Bài giảng Toán thống kê Y Dược

BÀI GIẢNG
TOÁN THỐNG KÊ Y DƯỢC


  Ví dụ 1
• Gieo 1 đồng tiền xu trên mặt phẳng. 
 Đó là một phép thử.
• Kết quả có thể xảy ra khi gieo đồng tiền:
              “xuất hiện mặt xấp” 
     hoặc “xuất hiện mặt ngửa”
 Đó là một biến cố.


Ví dụ 2
Gieo 1 hạt ngô xuống đất màu.
 Đó là một phép thử.
• Kết quả có thể xảy ra khi gieo hạt ngô:
     “hạt ngô nảy mầm” hoặc 
“hạt ngô không nảy mầm”
 Đó là một biến cố.


Định nghĩa
•   Việc  thực  hiện  một 
nhóm  các  điều  kiện  cơ 
bản để quan sát một hiện 
tượng nào đó
 Gọi là một phép thử
•   Các  kết  quả  có  thể  xảy 
ra của phép thử
 Được gọi là biến cố.

Lấy  các  ví  dụ  về 
phép  thử  và  biến 
cố

 trong 

sống?

cuộc 


    

Ví dụ 3

    Tung 1 con xúc sắc cân đối, 
đồng chất, các mặt được 
đánh số từ 1 đến 6. 
• Goi 
̣ A là biến cố xuất hiện mặt 
có số chấm       6.
•  B là biến cố xuất hiện mặt có 
số chấm  > 7.

Có nhận xét gì về 
khả năng xảy ra 
của biến cố A và 
B?

Chú  ý
 Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định 
xảy ra khi thực hiện phép thử. 
Ký hiệu:   Ω
 Biến cố không thể: là biến cố không thể 
xảy ra khi thực hiện phép thử. 
Ký hiệu: 


 Định nghĩa 1 (dạng cổ điển) 
Xác  suất  của  biến  cố  A  là 
một
số không âm, ký hiệu P(A),  
 

biểu thị khả năng xảy ra biến
mịnh 
cố A và đượ
c xác đ
P(A) =
n
nhS�
ư sau:
tr��ng h�p thu�
n l�icho A
=
S�tr��ng h�p c�th�x�
y ra

Ví dụ 1
Gieo 1 con xúc 
xắc cân đối 
 
đồng chất. Tính 
xác suất xuất 
hiện mặt lẻ.


B1
Tính số 
trường hợp 
thuân l
̣ ợi đê ̉
biến cố A xay 
̉
ra
      (Tính m=?)

Nhân xe
̣
́t
B2
Tính số 
trường hợp 
có thê xay 
̉ ̉
ra (Tính n 
=?)

B3
Xác suất cua 
̉
biến cố A là: 
 
m
P( A) =
n

Ví  du 2
̣ . Môt nho
̣
́m sinh viên tình nguyên cua Tr
̣
̉
ường Cao 
đăng D
̉
ược Phú Tho gô
̣ ̀m: 10 sinh viên Miền Bắc, 6 sinh viên 
Miền Trung và 2 Sinh viên Miền Nam. Chon ngâ
̣
̃u nhiên 3 
sinh viên đê lâp tha
̉ ̣
̀nh môt đôi ti
̣
̣ ̀nh nguyên. Ti
̣
́nh xác suất đê ̉

chon đ
̣ ược môt 
̣ đôi ti
̣ ̀nh nguyên 
̣ có  sinh viên ở ca ba miê
̉
̀ n?


Ω

Định nghĩa 2 (theo dang thô
̣
́ ng kê)
 Làm đi làm lại một phép thử nào đó n lần mà có m 
lần biến cố A xuất hiện.
  Tỷ số m/n gọi là tần suất của biến cố A. 
  Khi n thay đổi, m/n cũng thay đổi. Nhưng nó luôn 
dao động quanh một số nhất định nào đó, n càng 
lớn thì m/n càng gần số cố định đó.
  Số cố định ấy được gọi là xác suất của biến cố 
m
A theo nghĩa thống kê. Ký hiêu  
̣ P(A ) n


VD3. Tầ n suấ t sinh con gá i
Người Trung hoa năm 2228, ty lê la
̉ ̣ ̀ 0,5

Xác suất 
theo thống 
kê     0,5

Laplace trong 10 năm tai London, ty lê 
̣
̉ ̣
là 21/43 gần bằng 0,4884

Đacnon tai pha
̣
́p, ty lê gâ
̉ ̣ ̀n bằng 0,486


Ví  du 4
̣
Kiêm tra 
̉
1000 viên thuốc do môt 
̣
máy dâp viên ta thâ
̣
́y 10 viên bi ̣
sứt me. Khi đo
̉
́ ty lê thuô
̉ ̣
́ c bi s
̣ ứ t 

me là
̉ ? Chon ngâ
̣
̃u nhiên môt viên
̣
 thuốc do máy đã dâp, ti
̣
́nh xá c suấ t
đê chon đ
̉
̣ ược viên thuố c bi s
̣ ứ t mẻ?
 Ty lê thuô
̉ ̣
́c bi s
̣ ứt me la
̉ ̀ 15/1000= 0,01. 
 Xác suất thuốc bi s
̣ ứt me la
̉ ̀ xấp xi bă
̉ ̀ng 
0,01


Các tính chất của xác suất
•

•

0 P( A) 1 ới mọi biến cố 

Tính chất 1:                          v
A.
P (�) = 0, P(Ω) = 1

Tính chất 2:                 
A

•
•
•

B

P( A)

Tính chất 3:   Nếu              thì 
P( A) + P( A) = 1
Tính chất 4:            
P ( A) = P ( AB ) + P ( AB)
Tính chất 5: 

P( B)


Cá c Phé p toá n vớ i biế n cố
Tông
̉

Tí ch

Tổng  của 2 biến cố A và B, ký hiệu là  A+B, là biến cố 
     ất một trong hai biến cố xảy 
xảy ra khi và chỉ khi có ít nh
ra 

Tí ch  của 2 biến cố A và B, ký hiệu là  AB, là biến cố 
xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra 
4

Xung khắ c

Nếu  AB  =            thì  A  và  B  gọi  là  2  biến  cố  xung 
khắc 


Công thứ c công xa
̣
́ c suấ t

P(A+B)=P(A)+P(B) – P(AB) (1)
Nếu AB=        thì P(AB)=0
 Khi đó  P(A+B)=P(A)+P(B) (2)

Đê a
̉ ́p dung công 
̣
thức công xa
̣
́c 
suất chúng ta 

cần xác đinh 
̣
xem biến cố A 
và B có xung 
khắc với nhau 
hay không


Ví dụ 1.  Một lô thuốc gồm 10 loại khác nhau, trong 
đó có 2 loại phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn 
lại từ lô hàng ra 6 loại. Tìm xác suất để có không quá 
1 loại phế phẩm trong 6 loại được lấy ra.

Hướng dẫn
• Gọi A là biến cố không có phế phẩm trong 6 loại được lấy 
ra
           B là biến cố có đúng 1 phế phẩm trong 6 loại được lấy 
ra
           C là biến cố có không quá 1 phế phẩm trong 6 loại 
được lấy ra
• C = A+B ? A, B có xung kh6 ắc?  1 5
C8 C2 .C8
2 8 2
+c và 6 C= A+B. Do đó
= + =     
P(C )•=A và B là 2 bi
P( A + B ) = P ( Aế)n c
+ Pố( xung kh
B) = 6 ắ
C

C
15 15 3
10

10


Ví dụ 2. Lớp CĐ3A1 có  40 sinh viên (SV), trong đó có 20 
SV giỏi môn Bào chế,  15 SV giỏi môn Y học,  9 SV giỏi 
cả 2 môn Bào chế và Y học. Chọn ngẫu nhiên  1 SV trong 
lớp. Tính xác suất để chọn được SV giỏi ít nhất 1 trong 2 
môn Bào chế và Y học?

Huớng dẫn
• Gọi A là biến cố chọn được SV giỏi Bào chế.
B là biến cố chọn được giỏi Y học .
C là biến cố chọn được SV giỏi ít nhất 1 trong 
2 môn Bào chế và Y học.
•   Khi đó A, B có xung khắc với nhau không?  và  
C = A+B ?


Bài tâp tră
̣
́c nghiêm 
̣
Câu 1. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tìm 
xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 
hoặc chia hết 3?
A. 1/2

     B. 2/3

     C. 1/6

     D. 1/3

Câu 2. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tìm 
xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 
và 3?
     A. 1/2

     B. 2/3

     C. 1/6

     D. 1/3


Xỏcsutcúiukin
Định nghĩa :


Xác suất của biến cố A với điều kiện
biến cố B xảy ra được gọi là xác suất có
điều kiện của biến cố A.

Ký hiệu: P(A/B)=P(AB)/P(B).

C«ng  thø c  nh©n x¸c  s uÊt
•

P(AB) =P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).

•

NÕu A,B lµ hai biÕn cè ®éc lËp, th×
P(AB) =P(A).P(B)

•

P(ABC) =P(A).P(B/A).P(C/AB).


Vídụ :
Hộp thứ nhất có 2 bi trắng và 10 bi
đen.
Hộp thứ hai có 8 bi trắng và 4 bi
đen.
Từ mỗi hộp lấy ra 1 viên bi. Tìm xác
suất để:
a. Cả hai viên bi đều trắng.


Địnhng hĩa


Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng biến đổi biểu
thị

giá trị kết quả của một phép thử ngẫu nhiên.



Ta thường ký hiệu đại lượng ngẫu nhiên bởi chữ
cái hoa như X,Y,Z.


Vídụ :
Tung một con xúc xắc.
Gọi X là số chấm xuất hiện trên mặt con
xúc
sắc, thìX là một đại lượng ngẫu nhiên
nhận các
giá trị có thể là 1,2,3,4,5,6.


Đạilượng ng ẫunhiênrờ irạc .
Địnhng hĩa
Đại lượng ngẫu nhiên được gọi là rời rạc
nếu
nó chỉ nhận một số hữu hạn hoặc một
số vô
hạn đếm được các giá trị.


IV. c ¸c  tham s è  ®Æc  tr­ng  
c ña ®¹i l­îng  ng Éu nhiªn

2. Bảng phân phối xác 
suất
B¶ng ph©n phèi x¸c suÊt:
dïng ®Ó thiÕt lËp luËt ph©n phèi x¸c suÊt
cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn rêi r¹c.
X

x1

x2

..., xn

P

p1

p2

..., pn