10 đề thi thử kèm đáp án và lời giải chi tiết THPT QG môn toán chất lượng cao dùng để làm đề thi thử, tự ôn luyện thi THPTQG 2019 2020

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ GIẢI CHI TIẾT CHUẨN KIẾN TRÚC ÁP
DỤNG CHO THI THPTQG 2019 - 2020
ĐỀ CÓ THỂ LÀM ĐỀ THI THỬ THPT QG TRƯỜNG THPT LẦN CUỐI
ĐỀ SỐ 1
r

Câu 1: Phương trình mặt phẳng đi qua A  1; 2;3 và nhận n   2;3; 4  làm vectơ
pháp tuyến là:
A. 2x  3y  4z  20  0.

B. x  2y  3z  20  0.

C. 2x  3y  4z  20  0.

D. 2x  3y  4z  20  0.

Câu 2: Tìm hệ số chứa x 9 trong khai triển của P  x    1  x    1  x  .
9

A. 10.

B. 12.

C. 11.

10

D. 13.

Câu 3: Cho số phức z  2  3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm
biểu diễn số phức z và P là điểm biểu diễn số phức  1  i  z. Khẳng định nào sau

đây là khẳng định sai?
A. M  2;3 .

B. N  2; 3 .

C. P  1;5  .

D. z  13.

3
2
Câu 4: Cho hàm số f  x   x  3x  5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

 1;1 thuộc đồ thị hàm số có phương trình là :
A. y  3  2x

B. y  9x  10

C. y  1  3x

D. y  3x  4

Câu 5: Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là
ba đỉnh của đa giác đều đó?
A. 560.

B. 112.

C. 121.

D. 128.

Câu 6: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4  5 và đường thẳng y  x.
A. 3.

B. 0.

C. 2.

Câu 7: Cho điểm M  2; 6; 4  và đường thẳng d :

D.1.
x 1 y  3 z

 . Tìm tọa độ
2
1
2

điểm M’ đối xứng với điểm M qua d.
A. M '  3; 6;5 

B. M '  4; 2; 8 

C. M '  4; 2;8 

1

D. M '  4; 2;0 

2
1
Câu 8: Tìm số phức z thỏa mãn z  �
�1  2i   z �
�.

3�

3
4

3
4

A.   2i

�
3
4

B.   2i

3
4

C. 2  i

D. 2  i

x3 x 2
Câu 9: Cho hàm số f  x     x. Tập nghiệm của bất phương trình
3
2
f '  x  �0 bằng:

A.  0; �

C.  2; 2

B. �

Câu 10: Trên tập �, cho số phức z 

D.  �; �

im
, với m là tham số thực khác -1. Tìm
i 1

tất cả các giá trị của tham số m để z.z  5.
A. m  3.

B. m  1.

C. m  �2.

D. m  �3.

Câu 11: Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với

x  0, x ��) biết x là nghiệm của phương trình log

3

 x  2   log3  x  4 

2

 0. Tính

tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày).
A. 35 nghìn đồng. B. 14 nghìn đồng.
D. 28 nghìn đồng.

C. 21 nghìn đồng.

1

�
�
Câu 12: Bất phương trình log 1 �x  2 � log 2 x �1 có tập nghiệm là.
2

1

�

�

� 1�

1; �
.
B. �

� �
A. �0; �.
� 2�

1
�

�� 1�

� 1�

C. � ; ��. �0; �. D. �0; �
2
�
�� 2�
� 2�

� 2�

1
Câu 13: Tổng S  1  1  12  ...   n 1  ... bằng:
10 10
10
n

A.

10
11

B. 

10
11

C. 0

D. �

Câu 14: Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta
2
tăng tốc với vận tốc a  t   6t  m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian
10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?
A. 1100 m.

B. 100m.
2

C. 1010m.

x 1

D. 1110m.

dx  a ln 5  b ln 3; a, b ��. Tính P  a.b.
Câu 15: Giả sử �
x 2  4x  3
0
2


A. P  8.

B. P  6.

C. P  4.

D. P  5.

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh
SB   ABC  . AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?

A.  SBC 

B.  ABC 

C.  SBC 

D.  SAB 

Câu 17: Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;10 thỏa mãn

10

f  x  dx  7,
�
0

2

10

0

6

6

f  x  dx  3.
�
2

f  x  dx  �
f  x  dx.
Tính P  �

A. P  10.

B. P  4.

C. P  7.

D. P  4.

Câu 18: Cho hàm số y  4x  2 cos 2x có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm
trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

4


2

A. x   k  k �� .

B. x   k  k �� .

C. x    k  k �� .

D. x  k2  k �� .

Câu 19: Viết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

s inx
� �
và F � � 2.
1  3cos x
�2 �

Tính F  0  .
1
3

2
3

2
3

1
3

A. F  0    ln 2  2. B. F  0    ln 2  2. C. F  0    ln 2  2. D. F  0    ln 2  2.
Câu 20: Đặt m  log 2 và n  log 7. Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n.
A.

6  6m  5n
.
2



B.

1
 6  6n  5m  .
2

C. 5m  6n  6.

D.

6  5n  6m
.
2

C. �

D.

1
2



x 2  x  x bằng:
Câu 21: xlim
� �

A. �

B. 0

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn

z
 1. Biết rằng tập các điểm biễu diễn số
i2

phức z là một đường tròn  C  . Tính bán kính r của đường tròn  C  .
A. r  1.

C. r  2.

B. r  5.

3

D. r  3.


Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
x  2y  2z  5  0. Xét mặt phẳng  Q  : x   2m  1 z  7  0, với m là tham số thực.

Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc
m 1
�

A. �

m 2
�

.

m2
�

B. �

m  2 2
�

m2
�

.

.
C. �
m4
�


.
4
m4
�

D. �

m 2
�

.

Câu 24: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x   x.e x ,
2

trục hoành, đường thẳng x  1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi
(H) quay quanh trục hoành.
A. V  e 2  1

1
4

2
B. V    e  1

C. V  e2  1

1
4

D. V    e 2  1

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai
mặt phẳng (SAI) và (SBC) là
A. 450.

B. 900.

C. 600.

D. 300.

Câu 26: Đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c đạt cực đại tại A  0; 2  và cực tiểu tại
�1 17 �
B� ;  �
. Tính a  b  c
�2 8 �

A. a  b  c =2

B. a  b  c  0

C. a  b  c  1

D. a  b  c  3

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : 2x  2y  z  5  0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng
(P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.
A. (Q) : 2x  2y  z  4  0.

B. (Q) : 2x  2y  z  14  0.

C. (Q) : 2x  2y  z  19  0.

D. (Q) : 2x  2y  z  8  0.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;1;1 và đường
�x  6  4t
�
thẳng  d  : �y  2  t . Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d).
�
z  1  2t
�

A. A’  2;3;1 .

B. A’  2; 3;1 .

C. A’  2; 3;1 .

D. A’  2; 3; 1 .

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 �z  3i  1 �5. Tập hợp các điểm
biểu diễn của
4


Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
A. S  25.

B. S  8.

C. S  4.

D. S  16.


6

1

f  x  dx  9. Tính I  f  sin 3x  .cos 3x.dx.
Câu 30: Cho �
�
0

0

A. I  5.

B. I  9.

C. I  3.

D. I  2.

Câu 31: Với các số thực dương a, b bất kì, a �1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log a
C. log a

3

1
  2 log a b.
2
b
3

3

a

B. log a

a

1 1
  log a b.
2

b
3 2

D. log a

3

a

1
 3  log a b.
b
2
2

3

a

b2

 3  2 log a b.

�x  2t
�
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : �y  t
�
z4
�
�x  3  t '

�
và d 2 : �y  t ' . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc
�z  0
�

với cả hai đường thẳng d1 và d 2 .
A.  S :  x  2    y  1   z  2   4.

B.  S :  x  2    y  1   z  2   16.

C.  S :  x  2    y  1   z  2   4.

D.  S :  x  2    y  1   z  2   16.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

5

x2  x 1
b
Câu 33: Biết � x  1 dx  a  ln 2 với a, b là các số nguyên. Tính S  a  2b.
3

A. S  2.

B. S  10.

C. S  5.

D. S  2.

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB
. Tính bán
là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB  120�
kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.
A.

2a

2

B.

21
a
3

C.

a
2

D. Kết quả khác

Câu 35: . Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm
A  0; 2;1 ; B  1;0; 2  ;C  2;1; 3 . Tập hợp các điểm thoã mãn MA 2  MB2  MC 2  20 là

một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.

5


A. R  2

B. R 

6
2

C. R 

6
3

D. R  2 5

Câu 36: Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó
trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng
thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân
hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ.
Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?
A. 58 triệu đồng

B. 59 triệu đồng

C. 56 triệu đồng

D. 57 triệu

Câu 37: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 có 3 điểm cực trị lập thành
một tam giác vuông cân.
A. m  1.

B. m � 1;1 .

C. m � 1;0;1 .

D. m  �.

Câu 38: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có AB  2a, AA'=3a. Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện
B.MNP.
A. V 

3 3
a
12

B. V 

3 3
a
4

C. V 

a 3 3
a
2

D. V 

3 3
a
8

Câu 39: Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
phức z1 , z 2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12  z 22  z1z 2  0, khi đó tam giác OAB (O
là gốc tọa độ)

A. Là tam giác đều.

B. Là tam giác vuông.

C. Là tam giác cân, không đều.

D. Là tam giác tù.

Câu 40: Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với
AB  x, BC  2x và đường thẳng  nằm trong mặt phẳng
(ABCD),  song song với AD và cách AD một khoảng
bằng a,  không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và
khoảng cách từ A đến B đến  . Tìm thể tích lớn nhất có thể
có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh  .
64a 3
.
A.
27

C.

63a 3
.
27

B. 64a 3 .
D.

64
.

27

6


Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;1;1 , B  2;0;1
và mặt phẳng  P  : x  y  2z  2  0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn
nhất.
A. d :

x 1 y 1 z 1


.
3
1
2

B. d :  

C. d :

x2 y2 z

 .
1
1
1

D. d :

x
2

y
2

z2
.
2

x  1 y 1 z 1


.
3
1
1

Câu 42: Cho số phức z thỏa z  3  4i  2 và w  2z  1  i. Khi đó w có giá trị
lớn nhất là
A. 4  74

B. 2  130

C. 4  130

D. 16  74

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích
V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB
lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của
V1
thuộc khoảng nào sau đây?
V
1

� �
A. �0; �.
5
�

�

�1 1 �

�1 1 �

B. � ; �.
�5 3 �

C. � ; �.
�3 2 �

�1 �
� �

D. � ;1�.
2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2  y2  z 2  3.
Một mặt phẳng    tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt
tại A, B, C và thỏa mãn OA 2  OB2  OC2  27. Diện tích của tam giác ABC bằng
A.

3 3
2

B.



9 3
2

C. 3 3

D. 9 3



2
Câu 45: Cho f  x   a ln x  x  1  b sin x  6 với a, b ��. Biết rằng

f  log  log e    2. Tính giá trị của f  log  ln10  

A. 10

B. 2

C. 4

D. 8

Câu 46: Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và
M’. Số phức z  4  3i  và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’.
Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z  4i  5 .

7


A.

5
34.

B.

2
5.

C.

1
.
2

D.

4
.
13

Câu 47: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An
nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông
ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau
đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng
nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác
đều tạo thành bằng:
A.

4 10
.
3

B.

4 10
.
5

C.

8 10
.
3

Câu 48: Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn

D.

8 10
.
5

3 4
5
 
, biết w  1.
z w zw

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

a 10
.
3

B.

4 10
.
5

C.

8 10
.

3

D.

8 10
.
5

�3  x 2
khi x  1
�
� 2
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Câu 49: Cho hàm số f  x   �
�1
khi x  1
�x

A. Hàm số f  x  liên tục tại x  1
B. Hàm số f  x  có đạo hàm tại x  1 .
C. Hàm số f  x  liên tục tại x  1 và hàm số f  x  cũng có đạo hàm tại x  1 .
D. Hàm số f  x  không có đạo hàm tại x  1 .
HD: Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng  1; � và  �;1 .
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh,
1
3

a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn cos= . Mặt phẳng (P) qua
AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối
đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị

sau
A. 0,11.

B. 0,13.

C. 0,7.

8

D. 0,9.


Đáp án

9


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
2  x  1  3  y  2   4  z  3  0 � 2x  3y  4z  20.
Câu 2: Đáp án C.

Tổng hệ số của các hạng tử chứa x 9 là C99  C109  11.
Câu 3: Đáp án C.

Ta có: N  2; 3 ;  1  i  z   1  i   2  3i   1  5i do đó P  1;5  .
Câu 4: Đáp án B.

Ta có y '  3x 3  6x. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (-1;1) là k  y '  1  9
Do đó phương trình tiếp tuyến là y  9x  10.

Câu 5: Đáp án B.

Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của
đa giác đều. Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tọa với đường kính
đó thành tam giác vuông. Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam
giác vuông 8.12=112.
Câu 6: Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm là: x 2 
4 �
5 
x
Bình phương 2 vế: x 2  4  x 2  10x  25 � x 

x2 4

x 5

x 5

29
(loại).
10

Câu 7: Đáp án D. (Dethithpt.com)

Gọi H  1  2t; 3  t; 2t  là hình chiếu vuông góc của M trên d.
Khi đó MH   1  2t;3  t; 4  2t  . Cho MH.u d  2  4t  3  t  8  4t  0 � t  1
Suy ra H  1; 4; 2  � M '  4; 2;0  .
Câu 8: Đáp án A.





2
1
1
1
2
z  �1  2i  z � �
  3; 4i  z  � 3z  3  4i  z
 1  2i   z �
�
�
�
�
3
3
3

10


3a  3  a
�
3b  b  4
�

Đặt z  a  bi � 3  a  bi   3  4i   a  bi  � 3a  3bi  3  a   4  b  i � �

3
�
a
�
 �
4
�
b  2
�

3
2i.
4

z

Câu 9: Đáp án B.
2

� 1� 3
Ta có f '  x  �0 � x 2  x  1 �0 � �x  � �0 (vô nghiệm).
� 2� 4
Câu 10: Đáp án D.
2

Ta có z.z  5 � z  5 �

m2  1
 5 � m 2  9 � m  �3.
2

Câu 11: Đáp án C.
2
2
Điều kiện x  2; x �4. Phương trình tương đương log3  x  2   log 3  x  4   0

� log3 �
 x  2
�

2

 x  4

2

� 0 �  x  2  2  x  4  2  1 � x  3.
�

Câu 12: Đáp án A.

Điều kiện x  0. Bất phương trình tương đương
x 1
1
�2 x �
� 1�
log 1 �
x  ��1 � x 2  � � 2x 2  x  1 �0 � 1 �x � � x ��
0; �
.

2�
2 2
2
� 2�
2 �
Câu 13: Đáp án B.

Ta thấy S là cấp số nhân với u1  1, q  

1
10

n
�
� 1� �
1 �
 � 1�
�
n
� 10 � � 10 �
� 1 � � 10
�
�S
 �
 � 1�  .
�
1
11
10 � � 11
�

�
 1
10

Câu 14: Đáp án A.
v t  �
a  t  dt  �
6tdt  3x 3  C. Vì v  0   10 � v  t   3t 2  10
10

10

10

0

0

0

s t  �
v  t  dt  �
 3t 2  10  dt   t 3  10t 

 1100m.

Câu 15: Đáp án B.

11

2

2

x 1
1 �
�2
dx  �

dx   2ln x  3  ln x  1 
�
�
2
�
x

4x

3
x

3
x

1
�
�
0
0

2

 2 ln 5  3ln 3

0

a2
�
��
� ab  6
b  3
�
Câu 16: Đáp án D.
�AC  AB
� AC   SBA  .
�AC  SB

Ta có �

Câu 17: Đáp án B.
6

2

6

10

10

2

0

2

6

0

P�
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx � P  7  3  4.
Câu 18: Đáp án A.

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị  C  là

 k.
4

y '  0 � 4  4sin 2x  0 � sin 2x  1 � x 
Câu 19: Đáp án B.

2



ln 1  3cos x
sinx
1 2 d  1  3cos x 
dx



�
�
1  3cos x
3 0 1  3cos x
3
0
� F  0  2 


2
0

ln 4
� �
 F � � F  0  
3
�2 �

2 ln 2
.
3

Câu 20: Đáp án D.
1
2

1
2

Ta có log 6125 7  log 6125  log 7  log  7 2.125   log 7  2 log 7  log125  log 7


5
5
5
5
log 7  log 53  n  3log 5  n  3  1  log 2   n  3  3m.
2
2
2
2

Câu 21: Đáp án D. (Dethithpt.com)

Ta có

lim



x � �



x 2  x  x  lim

x ��

x
x x x
2

 lim

x ��

1
1
 .
2
1
1 1
x

Câu 22: Đáp án B.

Ta có

z
a 2  b2
2�
 1 � a 2  b 2  5 � 5.

i2
5

Câu 23: Đáp án C.

12


1  2  2m  1

1
2
cos


� 9  4m 2  4m  2   2  4m  1
Ta có
2
4 3 1   2m  1
2
m 1
�
� 4m 2  20m  16  0 � �
m4
�
Câu 24: Đáp án D.
1

1

0

0

f 2  x  dx  .�
x.e 2x dx.
Thể tích V của khối tròn xoay cần tính là V H   .�

Đặt t  e 2x � dt   2x 2  e 2x dx  4x.tdx � xdx 
'

2

e2

Khi đó V H 

2

dt
và đổi cận
4t

2

�x  0 � t  1
.
�
2
�x  1 � t  e

e2

dt 

 �
t.  �
dx   e 2  1 .
4t 4 1
4
1

Câu 25: Đáp án B.

Vì I là trung điểm của BC � AI  BC mà SA   ABC  � SA  BC
Suy ra BC   SAI  mà BC ̮̮  SAC 

 SAI    SBC  .

Câu 26: Đáp án C.

Xét hàm số y  ax 4  bx 2  c, ta có y '  4ax 3  2bx; x ��.
�y  0   2

�
 Điểm A  0; 2  là điểm cực trị đại của đồ thị hàm số � �

�y '  0   0

� c  2

�1 17 �
 Điểm B � ;  �là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
�2 8 �
� �1 � 17
�a
�y �2 �  8
�2  b  0
�� �
�
��
��
�y ' �1 � 0
�a  b   1
�
�
�
16 4
8
�
� �2 �

 Từ đó suy ra a  2; b  1;c  2 � tổng a  b  c  1.
Câu 27: Đáp án B.

Vì  Q  / /  P  nên mặt phẳng (Q) có dạng: 2x  2y  z  m  0 với m �5
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M  1;1;5  . Theo đề:

13

d   P  ,  Q    3 � d  M,  Q    3 �

m4
�
3� �
2
m  14
�
22   2   12

2.1  2.1  5  m

�
 Q  : 2x  2y  z  4  0
��
 Q  : 2x  2y  z  14  0
�

Mà (Q) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên chọn  Q  : 2x  2y  z  14  0.
Câu 28: Đáp án C.

Ta có vecto chỉ phương của  d  là u d   4; 1; 2  và
A ' � d  � A '  6  4a; 2  a; 1  2a  .

Vì AA '.u d  0 � a  1 � A '  2; 3;1 .
Câu 29: Đáp án D.

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z. Xét điểm A  1;3 thì theo điều kiện, ta
AM 5. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là phần hình

5 3 �
có: 3 �z 3i 1�
phẳng nằm giữa 2 đường tròn tâm A, bán kính lần lượt là 3 và 5
� S    52  33   16.

Câu 30: Đáp án C.
�=
sin 3x

Đặt t =

dt

�x  0
�
� 
x
�
� 6

3cos3xdx


6

�I�
f  sin 3x  .c os3x.dx 
0

�t  0

�
�t  1

1

1
f  t  dt  3.
3�
0

Câu 31: Đáp án A.
log a

3

a

b

2

 log a

 a   log  b   13  2log
2

3

a

a

b.

Câu 32: Đáp án C.

Gọi tâm mặt cầu cần tìm là I và H, K lần lượt là hình chiếu của I lên các đường
thẳng d1 , d 2 .
Ta có: IH  IK �HK �a  d1 , d 2  . Dấu bằng khi HK là đường vuông góc chung của
d1 , d 2 và I là trung điểm của HK. (Dethithpt.com)

Khi đó: H  2a, a, 4  và K  3  b, b, 0  � KH  2a  b  3;a  b; 4 

14


Đường thẳng d1 , d 2 có vecto chỉ phương lần lượt là u1   2;1;0  và u 2  1;1;0  nên:
�
�
2  2a  b  3   a  b   0.4  0
KH.u1  0
�
�
��
� 2a  b  3  a  b  0 � a  b  1
�
  2a  b  3   a  b   0.4  0
KH.u 2  0
�
�

Suy ra trung điểm của HK là I  2;1; 2  và bán kính của mặt cầu (S) là R 

HK
 2.
2

Câu 33: Đáp án D.
5
a 8
�5
x2  x 1
1 � �x 2
3 �
�
dx

x

dx


ln
x

1
� S  a  2b  2.
�  8  ln � �
�
� �

�
�
b3
x 1
x  1 � �2
2 �
�3
3
3�
5

Câu 34: Đáp án B.

Gọi O là tâm của hính vuông ABCD và H là tâm của đường tròn ngoại tiếp
SAB. Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với (ABCD). Từ H kẻ đường thẳng H
vuông góc với (SAB).
Ta có  d  �    I � IA  IB  IC  IS � I là tâm đường tròn ngoại tiếp khối chóp
S.ABCD � R  IA  OI 2  OA 2 . (Dethithpt.com)

Mà OI  HM  HB2  MB2 với M là trung điểm của AB.
Xét SAB cân tại S, có
� HB  r 

AB
 2r
�
sin ASB

2a
2a


.
0
2.sin120
3
2

2



a
�2a �
�a �
Khi đó OI  � � a 2 
� R  � � a 2
3
�3�
�3�
Câu 35: Đáp án C.

15



2



a 21

.
3


r

Gọi G  1;1;0  là trọng tâm tam giác ABC. Ta có GA  GB  GC  0.
2

2

Khi đó MA 2  MB2  MC2  MA  MB  MC



 
 
 MG  GA  GB  GC   GA
2

2

 MG  MA  MG  GB  MG  GC
� 3MB2
MG 2 

2



2

2

 GB2  GC 2  20

20  GA 2  GB2  GC2 3
6
 � tâm G  1;1;0  và R 
.
3
2
3

Câu 36: Đáp án A.

Gọi T là số tiền B đã vay; r là lãi suất ngân hàng. Ta có:
Số tiền còn nợ sau 1 tháng là:
T  1  r   m1  1, 01T  10 (với mi là số tiền mà bạn B trả tháng thứ i)

Số tiền còn nợ sau 2 tháng là:

 1,01T  10   1  r   20   1, 01T  10  .1, 01  20  1, 012 T  30,1
Số tiền còn nợ sau 3 tháng là:

 1, 01 T  30,1  1  r   30   1, 01 T  30,1 .1, 01  30
2

2

 1, 013 T  60, 401

Cho 1, 013 T  60, 401  0 � T  58, 62 triệu đồng.
Câu 37: Đáp án B.
x0
�

2
2
Xét hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 với x ��, ta có y '  4x  4m x � y '  0 � �2

x  m2
�

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m �0. (Dethithpt.com)
2
2
Khi đó A  0;1 ; B  m;1  m ;  C   m;1  3  lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị
2
2
hàm số � AB  AC � ABC cân tại A và AB   m; m  , AC   m; m 
2
4
2
2
Yêu cầu bài toán trở thành AB.AC  0 � m  m  0 � m  m  1  0 � m  �1.

Câu 38: Đáp án B.

16

.


�BP  AC
� BP   A ' AC  � BP   MNP 
�BP  A ' A

Ta có �

1
2

1
2

Ta có MN  AC  a; NP  A ' A 
Ta có BP 

3a
1
3a 2
� SMNP  MN.NP 
2
2
4

2a 3
1
1

3a 2 a 3 3
 a 3 VB.MNP  BP.SMNP  .a 3.

.
2
3
3
4
4

Câu 39: Đáp án A.
2

�z � z
z 1 �i 3
Cách 1: Ta có: z  z  z1z 2  0 � z  z1z 2  z  0 � � 1 � 1  1  0 � 1 
z2
2
�z 2 � z 2
2
1

�

2
2

2
1

2
2

z1 1 �i 3

 1 � z1  z 2 ,
z2
2

mặt khác

z1 1 �i 3
z z
1 �i 3

� 1 2
� z1  z 2  z 2
z2
2
2
2

Do đó tam giác OAB là tam giác đều. (Dethithpt.com)
Cách 2: Chọn z1  1 � z 2 

1 �i 3
1 �i 3
� z 2  z1 
.
2

2

Câu 40: Đáp án A.

Ta có r1  OB  AO  AB  a  x là bán kính đáy của khối trụ nhỏ.
Và r2  OA  a là bán kính đáy của khối trụ lớn với chiều cao h  2x.
Suy ra thể tích cần tính là
2
V  Vtl  Vtn  r22 h  r12 h  2x �
a 2   a  x  � 2x  2ax  x 2 
�
�

17


x x
8a 3 64a 3
64a 3
� V  2x 2  2a  x   8. . .  2a  x  �8.

� Vmax 
.
2 2
27
27
27
Câu 41: Đáp án C.

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với  P  �  Q  : x  y  2z  4  0

Ta có d  B;d  �AB � d  B, d  max � AB  d.
AB, n p �
Ta có AB   1; 1;0  � u d  �
�
�  2; 2; 2 

Do đó phương trình đường thẳng d là d :

x2 y2 z

 .
1
1
1

Câu 42: Đáp án C.

Từ giả thiết, ta có z  3  4i  2 � 2z  6  8i  4 � 2z  1  i  7  9i  4 mà
w  2z  1  i.
2
2
�w
� max  7  9  4  130  4
.
Khi đó w  7  9i  4 � �
2
2
w

7


9

4

130

4
�
� min

Câu 43: Đáp án C.

V1 1 �VS.AMP VS.ANP � 1 SP �SM SN � x  y
 �

� .
� 
�
V 2 �VS.ADC VS.ABC � 2 SC �SD SB � 4
V1 1 �VS.AMN VS.PMN
 �

V 2 �VS.ABD VS.CBD

� 1 SM SN � SP � 3xy
x

1
� x  y  3xy � y 

� 0;1
� .
�
�
3x  1
� 2 SD SB � SC � 4

2
3x 3
3
1 � V
1 �
�
�
 f  x  . Xét f  x   x
� x �� ;1�� 1 
x �� ;1�
với
2 � V 4  3x  1 4
2 �
�
�
3x  1

1

f  x  
Xét hàm, suy ra Max
1 �
�

2
� ;1�
2 �
�

V1
V

3
.
8

18


Câu 44: Đáp án B.
2
2
2
Mặt cầu  S : x  y  z  3 có tâm O  0;0;0  và bán kính R  3

Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  với a, b, c  0 � Phương trình mặt phẳng

   là:

x y z
   1  0 . (Dethithpt.com)
a b c

Để ý rằng OA 2  OB2  OC2  27 � a 2  b2  c2  27 và vì    tiếp xúc mặt cầu  S :

0 0 0
  1
1 1 1 1
a b c
R  3 �
 3� 2 2 2 
a
b c
3
1 1 1
 2 2
2
a
b c

� d  O,    

1
�a

�
2
2
2
Ta luôn có bất đẳng thức  a  b  c   � 2 

1 1�
 ��9 với a, b, c  0.
b 2 c2 �

Dấu bằng khi a  b  c  3 (Dethithpt.com)
Ta có. VO.ABC 

OA.OB.OC abc 27
d  O,     .SABC
9 3


hoặc VO.ABC 
� SABC 
.
6
6
6
3
2

Câu 45: Đáp án A.
f   x   a ln





x 2  1  x  bsin   x   6  a ln





x 2  1  x  b sin x  6 � f  x   f  x   12

� �1 �
�
� f   log  log e   . Dựa vào đẳng thức trên,
�
log
e
�
�
�
�

Biến đổi f  log  ln10    f �log �
suy ra:

f   log  log e    f  log  log e    12 � f   log  log e    12  f  log  log e    10.
Câu 46: Đáp án C.

Giả sử z  a  bi với a, b ��� M  a, b  , M '  a, b  .
Ta có. z  4  3i    a  bi   4  3i   4a  3b  i  4b  3a 
� N  4a  3b; 4b  3a  , N '  4a  3b; 4b  3a 

Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và
b  a
�
�
N’ � b  � 4b  3a  � � 3a � M nằm trên đường thẳng 1 : x  y  0 hoặc
b
5

�
 2 : 3x  5y  0 (Dethithpt.com)

19


Xét điểm I  5; 4  � z  5i  5  MI  Min  d  I, 1  , d  I, 1   

1
.
2

Câu 47: Đáp án A.

Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với 0  x 

5 2
.
2

2

2
�5 2 x � �x �
25  5x 2
.
Chiều cao của khối chóp là h  �
�
�2  2�
� �

2
�
� �2 �

1
3

25  5x 2 1 25x 4  5x 5 2

.
2
3
2

1
3

Vậy thể tích của khối chóp là V  .h.S  .x 2 .
� 5 2�

0;
, ta có f '  x   100x 3  25x 4 2  0
�
Xét hàm số f  x   25x 4  5x 5 2 trên �
�
�
� 2 �
� x  2 2.

Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là V  1 .

3



f 2 2
2

 4

10
.
3

Câu 48: Đáp án C.

Từ giả thiết, ta có

3 4
5
3w  4z
5
 
�

�  3w  4z   w  z   5zw
z w zw
zw
zw
2

w
1 i 11
�w � �w �
� 3w 2  7zw  4z 2  5zw � 3w 2  2zw  4z 2  0 � 3 � � 2 � � 4  0 �   �
.
z
3
3
�z � �z �

Lấy moodun hai vế, ta được
2

2
w
w
1 i 11
3
�1 � � 11 � 2

 �
 � � �

�
z

.
�
�
z

z
3
3
2
3
�3 � �
�3 �

Câu 49: Đáp án C.
�
f  1  lim f  1  1
x �1
�
� f  1  lim f  1  lim f  1 . Hàm số liên tục tại x  1.
Ta có �
3  x2
x �1
x �1
1
�lim f  1  lim
x
�
1
x
�
1
�
2
�
3  x2

1
� f  x   f  1
1  x
2
lim

lim
 lim
 1
� 

�x �1
x �1
x �1
x 1
x 1
2
. Hàm số có đạo hàm tại x  1.
Xét �
1
�
1
�lim  f  x   f  1  lim x
 lim   x   1
�
x �1 x  1
x �1
�x �1
x 1
Câu 50: Đáp án A.

20


Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB.
�  .
� AB   SHO  � �
SAB  ;  ABCD   �
SH;OH   SHO
� cos 

1
� tan   3x 2  1  2 2 � SO  tan  �OH  a 2.
3

SD 
Kẻ CM vuông góc với SD  M �

mp  P 

mp  ACM  .

Mặt phẳng AMC chia khối chop A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD
có thể tích là V1 và khối đa diện còn lại có thể tích V2 .
a 3a 3a 2

.
2 2
4

1

2

Diện tích tam giác SAB là SSAB  .SH.AB  .
Và SD  SO2  DO2 

a 10
1
3a
� S.SCD  .SH.SD � CM 
.
2
2
10

2
2
Tam giác MCD vuông tại M � MD  CD  MC 

V

MD

1

V

M.ACD

 � VM.ACD  S.ABCD � V1 
Ta có V

SD 5
10
S.ACD

a
MD 1
�
 .
SD 5
10

V1  V2
V 1
� 1  .
10
V2 9

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ GIẢI CHI TIẾT CHUẨN KIẾN TRÚC ÁP
DỤNG CHO THI THPTQG 2019 - 2020
ĐỀ CÓ THỂ LÀM ĐỀ THI THỬ THPT QG TRƯỜNG THPT
ĐỀ SỐ 1
SỞ GD & ĐT THANH HÓA

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA

21


Môn thi : Toán

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Mã đề: 201
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1.
A.

Nghiệm của phương trình log 2 x  3 là:
8.

B.

3
HD: log 2 x  3 � x  2  8 .

Câu 2.
A.

5.

C.

9.

D.

6.

Chọn A.

4
2
Trục đối xứng của đồ thị hàm số y   x  4 x  3 là:

Đường thẳng x  2 . B. Đường thẳng x  1 .

C.

Trục hoành.

Trục

D.

tung.
HD: Hàm số y   x 4  4 x 2  3 là hàm chẵn nên trục đối xứng của đồ thị hàm
số là trục tung. Chọn D.
Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy
ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi
màu xanh.
Câu 3.

A.

10
.
21

B.

25
.
42

C.

5
.
42

D.

5
.
14

3
HD: Số phần tử không gian mẫu là:   C 9 .

Gọi A là biến cố “ Trong ba viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh”
 A  C 35  C 25 .C 14 .
 A C 35  C 25 .C 14 25
P



Xác suất cần tìm là:


C 39
42 . Chọn B.
Câu 4.
A.

1

Số nghiệm của phương trình ln( x  1)  x  2 là:
0.

B.

HD: Xét PT: ln  x  1 
ln  x  1 

1.

C.

2.

1
với ĐK: x � 1; 2  � 2; �
x2

1
1
� ln  x  1 
 0 (*).
x2

x2
22

D.

3.


Xét hàm số: f  x   ln  x  1 
f ' x 

1
trên  1; 2  � 2; � . Ta có
x2

1
1

 0, x � 1; 2  � 2; �
x 1  x  2 2

lim f  x   �; lim f  x   �; lim f  x   �; lim f  x   �. Nên có BBT:

x �1

x �2

x ��

x �2

Từ BBT suy ra PT(*) có đúng 2 nghiệm. Chọn C.
Câu 5.

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy
ABC là tam giác vuông BA  BC  a , cạnh bên
AA'  a 2 , M là trung điểm của BC (hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và
B ' C là:

A.

a 2
.
2

B.

a 5
.
5

C.

a 3
.
3

D.

a 7
.
7

HD: Gọi N là trung điểm của BB’ ta có:
B ' C P AMN  � d  AM , B ' C   d  B ',  AMN    d  B,  AMN    BH

Ta có:

1
1
1
1
1
1
7
a 7

 2 


 2 � d  AM , B ' C  
.Chọn D.
2
2
2
2
2
BH

BN
BI
BH
BA BM
a
7

23


Câu 6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sao đây không thuộc mặt

phẳng  P  : x  y  z –1  0.
A. J (0;1;0) .

B. K (0;0;1) .

C. I (1;0;0) .

D. O (0;0;0)

.
HD: Chọn D.
Câu 7.

Tính giá trị của biểu thức K  log a a a với 0  a �1 ta dược kết quả là:

A. K 

3
.
4

B. K 

HD: Với 0  a �1 , biến đổi
Câu 8.

Biết đồ thị hàm số y 

3
.
2

C. K 
3
4

a a a �K 

D. K 

3
.
4

3
. Chọn A.

4

 2m  n  x 2  mx  1
x 2  mx  n  6

4
.
3

( m, n là tham số) nhận trục

hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m  n .
A.

-6.

B.

9.

C.

8.

D.

6.

HD: ĐTHS nhận trục hoành và trục tung làm 2 đường tiệm cận, suy ra:
m3

�2m  n  0
�
3x  1
��
. Khi đó ta có hàm số: y  2
, Thỏa mãn yêu cầu
�
x  3x
�n  6  0
�n  6
� m  n  9 . Chọn B.
Câu 9.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol y 
đường cong có phương trình y  4 

x2
và
12

x2
( hình vẽ).
4

Diện tích của hình phẳng ( H) bằng:

A.



 4  3  .

2 4  3
3

3

B. 4 3  

6

C. 4  3 .

.

6

.

24

D.


x2
x2
HD: Hoành độ giao điểm của Parabol y 
và đường cong y  4 
là
4

12

nghiệm của PT:
x2
x2
 4
� .. � x  �2 3 .
12
4

Diện Tích hình phẳng (H) bằng:
2 3
2 3
2 3
�
x2 x2 �
1
4 3
2
2
S 2 �
 �
dx  �16  x dx  �
x dx  �16  x 2 dx 
�4 
4 12 �
6 0
3 .
0 �
0

0
�
�
2 3

Đặt x  4sin t �

2 3

�16  x
0

2


3

dx  �
16 cos 2 tdt 
0





8
2 4  3
. Chọn D.
2 3. �S 
3

3

Câu 10.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật AB  a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA  a (hình vẽ). Góc giữa hai mặt
phẳng  SBC  và  SAD  bằng:

0
A. 30 .

0
B. 60 .

0
C. 90 .

0
D. 45 .

HD: Mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SAD) cắt nhau theo giao tuyến là
đường thẳng d P BC P AD . Suy ra góc giữa hai Mặt phẳng (SBC) và mặt
ASB . ASB vuông cân tại A nên �
ASB  450 . Chọn D.
phẳng (SAD) bằng �
Câu 11.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P  :3x – 2 y  2 z – 5  0  Q  : 4 x  5 y – z  1  0. Các điểm

A, B phân biệt thuộc giao

uuur
tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  . Khi đó AB cùng phương với véc tơ nào

sau đây?

25