Tiết 39: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
TỔ TOÁN TIN
TRƯỜNG THPT KRÔNG BÔNG

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Bất phương trình mũ cơ bản
⇔⇔⇔
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a
x
>b (hoặc
a
x
<b, a
x
≥b , a
x
≤ b ) với 0<a≠1
Ta xét bất phương trình dạng:
)1,0( ≠>> aaba
x
0
≤
b
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
1
>
a
Đúng
Sai

Đúng
x > log
a
b
Sai
x < log
a
b

Minh hoạ bằng đồ thị
log
a
b
1
( 1)
x
y a a
= >
o
x
y
b
y=b
Trong trường hợp a > 1 ta nhận thấy:
•
Nếu thì a
x
> b với mọi x
0
≤

b
•
Nếu b > 0 thì a
x
> b với x > log
a
b
log
a
b
b
y=b
y
( 1)
x
y a a= >
o
x
Trong trường hợp a < 1 ta nhận thấy:
•
Nếu thì a
x
> b với mọi x
0
≤
b
•
Nếu b > 0 thì a
x
> b với x < log

a
b
b
y=b
y=b
b
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 3
x
>

81 b) 0.5
x
> 32

Giải:
a) Ta có: 3
x
> 81 
Cơ số a > 1 do
đó x > log
a
b
x > log
3
81  x > 4
b) 0.5
x
> 32  x < log
0.5

32  x < -5
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình
a
x
> b được cho bởi bảng sau:
Tập nghiệm
a >1 0 < a < 1
R R
b > 0
0
≤
b
);(log
+∞
b
a
)log;( b
a
−∞
a
x
> b
HĐ1: Hãy kết luận về tập nghiệm của các
bất phương trình sau:
Cơ số a < 1 do
đó x < log
a
b

Tập nghiệm

a >1 0 < a < 1

b > 0
);[log
+∞
b
a
]log;( b
a
−∞
Tập nghiệm
a >1 0 < a < 1

b > 0
);(log
+∞
b
a
)log;( b
a
−∞
0≤b
Tập nghiệm
a >1 0 < a < 1

b > 0
);[log
+∞
b
a

]log;( b
a
−∞
0≤b
ba
x
≤
ba
x
<
ba
x
≥
0≤b
Bảng 1:
Bảng 3:
Bảng 2:
φ φ
φ φ
R R