Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 4 - Phạm Trí Cao

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

Phân tích hồi quy bội:
Vấn đề suy diễn thống kê
Chương 4

10.12.2017

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn
Suy diễn thống kê trong mô hình hồi quy
Kiểm định giả thuyết về tham số tổng thể
Xây dựng các khoảng tin cậy (đối xứng)

4.1 Phân phối mẫu của ước lượng OLS

Wooldridge: Introductory Econometrics:
A Modern Approach, 5e

Ước lượng OLS là các biến ngẫu nhiên

Chúng ta đã biết về kỳ vọng và phương sai của các ước lượng này

Tuy nhiên, chúng ta cần biết về phân phối của chúng để kiểm định giả
thuyết thống kê

Để suy luận về phân phối, chúng ta cần thêm giả thiết

Giả thiết về phân phối của sai số: sai số có phân phối chuẩn
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn
Giả thiết MLR.6 (Phân phối chuẩn của sai số)
độc lập với các biến

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN
• Định lý giới hạn trung tâm (CLT)

• Biến ngẫu nhiên tổng x = x1+…+xk
với x1,..., xk là các biến ngẫu nhiên

Giả sử rằng phần sai số của hồi quy tổng
thể có phân phối chuẩn.
Dạng phân phối và phương sai không
phụ thuộc vào bất kỳ biến giải thích nào.
Suy ra:

Nếu các điều kiện sau thỏa:
• Các xi là độc lập

• Các xi có cùng phân phối xác suất

• Các xi có cùng kỳ vọng và phương sai (hữu hạn)
• k lớn (thường k  30)

• thì x sẽ có phân phối xấp xỉ chuẩn

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
1


Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

10.12.2017

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Thảo luận về giả thiết phân phối chuẩn

Phần sai số được xem là tổng của “nhiều“ yếu tố không quan sát được

Tổng của các yếu tố độc lập có phân phối xấp xỉ chuẩn (Định lý giới hạn
trung tâm - Central Limit Theorem - CLT)
Các vấn đề nảy sinh:

Thảo luận về giả thiết phân phối chuẩn (tt)

Ví dụ về trường hợp mà giả thiết về tính chuẩn không thể thỏa mãn:
• Tiền lương (không âm, thường phải lớn hơn tiền lương tối thiểu)

• Số lần bắt giữ (chỉ nhận một vài giá trị nguyên không âm)

• Thất nghiệp (xét trường hợp biến giả, chỉ nhận giá trị 0 và 1)

• Có bao nhiêu yếu tố không quan sát được? Có đủ lớn không?

Trong một vài trường hợp, phân phối chuẩn có thể đạt được thông qua việc

• Các yếu tố này độc lập với nhau ở mức nào?

Dưới giả thiết về phân phối chuẩn, OLS là ước lượng không chệch tốt nhất (kể

• Có thể phân phối của từng yếu tố này sẽ không đồng nhất với nhau

biến đổi dạng biến phụ thuộc (chẳng hạn như dùng log(wage) thay cho wage)
cả ước lượng phi tuyến)

Phân phối của sai số là một vấn đề thuộc về thực nghiệm

Ít nhất là phân phối của sai số “xấp xỉ “ với phân phối chuẩn

Trong nhiều trường hợp, tính chuẩn này có thể không được đảm bảo
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Quan trong: Với mục đích là suy diễn thống kê, giả thiết về phân phối chuẩn
có thể thay thế bằng cỡ mẫu lớn (xem Chương 5)

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI

VẤN ĐỀ SUY DIỄN

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Kiểm định phần dư có phân phối chuẩn (giả thiết MLR6)

Kiểm định phần dư có phân phối chuẩn (giả thiết MLR6)
Tập tin gpa1.wf1

Dependent Variable: COLGPA
Method: Least Squares
Included observations: 141
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
HSGPA
ACT
SKIPPED
AGE

0.902058

0.433794
0.014486
-0.080661
0.019904

0.650366
0.097088
0.010578
0.026173
0.022838

1.387001
4.468031
1.369538
-3.081854
0.871566

0.1677
0.0000
0.1731
0.0025
0.3850

R-squared

0.237850

Mean dependent var

/>

3.056738

H0: phần dư có phân phối chuẩn
H1: phần dư không có phân phối chuẩn
p-value = 0,458586 > 0,05 : chấp nhận H0

2


Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn
Một số thuật ngữ

10.12.2017

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn
4.2 Kiểm định giả thuyết về từng tham số tổng thể

Định lý 4.2 (phân phối t cho các ước lượng chuẩn hóa)

“các giả thiết Gauss-Markov“

Các giả thiết của “mô hình hồi quy tuyến tính cổ
điển (CLM - classical linear model )“

Dưới các giả thiết MLR.1 – MLR.6:

Định lý 4.1 (Phân phối chuẩn trong mẫu)
Dưới các giả thiết MLR.1 – MLR.6:

Lưu ý: Phân phối t sẽ rất gần với phân phối chuẩn tắc khi bậc tự do n-k-1 lớn.

4.1
Các ước lượng OLS có phân phối mẫu với
phương sai như đã thiết lập trong chương trước

Giả thuyết không (trường hợp giả thuyết tổng quát sẽ đề cập sau)
Ước lượng chuẩn hóa tuân theo phân phối
chuẩn tắc

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn
Thống kê t (hay tỷ số t)
4.5

4.3

Nếu việc chuẩn hóa được thực hiện bằng dùng độ lệch
chuẩn ước lượng (nghĩa là dùng sai số chuẩn), phân
phối chuẩn tắc sẽ được thay thế bằng phân phối t

Thống kê t sẽ được sử dụng để kiểm định giả thuyết không
đã đề cập ở trên. Hệ số ước lượng càng xa giá trị 0 thì giả
thuyết không càng ít khả năng đúng. Nhưng khi nào thì

được gọi là “xa“ giá trị 0?

Điều này phụ thuộc vào sự biến thiên của hệ số ước lượng được,
nghĩa là phụ thuộc vào độ lệch chuẩn của hệ số. Thống kê đo
lường xem liệu khoảng cách từ hệ số ước lượng đến giá trị 0 bằng
bao nhiêu lần độ lệch chuẩn.

4.4

Tham số tổng thể bằng 0, nghĩa là sau khi kiểm soát
các biến độc lập khác, xj không tác động đến y

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội :
Vấn đề suy diễn
Kiểm định với giả thuyết đối một phía (lớn hơn 0 – phía phải)
t0,05(28)= 1,701

Phân phối của thống kê t nếu giả thuyết không là đúng

Mục tiêu: xác định một quy tắc bác bỏ sao cho nếu H0 là đúng thì
khả năng H0 bị bác bỏ là rất nhỏ (= mức ý nghĩa, ví dụ 5%)
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
Kiểm định

với giả thuyết đối

.

4.6

Bác bỏ giả thuyết không và ủng hộ giả thuyết đối
một phía này nếu hệ số hồi quy ước lượng được là
quá lớn (cụ thể là lớn hơn giá trị tới hạn t(n-k-1)).

Xây dựng giá trị tới hạn sao cho, nếu giả thuyết
không là đúng thì khả năng giả thuyết không bị
bác bỏ, chẳng hạn, là 5% trong tổng số các trường
hợp.

t  t ( n  k  1) : bac bo H 0 4.7

Trong ví dụ đã cho, đây là giá trị của phân phối t
với 28 bậc tự do mà 5% số các trường hợp sẽ lớn
hơn giá trị này.
Bác bỏ H0 nếu thống kê t lớn hơn 1,701

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

3


Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

10.12.2017

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Ví dụ 4.1: Phương trình tiền lương

Ví dụ 4.1: Phương trình tiền lương (tt)

Kiểm định rằng liệu sau khi kiểm soát biến học vấn và thâm niên chức vụ, những công

Thống kê t

nhân nhiều kinh nghiệm làm việc hơn có nhận được tiền lương cao hơn hay không

t0,05 (522)  1, 645

t0,01 (522)  2, 326

Sai số chuẩn

Kiểm định

với giả thuyết đối

.

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Giả thuyết không sẽ bị bác bỏ vì thống kê t lớn hơn giá trị tới
hạn t(n-k-1). texper= 2,41 > t0,05(522)= 1,645 : bác bỏ H0

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Ví dụ 4.2: Kết quả học tập của sinh viên và quy mô trường học

Kiểm định với giả thuyết đối một phía (nhỏ hơn 0 – phía trái)
Kiểm định
.

Giá trị tới hạn ứng với mức ý nghĩa 5% và 1% - phân phối t xấp
xỉ chuẩn tắc (Đây là những mức ý nghĩa thường gặp).

“Tác động của kinh nghiệm đến tiền lương theo giờ lớn hơn 0 có ý nghĩa
thống kê ở mức 5% (thậm chí có ý nghĩa ở mức 1%).“

Người ta có thể kỳ vọng một tác động dương của kinh nghiệm đến tiền lương (USD/giờ)
hoặc không tác động gì cả.

t0,05(18)= 1,734

Bậc tự do;
Ở đây, sự xấp xỉ phân

phối chuẩn tắc có thể
được áp dụng

với giả thuyết đối

Kiểm định rằng liệu quy mô trường học nhỏ hơn có dẫn đến kết quả học tập

4.8

Bác bỏ giả thuyết không với giả thuyết đối một
phía này nếu hệ số ước lượng được là “quá nhỏ“
(nghĩa là, nhỏ hơn so với giá trị tới hạn -t(n-k-1)).

của sinh viên sẽ tốt hơn hay không

Phần trăm sinh viên vượt
qua bài kiểm tra môn Toán

Thu nhập trung bình
Tỷ lệ giáo viên trên
hàng năm của giáo viên 1000 sinh viên

Lượng sinh viên theo học
(= quy mô trường học)

Xây dựng giá trị tới hạn sao cho nếu giả thuyết
không là đúng thì giả thuyết này sẽ bị bác bỏ,
chẳng hạn, trong 5% tổng số các trường hợp.

Trong ví dụ đã cho, đây là điểm giá trị mà tại đó

phân phối t với 18 bậc tự do sẽ có 5% các trường
hợp nhỏ hơn giá trị này.

t  t ( n  k  1) : bac bo H 0

4.9

Bác bỏ H0 nếu thống kê t nhỏ hơn -1,734

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
Kiểm định
.

với giả thuyết đối
Trường học càng lớn càng làm giảm kết quả học tập sinh viên hoặc quy mô trường học
không hề có tác động đến kết quả học tập?

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

4


Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

10.12.2017

Phân tích hồi quy bội

Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Ví dụ 4.2: Kết quả học tập của sinh viên và quy mô trường học (tt)
Thống kê t

t0,05 (404)  1, 645
Bảng z:

t0,15 (404)  1, 04

Bậc tự do;
Trường hợp này có thể áp
dụng xấp xỉ phân phối
chuẩn tắc

Giá trị tới hạn với mức ý nghĩa 5% và 15%.

Giả thuyết không không bị bác bỏ vì thống kê t không nhỏ hơn

giá trị tới hạn. tenroll= -0,91 > -t0,05(404)= -1,645 : chấp nhận H0

Chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết về việc quy mô trường học không có tác động
đến kết quả học tập của sinh viên (thâm chí là ở mức ý nghĩa 15%).

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội

Vấn đề suy diễn

R2 cao hơn một chút

Kiểm định

với giả thuyết đối

Thống kê t
Giá trị tới hạn ở mức ý nghĩa 5%, bác bỏ giả thuyết không

Kiểm định với giả thuyết đối hai phía
t0,025(25)= 2,06

Giả thuyết cho rằng quy mô trường học không có tác động đến kết quả học tập của
sinh viên đã bị bác bỏ, và ủng hộ giả thuyết đối cho rằng sự tác động là ngược chiều

Ví dụ:

Nếu số sinh viên tăng lên 10 (%) thì số sinh viên vượt qua bài
kiểm tra sẽ giảm một lượng là 0,0129*10 = 0,129 (%)

(tác động rất nhỏ)
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
Kiểm định

với

.

4.10

Bác bỏ giả thuyết không với giả thiết đối hai phía
nếu giá trị tuyệt đối của hệ số ước lượng quá lớn.
Xây dựng giá trị tới hạn sao cho nếu giả thuyết
không là đúng, thì nó có thể bị bác bỏ, ví dụ, 5%
trong tổng số các trường hợp.

tlog(enroll)= -1,87 < -t0,05(404)= -1,645 : bác bỏ H0

Độ lớn của tác động ra sao?

.

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Ví dụ 4.2: Kết quả học tập của sinh viên và quy mô trường học (tt)

t0,05 (404)  1, 645

Ví dụ 4.2: Kết quả học tập của sinh viên và quy mô trường học (tt)

Một dạng hàm khác:

Trong ví dụ đã cho, những điểm ứng với 5% các

trường hợp này nằm ở hai phía đuôi của hàm
phân phối.

| t | t / 2 ( n  k  1) : bac bo H 0 4.11

Bác bỏ H0 nếu giá trị tuyệt đối của thống kê lớn
hơn 2,06

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

5


Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

10.12.2017

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Ví dụ 4.3: Các yếu tố tác động đến điểm GPA

Số buổi cúp học

Biến độc lập “có ý nghĩa thống kê“ trong hồi quy

Nếu một hệ số hồi quy khác 0 trong một kiểm định hai phía, biến độc lập
tương ứng với hệ số hồi quy đó được gọi là “có ý nghĩa thống kê“

Nếu số bậc tự do đủ lớn sao cho có thể áp dụng xấp xỉ phân phối chuẩn thì quy
Dùng phân phối chuẩn tắc để tìm giá trị tới hạn

| thsGPA | 4,38  t0,005 (137)  2,576 : bac bo H 0

| t ACT | 1,36  t0,05 (137)  1,645 : chap nhan H 0
| t skipped | 3,19  t0,005 (137)  2,576 : bacbo H 0

tắc sau đây có thể áp dụng:

“có ý nghĩa thống kê ở mức 10% “

Tác động của hsGPA và số buổi cúp học
khác 0 có ý nghĩa ở mức ý nghĩa 1%.

“có ý nghĩa thống kê ở mức 5%“

Tác động của ACT khác 0 không có ý
nghĩa thống kê, thậm chí ở mức ý nghĩa
10%.

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn
Một số hướng dẫn về ý nghĩa kinh tế và ý nghĩa thống kê

Nếu một biến độc lập có ý nghĩa thống kê, thì hãy thảo luận về độ lớn của

hệ số để đánh giá ý nghĩa kinh tế hoặc ý nghĩa thực tiễn của biến

“có ý nghĩa thống kê ở mức 1%“

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn
Kiểm định các giả thuyết tổng quát về hệ số hồi quy

Giả thuyết không

Một biến có ý nghĩa thống kê không nhất thiết phải có ý nghĩa kinh tế hoặc
ý nghĩa thực tiễn!

Nếu một biến có ý nghĩa thống kê và ý nghĩa kinh tế nhưng bị “sai“ dấu,
mô hình hồi quy có thể bị định dạng sai

Thống kê t

4.12

4.13

Nếu một biến không có ý nghĩa thống kê ở mức ý nghĩa thông thường

(10%, 5%, 1%), người ta có thể nghĩ đến việc bỏ biến đó ra khỏi hàm hồi
quy (cẩn thận bởi vấn đề chệch do bỏ sót biến có liên quan)

Nếu quy mô mẫu nhỏ, thì sự tác động có thể bị ước lượng “kém chính xác“
(imprecise) vì vậy bằng chứng để bỏ biến sẽ yếu hơn

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
Giá trị cần kiểm định của các hệ số hồi quy

Việc kiểm định được thực hiện giống hệt như trước, ngoại trừ việc

lấy giá trị ước lượng trừ cho giá trị cần kiểm định khi tính toán các
thống kê kiểm định

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

6


Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

10.12.2017

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn
Tính toán p-value cho các kiểm định t

Ví dụ 4.4: Vấn đề tội phạm trong trường học và số sinh viên theo học

Một giả thuyết được quan tâm là liệu số lượng phạm tội có tăng 1% khi số sinh
viên theo học tăng 1%

Nếu mức ý nghĩa càng nhỏ, sẽ có một điểm giá trị mà tại đó giả thuyết không không
thể bị bác bỏ

Lý do là, bằng cách hạ thấp mức ý nghĩa, người ta muốn tránh sai lầm bác bỏ một
giả thuyết H0 đúng
Giá trị ước lượng là khác 1
nhưng sự khác nhau có ý
nghĩa thống kê hay không?

| t |

1, 27  1
 2, 45  t0,025 (95)  1, 987 : bac bo H 0
0,11

Giả thuyết bị bác bỏ ở
mức ý nghĩa 5%

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn
4.15

Trong trường hợp kiểm định hai phía, p-value
là xác suất sao cho các biến ngẫu nhiên có

phân phối t sẽ nhận giá trị tuyệt đối lớn hơn
giá trị thực tế, nghĩa là:
Khi đó, giả thuyết không sẽ bị bác bỏ nếu
p-value tương ứng nhỏ hơn mức ý nghĩa.
Giá trị thống kê kiểm định

Ví dụ, với mức ý nghĩa 5%, thống kê t sẽ
không nằm trong miền bác bỏ.

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
Một giá trị p-value nhỏ là bằng chứng để chống lại giả thuyết H0 vì người ta sẽ bác
bỏ giả thuyết H0 thậm chí ở mức ý nghĩa rất nhỏ

Một giá trị p-value lớn là bằng chứng để ủng hộ giả thuyết không

p-value giúp dễ dàng kết luận hơn so với các giá trị thống kê ở những mức ý nghĩa
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Cách tính p-value (trường hợp kiểm định hai phía)

Những giá trị này là
giá trị tới hạn cho
mức ý nghĩa 5%

định giả thuyết

cho trước

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

p-value=

Mức ý nghĩa nhỏ nhất mà tại đó giả thuyết H0 bị bác bỏ, được gọi là p-value của kiểm

Phía phải
H0: βj = aj
H1: βj > aj

Mô hình

Phía trái
H0: βj = aj
H0: βj < aj

t

Tóm tắt kiểm định t

y   0  1 x1  ...   k xk  u

ˆ j  a j

Hai phía
H0: βj = aj
H0: βj ≠ aj

se( ˆ j )

  t(n-k-1)   t(n-k-1)
  t/2(n-k-1)
t > t(n-k-1)
t < -t(n-k-1)
|t| > t/2(n-k-1)
= 5%, n= 27, k+1= 7  t(n-k-1) = t0,05(20) = 1,725
t/2(n-k-1) = t0,025(20) = 2,086
= 5%, n= 207, k+1= 7  t0,05() = 1,645
t0,025() = 1,960
p-value(1p) = P(T>|t|)
p-value(2p) = P(|T|>|t|)
p-value(1p) <  (0,05)
p-value(2p) <  (0,05)
p-value(1p) = p-value(2p)/2

Quy tắc bác bỏ H0
Tra bảng thống kê

Tính p-value
Quy tắc bác bỏ H0

7


Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

10.12.2017

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN
Trong EXCEL: Phân phối Student t
 Các phân vò t/2, t được xác đònh theo công thức:
=TINV(xác suất, bậc tự do).
Thí dụ với công thức =TINV(0.05,6) ta được t0,025(6) = 2.4469
 Để tính p–value cho kiểm đònh hai phía và một phía ta
sử dụng công thức sau:
=TDIST(|t|, bậc tự do, đuôi)
với đuôi=1: một phía, đuôi=2: hai phía.

Với thí dụ n= 6, t= 2.4469 thì trong EXCEL ta gõ công thức sau:
=TDIST(2.4469,6,2) kết quả ta được p–value(2p) = 0.05
=TDIST(2.4469,6,1) ta được p–value(1p) = 0.025

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn


4.3 Khoảng tin cậy (đối xứng)

Trong EVIEWS: Phân phối Student t
 Các phân vò t/2, t được xác đònh theo công thức:
@abs(@qtdist(xác suất, bậc tự do))
Với thí dụ scalar a=@abs(@qtdist(0.025,6))
show a ta được t0.025(6)= 2.4469

 Để tính p–value tương ứng với hai phía, ta dùng công thức:

@tdist((|t0|, bậc tự do)
Với thí dụ scalar b=@tdist(2.44691185114,6)
show b ta được p-value(2p) = 0.05

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Định lý 4.2 giúp rút ra kết quả hàm ý rằng

Giá trị tới hạn
của kiểm định
hai phía

Các khoảng tin cậy ứng với các mức ý nghĩa thơng thường



P ˆ j  t / 2 (n  k  1).se ( ˆ j )   j  ˆ j  t / 2 (n  k  1).se( ˆ j )  1  
Giới hạn dưới của
khoảng tin cậy

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Giới hạn trên của
khoảng tin cậy

Độ tin cậy

Diễn giải ý nghĩa của khoảng tin cậy (1- = 0,95)

Các giới hạn trên và dưới của khoảng tin cậy là ngẫu nhiên

Trong trường hợp lặp lại việc lấy mẫu, khoảng tin cậy như trên sẽ chứa hệ số
hồi quy tổng thể trong 95% các trường hợp.

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>

P  ˆ  t
P  ˆ  t


(n  k  1).se( ˆ )   0,95
( n  k  1).se (ˆ )   0,90

P ˆ j  t0,005 ( n  k  1).se( ˆ j )   j  ˆ j  t0,005 (n  k  1).se( ˆ j )  0,99
j

0,025

j

0,05

( n  k  1).se( ˆ j )   j  ˆ j  t0,025

( n  k  1).se( ˆ j )   j  ˆ j  t0,05
Quy tắc kinh nghiệm t0,005 ()

j

4.16

j

 2,576; t0,025 ( )  1,96; t0,05 ( )  1, 645

Liên hệ giữa khoảng tin cậy và việc kiểm định giả thuyết 2 phía

Nếu aj khơng thuộc khoảng tin cậy  bác bỏ H0: βj = aj ; ủng hộ H1: βj ≠ aj
Nếu aj thuộc khoảng tin cậy  chấp nhận H0: βj = aj

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

8


Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

10.12.2017

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

• Tập tin rdchem.wf1

Dependent Variable: LOG(RD)
Method: Least Squares
Included observations: 32

Ví dụ 4.8: Mô hình hồi quy về chi phí R&D của doanh nghiệp
Doanh thu
hàng năm

Chi tiêu cho R&D

Variable

Phần trăm lợi nhuận trên doanh thu

C
LOG(SALES)
PROFMARG

R-squared

n  32; R 2  0, 918; df  32  2  1  29; t0,025 (29)  2, 045

Coefficient
-4.378348
1.084228
0.021659

0.917958

Std. Error
0.468013
0.060194
0.012782

Mean dependent var

Variable

Tác động ước lượng được của profmarg có
khoảng tin cậy 95% rất rộng. Thậm chí tác
động này không có ý nghĩa thống kê vì số 0
nằm trong khoảng tin cậy.

C
LOG(SALES)
PROFMARG

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn
Ví dụ: Suất sinh lợi giáo dục khi học cao đẳng (2 năm) và đại học

Kiểm định
.

Số năm đi học khi
học hệ 2 năm

4.18

Số năm đi học khi
học hệ 4 năm

với giả thuyết đối

Một thống kê kiểm định có thể dùng là :

4.20

Coefficient
-4.378348
1.084228
0.021659

Low

95% CI

-5.335543
0.961117
-0.004483

High

-3.421154
1.207339
0.047801

Không thể tính toán với các kết quả hồi quy bình thường

Cách làm khác

4.17

Tính

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

4.23

Không có sẵn trong kết quả hồi quy thông thường

và kiểm định

4.19

Chênh lệch giữa các ước lượng được chuẩn hóa bằng cách chia cho
độ lệch chuẩn của khoảng chênh lệch này. Giả thuyết H0 sẽ bị bác bỏ
nếu giá trị thống kê t mang giá trị âm quá lớn để tin rằng sự khác
nhau thực sự trong tổng thể giữa hai ước lượng là bằng 0.

/>
3.602825

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

4.4 Kiểm định giả thuyết về tổ hợp tuyến tính của các tham số
(4 năm)

Prob.

0.0000
0.0000
0.1009

Khoảng tin cậy 95% của β1: 1.084228  2.045*0.060194
Hay (0.961131 ; 1.207325)
Coefficient Confidence Intervals
Included observations: 32

Tác động của doanh thu đến chi phí R&D ước lượng được có
khoảng tin cậy 95% khá hẹp. Ngoài ra, tác động này khác 0
có ý nghĩa thống kê vì số 0 nằm ngoài khoảng tin cậy.

t-Statistic

-9.355183
18.01219
1.694526

với

.

4.24

4.25

Thêm đại lượng này vào hàm
hồi quy ban đầu

Biến độc lập mới (= tổng số năm đi học ở cả
hai hệ)

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

9


Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

10.12.2017

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN
• Tập tin twoyear.wf1

Tổng số năm đi học

Kết quả ước lượng

4.27

Giả thuyết bị bác bỏ tại mức ý nghĩa
10%, nhưng không bị bác bỏ tại 5%

t= -1,48 < -t0,1()= - 1,282 hay p-value(1p)= 0,07 < 0,1 : bác bỏ H0

t= -1,48 > -t0,05()= - 1,645 hay p-value(1p)= 0,07 > 0,05 : chấp nhận H0

Dependent Variable: LWAGE
Method: Least Squares
Included observations: 6763
Variable

C
JC
UNIV
EXPER

R-squared

(β0)
(β1)
(β2)
(β3)

Coefficient
1.472326
0.066697
0.076876
0.004944

0.222442

(EQ01)
Std. Error t-Statistic
0.021060
0.006829
0.002309
0.000157

69.91020
9.766984
33.29808
31.39717

Prob.

0.0000
0.0000
0.0000
0.0000

Mean dependent var 2.248096

Cách làm này luôn áp dụng được với các giả thuyết tuyến tính đơn

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Wald Test:
Equation: EQ01

Ma trận hiệp phương sai của hệ số hồi quy

Test Statistic
t-statistic
F-statistic
Chi-square

Value

-1.467657
2.154016
2.154016

Null Hypothesis: C(2)-C(3)=0
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)
C(2) - C(3)

df

6759
(1, 6759)
1

Value

-0.010180

Restrictions are linear in coefficients.

Probability
0.1422
0.1422
0.1422

Std. Err.

0.006936

p-value(1p) = 0,1422 /2 = 0,0711 > 0,05: chấp nhận H0

/>
var( ˆ1 )  4, 66.105 ; var(ˆ2 )  5,33.106 ;cov( ˆ1 , ˆ2 )  1,93.10 6

10


Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

10.12.2017

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN
Dependent Variable: LWAGE
Method: Least Squares
Included observations: 6763
Variable

C
JC
JC+UNIV
EXPER

R-squared

(EQ02)

Coefficient

1.472326
-0.010180
0.076876
0.004944
0.222442

Std. Error
0.021060
0.006936
0.002309
0.000157

4.5 Kiểm định nhiều ràng buộc tuyến tính: Kiểm định F
t-Statistic

69.91020
-1.467657
33.29808
31.39717

Mean dependent var

Prob.

0.0000
0.1422
0.0000
0.0000

2.248096

• p-value(2p) = 0,1422  p-value(1p) = 0,0711

Kiểm định các ràng buộc loại trừ
Tiền lương của các
cầu thủ bóng chày
ở giải nhà nghề

Số năm thi đấu
chuyên nghiệp

Số trận tham gia thi
đấu trung bình mỗi
năm

4.28
Điểm đánh
bóng trung bình

Số lần đánh bóng
ghi điểm trực tiếp
trung bình mỗi năm

Số lần đánh bóng ghi
điểm mỗi năm

4.29

với H1: H0 là sai

Kiểm định việc các đại lượng đo lường hiệu quả thi đấu của cầu thủ không tác động
đến tiền lương/ hoặc có thể loại bỏ khỏi phương trình hồi quy.

4.30

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội

Vấn đề suy diễn

Ước lượng mô hình chưa gán ràng buộc (UR)

Ước lượng mô hình đã gán ràng buộc (R)
4.33
4.31

Không có biến nào trong số các biến này có ý nghĩa thống kê khi kiểm
định đơn lẻ. tbavg = 0,89 ; thrunsyr = 0,89 ; trbisyr = 1,50

Gợi ý: Mức độ phù hợp của mô hình sẽ ra sao nếu các biến trên bị loại bỏ ra khỏi mô hình?
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
RSS sẽ tăng lên, nhưng liệu sự gia tăng này có ý nghĩa thống kê hay không?

Thống kê kiểm định

Số các ràng buộc

4.37

Sự tăng lên tương đối của tổng bình
phương phần dư khi đi từ H1 đến H0
tuân theo một phân phối F (nếu H0
là đúng )

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

11


Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

10.12.2017

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Quy tắc bác bỏ (Hình 4.7)
4.41
Một biến ngẫu nhiên có phân phối F chỉ
có thể nhận giá trị dương. Điều này tương
ứng với việc tổng bình phương phần dư chỉ
có thể tăng thêm khi đi từ H1 đến H0.

Chọn giá trị tới hạn sao cho giả thuyết không sẽ
bị bác bỏ, ví dụ, trong 5% số trường hợp mặc dù
nó đúng.

F > F(q,n-k-1): bác bỏ H0

4.40

Với mức ý nghĩa 5% ; q = 3 ; dfur = n-k-1 = 60 :

F0,05(3,60) = 2,76
Nếu F > F0,05(3,60) : bác bỏ H0

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Variable

C
YEARS
GAMESYR
BAVG
HRUNSYR
RBISYR

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid

Coefficient

11.19242
0.068863
0.012552
0.000979
0.014429
0.010766

0.627803
0.622440
0.726577
183.1863

(UR)
Std. Error
0.288823
0.012115
0.002647
0.001104
0.016057
0.007175

F

Bậc tự do của mô hình
chưa gán ràng buộc (UR)

F ~ F3,347 ; = 1% F0,01(3,347)= 3,78

Bằng chứng bác bỏ giả thuyết
không là rất mạnh (thậm chí ở
mức ý nghĩa rất nhỏ).

p-value=
Thảo luận

Ba biến được kiểm định là “có ý nghĩa đồng thời“

Chúng không có ý nghĩa khi kiểm định riêng lẻ từng biến
Có thể đã có đa cộng tuyến giữa chúng

(0,6278  0,5971) / 3
 9,55
(1  0,6278) / 347

F= 9,55 > F0,01(3,347)= 3,78
hay
p-value= 0,000 < 0,01:
bác bỏ H0

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

• Tập tin mlb1.wf1
Dependent Variable: LOG(SALARY)
Method: Least Squares
Included observations: 353

Số các ràng buộc cần kiểm định

Kiểm định vấn đề trong ví dụ

t-Statistic

38.75184
5.684295

4.742440
0.886811
0.898643
1.500458

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion

/>
Prob.

0.0000
0.0000
0.0000
0.3758
0.3695
0.1344

13.49218
1.182466
2.215907
2.281626

Dependent Variable: LOG(SALARY)
Method: Least Squares
Included observations: 353

(R)

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
YEARS
GAMESYR

11.22380
0.071318
0.020174

0.108312
0.012505
0.001343

103.6247
5.703152
15.02341

0.0000
0.0000
0.0000

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid

0.597072
0.594769
0.752731
198.3115

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion

13.49218
1.182466
2.278245
2.311105

12


Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

10.12.2017

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI

VẤN ĐỀ SUY DIỄN

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Wald Test:
Equation: UR
Test Statistic

Value

9.550257
28.65077

F-statistic
Chi-square

df

(3, 347)
3

Null Hypothesis: C(4)=0, C(5)=0,C(6)=0
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)
C(4)
C(5)
C(6)

Value

0.000979
0.014429
0.010766

Restrictions are linear in coefficients.

Phân phối Fisher F
 Trong EXCEL:
Để tính F0,05(1,6) = 5.987
gõ công thức sau: =FINV(0.05,1,6)
p–value của phân phối F được tính theo công thức:
p–value= P(F >F)
gõ công thức =FDIST(5.987,1,6) ta được p–value = 0.05

Probability
0.0000
0.0000

Std. Err.

0.001104
0.016057
0.007175

 Trong Eviews:
@QFDIST(0.95,1,6)= 5.987  F0,05(1,6) = 5.987
@CFDIST(5.987378,1,6)= 0.95  p–value = 0.05

• p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Tập tin mlb1.wf1

Kiểm định ý nghĩa tồn bộ của mơ hình hồi quy

4.34

4.45

4.44

Giả thuyết khơng phát biểu rằng các biến
giải thích hồn tồn khơng có tác dụng
giải thích cho biến phụ thuộc

Mơ hình đã gán ràng buộc
(hồi quy với hệ số chặn)

4.46

Kiểm định ý nghĩa tồn bộ của mơ hình hồi quy được trình bày trong
hầu hết các phần mềm hồi quy. Giả thuyết khơng thường bị bác bỏ
H0: R2 = 0 (Hàm hồi quy mẫu SRF khơng phù hợp với mẫu khảo sát) 4.44

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
Dependent Variable: LOG(SALARY)
Method: Least Squares
Included observations: 353
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
YEARS
GAMESYR
BAVG
HRUNSYR
RBISYR

11.19242
0.068863
0.012552
0.000979
0.014429
0.010766

0.288823
0.012115
0.002647
0.001104
0.016057
0.007175

38.75184
5.684295
4.742440
0.886811
0.898643
1.500458

0.0000
0.0000
0.0000
0.3758
0.3695
0.1344

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)

0.627803

0.622440
0.726577
183.1863
-385.1076
117.0603
0.000000

• H0: β1 = … = β5 = 0 ;

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

13.49218
1.182466
2.215907
2.281626
2.242057
1.265390

H1: H0 sai

• p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0

13

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

10.12.2017

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn
Mô hình chưa gán ràng buộc (UR)

Kiểm định ràng buộc tuyến tính tổng quát với kiểm định F
Ví dụ: Kiểm định sự hợp lý của việc định giá nhà
Giá nhà thực tế

Giá dự kiến (giá được định ra
trước khi căn nhà được bán)

Kích thước lô đất
(tính bằng feet)

Mô hình đã gán ràng buộc (R)
4.47

Diện tích bình phương

Nếu căn nhà được định giá hợp lý, thì 1% sự thay đổi trong
giá dự kiến sẽ tương ứng với 1% thay đổi trong giá thực tế.

Hơn nữa, các yếu tố khác nhất thiết
không có tác động đến giá thực tế
một khi đã kiểm soát giá dự kiến.

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Variable

C
LOG(ASSESS)
LOG(LOTSIZE)
LOG(SQRFT)
BDRMS

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid

Coefficient

0.263743
1.043065
0.007438
-0.103238
0.033839
0.772809

0.761860
0.148142
1.821529

0.569665
0.151446
0.038561
0.138430
0.022098

F ~ F4,83 ; = 5% F0,05(4,83)= 2,50

F= 0,661 < F0,05(4,83)= 2,50 : chấp nhận H0 với mức ý nghĩa 5%

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Dependent Variable: LOG(PRICE)-LOG(ASSESS)
Method: Least Squares
Included observations: 88

(UR)
Std. Error

4.50

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

• Tập tin hprice1.wf1
Dependent Variable: LOG(PRICE)

Method: Least Squares
Included observations: 88

Mô hình đã gán ràng buộc thực
chất là mô hình hồi quy [y-x1] theo
một hằng số

Thống kê kiểm định

Số phòng ngủ

4.48

4.49

Variable

t-Statistic

0.462980
6.887372
0.192884
-0.745778
1.531303

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion

/>
Prob.

0.6446
0.0000
0.8475
0.4579
0.1295

C

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid

Coefficient

-0.084814
0.000000
0.000000
0.147006
1.880149

Std. Error

0.015671

(R)
t-Statistic

-5.412151

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion

Prob.

0.0000

-0.084814
0.147006
-0.985381
-0.957230

5.633180
0.303573
-0.926147
-0.785389

14


Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge
PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN
Wald Test:

Equation: (UR)
Test Statistic
F-statistic
Chi-square

Value

0.667773
2.671090

df

(4, 83)
4

Null Hypothesis: C(2)=1,C(3)=0,C(4)=0,C(5)=0
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)
-1 + C(2)
C(3)
C(4)
C(5)

Value

0.043065
0.007438
-0.103238
0.033839

Restrictions are linear in coefficients.

10.12.2017

Phân tích hồi quy bội
Vấn đề suy diễn
Kết quả hồi quy của mô hình chưa gán ràng buộc (UR)

Probability
0.6162
0.6143

Khi kiểm định riêng rẽ,
không có bằng chứng
chống lại sự hợp lý của
việc định giá nhà

Std. Err.

0.151446
0.038561
0.138430
0.022098

Kiểm định F áp dụng được với dạng tổng quát của các giả thuyết bội và tuyến tính
Với tất cả các kiểm định và các khoảng tin cậy, các giả thiết MLR.1 – MLR.6 được
giả định là thỏa mãn; nếu không các kiểm định sẽ không còn đáng tin cậy.

• p-value = 0,6162 > 0,05 : chấp nhận H0

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN
Kiểm định ràng buộc tuyến tính tổng quát với kiểm định F
Lưu ý:

y = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x3 + β4x4 + β5x5 + β6x6 + u
; H1: H0 sai

• Mô hình đã gán ràng buộc (R)

y = β0 + β1x1 + 2x2 + β3x3 -3x5 + β6x6 + u

 y - 2x2 + 3x5 = β0 + β1x1 + β3x3 + β6x6 + u

• Mối liên hệ giữa thống kê t và F:
Kiểm định giả thiết đối 2 phía thì kết quả theo t và F là như nhau.
• Tập tin wage2.wf1

• Mô hình chưa gán ràng buộc (UR)
• H0: β2 = 2, β4 = 0, β5 = -3

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

(không chạy được)

(chạy được)

Chỉ dùng công thức (4.37), không dùng được công thức (4.41)

/>
Dependent Variable: WAGE
Method: Least Squares
Included observations: 935

(EQ01)

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
EDUC
EXPER
TENURE

-276.2405
74.41486
14.89164
8.256811

106.7018

6.286993
3.252920
2.497628

-2.588901
11.83632
4.577929
3.305861

0.0098
0.0000
0.0000
0.0010

R-squared

0.145880

Mean dependent var

957.9455

15


Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge
PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

• Mối liên hệ giữa thống kê t và F:

1) H0: βeduc = 63 ; H0: βeduc ≠ 63

t

10.12.2017

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

• Mối liên hệ giữa thống kê t và F:
Wald Test:
Equation: (EQ01)

74, 41486  63
 1,815631 ;  = 5%
6, 286993

Test Statistic

|t| = 1,815631 < t0,025() = 1,96 : chấp nhận H0

t-statistic
F-statistic
Chi-square

Hay: p-value(2p) = P(|t| > 1,815631) = 0,0697
2) H0: βeduc = 63 ; H0: βeduc > 63

-63 + C(2)

Hay: p-value(1p) = 0,0697/2 = 0,0349 < 0,05 : bác bỏ H0

• Ví dụ 4.10 Sự đánh đổi Giữa tiền Lương và Phụ cấp của Giáo viên

Probability

Value

Std. Err.

11.41486

6.286993

Normalized Restriction (= 0)

t = 1,815631 > t0,05() = 1,645 : bác bỏ H0

• 4.6 Trình bày kết quả hồi quy (bằng tay)

df

931
(1, 931)
1

Null Hypothesis: C(2)=63
Null Hypothesis Summary:

p-value(2p) > 0,05 : chấp nhận H0

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Value

1.815632
3.296518
3.296518

Restrictions are linear in coefficients.

0.0697
0.0697
0.0694

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN
• Ví dụ 4.10 Sự đánh đổi Giữa tiền Lương và Phụ cấp của Giáo viên
• salary lương của giáo viên

• b/s là viết tắt của “tỷ lệ phụ cấp trên lương”
• enroll quy mô của trường

• staff số giáo viên trên một nghìn học sinh
• droprate tỷ lệ học sinh bỏ học

• gradrate tỷ lệ học sinh tốt nghiệp

• totcomp tổng thu nhập hàng năm trung bình cho một giáo viên, bao gồm
lương và các phụ cấp (lương hưu, bảo hiểm y tế và các khoản khác)

•

/>
16


Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

10.12.2017

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI
VẤN ĐỀ SUY DIỄN

• 4.6 Trình bày kết quả hồi quy mô hình 3 (bằng Eviews)
Dependent Variable: LOG(SALARY)
Method: Least Squares
Date: 10/25/17 Time: 20:26
Sample: 1 408
Included observations: 408
Variable

BENEFITS/SALARY
LOG(ENROLL)
LOG(STAFF)
DROPRATE

GRADRATE
C

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)

Coefficien...

-0.589320
0.088120
-0.218278
-0.000283
0.000967
10.73846
0.361030
0.353083
0.124118
6.192919
275.3966
45.42754
0.000000

Std. Error

0.164874

0.007324
0.049950
0.001615
0.000663
0.258265

t-Statistic

-3.574366
12.03171
-4.369893
-0.175071
1.460142
41.57922

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

Prob.

Môøi gheù thaêm trang web:
 /> />
0.0004
0.0000
0.0000
0.8611

0.1450
0.0000

10.35439
0.154316
-1.320572
-1.261583
-1.297230
1.837378

/>
17