abc
V c
 
= =
 ÷
 
nên
( )
3 2 25
8 72 72
47
( ')
72
H
abc abc abc
V
abc
V H
= − =
=


Bài 2
L
M
Ị

I
F
E
A'
D'
D
C
B
B'
A
C'
3
Gi¸o ¸n tù chän b¸m s¸t 12- M«n To¸n
3. Bµi tËp vÒ nhµ:
1/. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và đường cao bằng a/2.
a/. Tính sin của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt bên (SAB ).
b/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp đã cho .
2/. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60
0
.
Chiều cao SO của hình chóp bằng
3
2
a
, trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC
và BD. Gọi M là trung điểm của AD,
( )
α
là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt
SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM.

S
B
A
C

Giải :
Theo định lý ba đường vuông góc, BC vuông
góc với hình chiếu AB của đường xiên SB
nên BC vuông góc với SB.
Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V
là thể tích của hình chóp S.ABC thì :
. Từ đó suy ra :
4
Gi¸o ¸n tù chän b¸m s¸t 12- M«n To¸n
Ngµy 19/9/200 8 TiÕt 3

Chia lớp làm 2 nhóm phân công mỗi nhóm giải một bài tập
Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm một lượt ) lên giải ở bảng
Cho cả lớp trao đổi thảo luận,bổ sung góp ý
Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của Hs
Bài 3 ; Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh
bên tạo với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp đó .
Bài 4 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là là đường vuông góc chung của
chúng.Biết AC = h ;AB = a
,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là
0
60

,Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài giải :
Bài 3 :
Bài 4 :
Hướng đẫn học ở nhà :
S
B
A
C
I
H
Vì hình chóp tam giác đều nên H chính là
trọng tâm của tam giác ABC , do đó tac có :
nên SH = AH.tan60
0
=
Thể tích khối chóp S.ABC là
Dựng BE//=DC ; DF//=BA > Khi đó ABE.FDC là
một lăng trụ đứng
Ta có
T ừ đ ó suy ra
5
F
E
B
D
C
A
Giáo án tự chọn bám sát 12- Môn Toán
Hc k li cỏc phn lý thuyt .

Lm thờm cỏc bi tp ca SGk
Phụ lục:
Bài 1/. Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh bờn bng a . Cho M , N ln lt l
trung im cỏc cnh SA v SC v mt phng (BMN) vuụng gúc vi mt phng (SAC).
a/. Tớnh th tớch hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC.
b) Tớnh th tớch hỡnh chúp SBMN.
2/. Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng cõn ti B, BC = a, SA =
2a
,
AS mp(ABC). Gi (P) l mt phng i qua A v vuụng gúc vi SC ct SB, SC, SD ln
lt ti B, C, D. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD.
Phần II
ôn tập chơng i
I. Mục tiêu bài học
1. Ôn lại các kiến thức trong chơng (khái niệm hình đa diện, khối đa diện,
khối đa diện bằng nhau, khối đa diện lồi và đa diện đều).
2. Ôn lại các phơng pháp và nắm vững các công thức tính thể tích các khối đa
diện đã học.
3. Rèn luyện kỹ năng phân chia khối đa diện, kỹ năng tính thể tích khối đa
diện. Vận dụng công thức tính thể tích vào việc tính khoảng cách.
II. Chuẩn bị:
- GV chuẩn bị các hình vẽ về các khối đa diện trên bìa và các phiếu học tập.
- HS học thuộc các công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ,
khối chóp, khối chóp cụt, làm các bài tập ở nhà theo yêu cầu.
III. Phơng pháp:
Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở, giải quyết vấn đề, tái hiện, luyện tập.
IV. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Nêu công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ?

3. Bài mới
Hoạt động 1: Ôn các kiến thức SGK
6
Giáo án tự chọn bám sát 12- Môn Toán
Phiếu học tập số 1
1. Định nghĩa khối đa diện, đa diện lồi, đa diện đều.
2. Thế nào là hai khối đa diện bằng nhau?
3. Các công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Gọi HS và yêu cầu nhắc lại các khái
niệm hình đa diện, khối đa diện.
- Yêu cầu nhắc lại các công thức tính
thể tích khối chóp, khối chóp cụt,
khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật.
+ Trả lời theo yêu cầu của GV.
- Định nghĩa khối đa diện
- Thể tích khối lăng trụ: V = B.h
- Thể tích khối chóp:
1
.
3
V B h=
- Thể tích khối chóp cụt:

1
( ' ')
3
V B B BB h
= + +

Hoạt động 2: áp dụng giải các bài tập
BT1: Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với
nhau và OA= a, OB = b, OC = c. Hãy tính:
a. Đờng cao OH của hình chóp
b. Thể tích khối tứ diện OHBC
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Gọi HS lên bảng giải bài tập.
Hớng dẫn và sửa sai sót.
Câu hỏi gợi ý:
Câu a:
- Vẽ hình
- Trình bày lời giải
a. Gọi I là giao điểm của AH và BC.
Ta có:
7
A
O
B
I
C
H
Giáo án tự chọn bám sát 12- Môn Toán
- Xác định giao điểm I của BC và
mp(OHA)?
- Xác định vai trò của OH trong tam
giác OAI, từ đó nêu công thức tính
OH?
( )
BC OA
BC OHA

BC OH






Do đó:
;BC AI BC OI

Xét tam giác vuông OBC có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
OI OB OC b c
= + = +
2 2 2
1 1 1
OH OA OI

= +
ữ

- Tính OI để suy ra OH?
Gợi ý cho HS giải bài toán này theo
một cách khác bằng cách tính thể tích
khối chóp O.ABC và diện tích tam
giác ABC rồi suy ra OH.
b. Xác định đờng cao của khối tứ diện
OHBC? Nêu công thức tính thể tích
của khối tứ diện OHBC?

- Tìm công thức tính diện tích tam
giác HBC?
- Nhận tam giác HOI và tính HI?
- Tính diện tích tam giác HBC, từ đó
suy ra thể tích khối tứ diện OHBC?
Xét tam giác vuông OAI có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
OH OA OI a b c
= + = + +
Suy ra:
2 2 2 2 2 2
1
OH
a b b c c a
=
+ +
b. Ta có:
1
.
3
OHBC HBC
V OH S=
Xét tam giác vuông HOI có:
2 2
HI OI OH
=


2 2

2 2 2 2 2 2 2
( )( )
c
b c
b c a b b c c a+ + +
Do đó:
1
.
2
HBC
S HI BC
=

2 2
2 2 2 2 2 2
1
2
b c
a b b c c a
=
+ +
3 3
2 2 2 2 2 2
1
6
OHBC
ab c
V
a b b c c a
=

+ +

BT2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a. Các cạnh bên SA,
SB, SC tạo với đáy một góc 60
0
. Gọi D là giao của SA với mặt phẳng BC và vuông
góc với SA.
8
Giáo án tự chọn bám sát 12- Môn Toán
a. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b. Tính thể tích của khối chóp S.DBC

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Chia nhóm HS cùng giải BT này dới
sự hớng dẫn của GV.
Câu hỏi gợi ý:
- Xác định đờng cao và đáy của khối
chóp S.DBC?
- Phân chia khối chóp S.ABC theo mặt
phẳng DBC?
- Xác định tỉ số thể tích của hai khối
chóp S,DBC và S.ABC?
Hớng dẫn tính SA:
- Xác định góc giữa SA và mp (ABC)?
- Xác định vai trò của SO đối với tam
giác ABC? Từ đó tính OA suy ra SA
bằng bao nhiêu?
- Tính diện tích tam giác cân SAB suy
ra độ dài BD?
+ Từng nhóm HS cùng giải BT này d-

ới sự hớng dẫn của GV.
Vẽ hình:
- Giải BT theo nhóm và cử đại diện
trình bày.
- Ta có:
. .
. . .
S DBC S DBC
S ABC S DBC A DBC
V V
V V V
=
+

.
. .
DBC
DBC DBC
SD S
SD
SD S AD S AD
= =
+
Dựng đờng cao SO của hình chóp
S.ABC. ta có:
ã
0
( ,( )) 60SA ABC SAO
= =
Do: SA = SB = SC và AB = AC = BC

= a (tính chất hình chóp đều)
Do đó:
3
a
OA OB OC= = =
Suy ra:
0
2
cos60
3
OA a
SA = =

- Tính AD? Suy ra SB ?
Tam giác SAB có
2
3
a
SA SB= =

9
A
B
C
S
D
O
Giáo án tự chọn bám sát 12- Môn Toán
và AB = a nên
2

13
4 3
SAB
a
S =
Suy ra:
13
4
a
BD =
Do đó
3
4
a
AD =
Nên
5 3
12
a
AD SA AD= =
Vậy
.
.
5
8
S BDC
S ABC
V
V
=

IV. Củng cố:
- Làm lại các bài đã chữa và nhớ phơng pháp giải.
V. Bài tập vềnhà
- Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm trong SGK
- Giải các BT còn lại ở SGK
10
Giáo án tự chọn bám sát 12- Môn Toán
Ngày 5/10/2008
Chơng II: mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Luyện tập
Tiết 1:
I. Mc tiờu:
+ V kin thc: Giỳp hc sinh :
- Cng c nh ngha v mt tr, hỡnh tr, khi tr
- Cng c v nm vng cụng thc tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr,
th tớch khi tr
+ V k nng: Giỳp hc sinh
- Bit cỏch vn dng cụng thc tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr, th
tớch ca khi tr
+ V t duy v thỏi : tớch cc hot ng, cú tinh thn hp tỏc.
II. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh:
+ Giỏo viờn: Giỏo ỏn, phiu hc tp
+ Hc sinh: c trc sgk
III. Phng phỏp: Trc quan, phõn tớch i lờn, gi m, vn ỏp
IV. Tin trỡnh bi dy:
1. n nh t chc v kim tra bi c:
H: Nhc li nh ngha mt tr, hỡnh tr, khi tr? Cỏc cụng thc tớnh din tớch
xung quanh hỡnh tr, th tớch khi tr? (HS tr li ti ch)
2. Bi tp:
Hot ng 1: BT 1,2/sgk

Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
Gi hs tr li Hs tr li a/ Hỡnh tr
b/ Khi tr
Hot ng 2: BT 4/sgk
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
Gi hs d oỏn qu tớch
bng mụ hỡnh, nờu
phng phỏp chng minh
Hng dn hs chng
minh: Ly mt im M
bt kỡ vi M cú hỡnh
chiu M l hỡnh chiu
Hs tr li v d oỏn: qu
tớch l mt tr trc d l
ng thng qua O v
vuụng gúc vi (P), ng
sinh l//d v cỏch d mt
khong R
11
Gi¸o ¸n tù chän b¸m s¸t 12- M«n To¸n
nằm trên (O)
Cần chứng minh M nằm
trên mặt trụ
Hướng dẫn dựng đường
thẳng d qua O và vuông
góc với (P). Chứng minh
d(M,d)=R
H: Điều ngược lại còn
đúng không?
Kết luận tập hợp điểm là

mặt trụ trục d là đường
thẳng qua O và vuông
góc với (P), đường sinh
l//d và cách d một
khoảng R
Gọi M là điểm bất kì có hình
chiếu M’ nằm trên đường tròn tâm
O. Gọi d là đường thẳng qua O và
vuông góc với (P).
Cần chứng minh: d(M,d)=R
Ta có: MM’⊥(P)
⇔MM’//d
⇔d(M,d)=d(MM’,d)=d(M’,d)
=OM’=R
Vậy quĩ tích M là mặt trụ trục d là
đường thẳng qua O và vuông góc
với (P), đường sinh l//d và cách d
một khoảng R
Hoạt động 3: BT 7/sgk
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Yêu cầu hs nêu phương
pháp và xác định khoảng
cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau
- Hướng dẫn hs tính
khoảng cách
- Xác định d(O,(ABB’))
Đ: d(OO’,(ABB’)) với BB’
là đường sinh
Đ: d(AB,OO’)=d(OO’,

(ABB’))
=d(O,(ABB’))
Đ: Gọi H là trung điểm
AB’
⇒d(O,(ABB’))=OH
Kẻ đường sinh BB’.
⇒BB’//OO’
⇒d(OO’,AB)
=d(OO’,(ABB’)
=d(O,(ABB’))
Gọi H là trung điểm của AB’
Ta có: BB’⊥(AOB’)
12