Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 5 - Nguyễn Ngọc Lam (2017)

C5. Hàm cực biên

www.nguyenngoclam.com
1


Hàm cực biên
Chương 5

Hàm cực biên (Frontier Functions):
- Với công nghệ không đổi, cực biên có nghĩa là cựa đại
hóa đầu ra hay lợi nhuận hay cực tiểu hóa chi phí.
Các dạng hàm:
- Hàm sản xuất cực biên
- Hàm chi phí cực biên
- Hàm lợi nhuận cực biên

2


Hàm cực biên
Chương 5

Hàm sản xuất cực biên:
Hàm sản xuất cực biên là khả năng có thể đạt được đầu
ra cao nhất với tổ hợp số lượng đầu vào đã cho.

Q( x1 , x 2 ,...x n )  Max
Trong đó:
xi: lượng yếu tố đầu vào
Q: sản lượng đầu ra

3


Hàm cực biên
Chương 5

Hàm chi phí cực biên:
Hàm chi phí cực biên là là mức chi phí thấp nhất để có
thể sản xuất một mức đầu ra đã cho với giá các yếu tố
đầu vào đã biết.
TC ( Px1 , Px2 ,...Pxn , Q0 )  Min

Trong đó:
Pxi: giá đầu vào của xi
Q0 : sản lượng đầu ra ở mức nào đó

4


Hàm cực biên
Chương 5

Hàm lợi nhuận cực biên:
Hàm lợi nhuận cực biên thể hiện mức lợi nhuận cao
nhất có thể đạt được với mức giá cả đầu ra và đầu vào
đã biết trước.

Pr(Px1 , Px 2 ,...Px n , Pq )  Max
Trong đó:

Pxi: giá đầu vào của xi
Pq : giá của sản phẩm đầu ra

5


Hàm cực biên
Chương 5

Sự khác biệt giữa hàm cực biên và hàm trung bình:
- Hàm trung bình phản ánh mức độ của người sản xuất
trung bình.
- Hàm cực biên chịu sự ảnh hưởng phần lớn của người
có trình độ kỹ thuật cao nhất.
- Hàm cực biên phản ánh công nghệ thực hiện tốt nhất
và dựa vào đó hiệu quả của người sản xuất được xác
định.

6


Hàm cực biên
Chương 5

7


Hàm cực biên
Chương 5

Phương pháp hợp lý tối đa:
(Maximum Likelihood Estimation – MLE)

Ước lượng hợp lý tối đa (MLE) là tập hợp của các tham
số i có xác suất xuất hiện các số liệu quan sát cao nhất
• Giả sử có một mẫu ngẫu nhiên n quan sát: Y1,Y2,...Yn
có phân phối f(Y,).
- Vì mẫu ngẫu nhiên, do đó ta có xác suất kết hợp của
(Y1,Y2,...,Yn) sẽ là f(Y1,).f(Y2,)....f(Yn,).
- Hàm Likelihood sẽ là:
L(,Y1,Y2,...,Yn) = f(Y1,).f(Y2,)....f(Yn,).
- MLE là xác định B sao cho Likelihood cực đại
8


Hàm cực biên
Chương 5

Giả sử hàm 1 biến:
Yi  1   2 X i  U i
• Hàm mật độ xác suất của ui:


U i2

2
1
2

f (U i ) 

e
2 

• Với quan sát thứ i:
1
f (Yi ) 
e
2 



(Yi  0  1 X i ) 2
2 2
9


Hàm cực biên
Chương 5

• Hàm xác suất đồng thời:
n

1
f (Y1, Y2 ,..., Yn )  
e
i 1 2 
• Hàm Likelihood:

1
L( 1,  2 , 2 )  

e
i 1 2 
n



(Yi  1   2 X i ) 2
2 2

(Yi  1   2 X i ) 2
2 2

• Hàm Log Likelihood: Ln(L) -> Max
Giải và tìm được  cho hàm Log Likelihood đạt cực đại
10


Hàm cực biên
Chương 5

Ứng dụng hàm cực biên:
- Thông thường khi nghiên cứu hàm sản xuất ít được sử
dụng bằng phương pháp OLS.
- Có thể sử dụng nhiều chương trình kinh tế lượng để
ước lượng hàm cực biên ngẫu nhiên.

11


Hàm cực biên

Chương 5

Ví dụ: file NS lua

12


5.1.Một số khái niệm
Chương 5

13


5.1.Một số khái niệm
Chương 5

Stoc. frontier normal/half-normal model

Number of obs
Wald chi2(4)
Prob > chi2

=
=
=

60
6.54
0.1620

Log likelihood =

-339.0184

nangsuat

Coef.

cpgieosa
cpgiong
cpphanthuoc
cplaodong
_cons

-.0360666
.4053505
.0831583
.0327744
696.1553

.0960964
.1931696
.0649556
.0982017
53.55199

-0.38
2.10
1.28
0.33

13.00

0.707
0.036
0.200
0.739
0.000

-.2244121
.0267451
-.0441524
-.1596974
591.1953

.1522788
.783956
.2104691
.2252462
801.1152

/lnsig2v
/lnsig2u

7.573518
9.002416

.7057857
.5860777

10.73

15.36

0.000
0.000

6.190204
7.853724

8.956833
10.15111

sigma_v
sigma_u
sigma2
lambda

44.1132
90.12592
10068.66
2.04306

15.56723
26.41039
3703.636
40.26137

22.08949
50.74749
2809.663
-76.86777

88.09505
160.0607
17327.65
80.95389

Std. Err.

z

P>|z|

Likelihood-ratio test of sigma_u=0: chibar2(01) = 1.23

[95% Conf. Interval]

Prob>=chibar2 = 0.133

14


www.nguyenngoclam.com

15