08 TS10 binh duong 1718 HDG

STT 08. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

(1 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1. A  3 3  2 12  27 .
2. B 

Câu 2.

3  5 

2

 62 5 .

(1.5 điểm)
Cho parabol ( P ) : y  x 2 và đường thẳng ( d ) : y  4 x  9 .
1. Vẽ đồ thị ( P ).
2. Viết phương trình đường thẳng ( d1 )biết ( d1 ) song song với ( d ) và ( d1 ) tiếp xúc với ( P ).

Câu 3.

(2.5 điểm)

 2x  y  5
1. Giải hệ phương trình 
.
 x  5 y  3

Tính P   x  y 

2017

với x , y vừa tìm được.

2. Cho phương trình x2  10mx  9m  0 (1) ( với m là tham số).
a. Giải phương trình (1) khi m  1 .
b. Tìm các giá trị của tham số

để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa

mãn điều kiện x1  9 x2  0 .

Câu 4.

(1.5 điểm)
Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong
việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Câu 5.

(3.5 điểm)
Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn  O; R  . Kẻ MH vuông góc với AB

( H  AB) . MH cắt đường tròn tại N . Biết MA  10cm , AB  12cm .
1. Tính MH và bán kính R của đường tròn.
2. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C , MC cắt đường tròn tại D . ND cắt AB tại E . Chứng
minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB2  NE.ND và

AC.BE  BC. AE .

3. Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE .


STT 08. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

(1 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1. A  3 3  2 12  27 .
2. B 

3  5 

2

 62 5 .

1. A  3 3  2 12  27  3 3  4 3  3 3  4 3 .
2. B 

3  5 

2

 6 2 5  3 5 







5 1

2



 3  5  5 1  3  5  5 1  2 .

Câu 2.

(1.5 điểm)
Cho parabol ( P ) : y  x 2 và đường thẳng ( d ) : y  4 x  9 .
1. Vẽ đồ thị ( P ).
2. Viết phương trình đường thẳng ( d1 )biết ( d1 ) song song với ( d ) và ( d1 ) tiếp xúc với ( P ).
1. Vẽ đồ thị ( P ). ( P ) : y  x 2 .
x

2

1

0

1

2

y  x2

x

1

0

1

4

2. Phương trình đường thẳng ( d1 ): y  ax  b ( a  0 ).


( d1 ) // ( d )  a  4 , b  9 , suy ra đường thẳng ( d1 ): y  4 x  b .



Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( P ) và ( d1 )là:
x2  4 x  b


 x2  4 x  b  0 (*)

Ta có:  '  b '2  ac  (2)2  1.(b)  4  b .
Để đường thẳng ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) thì phương trình (*) có nghiệm kép.

 '  0
 4b  0
 b  4

 4b  0
 b  4 (nhận)
Vậy phương trình đường thẳng ( d1 ): y  4 x  4 .

Câu 3.

(2.5 điểm)

 2x  y  5
1. Giải hệ phương trình 
.
 x  5 y  3
Tính P   x  y 

2017

với x , y vừa tìm được.

2. Cho phương trình x2  10mx  9m  0 (1) ( với m là tham số).
a. Giải phương trình (1) khi m  1 .
để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa

b. Tìm các giá trị của tham số
mãn điều kiện x1  9 x2  0 .

 2x  y  5
1. 
 x  5 y  3
 2x  y  5

2 x  10 y  6

 2x  y  5

2 x  10 y  6
2 x  y  5
 
11y  11
2 x  5  y
 
11y  11
2 x  5  1
 
 y  1
 x2

 y  1

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( x; y )  ( 2; 1 ).


P   x  y

2017

  2   1

2017

 12017  1.


2. Cho phương trình x2  10mx  9m  0 ( 1 ) ( với m là tham số).
a. Khi m  1 thì phương trình ( 1 ) trở thành:
x2  10 x  9  0

Vì a  b  c  1   10   9  0 nên phương trình có hai nghiệm: x1  1 , x2  9 .
b. x2  10mx  9m  0 ( 1 ) ( với m là tham số).
Ta có:  '   5m   1.9m  25m2  9m
2



Để phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt:

 '  0
 25m2  9m  0

 m(25m  9)  0

 m  0 hay m 


9
25

Khi m  0 hay m 

9
thì phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
25


 x  x  10m  2 
Theo hệ thức vi-et ta có:  1 2

 x1.x2  9m  3



Theo yêu cầu bài toán: x1  9 x2  0 ( 4 )
Kết hợp ( 2 ) với ( 4 ) ta được hệ phương trình:
 x1  x2  10m

 x1  9 x 2  0

 x  9m
 1
 x2  m

Thay x1  9m , x 2  m vào ( 3 ) ta được phương trình:
9m.m  9m

 9m(m  1)  0

 m  0 ( loại) hay m  1 (nhận)
Vậy m  1 thì phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu x1  9 x2  0 .

Câu 4.

(1.5 điểm)
Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong
việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?
Gọi thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là x (ngày). Điều kiện : x  6 .
Gọi thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là y (ngày). Điều kiện: x  y  6 .


Số ngày hoàn thành

Số công việc làm

công việc (ngày)

trong một ngày.

6

1
6

Đội thứ I

x

1
x

Đội thứ II

y

1
y

Đối tượng
Làm chung

Làm riêng

1 1 1
(1 )
 
x y 6

Phương trình

Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày nên ta có phương
trình:
x y 9 (2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:
1 1 1
  
x y 6

 x y 9

6 y  6 x  xy

 x 9 y
6 y  6  9  y    9  y  y

x 9 y


 y 2  3 y  54  0  3


 4

x  9  y

Từ ( 3 )  y 2  3 y  54  0
Ta có:  '   3  4.1.  54   225  0
2

Suy ra y1  9 (nhận), y2  6 (loại).
Thay y  9 vào ( 4 ) ta được x  9  9  18 .
Vậy thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là 18 ngày.
Thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là 9 ngày.

Câu 5.

(3.5 điểm)
Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn  O; R  . Kẻ MH vuông góc với AB

( H  AB) . MH cắt đường tròn tại N . Biết MA  10cm , AB  12cm .
1. Tính MH và bán kính R của đường tròn.


2. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C , MC cắt đường tròn tại D . ND cắt AB tại E .
Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau:

NB2  NE.ND và AC.BE  BC.AE .
3. Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE .

M

x
D
O

A

H

E

B

C

N

1. Tính MH và bán kính R của đường tròn.



Vì AMB là tam giác cân, mà MH  AB  AH  HB 



Xét AHM vuông tại H .

AB 12
  6cm .
2
2

Ta có: MH  MA2  AH 2  102  62  8cm .


Vì AMB nội tiếp đường tròn  O; R   OA  OM  R .



Vì MH  AB , AH  HB ( H  AB , AB là dây cung của  O; R  )  O  MH
 MO  OH  MH hay R  OH  8cm .



Xét AHO vuông tại H
Ta có: OA2  HA2  HO2 .

 OA2  HA2  ( HM  OM )2
 R2  62  (8  R)2

 R2  36  64  16R  R2
 100 16R  0

R

25
cm .
4

2.


Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp.


Ta có: MDN  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét tứ giác MDEH có:
MDE  EHM  90  90  180 ( Hai góc đối diện bù nhau).

 tứ giác MDEH nội tiếp đường tròn.



Chứng minh rằng: NB2  NE.ND .

Vì MN  AB tại H mà HA  HB (chứng minh trên)  NA  NB
Xét NBD và NEB có:

N là góc chung.

1
1
NDB  sd NB , NBE  sd NA ( hai góc NDB và NBE là hai góc nội tiếp đường tròn  O; R  )
2
2
Mà NA  NB  NDB  NBE
 NBD



NEB (g - g)

NB ND

NE NB

 NB2  NE.ND (đpcm)


Chứng minh rằng: AC.BE  BC.AE .

Ta có: NDB 

 O; R  ). Mà

1
1
sd NB , ADN  sd NA ( hai góc NDB và ADN là hai góc nội tiếp đường tròn
2

2

NA  NB  NDB  ADN

 DN là tia phân giác của góc ADB .


AE DA
( tính chất tia phân giác) ( 1 )

EB DB

Mặt khác: MDN  90 (chứng minh trên)  ND  DC  MDA  ADN  CDB  BDN  90
mà NDB  ADN (chứng minh trên)  BDC  ADM , ADM  CDx (đối đỉnh)
 BDC  CDx  DC là tia phân giác ngoài của góc ADB


AC DA
( tính chất tia phân giác) ( 2 )

BC DB

Từ ( 1 ),( 2 ) 

AC AE
 AC.BE  BC.AE (đpcm)

BC EB

3. Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE .

Ta có: NDB  NBE (chứng minh trên) hay EDB  NBE .

Xét đường tròn ( O ' ) ngoại tiếp BDE có:

EDB là góc nội tiếp chắn cung BE .
NBE là góc có đỉnh B năm trên đường tròn tạo bởi dây BE và đường BN chắn cung BE .


Mà EDB  NBE (chứng minh trên).
 Góc NBE phải là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung hay BN là tiếp tuyến của đường tròn

( O ' ).
Hay NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (đpcm).
NGƯỜI GIẢI FACE: Manh Ho, NGƯỜI PHẢN BIỆN FACE: Hậu Tấn