Bài giảng Lý thuyết thống kê: Dãy số thời gian (Time Series)

DÃY SỐ THỜI GIAN
(TIME SERIES)
Dãy số thời gian là một dãy các giá trò
của hiện tượng nghiên cứu được sắp xếp
theo thứ tự thời gian.


Năm

2000 2001 2002 … 2009

Sản lượng
XK(tr.tấ n)

X

X

X

…

X

DÃY SỐ THỜI KỲ
Thờ i điểm 1/1/2009

1/4

1/7

Giá trò
hàng hóa
tồn kho
(tỷ đồ ng)

X

X

X

DÃY SỐ THỜI ĐIỂM

1/10 1/1/2010
X

X


Mục tiêu chính của phân tích dãy số
thời gian là chỉ ra và tách biệt các yếu
tố đã ảnh hưởng đến dãy số.

Nghiên cứu, dự đoán qui luật biến
động của hiện tượng.


CÁC THÀNH PHẦÀN CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN

1. Xu hướng: T (Trend component)

2. Thời vụ: S (Seasonal component)
3. Chu kỳ: C (Cyclical component)
4. Ngẫu nhiên: I (Irregular component)


MÔ HÌNH NHÂN
(Multiplicative Structure)

Yi= Ti . Si . Ci . Ii
Ti: yếu tố xu hướng ở thời điểm i
Si: yếu tố thời vụ ở thời điểm i
Ci: yếu tố chu kỳ ở thời điểm i
Ii: yếu tố ngẫu nhiên ở thời điểm i


CÁC KHÁI NIỆM MÔ TẢ DÃY SỐ THỜI GIAN

1. Mức độ trung bình theo thời gian
Y1 , Y2 , …, Yn : Giá trò của dãy số thời gian

Y : Mức độ trung bình
• Dãy số thời kỳ:

n

Y

Y1  Y2  ...  Yn i 1
Y


n
n

i


• Dãy số thời điểm: Y  Y1  Yn
2
+ Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm
bằng nhau:

1
1
Y1  Y2  ...  Yn 1  Yn
2
Y2
n 1
+ Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm
không bằng nhau:

Yt

Y 
t

i i
i

Yi: mức độ thứ i
ti: độ dài thời gian co

mức độ Yi


2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
+ Từng kỳ (liên hoàn):

 i  Yi  Yi 1

(i = 2, …, n)

+ Định gốc:

*
i

(i = 2, …, n)

  Yi  Y1
n
*
n




 i
i2


+ Trung bình:

n




n

Vì


i 2

i

*
n



*
n

i

i2

n 1


Yn  Y1




n 1 n 1


3. Tốc độ phát triển
+ Từng kỳ (liên hoàn):

Yi
ti 
Yi 1

(i = 2,3,…,n)

+ Đònh gốc:

Yi
t 
Y1
*
i

(i = 2,3,…,n)
Y1: kỳ được chọn làm gốc


t 2 .t3 ...t n  t
*
i

*
i 1

t
t

 ti

*
n


+ Trung bình:

t
Vì

n 1

t 2 .t3 ...t n

t 2 .t3 ...t n  t

*
n

Y
n
n 1 *
t  tn  n1

Y1


4. Tốc độ tăng (giảm)
+ Từng kỳ (liên hoàn):

ai 

i
Yi 1

Yi  Yi 1

Yi 1

ai  ti  1


+Đònh gốc:

*
i

*
i

a  t 1
+Trung bình:

a  t 1

Tốc độ tăng (giảm) = Tốc độ phát triển - 1


5. Giá trò tuyệt đối của 1% tăng (giảm)

 i 1
i
gi 

 i (100)
ai (100)

Yi 1

100

Yi 1


Biến động so với năm trước

Năm

2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009

Giá trò sản xuất
(tỷ đồng)
102

Lượng tăng

Tốc độ

tuyệt đối phát triển
(tỷ đồng)
(%)
8.5
109.09

Giá trò tuyệt đối
Tốc độ tăng
của 1% tăng
(giảm)
(%)

(giảm)
(tỷ đồng)

9.09

0.935

110.262

8.262

108.1

8.1

1.02

119.562

9.3

108.43

8.43

1.10262

-19.562

83.63

-16.37

1.19562

104.6

4.6

104.6

4.6

1

98.2

-6.4

93.88

-6.12

1.046

103.4

5.2

105.3

5.3

0.982

100


Năm 2000, đòa phương X đạt giá trò sản lượng công nghiệp

là 10000 tỉ đồng. Theo kế hoạch thì đến năm 2010 giá trò
sản lượng công nghiệp của đòa phương sẽ đạt gấp hai lần
so với năm 2000. Năm 2006, giá trò sản lượng công nghiệp
trên đòa bàn đòa phương X đã đạt được là 14670 tỉ đồng.
a. Để đến năm 2010 đòa phương này thực hiện vượt mức
kế hoạch đã đònh 5.5% thì trong những năm còn lại của kế
hoạch 10 năm nói trên, tốc độ tăng trung bình năm của giá
trò sản lượng công nghiệp phải là bao nhiêu?
b. Nếu các năm còn lại của kế hoạch 10 năm đạt tốc độ
tăng liên hoàn là 9%, 9,5%, 10%, và 10%, thì năm 2010
đòa phương này sẽ thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế
hoạch đã đònh?


CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN
XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ TRUNG BÌNH DI ĐỘNG
(TRUNG BÌNH TRƯT - MOVING AVERAGES)
PHƯƠNG PHÁP THỂ HIỆN XU HƯỚNG
BẰNG HÀM SỐ


Naờm
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006

2007
2008
2009

SL thửù c teỏ
(tr. taỏn)
7,4
6,8
6,4
6,6
7,1
6
7,3
6,7
8,2
7,8

SL trung bỡnh di
ủoọng (tr.taỏn)
6,87
6,60
6,70
6,57
6,80
6,67
7,40
7,57


PHƯƠNG PHÁP THỂ HIỆN

XU HƯỚNG BẰNG HÀM SỐ
Hàm số tuyến tính (hàm số đường thẳng)

yˆ t  a0  a1t
Hệ phương trình chuẩn:
n

n

y

i

i 1
n

 na0  a1  ti
n

yt

i i

i 1

i 1

n

 a0  ti  a1  t

i 1

i 1

 a0 và a1
2
i


NGHIÊN CỨU BIẾN ĐỘNG THỜI VỤ

Yi Ti .S i .Ci .I i


S
I
i i
*
Yi
Ti .Ci

 Si


Nă m
2003

2004

2005

2006

2007

Quý
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV

Doanh
số
(tỷ

đồ n g)
76
93
108
128
196
175
141
236
256
190
227
299
403
282
288
387
484
384
330
497

TBDĐ
4 mức
độ

101.25
131.25
151.75
160

187
202
205.75
227.25
243
279.75
302.75
318
340
360.25
385.75
396.25
423.75

TBDĐ
2 mức độ

116.25
141.5
155.875
173.5
194.5
203.875
216.5
235.125
261.375
291.25
310.375
329
350.125

373
391
410

I SI (%)
(Yi / Yi * )
92.90
90.46
125.74
100.86
72.49
115.76
118.24
80.81
86.85
102.66
129.84
85.71
82.26
103.75
123.79
93.66


I

III
IV
92.90 90.45
125.74 100.86 72.49 115.75

118.24 80.80 86.84 102.66
129.84 85.71 82.25 103.75
123.78 93.65

2003
2004
2005
2006
2007

II

Chổ soỏ thụứ i vuù (%)

IS (%)
124.40 90.26 83.62 103.15
IS ủieu chổnh(%) 123.96 89.94 83.32 102.78
150
123.96
100

89.94

83.32

102.78

50
0
1

2

3
Quyự

4


Doanh số (tỷ đồng)

Doanh số thự c
tế
Dsố TBDĐ 4
mức độ
Dsố TBDĐ 2
mức độ

Thời gian (t)


CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ ĐOÁN
1.Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm)
tuyệt đối trung bình

Yˆn l  Yn  l (  )
2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình

l
ˆ

Yn l  Yn (t )