33 TS10 khanh hoa 1718 HDG

STT 33. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KHÁNH HÒA
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (1,0 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)
1
5 1

 3 2 2 .
2
10  2
b) Giải phương trình x  3 x  10  0 .
a) Tính giá trị biểu thức T 

Câu 2: (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  3x 2 và hai điểm A  1; 3 và
B  2;3 .
a) Chứng tỏ rằng điểm A thuộc parabol  P  .
b) Tìm tọa độ điểm C ( C khác A ) thuộc parabol  P  sao cho ba điểm A , B , C thẳng hàng.

Câu 3: (2,0 điểm)
a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12 .
b) Một hội trường có 300 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều dãy với số
lượng ghế mỗi dãy như nhau để tổ chức một sự kiện. Vì số người dự kiến đến 351 người nên
người ta phải xếp thêm 1 dãy ghế có số lượng ghế như dãy ghế ban đầu và sau đó xếp thêm vào
mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ mỗi người ngồi một ghế. Hỏi ban đầu hội
trường đó có bao nhiêu dãy ghế?
1
3
dây BC vuông góc với OA tại điểm I và vẽ đường kính BD . Gọi E là giao điểm của AD và
BC .

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn  O; OA . Trên bán kính OA lấy điểm I sao cho OI  OA . Vẽ

a) Chứng minh DA là tia phân giác của BDC .
b) Chứng minh OE vuông góc với AD .
c) Lấy điểm M trên đoạn IB ( M khác I và B ). Tia AM cắt đường tròn  O  tại điểm N .
Tứ giác MNDE có phải là một tứ giác nội tiếp hay không? Vì sao?

Câu 5: (1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một hình trụ có chu vi
hình tròn đáy là 16 cm và chiều cao là 5 cm.


STT 33. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KHÁNH HÒA
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (1,0 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)
1
5 1

 3 2 2 .
2
10  2
b) Giải phương trình x  3 x  10  0 .
a) Tính giá trị biểu thức T 

1
5 1

 3 2 2
2
10  2

a) T 


1
5 1


2
2 5 1

 2













2 1

2



1
1


2
2

2 1 

2

2

2 1

2 1)

2  1 (vì

 2  2 1  1 .
b) x  3 x  10  0 .
 x  2 x  5 x  10  0 .




x 2





x 5  0.

 x  5  0 (vì
 x  25 .

x  2  0 ).

Câu 2: (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  3x 2 và hai điểm A  1; 3 và
B  2;3 .
a) Chứng tỏ rằng điểm A thuộc parabol  P  .
b) Tìm tọa độ điểm C ( C khác A ) thuộc parabol  P  sao cho ba điểm A , B , C thẳng hàng.
a) Thay A  1; 3 vào  P  ta được: 3  3  1 (đúng).
2

Vậy A   P  .
b) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y  ax  b ( a  0 ).
Do A  1; 3 và B  2;3 thuộc AB nên ta có:

3  a  1  b
a  b  3
a  b  3
b  1



(nhận).

 2a  b  3

3a  6
a  2
3  a  2   b

Phương trình hoành độ giao điểm của AB và  P  là: 3x2  2 x  1 .
 3x 2  2 x  1  0 .
 x  1

x  1
3

2

1
1
1
Suy ra xC  và yC  3     .
3
3
3

Câu 3: (2,0 điểm)
a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12 .
b) Một hội trường có 300 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều dãy với số
lượng ghế mỗi dãy như nhau để tổ chức một sự kiện. Vì số người dự kiến đến 351 người nên


người ta phải xếp thêm 1 dãy ghế có số lượng ghế như dãy ghế ban đầu và sau đó xếp thêm vào
mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ mỗi người ngồi một ghế. Hỏi ban đầu hội
trường đó có bao nhiêu dãy ghế?

a) Gọi x , y là hai số cần tìm (không mất tính tổng quát có thể giả sử x  y ).
 x  4
(loaï i)
x  7  y

x  7  y

x  y  7

y  3
x  7  y

  y  3 
 2
Ta có: 
.

 x  3

 xy  12

 y  7 y  12  0
 7  y  y  12
 y4

(nhaä n)

  y  4
Vậy hai số cần tìm là 3 và 4 .
b) Gọi x , y là số dãy ghế và số ghế mỗi dãy ban đầu. ( x , y  * )


 xy  300
 xy  300
 xy  300
 xy  300
Ta có: 




 xy  2 x  y  2  351
2 x  y  49
 y  49  2 x
 x  1 y  2   351
  x  12 (nhaä n)
2

2 x  49 x  300  0

 x  12

 x  49  2 x   300
25

(nhận).

  x 
(loaï i)  
2


 y  25
 y  49  2 x
 y  49  2 x

 y  49  2 x
Vậy ban đầu hội trường đó có 12 dãy ghế.
1
3
dây BC vuông góc với OA tại điểm I và vẽ đường kính BD . Gọi E là giao điểm của AD và
BC .

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn  O; OA . Trên bán kính OA lấy điểm I sao cho OI  OA . Vẽ

a) Chứng minh DA là tia phân giác của BDC .
b) Chứng minh OE vuông góc với AD .
c) Lấy điểm M trên đoạn IB ( M khác I và B ). Tia AM cắt đường tròn  O  tại điểm N .
Tứ giác MNDE có phải là một tứ giác nội tiếp hay không? Vì sao?

a) Chứng minh DA là tia phân giác của BDC .
 O  có: OA  BC tại I (gt).

 I là trung điểm của BC .
Vậy OA là trung trực của BC .
 AB  AC .
 sd AB  sd AC .
Mà ADB và ADC là góc nội tiếp  O  chắn AB và AC nên ADB  ADC .

 DA là tia phân giác của BDC .

b) Chứng minh OE vuông góc với AD .
1
Có: OI  OA  IA  2IO .
3
ABC có: O , I là trung điểm của BD , BC .
 IO là đường trung bình.
 OI // DC và DC  2IO .
Mà IA  2IO nên DC  IA .
Có: OI // DC và OI  BC nên DC  BC .
Xét AEI và DEC có:
 IA  DC (cmt)

 EIA  ECD (  90)

 EAI  EDC (slt vaø IO // DC )
 AEI  DEC (g-c-g)
 EA  ED .
 E là trung điểm của AD .
 OE  AD (quan hệ đường kính – dây cung).
c) Lấy điểm M trên đoạn IB ( M khác I và B ). Tia AM cắt đường tròn  O  tại điểm N .
Tứ giác MNDE có phải là một tứ giác nội tiếp hay không? Vì sao?

O 

có: BMN là góc có đỉnh bên trong đường tròn.

 BMN 



1
sd BN  sd AC
2



Mà sd AC  sd AB (cmt) nên BMN 





1
1
sd BN  sd AB  sd AN .
2
2

1
Mặt khác ADN  sd AN (góc nội tiếp  O  ) nên BMN  ADN .
2
 MNDE là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong đối diện).

Câu 5: (1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một hình trụ có chu vi
hình tròn đáy là 16 cm và chiều cao là 5 cm.
P 16 8

 (cm).
2 2 
8

Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rh  2   5  80 (cm2).

Bán kính hình tròn đáy là: P  2 r  r 



2

128
8
Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp  2 rh  2 r  2   5  2    80 
(cm2)


 
2

8


2

320
8
Thể tích hình trụ là: V   r h      5 
(cm3).

 
2

TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: PHẠM AN BÌNH
NGƯỜI PHẢN BIỆN: Ê VĂN THIỆN