Bài giảng Kinh tế lượng Chương 8: Tự tương quan

1
TỰ TƯƠNG QUAN
2
Tự tương quan
 Bản chất và hậu quả của tự tương quan
 Bản chất của tự tương quan
 Nguyên nhân của tự tương quan
 Hậu quả của hiện tượng tự tương quan
 Phát hiện tự tương quan
 Phương pháp đồ thị
 Pháp kiểm định d Durbin-Watson
 Phương pháp kiểm định Breusch-Godfrey
 Biện pháp khắc phục tự tương quan
 Phương pháp ước lượng dựa trên thống kê d Durbin-
Watson
 Thủ tục lặp Cochrane-Ocutts
3
Bản chất và hậu quả của tự
tương quan
Trong mô hình hồi qui tuyến tính đã giả thiết
rằng không không tồn tại tự tương quan.
Vậy:
- Bản chất của hiện tượng này là gì?
- Nguyên nhân nào gây ra hiện tương tự tương
quan ?
- Nếu vi phạm giả thiết này, hậu quả sẽ ra sao?
4
Bản chất
“Tự tương quan” được hiểu như là sự tương quan
giữa các thành phần của dãy số thời gian hoặc không
gian.

 Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, sẽ không có sự
tương quan giữa các phần nhiễu u
i,
nếu chúng có quan hệ
như sau:
 Cov(
i
, 
j
) = E(
i
, 
j
) = 0  i  j
Tuy nhiên, trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng
mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ
thuộc lẫn nhau, nghĩa là:
 i  j: Cov(
i
, 
j
) = E(
i
, 
j
)  0
 Hay  s>0: Cov(
t
, 
t-s

) = E(
t
, 
t-s
)  0
5
Bản chất
Trường hợp a: Không tự tương quan
Trường hợp b,c,d,e: tự tương quan
t
û
i
ca b d
Đồ thị của các û
i
theo thời gian
6
Nguyên nhân
Nguyên nhân
chủ quan khách quan
Xử lý số liệu
Chọn mô
hình sai
Quán tính
Trễ
(Ctgian)
7
Hậu quả
Các ước lượng bình phương bé nhất vẫn là
ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng

không phải là ước lượng hiệu quả,
Phương sai ước lượng được của các ước
lượng bình phương bé nhất thường là chệch,
Các kiểm định T và F không đáng tin cậy,
Giá trị ước lượng R
2
có thể không tin cậy khi
dùng để thay thế cho giá trị thật của R
2
,
Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của giá trị
dự đoán đã tính được cũng không hiệu quả.
8
Phương pháp phát hiện tự tương
quan
Như vậy, hiện tượng tự tương quan gây ra
hậu quả nghiêm trong cho kết quả hồi qui.
Vậy, có thể phát hiện tự tương quan hay
không và phương pháp là gì?
Trong kinh tế lượng, có thể sử dụng những
phương pháp sau:
 Phương pháp đồ thị
 Phương pháp thống kê d Durbin – Watson
 Phương pháp kiểm định Breusch-Godfrey (BG)
 …
9
Phương pháp kiểm định (d)
Durbin-Watson
Các giả thiết làm cơ sở cho kiểm định d
 Mô hình hồi quy phải bao gồm số hạng chặn

 Không áp dụng với mô hình tự hồi quy
 Các biến giải thích X là phi ngẫu nhiên
 Các nhiễu u
t
phải được sản sinh từ lượt đồ:
u
t
= u
t-1
+u
t
(6.3)
: Hệ số tự tương quan -1    1

t
~N(0,
2
)
(6.3) gọi là lượt đồ tự hồi quy bậc nhất MarKov và được ký hiệu AR(1)
10
6.2.1. Phương pháp kiểm định d
Durbin-Watson
Công thức tính thống kê d
Ta có thể biến đổi như sau:
Là hệ số tự tương
quan bậc nhất và là
ước lượng của 








n
t
n
tt
t
t
u
uu
d
1
2
2
2
1
ˆ
)
ˆˆ
(
)
ˆ
1(2
ˆ
ˆˆ
12
2
1















t
tt
u
uu
d




2
1
ˆ
ˆˆ
ˆ
t
tt

u
uu

Với
11
6.2.1. Phương pháp kiểm định d
Durbin-Watson
-1: Tương quan âm hoàn hảo, khi
đó d = 4
Suy ra 0  d  4
1: Tương quan dương hoàn hảo,
khi đó d = 0
0: Không có tự tương quan,
khi đó d = 2
1
ˆ
1 

Ta có


ˆ
12
Quy tắc kiểm định d Durbin-
Watson
Giả thuyết H
0
Quyết định Nếu
Không có tự tương
quan dương

Bác bỏ
0 < d < d
L
Không có tự tương
quan dương
Không quyết
định
d
L
 d  d
U
Không có tự tương
quan âm
Bác bỏ
4 - d
L
< d < 4
Không có tự tương
quan âm
Không quyết
định
4 - d
U
 d  4 - d
L
Không có tự tương
quan
Không bác
bỏ
d

U
< d < 4 – d
U
13
Quy tắc kiểm định d Durbin-
Watson
Trong đó:
d
U
và d
L
là các giá trị tra bảng thống kê Durbin-watson
Có
tự tương
quan âm
Không có
kết luận
Không có
tự quan
tương
Không có
kết luận
Có
tự tương
quan dương
44-d
L
4-d
U
2d

U
d
L
0
14
Bảng thống kê d Durbin-Watson
với mức ý nghĩa 5%
k'=1 k'=2 k'=3 k'=4
n d
L
d
U
d
L
d
U
d
L
d
U
d
L
d
U
6 0.614 1.400
7 0.700 1.356 0.467 1.896
8 0.763 1.332 0.559 1.777 0.368 2.287
9 0.824 1.320 0.629 1.699 0.455 2.218 0.296 2.588
10 0.879 1.320 0.697 1.641 0.525 2.016 0.376 2.414
11 0.927 1.324 0.658 1.604 0.595 1.928 0.444 2.283

12 0.971 1.331 0.812 1.579 0.658 1.816 0.512 2.177
13 1.010 1.340 0.861 1.562 0.715 1.779 0.574 2.094
14 1.045 1.350 0.905 1.551 0.767 1.750 0.632 2.030
15 1.077 1.361 0.946 1.543 0.814 1.728 0.685 1.977
16 1.106 1.371 0.982 1.539 0.857 1.710 0.734 1.935
17 1.133 1.381 1.015 1.536 0.897 1.696 0.779 1.960
18 1.158 1.391 1.046 1.535 0.933 1.685 0.820 1.872
… … … … … … … … …
15
Quy tắc kiểm định d Durbin-
Watson
Ước lượng hồi quy bằng OLS và thu được
các û
t
 Tính trị số thống kê d
 Tra bảng ta tìm các giá trị tới hạn d
L
và d
U
.
 Căn cứ vào các bảng trên để có quyết định
16
Phương pháp kiểm định Breusch-
Godfrey (BG)
Giả sử các phần nhiễu u
t
được kết sinh từ lượt đồ tự hồi
qui bậc p như sau:
u
t

= 
1
u
t-1
+ 
1
u
t-2
+…+ 
p
u
t-p
+ 
t
Với 
t
là nhiễu ngẫu nhiên có kỳ vọng bằng 0 và phương
sai đồng nhất
Phương pháp này nhằm kiểm định cặp giả thuyết sau:
H
0
: 
1
=
2
=…=
p
=0. Không tồn tại tự tương quan
bậc p
H

1
: Tồn tại tự tương quan
17
Phương pháp BG
Trình tự kiểm định
 Xây dựng cặp giả thuyết như trên
 Ước lượng mô hình hồi qui ban đầu bằng phương
pháp OLS và tính các û
t
.
 Thực hiện hồi qui û
t
theo các biến trong mô hình hồi
qui ban đầu và các biến û
t-1
, û
t-2
û
t-p
. Tính R
2
từ mô
hình hồi qui phụ này và tính (n-p)R
2
.
Nếu mẫu lớn, thì (n-p)R
2
~ 
2
(p).

 Bác bỏ giả thuyết H
0
nếu (n-p)R
2
> 
2

(p)
18
Biện pháp khắc phục tự tương
quan
Cách khắc phục tự tương quan phụ thuộc vào bản
chất quan hệ giữa các u
t
.
Xem xét u
t
theo lượt đồ từ hồi quy bậc nhất MarKov
u
t
= u
t-1
+ 
t
-1    1 (6.4)
Ðể đơn giản ta xét mô hình sau
Y
t
= β
1

+ β
2
X
t
+u
t
. (6.5)
Giả sử mô hình này thoả mãn tất cả các giả thiết
ngoại trừ giả thiết tự tương quan.
19
6.3. Biện pháp khắc phục tự
tương quan
Từ (6.5), ta có:
Y
t-1
= β
1
+ β
2
X
t-1
+ u
t-1
(6.6)
Lấy (6.5) trừ (6.6) sau khi nhân (6.6) với , ta
có
(Y
t
- Y
t-1

) = β
1
(1- ) + β
2
(X
t
- X
t-1
) + (u
t
- u
t-1
)
Y
t
* = β
1
*
+ β
2
*
X
*
t + 
t
. (6.7)
Vì (6.7) thoả mãn các giả thiết của phương pháp OLS nên
có sử dụng phương pháp OLS để ước lượng các tham
số của nó.
Phương trình (6.7) được gọi là phương trình sai phân tổng

quát
20
Chú ý
Khi thực hiện hồi quy mô hình sai phân
tổng quát, chúng ta mất đi quan sát thứ
nhất.
Ðể khắc phục, chúng ta bổ sung quan
sát thứ nhất theo phép biến đổi Prais-
Winsten:
Trong thực hành, nếu kích thước mẫu n lớn thì không
cần phép biến đổi này chỉ cần dùng (n-1) quan sát.
2
1
*
1
1

YY
2
1
*
1
1

 YY
2
1
*
1
1


 XX
21
Các phương pháp ước lượng 
 Dựa vào thống kê d
 Dựa vào thủ tục lặp Cochrane-Ocutts
Chú ý: đối với mẫu nhỏ quan hệ này có thể không đúng
Ta có:
Ta xem xét mô hình sau:
Y
t
= β
1
+ β
2
X
t
+u
t
. (6.8)
và các u
t
được kết sinh từ AR(1) như sau
u
t
= u
t-1
+ -1    1 (6.9)
)
ˆ

1(2

d
2
d
-1
ˆ


 Dựa vào thủ tục lặp
Prais-Winsten
 Dựa vào Phương pháp GLS
22
Trình tự thực hiện thủ tục lặp Cochrane-Ocutts
Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui ban đầu (6.8) bằng
OLS và tính được các û
t
.
1
*
ˆ


ttt
XXX

Bước 2: Thực hiện hồi qui
Bước 3: Sử dụng thu được để ước lượng phương trình
sai phân tổng quát như sau
Bước 4: Thế và vào hồi qui ban đầu

và tìm các phần dư mới Sau đó quay lại
bước 2.
Thủ tục này tiến hành cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của
 khác nhau một lượng rất nhỏ
1
*
ˆ


ttt
YYY

***
2
*
1
*
ttt
XY





ˆ
1
1
*
1


2
*
2


ttt
vuu 
1
ˆ
ˆ
ˆ

ttt
XbbYu
*
2
*
1
ˆ
ˆ
