Một số bài tập tự luận hay về dao động

+
x
O
m
k
Con lắc lò xo.
Bài 1: ( ĐH Bách khoa-2000)
Một lò xo có khối lợng không đáng kể đợc treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới nối với vật M có
khối lợng m = = 400g tạo thành con lắc lò xo.
1. Kéo vật M xuống phía dới cách VTCB một đoạn bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc bằng 25cm/s
theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới, Bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hoà. Viết phơng
trình dao động của vật. Biết năng lợng toàn phần của con lắc khi nó dao động bằng 25mJ.
2. Ký hiệu P và Q là hai vị trí cao nhất và thấp nhất của vật M trong quá trình dao động, R là trung
điểm của PO, S là trung điểm của OQ. Tính thời gian ngắn ngất mà vật M chuyển động từ S đến R.
Bài 2: (ĐH An ninh 2000)
Một lò xo có khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên l
0
= 20cm, đợc treo thẳng đứng, đầu trên
cố định, đầu dới nối với một vật có khối lợng m= 100g. Tại VTCB lò xo của con lắc có chiều dài l
1
=
21cm. Kéo vật xuống phía dới cách VTCB một đoạn bằng 1cm rồi truyền cho nó một vận tốc bằng 10
cm/s theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới. Bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hoà. Hãy viết phơng
trình dao động của vật, chọn gốc thời gian t = 0 là thời điểm vật bắt đầu dao động. Coi gia tốc trọng trờng g
= 10m/s
2
và
2
= 10.
Bài 3: ( ĐH SP Vinh- 2000)
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục x, vận tốc của vật khi đi qua VTCB là 62,8 cm/s. Lấy

2
= 10.
a. Xác định biên độ, chu kì, tần số dao động của vật.
b. Viết phơng trình dao động của vật, gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M
0
có li độ x
0
= -10
2
cm
theo chiều dơng trục toạ độ còn gốc toạ độ tại VTCB của vật.
c. Tìm thời gian đi từ VTCB đến vị trí M
1
có li độ x
1
= 10cm.
Bài 4: ( CĐSP Bắc Ninh 2000)
Một vật khối lợng m = 100g treo vào đầu dới của một lò xo có khối lợng không đáng kể, độ cứng k =
100N/m , đầu trên của lò xo cố định. Khi vật đang đứng yên ở VTCB O ta kéo vật xuống theo phơng thẳng
đứng đến điểm B cách O 4cm rồi buông cho vật dao động không vận tốc ban đầu. Cho
2
= 10. Bỏ qua mọi
lực cản.
1. Chọn trục toạ độ có phơng dao động, chiều dơng hớnh xuống, gốc toạ độ là VTCB của vật. Chọn
gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dơng của trục toạ độ. Hãy lập phơng trình dao động
của vật.
2. Gọi Q là điểm giữa của đoạn OB. Tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn OQ, QB,OB .
Bài 5: ( CĐ Xây dựng số 1- 2001)
Cho hệ dao động gồm lò xo khối lợng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên l
0

= 30cm, độ cứng k
= 50N/m và một vật có khối lợng m = 100g, kích thớc không đáng kể. A
Bỏ qua mọi lực cản . Cho g = 10m/s
2
.
a. Từ VTCB kéo vật m xuống dới theo phơng thẳng đứng tới khi chiều dài của lò xo là
36cm thì thả nhẹ để vật dao động không vận tốc đầu. Bỏ qua mọi sức cản, viết phơng
trình dao động. Trục toạ có gốc tại VTCB, phơng thẳng đứng chiều dơng hớng xuống, gốc thời
gian là lúc thả vật.
b. Xác định khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì và lực cực đại, cực tiểu tác dụng lên
giá cố định tại điểm A.
Bài 6: ( CĐGTVT- 2001)
Một lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng k = 16N/m. Gắn vào đầu
dới lò xo một vật có khối lợng m = 0,25kg, kích thích cho nó dao động điều hòa theo ph-
ơng thẳng đứng. Tại VTCB vật có vận tốc v = 40cm/s.
a. Viết phơng trình chuyển động của vật. Chọn trục toạ độ nh hình vẽ. Gốc thời
gian t = 0 lúc vật ở VTCB hớng đi lên.
b. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo. Cho g = 10m/s
2
.
Bài 7: ( CĐSP Nam Định- 2001).
Một con lắc lò xo đang dao động điều hoà theo phơng nằm ngang. Vận tốc cực đại của
vật có độ lớn là 80 cm/s. Chọn gốc tọa độ trùng với VTCB, tại t = 0 vật qua vị trí có li độ x = -
4cm, đang chuyển động theo chiều dơng của trục Ox và khi đó động năng bằng 3 lần thế năng.
a. Viết phơng trình dao động của vật.
b. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t =
30
1
s.
c. Tìm quãng đờng đi đợc của vật trong khoảng thời gian

4
1
chu kì kể từ thời điểm ban đầu.
M
k



Bài 8: ( CĐSP Nam Định- 2002).
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, xung quanh VTCB O. Đồ thị gia tốc theo thời gian nh hình
vẽ. Lấy
2
= 10.
a. Viết phơng trình dao động của vật.
b. Tại thời điểm nào đó vật ở li độ x = 0,75cm. Hỏi sau

6
5
s vật ở li độ nào.
c. Biết vật dao động có khối lợng m = 0,8kg.
+ Xác định cơ năng dao động của vật.
+ Vẽ đồ thị động năng của vật theo thời gian.
Bài 9: ( CĐSP Bắc Ninh- 2001)
Một vật có khối lợng bằng 1kg đang dao động điều hoà theo phơng ngang với chu kì T = 2s. Nó đi
qua VTCB với vận tốc v
0
= 31,4cm/s.
Viết phơng trình dao động của vật, chọn t = 0 khi vật đi qua VTCB theo chiều dơng. Tính lực hồi
phục tác dụng lên vật lúc t = 0,5s.
Bài 10: ( ĐH Đà Nẵng- 2001)

Một lò xo có độ dài l
0
= 10cm, k = 200N/m , khi treo thẳng đứng
lò xo và móc vào đầu dới lò xo một vật nặng khối lợng m thì lò xo dài
l
1
= 12cm. Cho g = 10 m/s
2
.
a. Tính khối lợng m.
b. Đặt hệ trên mặt phẳng nghiêng tạo góc = 30
0
so với phơng ngang. Tính
độ dài l
2
của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng. ( Bỏ qua mọi ma sát).
c. Kéo vật xuống theo trục Ox song song với mặt phẳng nghiêng khỏi VTCB một đoạn 3cm, rồi thả
cho vật dao động. Viết phơng trình dao động và tính chu kì, chọn mốc thời gian lúc thả vật.
Bài 11: ( ĐH An Giang- 2001)
Một CLLX gồm một lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng k, một đầu đợc giữ
chặt tại B trên một giá đỡ M , đầu còn lại buộc vào một vật nặng khối lợng m = 0,8kg sao cho vật có thể dao
động dọc theo trục lò xo. Chọn gốc của hệ quy chiếu tại VTCB O, chiều dơng hớng lên. Khi vật m
cân bằng, lò xo đã bị biến dạng so với chiều dài tự nhiên một đoạn l = 4cm. Từ vị trí O ngời ta
kích thích cho vật dao động điều hoà bằng cách truyền cho nó một vận tốc 94,2cm/s hớng xuống
dọc theo trục lò xo. Hãy lập phơng trình dao động của vật và xác định độ lớn nhỏ nhất và lớn nhất
của lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ tại B.
( Cho g = 10m/s
2
;
2

=10).
Bài 12: (ĐH Thuỷ lợi 2001)
Con lắc lò xo gồm vật khối lợng m mắc với lò xo, dao động điều hoà với tần số 5Hz. Bớt khối lợng của
vật đi 150g thì chu kì dao động của nó là 0,1s. Cho g = 10m/s
2
;
2
=10.
a. Tìm m và độ cứng k của lò xo.
b. Viết phơng trình dao động của con lắc khi cha biết khối lợng của nó. Biết rằng khi vật bắt đầu dao
động vận tốc của vật cực đại và bằng 314cm/s.
Bài 13: ( ĐH Xây dựng 2001)
Một lò xo có khối lợng không đáng kể, một đầu gắn vào điểm A
cố định, đầu còn lại gắn vào một vật có khối lợng m = 300g, vật chỉ có thể chuyển
động không ma sát dọc theo một thanh cứng Ax nghiêng một góc = 30
0
so với
phơng nằm ngang. Đẩy vật xuống dới VTCB tới vị trí sao cho lò xo bị nén một
đoạn 3cm rồi thả nhẹ cho vật dao động không vận tốc ban đầu. Coi vật dao động điều hòa . Hãy viết phơng
trình dao động của vật và tính khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì. Biết rằng cơ năng của dao
động là 30mJ. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dơng hớng từ A đến x, gốc tính thời gian là lúc vật bắt đầu
dao động. Cho g = 10m/s
2
.
Bài 14: ( ĐH Kiến trúc HCM- 2001)
Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đợc giữ cố định, đầu dới treo vật khối lợng m =
100g , lò xo có độ cứng k = 25N/m. Kéo vật dời khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới một
đoạn bằng 2cm rồi truyền cho nó một vận tốc 10
3
cm/s theo phơng thẳng đứng , chiều hớng lên. Chọn

gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật . Gốc tọa độ là VTCB, chiều dơng hớng xuống.
( Cho g = 10m/s
2
;
2
=10).
a. Viết phơng trình dao động.
b. Xác định thời điểm lúc vật đI qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên.
c. Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của câu b.
Bài 15: ( ĐH Thuỷ Sản 2001)
Một con lắc lò xo có phơng trình dao động điều hoà: x = 4sin( 3t +
3

) (cm) và cơ năng W = 72.10
-4
J.
Hãy xác định khối lợng m của quả nặng và cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động.
Bài 16: ( Phân hiệu ĐH An ninh 2001)
Cho CLLX có cấu tạo nh hình vẽ: Bỏ qua lực cản của không khí . Cho g = 10m/s
2
. Vật đợc giữ
ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, buông để vật dao động. Cho m = 100g; k = 10N/m.
a. Tính vận tốc cực đại của vật.
b. Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của lực đàn hồi của lò xo.