Một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van mở nhanh

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO ĐỐI
TƯỢNG VAN MỞ NHANH
Hoàng Đức Quỳnh1, Nguyễn Đình Hòa2, Nguyễn Doãn Phước2
1
Trường CĐ Công nghệ và Kinh tế Công nghiệp
2
Đại học Bách Khoa Hà Nội
TÓM TẮT
Bài báo này giới thiệu và so sánh một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo có khả
năng đảm bảo được chất lượng hệ thống bền vững với những thành phần bất định như thời gian
trễ, khe hở cho đối tượng phi tuyến là van mở nhanh. Những bộ điều khiển này được xây dựng
thông qua cực tiểu hóa sai lệch bám giữa lưu lượng đặt trước và lưu lượng thực của van. Sự ảnh
hưởng của các thành phần bất định lên chất lượng điều khiển được giảm thiểu nhỏ nhất. Hai mô
hình dự báo khác nhau, cụ thể là phi tuyến và tuyến tính hóa chính xác, được sử dụng. Sau đó,
một ví dụ cùng các kết quả mô phỏng được giới thiệu để so sánh chất lượng điều khiển khi sử
dụng hai mô hình đó và để minh họa tính hiệu quả của các bộ điều khiển dự báo đã đề xuất.
Từ khóa: Điều khiển dự báo, Hệ phi tuyến bất định, Tối ưu hóa, Van mở nhanh.
ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong tài liệu [8], chúng tôi đã đi tiến
hành thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối
tượng van công nghiệp nhằm mục đích đưa ra
hướng giải quyết mới để điều khiển đối tượng
này khi có sự tham gia của các thành phần bất
định. Tuy nhiên, bài báo [8] mới chỉ mới xét
trường hợp van có đặc tính tuyến tính, tức là
loại van có lưu lượng q ∈ [0 , 100]% của
dòng chất lỏng chảy qua van tỷ lệ tuyến tính
với độ mở van thực v / ∈ [0 , 1] theo công
thức:

q = C v f (v / )

∆P

(1)

ρ

với f (v / ) = v / , trong đó ∆P là độ chênh áp
giữa hai đầu van, C v là lưu lượng (gpm) tính
trên một đơn vị chênh áp (psi), ρ là khối
lượng riêng của chất lỏng và f (v / ) là hàm
mô tả đặc tính của loại van được sử dụng.
v

Khe hở,
dính, trễ

v/

Van mở
nhanh

q

H1: Cấu trúc cơ bản của hệ van công nghiệp có
để ý tới các thành phần bất định.

Với mong muốn tiếp tục mở rộng phạm

vi áp dụng của bộ điều khiển dự báo cho đối
tượng van công nghiệp, trong khuôn khổ của
bài báo này, chúng tôi sẽ tiến hành nghiên

cứu thiết kế hai bộ điều khiển dự báo cho đối
tượng van công nghiệp trong trường hợp van
có dạng mở nhanh (phi tuyến):
(2)
f (v / ) = v /
Kết hợp với hàm mô tả tạp nhiễu bất định
như đã đưa ra trong [8], mô tả sai lệch mô
hình, hiện tượng khe hở và dính trong van:
(3)
v ֏ v / = d (v ,t )
ta sẽ có mô hình dạng phi tuyến của van mở
nhanh như mô tả ở hình H1.
Nhiệm vụ điều khiển ở đây là phải có khả
năng cập nhật online để có thể khống chế
được sự ảnh hưởng của thành phần bất định
d (v ,t ) trong hệ ở mức thấp nhất. Bài báo đề
xuất hai bộ điều khiển dự báo phi tuyến cho
đối tượng van mở nhanh trên, đồng thời mô
phỏng và đánh giá chất lượng thông qua so
sánh hiệu quả của các phương pháp thiết kế
theo các hướng giải quyết khác nhau này.
MÔ HÌNH HÓA VAN MỞ NHANH
Bằng cách xấp xỉ thành phần bất định (3)
nhờ một khâu quán tính bậc 2, đồng thời kết
hợp với (2) ta có mô hình dự báo liên tục của
van mở nhanh như sau:

x


/
d v  

  =  1  −v / − (T + T )x + av  
dt  x  
1
2

  (4)
1 2
 TT


SĐT:0982235309. Email:

/

= A/ x + b v


Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

∆P

q = Cv v /

(5)

ρ

trong đó v là tín hiệu vào, x = (v / , x )T là
trạng thái van, q là tín hiệu ra, T1 ,T2 là hai
hằng số thời gian quán tính, a là hệ số
khuếch đại tương ứng của mô hình xấp xỉ và:
1
 0

 0 


/
/
A =  −1 −(T1 + T2 )  , b =  a  (6)
 TT

 TT 
TT
1 2
 1 2

 1 2
Đến đây, ta có hai cách để thiết lập mô
hình trạng thái cho đối tượng van mở nhanh
và tương ứng là hai cách thiết kế điều khiển
sẽ được giới thiệu trong mục tiếp theo:
− Cách đầu tiên là giữ nguyên mô hình phi
tuyến ở trên, thiết kế bộ điều khiển MPC

với phiếm hàm mục tiêu tương ứng.
− Cách thứ hai là tìm cách chuyển mô hình
van mở nhanh về dạng tuyến tính và áp
dụng kết quả thiết kế bộ điều khiển MPC
đã được chúng tôi giới thiệu ở tài liệu [8].
Đầu tiên chúng tôi giới thiệu mô hình phi
tuyến không liên tục của van mở nhanh. Từ
(4) và (5) ta có:
/
xɺ = Ax
+ b /v và q =C / (1,0)x

(7)

với:

 vk 


xk +i = Ai xk + Ai −1b , … , A b , b  ⋮  (11)
v

 k +i −1 

(

)

Tiếp đến, ta sẽ xem xét mô hình tuyến
tính hóa chính xác cho van mở nhanh.

Đặt biến mới:

y =q2
thì:

y = C v2

∆P

ρ

v ' = C v2

∆P

ρ

(1

v '
0)  
x 

= cT x
trong đó

c T = C v2

∆P

ρ

(1

0)

Kết hợp với (4) ta có mô hình tuyến tính sau
đây của van mở nhanh:
dx
= A / x + b /v
dt
(12)
T
y =c x
Với mô hình tuyến tính (12), ta có thể dễ dàng
thiết kế thuật toán điều khiển MPC cho nó
như đã làm ở [8].
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN
A. Mô hình phi tuyến

C / = Cv

∆P

(8)

ρ

Tiếp tục chuyển (7) sang dạng không liên
tục với chu kỳ trích mẫu T và thay

xk = x (kT ) , vk = v (kT ) , ta được:

xk +1 = Axk + bvk

(9)

qk = C / (1,0)xk
trong đó:
/

T

/



A = e A T , b =  ∫ e A tdt  b /
0
Từ (9) ta lại có:



J k = e T diag(ai )e + uT diag(bi )u

(13)

trong đó
 qk +1 
 wk +1 
 vk 







q =  ⋮ , w =  ⋮ , u =  ⋮ 
q

w 
v

 k +N 
 k +N 
 k +N −1 

(14)

e = q −w

(10)

xk +i = Axk +i −1 + bvk +i −1
= A ( Axk +i − 2 + bvk +i − 2 ) + bvk +i −1
= A2xk +i −2 + A bvk +i − 2 + bvk +i −1
⋮
= Ai xk + Ai −1bvk + ⋯ + A bvk +i −2 + bvk +i −1

hoặc có thể viết lại thành:

Để áp dụng phương pháp điều khiển dự
báo, ta sử dụng hàm mô tả sai lệch dự báo
dạng toàn phương như sau:

với wk là tín hiệu chủ đạo ở thời điểm trích
mẫu thứ k và N là độ dài cửa sổ dự báo.
Như vậy hàm mục tiêu (13) tương đương:
J k = e T diag (ai )e + uT diag(bi )u,

(

2

)

(

= qk +1 − wk +1 a1 + ... + qk + N − wk + N
+ vk2b1

+ ... + vk2 + N −1bN

Ta có thể viết lại thành:

2

)

aN

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

J k = a1 (C / (1, 0) [Axk + bvk ] − wk +1 )2 +

 v 
+ a 2 (C / (1, 0) A2xk + (Ab , b )  k   − wk + 2 )2
 vk +1  

+ ...
+ aN (C /


 vk  
 N


N −1
(1, 0) A xk + (A b ,..., b )  ⋮  
v


 k +N −1  


− wk +N ) 2 + b1vk2 + b2vk2+1 + ... + bN vk2+N −1

hoặc tương đương với:
2
 


i
N
/
i
i −j

Jk = ∑ ai C (1,0)(Axk + ∑ A bvk+j −1) − wk +i 


i =1  
j =1

 
2
+bv
i k +i −1

)

Ở đây, các biến trạng thái xk và tín hiệu chủ
đạo wk +i là đã biết và các biến cần tìm khi tối
thiểu hóa J k là vk , vk +1 ,..., vk +N −1 . Đây là
một bài toán tối ưu hóa phi tuyến, để giải bài
toán tối ưu này, ta có thể sử dụng rất nhiều
thuật toán khác nhau như: gradient, NewtonRaphson, Quasi-Newton, Gauss–Newton,
Levenberg-Marquard, Trust Region, giải thuật
di truyền... Phần mềm mô phỏng MATLAB
cũng đã cung cấp sẵn các lệnh tìm nghiệm tối
ưu có sử dụng các phương pháp tối ưu này.

Vậy bộ điều khiển dự báo vk (xk ) cho
van mở nhanh (trường hợp sử dụng mô hình
phi tuyến) sẽ làm việc theo các bước của thuật
toán sau:
Thuật toán 1:

1. Chọn độ dài N cho cửa sổ dự báo, các
giá trị tham số ai ,bi ,i = 1,…, N và chu
kỳ trích mẫu T .
2. Xây dựng các ma trận và vector A, b ,C /
từ mô hình hệ thống theo các công thức
(8) và (10). Thực hiện các bước sau lần
lượt với k = 1, 2, …
a) Đo (hoặc quan sát) trạng thái tức thời
xk .
b) Giải quyết bài toán tối ưu J k → min để
tìm uk tối ưu.
c) Đưa giá trị vk là phần tử đầu tiên của
uk vào điều khiển đối tượng van, tức là

vk = (1,0, … ,0 ) uk rồi gán k := k + 1
và trở về bước a).
B. Mô hình tuyến tính
Phiếm hàm mục tiêu trong trường hợp
này được chọn như sau:

J k = ekTQek + uTk Ruk ,

(15)

trong đó Q , R là các ma trận dương với kích
thước phù hợp, ek = yk − wk và

 wk2+1 
 yk +1 
 vk +1 






yk =  ⋮  , wk =  ⋮  , uk =  ⋮ 
y

v

 2

 k +N −1 
 k +N −1 
 wk +N −1 
Theo kết quả của [8], ta có tín hiệu điều
khiển tối ưu tương ứng với phiếm hàm mục
tiêu (15) là:

(

uk* = − R + BTQB

)

−1

BTQ (Cxk − wk ) (16)

Với tín hiệu điều khiển (16), vector tín
hiệu đầu ra yk sẽ bám theo được vector tín
hiệu đặt wk . Điều này cũng có nghĩa là lưu
lượng qk cũng bám theo được giá trị đặt wk .
Giống như đã làm ở [8], ta có thuật toán
thiết kế bộ điều khiển dự báo cho van mở
nhanh (trường hợp sử dụng mô hình tuyến
tính) gồm các bước lặp sau:
Thuật toán 2:

1. Chọn các ma trận Q , R đối xứng xác định
dương, độ dài N cho cửa sổ dự báo và
chu kỳ trích mẫu T .
2. Xây dựng ma trận và vector C , B , c , b từ
mô hình hệ thống theo các công thức đã
có trong [8]. Thực hiện các bước sau lần
lượt với k = 0,1, …
a) Đo (hoặc quan sát) trạng thái tức thời
xk .
b) Tính uk* theo (16).
c) Đưa giá trị vk là phần tử đầu tiên của

uk* vào điều khiển đối tượng van, tức là

vk = (1,0, … ,0) uk* rồi gán k := k + 1
và trở về bước a).


Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Để minh họa các phương pháp đã đề
xuất, ta sẽ mô phỏng bộ điều khiển dự báo đã
thiết kế cho đối tượng được lựa chọn là van
mở nhanh bằng phần mềm MATLAB với các
tham số sau:
− Chu kỳ trích mẫu T = 0.1(s ) .
− Hằng số thời gian quán tính T1 = 0.1 và
T2 = 0.5 .
− Hệ số khuếch đại a = 100 .
− Độ chênh áp suất ∆P = 1(psi ) .
− Khối

lượng

riêng

của

chất

lỏng

3

ρ = 1000(kg / m ) .
A. Mô hình phi tuyến
Với các thông số được lựa chọn, ta dễ
dàng tính được các ma trận của mô hình phi
tuyến liên tục (4) của van mở nhanh:
 0 1 /  0 
A/ = 
, b = 

 −2 −3 
 200 
Sử dụng các công thức (8) và (10) ta cũng có
được các thông số của mô hình phi tuyến
không liên tục (9) của van mở nhanh:
 0.990944082993937 0.0861066649579777 

 −0.172213329915955 0.732624088120004 

A= 

 0.905591700606271

b =

 17.2213329915955 

C. So sánh chất lượng
Hình H2 và H3 biểu diễn các kết quả mô
phỏng cho hai mô hình trong trường hợp

không có nhiễu (H2) và có nhiễu (H3) để tiện
cho việc so sánh.
Các kết quả mô phỏng cho hai trường hợp
mô hình phi tuyến và tuyến tính cho thấy các
bộ điều khiển MPC tương ứng đưa đến các kết
quả khá giống nhau, cụ thể như sau. Hình H2
chỉ ra rằng khi không có nhiễu thì đáp ứng khi
thay đổi giá trị đặt của hai bộ điều khiển MPC
cho hai mô hình là gần như giống nhau. Khi
có nhiễu ồn trắng ở đầu vào, hình H3 cho thấy
đáp ứng của hai bộ điều khiển có khác nhau
nhưng không nhiều, thời gian đáp ứng là gần
như bằng nhau. Ngoài ra, bộ điều khiển dự
báo được thiết kế trong cả hai trường hợp vẫn
thể hiện tính bền vững với nhiễu đầu vào khi
tín hiệu ra vẫn bám theo giá trị đặt.
Từ đáp ứng gần như giống nhau của hai
trường hợp, ta thấy rằng hoàn toàn có thể dùng
mô hình tuyến tính hóa chính xác thay cho mô
hình phi tuyến của đối tượng van mở nhanh.
1.2

1

0.8

mo hinh phi tuyen
mo hinh tuyen tinh
Tin hieu dat

0.6

0.4

/

C = 0.316227766016838
Tiếp theo, ta chọn cửa sổ dự báo N = 2 ,
các trọng số ai = 1, bi = 1, i = 1, …, N và tiến
hành theo các bước như ở Thuật toán 1, rồi
mô phỏng cho đối tượng.
B. Mô hình tuyến tính
Từ các thông số lựa chọn như trên ta
cũng có được mô hình dạng tuyến tính liên
tục (12) của van mở nhanh:
 0 1
 0 
 0.1
và c =  
A/ = 
, b/ = 


 −2 −3
 200
 0 
Chọn các ma trận trọng số Q = I , R = I . Từ
đây ta cũng dễ dàng mô phỏng được hoạt
động của bộ điều khiển theo các bước của
Thuật toán 2 cho van mở nhanh (trường hợp

sử dụng mô hình tuyến tính).

0.2
0

10

20

30

40

50

H2: So sánh kết quả mô phỏng 2 mô hình khi
không có nhiễu
1.2

1

0.8

mo hinh phi tuyen
mo hinh tuyen tinh
Tin hieu dat

0.6

0.4

0.2
0

10

20

30

40

50

H3: So sánh kết quả mô phỏng 2 mô hình khi có
nhiễu ồn trắng ở đầu vào


Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Bài báo đã đi xây dựng mô hình toán cho
đối tượng van mở nhanh thường dùng trong
công nghiệp và thiết kế bộ điều khiển cho đối
tượng này theo hai cách khác nhau. Ở cách
thứ nhất mô hình phi tuyến của van mở nhanh
được sử dụng làm mô hình dự báo. Ở cách

thứ hai, chúng tôi chỉ ra cách đổi biến để thu
được một mô hình tuyến tính cho van mở
nhanh trong toàn bộ không gian trạng thái
(tuyến tính hóa chính xác).
Từ cả hai mô hình dự báo đó, ta cũng có
một cách tương ứng hai bộ điều khiển dự báo.
Kết quả mô phỏng cho hai mô hình được giới
thiệu và sau đó so sánh trong hai trường hợp
không có nhiễu và có nhiễu đầu vào. Ở cả hai
trường hợp, đáp ứng là gần như giống nhau.
Từ đó, ta thấy rằng hoàn toàn có thể dùng mô
hình tuyến tính hóa chính xác của van mở
nhanh thay cho mô hình phi tuyến. Điều này
rất thuận lợi cho việc thiết kế bộ quan sát
trạng thái cho đối tượng van mở nhanh dựa
trên mô hình tuyến tính hóa chính xác của nó.
Các kết quả này sẽ được giới thiệu trong các
bài báo tiếp theo.

[1] Camacho, E. and Bordons, C. (1999): Model
predictive control. Springer.
[2] Chalupa,P.; Novak,J. and Bobal,V. (2011):
Mathematical modelling of control valve of
three tank system. Int. Journal of Mechanics.
Vol. 5, Issue 4, pp. 310-317.
[3] Choudhury,M.A.A.S. (2005): Modelling valve
stiction. Control engineering practice, Vol.
13, No. 5, pp. 641-658.
[4] Choux,M. and Hovland,G. (2010): Adaptive
backstepping control of nonlinear hydraulic

mechanical system including valve dynamic.
Journal of Modelling, Identification and
Control, Vol. 31, No. 1, pp. 35-44.
[5] Knight,E.; Russell,M.; Sawalka,D. and
Yendell,S. (2013): Valve modelling. In
ControlsWiki.
Địa
chỉ:
/>hp/ValveModelling.
[6] Nocedal,J. and Wright,S.J. (1996): Numerical
Optimization. Springer-New York.
[7] Phước,N.D. (2002): Lý thuyết điều khiển
tuyến tính. NXB KH&KT.
[8] H.Đ.Quỳnh, N.D.Phước, N.Q.Hùng: Thiết kế
bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van công
nghiệp. Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Quân
sự, số 4 (2014).
[9] N.Q.Hùng(chủ biên), N.Vũ (2013): Lý thuyết
điều khiển tự động – Mô tả các hệ thống điều
khiển và khảo sát tính ổn định. NXB
KH&KT.

SUMMARY
MODEL PREDICTIVE CONTROLLER DESIGN METHODS FOR INDUSTRIAL
QUICK-OPENING VALVES
This paper proposes and compares some model predictive controller design methods to
guarantee the robustness with respect to some uncertainties such as dead-time, backlash,
for a nonlinear plant namely industrial quick-opening valves. The controllers are designed
by minimizing performance indexes including the error between the reference flow and the
actual flow. The impact of uncertainty on the tracking performance is minimized. Two

different predictive models for quick-opening valves namely nonlinear model and exact
linearization model are considered. Then a numerical example with simulation results is
introduced to compare the control performances for two models and to show the
effectiveness of the proposed MPC controllers.
Keywords: Model Predictive Control, Uncertain Nonlinear Systems, Optimization, QuickOpening Valves.