Chuyen tinh Hai Duong 2004-2005

kỳ thi tuyển sinh trờng tHPT chuyên
Số BD
năm học 2004-2005
*************
GT số 1
đề chính thức
GT số 2
môn thi toán
(Dành cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài 150 phút
============
Bài 1 (3, 5 điểm)
Giải các phơng trình:
1) (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4)
2)
2
1

x
+
x

6
3
= 2
3) (x
2
- 1)
2
+ 4(x - 1)
2

= 12(x + 1)
2
Bài 2 (2,5 điểm)
Cho phơng trình bậc hai mx
2
- (m + 2)x + 1 - m = 0 ; (m 0)
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm x
1
và x
2
với mọi giá trị của m
2) Tìm các giá trị của m thỏa mãn điều kiện x
1
2
+ x
2
2
- (2 - x
1
)(2 - x
2
) = 1
Bài 3 (1, 0 điểm)
Chứng minh biểu thức:
A =

+
+









+
+
y
yx
xyx
yx
xy
22
không phụ thuộc vào x và y.
Bài 4 (3, 0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (A = 90
0
) nội tiếp đờng tròn tâm O, và đờng kính AD.
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật ;
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng

minh HM vuông góc với cạnh AC ;
3) Gọi bán kính của đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC là r và R. Chứng minh r + R
ACAB.
_________________
Đáp án và và biểu điểm môn toán
(Dành cho mọi thí sính)
============
Bài 1
1) (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4)
2x
2
+ 7x - 4 = x
2
- 3x - 4 0,50
x
2
+ 10x = 0 0,25
x = 0 ; x = -10 0,25
2) x 2 , x 6 0,25
6 - x + 3x - 6 = 2(x - 2)(6 - x) 0,25
x
2
- 7x + 12 = 0 x = 3; x = 4 0,50
3) Nhận xét x = - 1 không phải là nghiệm của phơng trình
Chia hai vế cho (x + 1)
2
ta có phơng trình:

12
)1(

)1(
4
)1(
)1(
2
2
2
22
=
+

+
+

x
x
x
x
(x-1)
2
+ 4
2
2
)1(
)1(
+

x
x
= 12 thêm, bớt 4

)1(
)1(
2
+

x
x

2
1
1
21






+


x
x
x
+
)1(
)1(
4
2
+

x
x
- 12 = 0 0,50
đặt
1
)1(
2
+

x
x
= y y
2
+ 4y - 12 = 0 y = - 6 ; y = 2 0,25
y = - 6 phơng trình vô nghiệm 0,25
y = 2 x
2
- 4x - 1 = 0 x =
52

0,50
Bài 2
1) Tính = (m + 2)
2
- 4m(1 - m) = 0,50
= 5m
2
+ 4 > 0 0,25
2) do m 0 phơng trình có hai nghiệm

x
1
+ x
2
=
m
m 2
+
và x
1
x
2
=
m
m

1
0,25
x
1
2
+ x
2
2
- (2 - x
1
)(2 - x
2
) = (x
1

+ x
2
)
2
- 3x
1
x
2
+ 2(x
1
+ x
2
) 4 = 0,50
=
4
)2(2)1(3)2(
2
2

+
+


+
m
m
m
m
m
m

= 1 m
2
+ 5m + 4 = 0 0,50
Giải phơng trình m
2
+ 5m + 4 = 0 m = -1 ; m = - 4 0,50
Bài 3
Xét biểu thức B =
22
yx
xy
yx
xy
+
+
+
+
bình phơng
B
2
= (
xy
+
2
yx
+
)
2
+ (
xy

-
2
yx
+
)
2
+ 2|xy -
4
)(
2
yx
+
|= 0,25
B
2
= (x + y)
2
B = | x + y | 0,25

A = |x + y| - (|x| + |y|) 0,25
Do xy 0 |x + y| = |x| + |y| A = 0 0,25
Bài 4
1) A = 90
0
BC là đờng kính 0,25
AD, BC là đờng kính ABDC là hình bình hành 0,25
A = 90
0
ABDC là hình chữ nhật 0,50
2) Tam giác AOB cân A = B 0,25

Tứ giác ABHM làtứ giác nội tiếp MHO = A = B 0,25
HM song song với AB HM vuông góc với AC 0,50
3) Chứng minh công thức S = pr (p là nửa chu vi) 0,25
Từ đó r =
CABCAB
ACAB
++
.
, mặt khác R =
2
BC
r + R =
CABCAB
ACAB
++
.
+
2
BC
=
)(2
)()(
2
CABCAB
ACABBCACAB
++
+++
=
2
ACAB

+
0,50

ACAB.

daúu bằng khi AB = AC tam giác ABC vuông cân 0,25