GA 11 nang cao

GV: Vũ Thị Hoa - Tổ Toán * Tin - Trờng THPT Thờng Xuân 2
Ch ơng I : hàm số lợng giác
Ngày .tháng 8 năm 2009
Tiết 1 -4 :

Đ1: Các hàm số lợng giác
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức :
-Hiểu đợc khái niệm hàm số lợng giác( của biến số thực )
-Hiểu tính chẵn lẻ và tuần hoàn của hàm số lợng giác ; tập xác định và tập giá trị
của các hàm số đó.
-Biết dựa vào trục sin, trục cô sin, trục cô tang gắn với đờng tròn lợng giác để khảo
sát sự biến thiên của các hàm số tơng ứng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị.
2. Về kỹ năng:
- Xác định đợc: Tập xác định , tập giá trị, tính chẵn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kỳ ,
khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số lợng giác.
- Vẽ đợc đồ thị của các hàm số
xy sin
=
,
xy cos
=
,
xy tan
=
,
xy cot
=
3. Về t duy và thái độ :
- Xây dựng t duy lô gíc, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận ,vẽ đồ thị.

II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Học sinh :
- Đồ dùng học tập
- Định nghĩa giá trị lợng giác của 1 cung (góc) lợng giác đã học ở lớp 10.
2. Giáo viên :
-Giáo án, đồ dùng dạy học .
- Bảng phụ vẻ sẵn đồ thị của các hàm số y = sinx , y=cosx, y=tanx, y=cotx.
III. Ph ơng pháp : Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động
IV. Tiến hành dạy học:
1 - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số :
2 - Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 1; (Kiểm tra bài cũ) Trên hình 1.1(SGK) hãy chỉ ra đoạn thẳng có độ
dài bằng sinx bằng cosx . Tính
2
sin

,


2cos,
4
cos







?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV sử dụng bảng phụ vẽ hình 1.1(SGK) treo
lên bảng ,yêu cầu HS thực hiện nhằm nhắc lại
cách xác định
xsin
,
xcos
để chuyển sang định
nghĩa hàm số sin và cosin

O
sin
x
cos
x
x
Trục sin
Trục cosin
K
H
M
I. Các hàm số
xy sin
=
và
xy cos
=
Giáo án Đại số và giải tích 11 NC - Năm học 2009- 2010
1
GV: Vũ Thị Hoa - Tổ Toán * Tin - Trờng THPT Thờng Xuân 2

1.Định nghĩa
Hoạt động 2: Hoạt động dẫn đến định nghĩa hàm số
xy sin
=
và
xy cos
=

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
-Từ bài cũ GV đặt vấn đề y/cầu HS trả lời câu hỏi:
Đặt tơng ứng mỗi số thực x với 1 điểm M trên đ-
ờng tròn lợng giác mà số đo của cung
xAM
=
.
Nhận xét về số điểm M nhận đợc?Xác định giá tri
của
xsin
và
xcos
tơng ứng?
-GV hệ thống , tóm tắt, sữa chữa và đua ra định
nghĩa (SGK) đồng thời nêu ký hiệu và cách viết
H: Nêu TXĐ của hàm số
xy sin
=
và
xy cos
=
?

-GV đa ra câu hỏi :Em có nhận xét gì về tính
chẵn , lẻ của hàm số
xy sin
=
và
xy cos
=
?
-Từ đó dẫn đến nhận xét và trả lời H
2
(SGK)
-HS dựa vào đờng tròn lợng giác trả lời
câu hỏi của GV
-HS theo dõi ghi nhận khiến thức
-TXĐ của hàm số
xy sin
=
và
xy cos
=
là
R
-HS suy nghĩ trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức: Hàm số
xy sin
=
là hàm số lẻ, hàm số
xy cos
=
là hàm số chẵn.

2.Tính chất tuần hoàn của các hàm số
xy sin
=
và
xy cos
=
Hoạt động3 : Hoạt động dẫn đến tính tuần hoàn của các hàm số
xy sin
=
và
xy cos
=
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-GV ĐVĐ dẫn dắt HS đến t/chất tuần hoàn của hs
xy sin
=
và
xy cos
=
-GV:Các hàm số
xy sin
=
và
xy cos
=
tuần hoàn
với chu kỳ

2
-GV giải thích thêm cho HS hiểu về tính tuần

hoàn của hàm số.
-HS theo dõi:
Ta có
xkx sin)2sin(
=+

với

x
Ngợc lại nếu có số
T
thoã mãn
xTx sin)sin(
=+
với

x
thì

2kT
=
,
k
là 1số nguyên
-Với

2
=
T
là số dơng nhỏ nhất thoã

mãn
xTx sin)sin(
=+
với

x
-Tơng tự hàm số
xy cos
=
cũng có
tính chất nh vậy.
3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy sin
=

Hoạt động4 : Hoạt động dẫn đến sự biến thiên của hàm số
xy sin
=

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo án Đại số và giải tích 11 NC - Năm học 2009- 2010
2
GV: Vũ Thị Hoa - Tổ Toán * Tin - Trờng THPT Thờng Xuân 2
-Vì hàm số
xy sin
=
tuần hoàn với chu kỳ

2
nên ta chỉ khảo sát trên 1đoạn có độ dài

2
,
chẳng hạn
[ ]

;


-GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu sự biến
thiên của hàm số
xy sin
=
khi
x
tăng từ


đến

khi điểm M trên đờng tròn lợng giác theo
chiều dơng 1 vòng xuất phát từ A

và sự thay
đổi của điểm K trên trục sin
-GV hệ thống và lập bảng biến thiên của
hàm số
xy sin
=
trên đoạn

[ ]

;



x



2



0

2



xy sin
=
1
0 0 0
-1
-HS theo dõi , quan sát sự thay đổi của
điểm K và dẫn đến nhận xét (SGK)
-HS theo dõi ghi nhận kết quả
-HS dựa vào bảng biến thiên có thể suy
ra chiều biến thiên của hàm số

trên đoạn
[ ]

;


Hoạt động5 : Hoạt động dẫn đến đồ thị hàm số
xy sin
=

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-GV dẫn dắt HS dựa vào tính lẻ và tính tuần hoàn của hàm
số nên trớc tiên ta vẽ ĐT trên đoạn
[ ]

;0
từ đó suy ra ĐT
trên toàn TXĐ
-Từ đồ thị GV yêu cầu HS tìm tập xác định của hàm số
xy sin
=
và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- GV hệ thống và đa ra nhận xét (SGK)
-HS lập bảng toạ độ 1 số
điểm mà ĐTHS
xy sin
=
đi qua với
[ ]

;0

x
-Vẽ ĐTHS
xy sin
=
vào vở
-HS trả lời câu hỏi
-Ghi nhớ nhận xét
4.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy cos
=
Hoạt động 6: Hoạt động dẫn đến sự biến thiên và đồ thị cuả hàm số
xy cos
=
Giáo án Đại số và giải tích 11 NC - Năm học 2009- 2010
3
-
-1
1
y
x
2

O
-2
2


2

3


2

2
3

GV: Vũ Thị Hoa - Tổ Toán * Tin - Trờng THPT Thờng Xuân 2
II. Các hàm số
xy tan
=
và
xy cot
=
1.Định nghĩa
Hoạt động 7: Hoạt động dẫn đến định nghĩa hàm số
xy tan
=
và
xy cot
=
2.Tính tuần hoàn
Hoạt động 8: Hoạt động dẫn đến tính tuần hoàn hàm số
xy tan
=
và
xy cot
=
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Giáo án Đại số và giải tích 11 NC - Năm học 2009- 2010
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-GV xuất phát từ điều kiện
)
2
sin(cos

+=
xx
với mọi
x
có
thể suy ra ĐTHS
xy cos
=
bằng cách tịnh tiến ĐTHS
xy sin
=
sang trái 1 đoạn có độ dài
2

(nó cũng đợc gọi là
1 đờng hình sin )
-GV treo bảng phụ vẽ ĐTHS
xy cos
=
lên bảng
-Từ ĐTHS yêucầu HS lập BBT của hàm số trên đoạn
[ ]

;


-GV phác vấn yêu cầu HS đa ra nhận xét và trả lời các hoạt
động 4 và 5 (SGK) từ đó đua ra bảng ghi nhớ yêu cầu HS
học thuộc
-HS theo dõi ghi nhận kết
quả
-HS lên bảng lập BBT của
hàm số trên đoạn
[ ]

;

-HS trả lời HĐ
4
(SGK)
-Từ ĐTHS dẫn đến nhận xét
(SGK)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Gv dẫn dắt HS và đa ra ĐN
xy tan
=
và
xy cot
=
tuơng tự nh với hàm số
xy sin
=
và

xy cos
=
-GV lu ý HS về TXĐ của các số đó
-GV đa ra câu hỏi : xét tính chẵn lẻ của hàm số

xy tan
=
và
xy cot
=
và dẫn đến nhận xét (SGK)
-HS hiểu ,ghi nhớ ĐN và lu
ý TXĐ của các hàm số đó
-HS trả lời câu hỏi và ghi
nhớ nhận xét
4
x
1
y = cosx
-1 -1
GV: Vũ Thị Hoa - Tổ Toán * Tin - Trờng THPT Thờng Xuân 2
-Tơng tự nh đối với các hàm số
xy sin
=
và
xy cos
=
-GV dẫn dắt HS đến tính tuần hoàn và chu kỳ của
hàm số
xy tan

=
và
xy cot
=
-HS ghi nhận các hàm số
xy tan
=
và
xy cot
=
tuần hoàn với chu kỳ

3.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy tan
=
Hoạt động 9: Hoạt động dẫn đến sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy tan
=

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-GV cũng tiến hành tơng tự nh đối với các hàm
số
xy sin
=
dựa vào sự biến thiên của
)
2
;
2
(

x
từ đó suy ra sự biến thiên của hàm
số
xy tan
=
trên
)
2
;
2
(

-GV yêu cầu HS thực hiện HĐ6 (SGK)
-GV vẽ ĐTHS
xy tan
=
-HS dựa vào đờng tròn lợng giác suy ra
sự BT
của hàm số
xy tan
=
trên
)
2
;
2
(

-HS trả lời HĐ6
4.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy cot
=
Hoạt động 10: Hoạt động dẫn đến sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy cot
=

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-GV yêu cầu HS đọc SGK rồi nhận xét .G V
hệ thống lại ,rồi treo bảng phụ vẽ ĐTHS
xy cot
=
-Từ đó GV hệ thống lại về cả 2 hàm số yêu cầu
HS trả lời các KT trong bảng ghi nhớ trang
13(SGK)
-HS đọc sách theo cá nhân
-Trao đổi nhóm thông báo kết quả .
-HS trả lời và hoàn thành bảng ghi nhớ
III. Khái niệm về hàm số tuần hoàn
Giáo án Đại số và giải tích 11 NC - Năm học 2009- 2010
5

O
y
x
-
/2-/2
GV: Vũ Thị Hoa - Tổ Toán * Tin - Trờng THPT Thờng Xuân 2
Hoạt động 11 : Khái niệm về hàm tuần hoàn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa:
GV nêu định nghĩa hàm số tuần hoàn và
chu kỳ.
Hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm
số tuần hoàn nếu tồn tại số T

0 sao cho
với mọi x D ta có:
x - T D và x + T D (1)
f(x + T) = f(x) (2)
Nừu có số Tdơng nhỏ nhất T thoả mãn
các điều kiện trênthì hàm số đợc gọi làtuần
hoàn với chu kỳ T
GV lu ý HS không phải hàm số tuần hoàn
nào cũng có chu kỳ.
GV yêu cầu HS từ định nghĩa hãy nêu các
bớc xét tính tuần hoàn của một hàm số.
GV chính xác hoá.
* Cách xét tính tuần hoàn của một hàm số.
Tìm tập xác định.
Chọn một số T > 0, kiểm tra hai điều kiện
(1) và (2) nếu thoả mãn thì kết luận hàm số
tuần hoàn.
Tìm chu kỳ (thờng c/m một số T > 0 là
chu kỳ bằng phản chứng)
HS theo dõi ghi nhận kiến thức
HS trả lời câu hỏi mà GV đa ra
HS theo dõi ghi nhớ cách làm
Hoạt động 12 : Cũng cố ,ra BT về nhà

-GV hệ thống toàn bài, nêu những điều lu ý -GV chọn BT 1,2, 3,4 trang 14 (SGK) để HS
làm tại lớp nhằm cũng cố bài học -Ra BT về nhà từ bài 5 đếnbài 13 trang 16-17 (SGK)
Giáo án Đại số và giải tích 11 NC - Năm học 2009- 2010
6
GV: Vũ Thị Hoa - Tổ Toán * Tin - Trờng THPT Thờng Xuân 2
Ngày tháng 8 năm 2009
Tiết 5 bài tập về hàm số lợng giác
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố, khắc sâu các kiến thức về cáctính chẵn-lẻ, tính tuần hoàn của hàm số, các BT
về ĐTHS lơng giác.
2. Về kỹ năng :
- Luyện tập kỹ năng tìm TXĐ, TGT của hàm số, xét tính chẵn-lẻ, tính tuần hoàn và tìm
chu kỳ của hàm tuần hoàn
-Luyện tập kỹ năng vẽ ĐTHS lợng giác.
3.Về t duy và thái độ :
- Xây dựng t duy lô gíc, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận ,vẽ đồ thị.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Học sinh: Bài cũ, bài tập ở nhà, dụng cụ học tập
2. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học
III. Ph ơng pháp : Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến hành dạy học:
1. ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ
H1: Ghi bảng ghi nhớ về hàm số
xy sin
=
và

xy cos
=
?
H2: : Ghi bảng ghi nhớ về hàm số
xy tan
=
và
xy cot
=
?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- GV đa ra 2 câu hỏi
- Gọi 2 HS trả lời
- GV nhận xét, chính xác kết quả
- 2 HS trả lời câu hỏi của GV
- Các HS khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)
Hoạt động 2: Hoạt động kỹ năng xét tính chẵn-lẻ của hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Gv đa ra bài tập 7 (sgk trang 16)
- Gọi HS lên bảng làm
- Theo dõi hoạt động của HS
- Nhận xét chính xác kết quả
- HS đọc, nghiên cứu lại bài 7(sgk)
- HS lên bảng làm bài
- Các HS khác theo dõi và nhận xét
- Ghi nhận kết quả
Hoạt động 3: Hoạt động rèn luyện kỹ năng tìm TXĐ của các hàm số lợng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- GV đa ra BT
Tìm TXĐ của các hàm số sau:

a.
1cos
+=
xy
b.
xx
y
22
cossin
3

=
c.
xx
y
3coscos
2

=
d.
xxy cottan
+=

-Giao nhiệm vụ cho HS - Theo dõi hoạt động
của HS gợi ý (nếu cần) - Nhận xét, chính xác
kết quả
- 2 HS lên bảng cùng làm bài mỗi HS
làm 2 câu
- Các HS khác theo dõi và nhận xét
- Ghi nhận kết quả

Hoạt động 4: Hoạt động rèn luyện kỹ năng TGT của các hàm số lợng giác
Giáo án Đại số và giải tích 11 NC - Năm học 2009- 2010
7
GV: Vũ Thị Hoa - Tổ Toán * Tin - Trờng THPT Thờng Xuân 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-GV đa ra BT:
Tìm TGT của các hàm số sau:
a.
xy sin23
=
b.
2)sin(1
2
=
xy
c.
)
3
cos(cos

+=
xxy
d.
xxy
22
sincos25
=
-Giao nhiệm vụ cho HS
- Theo dõi hoạt động của HS gợi ý (nếu cần)
- Nhận xét, chính xác kết quả

- 2 HS lên bảng cùng làm bài mỗi HS
làm 2 câu
- Các HS khác theo dõi và nhận xét
- Ghi nhận kết quả
Hoạt động 5: Hoạt động rèn luyện kỹ năng tìm chy kỳ của các hàm số lợng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- GV đa ra bài tập 9 (sgk trang 17)
- Gọi 1 HS lên bảng làm
-GV nhận xét ,chỉnh sữa hoàn thiện trên cơ
sở đó đa ra BT trắc nghiệm HS làm
BT:
1. Hàm số
xxy
2
sincos
+=
tuần hoàn, chu
kỳ là
A.

B.

2
C.

3
D.
3
2

2. Hàm số
xxxy cossinsin
3
+=
tuần hoàn,
chu kỳ là
A.
3
2

B.

2
C.

3
D.


3. Hàm số
3
2
cos
2
sin
xx
y
+=
tuần hoàn,

chu kỳ là
A.

12
B.

6
C.

3
D.

9

4. . Hàm số
)7
4
3
cos()2
2
sin(
+++=
xx
y

tuần hoàn, chu kỳ là
A.

8
B.

4
C.

6
D.

9
-GV phát phiếu học tập ,chia nhóm học tập
(4 nhóm), phân công nhiệm vụ.
-Theo dõi HĐ của các nhóm
- Nhận xét, đánh giá, sữa sai.
- HS lên bảng làm theo sự gợi ý của GV
- Các HS khác theo dõi, rút kinh nghiệm
- Ghi nhận kết quả sau khi đã chỉnh sữa
hoàn thiện
-HS nhận phiếu học tập, các nhóm độc
lập làm bài
-Đại diện nhóm lên bảng làm
-Đại diện nhóm khác nhận xét
-Ghi nhận kết quả sau khi chỉnh sữa
hoàn thiện
Hoạt động 6: Hoạt động rèn luyện kỹ năng xét sự biến thiên và vẽ ĐTHS hàm số lợng
giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo án Đại số và giải tích 11 NC - Năm học 2009- 2010
8
GV: Vũ Thị Hoa - Tổ Toán * Tin - Trờng THPT Thờng Xuân 2
-GV gọi 2 HS lên bảng làm BT11,13(trang
17sgk)

-Theo dõi ,gợi ý (nếu cần )
- Nhận xét, chính xác đồ thị ,GV treo bảng
phụ vẽ ĐT của các hàm số đó để HS so sánh ,
nhận xét và GV nêu những điểm cần lu ý khi
vẽ ĐT hàm lợng giác.
- 2 HS lên bảng cùng làm bài mỗi HS
làm 1 bài
- Các HS khác theo dõi và nhận xét
- Ghi nhận kết quả, rút kinh nghiệm
Hoạt động 7: Củng cố dặn dò
- GV củng cố toàn bài
- Nhận xét sự chuẩn bị của HS
- Dặn dò HS làm các bài tập còn lại và chuẩn bị Bài 2

Giáo án Đại số và giải tích 11 NC - Năm học 2009- 2010
9
GV: Vũ Thị Hoa - Tổ Toán * Tin - Trờng THPT Thờng Xuân 2
Ngày tháng 8 năm 2009
Tiết thứ: 6 - 10 Đ2: phơng trình lợng giác cơ bản
I. Mục tiêu: Qua bài này giúp HS
1. Về kiến thức :
-Hiểu phơng pháp xây dựng công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản
-Nắm đợc công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản
2. Về kỹ năng:
-Biết vận dụng thành thạo công thức giải các PTLG cơ bản
- Biết cách biểu diễn nghiệm của PTLG cơ bản trên đờng tròn lợng giác.
3. Về t duy và thái độ :
-Xây dựng t duy lô gíc, sáng tạo, linh hoạt ; biết quy lạ về quen.
-Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Chuẩn bị của GV và HS

1. Học sinh :
- Đồ dùng học tập
- Nhớ bảng giá trị lợng giác của các cung(góc) đặc biệt.
2. Giáo viên :
-Giáo án, đồ dùng dạy học .
- Bảng phụ vẻ sẵn đờng tròn lợng giác biểu thị cung nghiệm của các PTLG cơ bản và
hình 1.20(trang 22 sgk)
III. Ph ơng pháp : Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến hành dạy học:
1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
2 Kiểm tra bài cũ;
Hoạt động1: (Kiểm tra bài cũ)
H: GV nêu câu hỏi:
* Hãy xác định trên đờng tròn lợng giác các cung x có
1
sin
2
x
=
(*)
* Ngoài các cung vừa nêu còn cung nào thoả mãn không?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-GV đa ra câu hỏi, gọi HS trả lời -HS dựa vào đờng tròn lợng giác trả lời câu hỏi của
GV
2
6
x k


= +

hoặc
5
2
6
x k


= +
C - Giảng bài mới:
1.Khái niệm về PTLG
Giáo án Đại số và giải tích 11 NC - Năm học 2009- 2010
10
y
x
M'
M
B'
B
A'
A
O
1/2
GV: Vũ Thị Hoa - Tổ Toán * Tin - Trờng THPT Thờng Xuân 2
Hoạt động 2: Hoạt động dẫn đến định nghĩa PTLG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Ta có phơng trình (*) là phơng trình lợng
giác ẩn x và các giá trị x vừa tìm đợc là nghiệm
của phơng trình.
GV đặt câu hỏi:
Hãy nêu định nghĩa phơng trình lợng

giác. Cho ví dụ.
* Thế nào là nghiệm của phơng trình lợng giác ?
giải phơng trình lợng giác ?
GV chính xác hoá.
1. Định nghĩa : Phơng trình lợng giác là phơng
trình chứa một hay nhiều hàm số lợng giác của
ẩn.
GV: Việc giải mọi phơng trình lợng giác đều đa
về giải các phơng trình lợng giác cơ bản là sinx
= a, cosx = a, tgx = a, cotgx = a.

HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
2.Phơng trình
ax
=
sin
Hoạt động 3: Hoạt động dẫn đến công thức nghiệm của PT
ax
=
sin
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV đặt câu hỏi:
* Nêu tập xác định của phơng trình (1).
* Khi nào phơng trình (1) có nghiệm?
Vì sao?
* Nêu cách xác định điểm ngọn của
cung x có sinx = a
)1(

a
.
* Nhận xét về vị trí của M và M'
Nhận xét về số đo hai cung AM và
AM'.
HS suy nghĩ và trả lời.
* TXĐ : D = R.
*(1) có nghiệm khi
1

a
.Vì tập giá trị của
hàm số sinx là: [-1;1].
* Lấy điểm I Oy sao cho :
OI a
=
. Đờng
thẳng qua I và vuông góc Oy cắt đờng tròn lợng
giác tại M, M' thì các cung lợng giác AM và
AM' có sin bằng a nên số đo của chúng là
nghiệm của phơng trình (1).
* M và M' đối xứng nhau qua Oy
nên sđAM = + k2 , k Z
thì sđAM' = - + k2 , k Z.
* Vậy phơng trình (1) có các nghiệm:

với tính bằng radian và k Z.
Giáo án Đại số và giải tích 11 NC - Năm học 2009- 2010
11
y

x
M'
M
B'
B
A'
A
O
I
x = + k2
x = - + k2
x = + k360
0
x = 180
0
- + k360
0
GV: Vũ Thị Hoa - Tổ Toán * Tin - Trờng THPT Thờng Xuân 2
* Nêu công thức nghiệm của phơng
trình (1) (bằng độ và radian).
GV lu ý HS: Cần có sự thống nhất về
đơn vị trong công thức nghiệm.
* Nêu công thức nghiệm của phơng
trình (1) trong các trờng hợp đặc biệt; a
= 0, a = 1, a = -1.
GV đa ra chú ý
GV: Vậy để giải phơng trình (1) ta chỉ
cần tìm một cung sao cho sin = a rồi
chỉ ra nghiệm theo công thức nghiệm.
GV nêu và hớng dẫn HS xét ví dụ:

VD1: Giải phơng trình
1
sin
2
x
=
(a).
VD2: Giải phơng trình sinx = sin50
0
(b).
VD3: Giải phơng trình
( )
3
sin 3
5
x
+ =

(c)
VD4: Giải phơng trình
với tính bằng độ.
* Ta có:

sin 0 ( )
sin 1 2 ( )
2
x x k k Z
x x k k Z

= =
= = +

sin 1 2 ( )
2
x x k k Z


= = +
HS ghi nhận chú ý :
+ nếu số thực

thoã mãn điều kiện





=

a




sin
22
thì ta viết
aarcsin

=

(đọc là ác-sina)
Khi đó



+=
+=
=


2arcsin
2arcsin
sin
kax
kax
ax
)( Zk

+



+=
+=
=


2)()(

2)()(
)(sin)(sin
kxgxf
kxgxf
xgxf

)( Zk

HS giải ví dụ dựa vào công thức dới sự hớng
dẫn của GV.
( ) sin sin
6
2
6
( )
5
2 2
6 6
a x
x k
k Z
x k k





=

= +

= + = +


0 0
0 0
50 360
( ) ( )
130 360
x k
b k Z
x k

= +


= +

Giáo án Đại số và giải tích 11 NC - Năm học 2009- 2010
12
GV: Vũ Thị Hoa - Tổ Toán * Tin - Trờng THPT Thờng Xuân 2
( )
3
sin 2 1
2
x
=

+=
+=



23
5
3
arcsin
23
5
3
arcsin
)(
kx
kx
c

)( Zk

(d). Phơng trình vô nghiệm vì
3
1
2

>
.
3.Phơng trình
ax
=
cos
Hoạt động 4: Hoạt động dẫn đến công thức nghiệm của PT
ax
=
cos
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV chính xác hoá.
+ Nếu
1a
>
thì (2) vô nghiệm.
+ Nếu
1a

thì (2) có nghiệm:
(k Z)
Đặc biệt

cos 0 2 ( )
2
( )
2
cos 1 2 ( )
x x k k Z
x k k Z

x x k k Z





= = +
= +
= =

cos 1 2 ( )x x k k Z

= = +
-GV đa ra chú ý (sgk)
-GV đa ra ví dụ
VD: Giải phơng trình
a.
( )
0
3
cos 20
2
x
=
b.
)12cos()12cos(
=+
xx
c.
5

2
)23cos(
=+
x
HS nêu các bớc tiến hành tơng tự với phơng
trình (1) để tìm ra công thức nghiệm cho phơng
trình (2).
-HS ghi nhận chú ý
-HS nhận nhiệm vụ và thực hiện nhiệm vụ
( )
0 0
0 0 0
0 0
0 0
cos( 20 ) cos30
20 30 360
50 360
10 360
pt x
x k
x k
k Z
x k
=
= +

= +


= +

b.pt
2
2)12(12
21212



kx
kxx
kxx
=



+=+
+=+

c.pt
Giáo án Đại số và giải tích 11 NC - Năm học 2009- 2010
13
y
x
M'
M
B'
B
A'
A
O