Sử dụng tham số phi năng lượng - hệ số elip phân cực - của tín hiệu phản xạ để giải bài toán phát hiện mục tiêu trên bề mặt nền theo tiêu chuẩn Neyman - Pearson

Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa

SỬ DỤNG THAM SỐ PHI NĂNG LƯỢNG - HỆ SỐ ELIP PHÂN CỰC
- CỦA TÍN HIỆU PHẢN XẠ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN MỤC
TIÊU TRÊN BỀ MẶT NỀN THEO TIÊU CHUẨN
NEYMAN-PEARSON
Phạm Trọng Hùng1*, Nguyễn Đôn Nhân2
Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp phát hiện và chọn lọc mục tiêu trên bề
mặt nền theo ngưỡng hai mức dựa trên một tham số phân cực phi năng lượng là hệ
số elip phân cực. Ngưỡng phát hiện tối ưu được xác định theo tiêu chuẩn NeymanPearson. Ngưỡng phát hiện và xác suất phát hiện đúng khi cho trước xác suất báo
động lầm được tính toán theo sự thay đổi của tham số phân cực; theo tỉ số công
suất tín hiệu/nhiễu nền với các tham số khác nhau của nhiễu nền. Kết quả tính toán
đã chỉ ra hiệu quả của phương pháp sử dụng tham số phân cực trong bài toán phát
hiện mục tiêu trên bề mặt nền.
Từ khoá: Radar phân cực, Phát hiện mục tiêu nhỏ trên mặt biển, Hệ số elip phân cực.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong radar mục tiêu được phát hiện khi tín hiệu vượt ngưỡng, khi đó các đặc
tính phát hiện (xác suất báo động lầm và xác suất phát hiện đúng) được xác định
theo tỉ số tín/tạp và sử dụng tiêu chí chọn ngưỡng tối ưu.
Trong hệ thống radar phân cực, bài toán phát hiện sẽ phức tạp hơn bởi vì ở đầu
ra của hệ thống anten không chỉ có một mà là hai tín hiệu và việc phát hiện phải
dựa trên thông tin từ hai nguồn tín hiệu này. Việc sử dụng các tham số thu được
trong quá trình đo ma trận tán xạ hoặc các tham số bất biến của ma trận tán xạ sẽ
làm nâng cao khả năng phát hiện mục tiêu so với trường hợp chỉ sử dụng tham số
đo theo diện tích phản xạ hiệu dụng mục tiêu. Trong những năm gần đây, có rất
nhiều thuật toán phát hiện mục tiêu có phản xạ yếu trên bề mặt nền sử dụng tham
số phát hiện phi năng lượng được đề xuất và mở ra một hướng nghiên cứu đầy
triển vọng cho phát hiện mục tiêu nhỏ sử dụng radar phân cực Gromov V.A. [1] đã
sử dụng tham số góc elip cho bài toán phát hiện và chọn lọc phi năng lượng các
nguồn tín hiệu mặt đất bằng hệ thống radar thụ động trên vệ tinh. Thuật toán này

đã chỉ ra khả năng sử dụng tham số phân cực để giải bài toán phát hiện. Tuy nhiên,
xác suất phát hiện đúng của thuật toán còn tương đối thấp và ưu thế chỉ thể hiện
khi phân loại mục tiêu. Bên cạnh đó hệ thống radar này sử dụng cơ sở phân cực
tuyến tính, chưa phải là phương án tối ưu so với khi sử dụng cơ sở phân cực tròn
[2], [3]. Karnysev V.I. [4] lại sử dụng tham số độ không đẳng hướng phân cực cho
bài toán phát hiện và tham số này cũng được tính toán trong hệ cơ sở phân cực
tuyến tính. Trong [5] tác giả đã đưa ra phương án sử dụng tỉ số phân cực cho bài
toán phát hiện. Theo tiêu chuẩn này, các thông tin tiên nghiệm về các dạng phân bố

128

P. T. Hùng, N. Đ. Nhân, “Sử dụng tham số… Neyman-Pearson.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

của mục tiêu cần phải được biết trước. Trong các công trình [3], [6], [7] đã chứng
minh sự tồn tại của hiệu ứng “vết phân cực” thông qua các kết quả thực nghiệm và
những khả năng sử dụng các tham số này trong bài toán phát hiện mục tiêu nhỏ
trên bề mặt nền, đặc biệt là trên mặt biển. Tuy nhiên, hiện nay vẫn chưa có nghiên
cứu nào về việc sử dụng hệ số elip trong cơ sở phân cực tròn để giải bài toán phát
hiện. Kết quả nghiên cứu mới nhất về bài toán phát hiện mục tiêu trên bề mặt nền
dựa trên tham số phân cực [7] cũng chưa chỉ ra được thuật toán sử dụng tham số
này cho bài toán phát hiện cụ thể như thế nào. Bài báo này sẽ trình bày phương
pháp sử dụng hệ số elip cho bài toán phát hiện phi năng lượng dựa trên tiêu chuẩn
Neyman-Pearson. Việc xác định khoảng phát hiện và tính xác suất phát hiện đúng
khi cho trước xác suất báo động lầm được thực hiện đồng thời với chọn ngưỡng
phát hiện hai mức cho bài toán phát hiện các mục tiêu nhỏ trên bề mặt nền theo
tham số phi năng lượng. Cấu trúc bài báo gồm: Đặc tính thống kê của hệ số elip
phân cực trong cơ sở phân cực tròn (mục 2); phát hiện mục tiêu theo hệ số elip

phân cực (mục 3) và kết luận (mục 4).
2. ĐẶC TÍNH THỐNG KÊ CỦA HỆ SỐ ELIP PHÂN CỰC
TRONG CƠ SỞ PHÂN CỰC TRÒN
Để giải quyết bài toán phát hiện theo tham số phân cực, cần sử dụng phương
pháp thống kê dựa trên sự khác biệt giữa các phân bố xác suất của tín hiệu nền và
tín hiệu tổng cộng phản xạ từ mục tiêu và nền. Các mô hình xác suất này đã được
giới thiệu trong tài liệu [8].
Xét hệ thống radar cụ thể như sau: tín hiệu phát xạ có phân cực tròn phải, tín
hiệu thu về đồng thời theo hai kênh phân cực tròn phải, tròn trái [2], [3], [6]. Hệ
thống đo sẽ xác định module tỉ số phân cực tròn ở dạng: P RL ( t ) 

E R ( t )
, sau khi
E L ( t )

biến đổi sẽ thu được giá trị hệ số elip phân cực:
P R L ( t )  1
K ( t )  RL
;  1  K (t )  1
P ( t )  1

(1)

Theo [8], hàm phân bố xác suất W(K) của hệ số elip phân cực trong trường hợp
hệ số tương quan giữa các thành phần phân cực trực giao R = 0 có dạng:
W( K , a1 , b, h ) 

 a 12  (1  K ) 2 b 2  (1  K ) 2 h 2  
 
 exp  - 


2
2 2


2
(1

K
)

(1

K
)
h
 (1  K ) 2  h 2 (1  K ) 2 

 

4 h 2 (1  K 2 )

2

  a 12  (1  K ) 2  (1  K ) 2 h 2 b 2  

a 12 bh (1  K ) 2
 I 
  1  


0 
2
2 2
2
2 2
(1

K
)

(1

K
)
h


2  (1  K )  (1  K ) h  


 


(2)



a 12 bh (1  K ) 2
a 12 bh (1  K ) 2
 I1 

2
2 2
2
2 2 
(1  K )  (1  K ) h
(1

K
)

(1

K
)
h



Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016

129


Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa

trong đó: ai2 

E02i

 i2

- Tỉ số công suất mục tiêu (thành phần xác định) trên công suất

nhiễu nền, i = 1, 2, trong đó i = 1 ứng với kênh phân cực tròn trái, i = 2 ứng với
kênh phân cực tròn phải; b 

a 2 E0 R  L


 P0 RL L - Tham số đặc trưng cho tín
a1 E0 L  R
R

hiệu tổng tán xạ từ mục tiêu và nền, trong đó, P0RL đặc trưng cho tính chất phân
cực của mục tiêu; h 2   L2 /  R2 - Đặc trưng cho tính chất phân cực của bề mặt nền.
Đặc tính thay đổi của hàm phân bố xác suất W(K) (2) theo các giá trị h, b, a1
được thể hiện trên các hình 1, 2, 3 tương ứng.

Hình 1. Đặc tính phân bố xác suất của hệ số elip K phụ thuộc vào
các giá trị của h2 với R = 0, a1 = 0.3; b = 5.

Hình 2. Đặc tính phân bố xác suất của hệ số elip K phụ thuộc vào
các giá trị của b với R = 0, h = 1, a1 = 1.
Trên hình 3 là hàm phân bố W(K) phụ thuộc vào các giá trị a1 - là tỉ số tín
hiệu/nhiễu nền theo công suất trên kênh phân cực tròn. Từ đồ thị trên hình 3 ta
thấy rằng: khi a1 tăng thì phân bố của hàm W(K) càng hẹp, khoảng phát hiện tốt
130

P. T. Hùng, N. Đ. Nhân, “Sử dụng tham số… Neyman-Pearson.”

Nghiên cứu khoa học công nghệ

hơn và cho xác suất phát hiện đúng cao hơn. Khi a1 giảm, phân bố W(K) trải rộng
ra, xác suất phát hiện đúng sẽ thấp. Điều đó có nghĩa là khi a1 tăng thì xác suất
phát hiện đúng tăng và ngược lại.
Để tăng giá trị a1 (tăng xác suất phát hiện đúng) thì hoặc E1 phải tăng hoặc giảm
σ1. Điều này có nghĩa có thể giảm thể tích xung dò để giảm diện tích phân biệt radar.

Hình 3. Đặc tính phân bố xác suất của hệ số elip K phụ thuộc vào
các giá trị của a1 với R = 0, h = 1, b = 5.
Trong trường hợp không có mục tiêu trên bề mặt nền (a1 = a2 = 0), các thành
phần phân cực trực giao của nhiễu nền thoả mãn phân bố Reighley có dạng [8]:
W( K , R, h ) 

4(1  R 2 )h 2 (1  K 2 ) (1  K ) 2  (1  K ) 2 h 2 
3/2

(1  K )  (1  K ) h   4R h (1  K ) 
2

2

2 2

2

2

(3)

2 2

Đối với nhiễu biển, theo[9] thì  L2   R2 (điều này cũng đúng với kết quả thực
nghiệm[3], [6], [10]), như vậy, có nghĩa h  1 , với R = 0. Khi đó phân bố xác suất
hệ số K của nhiễu biển có dạng đối xứng và trải đều trên toàn trục giá trị
K  ( 1:1) và biểu thức (3) có thể đưa về dạng:
W( K , R  0, h  1, b  0, a1  0) 

1 K2
.
(1  K 2 ) 2

(4)

Đồ thị hàm phân bố xác suất của hệ số phân cực K của nhiễu biển như trên hình 4.

Hình 4. Phân bố của nhiễu biển với R = 0, h = 1.
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016

131


K
Kỹỹ thuật si
siêu
êu cao ttần
ần & Ra đa

3. PHÁT HI

HIỆN
ỆN MỤC TI
TIÊU
ÊU THEO H
HỆ
Ệ SỐ ELIP PHÂN CỰC
Với
V
ới các biểu thức (2) vvàà (4) có th
thểể xây dựng đồ thị hhàm
àm phân bbố
ố của tham số
W(K)) trong 2 trư
W(K
trường
ờng hợp: chỉ nhiễu nền (biển) vvàà trường
trường hợp có mục ti
tiêu
êu nnằm
ằm tr
trên
ên
bềề mặt nền đó (h
(hình
ình 5).

Hình 55.. Phân bbố
ố xác suất của hệ số elip K trong hai tr
trường
ờng hợp:

1, nhi
nhiễu
ễu nền (Wnb) và 2, nhi
nhiễu
ễu nền + mục ti
tiêu
êu (Wnb+mt).
Bài toán phát hi
hiện
ện theo hệ số elip K được
được thực hiện nh
như
ư sau:
Trong miền giá trịị K = [-1:+1],
ặt khoảng giá trị của tham số K đối
ối với nhiễu
[ 1:+1], đđặt
biển K nb   K L : K R  . Gi
biển
được
ợc ứng với một ô cự ly (cell) có giá
Giảả sử tham số K đo đư
trịị llàà K0. Nếu
Nếu giá trị K0 nằm
nằm ngo
ngoài
ài khoảng
khoảng [[KL:KR], tức
tức là
l K0 thuộc

thuộc
( 1: K L )  ( K R :1) thì ssẽẽ quyết định có mục ti
tiêu
êu nằm
nằm trong ô cự ly đó. Tr
Trường
ờng
hợp
ợp ng
ngư
ược
ợc lại sẽ ra quyết định không có mục ti
tiêu.
êu.
Khi sử
sử dụng ti
tiêu
êu chu
chuẩn
ẩn Neyman
Neyman-Pearson
Pearson đểể xác định khoảng phát hiện (ng
(ngưỡng
ỡng
phát hi
hiện
ện 2 mức), khoảng ΔK
được chọn sao cho xác suất của tham số ph
ân ccực
ực từ

Δ nb được
phân
nhiễu biển Knb nnằm
nhiễu
ằm trong khoảng ( 1: K L )  ( K R :1) bằng
ằng xác suất báo động lầm.
Diện
Di
ện tích của phần nằm ngo
ngoài
ài kho
khoảng
ảng phát hiện vvàà hàm Wnb(K)
( ) (hình 5) ứng với
xác su
suất
ất báo động lầm PF cho trư
trước.
ớc.
KL

PF  PF 1  PF 2 

+1

W

nb

( K )dK 

1

W

nb

( K )dK

(5)

KR

Với
V
ới các kết quả thực nghiệm nh
như
ư [6]
[6],, [10] ta có thể
thể xem nh
như
ư KL và K R đối
đối xứng
qua giá tr
trịị 0, nên
nên ––KL=
=K
v , bi
biểu
ểu thức (5) có thể viết lại th

thành:
ành:
KR. Như vậy,
+1

PF  PF 1  PF 2  2  Wnb ( K )dK

(6)

KR

132

P. T. Hùng, N. Đ. Nhân,
Nhân, “Sử
“ ử dụng tham số… Neyman
Pearson
Pearson.”
”
Neyman--Pearson


Nghiên cứu khoa học công nghệ
KR

PM 

Xác suất bỏ sót mục tiêu:

W

nb+mt

( K )dK

(7)

KL
KR

Xác suất phát hiện đúng: PD  1  PM  1 

W

nb+mt

( K )dK

(8)

KL

Trong đó, Wnb+mt(K) được tính theo biểu thức (2).
Với hàm phân bố xác suất của hệ số K của nhiễu biển như (4) và xác suất báo động
lầm cho trước có thể tính được khoảng phát hiện bằng cách giải phương trình sau:
+1

+1

PF  2  Wnb ( K )dK  2 

KR

KR

1 K2
2 2

1  K 

dK  1  sin(2arc tan K R )

Từ (9) có thể tính được giá trị của ngưỡng: K R  tan[arc sin(1  PF ) / 2]

(9)
(10)

Một số giá trị khoảng phát hiện theo PF được xác định trên bảng 1.
Bảng 1. Khoảng ngưỡng phát hiện theo PF.
PF

Ngưỡng phát hiệnKR

0.1

[-0.6 ÷ 0.6]

0.2

[-0.5 ÷ 0.5]

0.3

[-0.4 ÷ 0.4]

0.4

[-0.34 ÷ 0.34]

Trên bảng 1 thấy rằng, khi cho xác suất báo động lầm tăng lên thì khoảng phát
hiện hẹp lại và ngược lại. Việc lựa chọn ngưỡng phát hiện phụ thuộc vào xác suất
báo động lầm cho trước.
Thay (10) vào (8) có thể tính được xác suất phát hiện đúng theo ngưỡng phát
hiện, với Wnb+mt có dạng phân bố như (2).
KR

PD  1  PM  1 

W

nb  mt

( K )dK

(11)

KL

Từ hàm tính xác xuất phát hiện đúng đó ta có thể tính được xác suất phát hiện
đúng theo giá trị b (hình 6).
Trên hình 6 thấy rằng, xác suất phát hiện đúng phụ thuộc vào giá trị b (đặc trưng

cho phân cực của tín hiệu tổng cộng). Cùng với một giá trị xác suất báo động lầm
cho trước b càng tăng thì xác suất phát hiện đúng càng tăng. Khi đó phân bố xác suất
của tham số K dịch xa hơn so với phân bố xác suất tham số K của nhiễu biển. Với
cùng một giá trị b thì PF cho trước càng lớn thì xác suất phát hiện càng tăng.
Để đánh giá khả năng phát hiện mục tiêu theo tham số năng lượng cần xét tỉ số
tín/nhiễu nền α của tín hiệu tổng cộng trên hai kênh phân cực trực giao:
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016

133


Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa

  a12  a22  a12  a12b2  a12 (1  b2 ) . Từ đây suy ra: a12 


1  b2

(12)

Hình 6. Xác suất phát hiện đúng phụ thuộc vào giá trị đặc trưng phân cực
của tín hiệu tổng cộng b với PF cho trước.
Thế biểu thức (12) này vào (2) ta được:
   (1  K ) 2 b 2  (1  K ) 2 h 2  

 
W ( K , a1 , b , h ) 
 exp  
2
2

2
2 2
1

b


2
(1

K
)

(1

K
)
h
 (1  K ) 2  h 2 (1  K ) 2 

 

2
2 2 2
 
 

  (1  K )  (1  K ) h b  
bh (1  K ) 2


  1 

I

0 
2
2
2
2 2 
2
2 2
 1  b (1  K )  (1  K ) h 
  1  b 2  (1  K )  (1  K ) h  
4 h 2 (1  K 2 )



 
 
bh (1  K ) 2
bh (1  K ) 2

I
1

2
2
2 2
2
2

2 2 
1  b (1  K )  (1  K ) h
 1  b (1  K )  (1  K ) h  



(13)

Hình 7. Xác suất phát hiện đúng mục tiêu theo tỉ số tín/nhiễu biển với
các xác suất báo động lầm khác nhau.
Hình 7 là đồ thị mô tả xác suất phát hiện đúng (11) theo tỉ số tín/nhiễu biển
SCR (signal to clutter ratio). Hình 7 chỉ ra rằng với tỉ số tín/nhiễu biển nhỏ hơn
134

P. T. Hùng, N. Đ. Nhân, “Sử dụng tham số… Neyman-Pearson.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

10dB vẫn cho ta khả năng phát hiện đúng mục tiêu PD< 0.44 đối với PF = 0.1 và
PD< 0.6 đối với PF = 0.2. Với SCR = 0 dB, cho ta PD = 0.36 và PD = 0.5 ứng với
các xác suất báo động lầm PF = 0.1 và PF = 0.2. Điều này cho thấy đối với các mục
tiêu có RCS nhỏ hơn so với nhiễu biển vẫn cho ta khả năng phát hiện đúng mục
tiêu tuy nhiên với xác suất báo động lầm cao và xác suất phát hiện đúng. Đối với
SCR lớn xác suất phát hiện đúng cũng không tăng mạnh và khó để đạt được với
xác suất phát hiện đúng bằng 1 khi sử dụng tham số phân cực trong bài toán phát
hiện. Để tăng được khả năng phát hiện cho hệ thống ra đa cần kết hợp cả phát hiện
theo tham số phân cực và tham số năng lượng như ra đa truyền thống.
4. KẾT LUẬN
Bài báo đã đề xuất một giải pháp phát hiện mục tiêu có kích thước bé trên bề

mặt nền bằng radar phân cực tròn. Khoảng phát hiện hai mứcđược xác định theo
tiêu chuẩn Neyman-Pearson với xác suất báo động lầm cho trước. Từ khoảng phát
hiện tìm được đã thực hiện tính toán xác suất báo động đúng theo các giá trị của
tham số b và theo giá trị xác suất báo động lầm cho trước. Với các giá trị α bé (khi
diện tích phản xạ mục tiêu bé hơn so với diện tích phản xạ hiệu dụng của bề mặt
nền) vẫn có khả năng thể hiện sự khác biệt của hệ số elip phân cực. Đây chính là
cơ sở để nâng cao khả năng phát hiện mục tiêu bé trên bề mặt nền của radar phân
cực sử dụng cơ sở phân cực tròn mà các loại radar thông thường chưa thực hiện
được. Xác suất phát hiện đúng của giải pháp này góp phần nâng cao hiệu quả đối
với phát hiện các mục tiêu bé (tỉ số tín/nhiễu nền nhỏ) và trong bài toán phân biệt
mục tiêu.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Громов В.А. , Шарыгин Г.С., Миронов М.В., "Угол эллиптичности
электро-магнитных сигналов и его использование для неэнергетического
обнаруже-ния, оптима-льного по критерию Неймана-Пирсона,"
Известия вузов. Физ-ика, Т. 55, № 3, 2012, pp. 15-21.
[2]. Tатаринов В.Н., Татаринов С.В., Лигтхарт Л.П., “Поляризация плоских
эле-ктромагнитных волн и её преобразования”, Томск: Издательство
Томского университета, 2006. – 379 с.
[3]. Кривин Н.Н., Козлов А.И., Татаринов, С.В, "Поляризационные инварианты
в за-дачах обнаружения малоразмерных РЛО," Научный вестник МГТУ
ГА. Серия «Ра-диофизика и радиотехника», №171, 2011, С. 14-19.
[4]. Карнышев В.И., “Поляризационный контраст радиолокационных
объектов”, дисс. канд. тех. наук: 05.12.04, Томск, ТИАСУР, 1993, – 232 с.
[5]. Хлусов В.А., “Моноимпульсные измерители поляризационных
параметров радиолокационных объектов”, дисс. канд.тех. наук:
05.12.04, Томск, ТИАС-УР, 1989, 187 с.
[6]. Ligthart L., Tatarinov V.N., Tatarinov S.N., Pusone E., "An effective
polarime-tric detection of small-scale man-made radar objects on the sea

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016

135


Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa

surface," Micro-waves Radar and Wireless Communications, MIKON-2002.
14th International Conference on Publication Year, vol. 2, pp. 677 - 680.
[7]. Кривин Н.Н. , “Поляризационный след и поляризационный контраст
малор-азмерных радиолокационных объектов”, дисс. канд. тех. наук:
05.12.04, Томск, ТИАСУР, 2015, 111 с.
[8]. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А., “Введение в статистическую теорию
поля-ризации радиоволн”, М.: Сов.радио, 1974, 480 с.
[9]. Богородский В.В., Канарейкин Д.Б., “Поляризация рассеянного и
собствен-ного радиоизлучения земных покровов”, Л.: Гидрометеоиздат,
1981. – 280 с.
[10]. Кривин Н.Н., Козлов А.И., Татаринов В.Н., Татаринов C.Н.,
"Поляризацио-нный след при рассеянии электромагнитных волн
составными объектами," Научный вес-тник МГТУ ГА. Серия
«Радиофизика и радиотехника», № 210 (12), 2014, С. 18-28.
ABSTRACT
THE USE OF NON-ENERGY PARAMETER - THE POLARIMETRIC
COEFFICIENT ELLIPTICITY- OF BACKSCATTERED SIGNAL IN
DETECTING TARGET ON THE BACKGROUND CLUTTER, OPTIMAL
WITH NEYMAN-PEARSON CRITERION
In this paper, a new method of detection of small scale targets from the
background by two-level threshold, based on a non-energetically polarimetry
parameter, the ellipticity coefficient is proposed. Probability density function
of ellipticity coefficient is calculated for two classes of target: target in

clutter and only clutter. The optimum detection threshold is calculated based
on the Neyman-Pearson criteria. In this paper, the detection threshold and
the probability of detection are calculated based on a given false alarm, the
different signal to background clutter ratios, and with the different
polarimetric features of background clutter. The proposed method shows the
efficiency of using ellipticity coefficient in the problem of detecting target on
the background clutter.
Keywords: Polarimetric radar, Small target detection, Ellipticity coefficient.

Nhận bài ngày 15 tháng 06 năm 2016
Hoàn thiện ngày 26 tháng 07 năm 2016
Chấp nhận đăng ngày 01 tháng 08 năm 2016
Địa chỉ: 1Học viện Kỹ thuật quân sự;
2
Viện Ra đa–Viện Khoa học và Công nghệ quân sự.
*
Email:

136

P. T. Hùng, N. Đ. Nhân, “Sử dụng tham số… Neyman-Pearson.”