Nghiên cứu ứng suất kéo của cọc bê tông đóng trong nền một lớp đáy cọc tựa trên nền cứng ngay sau khi va chạm

nghiên cứu ứng suất kéo của cọc bê tông đóng trong nền một lớp
đáy cọc tựa trên nền cứng ngay sau khi va chạm
TS. Nguyễn Thị Thanh Bình,
KS. Nguyễn Ngọc Huyên
Trường Đại học Thủy lợi
Tóm tắt:
Trên cơ sở lý thuyết va chạm dọc của hai thanh đàn hồi, một số tác giả đã ứng dụng vào bài toán đóng cọc bê tông
bằng búa Diezel với bộ phận va đập là pittông. Nội dung của bài báo sẽ nghiên cứu trạng thái ứng suất kéo của cọc bê
tông đóng trong nền một lớp đáy cọc tựa trên nền cứng ngay sau khi va chạm.

1. Đặt vấn đề
Trước đây đã có một số tác giả nghiên cứu bài toán xác định ứng suất kéo ngay sau khi va chạm
của búa vào cọc đóng trong nền đồng nhất đáy cọc tựa trên nền cứng [3] nhưng đầu búa được các
tác giả coi là vật rắn tuyệt đối. Trong bài báo này chúng tôi cũng nghiên cứu bài toán trên nhưng đầu
búa sử dụng ở đây là búa Diezel với bộ phận va đập của búa là píttông, coi píttông là thanh đàn hồi. Bài
toán này thường gặp trong thực tế, nó là bài toán khó và phức tạp hơn [3].
2. Thiết lập bài toán
2.1. Mô hình bài toán
Giả sử đầu búa có chiều dài L1 chuyển động với vận tốc V1 va chạm vào cọc có chiều dài L2,
đứng yên thông qua bộ giảm chấn tuyến tính có độ cứng K1 (với L1< L2), cọc tựa trên nền cứng và
mặt bên của cọc chịu lực ma sát phân bố đều q.
Chọn gốc thời gian t = 0 trùng với thời điểm bắt đầu va chạm của búa vào cọc, các trục tọa độ mô
tả như hình vẽ (hình 1).
Giả sử kích thước tiết diện ngang của búa và cọc đều nhỏ hơn nhiều so với độ dài của nó.
P(t)
K

O2

L2/a2

2L2/a2

13

5
9

q

L2

2
1

6

4

x2

L2/a2

10
7

3

18
14

8

23
19

15
11

28
24

20
16

12

tvc

4L2/a2

29
25

21
17

33
34
30
26

22

38
39
35
31

27

43

32

3L2/a2

48
44

40
36

49
45

41
37

6L2/a2
53 58 58a 63

50
46

42

59a

54

64

59

60a

55
51

47

5L2/a2

t
68

65

60

61a 66a

56
52

69

61

57

66b

62a
62 62b

67

8L2/a2

Hình 1

2.2. Phương trình chuyển động của búa, cọc và nghiệm tổng quát của nó
a. Phương trình vi phân chuyển động của búa có dạng:
2
2 u1
2 u1

a
1

t 2
x12

Nghiệm tổng quát của phương trình (4-1) theo Đa-lăm-be có dạng
x
x
x
u1 (t, 1 ) 1 (t 1 ) 1 (t 1 )
a1
a1
a1

(1)

(2)


b. Phương trình vi phân chuyển động của cọc có dạng:
2

2u 2
2 u2

a
K1
2
2
2
t
x 2

Nghiệm tổng quát của (3) theo Đa-lăm-be:
x
x
K
u 2 (t, 2 ) 2 (t 2 ) 1 x 22 K1a 2 tx 2
ở miền 2, 5 có dạng:
a2
a2
2
u 2 (t,

ở miền 3, 6, 9, 13 có dạng:
ở miền còn lại có dạng:

u 2 (t,

x2
x
K
) 2 (t 2 ) 1 (L 2 x 2 ) 2
a2
a2
2

x2
x
x
K

) 2 (t 2 ) 2 (t 2 ) 1 (L 2 x 2 ) 2
a2
a2
a2
2

(3)

(4a)
(4b)
(4c)

Với n = 1, 2 là số thứ tự biểu thị búa và cọc;
K1

En
r.q
; an
là vận tốc truyền sóng trong piston búa và cọc;
n
E 2 F2

q - Lực cản ma sát mặt bên cọc;
En, n là modun đàn hồi và khối lượng riêng vật liệu làm búa và cọc;
Un là hàm dịch chuyển của búa và cọc.
2.3. Điều kiện của bài toán
a. Điều kiện đầu của bài toán
u1
u 2
u1

u 2
Với t = 0 ta có:
V1 ;
0;
0;
0
t
t
x1
x 2

(5)

b. Điều kiện biên của bài toán
Tại tiết diện x1 = 0 và x2 = 0 có dạng: E1F1
Tại tiết diện x1 = L1 thì:
Tại tiết diện x2 = L2 thì:
Khi kết thúc va chạm:

U1
0
x1

U 2
0
t
P(t) = 0

u1
u

E 2 F2 2 C( u1 u 2 )
x1
x 2

(6a)
(6b)
(6c)
(6d)

3. Xác định các hàm sóng truyền trong cọc
Theo [3] đã xác định được lực nén P(t) của búa lên đầu cọc và các hàm sóng trong cọc trong thời
gian va chạm.
Dưới đây ta sử dụng một phần kết quả đó để xác định các hàm sóng truyền trong cọc ngay sau
khi va chạm và tính ứng suất trong cọc.
12L 2 13L2
;
Giả sử thời điểm kết thúc va chạm ở trong khoảng
và ta gọi thời điểm kết thúc va
2a 2 2a 2
chạm là tvc. Sơ đồ bài toán như trên hình vẽ (hình 1).
Ta có sóng thuận ở các miền 58, 59, 60, 61, 62 có dạng:


2 (t 


c
x2
x
x

c
x
c
x
)  c 233  219 (t  2 )   c 234  c 220 (t  2 )  221 (t  2 ) 2  222 (t  2 )3
a2

a2 
a2
2
a2
3
a2


c 223
c
c
c
x
c
x
x
x
x
(t  2 )4  224 (t  2 )5  225 (t  2 )6  226 (t  2 )7  227 (t  2 )8
4
a2
5
a2

6
a2
7
a2
8
a2

(7)

x

  (t  a 22 )
c
c
c
c
x
x
x
x
 228 (t  2 )9  229 (t  2 )10  230 (t  2 )11  231 (t  2 )12  e
9
a2
10
a2
11
a2
12
a2 

Sãng ph¶n ë miÒn 62, 62a, 66a cã d¹ng:
2 (t 

c
x2
x  L2 
x  L2 c221
x  L2 2
)  c233  219 (t  2
)  c234  c220 (t  2
)
(t  2
)
a2

a2
a2
2
a2



c222
x  L2 3 c223
x  L2 4 c224
x  L2 5 c225
x  L2 6
(t  2
) 
(t  2

) 
(t  2
) 
(t  2
)
3
a2
4
a2
5
a2
6
a2

(8)

c
x  L2 7 c227
x  L2 8 c228
x  L2 9 c229
x  L2 10
 226 (t  2
) 
(t  2
) 
(t  2
) 
(t  2
)
7

a2
8
a2
9
a2
10
a2
c
x  L2 11 c231
x  L2 12  (t 
 230 (t  2
) 
(t  2
) e
11
a2
12
a2


x 2  L2
)
a2

Sãng ph¶n ë miÒn 58a cã d¹ng:

2 (t 

c
x2

x  2L2 
x  2L2 c117
x  2L2 2
)  c125  115 (t  2
)  c126  c116 (t  2
)
(t  2
)
a2

a2
a2
2
a2



c118
x  2L2 3 c119
x  2L2 4 c120
x  2L2 5
(t  2
) 
(t  2
) 
(t  2
)
3
a2
4

a2
5
a2



c120
x  2L2 6 c122
x  2L2 7 c123
x  2L2 8   ( t 
(t  2
) 
(t  2
) 
(t  2
) e
6
a2
7
a2
8
a2


(9)
x 2  2L2
)
a2

Sãng ph¶n ë miÒn 59a, 63 cã d¹ng:

2 (t 


c
x2
x  2L2 
x  2L2 c140
x  2L2 2
)  c149  138 (t  2
)  c150  c139 (t  2
)
(t  2
)
a2

a2
a2
2
a2


c141
x  2L2 3 c142
x  2L2 4 c143
x  2L2 5 c144
x  2L2 6
(t  2
) 
(t  2

) 
(t  2
) 
(t  2
)
3
a2
4
a2
5
a2
6
a2

c
x  2L2 7 c146
x  2L2 8 c147
x  2L2 9  (t 
 145 (t  2
) 
(t  2
) 
(t  2
) e
7
a2
8
a2
9
a2



(10)

x 2 2L2
)
a2

Sãng ph¶n ë miÒn 60a, 64 vµ miÒn 68 cã d¹ng:
2 (t 

x2
c
x  2L2 
x  2L2 c165
x  2L2 2
)  c175  163 (t  2
)  c176  c164 (t  2
)
(t  2
)
a2

a2
a2
2
a2



c166
x  2L2 3 c167
x  2L2 4 c168
x  2L2 5 c169
x  2L2 6
(t  2
) 
(t  2
) 
(t  2
) 
(t  2
)
3
a2
4
a2
5
a2
6
a2



c170
x  2L2 7 c171
x  2L2 8 c172
x  2L2 9 c173
x  2L2 10   (t 
(t  2

) 
(t  2
) 
(t  2
) 
(t  2
) e
7
a2
8
a2
9
a2
10
a2


x 2  2L2
)
a2

(11)
Sãng ph¶n ë miÒn 61a, 65, 69 cã d¹ng:


2 (t

c
x2
x 2L2

x 2L2 c192
x 2L2 2 c193
x 2L2 3
) c203 190 (t 2
) c204 c191 (t 2
)
(t 2
)
(t 2
)
a2

a2
a2
2
a2
3
a2



c194
x 2L2 4 c195
x 2L2 5 c196
x 2L2 6 c197
x 2L2 7
(t 2
)
(t 2
)

(t 2
)
(t 2
)
4
a2
5
a2
6
a2
7
a2



c198
x 2L2 8 c199
x 2L2 9 c200
x 2L2 10 c201
x 2L2 11 (t
(t 2
)
(t 2
)
(t 2
)
(t 2
) e
8
a2

9
a2
10
a2
11
a2


x 2 2L2
)
a2

(12)
Sau khi kết thúc va chạm ta có:

Suy ra:

U 2
x 2


x 2 0

U 2
x 2

0
x 2 0

1

1
2 (t) 2 (t) K1L 2 0 ; Ta có: 2 (t) 2 (t) K1a 2 L 2
a2
a2

(13)

Ta có sóng thuận ở các miền 58a, 59a, 60a, 61a, 62a, 62b có dạng:
c
x
x 2L2
x 2L2 c117
x 2L2 2 c118
x 2L2 3 c119
x 2L2 4
2 (t 2 ) c125 115 (t 2
) c126 c116 (t 2
) (t 2
) (t 2
) (t 2
)
a2

a2
a
2
a
3
a
4

a2

2
2
2
x 2L2



c120
x 2L2 5 c120
x 2L2 6 c122
x 2L2 7 c123
x 2L2 8 (t 2 a2
(t 2
) (t 2
) (t 2
) (t 2
) e
5
a2
6
a2
7
a2
8
a2


)

K1a2L2

(14)
Từ điều kiện biên ta có sóng phản ở miền 62b, 66b, 70b có dạng:
2 (t

c
x2
x 4L2
x 4L2 c117
x 4L2 2 c118
x 4L2 3 c119
x 4L2 4
) c125 115 (t 2
) c126 c116 (t 2
) (t 2
) (t 2
) (t 2
)
a2

a2
a2
2
a2
3
a2
4
a2

x 4L2



c120
x 4L2 5 c120
x 4L2 6 c122
x 4L2 7 c123
x 4L2 8 (t 2 a2
(t 2
) (t 2
) (t 2
) (t 2
) e
5
a2
6
a2
7
a2
8
a2


)

K1a2L2

(15)

Sóng thuận ở các miền 63, 64, 65, 66a, 66b, 67 có dạng:
2 (t

c
x2
x 2L2
x 2L2 c140
x 2L2 2 c141 x2 2L2 3 c142
x 2L2 4
) c149 138 (t 2
) c150 c139 (t 2
) (t 2
) (t
) (t 2
)
a2

a2
a2
2
a2
3
a2
4
a2

x 2L2

5
c143
x 2L2 c144
x 2L2 6 c145 x2 2L2 7 c146
x 2L2 8 c147
x 2L2 9 (t 2 a2
(t 2
(t 2
) (t
) (t 2
) (t 2
) e
5
a2
6
a2
7
a2
8
a2
9
a2


)

KL
1 2a2

(16)

Từ điều kiện biên ta có sóng phản ở miền 67, 71:
2 (t

c
x2
x 4L2
x 4L2 c140
x 4L2 2 c141 x2 4L2 3 c142
x 4L2 4
) c149 138 (t 2
) c150 c139 (t 2
) (t 2
) (t
) (t 2
)
a2

a2
a2
2
a2
3
a2
4
a2

x 4L2

c143
x 4L2 5 c144
x 4L2 6 c145 x2 4L2 7 c146 x2 4L2 8 c147
x 4L2 9 (t 2 a2
(t 2
) (t 2
) (t
) (t
) (t 2
) e
5
a2
6
a2
7
a2
8
a2
9
a2


)

KL
1 2a2

(17)
4. Trạng thái ứng suất trong cọc
Theo định luật Huc ta có công thức tính ứng suất trong cọc là:

u
E
E2 2 2
a2
x 2



x2
x2
2 (t ) 2 (t ) K1a 2 L 2 x 2
a2
a2



(18)


Thay các hàm sóng tìm được vào (18) ta có:
ứng suất trong cọc ở miền 58a có dạng:



E2
c115
x 2L 2
x 2L 2 c117
x 2L 2 2

(t 2
) c126 c116 (t 2
)
(t 2
)
c125
a2

a2
a2
2
a2

c
x 2L 2 3 c119
x 2L 2 4 c120
x 2L 2 5
118 (t 2
)
(t 2
)
(t 2
)
3
a2
4
a2
5
a2

c120
x 2L 2 6 c122
x 2L2 7 c123
x 2L 2 8 (t
(t 2
)
(t 2
)
(t 2
) e
6
a2
7
a2
8
a2


c125

x 2 2L 2
)
a2

c115
x 2L 2
x 2L 2 c117
x 2L 2 2
(t 2

) c126 c116 (t 2
)
(t 2
)

a2
a2
2
a2




c118
x 2L 2 3 c119
x 2L 2 4 c120
x 2L 2 5
(t 2
)
(t 2
)
(t 2
)
3
a2
4
a2
5
a2

c120
x 2L 2 6 c122
x 2L 2 7
(t 2
)
(t 2
)
6
a2
7
a2
x 2 2L 2
)
a2


K1a 2 L 2 K1a 2 L 2 x 2

Ta có ứng suất trong cọc ở miền 59a có dạng:
c
x 2L 2 8 (t
123 (t 2
) e
8
a2

E2
c115
x 2L2
x 2L2 c117
x 2L2 2
(t 2
) c126 c116 (t 2
)
(t 2
)
c125
a2

a2
a2
2
a2



c118
x 2L2 3 c119
x 2L2 4 c120
x 2L2 5
(t 2
)
(t 2
)
(t 2

)
3
a2
4
a2
5
a2



c120
x 2L2 6 c122
x 2L2 7 c123
x 2L2 8 (t
(t 2
)
(t 2
)
(t 2
) e
6
a2
7
a2
8
a2


c149

x 2 2L2
)
a2

c138
x 2L2
x 2L2 c140
x 2L2 2
(t 2
) c150 c139 (t 2
)
(t 2
)

a2
a2
2
a2




c141
x 2L2 3 c142
x 2L2 4 c143
x 2L2 5 c144
x 2L2 6
(t 2
)
(t 2

)
(t 2
)
(t 2
)
3
a2
4
a2
5
a2
6
a2



c145
x 2L2 7 c146
x 2L2 8 c147
x 2L2 9 (t
(t 2
)
(t 2
)
(t 2
) e
7
a2
8
a2

9
a2


x 2 2L2
)
a2


K1a 2L2 K1a 2 L2 x 2

.
5. Tính toán với số liệu cụ thể
5.1. Búa: Búa Điêzen đầu búa có kích thước 30x30x287cm, khối lượng riêng 1 = 0,00784kg/cm3,
môđun đàn hồi E 1 = 2,1.107 N/cm2.


5.2. Cọc: Cọc bê tông mác M300 có kích thước 40x40x800 cm, khối lượng riêng 1 = 0,0024kg/cm3,
môđun đàn hồi E2= 3,11.106 N/cm2.
5.3. Đệm: Đệm giảm chấn có độ cứng 1,2114.105N/cm.
5.4. Đất nền: Đất nền một lớp với lực ma sát mặt bên phân bố đều: q = 2,5 N/cm2, đáy cọc gặp
lớp đá tảng.
Với số liệu trên, từ những công thức tính lực nén và ứng suất trong cọc đã thiết lập được, sử dụng
ngôn ngữ lập trình Matlab, viết chương trình chạy trên máy vi tính. Thời gian kết thúc va chạm tvc =
0,0141s. Tính toán ứng suất trong cọc ngay sau khi va chạm kết thúc tại ba thời điểm: t1 = 0,0148s;
t2 = 0,0150s; t3 = 0,0152s.

Hình 2: Đồ thị ứng suất tại thời
điểm t = 0,0148s

Hình 3: Đồ thị ứng suất tại
thời điểm t = 0,0150s

5.5. Nhận xét
Từ các đồ thị ta có một số nhận xét sau:
- Tại thời điểm t = 0,0148s thì trong cọc
xuất hiện cả ứng suất nén và ứng suất kéo, ứng
suất kéo lớn nhất = 38,4425 N/cm2 xuất
hiện tại tiết diện x2 = 230,5223 cm.
- Tại thời điểm t = 0,0150 s thì trong cọc
xuất hiện cả ứng suất nén và ứng suất kéo, ứng
suất kéo lớn nhất = 74,5072 N/cm2 xuất
hiện tại tiết diện x2 = 296,3858cm.
- Tại thời điểm t = 0,0152s ứng suất kéo
lớn nhất trong cọc = 100,177 N/cm2 xuất
Hình 4: Đồ thị ứng suất tại
hiện tại tiết diện x2 = 378,7152cm. Tại thời
thời điểm t = 0,0152s
điểm này cọc có khả năng bị vỡ (do ứng suất
kéo > ứng suất kéo giới hạn).
6. Kết luận
Mô hình bài toán này tổng quát hơn so với mô hình một số bài toán đã được nghiên cứu.Trong
bài báo này búa được coi là thanh đàn hồi nên khi giải bài toán này sẽ khó khăn và phức tạp hơn.
Qua tính toán với số liệu cụ thể cho thấy kết quả nhận được là sát với thực tế và phù hợp với kết
quả ở [5].
Trong bài toán này do ảnh hưởng của ma sát mặt bên nên ứng suất kéo cực đại ngay sau khi va
chạm thường xảy ra ở gần đầu cọc.
(Công trình này được sự tài trợ của Viện KH&CN Việt Nam Bộ KH&CN)

Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Thúc An, Lý thuyết va chạm dọc của thanh và ứng dụng vào bài toán đóng cọc,
Trường Đại học Thủy lợi. 1991
[2] Nguyễn Thúc An, Nguyễn Thị Thanh Bình, Bùi Quang Nhung, Trạng thái ứng suất của cọc
đóng trong nền đồng nhất đáy cọc tựa trên nền cứng ngay sau khi va chạm. Tuyển tập hội nghị
khoa học toàn quốc về cơ học kỹ thuật 10/2001.
[3] Nguyễn Đăng Cường, Nguyễn Thị Thanh Bình, Nguyễn Ngọc Huyên, áp dụng lí thuyết va
chạm dọc của hai thanh đàn hồi vào bài toán xác định ứng suất của cọc đóng trong nền đồng nhất
đáy cọc tựa trên nền cứng, Tạp chí Khoa học và Công nghệ 41 (2). 2003.
[4] Nguyễn Thị Thanh Bình, Nguyễn Ngọc Huyên, áp dụng lí thuyết va chạm dọc của hai thanh
đàn hồi để xác định trạng thái ứng suất của cọc đóng trong nền đồng nhất, đáy cọc tựa trên nền
cứng, Tuyển tập các báo cáo hội nghị cơ học toàn quốc kỷ niệm 25 năm thành lập Viện Cơ học, T1.
4/2004.
[5] Cung Nhật Minh, Diệp Vạn Ninh, Lưu Hưng Lục, Thí nghiệm và kiểm tra chất lượng cọc,
NXB Xây Dựng 1999.
[6] Nguyễn Phùng Quang, Matlab and Simulink, NXB Khoa học và Kỹ thuật. 2004
Abstract
Based on longitudinal shock of two elastic bars theory, some authors applied concrete pile- driven problem by Diesel
hammer with knocked-section is piston. This paper studied tension stress of the concrete pile which was driven in one
layer, piles bottom placed a hard foundation at shock finish.