Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 10 có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (321.47 KB, 42 trang )
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN. Khối 10.
CHỦ ĐỀ 1 – BẤT ĐẲNG THỨC
1. Tính chất
Điều kiện
Nội dung
a b � a c bc
(1)
c0
a b � ac bc
(2a)
c0
a b � ac bc
(2b)
a b, c d � a c b d
(3)
a b, c d � ac bd
(4)
a b � a 2n 1 b 2n 1
(5a)
0 a b � a 2n b 2n
(5b)
ab� a b
(6a)
ab� 3a 3 b
(6b)
a 0, c 0
n nguyên dương
a0
2. Một số bất đẳng thức thông dụng
a)a 2 �0, a
a 2 b 2 �2ab
b) Bất đẳng thức Cô-si:
+ Với a, b �0 , ta có
ab
� ab . Dấu “=” xảy ra khi a b
2
+ Với a, b, c �0 , ta có
abc 3
� abc . Dấu “=” xảy ra khi a b c
3
Hệ quả:
- Nếu x, y 0 có S x y không đổi thì P xy lớn nhất khi x y
- Nếu x, y 0 có S xy không đổi thì P x y nhỏ nhất khi x y
A. Trắc nghiệm
Câu 1: Nếu a b, c d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. ac cd
B. a c b d
C. a d b c
D. ac bd
Câu 2: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?
A. 6a 3a
B. 3a 6a
C. 6 3a 3 6a
D. 6 a 3 a
Câu 3: Nếu a, b, c là các số bất kì và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. 3a 2c 3b 2c
B. a 2 b 2
C. ac bc
D. ac bc
Câu 4: nếu a b 0, c d 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. ac bc
B. a c b d
C. a 2 b 2
D. ac bd
Câu 5: nếu a b 0, c d 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
Trang 1
A. a c b d
B. ac bd
C.
a b
c d
D.
a d
b c
D.
1 1
a b
Câu 6: Nếu a 2c b 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 3a 3b
C. 2a 2b
B. a 2 b 2
Câu 7: Nếu 2a 2b, 3b 3c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. a c
B. a c
C. 3a 3c
D. a 2 c 2
Câu 8: Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm?
A. a 2 2a 1
B. a 2 a 1
C. a 2 2a 1
D. a 2 2a 1
Câu 9: Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây luôn luôn dương.
A. a 2 2a 1
B. a 2 a 1
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số f x
A.
11
4
B.
B.
2
bằng
x 5x 9
C.
11
8
1
5
2
B.
2 2
C. 2 2
2
2
C.
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x
A. 2
B.
1
2
8
11
B. 2
D. 3
x2
bằng
x
2
2
D.
1
2
1
với x 0 là
x
C.
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x
A. 1
D.
x
2
với x 1 là
2 x 1
Câu 12: Cho x �2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f x
A.
D. a 2 2a 1
2
4
11
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
A. 2
C. a 2 2a 1
D. 2 2
2
1
với x 0 là
x2
C. 3
D. 2 2
BẢNG ĐÁP ÁN
1-C
2-D
3-A
4-B
11-B
12-A
13-D
14-C
5-C
6-C
7-B
8-D
9-B
10-D
B. TỰ LUẬN
Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Trang 2
1 1
4
a) �
a, b 0
a b ab
� 1�
� 1�
� 1�
b) �
1 �
1 �
1 ��64 a, b, c 0;a b c 1
�
�
� a�
� b�
� c�
a
b
c
3
c)
� a, b, c 0
bc ca a b 2
1 1 4 16
64
d) �
a, b, c, d 0
a b c d a b cd
Bài 2: Cho x, y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn x y �4 . Tìm giá trị nhỏ nhât của biểu thức:
P 2x 3y
6 10
x y
x 2 xy y 2
Bài 3: Cho x, y �W và x 2 y 2 �0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2
x xy y 2
Bài 4: Cho x, y �Wthỏa x 2 5y 2 4xy 3x 6y 2 0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức S x 2y
CHỦ ĐỀ 2 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
a) Định nghĩa: Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
b) Các phép biến đổi tương đương: Các phép biến đổi sau nếu không làm thay đổi điều kiện của bất
phương trình thì ta được một bất phương trình tương đương:
+Cộng (trư) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức.
+Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương.
+Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm và đổi chiều bất
phương trình.
+Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm.
1
3
2
x
x2
Câu 1: Tìm điều kiện của bất phương trình
x �0
�
A. �
x �1
�
B. x 0
C. x 1
Câu 2: Tìm điều kiện của bất phương trình
A. x 2
�x �2
D. �
�x �0
1
x 1 5
x 3x 2
2
x �1
�
C. �
x �2
�
B. x �2
�x 1
D. �
�x �2
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x 2 �3x
x 3
B.
1
<0
<
x
Câu 4: Bất phương trình 2x
x 1
C.
x 1
�0 � x 1 �0
x2
x x
D. x �۳
x
0
3
3
5
tương đương với?
2x 4
2x 4
Trang 3
A. 2x 5
5
B. x ; x �2
2
C. x 3
D. 2x 5
Câu 5: x 2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x 2
B. x 1 x 2 0
C.
x
1 x
0
1 x
x
x 3 x
D.
Câu 6: x 3 thuộc nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x 3 x 2 0
B. x 3 x 2 �0
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 8: Nghiệm của bất phương trình
A. x
1
4
A. x
C. �, 2006
D. 2006
D. x 3
C. x �1
2x
3 có nghiệm là
5
C. x
B. x 2
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 5x
A. �
1
2
0
1 x 3 2x
x 2 2x 2 x 2 2x 3 là
B. x 2
Câu 9: Bất phương trình 5x 1
D.
x 2006 2006 x là
B. 2006, �
A. �
C. x 1 x 2 �0
5
2
20
23
x 1
4 2x 7 là
5
C. �; 1
B.
D. x
D. 1; �
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x x 6 5 2x 10 x x 8 là
A. �
C. �;5
B.
D. 5; �
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 �2 x 2 là
B. �; 2
A. �
C. 2
D. 2; 2
2
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 2x 1 2 �x x 1 x 3 là
B. �;1
A. �
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình
A. x 1
B. x 1
Câu 15: Nghiệm của bất phương trình
A. x
1
3
B.
1
x �3
3
C. 1
D. (�;1]
x2 x 1 x2 x
là
2
x2 2
x 2
C. x 2
D. x �
5x 2 3 x
x 43 3 x
là
1
4
4
6
C. x 3
D. x 1
3 x �0
�
Câu 16: Tập nghiệm của hệ bất phương trình �
là
�x 1 �0
A. �
B. (�;3]
C.
D. 1;3
Trang 4
5
�
6x 4x 7
�
�
7
Câu 17: Tập nghiệm của hệ bất phương trình �
là
�8x 3 2x 5
� 2
� 22 �
B. ��; �
� 7 �
A. �
� 7�
C. ��; �
� 4�
D.
4x 2 3x 9
�
Câu 18: Nghiệm nguyên lớn nhất của hệ bất phương trình �
là
2x 1 2
�
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
�2x 1 0
Câu 19: Hệ phương trình �
vô nghiệm khi và chỉ khi
�x m 3
A. m
5
2
B. m �
5
2
C. m
7
2
D. m �
5
2
�
�x m �0 1
Câu 20: Cho hệ bất phương trình �
. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
� x 5 0 2
A. m 5
B. m 5
C. m 5
D. m 5
2
Câu 21: Phương trình x 2 m 1 x m 3 0 có 2 nghiệm đối nhau khi và chỉ khi
A. m 3
B. m 1
D. 1 m 3
C. m 1
Câu 22: Phương trình x 2 x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A. m
3
4
B. m
3
4
C. m
1
4
D. m
5
4
2x 1 �3
�
Câu 23: Tập hợp các giá trị m để hệ bất phương trình �
có nghiệm duy nhất là
�x m �0
B. 2
A. �
C. [2; �)
D. (�; 2]
1-D
2-D
3-D
4-B
5-C
6-B
7-A
8-A
9-D
10-C
11-A
12-D
13-D
14-D
15-B
16-D
17-C
18-B
19-B
20-A
21-C
22-C
23-B
CHỦ ĐỀ 3 – DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Dấu của nhị thức bậc nhất
2. Giải và biện luận bất phương trình ax b 0
Điều kiện
Kết quả tập nghiệm
a0
b�
�
S�
�; �
a�
�
Trang 5
�b
�
S�
; ��
�a
�
a0
a0
b �0
S�
b0
SR
Câu 1: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x nhỏ hơn 2?
A. f x 3x 6
B. f x 6 3x
C. f x 4 3x
D. f x 3x 6
2
Câu 2: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn ?
3
A. f x 6x 4
B. f x 3x 2
C. f x 3x 2
D. f x 2x 3
Câu 3: Nhị thức 3x 2 nhận giá trị dương khi
A. x
3
2
B. x
2
3
C. x
3
2
D. x
2
3
3
2
D. x
Câu 4: Nhị thức 2x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x
3
2
B. x
2
3
C. x
2
3
Câu 5: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x nhỏ hơn 2 ?
A. f x 3x 6
B. f x 6 3x
Câu 6: Tập xác định của hàm số y
A. (�;1]
C. f x 4 3x
D. f x 3x 6
C. \ 1
D. �;1
C. 1 �x �2
D. 1 �x �2
x2 1
là
1 x
B. 1;�
Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 2x 3 �1 là:
A. 1 �x �3
B. 1 �x �1
Câu 8: Bất phương trình 2x 1 x có nghiệm là:
� 1�
�; �� 1; �
A. x ��
� 3�
�1 �
B. x �� ;1�
�3 �
C. x �
D. Vô nghiệm
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
A. �; 1
Câu 10: Bất phương trình
�1 �
A. � ; 2 �
�2 �
2
1 là:
1 x
B. �; 1 � 1; �
C. 1; �
D. 1;1
2x
�0 có tập nghiệm là:
2x 1
�1 �
;2
B. �
�2 �
�
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
1
C. [ ; 2)
2
1
D. ( ; 2]
2
1
2 là
x
Trang 6
�1
�
A. � ; ��
�2
�
� 1�
0; �
B. �
� 2�
�1
�
C. �;0 �� ; ��
�2
�
D. �;0
Câu 12: Tập xác định của hàm số y x 2m 4 2x là 1; 2 khi và chỉ khi
A. m
1
2
C. m
B. m 1
1
2
D. m
1
2
Câu 13: Tập xác định của hàm số y x m 6 2x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
A. m 3
B. m 3
D. m
C. m 3
1
3
Câu 14: Tập xác định của hàm số y m 2x x 1 là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
A. m 2
C. m
B. m 2
1
2
D. m 2
Câu 15: Bất phương trình mx 3 vô nghiệm khi:
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m �0
Câu 16: Tìm tham số thực m để bất phương trình m 2 x 3 mx 4 có nghiệm
B. m 0
A. m 1
C. m 1 hoặc m 0
D. m �
Câu 17: Cho bất phương trình m x m �x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm
của bất phương trình đã cho là S (�; m 1]
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m �1
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx m 2x vô nghiệm
A. m 0
B. m 2
C. m 2
D. m �
1-D
2-B
3-B
4-A
5-B
6-D
7-C
8-A
11-C
12-C
13-B
14-D
15-A
16-D
17-C
18-B
9-B
10-B
CHỦ ĐỀ 4 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1: Cặp số 1; 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. x y 3 0
B. x y 0
C. x 3y 1 0
D. x 3y 1 0
Câu 2: Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. 2x 3y 1 0
B. x y 0
C. 4x 3y
D. x 3y 7 0
Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2 x y y 3?
A. 4; 4
B. 2;1
C. 1; 2
D. 4; 4
Câu 4: Bất phương trình 3x 2 y x 1 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A. x 2y 2 0
B. 5x 2y 2 0
C. 5x 2y 1 0
D. 4x 2y 2 0
Câu 5: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5x 2 y 1 �0?
A. 0;1
B. 1;3
C. 1;1
D. 1;0
Trang 7
Câu 6: Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x 3y 2 �0
B. x y 2 �0
C. 2x 5y 2 �0
D. 2x y 2 �0
Câu 7: Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
�x 3y 6 0
A. �
2x y 4 0
�
�x 3y 6 0
B. �
�2x y 4 0
�x 3y 6 0
C. �
2x y 4 0
�
�x 3y 6 0
D. �
�2x y 4 0
�x 3y 2 �0
Câu 8: Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình �
�2x y 1 �0
A. 0;1
1-C
B. 1;1
2-B
3-D
C. 1;3
4-B
5-B
6-D
D. 1;0
7-C
8-B
CHỦ ĐỀ 5 - DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Dấu của tam thức bậc hai
f x f x ax 2 bx c a �0
0
a.f x 0, x �
0
� b�
a.f x 0, x �\ �
�
� 2a
0
a.f x 0, x � �; x1 � x 2 ; �
a.f x 0, x � x1; x 2
2. Nhận xét
a0
�
ax 2 bx c 0, x �R � �
0
�
a0
�
ax 2 bx c 0, x �R � �
0
�
a0
�
ax 2 bx c �0, x �R � �
�0
�
a0
�
ax 2 bx c �0, x �R � �
�0
�
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tam thức y x 2 2x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x 3 hoặc x 1
B. x 1 hoặc x 3
C. x 2 hoặc x 6
D. 1 x 3
Câu 2: Tam thức y x 2 12x 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. x 13 hoặc x 1 B. x 1 hoặc x 13
C. 13 x 1
D. 1 x 13
Trang 8
Câu 3: Tam thức y x 2 3x 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. x 4 hoặc x 1 B. x 1 hoặc x 4
C. 4 x 4
D. x �
Câu 4: Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x 2?
A. y x 2 5x 6
B. y 16 x 2
C. y x 2 2x 3
D. y x 2 5x 6
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 4x 4 0 là
A. 2; �
C. R \ 2
B.
D. R \ 2
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 1 0 là
A. 1; �
B. 1; �
C. 1;1
D. �; 1 � 1; �
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 4 2x 8 0 là
A. �; 2 2
B. R \ 2 2
C. �
D.
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 6 0 là
A. �; 3 � 2; � B. 3; 2
C. 2;3
D. �; 2 � 3; �
C. �;3
D. �; 3 � 3; �
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 9 là
A. 3;3
B. �; 3
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 6 2x 18 �0 là
A. 3 2; �
B. [3 2; �)
2
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x
A.
2; 3
C. �
C.
D.
3 2 x 6 �0 là
�
B. �
� 2; 3 �
3; 2
3; 2 �
D. �
�
�
Câu 12: Tập xác định của hàm số y 8 x 2 là
C. �; 2 2 � 2
2 2; 2 2 �
B. �
�
�
A. 2 2; 2 2
2; �
D. (�; 2 2] �[2 2; �)
Câu 13: Tập xác định của hàm số y 5 4x x 2 là
A. 5;1
�1 �
;1
B. �
�5 �
�
C. (�; 5] �[1; �)
1
D. (�; ] �[1; �)
5
Câu 14: Tập xác định của hàm số y 5x 2 4x 1 là
1
A. (�; ] �[1; �)
5
�1 �
;1
B. �
�5 �
�
2
Câu 15: Tập xác định của hàm số y x x 2
A. 3; �
B. [3; �)
1
C. (�; ] �[1; �)
5
1
D. (�; ] �[1; �)
5
1
là
x 3
C. �;1 � 3; �
D. 1; 2 � 3; �
Trang 9
1
là
x3
2
Câu 16: Tập xác định của hàm số y x 3x 2
A. 3; �
B. (3;1] �[2; �)
Câu 18: Bất phương trình
A. �;1
Câu 20: Bất phương trình
1
A. (2; ]
2
2
B. 6;1
C. �; 6 � 1; �
D. �; 1 � 6; �
x 1
�0 có tập nghiệm là:
x 4x 3
2
B. 3; 1 �[1; �)
Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình
A. (1;3]
D. 3;1 � 2; �
2
là
x 5x 6
Câu 17: Tập xác định của hàm số y
A. (�; 6] �[1; �)
C. (3;1] �(2; �)
C. �; 3 �(1;1]
D. 3;1
x 2 5x 6
�0 là:
x 1
C. 2;3
B. (1; 2] �[3; �)
D. �;1 � 2;3
x 1 x 2
�
có tập nghiệm là:
x 2 x 1
1
C. (2; ] � 1; �
2
B. 2; �
1
D. �; 2 �[ ;1)
2
2
2
Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình x x 12 x x 12 là:
A. �
C. 4; 3
B.
D. �; 4 � 3; �
2
2
Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình x x 12 x 12 x là:
A. �; 3 � 4; � B. �; 4 � 3; �
C. 6; 2 � 3; 4
D. 4;3
Câu 23: Nghiệm của phương trình x 2 10x 5 2 x 1 là:
A. x
3
4
B. x 3 6
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình
A. 2;5
C. x 3 6
x 4 6 x
� 109 3 �
;6 �
B. �
� 5
�
D. x 3 6 và x 2
�2 x 1 là:
C. 1;6
D. 0;7
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 x 5 x 3 là:
A. 100; 2
B. (�;1]
C. (�; 2] �[6; �)
D. (�; 2] � 4 5; �
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x 2 6x 9 là:
�1
�
; ��
A. �; 7 ��
�3
�
1�
�
B. �7; �
3�
�
� 1�
�; �� 7; �
C. �
� 3�
�1 �
D. � ;7 �
�3 �
Trang 10
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình x 2x 0 là:
�1
�
A. � ; ��
�4
�
� 1�
0; �
B. �
� 4�
�1
�
D. 0 �� ; ��
�4
�
1
C. [0; )
4
2
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình x 5x 2 2 �5x là:
A. (�; ȥ2] [2;+ )
B. 2; 2
C. 0;10
D. (�;0] �[10; �)
Câu 29: Giá trị nào của m thì phương trình x 2 mx 1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu?
A. m
1
3
B. m
1
3
C. m 2
D. m 2
2
Câu 30: Giá trị nào của m thì phương trình m 3 x 2 m 3 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt?
A. m � �; 3 � 5; �
B. m � 3;5
C. m � 5; �
D. m �3
2
Câu 31: Tìm m để m 1 x mx m 0, x �W?
A. m 1
B. m 1
C. m
4
3
D. m
4
3
2
Câu 32: Tìm m để f x x 2 2m 3 x 4m 3 0, xW?
A. m
3
2
B. m
3
4
C.
3
3
m
4
2
D. 1 m 3
Câu 33: Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2 x m �0 vô nghiệm?
A. m 1
B. m 1
C. m
1
4
D. m
1
4
2
Câu 34: Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x 2 m 2 x m 3 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 và
x1 x 2 x1x 2 1?
A. 1 m 2
B. 1 m 3
C. m 2
D. m 3
Câu 35: Các giá trị m làm cho biểu thức x 2 4x m 5 luôn luôn dương là:
A. m 9
B. m �9
C. m 9
D. m ��
2
Câu 36: Các giá trị m để tam thức f x x m 2 x 8m 1 đổi dấu 2 lần là
A. m �0 hoặc m �28
B. m 0 hoặc m 28
C. 0 m 28
D. m 0
2
Câu 37: Giá trị của m làm cho phương trình m 2 x 2mx m 3 0 có 2 nghiệm dương phân biệt là
A. m 6; m �2
B. m 3 hoặc 2 m 6
C. 2 m 6
D. m 6
2
Câu 38: Cho f x mx 2x 1 . Xác định m để f x 0 với x �W
A. m 1
B. m 0
C. 1 m 0
D. m 1; m �0
Trang 11
2
Câu 39: Cho phương trình m 5 x m 1 x m 0 1 . Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm
x1 , x 2 thỏa x1 2 x 2
A. m
22
7
B.
22
m5
7
C. m �5
D.
22
�m �5
7
1-B
2-D
3-D
4-D
5-C
6-D
7-C
8-C
9-A
10-D
11-D
12-B
13-A
14-C
15-A
16-B
17-C
18-C
19-B
20-D
21-A
22-A
23-C
24-B
25-D
26-A
27-A
28-C
29-A
30-D
31-C
32-D
33-D
34-B
35-C
36-B
37-B
38-A
39-B
40-
B. TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) x 1 x 2 x 5
b) x 2 2x 2 2x 5
c) 2x 1 x 3 4
d) 2x 2 5x 11 x 2
e) 14x 2 x 2 3x 18
g) x 2 8x 16 x 2 8x 10
h) x 5 2 x 3 x 2 3x
i)x 17 x 2 x 17 x 2 9
k) 3 12 x 3 4 x 2
l)2 x 2 2 5 x 3 1
m) 1 2x 1 2x 2 x 2
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)
2x 1 x 3
x2
2
b)3x 5x 2 �0
�0
2x 2 x 5
�2
x2 x 6
d) x 2 x �x 2 1
c)
e) x 2 2x 3 �3x 3
f) 4 3x 5
g) x 2 x 6 x 1
h) x 2 5x 14 �2x 1
i) x 3 x 2 4 �x 2 9
j)x 2 2x x 1 1 �0
k) x 2 2 x 2 2x 2x 5 3
Trang 12
Bài 3: Tìm m để:
2
a) Bất phương trình m 2 x 2 1 m x m 1 �0 vô nghiệm.
2
2
b) Phương trình x 2 2mx m 2 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 sao cho x1 x 2 x1x 2 1
2
c) Phương trình m 1 x 2 1 m x m 2 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
d) Hàm số y
2m 1 x 2 2mx m
có tập xác định là R.
2
e) Phương trình 2m 1 x 1 2m x m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
2
f) f x x mx m 3 0x �
2
g) f x mx mx 5 0x �
2
h) Phương trình x 2 m 1 x 2m 5 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 phân biệt thỏa x1 1 x 2
2
2
j) Phương trình 2m 1 x 2 m 1 x m 2m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu
k) Giá trị lớn nhất của hàm số y
i) Hàm số y
2x m
bằng 2
x2 2
3x 2 x 3
2 có tâp xác định là
x 2 mx 1
CHỦ ĐỀ 6 - CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trên đường tròn bán kính r 5 , độ dài của cung đo
A. l
8
B. l
r
8
C. l
là:.
8
5
8
D. kết quả khác.
Câu 2: Trên đường tròn bán kính r 15 , độ dài của cung có số đo 50� là:.
A. l 750
B. l 15.
180
C. l
15
180
D. l 15.
180
.50
Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng?.
A. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo.
B. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng 2
C. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2
D. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số đo sai khác nhau 2
Câu 4: Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A, các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các
điểm B,C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OC bằng:.
A. 120�
B. 240�
C. 120�hoặc 240�
, k ��
D. 120� k360�
Câu 5: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác
AM có số đo 45�. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:.
A. 45�
B. tan x
2b
a c
C. 45�hoặc 315�
, k ��
D. 45� k360�
Trang 13
Câu 6: Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số
đo 60�. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là:.
B. 240�
A. 120�
C. 120�hoặc 240�
, k ��
D. 120� k360�
Câu 7: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác
AM có số đo 135�. Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung AN là.
A. 45�
C. 45�hoặc 315�
B. 315�
Câu 8: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
, k ��
D. 45� k360�
5
25
19
; ;
;
. Các cung
6
3
3
6
nào có điểm cuối trùng nhau:
A. và ; và
Câu 9: Cho
B. và ; và
C. , ,
D. , ,
k2 k � . Để � 19; 27 thì giá trị của k là:
3
A. k 2; k 3
B. k 3; k 4
C. k 4; k 5
Câu 10: Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo bằng
D. k 5; k 6
. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một
5
góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
A.
6
5
B.
11
5
C.
9
5
D.
31
5
C.
3
2
D.
4
Câu 11: Góc có số đo 108�đổi ra rađian là:
A.
3
5
B.
Câu 12: Góc có số đo
A. 240�
10
2
đổi sang độ là:
5
B. 135�
Câu 13: Một đường tròn có bán kính R
A. 10cm
B. 5cm
C. 72�
D. 270�
10
cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn.
2
C.
20
cm
2
D.
2
cm
20
Câu 14: Một đường tròn có bán kính R = 10cm . Độ dài cung 40�trên đường tròn gần bằng
A. 7cm
Câu 15: Giá trị cot
A.
3
B. 9cm
C. 11cm
D. 13cm
89
bằng
6
B. 3
C.
3
3
D.
3
3
Câu 16: Giá trị của tan180� bằng
A. 1
B. 0
C. -1
D. Không xác định.
Câu 17: Biết tan 2;180� 270�. Giá trị cos sin bằng
A.
3 5
5
B. 1 5
C.
3 5
2
D.
5 1
2
Trang 14
Câu 18: Rút gọn biểu thức A
A. A cos x sinx
B. A cos x sin x
Câu 19: Biết sin cos
A. sin cos
2 cos 2 x 1
, ta được kết quả là
sin x cos x
1
4
C. A cos 2x sin 2x
D. A cos 2x sin 2x
2
Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
2
B. sin cos �
6
2
4
4
C. sin cos
7
8
D. tan 2 cot 2 12
Câu 20: Tính giá trị của biểu thức A sin 6 x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x
A. -1
B. 1
Câu 21: Biểu thức A
1 tan 2 x
2
2
4 tan x
A. 1
1
không phụ thuộc vào x, y và bằng
2
4sin x cos x
B. -2
1
4
D.
1
4
C. 1
D. -1
12
; . Giá trị của sin và tan lần lượt là
13 2
5 2
;
13 3
Câu 24: Cho
C.
cos 2 x sin 2 y
cot 2 x cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
2
2
sin x sin y
A. 2
Câu 23: Cho cos
D. -4
2
B. -1
Câu 22: Biểu thức B
A.
C. 4
B.
2 5
;
3 12
C.
5 5
;
13 12
D.
5
5
;
13 12
. Kết quả đúng là:
2
A. sin 0;cos 0 B. sin 0;cos 0
Câu 25: Cho 2
C. sin 0;cos 0
D. sin 0;cos 0
C. tan 0;cot 0
D. tan 0;cot 0
5
. Kết quả đúng là:
2
A. tan 0;cot 0 B. tan 0;cot 0
Câu 26: Cho biết cot x
1
2
. Giá trị biểu thức A
bằng:
2
2
sin x sin x cos x cos 2 x
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
2
2
2
Câu 27: Đơn giản biểu thức A 1 sin x cot x 1 cot x ta có
A. A sin 2 x
Câu 28: Biết tan x
B. A cos 2 x
C. A sin 2 x
D. A cos 2 x
2b
. Giá trị của biểu thức A a cos 2 x 2b sin x cos x csin 2 x bằng
a c
A. -a
B. a
C. -b
D. b
Câu 29: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin 180� a cos a
B. sin 180� a sin a
C. sin 180� a sin a
D. sin 180� a cos a
Trang 15
Câu 30: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
�
�
�
�
A. sin � x � cos x B. sin � x � cos x
�2
�
�2
�
Câu 31: Rút gọn biểu thức A
A. 2
�
�
D. tan � x � cot x
�2
�
sin 234�
cos 216�.tan 36�ta được
sin144� cos126�
B. -2
C. 1
Câu 32: Giá trị của biểu thức C
A. 3 3
�
�
C. tan � x � cot x
�2
�
D. -1
cos 750� sin 420�
sin 330�
cos 390� bằng
B. 2 3 3
C.
2 3
3 1
D.
1 3
3
Câu 33: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai :
A. sin
AC
B
cos
2
2
B. cos
AC
B
sin
2
2
C. sin A B sin C
D. cos A B cos C
� �
� sin ta được :
Câu 34: Đơn giản biểu thức A cos �
� 2�
A. A cos sin
B. A 2sin
Câu 35: Rút gọn biểu thức A
A.
1 2
sin 25�
2
B.
C. A sin cos
D. A 0
sin 515�
.cos 475�
cot 222�.cot 408�
ta được:
cot 415�
.cot 505�
tan197�.tan 73�
1
cos 2 55�
2
C.
1
cos 2 25�
2
D.
1 2
sin 65�
2
�
�
�
�
�
�
�
�
Câu 36: Rút gọn biểu thức A cos � � sin � � cos � � sin � �ta được:
�2
�
�2
�
�2
�
�2
�
A. A 2sin
B. A 2 cos
Câu 37: Cho tan
C. A sin cos
D. A 0
4
3
2 . Khi đó
với
5
2
A. sin
4
5
;cos
41
41
B. sin
4
5
;cos
41
41
C. sin
4
5
;cos
41
41
D. sin
4
5
;cos
41
41
Câu 38: Cho tan x
A. cot x
4
3
Câu 39: Cho sin x
A. cot x
4
3
Câu 40: Cho cos x
3
và góc x thỏa mãn 90� x 180�. Khi đó
4
B. cos x
3
5
C. sin x
3
5
D. sin x
4
5
D. cos x
4
5
3
và góc x thỏa mãn 90� x 180�. khi đó:
5
B. cos x
4
5
C. tan x
3
4
4
và góc x thỏa mãn 90� x 180�. khi đó:
5
Trang 16
A. cot x
4
3
B. sin x
Câu 41: Cho cot x
A. tan x
3
5
4
3
B. cos x
4
9
B.
Câu 43: Biết tan x
A.
D. sin x
3
5
4
5
D. sin x
4
5
3
và góc x thỏa mãn 0� x 90�. khi đó:
4
3
5
C. sin x
Câu 42: Biết tan x 2 , giá trị biểu thức M
A.
4
5
C. tan x
3sin x 2 cos x
bằng:
5cos x 7 sin x
4
19
C.
4
19
D.
4
9
1
2sin 2 x 3sin x cos x 4 cos 2 x
, giá trị biểu thức M
bằng:
2
5cos 2 x sin 2 x
8
13
B.
2
19
C.
2
19
D.
8
19
Câu 44: Biết A,B,C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng
A. sin A C sin B
B. cos A C cos B
C. tan A C tan B
D. cot A C cot B
Câu 45: Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.
A. sin C sin A B B. cos C cos A B
C. tan C tan A B
D. cotC cot A B
Câu 46: Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.
C
�A B �
A. sin �
� sin
2
� 2 �
C
�A B �
B. sin �
� cos
2
� 2 �
C
�A B �
C. tan �
� tan
2
� 2 �
C
�A B �
D. cot �
� cot
2
� 2 �
Câu 47: Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.
C
�A B �
A. cos �
� cos
2
� 2 �
C
�A B �
B. cos �
� cos
2
� 2 �
C
�A B �
C. tan �
� cot
2
� 2 �
C
�A B �
D. cot �
� cot
2
� 2 �
Câu 48: Với góc x bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.
A. sin 2 x cos 2 2x 1
2
2
B. sin x cos x 1
2
2
C. sin x cos 180� x 1
2
2
D. sin x cos 180� x 1
Câu 49: Cho biết sina cosa
A. sin a.cos a
3
8
1
Kết quả nào sau đây sai?.
2
B. sin a cos a
7
4
4
4
C. sin a cos a
21
32
2
2
D. tan a cot a
14
3
Câu 50: Hãy xác định kết quả sai:.
Trang 17
A. sin
7
6 2
12
4
B. cos 285�
Câu 51: Nếu biết sin
A.
16
65
A.
20
220
6 2
12
4
D. sin
103
6 2
12
4
16
65
C.
18
65
D.
18
65
8
5
, tan b
và a,b đều là các góc nhọn và dương thì sin a b là:.
17
12
B.
20
220
Câu 53: Nếu tan x 0,5;sin y
A. 2
C. sin
5 �
3�
�
�
;cos �
0 �thì giá trị đúng của cos là:.
� �
13 �2
5�
2�
�
B.
Câu 52: Nếu biết sin a
6 2
4
C.
21
221
D.
22
221
3
0 y 90� thì tan x y bằng
5
B. 3
C. 4
D. 5
3
1
Câu 54: Biết cot x ;cot y ; x, y đều là góc dương, nhọn thì:.
4
7
A. x y
4
B. x y
2
3
C. x y
3
4
D. x y
5
6
Câu 55: Nếu tan a b 7; tan a b 4 thì giá trị đúng của tan2a là:
A.
11
27
B.
11
27
C.
13
27
D.
13
27
Câu 56: Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B, C là ba góc của một tam giác
A. cos B.cos C sin B.sin C cos A 0
B. sin
B
C
C
C
A
cos sin cos cos
2
2
2
2
2
C. cos 2 A cos 2 B cos2 C 2 cos A cos B cos C 1
D. cos
B
C
B
C
A
cos sin sin sin
2
2
2
2
2
Câu 57: A, B, C là ba góc của một tam giác. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:
A. tanA tanB tanC tanA.tanB.tanC
B. cot A cot B cot C cot A.cot B.cotC
C. tan
A
B
B
C
C
A
tan tan tan tan tan 1
2
2
2
2
2
2
D. cot A.cot B cot B.cot C cot C cot A 1
Câu 58: Nếu biết tan a
A.
10
10
1
1
0 a 90� , tan b 90� b 180� thì cos 2a b có giá trị đúng bằng:
2
3
B.
Câu 59: Nếu sin a cos a
10
10
C.
5
5
D.
5
5
1
135� a 180� thì giá trị đúng của tan2a là:.
5
Trang 18
A.
20
7
B.
20
7
C.
24
7
D.
C.
1
4
D.
24
7
4
5
Câu 60: Tích số cos cos cos
bằng
7
7
7
A.
1
8
B.
1
8
1
4
1-C
2-D
3-D
4-D
5-D
6-D
7-D
8-B
9-B
10-D
11-A
12-C
13-B
14-A
15-B
16-B
17-A
18-B
19-D
20-B
21-B
22-D
23-D
24-C
25-A
26-C
27-A
28-B
29-C
30-D
31-C
32-A
33-D
34-A
35-C
36-A
37-C
38-C
39-D
40-B
41-C
42-B
43-D
44-B
45-C
46-B
47-C
48-C
49-C
50-D
51-B
52-C
53-A
54-C
55-A
56-B
57-B
58-A
59-C
60-A
B. TỰ LUẬN
Bài 1:
a) Cho 270� 360�và sin
1
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
3
b) Cho 180� 270�và tan 3 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
c) Cho sin
3
� �
�
với . Tính cos ,sin 2, cos 2, tan 2,sin �
5
2
� 6�
d) Cho cos
3
� �
�
với . Tính cos ,sin 2, cos 2, tan 2,sin �
4
2
� 4�
Bài 2: Chứng minh
a) sin x cos x 1 sin 2x
2
1 2sin 2 1 tan
b)
1 sin 2 1 tan
� x �
c)1 sin x 2sin 2 � �
�4 2 �
�
� 1 sin 2
d) tan � �
�4
� cos 2
2
e) cot tan
sin 2
1
f ) cos 3 x.sin x sin 3 x cos x sin 4x
4
1
sin 4 x cos 4 x sin 2 2x
2
g)
cos 2x
cos 4 x sin 4 x
�
sin x cos x �
� 1 2 tan 2 x
h) �
�
�
cot x cos � x �
cos x
�2
�
2
Trang 19
Bài 3: rút gọn các biểu thức sau:
sin
a)A
2
x cos 2 x cos 4 x
cos 2 x sin 2 x sin 4 x
b)B tan 2x tan x sin 2x tan x
1 2sin 2 x
�
� 2 �
�
2 cot � x �
cos � x �
�4
� �4
�
sin 2 3 x
�3
� �
�
d)D
tan � x �
.cos � x �
1 cosx
�2
� �2
�
c)C
� � � �
e)E 4sin �x �
sin �x � 1
� 6� � 6�
f )F 1 cot 2 x cos 4 x sin 4 x 1
g)G cos a cos b sin a sin b 2 cos a b
2
2
�5
�
�3
�
h)H sin 3 x cos � x � tan x cot � x �
�2
�
�2
�
i)I 3 sin 4 x cos 4 x 2 sin 6 x cos 6 x
j)J cos 6 x 2sin 4 x cos 2 x 3sin 2 x cos 4 x sin 4 x
Bài 4: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng nếu
b2 a 2
a)
b cos A a cos B thì ABC cân.
2c
�b3 c3 a 3
a2
�
b) � b c a
thì ∆ABC đều.
�
cos A C 3cos B 1
�
c)
b
c
a
thì ABC vuông
cos B cos C sin Bsin C
Trang 20
PHẦN 2 - HÌNH HỌC
CHỦ ĐỀ 1 - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Cho ABC có:- độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c
- độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc
- độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc
- bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r
- nửa chu vi tam giác: p
- diện tích tam giác: S
1. Định lí côsin
a 2 b 2 c 2 2bc.cosA
b 2 c 2 a 2 2ca.cos B
c 2 a 2 b 2 2ab cos C
2. Định lí sin
a
b
c
2R
sin A sin B sin C
3. Độ dài trung tuyến
m
2
a
2 b2 c2 a 2
4
2 a c2 b 2
2
m 2b
4
2 a b2 c2
2
m c2
4
4. Diện tích tam giác
1
1
1
1
1
1
S ah a bh b ch c bc sin A ca sin B ab sin C
2
2
2
2
2
2
abc
pr p p a p b p c
4R
(công thức hê-rông)
A. Trắc nghiệm
, AC 10, AB 6 . Tính cạnh BC
Câu 1: Tam giác ABC có A 60�
A. 76
B. 2 19
C. 14
D. 6 2
Câu 2: Tam giác ABC có B 30�
, BC 3, AB 3 . Tính cạnh AC
A.
3
B. 3
C. 1,5
D. 1,7
Câu 3: Tam giác ABC có BC 12, CA 9, AB 6 Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM 4 . Tính độ
dài đoạn thẳng AM
A. 2 5
B. 3 2
C.
20
D. 19
Câu 4: Tam giác ABC có AB 4; AC 5; BC 6 . Tính cos B C
Trang 21
A.
1
8
B.
1
4
C. 0,125
D. 0,75
1
3
Câu 5: Tam giác ABC có AB 4; AC 6;cosB ; cos C . Tính cạnh BC
8
4
A. 7
B. 5
C. 3 3
D. 2
, B 45�. Tính tỉ số
Câu 6: Tam giác ABC có các góc A 105�
A.
2
2
B.
2
C.
6
2
, B 45�. Tính tỉ số
Câu 7: Tam giác ABC có các góc A 75�
A.
6
3
B.
6
C.
AB
AC
D.
6
3
AB
AC
6
2
D. 1,2
, B 45�
, AC 2 . Tính cạnh AB
Câu 8: Tam giác ABC có các góc A 75�
A.
2
2
B.
6
C.
6
2
D.
6
3
Câu 9: Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng135� và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác
A.
a 2
2
B. a 2
C.
a 3
2
D. a 3
Câu 10: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB c và cos A B
A.
c 2
2
B.
3c 2
8
C.
9c 2
8
D.
1
3
3c
2
Câu 11: Tam giác ABC có AB 5, AC 9 và trung tuyến AM 6 . Tính độ dài cạnh BC
A. 2 17
B. 17
C. 129
D. 22
Câu 12: Tam giác ABC có AB 12, AC 13, A 30�Tính diện tích tam giác đó
A. 39
B. 78
C. 39 3
D. 78 3
Câu 13: Tam giác ABC có AB 1, AC 3, A 60�. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
A.
7
B.
21
3
C.
5
2
D.
3
Câu 14: Tam giác ABC có AB 10, AC 24 diện tích bằng 120. Tính độ dài đường trung tuyến AM
A. 13
B. 7 3
C. 26
Câu 15: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
A.
3
2
B.
3
C.
D. 11 2
3, 2,1
6
2
D.
2
2
Câu 16: Tính diện tích tam giác có ba cạnh là 9,10,11.
Trang 22
A. 50 3
B. 44
C. 30 2
D. 42
Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A 2; 5 , B 10; 4 . Tính diện tích tam giác OAB
A. 29
B. 58
C. 14,5
D.
29
Câu 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A 5;0 , B 0;10 , C 8; 4 . Tính diện tích tam giác
A. 50
B. 25
C. 10
D. 5 2
Câu 19: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5,12,13.
A. 11
B. 5 2
C. 6
D. 6,5
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B
2-A
3-D
4-C
5-B
6-A
7-C
8-B
9-A
11-A
12-A
13-B
14-A
15-D
16-C
17-A
18-B
19-D
10-B
B. TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB 4cm, BC 6cm , góc B 60�
a) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC.
b) Tính chiều cao kẻ từ A và độ dài đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB 13, BC 14, AC 15
a) Tính diện tích tam giác ABC .
b) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC .
, C 45�
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB 7 , góc B 60�
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC .
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC .
CHỦ ĐỀ 2 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
r r
Vecto u �0 đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của nó song song hoặc trùng với
r
r
Nhận xét: Nếu u là một VTCP của ∆ thì ku k �0 cũng là một VTCP của
2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
r r
Vecto n �0 đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu giá của nó vuông góc với
3. Phương trình tham số của đường thẳng - phương trình chính tắc của đường thẳng
r
Cho đường thẳng đi qua M 0 x 0 ; y 0 và có VTCP u u1 , u 2
�x x 0 tu1
1 (t là tham số)
+ Phương trình tham số của : �
�y y 0 tu 2
Trang 23
Nhận xét: Gọi k là hệ số góc của thì k
u2
với u1 �0
u1
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng
PT ax by c 0 với a 2 b 2 �0 đgl phương trình tống quát của đường thẳng
Nhận xét:
r
r
- Nếu có phương trình ax by c 0 thì có: VTPT là n a; b và VTCP u b; a
r
- Nếu đi qua M 0 x 0 ; y 0 và có VTPT n a; b thì phương trình cùa là a x x 0 b y y 0 0
- đi qua hai điểm A a;0 , B 0; b a, b �0 : :
x y
1 .(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn)
a b
- đi qua điểm M 0 x 0 ; y 0 và có hệ số góc k: Phương trình của : y y 0 k x x 0
6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng 1 : a1x b1y c1 0; 2 : a 2 x b 2 y c 2 0
a1x b1y c1 0
�
1
Tọa độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình �
a 2 x b2 y c 2 0
�
- 1 cắt 2 Hệ (1) có 1 nghiệm ۹
- 1 // 2 hệ (1) vô nghiệm �
a1
a2
b1
(nếu a 2 , b 2 , c 2 �0 )
b2
a1 b1 c1
� (nếu a 2 , b 2 , c 2 �0 )
a 2 b2 c2
- 1 2 hệ (1) vô số nghiệm �
a1 b1 c1
(nếu a 2 , b 2 , c 2 �0 )
a 2 b2 c2
7. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng 1 : a1x b1y c1 0; 2 : a 2 x b 2 y c 2 0 . Ta có:
cos 1 ; 2
a1b1 a 2 b 2
a b12 . a 22 b 22
2
1
8. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Cho đường thẳng : ax by c 0 và điểm M 0 x 0 ; y 0 . d M 0 ;
ax 0 by 0 c
a 2 b2
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương
A. Một vectơ.
B. Hai vectơ.
C. Ba vectơ.
D. Vô số vectơ.
�x 2 3t
Câu 2: Cho đường thẳng có phương trình tham số �
có tọa độ vectơ chỉ phương là.
�y 3 t
A. 2; 3
B. 3; 1
C. 3;1
D. 3; 3
�x 1 3t
Câu 3: Cho đường thẳng có phương trình tham số �
có hệ số góc là
�y 6 3t
Trang 24
A. k 1
B. k 2
C. k 1
D. k 2
Câu 4: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A 2;3 , B 3;1 là
�x 2 2t
A. �
�y 3 t
�x 3 2t
B. �
�y 1 t
�x 2 t
C. �
�y 3 2t
�x 2 t
D. �
�y 3 2t
Câu 5: Hai vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng
A. Song song với nhau.B. Vuông góc với nhau.
C. Trùng nhau.
D. Bằng nhau.
Câu 6: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1 , B 1; 3 là
A. 4x 3y 5 0
B. 3x 4y 5 0
C. 4x 3y 5 0
D. 3x 4y 5 0
Câu 7: Cho hai đường thẳng d1 : 4x 3y 5 0;d 2 : x 2y 4 0 Khi đó cos d1 ;d 2 là:
A.
2
5 5
B.
2
5 5
C.
2
5
D.
2
5
Câu 8: Khoảng cách từ điểm M 2; 3 đến đường thẳng d có phương trình 2x 3y 7 0 là
A.
12
13
B.
12
13
C.
12
13
D.
12
13
Câu 9: Hãy chọn phương án đúng. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1 , B 3;1 có véctơ chỉ phương là
A. 4; 2
B. 2;1
C. 2;0
D. 0; 2
Câu 10: Phương trình nào sau đây đi qua hai điểm A 2; 1 , B 3; 4
�x 2 t
A. �
�y 1 t
�x 3 t
B. �
�y 1 t
�x 3 t
C. �
�y 1 t
�x 3 t
D. �
�y 1 t
Câu 11: Các số sau đây, số nào là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 1 , B 3; 4 là
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
Câu 12: Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 1; 2 , B 3;1 , C 5; 4 . Phương trình nào sau đây là phương
trình đường cao của tam giác vẽ từ A ?
A. 2x 3y 8 0
B. 3x 2y 5 0
C. 5x 6y 7 0
D. 3x 2y 5 0
�x 5 t
Câu 13: Cho phương trình tham số của đường thẳng d: �
. Trong các phương trình sau,
�y 9 2t
phương trình nào trình tổng quát của (d) ?
A. 2x y 1 0
B. 2x y 4 0
C. x 2y 2 0
D. x 2y 3 0
Câu 14: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: 3x 5y 2017 0 .Tìm mệnh đề sai trong các
mệnh đề sau
r
r
A. (d) có vectơ pháp tuyến n 3;5
B. (d) có vectơ chỉ phương a 5; 3
C. (d) có hệ số góc k
5
3
D. (d) song song với đường thẳng 3x 5y 0
Trang 25
