HÌNH GIẢI TÍCH KG TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.64 KB, 4 trang )
HÌNH HC GII TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIU
MT CU
Bài 1) HC 2010 K.A (NC) Trong không gian ta Oxyz, cho im A(0; 0; −2) và ng thng
2 2 3
:
2 3 2
x y z
+ − +
∆ = = . Tính khong cách t A n ∆. Vit phng trình mt cu tâm A, ct ∆ ti hai
im B và C sao cho BC = 8. (d = 3; x
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 25)
Bài 2) HC 2005 K.B Trong không gian vi h ta Oxyz cho hình lng tr ng ABC.A
1
B
1
C
1
vi A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B
1
(4;0;4).
a) Tìm ta các nh A
1
, C
1
. Vit phtrình mt cu có tâm là A và tip xúc vi mt phng (BCC
1
B
1
).
b) Gi M là trung im ca A
1
B
1
. Vit phng trình mt phng (P) i qua hai im A, M và song song
vi BC. Mt phng (P) ct ng thng A
1
C
1
ti im N. Tính dài MN.
a) A
1
(0; - 3; 4), C
1
(0; 3; 4),
( )
2
2 2
576
3
25
x y z+ + + =
b)
( )
17
0; 1;4 ,
2
N MN− =
Bài 3) HC 2004 K.D Trong không gian vi h to Oxyz cho ba im A(2;0;1), B(1;0;0),
C(1;1;1) và mt phng (P) : x + y + z – 2 = 0. Vit phng trình mt cu i qua ba im A, B, C và có
tâm thuc mt phng (P).
( ) ( )
2 2
2
1 1 1
x y z
− + + − =
Bài 4) HC 2009 K.A (Chun) Trong không gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): 2x - 2y
- z - 4 = 0 và mt cu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x - 4y - 6z - 11 = 0. Chng minh rng mt phng (P) ct mt
cu (S) theo mt ng tròn. Xác nh to tâm và bán kính ca ng tròn ó. (H(3; 0; 2), r = 4)
Bài 5) HC 2008 K.D Trong không gian vi h ta Oxyz, cho bn im A(3;3;0), B(3;0;3),
C(0;3;3), D(3;3;3)
1) Vit phng trình mt cu i qua bn im A, B, C, D.
2 2 2
3 3 3 0
x y z x y z
+ + − − − =
2) Tìm ta tâm ng tròn ngoi tip tam giác ABC. H(2; 2; 2)
MT PHNG
Bài 6) HC 2008 K.B
Trong không gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1) Vit phng trình mt phng i qua ba im A, B, C. x + 2y - 4z + 6 = 0
2) Tìm ta ca im M thuc mt phng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
M(2; 3; -7)
Bài 7) HC 2002 K.A Trong không gian vi h ta êcac vuông góc Oxyz cho hai ng
thng:
1
:
2
2 3 4
x y z
+
= =
và
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +
= +
= +
a) Vi
t ph
ng trình m
t ph
ng (P) ch
a
ng th
ng
1
và song song v
i
ng th
ng
2
2x - z = 0
b) Cho
i
m M(2 ; 1; 4). Tìm t
a
i
m H thu
c
ng th
ng
2
sao cho
o
n th
ng MH có
dài
nh
nh
t. H(2; 3; 3)
Bài 8) HC 2005 K.D
Trong không gian v
i h
t
a
Oxyz cho hai
ng th
ng
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z
− + +
= =
−
và d
2
:
4 2
3 1 2
x y z
− −
= =
−
a) CMR d
1
, d
2
song song v
i nhau. Vi
t ph
ng trình m
t ph
ng (P) ch
a c
hai
ng th
ng d
1
và d
2
.
b) M
t ph
ng t
a
Oxz c
t hai
ng th
ng d
1
, d
2
l
n l
t t
i các
i
m A, B. Tính di
n tích tam giác
OAB ( O là g
c t
a
).
a)
15 11 17 10 0
x y z
+ − − =
.
b) A(-5; 0; -5), B(12; 0; 10)
5.
S
=
Bài 9) HC 2007 K.B
Trong không gian v
i h
to
Oxyz, cho m
t c
u (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x +
4y + 2z – 3 = 0 và m
t ph
ng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1.
Vi
t ph
ng trình m
t ph
ng (Q) ch
a tr
c Ox và c
t (S) theo m
t
ng tròn có bán kính b
ng 3.
2.
Tìm to
i
m M thu
c m
t c
u (S) sao cho kho
ng cách t
M
n m
t ph
ng (P) l
n nh
t.
(Q): y - 2z = 0; M(-1; -1; -3)
Bài 10) HC 2008 K.A
Trong không gian v
i hê t
a
Oxyz, cho
i
m A(2;5;3) và
ng th
ng d :
1 2
2 1 2
x y z
− −
= =
.
1) Tìm t
a
hình chi
u vuông góc c
a
i
m A trên
ng th
ng d. H(3; 1; 4)
2) Vi
t ph
ng trình m
t ph
ng (
α
) ch
a d sao cho kho
ng cách t
A
n m
t ph
ng (
!
) l
n nh
t.
x - 4y + z - 3 = 0
Bài 11) HC 2010 K.D
(Chu
n) Trong không gian to
Oxyz, cho hai m
t ph
ng (P): x + y + z
− 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Vi
t ph
ng trình m
t ph
ng (R) vuông góc v
i (P) và (Q) sao cho
kho
ng cách t
O
n (R) b
ng 2.
2 2 0
x z
− ± =
NG THNG
Bài 12) HC 2006 K.D
Trong không gian v
i h
t
a
Oxyz, cho
i
m A(1;2;3) và hai
ng th
ng: d
1 :
2 2 3
2 1 1
x y z
− + −
= =
−
, d
2
:
1 1 1
1 2 1
x y z
− − +
= =
−
1)
Tìm t
a
i
m A’
i x
ng v
i
i
m A qua
ng th
ng d
1
. A'(-1; -4; 1)
2)
Vi
t ph
ng trình
ng th
ng
i qua A, vuông góc v
i d
1
và c
t d
2.
1 2 3
1 3 5
x y z
− − −
= =
− −
Bài 13) HC 2005 K.A
Trong không gian v
i h
tr
c Oxyz cho
ng th
ng d:
1 3 3
1 2 1
x y z
− + −
= =
−
và m
t ph
ng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0.
a)
Tìm to
i
m I
d
∈
sao cho kho
ng cánh t
I
n m
t ph
ng (P) b
ng 2. I
1
(-3; 5; 7)
b)
Tìm t
a
giao
i
m A c
a
ng th
ng d và m
t ph
ng (P). Vi
t ph
ng trình tham s
c
a
ng th
ng
n
m trong m
t ph
ng (P), bi
t
i qua A và vuông góc góc v
i d.
I
1
(-3; 5; 7); I
2
(3; -7; 1);
: 1
4
x t
y
z t
=
∆ = −
= +
Bài 14) HC 2004 K.B
Trong không gian v
i h
to
Oxyz cho
i
m A(-4; -2; 4) và
ng
th
ng d :
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= − +
= −
= − +
Vi
t ph
ng trình
ng th
ng
i qua
i
m A, c
t và vuông góc v
i
ng
th
ng d.
3 2 4
4 2 1
x y z
+ + −
= =
−
Bài 15) HC 2006 K.A
Trong khgian v
i h
t
a
Oxyz, cho hình l
"
p ph
ng ABCD.A’B’C’D’
v
i A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). G
i M và N l
n l
t là trung
i
m c
a AB và CD.
a) Tính kho
ng cách gi
#
a hai
ng th
ng A’C và MN.
1
2 2
d =
b) Vi
t ph
ng trình m
t ph
ng A’C và t
o v
i m
t ph
ng Oxy m
t góc
α
bi
t cos
α
=
1
6
.
2x - y + z - 1 = 0 và x - 2y - z + 1 = 0
Bài 16) HC 2006 K.B
Trong không gian v
i h
t
a
Oxyz, cho
i
m A(0;1;2) và hai
ng th
ng :
d
1 :
1 1
2 1 1
x y z
− +
= =
−
, d
2
:
1
1 2
2
x t
y t
z t
= +
= − −
= +
1)
Vi
t ph
ng trình m
t th
ng (P) qua A,
$
ng th
i song song v
i d
1
và d
2
. x + 3y + 5z - 13 = 0.
2)
Tìm t
a
các
i
m M thu
c d
1
, N thu
c d
2
sao cho ba
i
m A, M, N th
ng hàng.
M(0; 1; -1); N(0; 1; 1).
Bài 17) HC 2007 K.A
Trong không gian v
i h
to
Oyxz, cho hai
ng th
ng
d
1
:
1 2
2 1 1
x y z
− +
= =
−
và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= − +
= +
=
1.
Ch
ng minh r
ng d
1
và d
2
chéo nhau.
2.
Vi
t ph
ng trình
ng th
ng d vuông góc v
i m
t ph
ng (P): 7x + y – 4z = 0 và c
t hai
ng th
ng d
1
, d
2
.
2 1
7 1 4
x y z
− +
= =
−
Bài 18) HC 2007 K.D
Trong không gian v
i h
t
a
Oxyz, cho hai
i
m A( 1;4;2) , B(-1;2;4)
và
ng th
ng d :
1 2
1 1 2
x y z
− +
= =
−
.
1)
Vi
t ph
ng trình
ng th
ng
i qua tr
ng tâm G c
a tam giác OAB và vuông góc v
i m
t
ph
ng (OAB).
2 2
2 1 1
x y z
− −
= =
−
2)
Tìm t
a
i
m M thu
c
ng th
ng d sao cho MA
2
+ MB
2
nh
nh
t. M(-1; 0; 4);
Bài 19) HC 2009 K.B
(NC) Trong không gian v
i h
to
Oxyz, cho m
t ph
ng (P): x – 2y +
2z – 5 = 0 và hai
i
m A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các
ng th
ng
i qua A và song song v
i (P), hãy
vi
t ph
ng trình
ng th
ng mà kho
ng cách t
B
n
ng th
ng
ó là nh
nh
t.
3 1
26 11 2
x y z
+ −
= =
−
Bài 20) HC 2009 K.D
(Chu
n) Trong không gian v
i h
t
a
Oxyz, cho các
i
m A (2; 1; 0),
B(1;2;2), C(1;1;0) và m
t ph
ng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác
nh t
a
i
m D thu
c
ng th
ng
AB sao cho
ng th
ng CD song song v
i m
t ph
ng (P).
5 1
; ; 1
2 2
D
−
Bài 21) HC 2009 K.D
(NC) Trong không gian v
i h
t
a
Oxyz, cho
ng th
ng
:
2 2
1 1 1
x y z
+ −
= =
−
và m
t ph
ng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Vi
t ph
ng trình
ng th
ng d n
m trong
(P) sao cho d c
t và vuông góc v
i
ng th
ng
.
3 1 1
1 2 1
x y z
+ − −
= =
−
Bài 22) HC 2010 K.B
(NC) Trong không gian t
a
Oxyz, cho
ng th
ng ∆:
1
2 1 2
x y z
−
= =
.
Xác
nh t
a
i
m M trên tr
c hoành sao cho kho
ng cách t
M
n ∆ b
ng OM.
M
1
(-1; 0; 0); M
2
(2; 0; 0).
Bài 23) HC 2010 K.D
(NC) Trong không gian to
Oxyz, cho hai
ng th
ng ∆
1
:
3
x t
y t
z t
= +
=
=
và
∆
2
:
2 1
2 1 2
x y z
− −
= =
. Xác
nh to
i
m M thu
c ∆
1
sao cho kho
ng cách t
M
n ∆
2
b
ng 1.
M
1
(4; 1; 1); M
2
(7; 4; 4).
Bài 24) HC 2003 K.B
Trong không gian v
i h
t
a
êcac vuông góc Oxyz cho hai
i
m A(2; 0; 0), B(0;0;8) và
i
m C
sao cho
AC
=(0; 6; 0). Tính kho
ng cách t
trung
i
m I c
a BC
n
ng th
ng OA. (d = 5)
Bài 25) HC 2009 K.A
(NC) Trong không gian v
i h
to
Oxyz, cho m
t ph
ng (P): x - 2y +
2z - 1 = 0 và hai
ng th
ng
1
:
1 9
1 1 6
x y z
+ +
= =
,
2
:
1 3 1
2 1 2
x y z
− − +
= =
−
. Xác
nh to
i
m M
thu
c
ng th
ng
1
sao cho kho
ng cách t
M
n
ng th
ng
2
và kho
ng cách t
M
n m
t
ph
ng (P) b
ng nhau.
( )
1 2
18 53 3
0;1; 3 ; ; ; .
35 35 35
M M
−
Bài 26) HC 2009 K.B
(Chu
n) Trong không gian v
i h
to
Oxyz, cho t
di
n ABCD có các
nh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Vi
t ph
ng trình m
t ph
ng (P)
i qua A, B sao cho
kho
ng cách t
C
n (P) b
ng kho
ng cách t
D
n (P). 4x + 2y + 7z - 15 = 0; 2x + 3z - 5 = 0.
Bài 27) HC 2010 K.A
(Chu
n) Trong không gian t
a
Oxyz, cho
ng th
ng
1 2
:
2 1 1
x y z
− +
∆ = =
−
và m
t ph
ng (P) : x − 2y + z = 0. G
i C là giao
i
m c
a ∆ v
i (P), M là
i
m
thu
c ∆. Tính kho
ng cách t
M
n (P), bi
t MC =
6
.
1
6
d =
Bài 28) HC 2010 K.B
(Chu
n) Trong không gian t
a
Oxyz, cho các
i
m A (1; 0; 0), B (0; b;
0), C (0; 0; c), trong
ó b, c d
ng và m
t ph
ng (P): y – z + 1 = 0. Xác
nh b và c, bi
t m
t ph
ng
(ABC) vuông góc v
i m
t ph
ng (P) và kho
ng cách t
i
m O
n m
t ph
ng (ABC) b
ng
1
3
.
1
2
b c
= =
Bài 29) HC 2002 K.B
Cho hình l
"
p ph
ng ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có c
nh b
ng a.
a)
Tính theo a kho
ng cách gi
#
a hai
ng th
ng A
1
B và B
1
D.
6
a
b)
G
i M, N, P l
n l
t là các trung
i
m c
a các c
nh BB
1
, CD, A
1
D
1
. Tính góc gi
#
a hai
ng
th
ng MP, C
1
N.
(
)
0
90
Bài 30) HC 2004 K.A
Trong không gian v
i h
t
a
êcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có
áy ABCD là hình thoi, AC c
t BD t
o g
c t
a
O. Bi
t A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0;
2 2
). G
i M
là trung
i
m c
nh SC.
a)
Tính góc và kho
ng cách gi
#
a hai
%
ng th
ng SA, BM.
0
2 6
30 ;
3
d
=
b)
Gi
s
&
m
t ph
ng (ABM) c
t
ng th
ng SD t
i
i
m N. Tính th
tích kh
i hình chóp
S.ABMN.
2
V =
Bài 31) HC 2004 K.D
Trong không gian v
i h
to
Oxyz cho hình l
ng tr
ng ABC.A
1
B
1
C
1
. Bi
t A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0),
C(0; 1; 0), B
1
(-a; 0; b), a > 0, b > 0.
a)
Tình kho
ng cách gi
#
a hai
ng th
ng B
1
C và AC
1
theo a, b.
2 2
ab
d
a b
=
+
b)
Cho a, b thay
'
i nh
ng luôn th
a mãn a + b = 4. Tìm a, b
kho
ng cách gi
#
a hai
ng
th
ng B
1
C và AC
1
l
n nh
t. a = b = 2.
Bài 32) HC 2003 K.A
Trong không gian v
i h
tr
c t
a
êcac vuông góc Oxyz cho hình h
p ch
#
nh
"
t ABCD.A’B’C’D’
có A trùng v
i g
c c
a h
t
a
, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a > 0, b > 0). G
i M là trung
i
m
c
nh CC’.
a)
tính th
tích kh
i t
di
n BDA’M theo a và b.
2
4
a b
V =
b)
Xác
nh t
(
s
a
b
hai m
t ph
ng (A’BD) và (MBD) vuông góc v
i nhau.
1
a
b
=
