06 TS10 bac ninh 1718 HDG

STT 06. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1:

C

2x

1) Giải hệ phương trình

4

x

y

5

x

2) Rút gọn biểu thức P

x

2

1

1

2 x

x

x

2

, với x

0.

Câu 2:
Cho phương trình x 2

2mx

m2

1) Giải phương trình 1 khi m

1

0 1 , với m là tham số.

2.

2) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi
x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình 1 , lập phương trình bậc hai nhận

x13

2mx12

m 2x1

2 và x 23

2mx 22

m 2x 2

2 là nghiệm.

Câu 3:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn
nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số
cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số
học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.
Câu 4:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B
là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B ). Từ điểm
C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB
(D AB, E MA, F MB). Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm
của BC và DF . Chứng minh rằng
1) Tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn.
2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng.
3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF .
4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.

Câu 5:
1) Giải phương trình x 2

x

1 x2

4x

1

2) Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x
của biểu thức A

(x

y

z )(x
xyzt

6x 2 .
y

z

y)

------------------ Hết -------------------

t

2. Tìm giá trị nhỏ nhất


STT 06. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1:

C

2x

1) Giải hệ phương trình

x

2x

4

x

2) P

x

x

2

y

5

y

3

x

2

x

2

x

x

y

5

x

2) Rút gọn biểu thức P

1)

4

2

1

2 x

x

x

x

x

2

x

4

x

2

1

x

, với x

2
x

2

0.

.

Câu 2:
Cho phương trình x 2

m2

2mx

1) Giải phương trình 1 khi m

1

0 1 , với m là tham số.

2.

2) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi
x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình 1 , lập phương trình bậc hai nhận

x13

2mx12

m 2x1

2 và x 23

2mx 22

m 2x 2

2 là nghiệm.

2 PT trở thành x 2 4x 3 0
Giải phương trình tìm được các nghiệm x 1 ; x 3.
2) Ta có ' m 2 m 2 1 1 0, m.
Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Từ giả thiết ta có xi2 2mxi m 2 1 0, i 1;2.

1) Với m

xi3

2mxi2

x i x i2

xi

m 2xi

m2

2mx i

2, i

2

xi

1

2

1;2.

Áp dụng định lí Viét cho phương trình 1 ta có x1
Ta có
x1 2

x1

2 x2

x2

2m

2
2

2 x1

x2

2

m
1 4m 4 m
4m
Vậy phương trình bậc hai nhận x13
là nghiệm là x 2

2m

2m ; x1.x 2

m2

1

m 2x 2

2

4;

x 1x 2

2

x2

4 x

m2

4

3.
2mx12
4m

m 2x1

3

0.

2, x 23

2mx 22


Câu 3:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn

nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số
cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số
học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.
Gọi số HS nam của nhóm là x x

x

;0

15 , số HS nữ là 15

x.

Theo đề bài số cây các bạn nam trồng được là 30 và số cây các bạn nữ trồng được là 36 nên
30
Mỗi HS nam trồng được
cây,
x
36
Mỗi HS nữ trồng được
cây.
15 x
Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có
30
36
1
30 15 x
36x x 15 x
x
15 x

x 75 loai
x 2 81x 450 0
.
x 6 (nhan)
Vậy có 6 HS nam và 9 HS nữ.

Câu 4:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B
là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B ). Từ điểm
C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB
(D AB, E MA, F MB). Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm
của BC và DF . Chứng minh rằng
1) Tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn.
2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng.
3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF .
4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.
A
2

1

E
1

I
1
2

D
O

x

C
1

M

K
1
1

B

F


1) Chứng minh rằng Tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn.
Ta có AEC

ADC

900

AEC

180 do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.

ADC

2) Chứng minh rằng Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng.

Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.
Do các tứ giác ADCE, BDCF nội tiếp nên B1

F1, A1

D1

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn O nên A1

1
sđAC
2

Chứng minh tương tự E1

CFD g.g

D2 . Do đó,

CDE ∽

B1

D1

F1.

3) Chứng minh rằng Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF .

Gọi Cx là tia đối của tia CD.
Do các tứ giác ADCE, BDCF nội tiếp nên DAE
Mà MAB

MBA

ECx

ECx, DBF

FCx

FCx nên Cx là phân giác góc ECF .

4) Chứng minh rằng Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.
Theo chứng minh trên A2
Mà A2

B1

ACB

D2, B1

D1

D2

D1

1800

ACB

180

ICK

B1

IK//AB

D1 mà D1

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp

K1

1) Giải phương trình x 2

1 x2

IDK

180

Câu 5:

x

4x

6x 2 .

1

2) Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x

(x

của biểu thức A

1) Dễ thấy x

y

z )(x
xyzt

y

z

2. Tìm giá trị nhỏ nhất

t

y)

0 không là nghiệm của phương trình nên

1
1
1 x
4
6.
x
x

PT

x

Đặt t

x

1
ta được t
x

Với t

2

x

1
x

2

1 t
x2

4
2x

t2

6
1

0

3t
x

10
1.

0

t
t

2
5

.

Với t

x

5

2) Ta có
(x
4A

y

4(x

y

4(x

y

1
x

x

5

2

5x

0

x

t )2 (x y z )(x
xyzt
z )t(x y z )(x y )
.
xyzt
z

z )2 (x
xyz

1

x

y)

4.4(x

5

21
2

5

21

.

2

y)

y )z (x
xyz

y)

.

16(x y )2 16.4xy
64.
xy
xy
A 16 .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
x

y

z

t

x

y

z

t

x

y

z

x

y

2

x
z
t

y
1
2
1

1

4
.

TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ
NGƯỜI SOẠN : Vinh Nguyen
NGƯỜI PHẢN BIỆN: Hong Tien LE