ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 TRONG CÁC ĐỀ THITHỬ THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRA

ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 TRONG CÁC ĐỀ THI
THỬ THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRA


Mục lục
Chương
Chương
Chương
Chương
Chương

1:
2:
3:
4:
5:

Hàm số lượng giác và phương trình lượng
Tổ hợp - Xác suất . . . . . . . . . . . . .
Dãy số - cấp số cộng, cấp số nhân . . . .
Giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . .

giác
. . .
. . .
. . .
. . .

.
.

.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

.
.
.

3
24
76
91
108


/>
Đại số & giải tích 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 1. Phương trình 2 cos x − 1 = 0 có tập nghiệm là
π
π
A. ± + k2π, k ∈ Z .
B. ± + k2π, k ∈ Z .
3
6
π
π
π
π
C.
+ k2π, k ∈ Z; + 12π, l ∈ Z .
D. − + k2π, k ∈ Z; − + 12π, l ∈ Z .

3
6
3
6
Câu 2. Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; 3π) của phương trình sin 2x−2 cos 2x+2 sin x = 2 cos x+4
là
A. 3π.

B. π.

C. 2π.

21
là
Câu 3. Tập giá trị của hàm số y = 2 sin2 x + 8 sin x +
ï
ò
ï
ò
ï4
ò
3 61
11 61
11 61
A. − ;
.
B.
;
.
C. − ;

.
4 4
4 4
4 4

D.

π
.
2
ï

ò
3 61
D.
;
.
4 4

Câu 4. Tổng các giá trị nguyên m để phương trình (2m + 1) sin x − (m + 2) cos x = 2m + 3 vô nghiệm
là
A. 9.

B. 11.

C. 12.

D. 10.

Câu 5.

Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0; π], các điểm C, D thuộc trục Ox
2π
sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và CD =
. Độ dài đoạn thẳng BC bằng
3
√
√
1
2
A.
.
B. .
C. 1.
D. 2.
2
2
Câu 6. Trong bốn hàm số y = cos 2x, y = sin x, y = tan 2x, y = cot 4x có mấy hàm số tuần hoàn
với chu kì π?
A. 3.

B. 2.
C. 0.
D. 1.
π
π
1
Câu 7. Phương trình sin x.cos + cosx. sin = có nghiệm là:
5
5
2



π
−π
x=
+ k2π
+ k2π
x=


30
30
A. 
k ∈ Z.
B. 
k ∈ Z.
−19π
19π
x=
+ k2π
x=
+ k2π
30
30


π
−π
x = + k2π
x=

+ k2π


6
30
C. 
k
∈
Z.
D.
k ∈ Z.

5π
−19π
+ k2π
x=
x=
+ k2π
6
30
π
Câu 8. Phương trình cos x = cos có tất cả các nghiệm là:
3
2π
π
A. x =
+ k2π (k ∈ Z).
B. x = ± + kπ (k ∈ Z).
3
3

π
π
C. x = ± + k2π (k ∈ Z).
D. x = + k2π (k ∈ Z).
3
3
2
Câu 9. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3 − 2 cos 3x.
A. min y = 1, max y = 3.

B. min y = 1, max y = 5.

C. min y = 2, max y = 3.
D. min y = −1, max y = 3.
π
Câu 10. Cho x, y ∈ 0;
thỏa mãn cos 2x + cos 2y + 2 sin(x + y) = 2. Tìm GTNN của
2
P =
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

sin4 x cos4 y
+
.
y
x
3 />

/>
A. min P =

3
.
π

B. min P =

2
.
π

Câu 11. Tập xác định của hàm số y = tan x là:
A. R\ {0}.

Đại số & giải tích 11

C. min P =

5
.
π

D. min P =

2
.
3π

π
+ kπ, k ∈ Z .

2
D. R\ {kπ, k ∈ Z}.
√
2
=
là
2 
x = kπ
B. 
(k ∈ Z).
π
x = − + kπ
2

x = k2π
D. 
(k ∈ Z).
π
x = − + k2π
2
B. R\

C. R.
π
Câu 12. Nghiệm của phương trình cos x +
4

x = k2π
A. 
(k ∈ Z).

π
x = − + kπ
2

x = kπ
(k ∈ Z).
C. 
π
x = − + k2π
2

Câu 13. Phương trình cos 2x + 4 sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0; 10π)?
A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 14. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x + (m − 4) cos x − 2m + 5 = 0
có nghiệm là:
A. 5.

B. 6.

C. 10.

D. 3.
sin x + 2 cos x + 1

Câu 15. Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y =
là
sin x + cos x + 2
1
A. m = − ; M = 1.
B. m = 1; M = 2.
C. m = −2; M = 1.
D. m = −1; M = 2.
2
Câu 16. Khi đặt t = tan x thì phương trình 2 sin2 x + 3 sin x cos x − 2 cos2 x = 1 trở thành phương
trình nào sau đây?
A. 2t2 − 3t − 1 = 0.

B. 3t2 − 3t − 1 = 0.
C. 2t2 + 3t − 3 = 0.
D. t2 + 3t − 3 = 0.
x
x
Câu 17. Giải phương trình 2 cos − 1 sin + 2 = 0?
2
2
2π
π
A. x = ±
+ k2π,(k ∈ Z).
B. x = ± + k2π,(k ∈ Z).
3
3
π
2π

C. x = ± + k4π,(k ∈ Z).
D. x = ±
+ k4π,(k ∈ Z).
3
3
Câu 18. Tập xác định của hàm số y = sin 2x là
A. [0; 2].

B. [−2; 2].

C. R.
D. [−1; 1].
√
Câu 19. Cho phương trình (2 sin x − 1)( 3 tan x + 2 sin x) = 3 − 4 cos2 x Tổng tất cả các nghiệm
thuộc đoạn [0; 20π] của phương trình bằng
1150
570
A.
π.
B.
π.
3
3

C.

880
π.
3

D.

875
π.
3

Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x − 1 = 0 trên đoạn [0; 4π] là
15π
17π
A.
.
B. 6π.
C.
.
D. 8π.
2
2
1
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y =
π .
sin x −
2
π
A. D = R \ {(1 + 2k)π, k ∈ Z}.
B. D = R \ k , k ∈ Z .
2
π
C. D = R \ (1 + 2k) , k ∈ Z .
D. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
2

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

4 />

/>
Đại số & giải tích 11

Câu 22. Cho phương trình m cos2 x − 4 sin x cos x + m − 2 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
π
để phương trình có đúng một nghiệm thuộc 0; ?
4
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
√
Câu 23. Phương trình sin2 x + 3 sin x cos x = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc [0; 2π]?
A. 5.

B. 3.

Câu 24. Phương trình 2 sin x −

π
x = + k2π
4
A. 
, k ∈ Z.
π
x = − + k2π

4

π
x = + kπ

4
, k ∈ Z.
C. 
3π
x=
+ kπ
4

C. 2.
√

D. 4.

2 = 0 có công thức nghiệm
là

π
x = + k2π

4
B. 
, k ∈ Z.
3π
x=
+ k2π

4

3π
x=
+ k2π

4
D. 
, k ∈ Z.
3π
x=−
+ k2π
4

Câu 25. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
π
2π
A. tan x = 99.
B. cos 2x −
=
.
2
3
3
C. cot 2018x = 2017.
D. sin 2x = − .
4
√
Câu 26. Số nghiệm của phương trình 2 sin x − 3 = 0 trên đoạn [0; 2π] là
A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 27. Cho hàm số f (x) = cos 2x − cos x + 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R là
1
1
1
1
A. min f (x) = − .
B. min f (x) = − .
C. min f (x) = .
D. min f (x) = .
8
4
8
4
Câu 28. Phương trình sin x − 3 cos x = 0 có nghiệm dạng x = arccotm + kπ, k ∈ Z thì giá trị m là
bao nhiêu?
A. m = −3.

1
B. m = .
3

C. m = 3.

D. m = 5.

cot x
là
Câu 29. Tập xác định của hàm số y =
cos x − 1
ß
™
ß
™
kπ
k
A. R \
,k ∈ Z .
B. R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
2
C. R \ {kπ, k ∈ Z}.
D. R \ {k2π, k ∈ Z}.
Å
ã
5π
π
Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình sin
− 6x + 15 sin
+ 2x = 16 trên đoạn
4
4
[−2019; 2019] bằng

1282π
1285π
1283π
1284π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
8
8
8
Câu 31. Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2x + 1 = 0 là ß
™
π
π
2π
2π
A. S =
+ k2π, − + k2π, k ∈ Z .
B. S =
+ k2π, −
+ k2π, k ∈ Z .
3
3
3

3
π
π
π
π
C. S =
D. S =
+ kπ, − + kπ, k ∈ Z .
+ kπ, − + kπ, k ∈ Z .
3
3
6
6
√
3 sin x
Câu 32. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =
. Tính M · m.
cos x + 1
A. 2.
B. 0.
C. −2.
D. −1.
Câu 33. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n!
n!
A. Pn =
!.
B. Pn = (n − k)!.
C. Pn = .
D. Pn = n!.

(n − k)
k!
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

5 />

/>
Đại số & giải tích 11

2017
Câu 34. Tập xác định D của hàm số y =
là
sin x
A. D = R.
B. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
π
C. D = R \ {0}.
D. D = R \ { + kπ, k ∈ Z}.
2
Câu 35. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 3x −
bằng
A.

π
.
9

B.

π

.
6

Câu 36. Cho phương trình cos x + cos

π
C. − .
6

π
4

π
D. − .
9

x
x
+ 1 = 0. Nếu đặt t = cos , ta được phương trình nào sau
2
2

đây?
A. 2t2 + t − 1 = 0.

B. −2t2 + t + 1 = 0.

C. −2t2 + t = 0.

D. 2t2 + t = 0.

Câu 37. Tìm tất cả cácÅgiá trị thực
ã của tham số m để phương trình cos 2x−(2m+1) cos x+m+1 = 0
π 3π
có nghiệm trên khoảng
;
?
2 2
1
A. −1 ≤ m < 0.
B. −1 < m < 0.
C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. −1 ≤ m < .
2
π
π
Câu 38. Điều kiện để biểu thức P = tan(α + ) + cot(α − ) xác định là
3
6
π
−π
A. α = + kπ, k ∈ R.
B. α =
+ 2kπ, k ∈ R.
6
3
π
2π
C. α = + 2kπ, k ∈ R.
D. α =

+ kπ, k ∈ R.
6
3
Câu 39. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
x−1
A. y = sin x.
B. y =
.
C. y = x2 .
D. y = x3 + 2.
x+2
Câu 40. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3 sin x + m cos x = 5 vô nghiệm?
A. m > 4.
B. |m| ≥ 4.
C. m < −4.
D. −4 < m < 4.
Câu 41. Số nghiệm của phương trình cos2 x + cos x − 2 = 0 trong đoạn [0; 2π] là
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 42. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 sin4 x + cos2 x + 3 bằng
31
24
A.
.

B. 5.
C. 4.
D.
.
8
5
Câu 43. Điều kiện xác định của hàm số y = tan 2x là
π
π kπ
π kπ
π
A. x = + kπ.
B. x = + kπ.
C. x = +
.
D. x = +
.
4
2
8
2
4
2
Câu 44. Tìm nghiệm của phương trình sin 2x = 1
π
π
3π
kπ
A. x = + k2π.
B. x = + kπ.

C. x =
+ k2π.
D. x =
.
2
4
4
2
x π
x
Câu 45. Tập nghiệm của phương trình sin2
−
tan2 x − cos2 = 0 là.
2
4 
2



x = π + kπ
x = π + k2π
x = π + k2π
x = π + kπ
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 

.
π
π
π
π
x = − + kπ
x = − + kπ
x = − + k2π
x = − + k2π
4
4
4
4
3
2
Câu 46. Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình sin x − 3 sin x + 2 sin x = 0 trên đường
tròn lượng giác là
A. 2.

B. 1.

C. 3.
sin 3x
Câu 47. Số nghiệm của phương trình
= 0 trên đoạn [0; π] là
1 − cos x
A. 4.
B. 2.
C. 3.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

D. 5.

D. Vô số.

6 />

/>
π
Câu 48. Nghiệm của phương trình sin x +
3
π
A. x = − + kπ, k ∈ Z.
3
π
C. x = + k2π, k ∈ Z.
6

Đại số & giải tích 11

= 0 là
π
+ k2π, k ∈ Z.
3
D. x = kπ, k ∈ Z.
B. x = −

Câu 49. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Hàm số y = cos x đồng biến trên tập xác định.
B. Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn chu kì 2π.

C. Hàm số y = cos x có đồ thị là đường hình sin.
D. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
Câu 50. Tập
ß nghiệm của phương trình™sin 2x + cos x = 0 làß
™
π
π
π k2π
π k2π
A. S = − + kπ, − +
k∈Z .
B. S = − + k2π, +
k∈Z .
2
6
3
2
2
3
™
ß
π
π
π kπ
π
k∈Z .
D. S = − + kπ, + k2π k ∈ Z .
C. S =
+ k2π, +
2

6
3
2
4
√
Câu 51. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x + 3 cos x = 1.
π
π
π
B. S =
A. S = − + k2π, + k2π k ∈ Z .
+ k2π k ∈ Z .
6
2
6
C. S = −

π
π
+ kπ, + kπ k ∈ Z .
6
2

D. S = k2π,

π
+ k2π k ∈ Z .
3

Câu 52. Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?

π
C. y = x |sin x|.
A. y = 1 − sin2 x.
B. y = cos(x + ).
3

D. y = sin x + cos x.

Câu 53. Có bao nhiêu nghiệm của phương trình sin2 x−sin x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < π?
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. Không có x.

Câu 54. Trong khoảng (−π; π), phương trình sin6 x + 3 sin2 x cos x + cos6 x = 1 có
A. 4 nghiệm.

B. 1 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 2 nghiệm.

Câu 55. Tổng các nghiệm trong đoạn [0; 2π] của phương trình sin3 x − cos3 x = 1 bằng
5π
7π
3π

.
B.
.
C. 2π.
D.
.
A.
2
2
2
2 sin x + 1
Câu 56. Hàm số y =
xác định khi
1 − cos x
π
π
A. x = + k2π.
B. x = kπ.
C. x = k2π.
D. x = + kπ.
2
2
Câu 57. Phương trình cos x − m = 0 vô nghiệm khi m là
A. −1 ≤ m ≤ 1.

B. m > 1.

C. m < −1.

D.

m < −1

.

m>1
π
π
3
· sin 3x −
− = 0.
Câu 58. Tìm nghiệm của phương trình sin4 x + cos4 x + cos x −
4
4
2
π
π
A. x = + kπ, k ∈ Z.
B. x = + k2π, k ∈ Z.
3
3
π
π
C. x = + k2π, k ∈ Z.
D. x = + kπ, k ∈ Z.
4
4
Câu 59. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = tan x.

B. y = sin x.

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

C. y = cos x.

D. y = cot x.

7 />

/>
Đại số & giải tích 11

Å
ã
π
3π
= sin x +
Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; π)
Câu 60. Cho phương trình sin 2x −
4
4
của phương trình trên.
3π
π
7π
.
B. π.
C.
.

D. .
A.
2
2
2
√
Câu 61.
trình 8 cos 2x · sin 2x · cos 4x = − 2
 Giảiπ phương
π
π
π
+k
x= +k
x=
32
4 (k ∈ Z).
8
8 (k ∈ Z).
B. 
A. 
3π
π
3π
π
x=
+k
x=
+k
32

4
8
8


π
π
π
π
x=
x=
+k
+k
32
4 (k ∈ Z).
16
8 (k ∈ Z).
C. 
D. 
π
π
5π
3π
+k
+k
x=
x=
32
4
16

8
Câu 62. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. Hàm số y = tan 2x − sin x là hàm số lẻ.

A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn.
Câu 63. Số giá trị nguyên m để phương trình
có nghiệm là
A. 7.

B. 6.

√

D. Hàm số y = tan x · sin x là hàm số lẻ.
√
√
4m − 4 · sin x · cos x + m − 2 · cos 2x = 3m − 9
C. 5.

D. 4.

Câu 64. Số nghiệm x ∈ (0; 12π) thỏa mãn phương trình cos 2x + cos2 x − sin2 x = 2 là
A. 10.
B. 1.
C. 12.
D. 11.
Câu 65. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
√
π

π
· cos x −
= m2 + 3 sin 2x − cos 2x.
4 sin x +
3
6
có nghiệm?
A. 7.

B. 1.

C. 3.

D. 5.

Câu 66. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. y = cos x tuần hoàn với chu kì π.

B. y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π).

C. y = cos x là hàm số chẵn.

D. y = cos x có tập xác định là R.

Câu 67. Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2018π] của phương trình cos 2x − 2 sin x + 3 = 0 là
A. 2017.

B. 1009.

C. 1010.

D. 2018.

Câu 68. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm
của phương trình cos2 x + 3 sin x√· cos x = 1.
√
√
√
3 10
3 10
A. 3.
B.
.
C.
.
D. 2.
10
5
x
Câu 69. Phương trình sin x =
có bao nhiêu nghiệm thực? (Đã sửa câu hỏi so với đề gốc
2019
sin x = 2019x)
A. 1288.

B. 1287.
C. 1290.
D. 1289.
2
cos 4x − cos 2x + 2 sin x

Câu 70. Cho phương trình
= 0. Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các
cos x + sin x
điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường√tròn lượng giác.
√
√
√
2
2
A. 2.
B. 2 2.
C.
.
D.
.
2
4
x2 + 6xy
Câu 71. Cho hai số thực thỏa mãn x2 + y 2 = 1. Đặt P =
. Khẳng định nào sau đây
1 + 2xy + 2y 2
là đúng?
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

8 />

/>
Đại số & giải tích 11

A. Giá trị nhỏ nhất của P là −3.

B. Giá trị lớn nhất của P là 1.

C. P không có giá trị lớn nhất.

D. P không có giá trị nhỏ nhất.

1
Câu 72. Tập xác định của hàm số y = √
là
sin x + 1
π
π
A. R \
+ k2π, k ∈ Z .
B. R \ − + k2π, k ∈ Z .
2
2
π
C. R \ − + kπ, k ∈ Z .
D. R.
2
√
√
3
Câu 73. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
= 3 cot x + 3 là
2
sin x
5π

π
2π
π
B. − .
C. − .
D. − .
A. − .
6
6
2
3
Câu 74. Nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x − cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < π
là
A. x = 0.

B. x =

3π
.
4

C. x =

π
.
2

π
D. x = − .
2

Câu 75. Tất cả các nghiệm của phương trình tan x = cot x là
π
π
π
A. x = + k , k ∈ Z.
B. x = + k2π, k ∈ Z.
4
4
4
π
π
π
D. x = + k , k ∈ Z.
C. x = + kπ, k ∈ Z.
4
4
2
√
π
Câu 76. Số nghiệm của phương trình sin 5x + 3 cos 5x = 2 sin 7x trên khoảng 0;
2
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.

là

Câu 77. Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?

π
π
B. tan x = 1 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z .
A. sin x = 1 ⇔ x = + k2π, k ∈ Z .
4
 2 π
x = + k2π, k ∈ Z
1
3
C. cos x = ⇔
.
D. sin x = 0 ⇔ x = k2π, k ∈ Z .
x = − π + k2π, k ∈ Z
2
3
Câu 78. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 sin 2x − m2 + 5 = 0 có
nghiệm?
A. 6.

B. 2.

C. 1.

D. 7.

Câu 79. Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình : tan x = tan 3x (1)
171π
190π
A. 55π.
B.

.
C. 45π.
D.
.
2
2
Câu 80. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2 x + 2 sin x cos x − cos2 x = 0. Chọn
khẳng định đúng?
Å
ã
Å
ã
π
3π
π
3π
A. x0 ∈
;π .
B. x0 ∈
; 2π .
C. x0 ∈ 0;
.
D. x0 ∈ π;
.
2
2
2
2
Câu 81. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 cos3 x − cos 2x + (m −
π π

3) cos x − 1 = 0 có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng − ;
?
2 2
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5 cos x − m sin x = m + 1 có
nghiệm.
A. m ≤ 12.

B. m ≤ −13.

Câu 83. Giải phương trình sin x + cos x =
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

C. m ≤ 24.
√

D. m ≥ 24.

2 sin 5x.
9 />

/>

π
π
x=
+k

18
2
A. 
π .
π
x= +k
9
3


π
π
x=
+k
12
2
B. 
π.
π
+k
x=
24
3

Đại số & giải tích 11


π
π
x=

+k
16
2
C. 
π .
π
x= +k
8
3


π
π
x= +k
4
2
D. 
π.
π
x= +k
6
3

Câu 84. Phương trình sin x + cos x = 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0; π)?
A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

.
x
x
Câu 85. Giải phương trình sin 2x = cos4 − sin4 .
2
2

π
2π
x = 6 + k 3
(k ∈ Z).
B.
A. 
π
x = + k2π
2

π
x = + kπ

3
C. 
(k ∈ Z).
D.
3π
x=
+ k2π
2


x=

x=

x=


x=

π
π
+k
4
2 (k ∈ Z).
π
+ kπ
2
π
π
+k
12
2
(k ∈ Z).
3π
+ kπ
4

Câu 86. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; 2018) của phương trình

Ä√
ä
√
3(1 − cos 2x) + sin 2x − 4 cos x + 8 = 4
3 + 1 sin x. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
312341π
310408π
.
C.
.
D. 102827π.
A. 103255π.
B.
3
3
Å
ã
7π
Câu 87. Phương trình sin 3x + 2 cos 2x − 2 sin x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc − ; 0 :
8
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
2 1 − 3 sin2 x cos2 x − sin x cos x
√
Câu 88. Cho phương trình
= 0 có x0 là nghiệm dương lớn nhất
2 − 2 sin x
π

trên khoảng (0; 100π) và có dạng x0 = aπ + (a, b ∈ Z). Tính tổng T = a + b.
b
A. T = 100.
B. T = 101.
C. T = 102.
D. T = 103.
Câu 89. Tìm ïm để òphương trình (cos x + 1) (2 cos2 x − 1 − m cos x) − m sin2 x = 0 có đúng hai
2π
nghiệm thuộc 0;
.
3
1
1
1
A. −1 < m ≤ 1.
B. − < m ≤ 1.
C. 0 < m ≤ .
D. −1 < m ≤ − .
2
2
2
Câu 90. Hàm số y = 3 sin(x + 2018) − 4 cos(x + 2018) + m đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Tìm giá trị
của m.
A. m = −7.

B. m = 5.

C. m = −5.

D. m = 7.

Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x = m có nghiệm thực.
A. m ≥ 0.

B. −1 ≤ m ≤ 1.
C. −1 < m < 1.
D. m > 0.
Å
ã
π
3π
Câu 92. Phương trình sin 2x −
= sin x +
có tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; π)
4
4
bằng
7π
3π
π
A.
.
B. π.
C.
.
D. .
2
2
4
cos x + 1

π
Câu 93. Tập giá trị của hàm số y =
trên 0; .
sin x + 1
ï
ò
ï2 ã
Å
ã
1
1
1
A.
;2 .
B. (0; 2].
C.
;2 .
D.
;2 .
2
2
2
Câu 94. Phương trình sin 2x cos x = sin 7x cos 4x có các họ nghiệm là
k2π
π
kπ
kπ
π
kπ
A. x =

;x =
+
(k ∈ Z).
B. x =
;x =
+
(k ∈ Z).
5
12
6
5
12
3
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

10 />

/>
C. x =

kπ
π
kπ
;x =
+
(k ∈ Z).
5
12
6

Đại số & giải tích 11

D. x =

k2π
π
kπ
;x =
+
(k ∈ Z).
5
12
3

Câu 95. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sin x) = 1 trên [0; 2π] bằng
A. 0.

B. π.

C. 2π.

D. 3π.

Câu 96. Xét phương trình sin 3x − 3 sin 2x − cos 2x + 3 sin x + 3 cos x = 2. Phương trình nào dưới
đây tương đương với phương trình đã cho?
A. (2 sin x − 1)(2 cos2 x + 3 cos x + 1) = 0.
C. (2 sin x − 1)(2 cos x − 1)(cos x − 1) = 0.

B. (2 sin x − cos x + 1)(2 cos x − 1) = 0.
D. (2 sin x − 1)(2 cos x + 1)(cos x − 1) = 0.

Câu 97. Số nghiệm trên khoảng (0; 2π) của phương trình 27 cos4 x + 8 sin x = 12 là
A. 1.

B. 2.
C. 3.
D. 4.
√
π
π
7π
π
− sin
− x với ≤ x ≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 98. Cho hàm số y = 3 sin x +
3
6
6
6
hàm số đó.
√
√
√
3
3
A. − 3.
B. −2.
C.
.

D. −
.
2
2
Câu 99. Cho phương trình cos x · cos 7x = cos 3x · cos 5x. Phương trình nào sau đây tương đương
với phương trình đã cho?
A. sin 2x = 0.

B. sin 4x = 0.

C. cos 4x = 0.

D. cos 2x = 0.

Câu 100.
ã trình (sin x − cos x)(sin x + 2 cos x − 3) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc
Å Phương
3π
khoảng − ; π ?
4
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 101. Số giờ ánh sáng mặt trời của thành phố A trong ngày thứ t của 1 năm được cho bởi hàm
π
số d(t) = 3 sin
(t − 80) + 12, t ∈ Z, 0 < t ≤ 365. Gọi T là ngày trong năm mà thành phố A có
182
9 giờ ánh sáng mặt trời trong một ngày. Hỏi T thuộc những tháng nào trong năm?

A. Tháng 1 và tháng 11.

B. Tháng 2.

C. Tháng 12.

D. Tháng 12 và tháng 1.

Câu 102.
Tìm công thức nghiệm của phương trình 2 cos (x + α) = 1, (với α ∈ R).


π
π
x = −α + + k2π
x = −α + + k2π

3
3
A. 
, (k ∈ Z).
B. 
, (k ∈ Z).
2π
x = −α + k2π
x = −α +
+ k2π
3



π
π
x = −α + + k2π
x = −α + + k2π
3
3
C. 
, (k ∈ Z).
D. 
, (k ∈ Z).
π
π
x = α − + k2π
x = −α − + k2π
3
3
√
Câu 103. Tìm nghiệm của phương trình 3 cos x = 3 sin x.
π
π
π
π
A. x = − + kπ.
B. x = + kπ.
C. x = + kπ.
D. x = + k2π.
6
6
3
6

sin x
Câu 104. Cho phương trình
= 0. Tính tổng tất cả các nghiệm trong đoạn
2
cos x − 3 cos x + 2
[0; 2018π] của phương trình trên
A. 1020100π.

B. 1018081π.

C. 1018080π.

D. 1018018π.

Câu 105. Điều kiện cần và đủ để phương trình m sin x − 3 cos x = 5 có nghiệm là m ∈ (−∞; a] ∪
[b; +∞) với a, b ∈ Z. Tính a + b.
A. −4.

B. 0.

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

C. 4.

D. 8.

11 />

/>
Đại số & giải tích 11

Câu 106. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình

3

√
m + 3 3 m + 3 cos x =

cos x có nghiệm thực?
A. 5.

B. 7.

C. 3.
D. 2.
3 tan x − 5
.
Câu 107. Tìm tập xác định D của hàm số y =
1 − sin2 x
π
+ kπ, k ∈ Z .
B. D = R \ {π + kπ, k ∈ Z}.
A. D = R \
2
π
C. D = R \
+ k2π, k ∈ Z .
D. D = R.
2
m sin x + 1

Câu 108. Cho hàm số y =
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
cos x + 2
[−5; 5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn −1 ?
A. 6.

B. 3.

C. 4.

Câu 109. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x +

π
3

D. 5.
1
= trên đường tròn lượng
2

giác là
A. 6.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 110. Bạn Trang có 10 đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã

lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất. Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất.
6
99
224
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
19
323
323
969
…
sin 2x + 2
Câu 111. Tìm tập xác định của hàm số f (x) =
.
1 − cos x
A. D = R.
B. D = R \ {k2π}, k ∈ Z.
C. D = {k2π}, k ∈ Z.

D. D = R \ {kπ}, k ∈ Z.
Å
ã
√

−3π
3π
Tìm số nghiệm thuộc
; π của phương trình 3 sin x = cos
− 2x .
2
2
B. 1.
C. 2.
D. 3.
√
3
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2x =
là
2
π
5π
2π
B. − .
C. − .
D. − .
6
6
3
Tìm m để phương trình 3 sin(−x) + 4 cos x + 1 = m có nghiệm.
ï

Câu 112.
A. 0.
Câu 113.

π
A. − .
3
Câu 114.

A. m ∈ [−4; 6].

ã

B. m ∈ [−6; 8].

C. m ∈ [2; 8].

D. m ∈ [0; 6].

Câu 115. Với mỗi cặp (a; b) (a, b ∈ R), ta đặt M (a; b) là giá trị lớn nhất của f (x) = | cos x +
a cos 2x + b cos 3x|. Gọi M = min M (a; b). Khẳng định nào sau đây đúng?
a,b∈R
Å
ã
Å
ã
Å
ã
1
1
3
A. M ∈ 0;
.
B. M ∈

;1 .
C. M ∈ 1;
.
2
2
2

Å
D. M ∈

ã
3
;2 .
2

Câu 116. Hàm số y = sin4 x + cos4 x có tập giá trị là T = [a; b]. Giá trị của b − a là
1
1
A. 4.
B. .
C. .
D. 1.
4
2
Câu 117. Tổng các nghiệm của phương trình sin x cos x + | sin x + cos x| = 1 trên khoảng (0; 2π)
bằng bao nhiêu?
A. 2π.

B. 4π.

C. 3π.

D. π.

Câu 118. Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình a sin2 x+2 sin 2x+3a cos2 x = 2
có nghiệm?
A. 2.

B.

11
.
3

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

C. 4.

D.

8
.
3

12 />

/>
Đại số & giải tích 11

Câu 119. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y = sin 2x.

B. y = cos x + tan x.

C. y = 3 cos x.

D. y = cos x + x.

Câu 120. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x =
0?
A. cos x = −1.

B. cos x = 1.

C. tan x = 0.

D. cot x = 1.

Câu 121. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2x.
π
π
π
+ k |k ∈ Z .
B. D = R \
+ kπ|k ∈ Z .
A. D = R \
4
2
4
π

π
C. D = R \
+ k2π|k ∈ Z .
D. D = R \
+ kπ|k ∈ Z .
4
2
Câu 122. Chọn phát biểu đúng.
A. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = cot x đều là hàm số lẻ.
B. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = cot x đều là hàm số chẵn.
C. Các hàm số y = sin x, y = cot x, y = tan x đều là hàm số lẻ.
D. Các hàm số y = sin x, y = cot x, y = tan x đều là hàm số chẵn.
√
Câu 123. Tập giá trị của hàm số y = sin 2x + 3 cos 2x + 1 là đoạn [a; b]. Tính tổng T = a + b.
A. T = 0.

B. T = 1.

C. T = 2.
D. T = 3.
√
π
2
Câu 124. Nghiệm của phương trình cos x +
là
=
4
2

x = k2π

x = k2π

(k
∈
Z).
B.
(k ∈ Z).
A. 
π
π
x = − + k2π
x = − + kπ
2
2


x = kπ
x = kπ
C. 
(k ∈ Z).
D. 
(k ∈ Z).
π
π
x = − + k2π
x = − + kπ
2
2
Câu 125. Phương trình cos 2x + 4 sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0; 10π)?
A. 2.

B. 3.

C. 4.
D. 5.
cos 2x + 3 sin x − 2
Câu 126. Nghiệm của phương trình
= 0 là
cos x

π

x
=
+ kπ
π
2

x = + k2π

π

6
x = + k2π (k ∈ Z).
A. 
(k
∈
Z).
B.


5π
6

x=
+ k2π
5π
6
x=
+ k2π
6

π

x = + k2π
π
2

x = + kπ

π

6
D. 
C. 
(k ∈ Z).
x = 6 + kπ (k ∈ Z).
5π

x=
+ kπ

5π
6
x=
+ kπ
6
Câu 127. Nghiệm của phương trình tan 3x = tan x là
π
π
A. x = k (k ∈ Z).
B. x = kπ (k ∈ Z).
C. x = k (k ∈ Z).
D. x = k2π (k ∈ Z).
2
6
x √
Câu 128. Giải phương trình 2 cos = 3.
2
π
π
A. x = ± + k2π, k ∈ Z.
B. x = ± + k2π, k ∈ Z.
3
6
π
π
C. x = ± + k4π, k ∈ Z.
D. x = ± + k4π, k ∈ Z.
6
3
Câu 129. Tập xác định của hàm số y = tan 2x là

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

13 />

/>
π
π
+ k ,k ∈ Z .
4
2
π
C. D = R \ k , k ∈ Z .
2

Đại số & giải tích 11

π
+ kπ, k ∈ Z .
2
π
D. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
4

A. D = R \

B. D = R \

Câu 130. Gọi α là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình
3 cos x + cos 2x − cos 3x + 1 = 2 sin x · sin 2x.

π
Giá trị sin α −
4
√
2
A. −
.
2

là

√
2
B.
.
2

Câu 131. Tổng các giá trị nguyên của hàm số y =
A. 8.

B. 5.

C. 0.

D. 1.

3 sin x − cos x − 4
là
2 sin x + cos x − 3
C. 6.

D. 9.

Câu 132. Tìm số đo góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một góc là nghiệm của phương
1
trình cos 2x = − .
ß
™2
2π π π
π π π
A.
; ;
.
B.
; ;
.
3 6 6
3 3 3 ß
™
π π π
π π π
π π π
2π π π
C.
; ;
,
; ;
.
D.
; ;

,
; ;
.
3 3 3
2 4 4
3 3 3
3 6 6
Câu 133. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin 2x − cos 2x + | sin x +
√
cos x| − 2 cos2 x + m − m = 0 có nghiệm thực?
A. 3.

B. 9.

C. 2.

D. 5.

Câu 134. Cho đồ thị hàm số y = sin x như hình vẽ sau
y
1
− 5π
2
−3π

− π2

π

−2π − 3π −π

2

O

3π
2

π
2

2π

5π
2

3π

x

2π
Mệnh đề nào dưới đây sai?

π π
A. Hàm số y = sin x tăng trên khoảng − ;
.
Å 2 2ã
π 3π
B. Hàm số y = sin x giảm trên khoảng
;
.

Å2 2
ã
3π
C. Hàm số y = sin x giảm trên khoảng − ; −π .
2
D. Hàm số y = sin x tăng trên khoảng (0; π).

Câu 135. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = R\{kπ; k ∈ Z}.
π
C. D = R\
+ kπ; k ∈ Z .
2

tan x − 1
π
+ cos x +
.
sin x
3
ß
™
kπ
B. D = R\
;k ∈ Z .
2
D. D = R.

Câu 136. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. cos x = −1 ⇔ x = π + k2π.

C. cos x = 1 ⇔ x = k2π.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

π
+ kπ .
2
π
D. cos x = 0 ⇔ x = + k2π.
2

B. cos x = 0 ⇔ x =

14 />

/>
Đại số & giải tích 11

Câu 137. Giải phương trình cos 2x + 5 sin x − 4 = 0.
π
π
π
A. x = + kπ.
B. x = − + kπ.
C. x = k2π.
D. x = + k2π.
2
2
2
Câu 138. Giải phương trình cos 5x · cos x = cos 4x.
kπ

kπ
kπ
A. x =
; k ∈ Z.
B. x =
; k ∈ Z.
C. x = kπ; k ∈ Z.
D. x =
; k ∈ Z.
5
3
7
√
Câu 139. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x − sin x = 1 trên đoạn [0; 2π].
5π
11π
π
3π
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
3
6
6
2
√

Câu 140. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 sin x + cos x = m có nghiệm.
m ≥ 2,
m ≥ 1,
A.
B.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. −1 ≤ m ≤ 1.
m ≤ −2.
m ≤ −1.
Câu 141.
Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là 

π kπ
π kπ
x = 6 + 3 ,
x = 6 + 3 ,
(k ∈ Z).
B. 
(k ∈ Z).
A. 
π
π
x = + k2π
x = + k2π
2
3


π
π k2π

x = + k2π,
x = 6 + 3 ,
6

C.
(k ∈ Z).
(k
∈
Z).
D.

π
π
x = + k2π
x = + k2π
2
2
Câu 142. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m + 1) sin x + 2 − m = 0 có
nghiệm.
1
1
C. −1 < m ≤ .
D. m > −1.
A. m ≤ −1.
B. m ≥ .
2
2
π
Câu 143. Phương trình sin x −
= 1 có nghiệm là

3
x
5π
5π
π
A. x = + kπ.
B. x =
+ k2π.
C. x =
+ kπ.
D. x = + k2π.
3
6
6
3
Câu 144.ã Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos2 x − 3 = 0 và 2 sin x + 1 = 0 trên khoảng
Å
π 3π
− ;
bằng
2 2
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 145. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2 x = m − 1 có nghiệm.
A. m ≤ 2.

C. m ≥ 1.
D. 1 ≤ m ≤ 2.

sin x
Câu 146. Tìm tập xác định D của hàm số y =
.
tan x − 1
π
π
π
A. D = R \
+ mπ; + nπ; m, n ∈ Z .
B. D = R \ mπ; + nπ; m, n ∈ Z .
2
4
4
π
π
C. D = R \
+ kπ; k ∈ Z .
D. D = R \
+ k2π; k ∈ Z .
4
4
1
1
Câu 147. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x + tan x + cot x +
+
.
sin
√
√
√

√x cos x
A. 2 − 1.
B. 2 2 + 1.
C. 2 + 1.
D. 2 2 − 1.
B. 1 < m < 2.

Câu 148.
Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sin x trên
đoạn [0; π], các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn
2π
ABCD là hình chữ nhật và CD =
. Tính độ dài
3
đoạn BC.
√
√
2
1
3
A.
.
B. .
C. 1.
D.
.
2
2
2
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

y
A

B

D

C

O

π

x

15 />

/>
Câu 149. Tìm tập xác định D của hàm số y =

Đại số & giải tích 11

1
sin x − cos x
π
B. D = R\
+ kπ|k ∈ Z .
2
D. D = R\{k2π|k ∈ Z}.

A. D = R\{kπ|k ∈ Z}.
π
C. D = R\
+ kπ|k ∈ Z .
4
√
Câu 150. Tìm tập giá trị của hàm số y = 3 sin x − cos x − 2.
√
√
√
A. [−2; 3].
B. [− 3 − 3; 3 − 1]. C. [−4; 0].

D. [−2; 0].

Câu 151. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 3 sin x + m cos x = 5 vô
nghiệm.
A. m > 4.

B. m < −4.

C. |m| ≥ 4.

D. −4 < m < 4.

Câu 152. Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ
vật và hai người còn lại mỗi người được 3 đồ vật?
A. 3!C28 C36 .

C. A28 A36 .

B. C28 C36 .

Câu 153. Tập xác định D của hàm số y =
A. D = {2kπ | k ∈ Z}.
C. D = {kπ | k ∈ Z}.

√

D. 3C28 C36 .

cos x − 1 + 1 − cos2 x là
π
B. D = R\{ + kπ | k ∈ Z}.
2
D. D = {0}.

Câu 154. Phương trình 2 sin2 2x − 5 sin 2x + 2 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + kπ, x = β + kπ
(0 < α, β < π). Tính T = α · β.
5π 2
5π 2
5π 2
5π 2
A. T = −
.
B. T =
.
C. T = −
.

D. T =
.
144
36
36
144
Câu 155. Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos2 x + sin x + 1 bằng
9
11
A. 2.
B.
.
C. 1.
D. .
4
4
Câu 156. Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [0; 10π] của phương trình
sin2 2x + 3 sin 2x + 2 = 0.
105
297π
299π
105
π.
B.
π.
C.
.
D.
.
2

4
4
4
Câu 157. Phương trình cot 3x = cot x có bao nhiêu nghiệm thuộc (0; 10π]?
A.

A. 9.

B. 20.

C. 19.

D. 10.

Câu 158. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kỳ 2π.
B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ π.
C. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng 0;

π
.
2

D. Hàm số y = cot x nghịch biến trên R.
Câu 159. Nghiệm lớn nhất của phương trình 2 cos 2x − 1 = 0 trong đoạn [0; π] là
11π
2π
5π
.
C. x =

.
D. x =
.
A. x = π.
B. x =
12
3
6
sin x + cos x
Câu 160. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y =
lần lượt là
2 sin x − cos x + 3
1
1
A. −1 và .
B. −1 và 2.
C. − và 1.
D. 1 và 2.
2
2
π
Câu 161. Phương trình cos 2x sin 5x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn − ; 2π ?
2
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

16 />

/>
Đại số & giải tích 11

Câu 162. Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn [0; 200π] của phương trình cos 2x−3 cos x−4 =
0.
A. T = 10000π.

B. T = 5100π.

C. T = 10100π.
D. T = 5151π.
π
Câu 163. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x +
= 1.
6
π
π
B. x = − + k2π (k ∈ Z).
A. x = + kπ (k ∈ Z).
3
6
π
5π
C. x = + k2π (k ∈ Z).
D. x =
+ k2π (k ∈ Z).
3
6
1

Câu 164. Tổng 2 nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình cos 4x + = 0 là
2
5π
π
7π
π
A.
.
B. .
C.
.
D. .
6
6
6
2
π
Câu 165. Nghiệm của phương trình 2 sin 4x −
= 1 là
3
π
7π
A. x = + kπ; x =
+ kπ, k ∈ Z .
B. x = kπ; x = π + k2π, k ∈ Z.
8
24
π
7π
π

π
7π
π
+ k , k ∈ Z.
D. x = + k2π; x =
+ k2π, k ∈ Z.
C. x = + k ; x =
8
2
24
2
8
24
√
√
π
Câu 166. Từ phương trình (1 + 5)(sin x − cos x) + sin 2x − 1 − 5 = 0 ta tìm được sin x −
4
có giá trị√bằng
√
√
√
3
3
2
2
A. −
.
B.
.

C.
.
D. −
.
2
2
2
2
Câu 167. Họ nghiệm của phương trình sin 2x = 1 là
π
π
B. x = + k2π, k ∈ Z.
A. x = + kπ, k ∈ Z.
2
2
π
π kπ
C. x = + kπ, k ∈ Z.
D. x = +
, k ∈ Z.
4
4
2
Câu 168. Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin2 2x − cos 2x + 1 = 0
trên đường tròn lượng giác.
A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 169. Cho phương trình cos 2x + sin x − 1 = 0 (∗). Bằng cách đặt t = sin x (−1 ≤ t ≤ 1) thì
phương trình (∗) trở thành phương trình nào dưới đây?
A. −2t2 + t − 2 = 0.
B. t2 + t − 2 = 0.
C. −2t2 + t = 0.

D. −t2 + t = 0.

Câu 170. Xét bốn mệnh đề sau:
(1). Hàm số y = sin x có tập xác định là R
(2). Hàm số y = cos x có tập xác định là R
(3). Hàm số y = tan x có tập giá trị là R
(4). Hàm số y = cot x có tập xác định là R.
Tìm số phát biểu đúng.
A. 3.

C. 4.
√
Câu 171. Phương trình lượnggiác 2 cos x + 2 = 0 cónghiệm là

π
3π
π
x = + k2π
x=
+ k2π
x = + k2π



4
4
4
B. 
C. 
A. 
π
3π
3π
x = − + k2π
x=
+ k2π
x=−
+ k2π
4
4
4
√
Câu 172. Tổng các nghiệm của phương trình 2 cos2 x + 3 sin 2x = 3 trên
A.

7π
.
6

B. 2.

B.

7π
.
3

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

C.

7π
.
2

D. 1.

7π
x=
+ k2π

4
D. 
7π
x=−
+ k2π
4
Å
ò
5π
0;
là

2
D. 2π.

17 />

/>
Đại số & giải tích 11

Câu 173. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình a sin2 x + 2 sin 2x + 3a cos2 x = 2 có
nghiệm.
A. a = 3.

B. a = 2.

C. a = 1.

D. a = −1.

Câu 174. Biểu diễn nghiệm của phương trình
4 sin4 x + cos4 x + sin 4x

Ä√

ä
3 − 1 − tan 2x tan x = 3

trên đường tròn lượng giác. Số điểm biểu diễn là
A. 10.

B. 8.

C. 12.

D. 6.

Câu 175. Cho phương trình (1 + cos x)(cos 4x − mïcos x) ò= m sin2 x. Tìm tất cả các giá trị của m
2π
để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;
.
3
ï
ò
1 1
A. m ∈ − ; .
B. m ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞).
2 2
ï
ã
1
C. m ∈ (−1; 1).
D. m ∈ − ; 1 .
2
Câu 176. Nghiệm của phương trình sin 2x = 1 là
π
π
kπ
π
B. x = + kπ.
C. x = + k2π.
D. x =

.
A. x = + k2π.
2
4
4
2
Câu 177. Phương trình (1 + cos 4x) sin 2x = 3 cos2 2x có tổng số nghiệm trong đoạn [0; π] là
π
3π
2π
A. .
B.
.
C. π.
D.
.
3
2
3
Å
ã
π 3π
Câu 178. Giá trị m để phương trình cos 2x − (2m + 1) cos x + m + 1 = 0 có nghiệm x ∈
;
2 2
là
A. 0 ≤ m < 1.

D. −1 ≤ m < 0.
√

Câu 179. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 4 sin x + m + sin x =
3

B. −1 < m < 0.

sin3 x + 4 sin x + m − 8 + 2 có nghiệm thực?
A. 18.
B. 20.

C. 0 < m ≤ 1.

C. 21.

D. 22.

Câu 180. Số giá trị nguyên ïcủa mò để phương trình (cos x + 1) (4 cos 2x − m cos x) = m sin2 x có
2π
đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;
là
3
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
tan x − 1
Câu 181. Tập xác định D của hàm số y =
là
sin x
π
B. D = R\ kπ|k ∈ Z .

A. D = R\
+ kπ|k ∈ Z .
2
kπ
C. D = R\ 0 .
D. D = R\
|k ∈ Z .
2
Câu 182. Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của
mực nướcÅ trong
theoãã
thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t ≤ 24) cho bởi công thức
ã Åkênh tính Å
3πt
πt
h = 2 sin
1 − 4 sin2
+ 12. Hỏi trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh
14
14
đạt độ sâu 13 mét?
A. 5 lần.

B. 7 lần.

C. 11 lần.

D. 9 lần.

Câu 183. Số các giá

của m để phương trình (cos x + 1)(4 cos 2x − m cos x) = m sin2 x có
ï trị nguyên
ò
2π
đúng 2 nghiệm x ∈ 0;
là
3
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

18 />

/>
Đại số & giải tích 11

1
Câu 184. Tập nghiệm của phương trình cos 2x = là
2
π
π
A. x = ± + kπ, k ∈ Z.
B. x = + kπ, k ∈ Z.
6
6
π
π
D. x = ± + kπ, k ∈ Z.

C. x = ± + kπ, k ∈ N.
6
3
Câu 185. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
B. y = 2(sin x cos x − x) − x2 − sin 2x.

A. y = sin 2x.
x−1
C. y =
.
x+1

D. y = x4 − 3x + 2.

Câu 186. Phương trình (2 sin x − 1)(sin x + 1) = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0; 2018π]?
A. 3029.

B. 3028.

C. 3026.
D. 3027.
√
π
+ 3 = 0.
Câu 187. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 cos 3x +
™
ß 4
™
ß
2π 13π

2π
5π
7π
+k ,
+ k |k ∈ Z .
B. ±
+ k2π|k ∈ Z .
A. −
3 36
3
ß 36
™
ß 6
™
7π
2π 13π
2π
7π
13π
C.
+ k ,−
+ k |k ∈ Z .
D.
+ k2π, −
+ k2π|k ∈ Z .
36
3
36
3
36

36
2
Câu 188. Cho phương
trình
ï
ò (cos x + 1)(cos 2x − m cos x) = m sin x. Phương trình có đúng hai
2π
nghiệm thuộc đoạn 0;
khi
3
1
A. −1 < m ≤ − .
B. m ≥ −1.
C. −1 ≤ m ≤ 1.
D. m > −1.
2
√
2
Câu 189. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = −
là
2
π
π
5π
A. x = ± + k2π, k ∈ Z.
B. x = − + k2π, x =
+ k2π, k ∈ Z.
4
4
4

π
3π
π
5π
C. x = + k2π, x =
+ k2π, k ∈ Z.
D. x = − + kπ, x =
+ kπ, k ∈ Z.
4
4
4
4

Câu 190. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin 3x.

B. y = cos x tan 2x.

C. y = x cos x.

D. y =

tan x
.
sin x

cot x
Câu 191. Tìm tập xác định của hàm số y =
+ sin 3x.
1 − sin2 x

ß ™
kπ
A. R\
, k ∈ Z.
B. R\ {kπ} , k ∈ Z.
2
π
π
C. R\
+ k2π , k ∈ Z.
D. R\ − + k2π , k ∈ Z.
2
2
Câu 192. Giá trị lớn nhất của m để phương trình cos x + sin2018 5x + m = 0 có nghiệm là
3
A. −1.
B. 0.
C. 1.
D. .
2
π π
Câu 193. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng − ;
?
2 2
A. y = cot x.
B. y = − tan x.
C. y = cos x.
D. y = sin x.
Câu 194. Phương trình 2cos2 x = 1 có số nghiệm trên đoạn [−2π; 2π] là
A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Câu 195. Trong các khẳng đinh sau khẳng định nào đúng?
A. Phương trình cos x = a có nghiệm với mọi số thực a.
B. Phương trình tan x = a và phương trình cot x = a có nghiệm với mọi số thực a.
C. Phương trình sin x = a có nghiệm với mọi số thực a.
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

19 />

/>
Đại số & giải tích 11

Câu 196. Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn với chu kì π.
A. y = sin 2x.

B. y = tan 2x.

C. y = cos x.

x
D. y = cot .
2

Câu 197. Tổng các nghiệm của phương trình 2 cos 3x(2 cos 2x + 1) = 1 trên đoạn [−4π; 6π] là
A. 61π.

B. 72π.

C. 50π.

1
Câu 198. Nghiệm của phương trình sin x = là
2
π
5π
A. x = + k2π và x =
+ k2π.
6
6
5π
π
+ k2π.
C. x = − + k2π và x = −
6
6
Câu 199. Tìm
A. D = R \
C. D = R \
Câu 200. Cho

D. 56π.

π

5π
+ kπ và x =
+ kπ.
6
6
π
D. x = ± + k2π.
6
tan x
tập xác định D của hàm số y =
.
2 cos x − 1
π
π
π
± + k2π, k ∈ Z .
B. D = R \
+ kπ; ± + k2π, k ∈ Z .
3
2
3
π
π
π
+ kπ, k ∈ Z .
D. D = R \
+ k2π; ± + k2π, k ∈ Z .
2
2
3

√
phương trình m sin x − 3 cos x = m + 1, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị
B. x =

của m để phương trình đã cho có nghiệm.
A. m ≥ 1.

B. m < 1.

C. m > 1.

D. m ≤ 1.

Câu 201. Nghiệm của phương trình sin2 x + sin x cos x = 1 là


π
π
x = − + k2π
x = − + kπ
4
4
, k ∈ Z.
B. 
, k ∈ Z.
A. 
π
π
x = + kπ
x = + k2π

2
2


π
π
x = + kπ
x = + k2π
4
4

C. 
,
k
∈
Z.
D.
, k ∈ Z.
π
π
x = + kπ
x = + k2π
2
2
√
Câu 202. Cho phương trình sin x − 3 cos x = 2 sin 3x. Gọi x1 và x2 lần lượt là nghiệm lớn nhất và
nhỏ nhất của phương trình đã cho trong đoạn [0; 2018π]. Tính tổng x1 + x2 .
12109π
12111π
12107π

12103π
. B. x1 + x2 =
. C. x1 + x2 =
. D. x1 + x2 =
.
A. x1 + x2 =
6
6
6
6
Câu 203. Tổng tất cả nghiệm của phương trình 3 cos x − 1 = 0 trên đoạn [0; 4π] là
15π
17π
A.
.
B. 6π.
C.
.
D. 8π.
2
2
Câu 204. Tập nghiệm của phương trình sin 2x = sin x là ß
™
π
π k2π
A. S = k2π; + k2π |k ∈ Z .
B. S = k2π; +
|k ∈ Z .
3
3

3
π
C. S = k2π; − + k2π |k ∈ Z .
D. S = {k2π; π + k2π |k ∈ Z}.
3
Câu 205. Tất cả các nghiệm của phương trình 2 cos 2x + 9 sin x − 7 = 0 là
π
π
A. x = − + k2π, k ∈ Z.
B. x = − + kπ, k ∈ Z.
2
2
π
π
C. x = + kπ, k ∈ Z.
D. x = + k2π, k ∈ Z.
2
2
Câu 206. Nghiệm của phương trình sin2 x − 4 sin x + 3 = 0 là
π
A. x = − + k2π, k ∈ Z.
B. x = π + k2π, k ∈ Z.
2
π
C. x = + k2π, k ∈ Z.
D. x = k2π, k ∈ Z.
2
Câu 207. Phương trình sin 5x − sin x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [−2018π; 2018π]?
A. 16145.

B. 20181.

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

C. 16144.

D. 20179.

20 />

/>
Đại số & giải tích 11

Câu 208. Cho góc tù x thỏa mãn 14 cos2 x + sin 2x = 2. Khi đó cos x bằng
1
1
1
1
A. cos x = − √ .
B. cos x = − √ .
C. cos x = ± √ .
D. cos x = − √ .
5
3
5
10
x
Câu 209. Số nghiệm của phương trình cos4 x − cos 2x + 2018 sin2 = 0 trong đoạn [0; 16] là
3
A. 0.

B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 210. Phương trình tan x = tan ϕ (hằng số ϕ ∈ R) có nghiệm là
A. x = ϕ + k2π, (k ∈ Z).

B. x = ϕ + k2π; x = π − ϕ + k2π (k ∈ Z).

C. x = ϕ + kπ (k ∈ Z).

D. x = ϕ + k2π; x = −ϕ + k2π (k ∈ Z).

Câu 211. Phương trình cos x−cos 2x−cos 3x+1 = 0 có mấy nghiệm thuộc nửa khoảng [−π; 0)?
A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.
π
5
π
π
Câu 212. Cho phương trình: cos 2(x + ) + 4 cos( − x) = Khi đặt t = cos( − x), phương trình
3
6
2
6
đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. 4t2 − 8t + 3 = 0.

B. 4t2 − 8t − 3 = 0.

C. 4t2 + 8t − 5 = 0.

D. 4t2 − 8t + 5 = 0.

Câu 213. Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2 cos 2x + 5)(sin4 x − cos4 x) + 3 = 0 trong
khoảng (0; 2π).
11π
A. S =
.
6

B. S = 4π.

C. S = 5π.

D. S =

7π
.
6

Câu 214. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x = m có nghiệm?
A. m ≤ 1.

B. m ≥ 1.

C. m ≤ −1.

D. −1 ≤ m ≤ 1.

Câu 215. Phương trình 4 sin2 2x − 3 sin 2x cos 2x − cos2 2x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
(0; π)?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 216. Tìm tập hợp tất cả các giá trị củaÅ tham ã
số thực m để phương trình 2 m + 1 − sin2 x −
π 3π
(4m + 1) cos x = 0 có nghiệm thuộc khoảng
;
.
2 2
Å
ã
Å
ò
ï
ã
1
1
1

A. (0; +∞).
B. −∞; − .
C. − ; 0 .
D. − ; 0 .
2
2
2
Câu 217. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 cos3 2x−6 cos2 x = m−4
có nghiệm là
A. m ∈ [0; 1].

B. m ∈ [−1; 0].

C. m ∈ [0; 2].

Câu 218. Phương trình cos x = 1 có tập nghiệm là
A. S = {kπ; k ∈ Z}.

B. S =

C. S = {k2π; k ∈ Z}.

D. S =

D. m ∈ [−1; 1].

π
+ k2π; k ∈ Z .
2
π

+ kπ; k ∈ Z .
2

Câu 219. Tìm tất cả các giá trị thực
của
ï
ò tham số m để phương trình (cos x + 1)(cos 2x − m cos x) =
2π
m sin2 x có đúng hai nghiệm x ∈ 0;
.
3
√
√
3
1
3
A. 0 ≤ m < 1.
B. −1 < m ≤ −
.
C. −1 < m ≤ − .
D. −
≤ m < 1.
2
2
2
m sin x + cos x
Câu 220. Cho phương trình
= 1. Tìm tất cả giá trị tham số m để phương trình
2 + sin x + cos x
có nghiệm.

A. m ≤ −1 ∨ m ≥ 3 .

B. m < −1 ∨ m > 3 .

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

C. −1 ≤ m ≤ 3.

D. −1 ≤ m ∨ m > 1.

21 />

/>
Đại số & giải tích 11

Câu 221. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình (sin x−1)(2 cos2 x−(2m+1) cos x+m) = 0
có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0; 2π].
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 222. Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x
π
thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng − ; 0 .
2
A. y = tan x.

B. y = cos x, y = cot x.
C. y = tan x, y = sin x.

D. y = cos x, y = tan x.

Câu 223. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y = sin xlà hàm số lẻ.
C. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.

B. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = cot xlà hàm số lẻ.
π π
Câu 224. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x − 4 sin3 x trên đoạn − ;
là
2 2
A. 3.
B. 1.
C. −1.
D. −7.
π π
Câu 225. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
;
?
6 3
A. y = cos x.
B. y = x.
C. y = sin x.
D. y = tan x.
Câu 226. Trong các hàm số sau, hàm số nào làm hàm số chẵn?
π

A. y = cos x +
.
B. y = | sin x|.
C. y = 1 − sin x.
D. y = sin x + cos x.
3
1 − cos x
Câu 227. Tập xác định của hàm số y =
là
sin x − 1
π
+ kπ k ∈ Z .
A. R \
B. R \ {kπ|k ∈ Z}.
2
π
+ k2π k ∈ Z .
C. R \ {k2π|k ∈ Z}.
D. R \
2
sin x − cos x + 1
Câu 228. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
.
sin x + cos x + 2
√
√
−3 + 5
1
2− 6
A.

.
B. 1 .
C. − .
D.
.
2
3
2
π
π
Câu 229. Gọi m, n lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y = −215 sin x +
+204 sin x +
.
3
4
Khi đó m + n bằng
A. 2018.

B. 0.

C. 421.

D. −11.

Câu 230. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = tan x.

B. y = sin x.

C. y = cos x.

D. y = cot x.

Câu 231. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều.
Å Độ sâu
ã h(m) của mực nước
πt π
trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức h = 3 cos
+
+ 12. Khi nào mực
6
3
nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
A. t = 22(h).

B. t = 15(h).

C. t = 14(h).

D. t = 10(h).

Câu 232. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.

B. Hàm số y = tan 2x − sin x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y = tan x · sin x là hàm số lẻ.
√
√
√

Câu 233. Số các giá trị nguyên m để phương trình 4m − 4·sin x·cos x+ m − 2·cos 2x = 3m − 9
C. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn.

có nghiệm là
A. 7.

B. 6.

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

C. 5.

D. 4.

22 />

/>
Câu 234. Tậpßxác định của hàm
™ số y = tan 2x là
π kπ
A. D = R \
+
,k ∈ Z .
4
2
π
+ kπ, k ∈ Z .
C. D = R \
4
cot x

Câu 235. Tập xác định của hàm số y =
cos x − 1
ß
™
kπ
A. R \
,k ∈ Z .
2
C. R \ {kπ, k ∈ Z}.

Đại số & giải tích 11

π
+ kπ, k ∈ Z .
ß2
™
kπ
D. D = R \
,k ∈ Z .
2

B. D = R \

là
ß

™
k
B. R \
+ kπ, k ∈ Z .

2
D. R \ {k2π, k ∈ Z}.

Câu 236. Cho hàm số f (x) = cos 2x − cos x + 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R là
1
1
1
1
B. min f (x) = − .
C. min f (x) = .
D. min f (x) = .
A. min f (x) = − .
8
4
8
4
2017
Câu 237. Tập xác định D của hàm số y =
là
sin x
A. D = R.
B. D = R\kπ, k ∈ Z.
π
C. D = R\{0}.
D. D = R\
+ kπ, k ∈ Z .
2
√
3 sin x
. Tính

Câu 238. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
cos x + 2
M · m.
A. 2.

B. 0.

C. −2.

D. −1.

Câu 239. Tập xác định của hàm số y = tan 2x là
ß
™
π
π kπ
A. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
B. D = R \
+
,k ∈ Z .
4
2 ™
ß4
π
kπ
C. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
D. D = R \
,k ∈ Z .

2
2
Câu 240. Điều kiện xác định của hàm số y = tan 2x với k ∈ Z là
π
π
π
π
π
π
A. x = + kπ.
B. x = + kπ.
C. x = + k .
D. x = + k .
4
2
8
2
4
2
1
Câu 241. Tập xác định của hàm số f (x) =
là
1 − cos x
π
A. R \ (2k + 1) k ∈ Z .
B. R \ {(2k + 1)π|k ∈ Z}.
2
C. R \ {kπ|k ∈ Z}.
D. R \ {k2π|k ∈ Z}.
Câu 242. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot x + sin 5x + cos x.

π
π
B. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
+ 2kπ, k ∈ Z .
A. D = R \
2
2
C. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
D. D = R \ {2kπ, k ∈ Z}.
Câu 243. Cho các hàm số y = sin 2x, y = cos x, y = tan x, y = cot x. Có bao nhiêu hàm số tuần
hoàn với chu kỳ T = π?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

√
Câu 244. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 sin x + 3 − 1 lần lượt là
√
√
√
A. 2 và 2.
B. 4 2 và 8.
C. 2 và 4.
D. 4 2 − 1 và 7.
Câu 245. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = tan x đồng biến trên mỗi khoảng 0;

π
;
2

π
;π .
2

B. Hàm số y = sin x nghịch biến trên (π; 2π).
C. Hàm số y = tan x đồng biến trên (0; π).
D. Hàm số y = cot x đồng biến trên [0; π].
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

23 />

/>
Câu 246. Tập xác định của hàm số y = cot x là
π
π
A. x = kπ.
B. x = + k .
8
2

Đại số & giải tích 11

π
+ kπ.

2
sin x − 2 cos x − 3
Câu 247. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
.
2 sin x + cos x − 4
9
A. 2.
B. 3.
C.
.
11
√
Câu 248. Tập xác định của hàm số y = 6 − 3 sin x là
A. R \ {2}.

B. (−∞; 2].

C. x =

C. R.

D. x =

D.

π
+ kπ.
4

2

.
11

D. [2; +∞).

Câu 249. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. y = cos x tuần hoàn với chu kì π.
C. y = cos x là hàm số chẵn.

B. y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π).
D. y = cos x có tập xác định là R.
1
Câu 250. Tìm tập xác định D của hàm số y =
π .
sin x −
2
ß
™
kπ
A. D = R \ {(2k + 1)π, k ∈ Z}.
B. D = R \
,k ∈ Z .
2
π
C. D = R \ (2k + 1) , k ∈ Z .
D. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
2
Câu 251. Tìm tập giá trị của hàm số y = 2 cos 3x + 1.
A. [−3; 1].

B. [−3; −1].

C. [−1; 3].

D. [1; 3].

Câu 252. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 − sin x. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. M = 2, m = 0.

B. M = 1, m = −1.

C. M = 2, m = −1.

Câu 253. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

D. M = 1, m = 0.
5 − m sin x − (m + 1) cos x

xác định trên R?
A. 5.

B. 8.

C. 7.
D. 6.
3 sin x
?
Câu 254. Tìm tập xác định D của hàm số y =
2 cos x + 1

ß
™
ß
™
π
4π
2π
A. D = R\ − + k2π,
+ k2π, k ∈ Z .
B. D = R\ ±
+ k2π, k ∈ Z .
3
3
ß 3
™
5π
π
C. D = R\ ±
+ k2π, k ∈ Z .
D. D = R\ ± + k2π, k ∈ Z .
6
3
Câu 255. Đồ thị hàm số nào trong các đồ thị hàm số sau có trục đối xứng?
B. y = |x| sin x.
sin2018 x + 2019
C. y = sin x cos2 x + tan x.
D. y =
.
cos x
Câu 256. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 sin x + m − 1 = 0 có nghiệm?

A. y = tan x.

A. 7.

B. 6.
C. 3.
D. 5.
1 − m sin x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
Câu 257. Cho hàm số y =
cos x + 2
[0; 10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn −2?
A. 1.

B. 9.

C. 3.

D. 6.

Câu 258. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T = π.
B. Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T = π .
C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T = π .
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

24 />

/>
Đại số & giải tích 11

D. Hàm số y = cot 2x tuần hoàn với chu kì T = π .
Câu 259. Cho hàm số y = sin 3x có đồ thị ở Hình 1, hỏi Hình 2 là đồ thị của hàm số nào?
y

y

x

O

Hình 1

A. y = −1 + sin 3x.
B. y = 1 + sin 3x.
√
Câu 260. Tìm lim n2 − 3n + 1 − n ?
A. −3.

x

O
Hình 2

B. +∞.

C. y = sin(3x + 1).

D. y = | sin 3x|.

C. 0.

3
D. − .
2

Câu 261.
Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = ln (f (x)) đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 0).

B. (1; +∞).

C. (−1; 1).

y
3

D. (0; +∞).
2
O
−1

Câu 262. Tìm điều kiện xác định của hàm số y =
A. x = k2π.

B. x =

π
+ k2π.

3

tan x
.
cos x
− 1 π
x = + kπ
2
C.
.
x = k2π

x
1


π
x = + kπ
2
.
D.
x = π + kπ
3

2 cos x
Câu 263. Tìm điều kiện để hàm số y =
có nghĩa.
sin x − 1
π
A. x = + kπ (k ∈ Z).

B. x = k2π (k ∈ Z).
2
π
C. x = + k2π (k ∈ Z).
D. x = kπ (k ∈ Z).
2
Câu 264. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho sin3 x + cos3 x ≤ m với mọi x ∈ R.
A. m ≥ 1.

C. m ≤ 1.

B. m = 1.

D. −1 ≤ m ≤ 1.

Câu 265. Đường cong trong hình bên là đồ thị trên đoạn [−π; π] của một hàm số trong bốn hàm
số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
y
1
−

π
2

x

−π

O
−1

A. y = sin x.

B. y = cos x.

π
2

π

C. y = tan x.
2 sin x + 1
Câu 266. Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số y =
.
sin x − 2
A. M = −4.
B. M = −3.
C. M = −2.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

D. y = cot x.

D. M = −1.

25 />