ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009
---------------------------------- ------------------------------
Ngày thi: 04 tháng 3 năm 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1 (6 điểm)
1) Giải phương trình:
1 2 1 5x x− + − =
2) Tìm x, y để biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất:

2 2
5 2 2 4 2 3F x y xy x y= + − − + +
Bài 2 (4 điểm)
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số
abc
thỏa:
2
2
1
( 2)
abc n
cba n

= −


= −




( ; 2)n N n∈ >
Bài 3 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn đường kính
AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng:
3
. .EF EB BC CF=
.
Bài 4 (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thay đổi trên nửa
đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn
(O) tại các điểm C và D. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.
Bài 5 ( 3 điểm)
Cho 100 số tự nhiên
1 2 100
, ,...,a a a
thỏa mãn điều kiện:

1 2 100
1 1 1
... 19
a a a
+ + + =
Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau.
----------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: