Bài giảng Kinh tế học quản lý (Managerial Economics) - Chương 3: Phân tích, ước lượng sản lượng và chi phí sản xuất

02/04/2010

Chương 3

KINH TẾ HỌC QUẢN LÝ

Phân tích, ước lượng sản lượng
và chi phí sản xuất

(Managerial Economics)

GiẢNG VIÊN: THS. PHAN THẾ CÔNG

1

2

Nội dung chương 3




Sản xuất và chi phí sản xuất
trong ngắn hạn

Sản xuất và chi phí sản xuất trong ngắn hạn
Sản xuất và chi phí sản xuất trong dài hạn
Ước lượng sản lượng và chi phí sản xuất

3

Một số khái niệm cơ bản




4

Một số khái niệm cơ bản

Sản xuất là sự tạo thành các hàng hoá và dịch vụ
từ các yếu tố đầu vào hoặc các nguồn lực
Hàm sản xuất là một biểu (hoặc phương trình
toán học) biểu diễn lượng sản lượng tối đa có thể
sản xuất được từ những yếu tố đầu vào đã được
định rõ, với trình độ công nghệ hoặc thủ công
hiện có
Q = f (X1, X2,…, Xn)
Q = f (L, K)





5

Hiệu quả kỹ thuật đạt được khi tối đa hoá được
năng lực sản xuất với tập hợp các yếu tố đầu vào
nhất định
Hiệu quả kinh tế đạt được khi doanh nghiệp sản
xuất được lượng sản phẩm nhất định với mức chi

phí thấp nhất có thể

6

1


02/04/2010

Một số khái niệm cơ bản


Ngắn hạn:





Sản xuất trong ngắn hạn


Khoảng thời gian có ít nhất một yếu tố đầu vào cố định
Mọi thay đổi trong sản lượng đạt được do thay đổi các
yếu tố đầu vào biến đổi

Trong ngắn hạn, thông thường vốn cố định




Sản lượng thay đổi là do yếu tố đầu vào lao động thay
đổi

Hàm sản xuất ngắn hạn

Dài hạn:



Q = f ( L,K ) = f ( L )

Tất cả yếu tố đầu vào đều biến đổi
Sản lượng thay đổi do sự thay đổi của tất cả các đầu
vào

7

Mối quan hệ giữa APL và MPL

Sản phẩm trung bình và sản phẩm
cận biên






Sản phẩm trung bình của lao động
APL =

Giữa APL và MPL có mối quan hệ như sau:


Q
L



Sản phẩm cận biên của lao động
MPL =

8

∆Q
∆L



Nếu MPL > APL thì khi tăng sản lượng sẽ làm cho APL
tăng lên
Nếu MPL < APL thì khi tăng sản lượng sẽ làm cho APL
giảm dần
Khi MPL = APL thì APL đạt giá trị lớn nhất

9

Quy luật sản phẩm cận biên giảm dần




Còn được gọi là quy luật hiệu suất sử dụng các
yếu tố đầu vào có xu hướng giảm dần
Nội dung quy luật:


10

Ví dụ minh họa
Number of
workers (L)

Total product (Q)

0

0

K cố định

Average product
(AP=Q/L)
--

khi gia tăng liên tiếp những đơn vị của một đầu vào
biến đổi trong khi cố định các đầu vào khác thì số
lượng sản phẩm đầu ra sẽ tăng dần, tuy nhiên tốc độ
tăng sẽ ngày càng giảm (khi đó MP sẽ giảm), đạt đến
một điểm nào đó số lượng sản phẩm đầu ra sẽ đạt cực
đại (MP = 0) rồi sau đó giảm xuống (khi đó MP âm)

11

1

52

2

112

3

170

4

220

5

258

6

286

7

304

8

314

9

318

10

314

Marginal product
(MP=Q/L)
--

52

52

56

60

56.7

58

55

50

51.6

38

47.7

28

43.4
39.3

18
10

35.3

4

31.4

-4
12

2


02/04/2010

Đồ thị Q, MPL và APL

Đồ thị Q, MPL và APL
Q2

Q1

Tổng
sản phẩm

Đồ thị A
Q0

L0

L2

L1

Đồ thị B
APL

L0

L2

L1

MPL

13

Chi phí sản xuất ngắn hạn






Output (Q)

Tổng giá trị bằng tiền trả cho các đầu vào biến đổi
TVC tăng khi sản lượng tăng

Tổng chi phí cố định (TFC)





Chi phí sản xuất ngắn hạn

Tổng chi phí biến đổi (TVC)


14

Tổng giá trị bằng tiền trả cho đầu vào cố định
Không thay đổi khi sản lượng thay đổi

Tổng chi phí (TC)


TC = TVC + TFC

Total fixed cost
(TFC)

Total variable cost
(TVC)

$

Total Cost
(TC=TFC+TVC)

0

$6,000
6,000

4,000

10,000

200

6,000

6,000

12,000

300

6,000

9,000

400

6,000

500

6,000

14,000
22,000

28,000

600

6,000

34,000

40,000

15

Đồ thị các đường tổng chi phí

$ 6,000

0
100

15,000
20,000

16

Chi phí bình quân



Chi phí biến đổi bình quân (AVC)
TVC
AVC =
Q
Chi phí cố định bình quân (AFC)



TFC
Q
Tổng chi phí bình quân (ATC)



AFC =

ATC =
17

TC
= AVC + AFC
Q
18

3


02/04/2010

Chi phí cận biên ngắn hạn
Chi phí cận biên ngắn hạn (SMC) đo lường sự
thay đổi trong tổng chi phí ngắn hạn khi sản xuất
thêm một đơn vị sản phẩm

SMC =

Output
(Q)

∆TC ∆TVC
=
∆Q

∆Q

Average
Average
fixed cost
variable cost
(AFC=TFC/Q) (AVC=TVC/Q)
--

0

Đồ thị chi phí trung bình và chi phí
cận biên

100

$60

$40

200

30

30

300

20

400

15

500

12
10

600

19

--

30
35
44
56.7

Average total
cost
(ATC=TC/Q=
AFC+AVC)
--

Short-run
marginal cost
(SMC=TC/Q)
--

$100

$40

50

20
30

60



Bảng chi phí trung bình và chi phí
cận biên

50
56
66.7

50
80
120

Đồ thị chi phí trung bình và chi phí
cận biên

22

21

Mối quan hệ giữa các đường chi phí
trong ngắn hạn






Bằng khoảng cách theo chiều dọc giữa hai đường ATC
và AVC
Bằng SMC tại điểm cực tiểu của AVC





ATC có dạng hình chữ U


SMC có dạng hình chữ U



AVC có dạng hình chữ U




Mối quan hệ giữa các đường chi phí
trong ngắn hạn

AFC giảm khi sản lượng tăng


20

Cắt các đường ATC và AVC tại điểm cực tiểu của các
đường này
Nằm dưới đường ATC và AVC khi các đường này
đang đi xuống
Nằm trên đường ATC và AVC khi các đường này đang
đi lên

Bằng SMC tại điểm cực tiểu của ATC

23

24

4


02/04/2010

Mối quan hệ giữa chi phí và sản xuất
trong ngắn hạn


Mối quan hệ giữa chi phí và sản xuất
trong ngắn hạn

Nếu chỉ có một yếu tố biến đổi (ví dụ lao động),
giữa chi phí sản xuất và sản xuất trong ngắn hạn
có mối quan hệ được thể hiện như sau:

26

25

Đường đồng lượng

Sản xuất và chi phí sản xuất
trong dài hạn





Là đường phản ánh tất cả tập hợp các yếu tố đầu
vào có thể sản xuất ra một mức sản lượng đầu ra
Đường đồng lượng có độ dốc âm.


Phản ánh khi số lao động được sử dụng tăng lên thì số
lượng vốn cần cho sản xuất để tạo ra lượng sản phẩm
như cũ giảm đi.

27

Đồ thị đường đồng lượng

28

Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên


Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên (MRTS):



Là trị tuyệt đối độ dốc đường đồng lượng
Đo lường tỷ lệ mà hai yếu tố đầu vào có thể thay thế
cho nhau trong khi giữ mức sản lượng đầu ra không đổi

MRTS = −

29

∆K
∆L

30

5


02/04/2010

Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên


MRTS được tính thông qua tỷ lệ sản phẩm cận
biên của hai yếu tố đầu vào:
MRTS =



Đường đồng phí


MPL
MPK

Khi lao động thay thế cho vốn, MPL giảm và MPK
tăng lên  MRTS giảm dần

Cho biết các tập hợp khác nhau về các yếu tố đầu
vào có thể mua được với cùng một mức chi phí
trong điều kiện giá cả của các yếu tố đầu vào là
cho trước

K=


C w
− L
r r

Đường đồng phí có độ dốc âm và bằng tỷ lệ giá
của hai yếu tố đầu vào –w/r

31

Đồ thị đường đồng phí

32

Tập hợp đầu vào tối thiểu hóa chi phí


Được xác định tại điểm tiếp xúc giữa đường đồng
lượng với đường đồng phí gần gốc tọa độ nhất có
thể.



Tại đây, độ dốc hai đường bằng nhau
 sản phẩm cận biên trên mỗi đơn vị tiền tệ dùng để
chi cho đơn vị sản phẩm đầu vào cuối cùng đối với vốn
và lao động là như nhau

MPL w
=
MPK
r

or

MPL MPK
=
w
r

33

Tập hợp đầu vào tối thiểu hóa chi phí

34

Đường mở rộng


Đường mở rộng cho biết các tập hợp đầu vào hiệu
quả (có chi phí thấp nhất) đối với từng mức sản
lượng




35

Đường mở rộng được vẽ với tỷ lệ giá các yếu tố đầu
vào là cố định
Dọc theo đường mở rộng, tỷ lệ giá hai yếu tố đầu vào
là cố định và bằng với tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên

36

6


02/04/2010

Đường mở rộng

Hiệu suất theo quy mô




Hiệu suất tăng theo quy mô
Hiệu suất giảm theo quy mô
Hiệu suất không đổi theo quy mô

37

Chi phí sản xuất dài hạn

38

Chi phí sản xuất dài hạn






Chi phí dài hạn ở mỗi mức sản lượng được xác

định bởi phương trình
LTC = wL* + rK*
Trong đó:


(L*,K*) là tập hợp đầu vào tối ưu được xác định trên
đường mở rộng sản xuất ra mức sản lượng đó với chi
phí thấp nhất.

LAC (chi phí trung bình dài hạn) đo lường mức
chi phí bình quân trên mỗi đơn vị sản phẩm khi
sản xuất có thể điều chỉnh sao cho ở mỗi mức sản
lượng đều sử dụng tập hợp đầu vào tối ưu để tối
thiểu hóa chi phí




LAC có dạng hình chữ U
Khi LAC giảm thể hiện hiệu suất tăng theo quy mô
Khi LAC tăng, thể hiện hiệu suất giảm theo quy mô

LAC =

LTC
Q

39

Chi phí sản xuất dài hạn



40

Các đường chi phí dài hạn

Chi phí cận biên dài hạn (LMC) là sự thay đổi
trong tổng chi phí dài hạn khi sản lượng thay đổi
dọc theo đường mở rộng.





LMC có dạng hình chữ U
LMC nằm dưới đường LAC khi LAC đang giảm
LMC nằm trên đường LAC khi LAC đang tăng
LMC = LAC tại điểm cực tiểu của LAC

LMC =

∆LTC
∆Q
41

42

7

02/04/2010

Các dạng của đường LAC

Tính kinh tế theo phạm vi


Xảy ra đối với một hãng sản xuất nhiều sản phẩm




Khi chi phí chung để sản xuất hai hay nhiều hàng hóa
thấp hơn tổng của từng chi phí để sản xuất từng hàng
hóa trong số hai hay nhiều hàng hóa đó

Đối với hai loại hàng hóa X và Y, tính kinh tế
theo phạm vi được xác định bằng
SC =



C ( X ) + C (Y ) − C ( X ,Y )
C ( X ,Y )

Nếu SC > 0: tính kinh tế theo phạm vi
Nếu SC < 0: tính phi kinh tế theo phạm vi

43

Mối quan hệ giữa chi phí ngắn hạn và
chi phí dài hạn






44

Mối quan hệ giữa chi phí ngắn hạn và
chi phí dài hạn

Dài hạn (giai đoạn lập kế hoạch) là tập hợp tất cả
các tình huống ngắn hạn
Đường chi phí bình quân dài hạn là đường bao
của các đường chi phí bình quân trong ngắn hạn
Điểm tiếp xúc giữa đường LAC và ATC phản ánh
chi phí ngắn hạn thấp nhất tại mức sản lượng đó.


Tại mức sản lượng ở điểm tiếp xúc này, SMC = LMC

45

Cơ cấu lại chi phí ngắn hạn


46

Cơ cấu lại chi phí ngắn hạn

Do các nhà quản lý có khả năng linh hoạt lớn nhất
để lựa chọn các yếu tố đầu vào trong dài hạn, chi
phí trong dài hạn thấp hơn trong ngắn hạn đối với
tất cả các mức sản lượng trừ mức sản lượng mà
tại đó yếu tố đầu vào cố định đang ở mức tối ưu.


Chi phí ngắn hạn của hãng nhìn chung có thể được
giảm bằng việc điều chỉnh các yếu tố đầu vào cố định
tới mức tối ưu trong dài hạn khi có cơ hội để điều chỉnh
đầu vào cố định trong dài hạn tăng lên

47

48

8


02/04/2010

Xác định hàm sản xuất ngắn hạn

Ước lượng sản lượng và
chi phí sản xuất



Dạng hàm thích hợp dùng để ước lượng hàm sản
xuất ngắn hạn hay dài hạn là hàm sản xuất bậc ba

Q = aK 3 L3 + bK 2 L2


Xác định hàm sản xuất ngắn hạn
 Ước lượng hàm sản xuất ngắn hạn
 Ước lượng hàm chi phí trong ngắn hạn
 Mối quan hệ giữa hàm sản xuất và chi phí
thực nghiệm


Cả hai yếu tố lao động và vốn đều phải được sử dụng
đồng thời




Q(0,K) = Q(L,0) = 0

Hàm này có đường đồng lượng lồi  MRTS giảm dần
phù hợp với lý thuyết

49

50

Xác định hàm sản xuất ngắn hạn

Xác định hàm sản xuất ngắn hạn





Q = aK 3 L3 + bK 2 L2



Đặt A = aK 3 và B = bK 2
Khi đó, hàm sản xuất ngắn hạn có dạng:
Q = AL + BL
3



Sản phẩm trung bình của lao động
AP = Q L = AL2 + BL
Sản phẩm cận biên của lao động:



MP = ∆Q ∆L = 3 AL2 + 2BL
Yêu cầu về dấu của các hệ số:


2

A < 0 và B > 0

51

52

Xác định hàm sản xuất ngắn hạn

Xác định hàm sản xuất ngắn hạn



Q = AL3 + BL2

Với hàm sản xuất có dạng
Q = A L3 + B L2




Sản phẩm cận biên của lao động bắt đầu giảm từ đơn vị
lao động thứ Lm
Sản phẩm trung bình của lao động bắt đầu giảm từ đơn
vị lao động thứ La

Lm = −

B
3A

and La = −

B
2A

53

54

9


02/04/2010

Ước lượng hàm sản xuất ngắn hạn






Ví dụ minh họa

Với hàm sản xuất
Q = A L3 + B L2

DEPENDENT Q

Đặt X = L3 và W = L2, ta có
Q = AX + BW
Chú ý rằng đường hồi quy được ước lượng phải đi

qua gốc tọa độ


R-SQUARE

F-RATIO

F

0.9837

1148.83

0.0001

VARIABLE:
OBSERVATIONS: 40
VARIABLE

PARAMETER STANDARD
ESTIMATE

Khi chạy kết quả phải yêu cầu máy tính rằng hệ số
chặn không tồn tại

T-RATIO

P-VALUE

ERROR

L3

-0.0047

0.0006

-7.833

0.0001

L2

0.2731

0.0182

15.005

0.0001

55

Ước lượng chi phí sản xuất ngắn hạn


Để ước lượng các hàm chi phí, số liệu cần phải có
là mức độ sử dụng của một (hay nhiều) đầu vào
cố định






Sử dụng dữ liệu chuỗi thời gian

Dữ liệu thu thập được thường không phù hợp do
chi phí kế toán không phải ánh được toàn bộ chi
phí cơ hội
Khi thu thập dữ liệu về chi phí cần loại bỏ ảnh
hưởng của lạm phát

56

Ước lượng hàm chi phí ngắn hạn


Hàm chi phí ngắn hạn đặc trưng:






Chi phí biến đổi bình quân và chi phí cận biên có dạng
chữ U

Xác định hàm chi phí biến đổi:
TVC = aQ + bQ 2 + cQ 3

Khi đó, hàm chi phí biến đổi bình quân và chi phí
cận biên lần lượt là:

AVC = a + bQ + cQ 2

SMC = a + 2bQ + 3cQ 2
57

Ước lượng hàm chi phí ngắn hạn


Ước lượng hàm chi phí ngắn hạn


Khi chi phí biến đổi có dạng:
TVC = aQ + bQ 2 + cQ 3


58

Chi phí biến đổi bình quân sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi
mức sản lượng bằng



Qm = − b 2c


Khi hàm chi phí biến đổi được xác định có dạng
bậc ba (hình chữ S) thì hàm AVC và SMC có

dạng hình chữ U.
Cả ba đường chi phí này đều có các tham số
giống nhau


Để phù hợp với lý thuyết, các tham số phải thỏa
mãn điều kiện
a > 0, b < 0 và c > 0



Trong ngắn hạn, giá đầu vào được giả định là cố
định


59

Chỉ cần ước lượng một trong các hàm này sẽ thu được
ước lượng của các hàm khác

Không là biến giải thích trong phương trình chi phí
60

10


02/04/2010

Ví dụ minh họa


Ví dụ minh họa

Vào tháng 10 năm 2003, nhà quản lý của tập đoàn
Rockford quyết định ước lượng hàm tổng chi phí
biến đổi, hàm chi phí biến đổi cận biên và hàm
chi phí cận biên cho tập đoàn. Lượng vốn tại
Rockford tiếp tục không đổi từ quý 3 năm 2001.
Nhà quản lý thu thập quan sát hàng quý về chi phí
và sản lượng của tập đoàn trong suốt quãng thời
gian này và kết quả là dữ liệu như sau:

Quý

Sản lượng

Chi phí biến đổi bình quân

2001 (3)

300

39,86

2001 (4)

100

40,86

2002 (1)

150

29,85

2002 (2)

250

29,71

2002 (3)

400

49,95

2002 (4)

200

34,87

2003 (1)

350

47,27

2003 (2)

450

61,84

2003 (3)

500

69,53

61

Ví dụ minh họa

Ví dụ minh họa

Quý

Sản lượng

AVC đã điều chỉnh

2001 (3)

300

36,26

2001 (4)

100

37,33

2002 (1)

150

27,10

2002 (2)

250

26,89

2002 (3)

400

45,10

2002 (4)

200

31,34

2003 (1)

350

42,24

2003 (2)
2003 (3)

450
500

62

DEPENDENT AVC

R-SQUARE F-RATIO

F

VARIABLE:
OBSERVATION 9

0.9382

45.527

0.0002

S:

VARIABLE

PARAMETER
ESTIMATE

55,13
61,73

STANDAR

T-RATIO P-VALUE

D ERROR

Intercept

44.473

6.487

6.856

0.0005

Q

-0.143

0.0482

-2.967

0.0254

Q2

0.000362

0.000079

4.582

0.0037

63

Tóm tắt - hàm sản xuất thực nghiệm

64

Tóm tắt – hàm chi phí thực nghiệm
Hàm sản xuất ngắn hạn
bậc ba

Hàm sản xuất
ngắn hạn
Tổng sản phẩm

Q = AL3 + BL2

Sản phẩm trung bình của lao động

AP = AL2 + BL

Sản phẩm cận biên của lao động

MP = 3 AL2 + 2 BL

Sản phẩm cận biên giảm

begin at Lm = −

Yêu cầu đối với các tham số

Tổng chi phí biến đổi
Chi phí biến đổi bình quân
Chi phí cận biên
Chi phí biến đổi bình quân đạt
giá trị cực tiểu tại

B
3A

A < 0 and B > 0

Yêu cầu đối với các tham số
65

TVC = aQ + bQ 2 + cQ 3
AVC = a + bQ + cQ 2

SMC = a + 2bQ + 3cQ 2
Qm = −

b
2c

a > 0, b < 0, c > 0
66

11


02/04/2010

Mối quan hệ giữa hàm sản xuất và chi
phí thực nghiệm

Mối quan hệ giữa hàm sản xuất và chi
phí thực nghiệm
Hàm sản xuất bậc ba




Hàm sản xuất bậc ba

Hàm sản xuất bậc ba có dạng
Q = aK3L3 + bK2L2
Dạng hàm này thích hợp cho việc phân tích sản xuất
trong ngắn hạn hơn là dài hạn



Sử dụng đầu vào lao động:




Để sản xuất ra sản phẩm, cần phải có một số dương
lượng lao động
Q = A(0)3 + B(0)2 = 0


3

2

Q = aK L3 + bK L2
= AL3 + BL2

67

Mối quan hệ giữa hàm sản xuất và chi
phí thực nghiệm

68

Mối quan hệ giữa hàm sản xuất và chi
phí thực nghiệm

Hàm sản xuất bậc ba


Hàm sản xuất bậc ba

Sản phẩm cận biên








Hàm sản phẩm cận biên của lao động là
dQ/dL = QL = 3AL2 + 2BL
Độ dốc của đường sản phẩm cận biên là
d2Q/dL2 = QLL = 6AL + 2B
Sản phậm cận biên ban đầu tăng rồi sau đó giảm nên
A < 0 và B > 0





Sản phậm cận biên đạt giá trị cực đại tại Lm
Lm = -B/3A
Sản phẩm bình quân
AP = Q/L = AL2 + BL
AP đạt giá trị cực đại tại La

La = -B/2A

69

Mối quan hệ giữa hàm sản xuất và chi
phí thực nghiệm

70

Mối quan hệ giữa hàm sản xuất và chi
phí thực nghiệm

Hàm chi phí bậc ba








Hàm chi phí bậc ba

Hàm chi phí bậc ba có dạng:
TVC = aQ + bQ2 + cQ3
Khi đó:
AVC = a + bQ + cQ2
Độ dốc đường AVC
dAVC/dQ = b + 2cQ
Điều kiện về dấu a > 0, b < 0 và c > 0



Hàm chi phí cận biên
SMC =

71

dTVC
= a + 2bQ + 3cQ 2
dQ

72

12


02/04/2010

Mối quan hệ giữa hàm sản xuất và chi
phí thực nghiệm

Mối quan hệ giữa hàm sản xuất và chi
phí thực nghiệm

Hàm sản xuất Cobb-Douglas dài hạn


Dạng hàm:



Sản phẩm cận biên:

Hàm sản xuất Cobb-Douglas dài hạn


Q =  K  L



Khi MP > 0  α và β phải dương
Tính đạo hàm cấp hai

∂ 2Q
= QKK =  ( − 1) K  − 2 L
∂K 2

∂Q
Q
= QK =  K  −1 L =  .
∂K
K



∂ 2Q
= QLL =  (  − 1) K  L − 2
∂L2

Nếu MP giảm thì α và β phải nhỏ hơn 1

∂Q
Q
= QL =  K  L −1 =  .
∂L
L
73

Mối quan hệ giữa hàm sản xuất và chi
phí thực nghiệm

74

Mối quan hệ giữa hàm sản xuất và chi
phí thực nghiệm

Hàm sản xuất Cobb-Douglas dài hạn


Hàm sản xuất Cobb-Douglas dài hạn

Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên:
Q
 K
MRTS = L = .
QK  L






Độ co dãn của sản lượng:

MRTS không thay đổi theo sản lượng
∂MRTS
=0
∂Q

EK =

∂Q K
K
. = QK .
∂K Q
Q

 Q K
EK =    . = 
 K Q

EL =

∂Q L
L
. = QL .
∂L Q
Q

 Q L
EL =    . = 
 L Q

MRTS giảm khi thay thế vốn bằng lao động  đường
đồng lượng có dạng lồi.
75

Mối quan hệ giữa hàm sản xuất và chi
phí thực nghiệm

76

Mối quan hệ giữa hàm sản xuất và chi
phí thực nghiệm

Hàm sản xuất Cobb-Douglas dài hạn


Hàm sản xuất Cobb-Douglas dài hạn

Hệ số của phương trình:




Hàm sản xuất Q = f(K,L), hai yếu tố đầu vào tăng cùng
tỷ lệ Q = Q(λK, λL), hệ số của phương trình:

dQ / Q

d / 
Đối với hàm Cobb-Douglas ta có

Ước lượng hàm sản xuất trong dài hạn


Biến đổi theo loga tự nhiên, ta có:

ln Q = ln  +  ln K +  ln L

=



 = QK

K
L
+ QL = EK + EL
Q
Q

 = +
77

78

13

02/04/2010

HẾT CHƯƠNG 3

79

14