Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mở rộng mô hình hồi qui hai biến (39 tr)

Company

LOGO

CHƯƠNG 3

     MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI 
      
             QUI HAI BIẾÂN


I. HỒI QUI QUA GỐC TOẠ ĐỘ : 
 

E(Yi /Xi) =   2Xi        (PRF)

Hàm hồi qui mẫu tương ứng 
là có dạng:                         

ˆ
ˆ
        
=      X
 
     
        
(SRF)
i
Y 2
i

Aùp dụng pp OLS ta có:

ˆ =
       
2

X iY i
;
Xi2
2
ˆ        =

ˆ  =
Var(     )
2
ei2

n­1

2

X i2


Với số liệu cho ở bảng 3.9 
hồi qui Y theo X (có hệ số 
chặn) ta được:

Nếu  hồi  qui  Y  theo  X 
(không  có  hệ  số  chặn)  ta 
được:


II. TỶ LỆ VÀ ĐƠN VỊ  ĐO :  

Xét các hàm hồi qui sau:    
Yi
Yi

ˆ

ˆ X
2
i

ˆ*

ˆ*X *

1

*

1

2

ei ( MH 1)

i

 

*
i

e ( MH 2)

Trong đó:
Y*i = k1 Yi;               X*i = k2 Xi


Có thể CM:

ˆ
ˆ    * = (k1/k2)     ;

ˆ       * = k1 ˆ

2

2

*2 

1

ˆ =(k1)   ˆ
R

2 
 

= R

2  
XY

2

2
X*Y*

1


Thí dụ:

Với số liệu của  X & Y  (Y  đơn 
vị  tấn/tháng;  X  đơn  vị  là  10 
ngđ/kg)
Giả sử ta cóù hàm hồi qui 
mẫu của Y theo X là:

Yi = 120 ­ 0,5 Xi +ei


Xét  hàm  Y=  f(X).  Hệ  số  co  giãn 
của Y  đối với X (ký hiệu là EY/X) 

được đ/n:
dY/Y     dY  X
EY/X =            =       
 dX/X     dX   Y
EY/X cho biết khi X tăng 1% thì 
Y tăng (hay giảm) EY/X  %


Nếu Y= f(X1, X2, . . . , Xn). Hệ 
số co giãn của Y đối với Xj (ký 
hiệu là EY/Xj) được đ/n:

Y   Xj
EY/Xj =        . 
     Xj   Y
 

EY/Xj cho biết khi Xj tăng 1% thì 
Y tăng (hay giảm) EY/Xj  %


 IV. MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH LOGARIT

Xét MH hồi qui dạng 
mũ:
2 Ui

Yi =  1Xi e

lnYi = ln 1+  2lnXi + Ui  (1)  

  (1) 
                                   


lnYi =  0 +  2lnXi + Ui  (2)  

MH  trên  là  MH  t.tính  theo 
các  th.số  0  và  2.  MH  có 
thể  ước  lượng  bằng  pp 
OLS.  Gọi  là  MH  log­log 
hay log kép; t.tính log.


Từ MH (2) ta có: EY/X = 

2

Vì  2  là  hằng  số  do  vậy 
MH  còn  gọi  là  MH  hệ  số 
co giãn không đổi.


Thí dụ
Y­ nhu cầu về cà phê(kg)
X­ giá bán lẻ(ngđ/kg)
lnY = 0,7774 – 0,25 lnX
ˆ
Ý nghĩa k/t của hệ số 2

V. CÁC MÔ HÌNH BÁN LOGARIT

 

  Mô hình log­lin
lnYi =  1+  2t + Ui                 


Từ MH  ta có
 = d(lnY)/dt = (dY/Y)/dt

Hay:

2

100* 2 =

dY
100
Y

dt


  Vậy  tốc  độ  tăng  trưởng   
của  Y  là  100* 2%ø    (nếu 
 > 0).
2 > 0). 
Nếu  2 < 0 thì |100* 2|%là 
tốc độ giảm sút của Y.

Thí  dụ  5:    Bảng  (3.24)  tổng 
giá  trị  sản  phẩm  nội  địa 
tính  theo  tỷ  USD/năm  1987 
(RGDP) của Hoa kỳ từ năm 
1972 ­1991.

Nếu đặt Y = RGDP; 
t là thời gian (năm) thì 
kết quả hồi qui như sau:


lnYi = 8,014 + 0,0247 t + ei
Trong  giai  đoạn 
1972­1991, GDP thực 
của Hoa kỳ tăng với 
tốc độ 2,47%/năm.   


  Mô hình xu hướng t.tính
MH xu hướng tt có dạng:

  Yt =  1 +  2t + Ut      
Tức hồi qui Y theo th.gian.
t được gọi là biến xu hướng.


Với số liệu của bảng (3.24).
Đặt Y = RGDP và hồi qui Y 

theo t ta được kết quả:

Yi = 2933,054 + 97,6806 t

Trong  g/đ  1972­1991,  bình  quân, 
GDP thực tăng với tốc  độ tuyệt 
đối khoảng 97,68 tỉ USD/năm.


  Mô hình lin­log
Xét mô hình: 

Yi =  1 +  2 lnXi + Ui


Ta có:

dY
2
=
X
dX

do đó:
dY thay đổi tuyệt đ. của Y
  2 =            =
dX/X thay đổi t.đối của X
Nếu  X  tăng  1%  thì  Y  thay  đổi 
là (0,01*  2) đơn vị

Với  số  liệu  từ  năm  1973­
1987.
đặt:  Y­ GNP ( tỷ USD)
         X­ lượng cung tiền 
               ( tỷ USD)
Yi = ­16329,21 + 2584,785 lnXi + ei

 Nêu ý nghĩa k/t của hệ số góc


=  2584,785  có  nghĩa  là: 
trong  kh.th.g  1973­  1987, 
lượng cung tiền tăng 1% ,  
kéo  theo  sự  gia  tăng  GNP 
trung  bình  25,84785  tỉ 
USD. 
2