Giao an DS 11 - CB (HS LG va PTLG Co ban)

Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
Ngµy so¹n: 23/09/2009
Ch¬ng I Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c .
TiÕt 1->5 §1 Hµm sè lỵng gi¸c
I - Mơc tiªu :
1. KiÕn thøc : Qua bµi HS cÇn n¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa hµm sè sin vµ hµm sè cosin , tõ ®ã dÉn tíi ®Þnh nghÜa hµm sè
tang vµ cotang nh lµ nh÷ng hµm sè x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc. N¾m ®ỵc tÝnh tn hoµn vµ chu kú cđa c¸c hµm sè lỵng
gi¸c sin , cosin , tang, c«tang. BiÕt x¸c ®Þnh tËp x¸c ®Þnh , tËp gi¸ trÞ cđa 4 hµm sè lỵng gi¸c ®ã , sù biÕn thiªn vµ
biÕt c¸ch vÏ ®å thÞ cđa chóng .
2. Kü n¨ng : -X¸c ®Þnh ®ỵc tËp x¸c ®Þnh, tËp gi¸ trÞ , chu kú tn hoµn, tÝnh ch½n lỴ cđa mét sè hµm sè lỵng gi¸c.
VÏ ®ỵc ®å thÞ c¸c hµm sè lỵng gi¸c .
3.T duy - Th¸i ®é : Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập
luận, trong vẽ đồ thò.RÌn lun t duy l«gic ãc s¸ng t¹o , chÝ tëng tỵng phong phó
II Chn bÞ ph ¬ng tiƯn d¹y häc
a – Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
b – Học sinh: Xem và chuẩn bò các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa
III - Phương pháp dạy học:
Gợi mở vấn đáp, thuyết trình nêu vấn đề.
IV: TiÕn tr×nh bµi häc
TiÕt 1
1. ỉ n ®Þnh tỉ chøc líp
2.KiĨm tra bµi cò :
3.Bµi míi :
Ho¹t ®éng cđa Gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa Hs Néi dung kiÕn thøc
-Yªu cÇu häc sinh xem l¹i b¶ng gi¸ trÞ
lỵng gi¸c cđa c¸c cung ®Ỉc biƯt .
-Giíi thiƯu cho häc sinh mét sè c¸ch
nhí b¶ng gi¸ trÞ lỵng gi¸c.
-DÉn d¾t ®Ĩ häc sinh rót ra ®Þnh nghÜa
hµm sè sin .
- Tính các giá trò của sinx, cosx bằng

máy tính cầm tay với x là các số :
6
π
,
1,5 ; 3,14 ; 4,356.
- Trên đường tròn lượng giác, hãy xác
đònh các điểm M mà số đo của cung
AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở
câu b) nêu trên và xác đònh sinx, cosx
(lấy
3,14
π
≈
)
-Chèt l¹i ®Þnh nghÜa .
-T¬ng tù nh ®Þnh nghÜa hµm sin ,mçi sè
thùc x t¬ng øng víi mét sè thùc cosx ta
cã ®Þnh nghÜa hµm c«sin
-Chèt l¹i néi dung ®Þnh nghÜa .
-Thùc hiƯn yªu cÇu cđa
gi¸o viªn
-Nghe , ghi , n¾m ®ỵc c¸ch
lµm .
-N¾m ®ỵc yªu cÇu , suy
nghÜ vµ thùc hiƯn
-Nghe , ghi ,rót ra ®Þnh
nghÜa , tËp x¸c ®Þnh cđa
hµm sè sin .
-N¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa .
-Rót ra ®Þnh nghÜa hµm sè

c«sin .
-N¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa vµ
TX§ cđa hµm sè .
-Râ yªu cÇu , thùc hiƯn
-Suy nghÜ tr¶ lêi c©u hái
cđa gi¸o viªn
I .§Þnh nghÜa
B¶ng gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa c¸c cung ®Ỉc
biƯt .(Sgk)
1. Hµm sè sin vµ hµm sè cosin
a. Hµm sè sin
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
1
Cách xác đònh sin
của cung lượng giác
Cách biểu diển
điểm M’(x;sinx)
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
-Yªu cÇu häc sinh ®äc ®Þnh nghÜa trong
sgk sau ®ã lªn b¶ng viÕt c«ng thøc, ký
hiƯu, tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè tang .
-T¹i sao hµm sè tang l¹i cã tËp x¸c ®Þnh
nh vËy ?
-Chèt l¹i ®Þnh nghÜa .
-T¬ng tù : ®Þnh nghÜa hµm sè c«tang ?
-Chèt l¹i ®Þnh nghÜa .
-So s¸nh sinx víi sin(-x) , cosx víi
cos(-x) tõ ®ã rót ra nhËn xÐt vỊ tÝnh
ch½n ,lỴ cđa hµm sè sin vµ hµm sè c«sin
-N¨m ®ỵc ®Þnh nghÜa vµ

TX§ cđa hµm sè .
-Thùc hiƯn yªu cÇu cđa
gi¸o viªn .
-Râ yªu cÇu , suy nghÜ vµ
thùc hiƯn .
-Rót ra tÝnh ch½n ,lỴ cđa
hµm sè sin , c«sin
.§Þnh nghÜa (sgk)
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với
số thực sinx :
sin :
sinx y x
→
=a
R R
được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx.
.TX§ : D=R
b. Hµm sè c«sin
.§Þnh nghÜa (sgk)
.TX§ : D=R
2. Hµm sè tang vµ hµm sè c«tang .
a. Hµm sè tang .
.§Þnh nghÜa (sgk )
Hàm số tang là hàm sốđược xác đònh bởi
công thức
sin
cos
x
y
x

=
(cosx ≠ 0)
Kí hiệu là y = tanx.
TX§ : D =R\






∈+
Zkk ,
2
π
π
b. Hµm sè c«tang
.§Þnh nghÜa (sgk)
Hàm số cotang là hàm sốđược xác đònh
bởi công thức
cos
sin
x
y
x
=
(sinx ≠ 0)
Kí hiệu là y = cotx
.TX§: D=R\
{ }
zkk

∈
,
π
-Yªu cÇu häc sinh tù nghiªn cøu trong
s¸ch gi¸o khoa .
Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x)
với mọi x thuộc tập xác đònh của hàm
số sau :
a) f(x)=sinx b) f(x)=tanx
=> Chu kú cđa c¸c hµm sè sinx, cosx ,
tanx, cotx ?
-Râ yªu cÇu cđa gi¸o viªn
-Râ nhiƯm vơ cÇn thùc hiƯn
ë nhµ .
II TÝnh tn hoµn cđa hµm sè l ỵng gi¸c
.(sgk)
+y = sinx , y = cosx
là hàm số tuần hồn chu kì 2π
+y = tanx , y = cotx
là hàm số tuần hồn chu kì π
4.Cđng cè - H íng dÉn vỊ nhµ :
+Cđng cè ®Þnh nghÜa c¸c hµm sè lỵng gi¸c ,TX§ cđa chóng , tÝnh ch½n ,lỴ , chu kú tn hoµn.
+Nhắc lại đònh nghóa hàm số sin và cosin. Cho biết tập giá trò của chúng.
+Nhắc lại đònh nghóa hàm số tang và cotang. Cho biết tập giá trò của chúng.
+ BTVN: Bµi 2 /17
+ Bµi t©p:
-T×m chu kú tn hoµn cđa c¸c hµm sè sau: y= sin2x; y = tan
2
x
; y= cos(sin3x)

-Tìm TXĐ của các hàm số sau : a)
1 sin
cos
x
y
x
+
=
b)
tan
4
y x
π
 
= −
 ÷
 
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
2
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
Ngµy so¹n: 23/09/2009
TiÕt 2
1. ỉ n ®Þnh tỉ chøc líp
2.KiĨm tra bµi cò : §Þnh nghÜa , TX§ cđa hµm sè sin , ®Þnh nghÜa , TX§ cđa hµm sè c«tang.
+ T×m chu kú tn hoµn cđa hµm sè y = tan
3
2
x
; y= cos5x
+ Tìm TXĐ của các hàm số sau :

1 sin
cos
x
y
x
+
=
3.Bµi míi :
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa HS Néi dung kiÕn thøc c¬ b¶n
-Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i TX§ ,
tÝnh ch½n , lỴ , chu kú cđa hµm sè sin
-Dïng h×nh vÏ ph©n tÝch , ®Ĩ häc sinh
rót ra sù biÕn thiªn cđa hµm sè trªn
c¸c ®o¹n [0;
2
π
] vµ [
2
π
;0 ]
-Yªu cÇu häc sinh lËp b¶ng biÕn
thiªn cđa hµm sè trªn ®o¹n [0 ;
π
]
-§å thÞ cđa h/s trªn ®o¹n [0 ;
π
] ®i
qua nh÷ng ®iĨm nµo ?
-Tõ ®å thÞ cđa h/s trªn ®o¹n[0 ;
π

]
cã suy ra ®ỵc ®å thÞ cđa hµm sè trªn
®o¹n [-
π
; 0 ] kh«ng ?
-Rót ra chó ý
-Tõ ®å thÞ cđa h/s trªn ®o¹n[-
ππ
;
]
Dùa vµo tÝnh tn hoµn cã suy ra ®ỵc
®å thÞ cđa hµm sè trªn R ko?
b»ng c¸ch nµo ?
-TËp gi¸ trÞ cđa hµm sè lµ tËp nµo ?
-Thùc hiƯn yªu cÇu cđa
gi¸o viªn
-Nghe, ghi , quan s¸t , rót
ra sù biÕn thiªn cđa hµm
sè .
-Râ yªu cÇu ,dùa vµo sù
biÕn thiªn cđa hµm sè ®Ĩ
lËp b¶ng biÕn thiªn.
-Suy nghÜ , tr¶ lêi c©u hái .
Đồ thò của hàm số y=sinx
trên đoạn [0;
π
] đi qua các
điểm(0;0),(x
1
,sinx

1
) (x
2
,
sinx
2
),
;1
2
π
 
 ÷
 
,(x
3
, sinx
3
),
(x
4
, sinx
4
) (
π
;0).
Chú ý : Hàm số lẻ có đồ
thò đối xứng qua gốc tọa
độ.
Vậy ta đã phát họa được
đồ thò hàm số y=sinx trên

đoạn
[-
π
,
π
]
c) TËp gi¸ trÞ cđa hµm sè
TËp gi¸ trÞ cđa hµm sè lµ:
T = [-1;1]
III – Sự biến thiên và đồ thò của hàm số
lượng giác
1. Hµm sè y=sinx
.TX§ : IR
-1
≤
sinx
≤
1
Lµ hµm sè lỴ
Lµ hµm tn hoµn víi chuy kú 2
π
a) Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ h/s y= sinx trªn
®o¹n [0;
π
]
KL: Hàm số y=sinx đồng biến trên
0;
2
π
 

 
 

và nghòch biến trên
;
2
π
π
 
 
 
Bảng biến thiên :
x
0
π
y = s i n x
0
0
1
2
π
b) §å thÞ cđa hµm sè trªn R
-Vẽ đt trên






2

,0
π
-Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ (Vì y =
sinx là hàm số lẻ )
→ đồ thị hs y=sinx trên 1 chu kì T=2π

-Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i TX§ ,tÝnh
ch½n lỴ , chu kú tn hoµn cđa hµm
sè .
-Thùc hiƯn yªu cÇu cđa
gi¸o viªn
2.Hµm sè y= cosx
.TX§ : R
.-1
≤
cosx
≤
1
. Lµ hµm sè ch½n
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
3
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
-Với

x

R ta luân có sin(x+
2

)=cosx vậy từ đồ thị của hàm số

y=cosx có suy ra đồ thị của hàm số
y=sinx không ?
-Hớng dẫn học sinh cách vẽ đồ thị
của hàm số .
-Dựa vào đồ thị rút ra sự biến thiên
của hàm số ?Từ đó lập bảng biến
thiên .
-Yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị ,
tìm miền giá trị của hàm số .
-Nghe rõ câu hỏi của giáo
viên , suy nghĩ và trả lời .
-Nắm đựơc cách vẽ đồ thị .
-Thực hiện yêu cầu của
giáo viên .
C2: tnh tin th hs
y = sinx theo vect
)0;
2
(

=
u
(sang trỏi 1
on cú di bng
2

,
song song vi trc honh).
Ta cú th hs y = cosx
trờn R

-Quan sát đồ thị , rút ra
miền giá trị .
. Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

BBT
x
0

y = c o s x
1
1
0
2

th: -V t trờn
[ ]

,0
-Ly i xng th qua trc 0y(Vỡ y = cosx
l hm s chn )
th hs y = cosx trờn 1 chu kỡ T=2
b). S bin thiờn ca hm s y = cosx / R
Hm s y = cosx l hm tun hon chu kỡ 2
nờn Vi
Rx

ta cú:
cos(x + k2) = cosx , k
Z

Do ú : v th hm s y = cosx trờn ton
trc s:
C1: tnh tin liờn tip th hm s trờn on
[ ]
;

theo vỏc vect
( ) ( )
2 ;0 à - 2 ;0v v v
= =
r r
.
c) Tp giỏ tr ca hs y = cosx
*T th hs ta thy :Tp giỏ tr ca hs y=
cosx l
[ ]
1;1

;
4.Củng cố : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số sin và cosin .
5.H ớng dẫn bài tập : BTVN : 3,4,5,6,7,8 SGK Trang 14-15.
HD: Bài 3 : Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có đồ thị của hàm số y=
xsin
gồm 2 phần :
-Giữ nguyên phân phía trên trục hoành
-lấy đối xứng phần phía dới trục hoành qua trục hoành .
=================================================================
Ngày soạn: 23/08/2009
Tiết 3
1. ổ n định định tổ chức lớp :

2. Kiểm tra bài cũ : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx vẽ đồ thị hàm số y =
xsin
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
4
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
HS:
sinx nÕu sinx 0
sinx
-sinx nÕu sinx<0
≥

=



Giữ lại phần đồ thị ứng với các giá trị của y≥0. Lấy đối xứng phần đồ thị y ≤0
qua trục ox.
3.Bµi míi :
Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thøc
-Yªu cÇu häc sinh nªu TX§ , tÝnh
ch½n ,lỴ , chu kú tn hoµn cđa hµm
sè y=tanx .
-Ph©n tÝch , ®Ỉt vÊn ®Ị cho viƯc xÐt
sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa hµm sè
y=tanx
-Dïng ®êng trßn lỵng gi¸c , ph©n tÝch
, dÉn d¾t ®Ĩ häc sinh t×m ra kÕt ln
vỊ sù biÕn thiªn cđa hµm sè trªn nưa
kho¶ng [0;
2

π
)
M
2
M
1
T
2
T
1
O
A
-Yªu cÇu häc sinh lËp b¶ng biÕn
thiªn cđa hµm sè .
-Lµm thÕ nµo ®Ĩ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè
trªn nưa kho¶ng [0;
2
π
) ?
Do hàm số y = tanx tuần hồn với chu
kỳ
π
nên để vẽ đồ thị hàm số y =
tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số
trên khoảng
;
2 2
π π
 
−

 ÷
 
song song với
trục hồnh từng đoạn có độ dài
π
, ta
được đồ thị hàm số y = tanx trên D.
.TX§ :
D= R\






∈+
Zkk ,
2
π
π
.Lµ hµm sè lỴ
.Lµ hµm sè tn hoµn víi chu
kú
π
Trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷


 
với
x
1
< x
2
thì
2
1 1 2
t an t anAT x AT x
= < =
nên hàm số y= tanx đồng biến
trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
.
Rút ra NX:
Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ,
nên đồ thị của nó đối xứng nhau
qua gốc O(0;0). Hãy lấy đối
xứng đồ thị hàm số y = tanx trên
nửa khoảng
0;
2

π
 
÷

 
qua gốc
O(0;0).
HS: Từ đồ thị của hàm số y =
tanx trên khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
hãy
nêu cách vẽ đồ thị của nó trên
tập xác định D của nó?
HS: Từ đồ thị, hãy cho biết Tgt
của hs
y =tanx?
GV: Hướng dẫn tương tự đối
với hàm số y =cotx .
-Vì hàm số y = cotx là hàm số
III – Sự biến thiên và đồ thò của hàm
số lượng giác
3.Hµm sè y=tanx
a) Sự biến thiên của hàm số y = tanx
trên nửa khoảng

0;
2
π
 
÷

 
BBT:
x
0
4
π

2
π
y=tanx
+∞
1
0
b) Đồ thị hs y = tanx trên
0;
2
π
 
÷

 
*Đồ thị hs y = tanx trên D
* Từ đồ thị suy ra tập giá trị của hs y =
tanx là R

4. Hàm số y = cotx:
-Tập xác định:
D= R\
{ }
Zkk
∈
,
π
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
5
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
M
2
M
1
K
2
K
1
O
A
GV xem xột cỏc nhúm v th v
nhn xột b sung tng nhúm.
GV hng dn lp bng bin thiờn v
v hỡnh nh hỡnh 10 SGK.
GV phõn tớch v v hỡnh (nh hỡnh 11
SGK)
GV: T th, hóy cho bit Tgt ca
hs
y =cotx?

l, nờn th ca nú i xng
nhau qua gc O(0;0). Hóy ly
i xng th hm s y = tanx
trờn khong
( )
0;
qua gc
O(0;0).
HS: V th ca hm s y =
cotx trờn khong
( )
0;

- do hm s y =cotx tun hon
vi chu k

nờn v th
hm s y = cotx trờn D ta tnh
tin th hm s trờn khong
( )
0;
song song vi trc honh
tng on cú di

, ta c
th hm s y=cotx trờn D.
* T th suy ra tp giỏ tr
ca hs y = cotx l R

-L hm s l;
- Tun hon Chu k

.
a) S bin thiờn ca hm s y = cotx
trờn na khong (0,)
BBT:
x
0
2



y=cotx
+
1
-
* th hm s y = cotx trờn na
khong (0,): (hỡnh 10 SGK)
* th hm s y = cotx trờn D
4 .Củng cố : Sự biến thiên , đồ thị của các hàm số y=tanx và y=cotx
5 . H ớng dẫn bài tập : BTVN 6,7,8 SGK Trang 14-15.
HD Bài 8 : a)

xcos
?

2

xcos

? vậy 2
coosx
+ 1

?
BTập: Lập BBT hs : y = tan 2x; y = cot 2x ; vẽ đths y = | tanx|
Ngày soạn 26/08/2009
Tiết 4
1 . ổ n định tổ chức lớp .
2 .Kiểm tra bài cũ :
1. Sự biến thiên và lập bảng biến thiên của của hàm số y= tanx trên nửa khoảng [ 0;
2

).
2. CMR HS y = cot 2x nghịch biến / (0;
2

)
3.Bài mới :
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
6
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thøc
-Yªu c©ï häc sinh ®äc ®Ị bµi
,suy nghÜ , nªu híng gi¶i .
-Híng dÉn häc sinh lµm ý a .
a)Hàm số xác đònh khi
sin 0x ≠
,x k k Z
π

⇔ ≠ ∈
.Vậy
{ }
\ ,D k k Z
π
= ∈R
-Tỉ chøc cho häc sinh ho¹t ®éng
nhãm lµm c¸c ý cßn l¹i .
Giải :
a) Ta có:
1 sin 1x− ≤ ≤
nên
1 2 sin 3x≤ + ≤
Vậy
1 3y≤ ≤

max
3y⇒ =
khi sinx=1
2 ,
2
x k k Z
π
π
⇔ = + ∈

min
1y =
khi sinx= -1
2 ,

2
x k k Z
π
π
⇔ = − + ∈
+ Yªu cÇu häc sinh ®äc ®ª
bµi tËp 5
-Thùc hiƯn theo yªu cÇu cđa gi¸o viªn .
b) Vì
1 cos 0x
+ ≥
nên hàm số xác đònh khi
1 cos 0x
− >
hay
cos 1x
≠

2 ,x k k Z
π
⇔ ≠ ∈
.Vậy tập xác đònh
{ }
\ 2 ,D k k Z
π
= ∈R
c) Hàm số xác đònh khi
5
, ,
3 2 6

x k k Z x k k Z
π π π
π π
− ≠ + ∈ ⇔ ≠ + ∈
Vậy tập xác đònh
5
\ ,
6
D k k Z
π
π
 
= + ∈
 
 
R
d) Hàm số xác đònh khi
,
6 6
x k x k k Z
π π
π π
+ ≠ ⇔ ≠ − + ∈
Vậy tập xác đònh là
\ ,
6
D k k Z
π
π
 

= − + ∈
 
 
R
Bài tập 3 b) Ta có :
sin cos 2 sin
4
x x x
π
 
+ = +
 ÷
 
Mà
1 sin 1
4
x
π
 
− ≤ + ≤
 ÷
 
nên
2 2y− ≤ ≤ Vậy
max
2y =
khi
sin 1
4
x

π
 
+ =
 ÷
 
2 ,
4 2
x k k Z
π π
π
⇔ + = + ∈
2 ,
4
x k k Z
π
π
⇔ = + ∈
min
2y = −
khi
sin 1
4
x
π
 
+ = −
 ÷
 
2 ,
4 2

x k k Z
π π
π
⇔ + = − + ∈
3
2 ,
4
x k k Z
π
π
⇔ = − + ∈
-Thùc hiƯn yªu cÇu cđa gi¸o viªn .
C¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ cosx =
2
1
lµ:x=
π
π
2
3
k
+
,k
Z
∈
Vµ x= -
Zkk
∈+
,2
3

π
π
Bài tập 2 : Tìm tập xác
đònh của các hàm số:
a)
1 cos
sin
x
y
x
+
=

b)
1 cos
1 cos
x
y
x
+
=
−
c)
tan
3
y x
π
 
= −
 ÷

 

d)
cot
6
y x
π
 
= +
 ÷
 
Bài tập 3
Tìm giá trò lớn nhất và
nhỏ nhất của các hàm số
) 2 sina y x= +
) cos sinb y x x= +
Bµi tËp 5: T×m c¸c gi¸ trÞ
cđa x ®Ĩ cosx = 1/2
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
7
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
4.Cđng cè : +TËp x¸c ®Þnh vµ ®å thÞ cđa hµm sè sin , cos .
+ Bài tập :Hãy xác đònh các giá trò của x trên đoạn
3
;
2
π
π
 
−

 
 
để hàm số y=tanx :
a) Nhận giá trò bằng 0; x
{ }
;0;
π π
∈ −
b) Nhận giá trò bằng 1;
3 5
; ;
4 4 4
x
π π π
 
∈ −
 
 
c) Nhận giá trò dương;
3
; 0; ;
2 2 2
x
π π π
π π
     
∈ − − ∪ ∪
 ÷  ÷  ÷
     
d) Nhận giá trò âm.

;0 ;
2 2
x
π π
π
   
∈ − ∪
 ÷  ÷
   
+ C¸c kho¶ng gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ hµm sè y=sinx nhËn gi¸ trÞ d¬ng lµ c¸c kho¶ng lµm cho ®å thÞ cđa hµm sè n»m ë
phÝa trªn hay ë phÝa díi trơc hoµnh ? VËy c¸c kho¶ng gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ hµm sè nhËn gi¸ trÞ d¬ng lµ c¸c kho¶ng mµ
®å thÞ cđa hµm sè n»m phÝa trªn trơc hoµnh . T¬ng tù víi hs y = cosx
5.H íng dÉn bµi tËp :
Bài tập 1: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau :
a)
1 tan
sin
x
y
x
+
=
b)
5
cot
4
y x
π
 
= −

 ÷
 
Bài tập 2: Xác đònh giá trò lớn nhất và nhỏ nhất a)
1 cosy x= −
b)
cos2 cosy x x= −

Ngµy so¹n 26/08/2009
TiÕt 5
1 . ỉ n ®Þnh tỉ chøc líp .
2 .KiĨm tra bµi cò :
Sù biÕn thiªn vµ lËp b¶ng biÕn thiªn cđa cđa hµm sè y= sin2x trªn [ 0;
2
π
].
3.Bµi míi :
Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thøc
- Nhắc lại đồ thò hàm số y = sinx
- Cho Hs nhận xét về khoảng của
x mà y <0
Bg:CM:

( ) ( )
sin 2 sin 2 2
sin 2 ,
x k x k
x k
π π
+ = +
= ∈

¢
b) Đồ thị hs y = sin2x
-Hàm số
sin 2y x=
lẻ , tuần hồn
Giải :Ta có :
sin sin 0
sin
sin sin 0
x nếu x
x
x nếu x
≥

=

− <

Mà
( )
sin 0 2 ;2 2x x k k
π π π π
< ⇔ ∈ + +
,
k Z∈
Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thò
của hàm số y = sinx trên các khoảng này,
còn giữ nguyên phần đồ thò của hàm số
y=sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ
thò của hàm số

siny x=
như hình sau :
Bµi tËp 6 /18
C¸c kho¶ng cđa biÕn x lµm cho
®å thÞ cđa hµm sè y=sinx nhËn
gi¸ trÞ d¬ng lµ
(k2
πππ
2; k
+
),k
Z
∈
Bµi tËp 7/18
C¸c kho¶ng cđa biÕn x ®Ĩ hµm
sè y=cosx nhËn gi¸ trÞ ©m lµ :
(
π
π
π
π
2
2
3
;2
2
kk
++
) , k
Z

∈
Bài tập 1
VÏ ®ths y = | sinx|
Bài tập 2:
Chứng minh rằng
( )
sin 2 sin 2x k x
+ π =
với mọi số
ngun k. Từ đó vẽ đồ thị hàm
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
8
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
chu kỳ
π
ta xét trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
lấy đối xứng qua O được đồ thị trên
đoạn
;
2 2
π π
 
−
 

 
, tịnh tiến -> đt cần
vẽ.
LG: a)Từ điều kiện
0 osx 1 suy ra 2 cosx 2
2 osx 1 3 3
Ëy max y = 3 osx=1
x=k2 , k
c
c hay y
V c
≤ ≤ ≤
⇔ + ≤ ≤
⇔
⇔ π ∈
Z
b)
sinx -1 -sinx 1
3 2sinx 5 hay y 5
VËy max y = 5 sinx=-1
2 , .
2
x k k
≥ ⇔ ≤
⇔ − ≤ ≤
⇔
π
⇔ = − + π ∈ Z
số y = sin2x.
Bài tập 8. Tìm gái trị lớn nhất

cảu các hàm số:
) 2 osx 1;
) 3 2sinx.
a y c
b y
= +
= −
4 .Cđng cè : Tỉng kÕt toµn bé c¸c kiÕn thøc vỊ Hs lỵng gi¸c cho HS
5. H íng dÉn bµi tËp
Yªu cÇu häc sinh ®äc tríc bµi “ Ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n” .

Ngµy so¹n 26/08/2009
TiÕt 6+7+8+9+10
§2 Ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n
I. Mơc tiªu :
1.VỊ kiÕn thøc : -N¾m ®ù¬c ®iỊu kiƯn cđa a ®Ị ph¬ng tr×nh sinx =a vµ cosx = a cã nghiƯm .
-BiÕt viÕt c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n trong trêng hỵp sè ®o ®ỵc cho b»ng ®é vµ sè ®o ®ỵc
®o b»ng radian . BiÕt c¸ch sư dơng c¸c ký hiƯu arcsin
α
, arccos
α
, arctan
α
, arccot
α
khi viÕt c«ng thøc nghiƯm
cđa ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
2.Kü n¨ng : RÌn lun tÝnh cÈn thËn , tØ mØ chÝnh x¸c, lËp ln chỈt chÏ , tr×nh bµy khoa häc .Giải thành thạo các
phương trình lượng giác cơ bản . Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .
3.VỊ t duy - Th¸i ®é:

RÌn lun t duy l«gÝc , ãc s¸ng t¹o , chÝ tëng tỵng phong phó, biến lạ về quen.
Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thò.
II – Chuẩn bò:a) Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
b) Học sinh: Xem và chuẩn bò các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa,
III – Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, thuyết trình nêu vấn đề.
IV – Tiến trình bài học
TiÕt 6
1. Ổn đònh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3 . Giảng bài mới
Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thøc
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
9
a
sin
cos
O
M'
M
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
a)Trường hợp
1a >
Phương trình (1) vô nghiệm, vì
sin 1x ≤
với mọi x.
b) Trường hợp
1a ≤
Phương trình (1) có nghiệm là :
arcsin 2 ,
arcsin 2 ,

x a k k Z
x a k k Z
π
π π
= + ∈


= − + ∈

Trong đó:
arcsin a
α
=
(đọc là
ac-sin-a, nghóa là cung có sin
bằng a) Nếu số thực
α
thỏa
mãn điều kiện
2 2
sin a
π π
α
α

− ≤ ≤



=


Chú ý : (sgk)
Trường hợp đặc biệt

( )
x k2 k
2
π
⇔ = + π ∈ ¢sinx = 1

( )
x k2 k
2
π
− ⇔ = − + π ∈¢sinx = 1

( )
x k k⇔ = π ∈ ¢sinx = 0
VD1: Giải các phương trình :
a)
1
sin
4 2
x
π
 
+ =
 ÷
 
b)

( )
sin 2 1x− =
c)
sin3 0x =
d)
5 3
sin 5 0
4 2
x
π
 
+ − =
 ÷
 
Gi¶i:
a)
2
12
x k
π
π
= − +
vµ
7
2
12
x k
π
π
= +

b)
4
x k
π
π
= − +
c)
3
x k
π
=
d) V« nghiƯm
VD2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
a)
2 sin 2 1 0x + =
b)
3
sin(3 )
3 2
x
π
+ =
c) sin3x=cosx
Gi¶i:
a:
8
x k
π
π
= − +

vµ
5
8
x k
π
π
= +
b)
2
3
x k
π
=
vµ
2
9 3
x k
π π
= +
c)
8 2
x k
π π
= +
vµ
4
x k
π
π
= +

1.Ph ¬ng tr×nh sinx = a
a. C«ng thøc nghiƯm .Ph¬ng tr×nh sinx
= a cã c¸c nghiƯm lµ :
x =
α
+ k2
π
,k
Z
∈
x =
−
π

α
+k2
π
, k
Z
∈
.NÕu
α
kh«ng ph¶i lµ gãc ®Ỉc biƯt mµ
tho¶ m·n ®iỊu kiƯn :





=

≤≤
−
a
α
π
α
π
sin
22
Th× ta viÕt
=
α
arcsina
Vµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh sinx = a lµ :
x = arcsina + k2
π
, k
Z
∈
vµ x =
π
-arcsina + k2
π
,k
Z
∈
1) Phương trình
sin sinx
α
=

, với
α
là
số cho trước có các nghiệm là :
2 ,
2 ,
x k k
x k k
α π
π α π
= + ∈


= − + ∈

¢
¢
2) Phương trình
0
sin sinx
β
=
có các
nghiệm là :
0 0
0 0
360 ,
360 ,
x k k
x k k

β
β
0

= + ∈

= 180 − + ∈

¢
¢
3) Trong một công thức nghiệm không
dùng đồng thời hai đơn vò độ và radian
4. Cđng cè : C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n vµ c¸ch gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n .
5. H íng dÉn bµi tËp .
Híng dÉn bµi tËp 1
Bµi tËp: Giải ptlg : 1.
1 3 1 3
sin ;sin ; ;cos
2 2 2 2
x x cox x= − = = =
2. sin2x + sinx = 0

Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
10
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
Ngµy so¹n 07/08/2009
TiÕt 7
1. ỉ n ®Þnh tỉ chøc líp :
2.KiĨm tra bµi cò : Gi¶i ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c : 1, sinx = -
2

1
2 , sinx =
4
3
3.Bµi míi :
Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thøc
-Híng dÉn häc sinh x©y
dùng c«ng thøc nghiƯm cđa
ph¬ng tr×nh cosx = a
-NÕu
1
>
a
Th× ph¬ng
tr×nh cã nghiƯm kh«ng ?
-NÕu
a
≤
1 Th× ph¬ng
tr×nh cã nghiƯm kh«ng ?
-Dïng ®êng trßn lỵng gi¸c
híng dÉn häc sinh x©y dùng
c«ng thøc nghiƯm cđa ph-
¬ng tr×nh .
-Chèt l¹i vµ cđng cã c«ng
thøc nghiƯm .
VÝ dơ ¸p dơng
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau :
1, cosx =
2

1
2, cosx =
4
3
3, cos2x =
2
2
4. cos
2
2x=
4
1

*C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh cosx= a
NÕu
a
> 1 Th× ph¬ng tr×nh v«
nghiƯm
NÕu
≤
a
1 th× ph¬ng tr×nh cã
nghiƯm .
NÕu a=cos
α
víi
α
lµ sè ®o cđa mét
cung ®Ỉc biƯt th× . Ph¬ng tr×nh cosx = a
⇔

cosx = cos
α
⇔
x=
±
α
+ k2
π
, k
∈
Z
NÕu a kh«ng ph¶i lµ cos cđa mét cung
®Ỉc biƯt th× cosx = a
⇔
x=
±
arccos
a + k2
π
, k
∈
Z
HS : Gi¶i
1. NghiƯm
2
3
x k
π
π
= ± +

2. NghiƯm
3
arccos 2
4
x k
π
= ± +
3. NghiƯm
8
x k
π
π
= ± +
4. Ta cã Pt
1 cos 4 1
2 4
x+
⇔ =
1
cos4
2
x⇔ = −
=>
6 2
x k
π π
= ± +
2.Ph ¬ng tr×nh cosx = a
a.C«ng thøc nghiƯm .
Ph¬ng tr×nh cosx = a cã c¸c nghiƯm lµ

x =
α
±
+ k2
π
, k
∈
Z
Trong đó:
arccosa
α
=
(đọc là
ac-cosin-a, nghóa là cung có cos bằng a)
Nếu số thực
α
thỏa mãn điều kiện
0
cos a
α π
α
≤ ≤


=

Chú ý :
1) Phương trình
cos cosx
α

=
, với
α

là số cho trước có các nghiệm là :
2 ,x k k
α π
= ± + ∈ ¢
2) Phương trình
0
cos cosx
β
=
có các
nghiệm là :
0 0
360 ,x k k
β
= ± + ∈ ¢
3) Các trường hợp đặc biệt

cos 0 ,
2
x x k k
π
π
= ⇔ = + ∈ ¢

cos 1 2 ,x x k k
π

= ⇔ = ∈ ¢

cos 1 2 ,x x k k
π π
= − ⇔ = + ∈ ¢
4.Cđng cè :
Giải các phương trình sau : a)
3
3
2
Cos x = −
b)
5 1
cos 2
3 2
x
π
 
+ = −
 ÷
 
c)
3 4
sin 2 cos 0
2 3
x
x
π
 
− =

 ÷
 

5. H íng dÉn bµi tËp
1. Giải ptlg :
3 1 3
cos4 ; ;cos 2
2 2 2
x cox x= − = =
2. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
2
1
sin ;
2
x =

2
1
cos 2
12 4
x
π
 
+ =
 ÷
 
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
11
a
sin

cos
O
M'
M
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
Ngµy so¹n 07/08/2009
TiÕt 8
1. ỉ n ®Þnh tỉ chøc líp :
2 .KiĨm tra bµi cò :
3.Bµi míi : Giải các phương trình sau :
a)
3
2
2
Cos x = − b)
1
cos
3 2
x
π
 
+ = −
 ÷
 
c)
sin 2 cos 0
2 4
x
x
π

 
− =
 ÷
 
Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thc
-Yªu cÇu häc sinh nªu ®iỊu kiƯn
cđa ph¬ng tr×nh tanx=a .

-Phương trình cotx = a
Nhắc lại điều kiện xác đònh của
hàm số y = cotx.
Chó ý :
.tanx = 1 vµ cotx = 1
⇔
x=
Zkk
∈+
,
4
π
π
.tanx= -1 vµ cotx = -1

⇔
x=-
Zkk
∈+
,
4
π

π
.tanx=0
Zkkx
∈=⇔
,
π
. cotx =0
,
2
x k k Z
π
π
⇔ = + ∈
-Thùc hiƯn yªu cÇu cđa gv .
- Vẽ lại đồ thò của hàm y= tanx
Kẻ đường thẳng y = a
- Gọi Hs nhận xét về số giao
điểm của đường thẳng y = a với
đồ thò y= tanx và mối quan hệ
giữa các giao điểm đó
- Hoành độ của mỗi giao điểm đó
là một nghiệm của phương trình
tanx = a
+ Hs lên vẽ đồ thò hàm số y =
cotx
-Vẽ thêm đường thẳng y = a. Tim
các giao điểm của đường thẳng
đó và đồ thò. Nhận xét về các
giao điểm đó.
VD: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lỵng

gi¸c sau:
a)
2
tan 2 1
5
x
π
 
− =
 ÷
 
b)
cot 2 3
3
x
π
 
− =
 ÷
 
c)
tan 2 1
0
3
cot
5
x
x
π
−

=
 
+
 ÷
 
3.Ph ¬ng tr×nh tax = a
a. C«ng thøc nghiƯm
§iỊu kiƯn : x
π
π
2
2
k+≠
,k
Z
∈
.Ph¬ng tr×nh tanx= a cã c¸c nghiƯm lµ :
x = arctana + k
π
,k
Z
∈
Trong đó :
arctan a
(đọc là ac-tang-a,
nghóa là cung có tan bằng a)
Chú ý :
a) Phương trình
tan tanx
α

=
, với
α
là
số cho trước,có nghiệm là
,x k k
α π
= + ∈ ¢
b) Phương trình
0
tan tanx
β
=
có
nghiệm :
0 0
360 ,x k k
β
= + ∈ ¢
4.Phương trình cotx = a
ĐK :
,x k k
π
≠ ∈ ¢
phương trình cotx = a có nghiệm là :
arccotx a k k
π
= + , ∈ ¢
Trong đó : x
1

=
arccot a
(đọc là ac-
cotang-a, nghóa là cung có tan bằng a)
với x
1
thỏa điều kiện
1
0 x
π
≤ ≤
Chú ý :
a) Phương trình
cot cotx
α
=
, với
α
là
số cho trước,có nghiệm là
,x k k
α π
= + ∈ ¢
b) Phương trình
0
cot cotx
β
=
có các
nghiệm là :

0 0
360 ,x k k
β
= + ∈ ¢
4. Cđng cè : C«ng thøc nghiƯm cđa c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c .
VD: Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) cotx = tan 2x b) tan xtan3x = 1
5. H íng dÉn bµi tËp .
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
12
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
BTVN : Bµi 4,m5,6,7 SGK Trang 29
Bµi tËp:
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c sau:
1.
3
cot 2x = - 3 2. tan
2 3
4
x
π
 
+ =
 ÷
 
3. tan x + cot x = - 4
Ngµy so¹n 07/08/2009
TiÕt 9
1. ỉ n ®Þnh tỉ chøc líp :
2.KiĨm tra bµi cò : Gi¶i ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c : 1, sin2x = -
2

1
2 , cos
3 sin
4
x x
π
 
− =
 ÷
 
3.Bµi míi :
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh Néi dung kiÕn thøc
Nhắc lại công thức nghiệm của các phương
trình lượng giác cơ bản.
arcsin 2 ,
sin
arcsin 2 ,
( 1)
arccos 2 ,
cos
arccos 2 ,
( 1)
tan arctan ,
cot arccot ,
x a k k
x a
x a k k
a
x a k k
x a

x a k k
a
x a x a k k
x a x a k k
π
π π
π
π
π
π
= + ∈

+ = ⇔

= − + ∈

>
= + ∈

+ = ⇔

= − + ∈

>
+ = ⇔ = + ∈
+ = ⇔ = + ∈
¢
¢
¢
¢

¢
¢
ĐK
ĐK
GV:
3 1
)cos
2 4 2
3 2
cos cos
2 4 3
x
a
x
π
π π
 
− = −
 ÷
 
   
⇔ − =
 ÷  ÷
   
3 2
2 ,
2 4 3
3 2
2 ,
2 4 3

x
k k
x
k k
π π
π
π π
π

− = + ∈

⇔


− = − + ∈


¢
¢
3 11
2 ,
2 12
3 5
2 ,
2 12
x
k k
x
k k
π

π
π
π

= + ∈

⇔


= − + ∈


¢
¢
11
2 ,
18
5
2 ,
18
x k k
x k k
π
π
π
π

= + ∈

⇔



= − + ∈


¢
¢
HS: a)
⇔






∈+=+
∈+=+
Zkkx
Zkkx
,2
3
1
arcsin2
,2
3
1
arcsin2
π
π
⇔







∈++−=
∈++−=
Zkkx
Zkkx
,2
3
1
arcsin2
,2
3
1
arcsin2
π
π
b)
2
6 3
x k
π π
= +
c)
3
2 2
x k

π π
= +
d) x = - 40
0
+ k180
0

vµ x = 130
0
+ k180
0

HS:
b)
0 0
4 120 ( )x k k= ± + ∈ ¢
c)
11 4
18 3
( )
5 4
18 3
x k
k
x k
π π
π π

= +


∈


= − +


¢
d)
6
( )
3
x k
k
x k
π
π
π
π

= ± +

∈


= ± +


¢
HS: Yªu cÇu bµi to¸n t¬ng ®¬ng víi
ph¬ng tr×nh sin 3x = sin x

Bµi tËp 1 / 28
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lỵng
gi¸c:
a) sin(x+2)=
3
1
b) sin 3x =1
c) sin(
2
3 3
x
π
−
)= 0
d) sin (2x + 20
0
) =
3
2
−
Bµi 2 : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
lỵng gi¸c:
a) cos (x-1) =
2
3
b) cos3x= cos 12
0
c) cos(
3
2 4

x
π
−
) =
1
2
−
d) cos
2
2x=
4
1

Bµi 3 : T×m x sao cho Hs y
= sin3x vµ y = sinx b»ng
nhau
Bµi 4:
Gi¶i ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c:
2cos2
0
1 sin 2
x
x
=
−
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
13
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
3 2
3 2

( )
4 2
x x k
x x k
x k
k
x k




= +



= +

=




= +

Â
HS: ĐK:
4
x k

+
Pt <=> cos 2x = 0 =>

4 2
x k

= +
Kết hợp với điều kiện
bài toán ta có nghiệm của phơng
trình là :
4
x k


= +
4. Củng cố : Giải phơng trình
a. tan( x-15
0
)=
3
3

tan(x-15
0
)= tan 60
0

x-15
0
= 60

Zkk
+
,180
00
Zkkx
+=
,18075
00
b) tan(
4

-x)= tan2x
x

4

= 2x +k
Zk

,


x=
12

+
Zk
k

,

4

Củng cố cách giải phơng trình sin , cos , tan , cot .
5. H ớng dẫn bài tập
BTVN: Giải PTLG sau:
1.
sin3 cos5x x=

cos5 cos 3
2
x x


=
ữ


2
2cos 1 0;cos cos 0x x x+ = =
2.
1
sin 2
2
x =
2
cos 1
7
x

=
ữ

( )
0
tan 2 30 3x =
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
14
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
Đ3 Một số phơng trình lợng giác thờng gặp
( 6 Tiết )
I Mục tiêu :
1.Về Kiến thức :
-Biết cách giải Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
-Biết cách giải các phơng trình có thể đa về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
-Biết cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và phơng trình đa về phơng trình
bậc hai đối với một hàm số lợng giác
-Biết cách giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
2.Về kỹ năng :
-Giải đợc các phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác , phơng trình đa về phơng trình bậc
nhất đối với một hàm số lợng giác , phơng trình bậc hai và phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối
với một hàm số lợng giác
-Giải đợc phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
3.Về t duy :
Rèn luyện t duy lôgic , óc sáng tạo , chí tởng tợng phong phú
4.Về thái độ :
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
15
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ , chính xác , lập luận chặt chẽ , trình bày khoa học .

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
1.Thực tiễn :
Học sinh chỉ giải đợc các phơng trình lợng giác cơ bản mà cha giải đợc các phơng trình bậc nhất,
bậc hai đối với một hàm số lợng giác , phơng trình bậc nhất đối với sinx , cosx
2.Ph ơng tiện :
Sách giáo khoa , tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học
III Tiến trình bài học và các tình huống
Tình huống 1 : Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
HĐ 1 : Tìm hiểu định nghĩa
HĐ 2 : Xây dựng cách giải
HĐ 3 : Nghiên cứu phơng trình đa về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác .
Tình huống 2 : Tìm hiểu định nghĩa và các giải dạng phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác
HĐ 1 : Tìm hiểu định nghĩa
HĐ 2 : Xây dựng cách giải
Tình huống 3 : Giải bài tập về phơng trình bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lợng giác
HĐ 1 : Luyện tập giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác .
HĐ 2 : Luyện tập giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác
Tình huống 4 : Nghiên cứu phơng trình có thể đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác .
HĐ 1 : ôn tập kiến thức
HĐ 2 : Một vài ví dụ
Tình huống 5 : Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
HĐ 1 : Tìm hiểu công thức biến đổi bỉêu thức asinx + bcosx
HĐ 2 : Phơng trình dạng asinx + bcosx = 0
Tình huống 6 :Thực hành giải bài tập
HĐ 1 : Bài tập về phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với hàm số lợng giác .
HĐ 2 : Bài tập về phơng trình bậc nhất đối với sinx , cosx .
IV Tiến trình bài học
Tiết 11
Một số phơng trình lợng giác thờng gặp (t1 )
Tình huống 1 : Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

1.ổn định tổ chức lớp .
2. Kiểm tra bài cũ :
Giải phơng trình 3sinx +2 = 0 , 3tanx -
3
=0
3.Bài mới :
Hoạt động 1 : Tìm hiểu định nghĩa
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức
-Hớng dẫn học sinh xây dựng
định nghĩa phơng trình .
-Yêu cầu học sinh phát biểu
định nghĩa .
-Chốt lại định nghĩa .
-Yêu cầu học sinh lấy các ví
dụ khác về phơng trình bậc
-Nghe, ghi, làm theo hớng dẫn
-Tự phát biểu định nghĩa
-Nắm đợc định nghĩa
-Thực hiện theo yêu cầu :
2sinx -1 = 0
1 Định nghĩa
( sgk)
Ví dụ : 3sinx + 1 = 0
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
16
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
nhất .
-Củng cố định nghĩa -Nắm đợc định nghĩa
Hoạt động 2 : Xây dựng cách giải
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức

-Hớng dẫn học sinh xây dựng
cách giải
-Yêu cầu học sinh tự rút ra
cách giải
-Chốt lại cách giải .
-Yêu cầu học sinh thực hành
giải bài toán ví dụ
-Nhận xét bài làm của học sinh
, củng cố cách giải
-Nghe, ghi , làm theo hớng dẫn
-Tự rút ra cách giải
-Nắm đợc cách giải
-Thực hiện theo yêu cầu của
gv
-Nghe, ghi, củng cố cách giải
Cách giải :
at + b = 0

at = -b

t= -
a
b
Đây là phơng trình cơ bản đã
biết cách giải
ví dụ : Giải phơng trình
2 sinx 1 = 0

2sinx = 1

sinx =
2
1

sinx = sin
6








+=
+=
Zkkx
kx
,2
6
5
2
6




Hoạt động 3 : Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất đối với một hs lợng giác
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức
-Yêu cầu học sinh giải bài toán

ví dụ
-Yêu cầu hai học sinh lên bảng
thực hiện.
-Yêu cầu học sinh nhận xét bài
làm trên bảng
-Nhận xét bài của học sinh
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Thực hiện theo yêu cầu của
gv .
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Nghe, ghi , chữa bài làm của
mình
Ví dụ : Giải các phơng trình
1. 3sinx cosx 2sinx = 0
2. 4sinx cosx cos2x = -
2
1
Giải
1. 3sinx cosx- 2sinx =0


sinx (3 cosx 2 ) =0




=
=

02cos3

0sin
x
x




=
=

3
2
cos
0sin
x
x




=
=

Zkx
kx
,
3
2
arccos

Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
17
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
-Phân tích để học sinh thấy đ-
ợc có một số phơng trình mà
sau một số bớc biến đổi có thể
đa về phơng trình bậc nhất .
-Củng cố kiến thức cho học
sinh
-Nghe, ghi
-Nghe, ghi , nắm đợc kiến thức
.
Vậy nghiệm của phơng trình là
:




=
=
Zkx
kx
,
3
2
arccos

2. 4 sinxcosx cos2x =-
2
1

2sin2x cos2x = -
2
1


cos4x = -
2
1
4.Củng cố :
Định nghĩa, cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác , và phơng trình có thể đa về ph-
ơng trình bậc nhất
5.H ớng dẫn bài tập
Hớng dẫn bài tập 1 : sin
2
x sinx =0

sinx(sinx-1 ) =0
.*** .
Tiết 12
Một số phơng trình lợng giác thờng gặp (tiết 2 )
Tình huống 2 : Định nghĩa , cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm
số lợng giác.
Tiến trình bài học
1.ổn định tổ chức lớp .
2.Kiểm tra bài cũ :
Cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
Giải phơng trình : 2 sinx +
2

= 0
3.Bài mới :
Hoạt động 1 : Tìm hiểu định nghĩa
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức
-Hớng dẫn học sinh xây dựng
định nghĩa .
-Chốt lại định nghĩa
-Yêu cầu học sinh lấy một vài
ví dụ về phơng trình bậc hai
đối với một hàm số lợng giác .
-Hớng dẫn học sinh giải bài
tập hoạt động 2 trong sgk
-Nghe, ghi, làm theo hớng
dẫn , tự rút ra định nghĩa .
-Nắm đợc định nghĩa
-Thực hiện yêu cầu của giáo
viên .
-Nhận nhiệm vụ , thực hiện
1.Định nghĩa
(sgk )
.ví dụ:2sin
2
x+3sinx -2 = 0
.Giải phơng trình :
3cos
2
x-5cosx + 2 = 0
Giải
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
18

Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
-Tổ chức cho học sinh hđ
nhóm giải Phơng trình sin
2
x-
4sinx + 3 = 0
-Yêu cầu học sinh nhận xét
chéo .
-Nhận xét , chốt lại kết quả
đúng .
-Củng cố kiến thức cho học
sinh , kết thúc phần 1
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Quan sát kết quả của nhóm
bạn , rút ra nhận xét
-Chữa kết quả của mình .

Đặt cosx = t (
1

t
)
Phơng trình có dạng :
3t
2
-5t + 2 =0

=
=

3
2
1
t
t
Ta có :




=
=
3
2
cos
1cos
x
x




+=
=

Zkkx
kx

,2
3
2
arccos
2


Hoạt động 2 : Xây dựng cách giải
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức
-Dựa vào việc giải bài toán
trên , yêu cầu học sinh nêu
cách giải phơng trình .
-Chốt lại cách giải .
-Yêu cầu học sinh giải bài toán
ví dụ
-Yêu cầu học sinh nhận xét
-Nhận xét kết quả , củng cố
cách giải phơng trình
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Nắm đợc cách giải .
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Quan sát bài làm , rút ra nhận
xét
-Nghe, ghi, củng cố kiến thức
2.Cách giải :
B1: Đặt ẩn phụ và điều kiện
cho ẩn phụ
B2 : Giải phơng trình theo ẩn
phụ
B3 : Đa về việc giải phơng

trình lợng giác cơ bản .
Ví dụ : Giải phơng trình :
tan
2
x-5tanx + 6 =0
Giải
Đặt t= tanx
Phơng trình có dạng :
t
2
-5t + 6 = 0




=
=
3
2
t
t
Ta có :



+=
+=

=
=
Zkkx
kx
x
x
,3arctan
2arctan
3tan
2tan


4.Củng cố :
Cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lơng giác .
5.H ớng dẫn bài tập :
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
19
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
Hớng dẫn bài 2: ý b giải phơng trình
2sin2x +
2
sin4x=0


2sin2x + 2
2
sin2xcos2x=0

2sin2x(1+

2
cos2x)=0

Tiết 13
Một số phơng trình lợng giác thờng gặp (t3)
Ngaỳ soạn : 11-10
Ngày giảng :
Tình huống 3 :Giải bài tập về phơng trình bậc nhất và phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng
giác
Tiến trình bài học
1.ổn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ :
Kiểm tra 15 Phút
3.Bài mới :
Hoạt động 1 : Luyện tập giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức
-Yêu cầu học sinh nhắc lại
cách giải phơng trình bậc
nhất .
-Yêu cầu học sinh thực hành
giải phơng trình
-Yêu cầu học sinh nhận xét bài
làm trên bảng
-Nhận, xét, chữa bài cho học
sinh
-Củng cố cách giải phơng trình
bậc nhất
-Thực hiện yêu cầu của gv
Nhắc lại cách giải phơng
trình

-Nhận nhiệm vụ, giải phơng
trình theo yêu cầu của gv
-Quan sát bài trên bảng , rút ra
nhận xét
-Nghe, ghi, chữa bài của minh
-Nghe, ghi, củng cố kiến thức
1.Bài tập về phơng trình bậc
nhất .
BT : giải phơng trình
2 sinx + 1 =0
Giải
2sinx + 1 =0

2sinx = -1

sinx =-
2
1

sinx = sin (-
6

)

+=
+=
Zkkx
kx
,2
6
7
2
6





Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
20
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
Hoạt động 2 : Bài tập về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức
-Yêu cầu học sinh nhắc lại
cách giải phơng trình bâc hai
đối với một hs lg
-Yêu cầu học sinh giải phơng
trình
-Yêu cầu học nhận xét bài làm
-Nhận xét, chữa bài làm của
học sinh
-Củng cố cách giải phơng trình
bậc đối với một hàm số lợng
giác

-Rõ yêu cầu , suy nghĩ và thực
hiện
-Nhận nhiệm vụ, lên bảng giải
phơng trình
-Quan sát bài trên bảng và rút
ra nhận xét
-Nghe, ghi, chữa bài làm
-Nghe, ghi, củng cố kiến thức
2.Bài tập về phơng trình bậc
hai đối với một hs lg
BT : Giải phơng trình
tan
2
x 7tanx + 6 =0
Giải
ĐK : x
Zkk
+
,
2


.Đặt tanx =t
.Phơng trình có dạng :
t
2
- 7t +6 = 0

=
=

6
1
t
x
.Ta có :



=
=
6tan
1tan
x
x





+=
+=

Zkkx
kx
,6arctan
4

.Vậy nghiệm của phơng trinh
là :




+=
+=
Zkkx
kx
,6arctan
4



4.Củng cố :
Củng cố cách giải 2 dạng phơng trình băng bài tập trắc nghiệm
Câu 1 : Nghiệm của phơng trình 3 tanx 5 =0 là :
(A) x= arctan
3
5
+ k2
Zk

,

; (B) x = arctan
3

5
+ k
Zk

,

(C) x=

arctan
Zkk
+
,
3
5

; (D) x =- arctan
3
5
+k
Zk

,

Câu 2 : Nghiệm của phơng trình cot
2
x + 3cotx + 2 =0 là :
(A)

+=
+=
Zkkx
kx
,)2arctan(
4



(B)




+=
+=
Zkkx
kx
,)2arctan(
4



(C)




+=

+=
Zkkx
kx
,)2arctan(
4



(D)




+=
+=
Zkkx
kx
,)2arctan(
4



5.H ớng dẫn bài tập :
Hơng dẫn bài 3 ý a thay sin
2
2
x

= 1 - cos
2

x
đa phơng trình về phơng trình bậc hai đối với cos
2
x
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
21
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
Tiết 14
Một số phơng trình lợng giác thờng gặp (t
4
)
Ngày soạn : 12-10
Ngày giảng :
1.ổn định tổ chức lớp .
2.Kiểm tra bài cũ :
3.Bài mới :
Tình huống 4 : Nghiên cứu phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với một hs lợng giác
Hoạt động 1 : Ôn tập kiến thức cũ
GV : Tổ chức cho hs ôn tập lại kiến thức cũ : Các hằng đẳng thức lợng giác , công thức cộng, công
thức nhân đôi , công thức biến đổi tổng tổng thành tích, tích thành tổng
HS :Ôn tập kiến thức theo tổ chức và hớng dẫn của gv
Hoạt động 2 : Phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức
-Hớng dẫn học sinh giải bài tập ví
dụ 1
-Từ hằng đẳng thức
sin
2
x +cos
2

x =1
rút ra cos
2
x = ?
-Vậy phơng trình (1) có dạng nh thế
nào ?
-Yêu cầu học sinh giải phơng trình
bậc hai đối với sinx
-Chữa bài cho học sinh
-Nh vậy khi gặp phơng trình dạng
acos
2
x + bsinx + c = 0 thì chúng ta
giải phơng trình này nh thế nào ?
-Nghe, ghi , làm theo hớng dẫn
-Trả lời câu hỏi của gv
-Thay cos
2
x =1-sin
2
x vào phơng
trình đa phơng trình về dạng bậc hai
đối với sinx
-Rõ yêu cầu , suy nghĩ và thực hiện
-Nghe, ghi , chữa bài tập
-Suy nghĩ , trả lời câu hỏi , rút ra
chú ý
3.Ph ơng trình đ a về ph ơng trình
bậc hai đối với một hàm số l ợng
giác

a) ví dụ 1 : Giải phơng trình
cos
2
x + 3 sinx - 3 = 0 (1)

1-sin
2
x+3sinx -3 =0

-sin
2
x + 3 sinx -2 = 0
.Đặt sinx = t ( -1

t

1)
.Phơng trình có dạng :
- t
2
+3t 2 = 0





=
=
)(2
1

loait
t
.Ta có : sinx = 1

x=
Zkk
+
,2
2


Vậy nghiệm của phơng trình là : x=
Zkk
+
,2
2


Chú ý 1: khi gặp pt dạng
acos
2
x + bsinx + c = 0 ta thay
cos
2
x =1-sin
2
x đa pt về pt bậc hai
đối với sinx
Nếu phơng trinh có dạng
asin

2
x + bcosx + c = 0 thì ta lại thay
sin
2
x = 1- cos
2
x
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
22
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
-Yêu cầu học sinh suy nghĩ hớng
làm bài tập ví dụ 2
-Hớng dẫn học sinh tìm ra cách giải
phơng trình
-Yêu cầu học sinh giải phơng trình
bậc hai với tanx
-Khi gặp phơng trình dạng
atanx + bcotx + c = 0 ta làm thế nào
?
-Hớng dẫn hs giải bài toán ví dụ 3
-Yêu cầu học sinh giải phơng trình
bậc hai với tanx
-Vậy khi gặp p trình dạng :
asin
2
x+bsinxcosx +ccos
2
x=d thì ta
giải phơng trình này nh thế nào
-Thực hiện yêu cầu của gv

-Nghe, ghi , làm theo hớng dẫn
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi của gv ,rút
ra chú ý
-Nghe, ghi , làm theo hớng dẫn
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Suy nghĩ , trả lời câu hỏi của gv
b) Ví dụ 2 :
Giải phơng trình
tanx +6cotx -5 = 0 (2)
. ĐK : sinx

0 và cosx

0
.Với đk trên
(2)

tanx +
xtan
6
-5=0


tan
2
x 5 tanx + 6 = 0
Chú ý 2 : Khi gặp ptr dạng atanx +
bcotx + c = 0 ta thay tanx =
cot

1

hoặc ngợc lại
c) ví dụ 3 : giải phơng trình
2sin
2
x-5sinxcosx-cos
2
x=-2 (3)
Vì cosx =0 không thoả mãn phơng
trình nên cosx = 0 , chia cả hai vế
cho cos
2
x ta đc :
2tan
2
x-5tanx-1 =-
x
2
cos
2

2tan
2
x-5tanx-1=-2(1+tan
2
x)

4tan
2

x -5tanx -1 = 0
Chú ý 3 : khi gặp phơng trình
asin
2
x+bsinxcosx +ccos
2
x=d
ta chia cả hai vế cho cos
2
x đa phơng
trình về phơng trình bậc hai đối với
tanx
4.củng cố :
Cách giải một số phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác
5.H ớng dẫn bài tập
Hớng dẫn bài 4 ý c thay sin2x = 2 sinx cosx đa phơng trình về dạng
asin
2
x + bsinxcosx +c cos
2
x = d

Tiết 15
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
23
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
Một số phơng trình lợng giác thờng gặp (t
5
)
Ngày soạn : 16-10

Ngày giảng
1.ổn định tổ chức lớp .
2.Kiểm tra bài cũ :
Công thức cộng
3.Bài mới :
Tình huống 5 Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hoạt động 1 : Xây dựng công thức biến đổi biểu thức asinx +bcosx
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức
-Yêu cầu hs dựa vào công thức công
chứng minh rằng :
Sinx + cosx =
)
4
cos(2


x
Và sinx cosx =
)
4
sin(2


x
-Hớng dẫn học sinh chứng minh
công thức
-Hớng dẫn học sinh xây dựng công
thức trong trờng hợp tổng quát
-Chốt lại công thức trong trờng hợp
tổng quát

-Củng cố và nêu ý nghĩa của công
thức
-Rõ yêu cầu , suy nghĩ và thực
hiện , dựa vào công thức công lợng
giác
-Nghe, ghi , làm theo hớng dẫn
-Nghe, ghi, trả lời câu hỏi , tự rút ra
công thức
-Nắm đợc công thức
-Củng cố và nắm đợc ý nghĩa của
công thức
1.Công thức biến đổi biểu thức
asinx+bcosx

asinx+bcosx =
22
ba
+
sinx(x+

)
với cosx=
ba
a
+
2
và sinx=
22
ba
b

+
Hoạt động 2 : Phơng trình asinx +bcosx = c
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức
-Yêu cầu học sinh giải phơng trình
3
sinx +cosx = 1
-Hớng dẫn học sinh giải phơng trinh
trên
-Yêu cầu học sinh giải phơng trình
cơ bản
-Rõ yêu cầu , suy nghĩ và thực hiện
-Nghe, ghi , làm theo hớng dẫn
-Thực hiện yêu cầu của gv
2.Phơng trình dạng
asinx +bcosx =c
Ví dụ : Giải phơng trình
2sinx +cosx = 1

1)3(
2
+
sin(x+

)=1

2sin(x+

) = 1

sin(x+

) =
2
1
Với cos

=
2
3
và sin

=
2
1
Ta lấy

=
6

Ta có phơng trình sin(x+
6

)=
2
1
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
24
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
-Yêu cầu học sinh rút ra cách giải
phơng trình trong trờng hợp tổng

quát
-Chốt lại cách giải phơng trình
-Yêu cầu học sinh giải phơng trình
ví dụ 2
-Yêu cầu học sinh giải phơng trình
2sinx +3cosx = 4
-Củng cố cách giải phơng trình
-Suy nghĩ , rút ra cách giải phơng
trình
-Nắm đựơc cách giải phơng trình
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Nghe, ghi , củng cố cách giải ph-
ơng trình

sin(x+
6

)=sin
6





+=
=

Zkkx
kx

,2
3
2
2



*Cách giải :
Dùng công thức (1) Biến đổi phơng
trình về phơng trình lợng giác cơ
bản dạng :
Sin(x+

)=
22
ba
c
+
Sau đó giải phơng trình lợng giác cơ
bảng trên
Ví dụ 2 : Giải phơng trình
Sinx -
3
cosx = 1
4.Củng cố :
Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx
Cách giải phơng trình dạng asinx + b cosx = c
5.H ớng dẫn bài tập
Hớng dẫn bài 5 ý d đa phơng trình về phơng trình bậc nhất đối với sin2x và co2x
Tiết 16

Một số phơng trình lợng giác thờng gặp ( T
6
)
Ngày soạn : 17-10
Ngày giản :
1.ổn định tổ chức lớp .
2.Kiểm tra bài cũ :
3.Bài mới :
Tình huống 6 : Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình lợng giác
Hoạt động 1 : Bài tập về phơng trình đa về phơng trình bậc nhất , bậc hai đối với một hs lg
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
25