Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 1 - Nguyễn Thị Thùy Trang

Chương 1
MÔ HÌ NH HỒ I QUY TUYẾN TÍNH HAI 
BIẾN  
Giới thiệu các khái niệm cơ bản  của phân tích hồi 
quy  thông  qua  mô  hình  hồi    quy  dạng  đơn  giản 
nhất:  mô  hình  hồi  quy  tuyến  tính  2  biến  thể  hiện 
mối quan hệ của một biến phụ thuộc và một biến 
độc  lập


1.1. Mô hình hồi quy và một số khái niệm
1.2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất 
(OLS)
1.3. Tính không chệch và độ chính xác của 
ước  
         lượng OLS
1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu
1.5. Một số vấn đề bổ sung
        Bà i tâp 
̣ ứ ng dung
̣


1.1. Mô hình hồi quy và một số khái niệm
Thí dụ: “Luận thuyết tiêu dùng của Keynes”

Y (chi tiêu)

E(Y/X=22)

0

14   16     18     20   22

X ( thu nhâp)
̣


1.1. Mô hình hồi quy và một số khái niệm
Các thí dụ khác
Mức cầu – giá
Tỷ 

lệ  thay  đổi  của  tiền  lương  –  tỷ  lệ  thất 
nghiệp

Tỷ lệ tiền mặt nắm giữ trong tổng thu nhập – 

tỷ lệ lạm phát

Mức cầu – mức chi cho quảng cáo
Sản lượng của một loại nông sản – lượng phân 

bón, lượng mưa, nhiệt độ, v.v…


Tông thê 
̉
̉
Ví du: (1) mô
̣

́i quan hê gi
̣ ữa chi tiêu – thu nhâp
̣
⇒
Tông thê la
̉
̉ ̀ tất ca ca
̉ ́c hô gia đi
̣
̀nh có chi tiêu (có hoăc 
̣
không có thu nhâp) đo l
̣
ường bằng đơn  vi tiê
̣ ̀n tệ
          (2) mối quan hê gi
̣ ữa lao đông – san l
̣
̉ ượng trong môt 
̣
nhà máy A
⇒
Tông thê la
̉
̉ ̀ tất ca sô
̉ ́ lượng lao đông nha
̣
̀ máy A đã thuê 
và san l
̉ ượng tương ứng từ khi nhà máy bắt đầu san 

̉
xuất đến thời điêm nghiên c
̉
ứu
          (3) mối quan hê gi
̣ ữa năng suất môt loai lu
̣
̣ ́a A – 
lượng mưa trong năm 2010
⇒
Tông thê la
̉
̉ ̀ năng suất cua giô
̉
́ng lúa A  trên tất ca ca
̉ ́c 
manh ruông trô
̉
̣
̀ng và lượng mưa đo được trên các manh 
̉
ruông đo
̣
́ trong năm 2010


Tông thê 
̉
̉

Tổng thể là tập hợp 
các phần tử chứa đựng 
các vấn đề nghiên cứu 
(các biến số, các mối 
liên hệ, số liệu)  

X1

X
2

X
3

X
k
Tông thê
̉
̉

X
4


Mẫu ngẫu 
nhiên
Mẫ u ngẫ u nhiên k chiề u ( k ≥ 2) kí ch thướ c n: 
W = {(X1i, X2i, …., Xki  ), i= 1 ÷ n } 

W2

W1
Tông thê
̉
̉


1.1. Mô hình hồi quy và một số khái niệm
1. Mô hình hồi quy 
Mô  hình  hồi  quy  tuyến  tính  hai  biến  thể  hiện 
mối quan hệ phụ thuộc giữa Y và  X:

Y
-

1

Các biến số: 
Các tham số 
Sai số ngẫu nhiên

2.X

u


1.1. Mô hình hồi quy và một số khái niệm
Các biến số
◦Biến phụ thuộc (Y): biến được giải thích 

(explained  variable)  hay  biến  phản  ứng 
(response variable).
◦Biến 

độc  lập  (X):  biến  giải  thích 

(explanatory  variable)  hay  biến  điều 
khiển (control variable)


1.1. Mô hình hồi quy và một số khái niệm

Sai  số  ngẫu  nhiên  (u):  đại  diện  cho  các 

yếu  tố  có  tác  động  đến  biến  Y,  ngoài  X 
hay còn gọi là yếu tố không quan sát được
Các  hệ  số  hồi  quy:                  thể  hiện  mối 

quan hệ giữa biến X và Y


1.1. Mô hình hồi quy và một số khái niệm
          Nguyên nhân sự tồn tai cua sai sô
̣ ̉
́ ngẫu nhiên:
-

 Lý thuyết chưa đầy đủ

-

 Sự han chê
̣
́ cua sô
̉
́ liêu: không co
̣
́ số liêu hoăc co
̣
̣
́ nhưng sai so

-

 Tầm quan trong cua môt biê
̣
̉
̣
́n 

-

 Hành vi cua con ng
̉
ười có tính ngẫu nhiên

-

 Dang ha
̣

̀m không đúng


1.1. Mô hình hồi quy và một số khái niệm
2. Hàm hồi quy  tổng thể
­ Đinh nghi
̣
̃ a: Hà m hồ i quy tông thê la
̉
̉ ̀  hà m số  
mô ta mô
̉
́ i quan hê gi
̣ ữ a E(Y) và  X, xá c đinh trên 
̣
toà n bô tông thê
̣ ̉
̉
Xé t mô hì nh gồ m biế n đôc lâp (X) va
̣ ̣
̀  biế n phu thuôc (Y), 
̣
̣
với giả thiết E(U| X)= 0

E (Y | X )

1

2.X

1.1. Mô hình hồi quy và một số khái niệm
     Xét hàm hồi quy tông thê PRF co
̉
̉
́ dang đ
̣
ường thăng: 
̉
(PRF) : 

E (Y / X i ) = β1 + β 2 X i (i = 1 k )

β1 = E (Y / X i = 0) :Là hê sô
̣ ́ chăn, cho biê
̣
́t giá tri trung bi
̣
̀nh 
cua Y khi X=0
̉

dE (Y / X ) : Là hê sô
̣ ́ góc, cho biết khi X tăng (giam) 1 
̉
β2 =
dX
đơn vi thi
̣ ̀ trung bình cua Y se

̉
̃ thay đôi bao 
̉
nhiêu và thay đôi nh
̉
ư thế nào.


Ví dụ 1.1 (tr.26) Số liệu về PB và mức 

NS/ha của tổng thể gồm 30 thửa ruộng 
như sau:
 PB(10kg) 

 NS(tấn/ha) 
3.8

5

6

7

8

1

1

4.3

3

1

2

2

4.8

1

2

2

5.3
6.3

1

3

1

1

3

1

2

2

1

5.8

6.3

7.3
E(NS|PB)

4.3

4.8

9

5.3

  Nhận xét về mối quan hệ giữa: PB và năng suất 
TB?

14


Kết quả hồi quy: E(NS|PB) = 1.8 + 0.5*PB

Cho biết
◦ Tác động của PB tới NS?
◦ Có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? Vì sao?
◦ Ước lượng mức NS trung bình khi PB = 70kg?
Y

Ứng dụng của phân tích hồi quy?
◦ Đánh  giá  tác  động  của  X  tới  giá  trị  trung  bình 

của Y
◦ Kiểm  nghiệm  giả  thuyết  về  mặt  kinh  tế  của 

mối quan hệ giữa các biến số. 

15


1.1. Mô hình hồi quy và một số khái niệm
        Phân tích hồi quy (regression analysis) 


Thuật  ngữ  “hồi  quy”  được  Francis  Galton  sử  dụng 
vào năm 1886.

        Bản chất của phân tích hồi quy


Là  phân  tích  mối  liên  hệ  phụ  thuộc  giữa  một  biến 
gọi là biến phụ thuộc  (dependent variable) vào một 
hoặc  một  số  biến  khác  gọi  là  biến  giải  thích 

(explanatory variable)


niệm
 Ước  lượng  giá  trị  trung  bình  của  biến  phụ  thuộc 

khi biết giá trị của biến độc lập, tức là phải  ước 
lượng các tham số của mô hình. 

 Kiểm  định  các  giả  thuyết  về  bản  chất  của  mối 

quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc lập mà 
lý  thuyết  kinh  tế  đưa  ra.  Trong  trường  hợp  này 
phải trả lời hai câu hỏi:

­ Có tồn tại quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến 
độc lập hay không?
­  Nếu  tồn  tại  quan  hệ  thì  mức  độ  chặt  chẽ  như 
thế nào?
 Dự  báo  giá  trị  trung  bình  của  biến  phụ  thuộc  khi 


1.1. Mô hình hồi quy và một số khái niệm
Phân tích hồi quy và các quan hệ khác

Phân tích hồi quy nghiên cứu quan hệ thống kê 
(statistical relationship)
Ta phân biệt với các quan hệ sau:
Phân tích hồi quy và quan hệ hàm số (functional 

relationship)

tích  hồi  quy  và  phân  tích  tương  quan 
(correlation analysis)

Phân 

Phân tích hồi quy và quan hệ nhân quả (causation 

relationship)


1.1.Mô hình hồi quy và một số khái
Phân tích hồi quy và phân tích tương quan
niệm
- Phân tích tương quan
+ Đo mức độ kết hợp tuyến tính giữa hai
biến bằng hệ số tương quan.
+ Các biến có tính chất đối xứng.
- Trong phân tích hồi quy
+ Ước lượng và dự báo một biến trên cơ sở
giá trị đã cho của các biến khác.


1.1.Mô
hình
hồi
quy
và
một

số
khái
Phân tích hồi quy và quan hệ hàm số
niệm
- Trong quan hệ hàm số:
+ Ứng với mỗi giá trị của biến độc lập cho duy
nhất một giá trị của biến phụ thuộc.
+ Các biến không phải là các biến ngẫu
nhiên.
- Trong phân tích hồi quy
+ Ứng với mỗi giá trị cho trước của biến độc
lập có thể có nhiều giá trị khác nhau của biến
phụ thuộc.


1.1. Mô hình hồi quy và một số khái
Phân tích hồi quy và quan hệ nhân quả
niệm
- Quan hệ nhân quả là hệ hai chiều giữa hai
đối tượng trong đó vai trò của các đối tượng
được xác định rõ đâu là nguyên nhân và đâu là
kết quả.
- Trong phân tích hồi quy biến giải thích
không nhất thiết là nguyên nhân gây lên biến
phụ thuộc, mối quan hệ giữa các biến được xác
lập tuỳ thuộc vào mục đích nghiên cứu.


niệm
Y (chi tiêu)

(E|
Y=X=22

)

0

X ( thu nhập)


1.1. Mô hình hồi quy và một số khái niệm
3. Hàm hồi quy  mẫu

Xét hàm hồi quy mẫu dạng phương trình 
đường thẳng:
(SRF) :  Yˆ

ˆ

1

ˆ .X
2

ˆ
ˆ
       ,      :Là 
ước lượng các hệ số trong mô 
2

1
hình hồi quy tổng thể


PRF vs. SRF
PRF

Y

E(Y|X)

Yˆi
Yi

SRF(1)

ui

ei

Xi

X
24


niệm
4. Tính tuyến tính trong mô hình hồi quy
Dạng của PRF xác định bởi lý thuyết kinh tế và thực tế số liệu kinh tế
Y

0

Y

X

0

X