Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 8 - Phạm Trí Cao

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

Phương sai thay đổi

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi
8.1 Hậu quả của phương sai thay đổi đối với OLS

OLS vẫn không chệch và vững khi có phương sai thay đổi
Ngoài ra, sự giải thích của R2 không thay đổi

Chương 8

Phương sai sai số không có điều kiện không bị
ảnh hưởng bởi phương sai thay đổi (đề cập đến
phương sai sai số có điều kiện)

Wooldridge: Introductory Econometrics:
A Modern Approach, 5e

Phương sai thay đổi làm vô hiệu các công thức phương sai đối với các ước lượng OLS

Các kiểm định F và kiểm định t thông thường, khoảng tin cậy thì không còn hiệu lực
khi có phương sai thay đổi

Với phương sai thay đổi, OLS không còn là ước lượng tuyến tính không chệch tốt

nhất (BLUE); Có thể có các ước lượng tuyến tính hiệu quả hơn (phải biết dạng của

phương sai thay đổi)
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi
8.2 Thống kê suy diễn cải thiện khi có phương sai thay đổi

Công thức cải thiện cho sai số chuẩn OLS và các thống kê liên quan được phát triển
cho trường hợp không biết dạng thay đổi của phương sai
Tất cả các công thức chỉ có hiệu lực trong các mẫu lớn

Công thức sai số chuẩn cải thiện cho OLS khi có phương sai thay đổi

8.4

Còn được gọi là sai số chuẩn White/Huber/Eicker.
Chúng bao gồm bình phương các phần dư từ hồi quy và
từ hồi quy biến xj theo tất cả các biến giải thích khác.

Sử dụng các công thức này, kiểm định t là tiệm cận hợp lý

Thống kê F thông thường không dùng được khi có phương sai thay đổi, nhưng các
phiên bản cải thiện phương sai thay đổi có sẵn trong hầu hết các phần mềm

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

• VD 8.1: Phương trình log tiền lương khi có phương sai thay đổi

• Tập tin wage1.wf1

; genr: male=1-female , single=1-married

Dependent Variable: LOG(WAGE)
Method: Least Squares
Included observations: 526
Variable

C
MARRIED*MALE
MARRIED*FEMALE
SINGLE*FEMALE
EDUC
EXPER
EXPER^2
TENURE
TENURE^2

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)

Coefficient
0.321378
0.212676
-0.198268
-0.110350
0.078910
0.026801
-0.000535
0.029088
-0.000533
0.460877
0.452535
0.393290
79.96799
-250.9552
55.24559
0.000000

(OLS)

Std. Error
0.100009
0.055357
0.057835
0.055742
0.006694
0.005243
0.000110
0.006762
0.000231

t-Statistic

3.213492
3.841881
-3.428132
-1.979658
11.78733
5.111835
-4.847105
4.301614
-2.305553

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

Prob.

0.0014
0.0001
0.0007
0.0483
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000

0.0215

1.623268
0.531538
0.988423
1.061403
1.016998
1.784785

4

1


Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017
Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Dependent Variable: LOG(WAGE)
(OLS cải thiện)
Method: Least Squares
Included observations: 526
White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance

Wald Test:
Equation: OLS

Test Statistic
F-statistic
Chi-square

Value

df

30.04821
90.14463

Probability
0.0000
0.0000

(3, 517)
3

Null Hypothesis: C(2)=0,C(3)=0,C(4)=0
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)
C(2)
C(3)
C(4)

Value

Std. Err.

0.212676

-0.198268
-0.110350

0.055357
0.057835
0.055742

Restrictions are linear in coefficients.

H0: c(2)=0, c(3)=0, c(4)=0

; H1: H0 sai

p-value= 0.0000 < 0.05 : bác bỏ H0

5

Wald Test:
Equation: OLS cải thiện
F-statistic
Chi-square

Value

29.86613
89.59839

df

(3, 517)

3

Null Hypothesis: C(2)=0,C(3)=0,C(4)=0
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)
C(2)
C(3)
C(4)

Value

0.212676
-0.198268
-0.110350

Restrictions are linear in coefficients.

Coefficient

C
MARRIED*MALE
MARRIED*FEMALE
SINGLE*FEMALE
EDUC
EXPER
EXPER^2
TENURE
TENURE^2

0.321378

0.212676
-0.198268
-0.110350
0.078910
0.026801
-0.000535
0.029088
-0.000533

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
Prob(Wald F-statistic)

Probability

0.109469
0.057142
0.058770
0.057116
0.007415
0.005139
0.000106
0.006941
0.000244

t-Statistic

Prob.

2.935791
3.721886
-3.373619
-1.932028
10.64246
5.215010
-5.033361
4.190731
-2.187835

0.0035
0.0002
0.0008
0.0539
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0291

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

Wald F-statistic

1.623268
0.531538
0.988423
1.061403
1.016998
1.784785
51.69553

6

Ví dụ 8.1’: Phương trình tiền lương theo giờ

0.0000
0.0000

Sai số chuẩn cải thiện cho phương sai thay đổi có
thể lớn hay nhỏ hơn khi không cải thiện. Sự khác
biệt thường nhỏ trong thực tế.

Std. Err.

Thống kê F cũng thường không quá khác nhau.

0.057142
0.058770
0.057116

/>

0.460877
0.452535
0.393290
79.96799
-250.9552
55.24559
0.000000
0.000000

Std. Error

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Test Statistic

Variable

7

Robust : cải thiện

Nếu có phương sai thay đổi nhiều, sự khác biệt có thể lớn hơn.
Để an toàn, nên tính các sai số chuẩn cải thiện.

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

2

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi

8.3 Kiểm định phương sai thay đổi

Kiểm định Breusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi (tt)

Việc kiểm tra sự hiện diện của phương sai thay đổi vẫn được quan tâm vì khi đó

Kiểm định Breusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi
8.11

Với giả thiết MLR.4

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi
8.17
Phương sai thay đổi

8.18
Trong dạng hàm logarit, Phương sai không đổi

; p-value   (0.05) : chấp nhận H0

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
2

Một trị số thống kê kiểm định lớn
(khi R2 cao) là bằng chứng chống
lại giả thuyết không.

2

8.16

Thống kê kiểm định thay thế (bằng cách dùng Thống kê nhân
tử Lagrange, LM). Một lần nữa, thống kê kiểm định có giá trị
lớn (khi R2 cao) sẽ dẫn đến sự bác bỏ giả thuyết không rằng
giá trị kỳ vọng của u2 không liên quan đến các biến giải thích.

2

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

T ập tin hprice1.wf1

2

p-value < mức ý nghĩa  (0.05) : bác bỏ H0

8.15

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Ví dụ 8.4: Phương sai thay đổi trong các phương trình định giá nhà

2

2
uˆ 2
Hồi quy các bình phương phần dư theo tất cả
các biến giải thích và kiểm định xem liệu mô
hình có phù hợp hay không.

8.13

Trung bình của u2 không được khác
nhau theo x1, x2, …, xk

H0: Phương sai không đổi ; H1: Phương sai thay đổi

R

8.14

OLS có thể không phải là ước lượng tuyến tính hiệu quả nhất.

Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Included observations: 88

Variable Coefficient Std. Error

C
LOTSIZE
SQRFT
BDRMS

-21.77031
0.002068
0.122778
13.85252

R-squared 0.672362
Genr: um=resid
ym=price-um

t-Statistic

29.47504 -0.738601
0.000642 3.220096
0.013237 9.275093
9.010145 1.537436

Prob.

0.4622
0.0018
0.0000
0.1279

Mean dependent var 293.5460

12

3


Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS

5.338919
14.09239
27.35542

Prob. F(3,84)
Prob. Chi-Square(3)

Prob. Chi-Square(3)

Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Included observations: 88
Variable

Coefficient

C
LOTSIZE
SQRFT
BDRMS

-5522.795
0.201521
1.691037
1041.760

R-squared

0.160141

Std. Error

3259.478
0.071009
1.463850
996.3810

t-Statistic

-1.694380
2.837961
1.155198
1.045544

Mean dependent var

p-value = 0,0020 < 0,05 : bác bỏ H0
Vậy phương sai thay đổi

0.0020
0.0028
0.0000

Kiểm định White để phát hiện phương sai thay đổi

8.19

Prob.

0.0939
0.0057
0.2513
0.2988

Nhược điểm của dạng kiểm định White

3417.316

Bao gồm tất cả các bình phương và các tương tác dẫn đến một số lượng lớn các tham

số được ước lượng (vd: k=6 dẫn đến 27 tham số được ước lượng)
13

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS

5.386953
33.73166
65.47818

Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Included observations: 88
Variable

C
LOTSIZE^2
LOTSIZE*SQRFT
LOTSIZE*BDRMS
LOTSIZE
SQRFT^2
SQRFT*BDRMS

SQRFT
BDRMS^2
BDRMS

R-squared

Coefficient

15626.24
-4.98E-07
0.000457
0.314647
-1.859507
0.000352
-1.020860
-2.673918
289.7541
-1982.841
0.383314

Prob. F(9,78)
Prob. Chi-Square(9)
Prob. Chi-Square(9)

Hồi quy các bình phương
phần dư theo tất cả các biến
giải thích, các bình phương
của chúng, và các tương tác
(ở đây: ví dụ k=3)

Kiểm định White tổng quát hơn kiểm định
Breusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi

2

T ập tin: hprice1.wf1

Heteroskedasticity Test: White

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi

0.0000
0.0001
0.0000

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi
Dạng thay thế của kiểm định White
8.20

Std. Error

11369.41
4.63E-06
0.000277
0.252094
0.637097

0.001840
1.667154
8.662183
758.8303
5438.483

t-Statistic

1.374411
-0.107498
1.649673
1.248135
-2.918719
0.191484
-0.612337
-0.308689
0.381843
-0.364595

Mean dependent var

p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0

Prob.

Hồi quy này gián tiếp kiểm định sự phụ thuộc của các bình phương phần
dư theo các biến giải thích, các bình phương và các tương tác, bởi vì giá trị
dự đoán của y và bình phương của nó ngầm chứa tất cả các số hạng này.

0.1733

0.9147
0.1030
0.2157
0.0046
0.8486
0.5421
0.7584
0.7036
0.7164

2

Ví dụ 8.4: Phương sai thay đổi trong phương trình (log) giá nhà

3417.316

/>
15

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

4


Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

T ập tin: hprice1.wf1

Dependent Variable: LOG(PRICE)
Method: Least Squares
Included observations: 88

Dependent Variable: UM^2
Method: Least Squares
Included observations: 88
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
YM
YM^2

19071.59
-119.6554
0.208947

8876.227
53.31721

0.074596

2.148615
-2.244217
2.801037

0.0345
0.0274
0.0063

R-squared
F-statistic
Prob(F-statistic)

0.184868
9.638819
0.000169

Mean dependent var
Durbin-Watson stat

Variable

R-squared

1.411500
4.223246
9.738991

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 11/14/17 Time: 11:25
Sample: 1 88
Included observations: 88

Prob. F(3,84)
Prob. Chi-Square(3)
Prob. Chi-Square(3)

17

0.2451
0.2383
0.0209

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
LOG(LOTSIZE)
LOG(SQRFT)
BDRMS

0.509994

-0.007016
-0.062737
0.016841

0.257857
0.015156
0.036767
0.010900

1.977816
-0.462883
-1.706317
1.544982

0.0512
0.6446
0.0916
0.1261

R-squared

0.047991

Mean dependent var

p-value = 0,2451 > 0,05 : chấp nhận H0

/>
t-Statistic

0.651284 -1.991517
0.038281 4.387714
0.092865 7.540306
0.027531 1.342415

Prob.

0.0497
0.0000
0.0000
0.1831

Mean dependent var 5.633180

yml=log(price)-uml

18

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Dependent Variable: UML^2
Method: Least Squares
Included observations: 88
Variable
C
YML
YML^2

Variable

0.642965

Genr: uml=resid

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey

Coefficient Std. Error

C
-1.297042
LOG(LOTSIZE) 0.167967
LOG(SQRFT) 0.700232
BDRMS
0.036958

3417.316
2.031774

H0: Phương sai không đổi ; H1: Phương sai thay đổi
* F = 9.638819 > F0,01(2,85) = 4.86 : bác bỏ H0
Hay: p-value = 0,000169 < 0,01 : bác bỏ H0
2
(2) = 9.21 : bác bỏ H0
* LM = 88 * 0.184868 = 16.268 >  0,01

F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

R-squared
Adjusted R-squared
F-statistic
Prob(F-statistic)

Coefficient

5.046843
-1.709223
0.145135
0.039174
0.016566
1.732761
0.182982

Std. Error
3.344996
1.163332
0.100992

t-Statistic

1.508774
-1.469247
1.437095

Mean dependent var

S.D. dependent var
Durbin-Watson stat

Prob.

0.1351
0.1455
0.1544

0.032529
0.073605
2.144183

H0: Phương sai không đổi ; H1: Phương sai thay đổi
* F = 1.732761 < F0,01(2,85) = 4.86 : chấp nhận H0
Hay: p-value = 0,182982 > 0,01 : chấp nhận H0
2
* LM = 88 * 0.039174 = 3.45 <  0,01
(2) = 9.21 : chấp nhận H0

0.032529
19

20

5


Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi

8.4 Ước lượng bình phương nhỏ nhất có trọng số (WLS)

Ví dụ: Tiết kiệm và thu nhập

Phương sai thay đổi theo dạng nhân với một hằng số
8.21
8.24

Dạng hàm phương sai
thay đổi được biết

8.23

8.22

Mô hình biến đổi có phương sai không đổi

Lưu ý rằng mô hình hồi quy
này không có hệ số chặn

8.25

8.26

Mô hình biến đổi

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi

Tại sao WLS hiệu quả hơn OLS trong mô hình ban đầu?

Các quan sát với
phương sai lớn nhận
một trọng số nhỏ hơn
trong bài toán tối ưu

Các quan sát có phương sai lớn thì ít thông tin hơn so với các quan sát có phương sai
nhỏ và do đó nhận trọng số nhỏ hơn

WLS là một trường hợp đặc biệt của bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS)
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
hình biến đổi (gọi là GLS) là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi

OLS trong mô hình biến đổi là bình phương nhỏ nhất có trọng số (WLS)

8.27

Nếu các giả thiết Gauss-Markov khác cũng được thỏa mãn, OLS áp dụng cho mô

Ví dụ 8.6: Phương trình tài sản tài chính

Tài sản tài chính ròng
(Net financial wealth)
Dạng giả định của phương sai thay đổi:

Ước lượng theo WLS có sai số chuẩn
nhỏ hơn đáng kể (phù hợp với mong
đợi rằng chúng hiệu quả hơn).

Tham gia vào kế hoạch
lương hưu 401k
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

6


Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

T ập tin: 401ksubs.wf1

Dependent Variable: NETTFA
Method: Least Squares
Sample: 1 9275 IF FSIZE=1
Included observations: 2017
Variable

C
INC
(AGE-25)^2
MALE
E401K

R-squared

Coefficient

-20.98499
0.770583
0.025127
2.477927
6.886223
0.127868

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS

Std. Error
2.472022
0.061452
0.002593
2.047776
2.123275

t-Statistic

-8.488998
12.53960
9.688756
1.210057
3.243209

Mean dependent var

Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/09/17 Time: 09:55
Sample: 1 9275 IF FSIZE=1
Included observations: 2017

Prob.

0.0000
0.0000
0.0000

0.2264
0.0012

13.59498

25

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
INC
(AGE-25)^2
MALE
E401K

-4573.552
112.3581
4.848656
2331.253
1164.827

1848.698

45.95680
1.939460
1531.427
1587.888

-2.473931
2.444863
2.500003
1.522275
0.733570

0.0134
0.0146
0.0125
0.1281
0.4633

C
INC
(AGE-25)^2
MALE
E401K

R-squared

-20.98499
0.770583
0.025127
2.477927
6.886223

0.127868

Std. Error

t-Statistic

3.495186 -6.003970
0.099572 7.738962
0.004344 5.784024
2.058359 1.203836
2.286577 3.011586

Mean dependent var

Mean dependent var

1974.280

26

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi
F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS

3.948695
15.71070
2231.641

Prob. F(4,2012)

Prob. Chi-Square(4)
Prob. Chi-Square(4)

0.0034
0.0034
0.0000

Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Sample: 1 9275 IF FSIZE=1
Included observations: 2017
White-Hinkley (HC1) heteroskedasticity consistent standard errors and
covariance

Prob.

0.0000
0.0000
0.0000
0.2288
0.0026

Variable

C
INC
(AGE-25)^2
MALE
E401K

13.59498

R-squared

27

/>
0.007789

p-value = 0,0034 < 0,05 : bác bỏ H0
Vậy phương sai thay đổi

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (OLS cải thiện)

Dependent Variable: NETTFA
Method: Least Squares (OLS cải thiện)
Sample: 1 9275 IF FSIZE=1
Included observations: 2017
White-Hinkley (HC1) heteroskedasticity consistent standard errors and
covariance
Coefficient

0.0034
0.0034
0.0000

Prob. F(4,2012)
Prob. Chi-Square(4)
Prob. Chi-Square(4)

Variable

R-squared

Variable

3.948695
15.71070
2231.641

Coefficient
-4573.552
112.3581
4.848656
2331.253
1164.827
0.007789

Std. Error
2086.072
42.48391
3.156261
1598.441
1833.838

t-Statistic

-2.192423
2.644721

1.536202
1.458455
0.635185

Mean dependent var

p-value = 0,0034 < 0,05 : bác bỏ H0
Vậy phương sai thay đổi

Prob.

0.0285
0.0082
0.1246
0.1449
0.5254

1974.280

28

7


Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Dependent Variable: NETTFA (WLS)
Method: Least Squares
Sample: 1 9275 IF FSIZE=1
Included observations: 2017
Weighting series: SQR(INC)
Weight type: Standard deviation (no scaling)
No d.f. adjustment for standard errors & covariance

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey

Variable

C
INC
(AGE-25)^2
MALE
E401K
R-squared
R-squared

Coefficient

Std. Error

-16.70252
0.740384
0.017537

1.840529
5.188281

1.955566
0.064223
0.001929
1.561648
1.701313

Weighted Statistics

F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS

t-Statistic

0.0000
0.0000
0.0000
0.2387
0.0023

0.111507

Mean dependent var

2.180711

0.123640

Mean dependent var

13.59498

Unweighted Statistics

Giả sử var(u / x )   inc

Test Equation:
Dependent Variable: WGT_RESID^2
Method: Least Squares
Date: 11/14/17 Time: 15:44
Sample: 1 9275 IF FSIZE=1
Included observations: 2017

Prob.

-8.541014
11.52831
9.090894
1.178581
3.049574

29

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Variable

1/SQR(INC)
SQR(INC)
(AGE-25)^2/SQR(INC)
MALE/SQR(INC)
E401K/SQR(INC)

R-squared

Coefficient

-16.70252
0.740384
0.017537
1.840529
5.188281
0.085679

Giả sử var( u / x )   inc

Std. Error
1.957995
0.064303
0.001931
1.563587
1.703426

(WLS)
0.0918
0.0918
0.0000

Prob. F(4,2012)
Prob. Chi-Square(4)
Prob. Chi-Square(4)

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
INC*WGT
(AGE-25)^2*WGT
MALE*WGT
E401K*WGT

-170.6443
31.18048
0.458757
174.8042
119.6623

87.07120
13.92462
0.224757

181.7019
199.6349

-1.959825
2.239234
2.041125
0.962038
0.599406

0.0502
0.0252
0.0414
0.3361
0.5490

R-squared

2

Dependent Variable: NETTFA/SQR(INC) (GLS)
Method: Least Squares
Sample: 1 9275 IF FSIZE=1
Included observations: 2017

2.001478
7.994000
1096.764

0.003963

Mean dependent var

p-value = 0,0918 > 0,05 : chấp nhận H0
Vậy phương sai không đổi

49.79033

30

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (GLS)
F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS

t-Statistic

-8.530422
11.51401
9.079619
1.177120
3.045792

Mean dependent var

Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Included observations: 2017

Prob.

0.0000
0.0000
0.0000
0.2393
0.0024

Variable

C
1/SQR(INC)
SQR(INC)
(AGE-25)^2/SQR(INC)
MALE/SQR(INC)
E401K/SQR(INC)

2.180711

2

R-squared

31

/>
1.670971
8.345114
1144.936

Coefficient

103.7683
-734.2996
6.954341
0.472510
187.4389
108.7663
0.004137

Prob. F(5,2011)
Prob. Chi-Square(5)
Prob. Chi-Square(5)

Std. Error

470.9568
1238.499
43.16898
0.225987
182.9764
200.5111

t-Statistic

0.220335
-0.592895
0.161096
2.090874
1.024388
0.542445

Mean dependent var

p-value = 0,1383 > 0,05 : chấp nhận H0
Vậy phương sai không đổi

0.1383
0.1382
0.0000

Prob.

0.8256
0.5533
0.8720
0.0367
0.3058
0.5876

49.79033

32

8


Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Giả sử var(u / x )   inc
2

2

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (WLS)

Dependent Variable: NETTFA (WLS)
Method: Least Squares
Included observations: 2017
Weighting series: INC
Weight type: Standard deviation (no scaling)
No d.f. adjustment for standard errors & covariance
Variable

C
INC
(AGE-25)^2
MALE
E401K
R-squared

Coefficient

-13.13945
0.672640
0.012489
1.559177

4.447410

Std. Error
1.588867
0.065957
0.001429
1.179912
1.346969

Weighted Statistics

F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS

t-Statistic

-8.269698
10.19812
8.740230
1.321434
3.301791

Prob.

Mean dependent var

0.371118

0.115176

Mean dependent var

13.59498

Variable

C
(AGE-25)^2*WGT
MALE*WGT
E401K*WGT

R-squared

33

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Giả sử

var(u / x)   2inc2

1/INC
C
(AGE-25)^2/INC
MALE/INC
E401K/INC
R-squared

Coefficient

-13.13945
0.672640
0.012489
1.559177
4.447410
0.057424

Std. Error

1.590840
0.066039
0.001431
1.181378
1.348642

t-Statistic

-8.259441
10.18547
8.729390
1.319795
3.297696

Mean dependent var

1.007800
0.035787
-5.280968
7.769700

0.001408

Prob.

C
1/INC
(AGE-25)^2/INC
MALE/INC
E401K/INC

0.371118

0.789961
0.022577
18.20063
23.24960

t-Statistic

1.275760
1.585109
-0.290153
0.334186

Mean dependent var

Prob.

0.2022
0.1131

0.7717
0.7383

1.490772

34

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (GLS)

Variable

0.0000
0.0000
0.0000
0.1871
0.0010

Std. Error

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi
1.456957
5.825437
582.1886

Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Included observations: 2017

R-squared

35

/>
Coefficient

0.4174
0.4169
0.0000

Prob. F(3,2013)
Prob. Chi-Square(3)
Prob. Chi-Square(3)

p-value = 0,4174 > 0,05 : chấp nhận H0
Vậy phương sai không đổi

F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS

Dependent Variable: NETTFA/INC (GLS)
Method: Least Squares
Sample: 1 9275 IF FSIZE=1
Included observations: 2017
Variable

0.946260
2.840416
283.8685

Test Equation:
Dependent Variable: WGT_RESID^2
Method: Least Squares
Included observations: 2017
No d.f. adjustment for standard errors & covariance
Collinear test regressors dropped from specification

0.0000
0.0000
0.0000
0.1865
0.0010

0.095305

Unweighted Statistics

R-squared

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Coefficient
2.430233
-47.50368
0.053151
10.66375
10.21542
0.002888

Prob. F(4,2012)
Prob. Chi-Square(4)
Prob. Chi-Square(4)

Std. Error
1.141143
27.48935
0.024722
20.41394
23.30423

t-Statistic

2.129649
-1.728076
2.149907
0.522376
0.438350

Mean dependent var

p-value = 0,2128 > 0,05 : chấp nhận H0
Vậy phương sai không đổi

0.2128
0.2126
0.0000

Prob.

0.0333
0.0841
0.0317
0.6015
0.6612

1.490772

36

9


Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi

Trường hợp đặc biệt quan trọng của phương sai thay đổi

Nếu các quan sát là trung bình ở cấp thành phố / quận / tiểu bang / quốc gia / công

Khi không biết hàm phương sai thay đổi (GLS khả thi - FGLS)

Dạng giả định tổng
quát của phương sai
thay đổi; Hàm mũ
được sử dụng để đảm
bảo dương

ty, chúng phải được lấy trọng số là kích thước của đơn vị
Đóng góp trung bình vào kế
hoạch lương hưu của công ty i

Thu nhập trung bình
và tuổi trung bình ở
công ty i

Phần trăm đóng góp của
công ty vào kế hoạch

8.30

sai số phương sai
thay đổi

8.31

8.29

e

Phương sai sai số khi sai số
ở mức độ nhân viên có

phương sai không đổi

Nếu sai số có phương sai không đổi ở mức độ nhân viên, cần sử dụng WLS với trọng số bằng quy
mô mi của công ty. Nếu giả định về phương sai không đổi ở cấp nhân viên không đảm bảo, người
ta có thể tính toán các sai số chuẩn cải thiện sau WLS (tức là, cho mô hình biến đổi).
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi
Ví dụ 8.7: Nhu cầu thuốc lá
Ước lượng theo OLS
Thuốc lá hút mỗi ngày

hˆ  exp( gˆ )

8.33

GLS khả thi là vững và tiệm cận hiệu quả hơn OLS.

: giá trị ước lượng

Sử dụng các giá trị nghịch
đảo của hàm phương sai
thay đổi ước lượng được
như là trọng số trong WLS

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

T ập tin: smoke.wf1

Có hạn chế hút thuốc
trong nhà hàng

8.35

Bác bỏ giả
thuyết phương
sai không đổi

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
 gˆ

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Log thu nhập và Log giá thuốc lá

H0: Phương sai không đổi ; H1: Phương sai thay đổi

8.32

Sai số nhân (giả thiết: độc lập
với các biến giải thích)

Dependent Variable: CIGS
Method: Least Squares
Sample: 1 807
Included observations: 807
Variable

C
LOG(INCOME)
LOG(CIGPRIC)
EDUC
AGE
AGE^2
RESTAURN

R-squared

Genr: um=resid

Coefficient
-3.639823
0.880268
-0.750862
-0.501498
0.770694
-0.009023
-2.825085
0.052737

(OLS)

Std. Error

24.07866
0.727783
5.773342

0.167077
0.160122
0.001743
1.111794

t-Statistic

-0.151164
1.209519
-0.130057
-3.001596
4.813155
-5.176494
-2.541016

Mean dependent var

Prob.

0.8799
0.2268
0.8966
0.0028
0.0000
0.0000
0.0112

8.686493

40

10


Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (OLS)
5.551687
32.25842
68.06369

F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS

Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Included observations: 807

0.0000
0.0000
0.0000

Prob. F(6,800)

Prob. Chi-Square(6)
Prob. Chi-Square(6)

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
LOG(INCOME)
LOG(CIGPRIC)
EDUC
AGE
AGE^2
RESTAURN

-636.3033
24.63847
60.97663
-2.384225
19.41748
-0.214790
-71.18138

652.4945
19.72180
156.4487

4.527535
4.339068
0.047234
30.12789

-0.975186
1.249302
0.389755
-0.526606
4.475034
-4.547398
-2.362641

0.3298
0.2119
0.6968
0.5986
0.0000
0.0000
0.0184

0.039973

Ước lượng theo FGLS

Mean dependent var

Thảo luận

Hệ số co giãn của thu nhập bây giờ có ý nghĩa thống kê; Các hệ số khác cũng được

178.1297

ước lượng chính xác hơn (mà không thay đổi chất lượng kết quả).

p-value = 0,0000 < 0,05: bác bỏ H0

41

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

T ập tin: smoke.wf1

Dependent Variable: LOG(UM^2)
Method: Least Squares
Included observations: 807
Variable

C
LOG(INCOME)
LOG(CIGPRIC)
EDUC
AGE
AGE^2
RESTAURN

R-squared

Bây giờ có ý nghĩa thống kê

8.36

Variable

R-squared

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi

Coefficient

-1.920691
0.291540
0.195418
-0.079704
0.204005
-0.002392
-0.627011
0.247362

(8.32)
Std. Error
2.563033
0.077468
0.614539
0.017784
0.017044
0.000186
0.118344

t-Statistic

-0.749382
3.763351
0.317992
-4.481657
11.96928
-12.89313
-5.298213

Mean dependent var

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Dependent Variable: CIGS
(FGLS)
Method: Least Squares
Included observations: 807
Weighting series: SQR(HM)
Weight type: Standard deviation (no scaling)
Variable

Prob.

C
LOG(INCOME)
LOG(CIGPRIC)
EDUC
AGE
AGE^2

RESTAURN

0.4538
0.0002
0.7506
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000

4.207486

R-squared

genr: gm=log(um^2)-resid
hm=exp(gm)

R-squared

43

/>
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Coefficient

5.635471
1.295239
-2.940314
-0.463446

0.481948
-0.005627
-3.461064

Std. Error
17.80314
0.437012
4.460145
0.120159
0.096808
0.000939
0.795505

Weighted Statistics

t-Statistic

0.316544
2.963855
-0.659242
-3.856953
4.978378
-5.989706
-4.350776

Prob.

0.7517
0.0031
0.5099

0.0001
0.0000
0.0000
0.0000

0.113409

Mean dependent var

0.966192

0.045739

Mean dependent var

8.686493

Unweighted Statistics

44

11


Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS

5.969356
34.58132
117.2610

Test Equation:
Dependent Variable: WGT_RESID^2
Method: Least Squares
Included observations: 807

(FGLS)

0.0000
0.0000
0.0000

Prob. F(6,800)
Prob. Chi-Square(6)
Prob. Chi-Square(6)

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
LOG(INCOME)*WGT
LOG(CIGPRIC)*WGT
EDUC*WGT
AGE*WGT
AGE^2*WGT
RESTAURN*WGT

-2.442486
7.036731
-9.339710
-1.878316
1.949253
-0.021440
-13.22740

1.437776
2.225110
4.542681
0.551308
0.745355
0.008287
4.336338

-1.698794
3.162419
-2.055991
-3.407018

2.615201
-2.587267
-3.050361

0.0897
0.0016
0.0401
0.0007
0.0091
0.0098
0.0024

0.042852

Điều gì sẽ xảy ra nếu giả định sai hàm phương sai thay đổi?

Nếu hàm phương sai thay đổi là sai, WLS vẫn là vững với các giả thiết MLR.1 – MLR.4, nhưng
nên tính toán các sai số chuẩn cải thiện

Variable

R-squared

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi

Mean dependent var

p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0

WLS là vững với giả thiết MLR.4 nhưng không đúng với MLR.4‘

Nếu OLS và WLS tạo ra các ước lượng rất khác nhau, điều này thường cho thấy một số giả

thiết khác là sai (ví dụ: MLR.4). Ngoài ra, sự khác nhau lớn giữa các hệ số ước lượng

OLS và WLS là dấu hiệu của việc xác định sai dạng hàm phương sai thay đổi.

2.470670

Nếu có phương sai thay đổi nhiều, dù dùng dạng sai của phương sai thay đổi để làm tăng tính

45

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi
•Dự đoán điểm và dự đoán khoảng cho giá
trị trung bình và giá trị cá biệt khi có
phương sai thay đổi
•Xem trang 331-333

hiệu quả vẫn tốt hơn.

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội:
Phương sai thay đổi
8.5 WLS trong mô hình xác suất tuyến tính (tự đọc)

8.45
8.47

Thảo luận

Trong LPM, dạng chính xác của
phương sai thay đổi được biết

Sử dụng giá trị nghịch đảo
như là trọng số trong WLS

Không khả dụng nếu dự đoán theo LPM dưới 0 hoặc lớn hơn 1

Nếu các trường hợp như vậy là rất hiếm, chúng có thể được điều chỉnh theo các giá trị
như 0.01 / 0.99
47

/>
Trong các trường hợp khác, có thể tốt hơn là sử dụng OLS với các sai số chuẩn cải thiện
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

12


Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi
T ập tin: gpa1.wf1

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

T ập tin: gpa1.wf1

• Ví dụ 8.9: Các yếu tố tác động đến việc sở hữu máy tính cá nhân

Dependent Variable: PC
Method: Least Squares
Included observations: 141
Variable

Coefficient

C
HSGPA
ACT
PARCOLL

-0.000432
0.065394
0.000565
0.221054

R-squared

Genr: ym=pc-resid
49

(OLS)

0.041526

Std. Error
0.490536
0.137258
0.015497
0.092957

t-Statistic

Prob.

-0.000881
0.476435
0.036427
2.378024

0.9993
0.6345
0.9710
0.0188

Mean dependent var

0.397163

hm=ym*(1-ym)

50

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Dependent Variable: PC
(OLS cải thiện)
Method: Least Squares
Included observations: 141
White (HC0) heteroskedasticity consistent standard errors and
covariance
No d.f. adjustment for standard errors & covariance

Dependent Variable: PC
(WLS)
Method: Least Squares
Included observations: 141
Weighting series: SQR(HM)
Weight type: Standard deviation (no scaling)

Variable

C
HSGPA
ACT
PARCOLL

R-squared

Coefficient
-0.000432
0.065394

0.000565
0.221054
0.041526

Std. Error

0.488796
0.139465
0.015841
0.086780

t-Statistic

-0.000884
0.468893
0.035635
2.547292

Mean dependent var

Variable

Prob.

0.9993
0.6399
0.9716
0.0120

0.397163

C
HSGPA
ACT
PARCOLL
R-squared
R-squared

51

/>
Coefficient

0.026210
0.032703
0.004272
0.215186

Std. Error

0.476650
0.129882
0.015453
0.086292

Weighted Statistics

0.046440

0.054988

0.251790
0.276455
2.493703

Mean dependent var

Unweighted Statistics
0.040928

t-Statistic

Mean dependent var

Prob.

0.9562
0.8016
0.7826
0.0138
0.820847
0.397163
52

13


Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi
• Cách phát hiện phương sai của nhiễu thay đổi:

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi
Tóm lại chương 8:

– Bản chất vấn đề nghiên cứu

Kiểm định phương sai thay đổi:

– Vẽ đồ thị phần dư

• Nếu thấy phương sai không đổi: Cuộc đời vẫn đẹp sao, tình yêu vẫn

– Kiểm định Park, Glejser, Goldfeld-Quandt, Harvey

đẹp sao!

– Kiểm định Breusch-Pagan-Godfrey , White

• Nếu thấy phương sai thay đổi: Nếu biết sống giữa trời tình yêu là con

• Cách khắc phục phương sai thay đổi:

nước trôi!

– Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát GLS (Generalized Least Squares)

– Tìm dạng hàm thay đổi “đúng” của phương sai, rồi dùng GLS hoặc

WLS.

Phương pháp GLS thực chất là phương pháp OLS áp dụng cho các biến đã được biến
đổi từ một mô hình vi phạm các giả thiết Gauss-Markov thành một mô hình mới thỏa
các giả thiết Gauss-Markov. Do đó các tham số ước lượng được từ mô hình mới sẽ có
tính chất BLUE.

– Nếu việc tìm dạng hàm thay đổi “đúng” của phương sai là “yêu
người trong mộng” thì dùng FGLS.

Giả sử var(u/x) = 2.x1 thì chia phương trình hồi quy cho sqr(x1)

– Nếu muốn một cuộc đời “lãng đãng chiều nay em nhớ anh” thì “xài
đỡ” OLS cải thiện

Giả sử var(u/x) = 2.x12 thì chia phương trình hồi quy cho x1
– Phương pháp WLS

– Phương pháp FGLS
– Lấy log các biến

– Phương pháp OLS cải thiện (chỉ cải thiện sai số chuẩn của ước lượng OLS)

53

54

Môøi gheù thaêm trang web:

55

 /> />
/>
14