dao động

PHẦN 1
DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC
Vấn đề 1: DAO ĐỘNG.
Loại 1: Đại cương về dao động điều hòa.
I. lý thuyết:
1. Đònh nghóa dao động điều hòa: Dao động điều hòa là dao động được mô
tả bằng một đònh luật hình sin hay cosin:
x= A.sin(ωt+ϕ).
2. Chu kỳT: là thời gian để hệ thực hiện một dao động .

ω
π
2
=
T
hay T=
N
t
(s: giây)
3. Tần số f: là số dao động mà hệ thực hiện trong một đơn vò thời gian
t
N
T
f
===
π
ω
2
1
( Hz:Héc)
4. Phương trình vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa:

a. phương trình vận tốc: v=x’=ωAcos(ωt+ϕ).
b. Phương trình gia tốc: a=v’=x’’=-ω
2
A sin(ωt+ϕ).=-ω
2
x.
5. Công thức liên hệ:

2
2
22
ω
v
xA
+=
II. BÀI TẬP:
Bài 1: một dao động điều hòa theo phương trình: x=4sin(πt+π/2) . (cm)
a.Xác đònh biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.
b.Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc.
c. Tìm giá trò cực đại cảu vận tốc và gia tốc.
Bài 2: Chuyển động của một vật được thực hiện bởi phương trình li độ:
x=10 sin20πt (cm).
a.Tìm biểu thức vận tốc.
b.Tìm li độ và gia tốc khi vận tốc v=-100π (cm/s).
c. Tìm pha dao động ứng với li độ 5cm.
Bài 3: Một xật dao động điều hào với phương trình: x=8sin(πt+π/2).
a. Xác đònh biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của vật.
b. tìm vận tốc cực đại /v
max
/.

c. tìm thời gian ngắn nhất để vật có vận tốc v= v
max
/2.
Đs: t=7/6s
Bài 4 Một vật dao động điều hòa theo phương trình sau:
x= 5sin(πt+π/2). cm
Hãy tìm thời điểm:
a. Vật quavò trí cân bằng lần hai.
b. Vật qua vò trí có li độ x=+2,5 cm. Theo chiều dương lần thứ nhất.
Đs: a. k=2 =>t=1,5 s
b. k=1 => t=1,67 s
VẤN ĐỀ 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I.Lý thuyết:
1. phương trình dao động của con lắc lò xo:
x=Asin(ωt+ϕ).
Trong đó: ω=
m
k
k: là độ cứng của lò xo
m: khối lượng của vật nặng.
2. Phương trình dao động của con lắc đơn: (α
0
<10
0
)
s=S
0
sin(ωt+ϕ). Hoặc α=α
0
sin(ωt+ϕ)

Trong đó: ω=
l
g
g:gia tốc trọng trường (m

/s
2
)
l:chiều dài của sợi dây (m)
3. Năng lượng của dao động điều hòa:
Động năng: E
đ
=
2
).(cos
2
2222
ϕωω
+
=
tAmmv
Thế nămg: E
t
=
( )
ϕω
+=
tkA
kx
.sin

2
1
2
22
2
(con lắc lò xo)
E
t
=mgh (con lắc đơn)
Cơ năng: E=E
đ
+E
t
=
22
2
1
2
1
mã
mvkA
=
4.Phương pháp lập phương trình dao động điều hòa: x=Asin(ωt+ϕ).
B
1
: chọn trục tọa độ ox, chọn gốc tọa độ 0 tại vò trí cân bằng, chọn
chiều dương của trục tọa độ.
B
2
: chọn gốc thời gian (t=0) tùy vào bài

B
3
: Xác đònh các đại lượng ω, A, ϕ.
B
4
: thay các đại lượng A, ω, ϕ vào phương trình : x=Asin(ωt+ϕ).
II. Bài tập:
Bài 1(1.2) Mộtvật dao động điều hòa với biên độ A=8 cm, chu kỳ T=2 s.
a. viết phương trình dao độngcủa vật, chọn gốc thời gian là lúc vậtđi qua vò
trí cân bằng.
b. Tính li độ của vật tại thời điểm t=7,5 s .
Bài 2.(1.3) Một vật dao động điều hòa với biên độ A=5 cm, tần số f=2Hz.
a. Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó có li độ
cực đại.
b. Tính li độ của vật tại thời điểm t=2,5 s.
Bài 3.(1.4) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A=3cm, chu kỳ
T=0,5s. Tại thời điểm t=0, vật đi qua vò trí cân bằng.
a. Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.
b. Hòn bi đi từ vò trí cân bằng tới các li độ, x=1,5cm, x=3cm .
c. Tính vận tốc vật khi nó có li độ 0cm, 1,5cm, 3cm.
α
Bài 5.(1.5) Pittôngcủa một động cơ đốt trong dao động trên một đoạn đường
bằng 0,16mvà làm cho trục khủy của động cơ quay với vận tốc
1200vòng/phút.
a. Viết phương trình dao động của pittông.
b. Pittông có vận tốc cực đại bằng bao nhiêu và ở vò trí nào?
c. Pittông có gia tốc cực đại bằng bao nhiêu và ở vò trí nào?
d. Tính giá trò cực đại của lực đàn hồi gây nên dao động của pittông, biết
khối lượng của pittông là 2kg.
Bài 6: (1.8) Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng 0,4 kg và

một lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi vò trí cân bằng
một đoạn bằng 8cm và tả cho nó dao động.
a. Viết phương trình dao động của quả nặng.
b. Tìm giá trò cực đại của vận tốc quả nặng.
c. Tìm năng lượng của quả nặng.
Bài 6: (1.10) Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng 1kg và một
lò xo có độ cứng 1600 N/m. Khi quả nặng ở vò trí cân bằng, người ta truyền cho nó
một vận tốc ban đầu bằng 2m/s.
a. Tính biên độ dao động của quả nặng.
b. Viết phương trình dao động của quả nặng.
VẤN ĐỀ III: CON LẮC LÒ XO
Bài 1: Một lò xo cókhối lượng không đáng kể, có độ cứng k=20N/m, được treo
vào điểm cố đònh, đầu dưới của lò xo mang một quả cầu khối lượng m=200g. Từ vò
trí cân bằng ta kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 4cm rồi
buông nhẹ (thả không vận tốc đầu). Tìm chu kỳ dao động và lập phương trình dao
động của con lắc.
Đs:T=5/π
X=4sin(10t+π/2)
Bài 2: Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l
0
=20cm, có
độ cứng k=200N/m. Đầu trên của lò giữ cố đònh, đầu dưới treo một vật nặng có
khối lượng m= 200g. Vật dao động thẳng đứng có vận tốc cực đại v
max
=62,8 cm/s.
a. Viết phương trình chuyển động của quả nặng.
b. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu cảu lò xo cho g=9,8 m/s
2
, π
2

=10.
Bài 3: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
=40cm và khi
treo một vật có khối lượng m=100g thì lò xo dài l=42cm. Lúc hệ dao động, chiều
dài cực đại của lò xo là 46cm.
Viết phương trình dao động của vật. Lấy g=9,8 m/s
2
.
Bài 4: Vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k=5000N/m. Kéo vật ra
khỏi vò trí cân bằng 3cm và truyền vận tốc 200cm/s theo phương thẳng đứng thì vật
dao động với chu kỳ T=π/25 s.
a. tính khối lượng m của vật.
b. Viết phương trình chuyển động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua
vò trí có li độ x=-2,5cm theo chiều dương.
Bài 5: Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo vào một điểm cố
đònh, đầu dưới của lò xo có gắn một hòn bi có khối lượng 100g. Hòn bi dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f=2,54 Hz.
a. Viết phương trình dao động của hòn bi, cho biết trong quá trình
dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ l
1
=20cm đến l
2
=24cm.
b. Tính vận tốc và gia tốc của hòn bi khi nó qua vò trí cân bằng và khi
nó cách vò trí đó một đoạn 1cm.
c. Tính độ dài l
0
của lò xo khi không treo vật. Lấy g= 9,8 m/s
2

.
Bài 6: Một con lắc lò xo(gồm một quả cầu gắng vào một lò xo có khối lượng
không đáng kể) đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T=1s.
Nếu chọn gốc tạo độ là vò trí cân bằng O và chiều dương của trục tọa độ hướng
xuống dưới thì sau khi dao động được 2,5s quả cầu ở tọa độ
25x
−=
cm, đi theo
chiều âm của quỹ đạo và có vận tốc đạt giá trò 10π
2
cm/s.
a. Viết phương trình dao động của quả cầu.
b. Gọi M và Nlần lượt là vò trí thấp nhất và cao nhất của quả cầu.
Gọi P là trung điểm của đoạn OM và Q là trung điểm của đoạn
ON. Hãy tính vận tốc trung bình của quả cầu trên đoạn từ P đến Q.
c. Tính lực đàn hồi của lò xo lúc quả cầu bắt đầu dao động và sau khi
dao động được 2,5s biết rằng lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong
quá trình dao động bằng 6 Newton. Lấy π
2
=10; g=10m/s
2
.
(trích đề TSĐH năm 1990 bách khoa TP HCM)
Bài 7: Một vật Mkhối lượng m=2kg, có thể trượt không ma sát trên mặt
phẳng nằm ngang. Vật được nối qua hai lò xo L
1
và L
2
vào hai điểm cố đònh (hình
a). bỏ qua khối lượng của hai lò xo và mọi ma sátvà giả sử rằng khi vật ở vò trí cân

bằng thì hai lò xo đều không biến dạng.
Đưa vật ra khỏi vò trí cân bằng 10 cm rồi thả cho dao động không vận tốc đầu.
Chu kỳ dao độngcủa vật đo được là T=2π/3 s.
a. Hãy viết phương trình dao động của vật M (chọn gốc tọa độ là ở vò trí
cân bằng của vật M và gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vậ.
b. Viết biểu thức tính động năng và thế năng của hệ dao động. Chứng
minh rằng cơ năng của hệ được bảo toàn.
c. Vật M được nối vào hai điểm cố đònh qua hai lò xo nói trên mắc theo
(hình b). khi đó chu kỳ dao động cảu vật là T’=
2
3T
s. Tìm độ cứng k
1
và k
2
của mỗi lò xo.

L
1
M L
2
L
1
L
2
M
Hình a Hình b
Bài 8: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ dài l
0
=20cm, và độ cứng

k=200N/m. Đầu trên O của lò xo được giữ cố đònh, người ta treo vào đầu dưới một
vật A có khối lượng m=200g.
a. Vật A dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại
bằng 62,8 cm/s. Viết phương trình dao động của vật A và tính các
khoảng cách cực đại và cực tiểu từ điểm treo O đến vật A. lấy
π
2
=10, g=9,8m/s
2
.
b. Lấy một lò xo khác giống hệt lò xo trên và nối hai lò xo với nhau
thnàh một lò xo dài gấp đôi. Treo vật A nói trên vào đầu dưới của
lò xo mới, rồi cho nó dao động. Cho biết cơ năng của vật A trong
trường hợp này vẫn bằng cơ năng của nó trong trường hợp câu a.
viết phương trình dao động của vật A và tính khoảng cách cực đại
và cực tiểu từ cật A đến điểm treo.
Bài 9: Một vật nặng nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo khối lượng
không đáng kể. Đầu kia của lò xo treo vào điểm cố đònh O. vật dao động điều hòa
theo phương đứng với tần số f. Trong quá trình dao động độ dài của lò xo biến
thiên từ l
1
đến l
2
.
a. Viết phương trình dao động của vật. Tính vận tốc và gia tốc của nó
khi nó qua vò trí cân bằng và khi nó cách vò trí đó một khoảng a.
b. Tính độ dài l
0
của lò xo khi không có vật nặng.
c. Lò xo cùng vật nặng đặt trên một tấm ván phẳng nằm ngang, trên

đó vật chuyển động dễ dàng với ma sát không đáng kể. Đầu o của
lò xo gắn chặt vào tấm ván. Cho tấm ván quay đều quanh một trục
thẳng đứng đi qua O thì vật nặng vẽ nên một đường tròn bán kính
r. Tính vận tốc của tấm ván. Biết l
1
=20, l
2
=24, f=2,5Hz, m=200g,
a=1cm, r=20cm, g=10m/s
2
.
Bài 10: Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l
0
=25cm. Độ
dãn của lò tỉ lệ với khối lượng của vật treo vào nó: cứ 5mm cho 20g.
Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường.
a. Treo vào lò xo một vật khối lượng m=100g. Kéo
vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vò trí cân
bằng một đoạn 2cm rồi buông ra không vận tốc
đầu. Xác đònh chu kỳvà phương trình dao động của
vật. Lấy g=9,8m/s
2
.
b. Treo con lắc lò xo kể trên vào một chiếc xe đang chuyển động
nằm ngang, người ta thấy lò xo lệch khỏi phương thẳng đứng một
góc 15
0
. Tìm gia tốc và độ dài của lò xo.
c. Treo một con lắc đơn độ dài 25cm trong xe đang chuyển động như
câu b. Xác đònh vò trí cân bằng của con lắc đơn và chu kỳ dao

động nhỏ của nó.

M