Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 5 - Phạm Trí Cao

Chương 5 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:
TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS

Phân tích hồi quy bội:
Tính tiệm cận của OLS

 Giả thiết MLR.6 của mô hình tuyến tính cổ điển:

sai số ngẫu nhiên u có phân phối chuẩn và độc lập với các biến giải thích.

Chương 5

Điều này cho phép ta rút ra được phân phối mẫu chính xác của các ước
lượng OLS (có điều kiện theo các biến giải thích trong mẫu).

 Định lý 4.1 đã chứng tỏ rằng các ước lượng OLS của mẫu có phân phối
chuẩn, từ đó suy ra ngay phân phối cho các thống kê t và F.

Wooldridge: Introductory Econometrics:
A Modern Approach, 5e

 Nếu sai số u không có phân phối chuẩn thì thống kê t sẽ không chính
xác là phân phối t, và thống kê F sẽ không chính xác là phân phối F với
một cỡ mẫu bất kỳ.

2

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội:
Tính tiệm cận của OLS

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:
TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS

Cho đến giờ chúng ta đã tập trung vào các tính chất của OLS đúng cho

mẫu bất kỳ (hữu hạn)

Các tính chất của OLS đúng cho mẫu/cỡ mẫu bất kỳ

Giá trị kỳ vọng/tính không chệch dưới giả thiết MLR.1 – MLR.4

 Tính không chệch của các ước lượng, mặc dù quan trọng, nhưng không
phải lúc nào cũng đạt được.

 Các ước lượng OLS thì không chệch khi các giả thiết từ MLR.1 đến
MLR.4 thỏa.

Công thức phương sai dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5

 Trong Phần 3 của quyển sách này, chúng ta sẽ gặp một vài trường hợp
ước lượng bị chệch nhưng vẫn hữu dụng.

Phân phối mẫu chính xác / kiểm định và KTC dưới giả thiết MLR.1 – MLR.6

 Gần như tất cả các nhà kinh tế học đều đồng ý rằng tính vững là yêu
cầu tối thiểu cần có của một ước lượng.

Định lý Gauss-Markov dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5

Các tính chất của OLS đúng với mẫu lớn (tính tiệm cận)
Tính vững dưới giả thiết MLR.1 – MLR.4

Mặc dù giả định nhiễu
không có tính chuẩn!

Tính tiệm cận chuẩn/kiểm định dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
 Không phải tất cả các ước lượng hữu dụng đều không chệch.

4

1


Chương 5 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội:
Tính tiệm cận của OLS

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:
TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS
Trường hợp đặc biệt của mô hình hồi quy đơn

5.1 Tính vững

Một ước lượng g gọi là vững cho 1 tham số tổng thể
Ký hiệu thay thế:

Với mọi

và

.

nếu

Ước lượng hội tụ theo xác suất

Giải thích:

5.2

tới giá trị đúng của tổng thể

Tính vững có nghĩa là xác suất mà ước lượng bất kỳ gần với giá trị thực
của tổng thể có thể được thực hiện cao một cách tùy ý bằng cách gia
tăng cỡ mẫu
Tính vững là một yêu cầu tối thiểu đối với một ước lượng hợp lý

6

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân tích hồi quy bội:
Tính tiệm cận của OLS

Phân tích hồi quy bội:
Tính tiệm cận của OLS

Định lý 5.1 (Tính vững của OLS)

Với tính vững của OLS, chỉ có giả thiết yếu hơn MLR.4‘ là cần thiết
Tính tiệm cận tương tự sự chệch do biến bị bỏ sót

Trường hợp đặc biệt của mô hình hồi quy đơn

Giả định MLR.4‘

Mô hình đúng

5.3

Ta có thể thấy rằng ước lượng hệ số góc là vững
nếu biến giải thích là ngoại sinh, nghĩa là không
tương quan với sai số: Cov(x1,u) = 0.
Tất cả các biến giải thích phải không tương quan với sai số.
Giả định này thì yếu hơn so với giả định kỳ vọng có điều
kiện bằng 0 trong MLR.4.

 Giả thiết MLR.4 có thể suy ra giả thiết MLR.4'

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
Lỗi chỉ định mô hình
(bỏ sót biến x2)
Chệch (phần
không vững)

Không có sự chệch do bỏ sót biến nếu biến bỏ sót là không
thích hợp hoặc không tương quan với biến được bao gồm
© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

2


Chương 5 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

Phân tích hồi quy bội:
Tính tiệm cận của OLS

Phân tích hồi quy bội:
Tính tiệm cận của OLS

5.2 Tính tiệm cận chuẩn và suy luận trên mẫu lớn

Hệ quả thực hành

Trong thực hành, giả định tính chuẩn MLR.6 thì thường có vấn đề

Với mẫu lớn, phân phối t tiến tới phân phối chuẩn tắc N(0,1)

Nếu MLR.6 không đúng, kết quả của kiểm định t hoặc F có thể sai

Như 1 hệ quả, kiểm định t có hiệu lực với mẫu lớn mà không có MLR.6

May thay, kiểm định F và t vẫn còn hiệu lực nếu cỡ mẫu đủ lớn

Ngoài ra, ước lượng OLS có thể xấp xỉ phân phối chuẩn với mẫu lớn ngay cả
nếu không có MLR.6 (theo định lý giới hạn trung tâm)

Định lý 5.2 (Tính tiệm cận chuẩn của OLS)

5.7

Quan trọng: MLR.1 – MLR.5 thì vẫn cần thiết, đặc biệt là giả thiết phương
sai không đổi

Phân tích tiệm cận của phương sai ước lượng OLS

Dưới các giả định MLR.1 – MLR.5:

Với mẫu lớn, ước lượng
chuẩn hóa có phân phối
xấp xỉ chuẩn tắc

Tương tự cho ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định F

Ngoài ra

Phân tích hồi quy bội:
Tính tiệm cận của OLS

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:
TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS

• Tập tin bwght.wf1

Dependent Variable: LOG(BWGHT)
Method: Least Squares
Sample: 1 1388
Included observations: 1388

Phân tích tiệm cận của phương sai ước lượng OLS (tt)

co lại với tốc độ

5.10

Đây là lý do tại sao mẫu lớn thì tốt hơn

Ví dụ 5.2: Sai số chuẩn trong phương trình cân nặng khi sinh

Chỉ sử dụng nửa đầu của các quan sát

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

/>
Hội tụ tới

Hội tụ tới một số cố định nằm giữa 0 và 1

Hội tụ tới

© 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

co lại với tốc độ

5.9

Variable

C
CIGS
LOG(FAMINC)

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)

Coefficient

4.718594
-0.004082
0.016266
0.025759
0.024352
0.188326
49.12154
349.3905
18.30997
0.000000

Std. Error
0.018244
0.000858
0.005583

t-Statistic

258.6311
-4.755904
2.913266

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

Prob.

0.0000
0.0000
0.0036

4.760031
0.190662
-0.499122
-0.487806
-0.494890
1.926523

12

3


Chương 5 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:
TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS

CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI M ẪU LỚN:
THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM)

• Thống kê này phù hợp với mẫu lớn mà không cần giả thiết phân phối
chuẩn.

Dependent Variable: LOG(BWGHT)
Method: Least Squares
Sample: 1 694
Included observations: 694
Variable

• Ta dùng thống kê nhân tử Lagrange (LM) thực hiện kiểm định ràng
buộc loại bỏ biến.

Coefficient

C
CIGS
LOG(FAMINC)

4.705583
-0.004637
0.019404

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)

0.029546
0.026738

0.196123
26.57871
147.2961
10.51908
0.000032

Std. Error

t-Statistic

0.027053
0.001332
0.008188

173.9394
-3.481208
2.369753

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

Prob.

5.11

0.0000

0.0005
0.0181

Kiểm định xem liệu q biến cuối có các tham số tổng thể đồng thời bằng 0
hay không

4.757701
0.198798
-0.415839
-0.396203
-0.408245
1.859228

5.12

• 0.000858/0.001332 = 0.644144
• 694/1388 = 0.5

13

H1: H0 sai

14

CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI M ẪU LỚN:
THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM)

CÁC KIỂM ĐỊ NH KHÁC VỚI MẪU L ỚN:
THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM)
• Thống kê LM chỉ yêu cầu ước lượng mô hình đã gán ràng buộc.

• VD 5.3: Mô hình kinh tế của tội phạm

• B1) Ta thực hiện hồi quy

5.13
B2) Chạy hồi quy phụ:
ta thu được Ru

2

u

theo x1, x2,…, xk

B3) Tính LM  nRu2

5.14

B4) Với mức ý nghĩa , tra giá trị tới hạn  ( q ) có phân phối Chi bình
phương với q bậc tự do.
2

Nếu LM >  ( q ) : bác bỏ H0
2

H0: β2=0 , β3=0

Hoặc: p  value  P(  ( q )  LM )
2

p-value < mức ý nghĩa  (0,05) : bác bỏ H0

/>
H1: H0 sai
15

16

4


Chương 5 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI M ẪU LỚN:
THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM)

CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI M ẪU LỚN:
THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM)

Dependent Variable: UNGA
Method: Least Squares
Included observations: 2725

• Tập tin crime1.wf1

Dependent Variable: NARR86

Method: Least Squares
Included observations: 2725
Variable

C
PCNV
PTIME86
QEMP86

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)

Coefficient

Lệnh Genr: unga=resid

0.711772
-0.149927
-0.034420
-0.104113
0.041323
0.040266
0.841603
1927.273
-3394.689

39.09581
0.000000

Variable Coefficient Std. Error

Std. Error
0.033007
0.040865
0.008591
0.010388

t-Statistic

21.56453
-3.668819
-4.006509
-10.02274

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

C
PCNV
PTIME86
QEMP86
AVGSEN

TOTTIME

Prob.

0.0000
0.0002
0.0001
0.0000

R-squared 0.001494

0.404404
0.859077
2.494450
2.503126
2.497586
1.836205

C
PCNV
AVGSEN
TOTTIME
PTIME86
QEMP86

R-squared

0.706061
-0.151225
-0.007049

0.012095
-0.039259
-0.103091
0.042755

Prob.

0.8632
0.9747
0.5874
0.9217
0.5702
0.2067

Mean dependent var -5.00E-17

Ta có LM <  0.1 (2) : chấp nhận H0
Hoặc:
p-value = P(2(2) > 4.071)  0.1308
Ta có p-value > 0.1 : chấp nhận H0

18

CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI M ẪU LỚN:
THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM)

• Dùng Wald Test:

Coefficient

t-Statistic

-0.172259
-0.031749
-0.542651
0.098304
-0.567879
1.262977

2

CÁC KIỂM ĐỊ NH KHÁC VỚI MẪU L ỚN:
THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM)

Variable

0.033152
0.040855
0.008917
0.010397
0.012412
0.009577

LM = 2725*0.001494 = 4.071
Với mức ý nghĩa 10% và bật tự do q = 2 ta có
2
 0.1
(2) = 4.61

17

Dependent Variable: NARR86 (EQ03)
Method: Least Squares
Included observations: 2725

-0.005711
-0.001297
-0.004839
0.001022
-0.007049
0.012095

• Dùng Wald Test:
Wald Test:
Equation: EQ03

Std. Error

0.033152
0.040855
0.012412
0.009577
0.008917
0.010397

t-Statistic

21.29742
-3.701493
-0.567879

1.262977
-4.402863
-9.915238

Mean dependent var

Test Statistic

Prob.

F-statistic
Chi-square

0.0000
0.0002
0.5702
0.2067
0.0000
0.0000

Value

2.033922
4.067843

Null Hypothesis: C(3)=0, C(4)=0
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)
C(3)
C(4)

0.404404

df

Probability

Value

Std. Err.

-0.007049
0.012095

0.012412
0.009577

(2, 2719)
2

Restrictions are linear in coefficients.

19

/>
p-value = 0,1308 > 0,1 : chấp nhận H0

0.1310
0.1308

20

5


Chương 5 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M.
Wooldridge

09.12.2017

CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI M ẪU LỚN:
THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM)

CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI M ẪU LỚN:
THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM)

Trong EVIEWS:
Cách tính phân vị và p-value là tính theo đuôi phía trái,
ngược với Excel, tính theo đuôi phía phải.
 Xác định các phân vị 2 ( df ) như sau:
@qchisq(xác suất, bậc tự do)
Thí dụ:

Trong EXCEL:

 Xác định phân vị 2 ( df ) như sau:
=CHIINV(xác suất, bậc tự do)
Thí dụ:
2
=CHIINV(0.05,8) cho ta  0,05

(8) = 15.5073
 Xác định p-value = P(  
2

@qchisq(0.95,8) cho ta

 bằng công thức:

scalar a=@qchisq(0.95,8)
show a

2
0)

=CHIDIST( 0 , bậc tự do)
Thí dụ:
=CHIDIST(15.5073, 8) cho kết quả là
2
p-value = P(  >15.5073) = 0.05
2

 Xác định p-value = P( 

2

2
0,05
(8) = 15.5073

 02 ) bằng công thức:

@chisq(  bậc tự do)
Thí dụ:
@chisq(15.5073, 8) cho kết quả là
2
0,

p-value = P(  >15.5073) = 0.05
2

21

scalar b=@chisq(15.5073,8)
show b

22

Môøi gheù thaêm trang web:

23

 /> />
/>
6