Đề thi - đáp án Toán 9 HKI 08-09

PHÒNG GD HUYỆN U MINH THƯỢNG
TRƯỜNG THCS VĨNH HÒA 2
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2008 - 2009
MÔN THI : TOÁN : LỚP 9
THỜI GIAN: 90’
Câu 1: (2đ)
a/ Phát biểu qui tắc chia hai căn thức bậc hai.
b/ Tính
64
1
7 7
: 5
Câu 2: (2đ) Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau của
một đường tròn.
Câu 3: (4đ)
1/ Rút gọn biểu thức sau:
a/
3 5 3 5
3 5 3 5
− +
+ −
+
b/
( )
5 2 2 5 . 5 250+ −
2/ Vẽ đồ thị hai hàm số: y = 2x + 3 và y =
1
2
−
x + 3 trên cùng một hệ trục tọa
độ Oxy.

Câu 4: (4đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2 R. M là một
điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M
≠
A, B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với
nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D
a/ Chứng minh: CD = AC + BC và góc COD = 90
0
b/ Chứng minh: AC . BD = R
2
c/ OC cắt Am tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.
ĐÁP ÁN TOÁN 9
Câu 1:
a/ Phát biểu đúng quy tắc SGK toán 9 trang 17 (1đ).
b/ Vận dụng quy tắc tính đúng (1đ)
64
1
7 7
: 5
=
64 36 64.7 64 8
4
7 7 7.36 36 6 3
: = = = =
Câu 2:
- Phát biểu đúng định lí SGK toán 9 trang 114 và vẽ được hình ghi giả
thuyết, kết luận (1đ).
- Chứng minh được định lí (1đ)
Gt: Cho (O), AB, AC là hai tiếp tuyến (O)
Kl: AB=AC;
1 2 1 2

;A A O O∠ = ∠ ∠ = ∠

Chứng minh:
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có AB
⊥
OB, AC
⊥
OC. Xét hai tam giác
vuông AOB và AOC có: OB=OC=R; OA cạnh chung. Nên
∆
AOB =
∆
AOC
(cạnh huyền và góc vuông).
AB = AC
∠
OAB =
∠
OAC (AO là tia phân giác của
∠
BAC.
∠
AOB =
∠
AOC (OA là tia phân giác của
∠
BOC.
Câu 3:
1/
a/

3 5 3 5
3 5 3 5
− +
+ −
+
=
( ) ( )
2 2
3 5 3 5
3 5 3 5
9 5 9 5 2 2
3
− +
− −
− −
+ = + =
(1đ)
b/
( )
5 2 2 5 . 5 250+ −
=
5 10 10 5 10 10.+ − =
(1đ)
2/
- Xác định đúng tọa độ 2 hàm số (1đ)
Y = - 2x + 3 y
A( 0; 3)
B(1,5 ; 0) 3
Y =
1

2
−
x + 3
M( 0; 3) 1,5 6 x
N( 6; 0) 0

d
1
d
2
Câu 4:
Gt: Ax và By là hai tiếp tuyến thuộc nửa đường tròn.
MD và MC cũng là tiếp tuyến thuộc nửa đường tròn.
Kl: a/ CD = AC+BD và
∠
COD = 90
0

b/ AC . BD = R
2

c/ OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F
Chứng minh EF = R
Chứng minh:
a/ Theo định lí 2 tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn.
- Có AC =CM

BD= MD
=> AC+BD=CM+MD=CD (đpcm)
- Có

1 2
O O∠ = ∠


3 4
O O∠ = ∠

=>

1 4 2 3
O O O O∠ + ∠ = ∠ + ∠
mà
0
1 4 2 3
180O O O O∠ + ∠ + ∠ + ∠ =
=>
∠
COD =
0
180
2 3
2
O O∠ + ∠ =
= 90
0
(đpcm)
b/ Trong tam giác vuông COD có OM là đường cao => CM . MD = OM
2
(hệ

thức lượng trong tam giác vuông)
Mà CM = AC ; MD = BD ; OM = R
 AC .BD = R
2
(đpcm)
c/ Tam giác AOM cân (OA = OM = R) có OE là phân giác của góc ở đỉnh
nên đồng thời là đường cao: OE
⊥
AM (0,25đ)
Chứng minh tương tự: OF
⊥
BM (0,25đ)
Vậy tứ giác MEOF là hình chữ nhật cì có
∠
E =
∠
O =
∠
F = 90
0
(0,5đ)
=> EF = OM = R (tính chất hai đường chéo hình chữ nhật) (0,5đ).