37 TS10 lao cai 1718 HDG

STT 37. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI
NĂM HỌC 2017 - 2018
Câu 1.

(3,0 điểm)

9 1 

1)
2)





2

2 1 

16  5 .



2 3



2

 32 .





2

5 1
x
3 

3) Cho x  0 , chứng minh P  
không phụ thuộc vào x .



62 5
 x 3 x 3 x 
2

Câu 2.

(2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng (d ) : y  4 x  m và điểm A(1;6) . Tìm m để (d ) không đi qua A .
2) Cho đường thẳng (d1 ) : y   x  2 , (d2 ) : y  2 x và parabol ( P) : y  ax 2 với (a  0) . Tìm
a để parabol ( P) đi qua giao điểm của (d1 ) và (d 2 ) .

Câu 3.

(2,0 điểm)
1) Xác định phương trình ax2  bx  c  0 với a  0 ; b, c là các số và b  c  5 . Biết rằng

 x1  x2  4
phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 
.
 x1 x2  5
x  2
2) Cho hệ phương trình 
với m là tham số. Tìm m để x  y nhỏ nhất.
2
mx  y  m  3
Câu 4.

(1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD , g i M và N n ư t à trung điể của BC và CD , g i E à giao
điể của AM và BN . Chứng inh tứ giác ADNE nội tiếp đường tr n.

Câu 5.

(2,0 điểm)
Cho ta giác nh n ABC nội tiếp đường tr n ( O ) ( AB  AC ).
i H à tr c t
ta giác
ABC , g i L à giao điể của AH với đường tr n O ). ấ điể F ất kì tr n cung nhỏ LC
không tr ng với L và C ). ấ điể K ao cho đường thẳng AC à trung tr c của FK .
1) Chứng

inh tứ giác AHCK nội tiếp đường tr n

2) ường thẳng HK c t AC t i điể
vuông góc với GI .

I đường thẳng AF c t HC t i G chứng

-----HẾT-----

inh AO


STT 37. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1.

(3,0 điểm)

9 1 

1)
2)





16  5 .



2

2 1 

2 3



2

 32 .

x
3 

3) Cho x  0 , chứng minh P  


 x 3 x 3 x 

2






5 1

2

62 5

không phụ thuộc vào x .

Lời giải

9 1 

1)
2)





16  5  3  1  4  5  2  3  5



2

2 1 

2 3



2

 32 

2 1 

2  3  32

 2 1  3  2  2  3  1

x
3 

3) P  


 x 3 x 3 x 

2






5 1

2

62 5

2




x
3  5  2 5 1
P


 x x 3 3 x 
62 5







2


x
3  62 5
P  

 
x

3
3

x

 62 5

2

 x 3
P  
  1
 3 x 
P  12  1  0
Vậy với x  0 , P  0 không phụ thuộc giá trị của x .
Câu 2.

(2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng (d ) : y  4 x  m và điểm A(1;6) . Tìm m để (d ) không đi qua A .
2) Cho đường thẳng (d1 ) : y   x  2 , (d2 ) : y  2 x và parabol ( P) : y  ax 2 với (a  0) . Tìm
a để parabol ( P) đi qua giao điểm của (d1 ) và (d 2 ) .
Lời giải
1) ể (d ) không đi qua A thì t a độ điểm A không thỏa

6  4.1  m  m  2 .

ãn phương trình của (d ) , tức là:


2) Xét phương trình hđgđ của (d1 ) và (d 2 ) :  x  2  2 x  x  2  y  4
Vậ giao điểm I của (d1 ) và (d 2 ) có t a độ I (2; 4) .
ể để parabol ( P) đi qua I (2; 4) thì t a độ I phải thỏa

ãn phương trình của ( P) , tức là:

4  a.22  a  1 .

Câu 3.

(2,0 điểm)
1) Xác định phương trình ax2  bx  c  0 với a  0 ; b, c là các số và b  c  5 . Biết rằng
 x1  x2  4
phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 
.
 x1 x2  5

x  2
2) Cho hệ phương trình 
với m là tham số. Tìm m để x  y nhỏ nhất.
2
mx  y  m  3
Lời giải

b

 x1  x2  a  4
b  4a (1)

1) Theo định lý Vi-et ta có: 
c  5a (2)
 x x  c  5
1 2

a
Từ (1) và (2) thay vào b  c  5 ta đư c: 4a  5a  5  a  5
Suy ra b  20; c  25 .
Vậ phương trình đã cho có d ng: 5x2  20 x  25  0

Câu 4.

(1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD , g i M và N n ư t à trung điể của BC và CD , g i E à giao
điể của AM và BN . Chứng inh tứ giác ADNE nội tiếp đường tr n.
Lời giải
N

D

C

M
E

1
1
A

Dễ thấy ABM CBN (hai c nh góc vuông)
Suy ra A1  B1 tương ứng)

2

B


Mà B1  B2  90  A1  B2  90
Suy ra ABE vuông t i E .
Xét tứ giác ADNE có D  E  90  90  180  ADNE nội tiếp đường tr n đường kính AN .

Câu 5.

(2,0 điểm)
Cho ta giác nh n ABC nội tiếp đường tr n ( O ) ( AB  AC ).
i H à tr c t
ta giác
ABC , g i L à giao điể của AH với đường tr n O ). ấ điể F ất kì tr n cung nhỏ LC
không tr ng với L và C ). ấ điể K ao cho đường thẳng AC à trung tr c của FK .
1) Chứng

inh tứ giác AHCK nội tiếp đường tr n

2) ường thẳng HK c t AC t i điể
vuông góc với GI .

I đường thẳng AF c t HC t i G chứng

A

x

M

K
I

E

H
G

B
L
1)

i

Tứ giác

C

D

và C

F

à a đường cao của ta

nội tiếp

 ABC  DHC
1
* ABC  AFC ( sd AC )
2
* AKC  AFC (trung truc)
 ABC  AKC  DHC



 AHC  AKC  1800 AHC  DHC  1800

u ra tứ giác AHCK nội tiếp
2)

tiếp tu ến Ax với

) ta có

xAB  ACB  AEM
 Ax / / EM  EM  AO 1



giác

C

inh AO


Xét tg AHGI có
IHG  IAK  IAG u ra

nội tiếp

 IGC  HAI  MBC  MEC
 EM / /GI  2 

Từ 1) và 2) u ra đi u phải chứng

inh .