Giá trị thời gian của tiền

Thị trường chứng khoán

Giá trị thời gian của tiền

Dương Thị Hồng Vân
2-1

Giá trị tương lai (Future Value)
• Nếu bạn gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi
suất 18%/năm thì sau 1 năm bạn sẽ có khoản
tiền là 118 triệu đồng, trong đó bao gồm:
Tiền gốc: 100 triệu
Tiền lãi: 100x18%=18 triệu
Tổng giá trị tiền thu được sau một thời gian
đầu tư gọi là giá trị tương lai (Future ValueFV)

2-2

Giá trị tương lai (Future Value)
• Công thức xác định giá trị tương lai:
Giá trị tương lai của một khoản đầu tư C0 lãi suất

r sau T năm được xác định như sau:
FV = C0 × (1 + r1 ) × (1 + r2 ) × ...× (1 + rT )

Nếu lãi suất không đổi qua các năm: r1=r2=…=rT=r

FV = C0 × (1 + r )T

2-3

Thị trường chứng khoán

Ví dụ: Giá trị tương lai (Future
Value)
Giá trị tương lai của khoản đầu tư 100 triệu đồng,
lãi suất 18%/năm sau 5 năm:
100x(1,18)5
100x(1,18)4
100x(1,18)3
100x(1,18)2
100x(1,18)

100

118

139,24

164,30

193,88

0

1

2

3

4

128,78

5

2-4

Giá trị hiện tại (Present Value)
• Cho biết giá trị ở thời điểm hiện tại của dòng tiền mà
một khoản đầu tư đem lại trong tương lai.
Giá trị hiện tại của một khoản tiền CT nhận được vào
thời điểm T, lãi suất r được xác định như sau:
CT
PV = DF × CT =
(1 + r1 ) × (1 + r2 ) × ...× (1 + rT )
DF: hệ số chiết khấu, cho biết giá trị hiện tại của 1
đồng
Nếu lãi suất
C T không đổi qua các năm: r1=r2=…=rT
PV =

(1 + r ) T
2-5

Ví dụ: Giá trị hiện tại (Present
Value)
• Thí

dụ: Một nhà đầu tư đã bỏ ra bao nhiêu tiền để có 200
triệu đồng sau 5 năm với lãi suất chiết khấu là 18%/năm
PV
0

87,42 =

200
1

2

3

4

5

200
(1 + 18%)5

2-6


Thị trường chứng khoán

Ví dụ: Giá trị hiện tại (Present
Value)
•

Bạn dự định mua ôtô với giá 400 triệu đồng sau 2 năm. Nếu lãi suất ngân
hàng là 18%, bạn cần phải gửi ngân hàng bao nhiêu tiền để có đủ tiền trả
cho chiếc ôtô của bạn sau 2 năm nữa.

PV =

400
= 287,27
(1 + 18%)2

2-7

Giá trị hiện tại (Present Value)
• Giá trị hiện tại có thể xác định bằng cách cộng
dồn nhiều luồng tiền:

PV =

C1
C2
Cn
+
+ ... +
(1 + r ) (1 + r )2
(1 + r )n
n

PV = ∑
t =1

Ct
(1 + r )t

2-8

Giá trị hiện tại ròng (NPV)
• Là căn cứ để đánh giá tính hiệu quả của một
dự án đầu tư.
Giá trị hiện tại ròng (Net Present Value) =
NPV = PV(CF) – Chi phí đầu tư ban đầu
n

NPV = C0 + ∑
t =1

Ct
(1 + r )t

Quy tắc giá trị hiện tại ròng: Chấp nhận dự án
đầu tư có NPV>0
2-9


Thị trường chứng khoán

Ví dụ: Giá trị hiện tại ròng (NPV)
Dự án A
CFt

Dự án B

CFt

0

1

2

3

-100

10

60

80

0

1

2

3

-100

70

50

20

2-10

Ví dụ: Giá trị hiện tại ròng (NPV)
Năm
0
1
2
3

CFt
PV(CFt)
-100
-$100
10
9.09
60
49.59
80
60.11
NPVA = $18.79

NPVB = $19.98
Giả thiết k=10%
2-11

Viễn kim (Perpuity)

• Một chuỗi dòng tiền cố định vĩnh viễn
0

1

2

3

C

C

C

...

C
C
C
+
+
+ ...
(1 + r ) (1 + r ) 2 (1 + r )3
C
PV =
r
PV =

2-12

Thị trường chứng khoán

Ví dụ: Viễn kim
• Dự báo cổ tức của cổ phiếu XYZ năm nay là
D1= $2 và mức cổ tức này cố định vĩnh viễn.
Biết rằng lãi suất yêu cầu là 13%. Hãy tính giá trị
hiện tại của dòng cổ tức cổ đông nhận được
trong tương lai.
^

P0 =

D1 $2.00
=
= $15.38
0.13
r

2-13

Viễn kim tăng trưởng
• Là viễn kim có dòng tiền tăng trưởng hàng năm
0

1
C

2

Cx(1+g)

3

...

Cx(1+g)2

C
C × (1 + g ) C × (1 + g )2
+
+
+ ...
(1 + r )
(1 + r )2
(1 + r )3
C
PV =
r−g

PV =

2-14

Ví dụ: Viễn kim tăng trưởng
• Dự báo cổ tức của cổ phiếu XYZ năm nay là D1
= $2, từ năm sau cổ tức sẽ tăng trưởng đều ở
tốc độ 6%. Biết rằng lãi suất yêu cầu là 13%.
Hãy tính giá trị hiện tại của dòng cổ tức cổ đông
nhận được trong tương lai.

D1
$2
=
r - g 0.13 - 0.06
$2
=
0.07
= $28.57

PV =

2-15


Thị trường chứng khoán

Niên kim (Annuity)
• Một chuỗi dòng tiền cố định trong một
khoảng thời gian xác định
0

1

2

3

C

C

C

T

...

C

PV =

C
C
C
C
+
+
+ ... +
(1 + r ) (1 + r )2 (1 + r )3
(1 + r )T

PV =

C⎡
1 ⎤
1−
r ⎢⎣ (1 + r )T ⎥⎦
2-16

Niên kim

• Phân loại niên kim:
– Niên kim thông thường (Ordinary Annuity):
dòng tiền xảy ra vào cuối kỳ
– Niên kim đầu kỳ (Annuity Due): dòng tiền xảy
ra vào đầu kỳ

2-17

Ý nghĩa của niên kim
0

1

2

3

C

C

C

...

T
C

PV(Niên kim trong khoảng thời gian T) = PV(Viễn
kim đầu tiên bắt đầu trả tiền vào thời điểm 1) –

PV(Viễn kim bắt đầu trả tiền vào thời điểm T+1)

⎛C⎞
⎜ ⎟
C
C⎡
1 ⎤
r
PV = − ⎝ ⎠T = ⎢1 −
r (1 + r )
r ⎣ (1 + r )T ⎥⎦

2-18


Thị trường chứng khoán

Ví dụ: Niên kim
• Bạn cần thuê cửa hàng để kinh doanh trong 5
năm với giá 100 triệu/năm trả vào cuối năm. Nếu
lãi suất chiết khấu là 12%/năm, tổng chi phí thuê
hiện tại là bao nhiêu
PV =

⎤
C⎡
1
1 ⎤ 100 ⎡
=
= 360

1−
1−
r ⎢⎣ (1 + r )T ⎥⎦ 0.12 ⎢⎣ (1 + 0.12)5 ⎥⎦

• Nếu tiền thuê được thanh toán vào đầu năm thì
tổng chi phí thuê hiện tại là:
PV =

⎤
C⎡
1 ⎤
100 ⎡
1
1−
× (1 + r ) =
1−
× (1 + 0.12) = 403
r ⎢⎣ (1 + r )T ⎥⎦
0.12 ⎢⎣ (1 + 0.12)5 ⎥⎦
2-19

Niên kim tăng trưởng
• Là niên kim có dòng tiền tăng trưởng hàng năm.
0

1
C

2
Cx(1+g)

3

T

...

Cx(1+g)2

PV =

C
C × (1 + g )
C × (1 + g )T −1
+
+ ... +
2
(1 + r )
(1 + r )
(1 + r )T

PV =

T
C ⎡ ⎛1+ g ⎞ ⎤
⎟ ⎥
⎢1 − ⎜
r − g ⎣⎢ ⎝ 1 + r ⎠ ⎦⎥

Cx(1+g)T-1

2-20

Ví dụ: Niêm kim tăng trưởng
• Bạn cần thuê cửa hàng để kinh doanh trong 5
năm với giá 100 triệu/năm trả vào cuối năm, giá
này sẽ được điều chỉnh tăng 10% hàng năm.
Nếu lãi suất chiết khấu là 12%/năm, tổng chi phí
thuê hiện tại là bao nhiêu
PV =

T
5
C ⎡ ⎛1+ g ⎞ ⎤
100 ⎡ ⎛ 1 + 0.1 ⎞ ⎤
⎟ ⎥=
⎟ ⎥ = 431
⎢1 − ⎜
⎢1 − ⎜
r − g ⎣⎢ ⎝ 1 + r ⎠ ⎦⎥ 0.12 − 0.1 ⎣⎢ ⎝ 1 + 0.12 ⎠ ⎦⎥

• Nếu tiền thuê được thanh toán vào đầu năm thì
tổng chi phí thuê hiện tại là:
PV =

T
5
C ⎡ ⎛1+ g ⎞ ⎤
100 ⎡ ⎛ 1 + 0.1 ⎞ ⎤
⎟ ⎥ × (1 + r ) =

⎟ ⎥ × (1 + 0.12) = 482
⎢1 − ⎜
⎢1 − ⎜
r − g ⎣⎢ ⎝ 1 + r ⎠ ⎦⎥
0.12 − 0.1 ⎣⎢ ⎝ 1 + 0.12 ⎠ ⎦⎥
2-21