ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ

GV: Nguyễn Lâm Thu Trang 1

1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
2. CON LẮC LÒ XO
3. CON LẮC ĐƠN
4. DAO ĐỘNG TỔNG HỢP
5. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, TẮT
DẦN, CỘNG HƯỞNG
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG CƠ
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang 2
1. Phương trình dao động:
x = Acos(ωt + ϕ) (cm)
2. Vận tốc:
v = -ωAsin(ωt + ϕ) (cm/s)
3. Gia tốc:
a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) (cm/s
2
)
a = -ω
2
x
4. Vật ở VTCB: x = 0; v
max
= ωA; a =0
Vật ở biên: x = ±A; v = 0; a
max
= ω
2
A

1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang 3
1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
2
2
2
v
A x
ω
⇒ = +
2
2
2
v
x A
ω
= ± −
2 2
v A x
ω
= ± −
6. Động năng:
7. Thế năng:

8. Cơ năng:
2 2 2
đ
1 1
W kA sin ( )
2 2
mv t
ω ϕ
= = +
2 2 2 2
1 1
W kA s ( )
2 2
t
m x co t
ω ω ϕ
= = +
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang 4
2. CON LẮC LÒ XO
Tần số góc:
Chu kỳ:

Tần số:
Động năng: W
đ
(J), m (kg), v (m/s)
Thế năng: W
t
(J), k (N/m), x (m)
Cơ năng:
W (J), k (N/m), A (m)
k
m
ω
=
2
2
m
T
k
π
π
ω
= =
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =

2
1
W
2
d
mv
=
2
1
W
2
t
kx
=
2 2 2 2 2
1 1 1 1
W W W
2 2 2 2
d t
mv kx m A kA
ω
= + = + = =
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang 5
3. CON LẮC ĐƠN

Tần số góc:

chu kỳ:

Tần số:


Động năng:

Thế năng

Cơ năng
g
l
ω
=
2
2
l
T
g
π
π
ω
= =
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
2
1
W

2
d
mv
=
W (1 os )
t
mgl c
α
= −
2
1
w (1 os )
2
mv mgl c
α
= + −

GV: Nguyễn Lâm Thu Trang 6
2 2
1 2
A A A⇒ = +
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan

os os
A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
•
Nếu ∆ϕ = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha) ⇒ A
Max
= A
1
+ A
2
•
Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha) ⇒ A
Min
= |A
1
- A

2
|
⇒ |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
Nếu ∆ϕ = (2k+1) (x1, x2 vuông pha)
4. DAO ĐỘNG TỔNG HỢP
Biên độ:
Pha ban đầu
2
π

GV: Nguyễn Lâm Thu Trang 7
5. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, TẮT DẦN, CỘNG
HƯỞNG

Định nghĩa, đặc điểm

Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng
hưởng
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
8
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số - Tần số góc
– Pha và độ lệch pha

VD1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc, của
các dao động điều hòa:
a. Vật thực hiện được 10 dao động sau 20s

a. T=20s/10=2s; f=1/T=0,5Hz;
ω
=2
π
f=
π
rad/s
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
9
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số - Tần số góc
– Pha và độ lệch pha
b. Vật dđ với phương trình
x=2cos(0,318t)cm

từ PT rút ra
ω
=0,318=1/
π
rad/s;
T=2
π
/
ω
=20s ;f=1/T=0,05Hz
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang

10
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 2: Tìm biên độ - vận tốc và gia
tốc. Tính quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian t ?
VD1: Dao động đh x=2cos(t-
π
/4) cm. Tìm
vận tốc và gia tốc khi x=1cm

gia tốc a=-ω
2
x= -1cm/s
2
, giữa x,A,v và ω
có mối liên hệ
A
2
=x
2
+v
2
/ω
2
→
±1,73cm/s
2 2
v A x
ω
= ± −

GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
11
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
VD2: Một vật dao động điều hoà, có
quãng đường đi được trong một chu kỳ
là 16cm. Tính biên độ dao động của vật

biên độ = khoảng cách từ vị trí cân bằng
đến biên, quãng đường đi được trong
một chu kì là 4A=16
⇒
A=4cm
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
12
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Thời gian vật đi được quãng đường s
(Ban đầu vật ở vị trí biên hoặc VTCB)
- Trong 1 chu kì T → vật đi được s = 4A
- Trong ½ chu kì T → vật đi được s = 2A.
-
Trong ¼ chu kì T → vật đi được s = A.
Chiều dài quỹ đạo: l = AB = 2A.
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
13
Câu 58. Một chất điểm dao động điều hòa
trên chiều dài quỹ đạo bằng 4cm, trong
5s nó thực hiện 10 dao động toàn
phần. Biên độ và chu kỳ dao động lần
lượt là:

A. 4cm; 0,5s B. 4cm; 2s
C. 2cm; 0,5s D. 2cm; 2s
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
14
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dạng 3: Xác định pha ban đầu của vật dao
động điều hòa theo điều kiện ban đầu cho
trước ?
1. lúc vật có li độ x = + A ( biên dương) v=0,
PTĐD:
2. lúc vật có li độ x = - A(biên âm) , v=0,
PTĐD:
0
ϕ
⇒ =
x=Acos t
ω
ϕ π
⇒ =
x=Acos( t+ )
ω π
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
15
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
3. lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương x=0, v>0
PTĐD:

4. lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều

âm x=0, v<0.

PTĐD:
2
π
ϕ
⇒ = −
x=Acos( t- )
2
π
ω
2
π
ϕ
⇒ =
x=Acos( t+ )
2
π
ω
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
16
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Vd 1: Một vật dao động điều hòa với biên
độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời
gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng
theo chiều dương. Phương trình dao
động của vật là:
A. x = Acosωt . B. x = Acos(ωt
− ).
C. x = Acos(ωt + ). D. x = Acos(ωt + π )

2
π
2
π
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
17
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Vd 2: Vật dao động điều hòa có phương
trình: x = Acos(ωt + ). Gốc thời gian
đã chọn lúc vật có
A. li độ x = - A.
B. li độ x = +A.
C. qua VTCB → dương.
D. qua VTCB → âm.
2
π
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
18
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 4: Tìm thời gian dao động- thời
điểm vật có vị trí cho trước
VD1: Vật dđ x=3cos10t .Tìm các thời
điểm vật có li độ x=1,5cm
thế x vào PT, giải PT lượng giác :

ta được 2 tập nghiệm

Vì t>0 nên chỉ chọn các nghiệm dương
1
cos4 cos

2 3
t
π
π
= =

GV: Nguyễn Lâm Thu Trang 19
VD2: Vật dđđh trên đoạn AB. Gọi P là trung
điểm của OB. Tình thời gian vật đi:
a. từ A đến B và từ B đến A
b. từ O đến P và từ P đến O
c. từ P đến B ( t=T/8)
GiẢI:
a. nửa chu kì
b,c dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển
động tròn đều: thời gian để vật đi từ O đến P bằng
thời gian quay 1 góc 30
°
hay 1/12 vòng tròn hay T/12
2
T
t
=
A BO P
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
20
1. Một vật dao động điều hòa có chu kì T = 0,2 s,
biên độ 5cm. Tốc độ của vật tại li độ x = +3cm là
A.40πcm/s. B.20πcm/s.
C.30πcm/s. D.50πcm/s

GV: Nguyễn Lâm Thu Trang 21
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x
= 5cos( 10πt + ), x tính bằng cm,t tính
bằng s. Tần số dao động của vật là
A.10Hz B. 5Hz.
C. 15HZ D. 6Hz
4
π

GV: Nguyễn Lâm Thu Trang 22
2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình
x = 10cos( 10πt + ), x tính bằng cm,t tính
bằng s. Tần số góc và chu kì dao động
của vật là
A. 10π(rad/s); 0,032s.
B. 5π(rad/s); 0,2s.
C.10π(rad/s); 0,2s.
D.5π(rad/s); 1,257s.
3
π

GV: Nguyễn Lâm Thu Trang 23
3. Một vật dao động điều hòa, có quỹ đạo là
một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao
động của vật là
A.10cm. B.5cm.
C.2,5cm. D.7,5cm.

GV: Nguyễn Lâm Thu Trang 24

4. Một vật dao động điều hòa, có quãng đường
đi được trong một chu kì là 16cm. Biên độ
dao động của vật là
A.4cm. B.8cm.
C.16cm. D.2cm.

GV: Nguyễn Lâm Thu Trang 25
5. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo
phương ox với phương trình
x = 6cos( 4t - ) , với x tính bằng cm , t tính
bằng s . Gia tốc của vật có giá trị lớn nhất
là
A.144cm/s
2
B.96cm/s
2
C. 24cm/s
2
D.1,5cm/s
2

2
π