giao an GT 12 co ban ca nam da duyet

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ.
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu
bài học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')
* Bài mới:
Tiết 1:
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
10' Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình vẽ
H1 và H2 − SGK trg 4.
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của các
hàm số, trên các đoạn đã
cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp xét
tính đơn điệu của hàm số đã
học ở lớp dưới?

+ Nêu lên mối liên hệ giữa
đồ thị của hàm số và tính
đơn điệu của hàm số?
+ Ôn tập lại kiến thức cũ
thông qua việc trả lời các câu
hỏi phát vấn của giáo viên.
+ Ghi nhớ kiến thức.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn
điệu của hàm số. (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biến
trên K là một đường đi lên từ trái
sang phải.
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến
trên K là một đường đi xuống từ
trái sang phải.
20' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)
Cho các hàm số sau:
y = 2x − 1 và y = x
2
− 2x.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm:
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên K
* Nếu f'(x) > 0
x K

∀ ∈
thì hàm số
y = f(x) đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0
x K∀ ∈
thì hàm số
y = f(x) nghịch biến trên K.
Trang 1
x
O
y
x
O
y
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi
hàm số và điền vào bảng
tương ứng.
+ Phân lớp thành hai nhóm,
mỗi nhóm giải một câu.
+ Gọi hai đại diện lên trình
bày lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liên
hệ giữa tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm của hai hàm số
trên?
+ Rút ra nhận xét chung và
cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang
6.
+ Giải bài tập theo yêu cầu
của giáo viên.

+ Hai học sinh đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
+ Rút ra mối liên hệ giữa tính
đơn điệu của hàm số và dấu
của đạo hàm của hàm số.
10' Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập 1.
+ GV hướng dẫn học sinh
lập BBT.
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời
giải.
+ Điều chỉnh lời giải cho
hoàn chỉnh.
+ Các Hs làm bài tập được
giao theo hướng dẫn của giáo
viên.
+ Một hs lên bảng trình bày
lời giải.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số: y =
x
3
− 3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x
2
− 3.

y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.
+ BBT:
x − ∞ −1 1 + ∞
y' + 0 − 0 +

y

+ Kết luận:
Tiết 2:
10' Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
+ GV nêu định lí mở rộng và
chú ý cho hs là dấu "=" xảy
ra tại một số hữu hạn điểm
thuộc K.
+ Ra ví dụ.
+ Phát vấn kết quả và giải
thích.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Giải ví dụ.
+ Trình bày kết quả và giải
thích.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm:
* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)
+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của
hàm số y = x
3
.

ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
7' Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút
ra quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số?
+ Nhấn mạnh các điểm cần
lưu ý.
+ Tham khảo SGK để rút ra
quy tắc.
II. Quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
1. Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của hàm
số còn được gọi là xét chiều biến
Trang 2
+ Ghi nhận kiến thức thiên của hàm số đó.
13' Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số
+ Ra đề bài tập.
+ Quan sát và hướng dẫn
(nếu cần) học sinh giải bài
tập.
+ Gọi học sinh trình bày lời
giải lên bảng.
+ Hoàn chỉnh lời giải cho
học sinh.
+ Giải bài tập theo hướng dẫn
của giáo viên.
+ Trình bày lời giải lên bảng.
+ Ghi nhận lời giải hoàn

chỉnh.
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của
hàm số sau:
1
2
x
y
x
−
=
+
ĐS: Hàm số đồng biến trên các
khoảng
( )
; 2−∞ −
và
( )
2;− +∞
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x với
mọi x thuộc khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
HD: Xét tính đơn điệu của hàm số
y = tanx − x trên khoảng
0;

2
π
 
÷

 
.
từ đó rút ra bđt cần chứng minh.
5' Hoạt động 4: Tổng kết
+ Gv tổng kết lại các vấn đề
trọng tâm của bài học
Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắm
được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và
tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
Củng cố:
Cho hàm số f(x) =
3x 1
1 x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞

) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.
* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.
Tiết 3: BÀI TẬP
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A - Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ:
B - Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
C- Phương pháp:
D - Tiến trình tổ chức bài học:
* Ổn định lớp:
Trang 3
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi:

1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối
liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
y =
3 2
1
3 7 2
3
x x x+ − −
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
10' - Học sinh lên bảng trả lời
câu 1, 2 đúng và trình bày
bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học
sinh lên bảng trả lời.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải
của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở
tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về
tính toán, cách trình bày bài giải...
Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c
a) y =
3x 1
1 x
+
−
c) y =
2

x x 20− −

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
15' - Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải
đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải
của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở
tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về
tính toán, cách trình bày bài giải...
Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung
Cho hàm số f(x) =
3x 1
1 x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.
Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:
tanx > x ( 0 < x <
2
π
)
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
10'
+ Thiết lập hàm số đặc trưng
cho bất đẳng thức cần chứng
minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu
của hàm số đã lập ( nên lập
bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa ra
kết luận về bất đẳng thức cần
chứng minh.
- Hướng dẫn học sinh thực
hiện theo định hướng giải.
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác
định với các giá trị x ∈
0;
2
π
 
÷

 
và

có: g’(x) = tan
2
x
0≥

x∀ ∈
0;
2
π
 
÷

 

và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên
hàm số g đồng biến trên
0;
2
π
 
÷

 
Do đó
Trang 4

g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈
0;
2
π

 
 ÷
 
Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức.
Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức
tạp hơn cho các học sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x -
3 3 5
x x x
x sin x x
3! 3! 5!
− < < − +
với các giá trị x > 0.
b) sinx >
2x
π
với x ∈
0;
2
π
 
 ÷
 
.
Tiết 4:
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:

* Về kiến thức:
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
* Về kĩ năng:
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
* Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV. Tiến trình:
1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…
2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Trang 5
4. Củng cố toàn bài(3’):
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số:
4 2
2 1y x x= + −
là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

+ Nêu mục tiêu của tiết.
Trang 6
TG HĐGV HĐHS GB
10’
10’
8’
7’
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và
giới thiệu đây là đồ thị của hàm số
trên.
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các
điểm tại đó hàm số có giá trị lớn
nhất trên khoảng
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
?
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các
điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ
nhất trên khoảng
3
;4
2
 
 ÷
 
?

+ Cho HS khác nhận xét sau đó GV
chính xác hoá câu trả lời và giới
thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu).
+ Cho học sinh phát biểu nội dung
định nghĩa ở SGK, đồng thời GV
giới thiệu chú ý 1. và 2.
+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các
điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3.
và nhấn mạnh: nếu
0
'( ) 0f x ≠
thì
0
x
không phải là điểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng
phụ và bảng biến thiên ở phần
KTBC (Khi đã được chính xác hoá).
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực
trị và dấu của đạo hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV chính xác
hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội
dung định lí 1 SGK.
+ Dùng phương pháp vấn đáp cùng
với HS giải vd2 như SGK.
+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên
bảng trình bày.
+ Cho HS khác nhận xét và GV
chính xác hoá lời giải.
+ Trả lời.

+ Nhận xét.
+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)
Chú ý (SGK)
II. Điều kiện đủ để hàm số có
cực trị
Định lí 1 (SGK)
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) + -
f(x) f
CD
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) - +

f(x)
f
CT
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
V. Phụ lục:
Bảng phụ:
x
y
4
3
3
2
1
2
3 4
O
1 2
Tiết 5:
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I-Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
+ Về kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
+ Về tư duy và thái độ:
- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động

II-Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: giáo án, bảng phụ
- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’ +Treo bảng phụ có ghi
câu hỏi
+Gọi HS lên bảng trả lời
+Nhận xét, bổ sung thêm
+HS lên bảng trả lời
1/Hãy nêu định lí 1
2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của
hàm số sau:

x
xy
1
+=
Giải:
Tập xác định: D = R\{0}

10'
11
1'
2
2
2

±=⇔=
−
=−=
xy
x
x
x
y
BBT:
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - - 0 +
y
-2 +∞ +∞

-∞ -∞ 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của
hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số
Trang 7
3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’ +Yêu cầu HS nêu các
bước tìm cực trị của hàm
số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ ghi
quy tắc I
+Yêu cầu HS tính thêm
y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên
+Phát vấn: Quan hệ giữa

đạo hàm cấp hai với cực
trị của hàm số?
+GV thuyết trình và treo
bảng phụ ghi định lí 2,
quy tắc II
+HS trả lời
+Tính: y” =
3
2
x
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0
III-Quy tắc tìm cực trị:
*Quy tắc I: sgk/trang 16
*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17
*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’ +Yêu cầu HS vận dụng
quy tắc II để tìm cực trị
của hàm số
+Phát vấn: Khi nào nên
dùng quy tắc I, khi nào
nên dùng quy tắc II ?
+Đối với hàm số không
có đạo hàm cấp 1 (và do
đó không có đạo hàm cấp
2) thì không thể dùng quy
tắc II. Riêng đối với hàm
số lượng giác nên sử

dụng quy tắc II để tìm các
cực trị
+HS giải
+HS trả lời
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1
±=⇔
x
; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0
⇒

x = -1 và x = 1 là hai điểm
cực tiểu
f”(0) = -4 < 0
⇒
x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
f
CT
= f(
±
1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
f
CĐ
= f(0) = 1
*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
11’ +Yêu cầu HS hoạt động
nhóm. Nhóm nào giải
xong trước lên bảng trình
bày lời giải
+HS thực hiện hoạt động
nhóm
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x
Giải:
Trang 8
Tập xác định : D = R

f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0
⇔
cos2x =






+−=
+=
⇔
π
π
π
π
kx
kx
6
6
2
1
(k
Ζ∈
)
f”(x) = 4sin2x
f”(
π
π

k
+
6
) = 2
3
> 0
f”(-
π
π
k
+
6
) = -2
3
< 0
Kết luận:
x =
π
π
k
+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực tiểu của
hàm số
x = -
π
π
k

+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực đại của
hàm số
4. Củng cố toàn bài: (5’)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x
3
– 3x
2
là 3
2/ Hàm số y = - x
4
+ 2x
2
đạt cực trị tại điểm x = 0
Đáp án: 1/ Sai
2/ Đúng
5. Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí 2
Tiết 6:
BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số

2/ Kỹ năng:
+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
+ HS: Làm bài tập ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
Trang 9
+Dựa vào QTắc I và
giải
+Gọi 1 nêu TXĐ của
hàm số
+Gọi 1 HS tính y’ và
giải pt: y’ = 0
+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra các
điểm cực trị của hàm
số
+Chính xác hoá bài
giải của học sinh
+Cách giải bài 2
tương tự như bài tập
1
+Gọi1HSxung

phonglênbảng
giải,các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và cho nhận
xét
+Hoàn thiện bài làm
của học sinh(sửa
chữa sai sót(nếu có))
+ lắng nghe
+TXĐ
+Một HS lên bảng
thực hiện,các HS
khác theo dõi và
nhận xétkqcủa bạn
+Vẽ BBT
+theo dõi và hiểu
+HS lắng nghe và
nghi nhận
+1 HS lên bảng giải
và HS cả lớp chuẩn
bị cho nhận xét về
bài làm của bạn
+theo dõi bài giải
1/
1
y x
x
= +
TXĐ: D =
¡

\{0}
2
2
1
'
x
y
x
−
=
' 0 1y x= ⇔ = ±
Bảng biến thiên
x
−∞
-1 0 1
+∞
y’ + 0 - - 0 +

y
-2
2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y
CT
= 2
2/
2
1y x x= − +

LG:
vì x
2
-x+1 >0 ,
x
∀ ∈
¡
nên TXĐ của hàm số
là :D=R
2
2 1
'
2 1
x
y
x x
−
=
− +
có tập xác định là R
1
' 0
2
y x= ⇔ =
x
−∞

1
2

+∞
y’ - 0 +

y


3
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1
2
và y
CT
=
3
2
Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
*HD:GV cụ thể các
bước giải cho học
sinh
+Nêu TXĐ và tính y’
+giải pt y’ =0 và tính
y’’=?
+Gọi HS tính y’’(
6
k
π
π
+
)=?

y’’(
6
k
π
π
− +
) =? và
nhận xét dấu của
chúng ,từ đó suy ra
các cực trị của hàm
số
*GV gọi 1 HS xung
phong lên bảng giải
*Gọi HS nhận xét
Ghi nhận và làm theo
sự hướng dẫn của
GV
+TXĐ và cho kq y’
+Các nghiệm của pt
y’ =0 và kq của y’’
y’’(
6
k
π
π
+
) =
y’’(
6
k

π
π
− +
) =
+HS lên bảng thực
hiện
+Nhận xét bài làm
của bạn
Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
LG:
TXĐ D =R
' 2 os2x-1y c=
' 0 ,
6
y x k k Z
π
π
= ⇔ = ± + ∈
y’’= -4sin2x
y’’(
6
k
π
π
+
) = -2
3
<0,hàm số đạt cực đại
tạix=
6

k
π
π
+
,
k Z
∈
vày
CĐ
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− − ∈
y’’(
6
k
π
π
− +
) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại
x=
6
k
π
π
− +

k Z
∈
,vày
CT
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈
Trang 10
*Chính xác hoá và
cho lời giải
+nghi nhận
Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số
y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
+ Gọi 1 Hs cho biết
TXĐ và tính y’
+Gợiýgọi HS xung
phong nêu điều kiện
cần và đủ để hàm số
đã cho có 1 cực đại
và 1 cực tiểu,từ đó
cần chứng minh

∆
>0,
m
∀ ∈
R
+TXĐ và cho kquả
y’
+HS đứng tại chỗ trả
lời câu hỏi
LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x
2
-2mx –2
Ta có:
∆
= m
2
+6 > 0,
m
∀ ∈
R nên phương trình
y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực
tiểu
Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
1x mx
y
x m

+ +
=
+
đạt cực đại tại x =2
GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu TXĐ
+Gọi 1HS lên
bảngtính y’ và
y’’,các HS khác tính
nháp vào giấy và
nhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi HS
xung phong trả lời
câu hỏi:Nêu ĐK cần
và đủ để hàm số đạt
cực đại tại x =2?
+Chính xác câu trả
lời
+Ghi nhận và làm
theo sự hướng dẫn
+TXĐ
+Cho kquả y’ và
y’’.Các HS nhận xét
+HS suy nghĩ trả lời
+lắng nghe
LG:
TXĐ: D =R\{-m}
2 2
2

2 1
'
( )
x mx m
y
x m
+ + −
=
+
3
2
''
( )
y
x m
=
+
Hàm số đạt cực đại tại x =2
'(2) 0
''(2) 0
y
y
=

⇔

<

2
2

3
4 3
0
(2 )
2
0
(2 )
m m
m
m

+ +
=

+

⇔


<

+

3m
⇔ = −
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x
=2
V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị

-BTVN: làm các BT còn lại trong SGK
Tiết 7-8:
§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2. Về kỷ năng:
- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
Trang 11
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan
đến bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x
3
– 3x.
a) Tìm cực trị của hs.
b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
GV nhận xét, đánh giá.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.
T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5’
5’
15’
- HĐ thành phần 1: HS quan sát
BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và
trả lời các câu hỏi :
+ 2 có phải là gtln của hs/[0;3]
+ Tìm
[ ]
( )
0 0
0;3 : 18.x y x
∈ =

- HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn
của hs trên khoảng )
+ Lập BBT, tìm gtln, nn của hs
y = -x
2
+ 2x.
* Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa
gtln của hs với cực trị của hs; gtnn
của hs.
- HĐ thành phần 3: vận dụng ghi
nhớ:
+ Tìm gtln, nn của hs:
y = x
4
– 4x
3

+ Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải thích
những thắc mắc của hs )
- Hs phát biểu tại chổ.
- Đưa ra đn gtln của hs trên
TXĐ D .
- Hs tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT / R=
( )
;−∞ +∞
- Tính
lim
x
y
→±∞
.
- Nhận xét mối liên hệ giữa
gtln với cực trị của hs; gtnn
của hs.
+ Hoạt động nhóm.
- Tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT , kết luận.
- Xem ví dụ 3 sgk tr 22.
- Bảng phụ 1
- Định nghĩa gtln: sgk
trang 19.
- Định nghĩa gtnn: tương
tự sgk – tr 19.
- Ghi nhớ: nếu trên
khoảng K mà hs chỉ đạt 1

cực trị duy nhất thì cực
trị đó chính là gtln hoặc
gtnn của hs / K.
- Bảng phụ 2.
- Sgk tr 22.
Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.
T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ - HĐ thành phần 1:
Lập BBT và tìm gtln, nn của các
hs:
[ ] [ ]
2
1
trê 3;1 ; trê 2;3
1
x
y x n y n
x
+
= − =
−
- Nhận xét mối liên hệ giữa liên
tục và sự tồn tại gtln, nn của hs /
đoạn.
- HĐ thành phần 2: vận dụng định
lý.
+ Ví dụ sgk tr 20. (gv giải thích
những thắc mắc của hs )
- Hoạt động nhóm.
- Lập BBT, tìm gtln, nn của

từng hs.
- Nêu mối liên hệ giữa liên
tục và sự tồn tại của gtln, nn
của hs / đoạn.
- Xem ví dụ sgk tr 20.
- Bảng phụ 3, 4
- Định lý sgk tr 20.
- Sgk tr 20.
Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.
T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Trang 12
15’
17’
4’
- HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy
tắc sgk tr 22.
Bài tập: Cho hs
2
2x x v
y

− + ≤ ≤
=

≤ ≤

íi -2 x 1
x víi 1 x 3
có
đồ thị như hình vẽ sgk tr 21.

Tìm gtln, nn của hs/[-2;1]; [1;3]; [-
2;3].( nêu cách tính )
- Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs
trên các đoạn mà hs đơn điệu như:
[-2;0]; [0;1]; [1;3].
- Nhận xét gtln, nn của hsố trên
các đoạn mà hs đạt cực trị hoặc
f’(x) không xác định như: [-
2;1]; [0;3].
- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố
trên đoạn.
- HĐ thành phần 2: áp dụng quy
tắc tìm gtln, nn trên đoạn.
Bài tập:
[ ]
3 2
1) ×m gtln, nn cña hs
y = -x 3 ên 1;1
T
x tr+ −
2)T
2
×m gtln, nn cña hs
y = 4-x
- HĐ thành phần 3: tiếp cận chú ý
sgk tr 22.
+ Tìm gtln, nn của hs:
( )
( ) ( )
1

ê 0;1 ;
;0 ; 0;
y tr n
x
=
−∞ +∞
+ Hoạt động nhóm.
- Hs có thể quan sát hình vẽ,
vận dụng định lý để kết luận.
- Hs có thể lập BBT trên từng
khoảng rồi kết luận.
- Nêu vài nhận xét về cách
tìm gtln, nn của hsố trên các
đoạn đã xét.
- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của
hsố trên đoạn.
+ Hoạt động nhóm.
- Tính y’, tìm nghiệm y’.
- Chọn nghiệm y’/[-1;1]
- Tính các giá trị cần thiết
- Hs tìm TXĐ : D = [-2;2]
- tính y’, tìm nghiệm y’.
- Tính các giá trị cần thiết.
+ Hoạt động nhóm.
- Hs lập BBt.
- Nhận xét sự tồn tại của gtln,
nn trên các khoảng, trên TXĐ
của hs.
- Sử dụng hình vẽ sgk tr
21 hoặc Bảng phụ 5.

- Nhận xét sgk tr 21.
- Quy tắc sgk tr 22.
- Nhấn mạnh việc chọn
các nghiệm x
i
của y’
thuộc đoạn cần tìm gtln,
nn.
- Bảng phụ 6.
- Bảng phụ 7.
- Bảng phụ 8.
- Chú ý sgk tr 22.

4. Cũng cố bài học ( 7’):
- Hs làm các bài tập trắc nghiệm:
( ) ( )
2
1; ; 1
1. 2 5.
6.
) 6 )
R R
B Cho hs y x x Ch
y kh y
c y d y kh
− +∞ −∞ −
= + −
= −
= −
än kÕt qu¶ sai.

a)max «ng tån t¹i. b)min
min min «ng tån t¹i.
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
3 2
1;3
1;3
1;0 2;3
1;3 0;2
2. 3 1.
3 ) min 1
) )min min
B Cho hs y x x Ch
m y b y
c m y m y d y y
−
−
−
−
= − +
= = −
≠ =
än kÕt qu¶ ®óng.
a) ax
ax ax
[ ] [ ]
[ ]
[ ]

4 2
2;0 0;2 1;1
3. 2 .
1 ) min 8 ) 1 ) min 1.
B Cho hs y x x Ch
y b y c m y d y
− −
= − +
= = − = = −
-1;1
än kÕt qu¶ sai:
a)max ax
- Mục tiêu của bài học.
Trang 13
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.
- Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27.
Tiết 9:
BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
- Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn.
Về kỷ năng:
- Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn.
Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có)

Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học.
- Làm các bài tập về nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Ổn định lớp:
Bài cũ (7 phút):
Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs
y = x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).
Nhận xét, đánh giá.
Bài mới:
Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn.
T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ Dựa vào phần kiểm tra bài cũ gv
nêu lại quy tắc tìm gtln, nn của hs
trên đoạn. Yêu cầu học sinh vận
dung giải bài tập:
- Cho học sinh làm bài tập: 1b,1c
sgk tr 24.
- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c.
- Học sinh thảo luận nhóm .
- Đại diện nhóm trình bày lời
giải trên bảng.
Bảng 1
Bảng 2
Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn của hàm số.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ - Cho học sinh làm bài tập 2, 3 tr
24 sgk.
- Nhận xét, đánh giá bài làm và
các ý kiến đóng góp của các nhóm.
- Nêu phương pháp và bài giải .
- Hướng dẫn cách khác: sử dụng
bất đẳng thức cô si.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.
- Các nhóm khác nhận xét .
Bảng 3
Bảng 4
S
x
= x.(8-x).
- có: x + (8 – x) = 8
không đổi. Suy ra S
x
lớn
Trang 14
nht kvck x = 8-x
Kl: x = 4.
Hot ng 3: Cho hc sinh tip cn vi dng bi tp tỡm gtln , nn trờn khong.
T.gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
10 - Cho hc sinh lm bi tp: 4b, 5b
sgk tr 24.
- Nhn xột, ỏnh giỏ cõu 4b, 5b.
- Hc sinh tho lun nhúm.

- i din nhúm lờn bng
trỡnh by bi gii.
Bng 5
Bng 6.
Cng c (3 phỳt):
-
[ ]
3 .
T
t tr

+
2
ìm gtln, nn của hàm số: y = cos2x +cosx-2.
Giải:
Đặt t = cosx ; đk -1 t 1.
Bài toán trở thành tìm gtln, nn của hàm số:
y = 2t ên -1;1
- Mc tiờu ca bi hc.
4.Hng dn hc bi nh v lm bi tp v nh (2):
- Lm cỏc bi tp con li sgk.
- Xem bi tim cn ca th hm s tr 27.
Tit 10-11:
TIM CN CA HM S
I. MC TIấU:
a. V kin thc:
- Nm c N, phng phỏp tỡm TC, TCN ca th hs.
b. V k nng:
- Tỡm c TC, TCN ca th hs .
- Tớnh tt cỏc gii hn ca hm s.

c. V t duy, thỏi :
- Rốn luyn t duy logic, t duy lý lun.
- Tớch cc, ch ng nm kin thc, tham gia xõy dng bi.
II. CHUN B CA GIO VIấN V HC SINH:
Chun b ca giỏo viờn: Giỏo ỏn, thc k,bng ph, phiu hc tp, ốn chiu (nu cú)
Chun b ca hc sinh: SGK, Xem ni dung kin thc ca bi hc v cỏc ni dung kin thc cú liờn quan n
bi hc nh : bi toỏn tớnh gii hn hs.
III. PHNG PHP: Gi m, vn ỏp, gii quyt vn .
IV. TIN TRèNH DY HC:
n nh lp:
Bi c (5 phỳt):
x + x
x 1 x 1
2
. ính lim ; lim ;lim ;lim .
1
x
Ch o h s y T y y y y
x
+



=

GV nhn xột, ỏnh giỏ.
Bi mi:
Hot ng 1: Tip cn nh ngha TCN.
T.gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
10

-
2
.
1
x
Ch o h s y
x

=

cú th
- HS quan sỏt th, tr li. Bng 1 (hỡnh v)
Trang 15
(C) như hình vẽ:
Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). Quan
sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ
M đến đt y = -1 khi x
→ −∞
và x
→ +∞
.
Gv nhận xét khi x
→ −∞
và x
→ +∞
thì k/c từ M đến đt y=
-1dần về 0. Ta nói đt y = -1 là
TCN của đồthị (C).
Từ đó hình thành định nghĩa TCN.
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’ Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh
khái quát định nghĩa TCN.
- Từ ĐN nhận xét đường TCN có
phương như thế nào với các trục
toạ độ.
- Từ HĐ1 Hs khái quát .
- Hs trả lời tại chổ.
- Đn sgk tr 28.
Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN.
T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
23’ 1. Dựa vào bài cũ, hãy tìm TCN
của hs đã cho.
2. Tìm TCN nếu có
Gv phát phiếu học tập.
- Gv nhận xét.
- Đưa ra nhận xét về cách tìm
TCN của hàm phân thức có bậc tử
bằng mẫu…...
- HS trả lời.
- Hoạt động nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
Các nhóm khác nhận xét.
Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ.
7’
-
T
2-x
õ hs y = ë bµi tr­íc.
x-1

Lấy
điểm M(x;y) thuộc (C). Nhận xét
k/c từ M đến đt x = 1 khi x
1
−
→

và x
1
+
→
.
- Gọi Hs nhận xét.
- Kết luận đt x = 1 là TCĐ
- Hs qua sát trả lời
Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ.
7’ - Từ phân tích ở HĐ4.
Gọi Hs nêu ĐN TCĐ.
- Tương tự ở HĐ2, đt x = x
o
có
phương như thế nào với các trục
toạ độ.
- Hs trả lời.
- Hs trả lời.
- ĐN sgk tr 29
Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ.
16’
-
T

2-x
õ hs y = ë bµi tr­íc.
x-1
Tìm
TCĐ của đồ thị hsố.
- Tìm TCĐ theo phiếu học tập.
- Nhận xét .
- Nêu cách tìm TCĐ của các hs
- Hs trả lời tại chổ.
- Hoạt động nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Các nhóm khác góp ý.
Trang 16
phân thức thông thường.
Hoạt động 7: Củng có TCĐ và TCN.
15’ - Tìm TCĐ, TCN nếu có theo
phiếu học tập.
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Nhận xét.
- Thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên trình
bày.
- Các nhóm khác góp ý.
Cũng cố bài học ( 7’):
- Mục tiêu của bài học.
Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm bài tập trang 30 sgk.
- . Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
PHỤ LỤC:
1. Phiếu học tập: Phiếu học tập 1: Tìm TCN nếu có của đồ thị các Hs sau:

3 2
2
3 2 3
1) 2) 3) 2 3 1 4) 1.
2 1 4
x x
y y y x x y x
x x
− +
= = = − + = −
+ −
Phiếu học tập 2: Tìm TCĐ nếu có của đồ thị các hs sau:
2
2 2
1 2 1
1) 2) 3)
2 3 4 1
x x x x
y y y
x x x
+ + − −
= = =
+ − +
Phiếu học tập 3: Tìm các tiệm cận nếu có của các hs sau:
2
3 2 3 1
1) 2) 3)
2 1 4
2
x x x

y y y
x x
x
− − −
= = =
+ −
−
2. Bảng phụ:
- Bảng phụ 1 (Hình vẽ 1).
Tiết 12:
BÀI TẬP TIỆM CẬN
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
- Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số.
Về kỷ năng:
- Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs .
Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài
học.
- Làm các bài tập về nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Ổn định lớp:
Bài cũ (7 phút):
1)

2 1.
N
x T− +
2
x
ªu ®Þnh nghÜa TC§, ¸p dông t×m TC§ cña ®å thÞ hs: y = .
2-x
2)Cho hs y = x ×m tiÖm cËn cña ®å thÞ hs nÕu cã.
Bài mới:
Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận.
Trang 17
T.gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
10 - Phỏt phiu hc tp 1
- Nhn xột, ỏnh giỏ cõu a, b ca
H1.
- Hc sinh tho lun nhúm
H1.
- Hc sinh trỡnh by li gii
trờn bng.
Phiu hc tp 1.
Tỡm tim cn ca cỏc
th hs sau:
2
2
) 1 .
3 2
)
1
a y x
x x

b y
x
=
+
=

- KQ:
Hot ng 2: Cho hc sinh tip cn vi dng tim cn mt bờn.
T.gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
12 - Phỏt phiu hc tp 2.
- Nhn xột, ỏnh giỏ.
- Hc sinh tho lun nhúm.
- i din nhúm lờn bng
trỡnh by bi gii.
Phiu hc tp 2.
Tỡm tim cn ca th
cỏc hs:
1
1) .
1
2)
1
y
x
x
y
x
=
+
=

Hot ng 3: Cho hc sinh tip cn vi dng bi tp cú nhiu tim cn.
T.gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
12 - Phỏt phiu hc tp 3.
- Nhn xột, ỏnh giỏ.
- Hc sinh tho lun nhúm.
- i din nhúm lờn bng
trỡnh by bi gii.
Phiu hc tp 3.
Tỡm tim cn ca th
cỏc hs:
( )
2
2
2
1
1) .
4
3 2
2) .
1
x
y
x
x x
y
x

=

+
=

3. Bi tp cng c : Hot ng 4: ( bi tp TNKQ)
1.
)2 )3 )0
B S l
b c d
3x-1
ố đường tiệm cận của đồ thị hs y = à:
5-2x
a)1
( )
( )
( )
( )
( )
2
1
2. .
2 3
x
B Cho hs y c
x x
Ch
c
c
c
C c
+

=

ó đồ thị C
ọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a) C ó 2 tiệm cận đứng là x = -1; x = 3.
b) C ó 1 TCĐ là x = 3và một TCN là y = 0.
c) C ó 1 TCĐ là x = 3 và không có TCN.
d) ó 1 TCN là y = 0 và không có TCĐ.

P N: B1. B. B2. B.
- Mc tiờu ca bi hc.
4.Hng dn hc bi nh v lm bi tp v nh (2):
- Cỏch tỡm TC, TCN ca th hm s. Xem bi kho sỏt s bin thiờn v v th hm s tr 31.
V. PH LC:
3. Phiu hc tp:
Trang 18
Phiếu số 1 :
Phiếu số 2:
Phiếu số 3:
Phiếu số 4:
Tiết 13:
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Học sinh nắm vững :
- Sơ đồ khảo sát hàm số chung
- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
Về kỹ năng: Học sinh
- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba

- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp.
Về tư duy và thái độ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ.
- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà. Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
III/ Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm
IV/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định tổ chức: ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ : ( 10 phút )
Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
y= x
2
- 4x + 3
3/ Bài mới:
T/g Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15’ HĐ1: Ứng dụng đồ thị
để khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số:y=
x
2
- 4x +3
CH1 : TX Đ của hàm số
CH2: Xét tính đơn điệu
và cực trị của hàm số
CH3: Tìm các giới hạn

lim
x→−∞
(x
2
- 4x + 3 )

lim
x→+∞
( x
2
- 4x + 3 )

TX Đ: D=R
y’= 2x - 4
y’= 0 => 2x - 4 = 0
 x = 2 => y = -1

lim
x
y
→−∞
= -∞
lim
x
y
→+∞
= +∞
x
-∞ 2 +∞
y’ - 0 +

y
+∞ +∞
-1
Nhận xét :
hsố giảm trong ( -∞ ; 2 )
Trang 19
CH4: Tìm các điểm đặc
biệt của đồ thị hàm số
CH5: Vẽ đồ thị
hs tăng trong ( 2 ; +∞ )
hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 )
Cho x = 0 => y = 3
Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3
Các điểm đặc biệt
( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)
6
4
2
-2
-4
-10 -5 5
M
A
5’ HĐ2: Nêu sơ đồ khảo sát
hàm số
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số
( sgk)
15’ HĐ3: Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số
y= x

3
+ 3x
2
-4
CH1: TX Đ
CH2: Xét chiều biến
thiên gồm những bước
nào?
CH3: Tìm các giới hạn
CH4: lập BBT
CH5: Nhận xét các
khoảng tăng giảm và tìm
các điểm cực trị
CH6: Tìm các giao
điểm của đồ thị với
Ox và Oy
CH7: Vẽ đồ thị hàm số
TX Đ : D=R
y’ = 3x
2
+ 6x
y’ = 0 3x
2
+ 6x = 0
 x = 0 => y = -4
x = -2 => y = 0

lim
x→−∞
( x

3
+ 3x
2
- 4) = - ∞
lim
x→+∞
(y= x
3
+ 3x
2
- 4) = +∞
BBT
x
-∞ -2 0 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
0 +∞
-∞ -4
Hs tăng trong (-∞ ;-2 ) và ( 0;+∞)
Hs giảm trong ( -2; 0 )
Hs đạt CĐ tại x = -2 ; y
CĐ
=0
Hs đ ạt CT tại x = 0; y
CT
= -4
Cho x = 0 => y = -4
Cho y = 0 =>
x = -2
x = 1




II/ Khảo sát hàm số bậc ba
y = ax
3
+ bx
2
+cx +d ( a 0)
Nd ghi bảng là phần hs đã trình bày
Lưu ý: đồ thị y= x
3
+ 3x
2
- 4 có tâm
đối xứng là điểm I ( -1;-2)
hoành độ của điểm I là nghiệm của
pt: y’’ = 0
Trang 20
CH8: Tìm y’’
Giải pt y’’= 0
4
2
- 2
- 4
- 6
-10 -5 5
A
y’’ = 6x +6
y‘’ = 0 => 6x + 6= 0

 x = -1 =>
y = -2
10’
20’
10’
HĐ4: Gọi 1 học sinh lên
bảng khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của
hàm số
y = - x
3
+ 3x
2
- 4x +2
HĐ5: GV phát phiếu học
tập .
Phiếu học tập 1:
KSVĐT hàm số
y= - x
3
+ 3x
2
– 4
Phiếu học tập 2:
KSVĐT hàm số
y= x
3
/3 - x
2
+ x + 1

HĐ6: Hình thành bảng
dạng đồ thị hsố bậc ba:
y=ax
3
+bx
2
+cx+d (a≠0)
Gv đưa ra bảng phụ đã
vẽ sẵn các dạng của đồ
thị hàm bậc 3
TXĐ: D=R
y’= -3x
2
+6x - 4
y’ < 0,
x D
∀ ∈
lim
x
y
→−∞
= +∞
;
lim
x
y
→+∞
= −∞

BBT

x
-∞ +∞
y’ -
y
+∞
-∞
Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)
6
4
2
-2
-4
-10 -5 5
M
A
HS chia làm 2 nhóm tự trình bày bài
giải.
Hai nhóm cử 2 đại diện lên bảng
trình bày bài giải.
Hs nhìn vào các đồ thị ở bảng phụ để
đưa ra các nhận xét.
Phần ghi bảng là bài giải của hs sau
khi giáo viên kiểm tra chỉnh sửa.
Vẽ bảng tổng kết các dạng của đồ
thị hàm số bậc 3
4. Củng cố: Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 3.
5. Dặn dò: Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1 trang 43.(5’)
Tiết 14:
hµm trïng ph¬ng
I/ Môc tiªu :

Trang 21
1/ Kiến thức :
Học sinh nắm đợc các bớc khảo sát hàm trùng phơng , nắm rõ các dạng của đồ thị hàm số
2/ Kĩ năng:
Thành thạo các bớc khảo sát ,vẽ đợc đồ thị trong các trờng hợp
3/ T duy và thái độ :
Rèn luyện t duy logic
Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị
Tích cực trong học tập
II/ Chuẩn bị về phơng tiện dạy học :
GV: giáo án ,bảng phụ , phiếu học tập
HS: học kỹ các bớc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phơng
Phiếu học tập
III/ Phơng pháp :
Đặt vấn đề ,giảI quyết vấn đề ,xen kẻ hoạt động nhóm
IV/ Tiến hành dạy học :
1/ -ổn định lớp :
2/ -Bài cũ : - hãy nêu các bớc khảo sát hàm số ?
- cho h/s y=f(x)=-2
2
x
-
4
x
+3 . hãy tính f(1)=? Và f(-1)=?
3/ -Bài mới :
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
HĐ1:

GIới thiệu cho hs dạng
của hàm số

HĐ2: Nêu h/s trong vd3
sgk để HS khảo sát
H1? Tính
?lim
=

ỹ
y
Nhận dạng h/s và
cho 1 số vd về dạng
đó
Thực hiện các bớc
khảo sát dới sự hớng
dẫn của GV
Tìm giới hạn của h/s
khi x

1. Hàm số y=a
cbxx
++
24
(a
)0

Vd1:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của h/s:
Y=

32
24

xx
Giải
a/ TXĐ: D=R
b/ Chiều biến thiên :
*
xxy 44
3'
=

*
10
'
==
xy
hoặc x=0
x=
41
=
y
x=0
3
=
y
*giới hạn :

+==

)
32
1(limlim
42
4
xx
xy
x
ĩm
+==


)
32
1(limlim
42
4
xx
xy
x
ĩm
BBT
Trang 22
H2? Hãy tìm giao điểm của
đồ thị với trục ox?
H2? Tính f(-x)=?
F(x)=?
H3?hãy kết luận tính chẵn
lẽ của hs?

H4? Hãy nhận xét hình
dạng đồ thị
HĐ3:phát phiếu học tập 1
cho hs
*GV: gọi các nhóm lên
bảng trình bày và chỉnh sửa
*GV: nhấn mạnh hình dạng
của đồ thị trong trờng hợp :
a>0;a<0
HĐ4: thực hiện vd4 sgk
H1? Tính
?lim
=

x
y
H2? Hãy tìm giao điểm của
đồ thị với trục hoành
Giải pt :y=0

3
=
x

f(-x)=
32
24

xx
f(x)=

32
24

xx
h/s chẵn
Nhận oy làm trục đối
xứng
HS chia 4 nhóm để
thực hiện hoạt động
HS: thực hiện các b-
ớc khảo sát dới sự h-
ớng dẫn của GV
Tìm giới hạn của h/s
khi x

Giải phơng trình y=0
1
=
x

x -

-1 0 1 +


'
y
- 0 + 0 - 0 +
y +

-3 +


-4 -4
c/ giao điểm với các trục toạ độ :
giao điểm với trục tung : A(0;-3)
giao điểm với trục hoành :
B(-
3
;0); C (
3
;0)


2
- 2
-5 5
Hàm số đã cho là một hàm số chẵn
do đó đồ thị nhận trục tung làm trục
đối xứng.
VD: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số:
y= -
2
4
x
-x
2
+
2

3
Giải:
* TXĐ: D=R.
* y=-2x
3
-2x
* y =0

x=0

y=
2
3
* Giới hạn:
=






+=


)
2
31
2
1
(limlim

42
4
xx
xy
x
x
* BBT
x -

0 +

y + 0 -
y
-

2
3
* Đồ thị:
Trang 23
HĐ5: Cho HS ghi bảng
phân loại 4 dạng của hàm
trùng phơng vào vở và nhận
xét hình dạng đồ thị trong 4
trờng hợp.
Củng cố toàn bài:
Yêu cầu học sinh thực
hiện hoạt đông 5 SGK
2
-2
-5 5

f x
( )
=
-x
4
2
-x
2
( )
+
3
2
Hàm số đã cho là hàm số
chẵn do đó đò thị nhận trục
tung là trục đối xứng.
VD2: Hai hàm số sau có y=0 có
một nghiệm:
1) y=
13
4
3
24
+
xx
2)y= -
2
2
2
4
+

x
x
V. Phục lục:
- Phiếu học tập:(HĐ4)
- H1? Kháo sát hàm số : y=-x
32
24
++
x
(C).
- H2? Trên cùng một hệ trục toạ độ hãy vẽ đt y=m (d).
H3? Xét vị trí tơng đối của đồ thị (C) và (d) từ đó rút ra kết luận về tham số m.
Tit 15:
KHO ST HM S
dcx
bax
y
+
+
=

( )
0,0

bcadc
I. Mc tiờu:
1. Kin thc:
- Cng c s kho sỏt hm s ó hc.
- Nm c dng v cỏc bc kho sỏt hm phõn thc
dcx

bax
y
+
+
=
2. K nng:
- Nm vng, thnh tho cỏc bc kho sỏt v v th ca hm s
dcx
bax
y
+
+
=
- Trờn c s ú bit vn dng gii mt s bi toỏn liờn quan.
3. T duy, thỏi : Cn thn, chớnh xỏc.
II. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh:
1. Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bng ph.
2. Hc sinh: ễn li bi c.
III. Phng phỏp: Gi m, vn ỏp.
IV. Tin trỡnh bi hc:
1. n nh lp.
2. Kim tra bi c: Yờu cu hc sinh nhc li cỏc bc kho sỏt cỏc dng hm s ó hc (hm a thc)
3. Bi mi:
H1: Tip cn cỏc bc kho sỏt hm s
dcx
bax
y
+
+
=

TG Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
Trờn c s ca vic ụn
li cỏc bc kho sỏt cỏc
dng hm s ó hc
(hm a thc), GV gii
thiu mt dng hm s
mi.
3. Hm s:
dcx
bax
y
+
+
=
( )
0,0

bcadc
Trang 24
+ Với dạng hàm số này,
việc khảo sát cũng bao
gồm các bước như trên
nhưng thêm một bước là
xác định các đường tiệm
cận (TC)
+ GV đưa một ví dụ cụ
thể.
Xác định: *TXĐ
* Sự biến
thiên

+ Tính y'
+ Cực trị
+ Tiệm cận
* Đồ thị
Như vậy với dạng hàm
số này ta tiến hành thêm
một bước là tìm đường
TCĐ và TCN.
Lưu ý khi vẽ đồ thị
+ Vẽ trước 2 đường TC.
+ Giao điểm của 2 TC là
tâm đối xứng của đồ thị.
Hs thực hiện theo
hướng dẫn của Gv
- Lần lượt từng học sinh
lên bảng tìm TXĐ, tính
y', xác định đường TC.
- Hs kết luận được hàm
số không có cực trị
- Hs theo dõi, ghi bài.
Ví dụ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số:

1
3
−
+
=
x
x

y
* TXĐ:
{ }
1\RD
=
* Sự biến thiên:
+
( )
2
1
4
'
−
−
=
x
y
<0
1
≠∀
x
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên
( ) ( )
+∞∞−
,11, 
Hay hàm số không có cực trị.
+
+∞=
−
+

=
+
+
→
→
1
3
limlim
1
1
x
x
y
x
x


−∞=
−
+
=
−
−
→
→
1
3
limlim
1
1

x
x
y
x
x
Suy ra x=1 là TCĐ.

1lim
=
±∞→
x
y
Suy ra y=1 là TCN.
+ BBT
1
+
∞
-
∞
1
--
+
∞
-
∞
1
y
y'
x
* Đồ thị:

4
2
-2
-4
-6
-5 5
HĐ2: Đưa ra bài tập cho học sinh vận dụng.
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên
Trang 25