Trạng thái ứng suất biến dạng của nền đất xung quanh hố đào sâu

TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA NỀN ĐẤT
XUNG QUANH HỐ ĐÀO SÂU
TRẦN THƢƠNG BÌNH*

Stress- deformation status of soil around deep excavation
Stress-deformation status of soil massive is very complicated and depends
so much on action feature of load. The paper deals with the difference in
stress-deformation status of soil in the case of loading vertical and of
decreasing horizontal load such as deep excavation problem. In the
conclusion the paper confirms the needfullness of triaxial test using
confining pressure decreasing for determining the behave of soil around
deep excavation.
Key words: Trixial, excavation.
ĐẶT VẤN ĐỀ *
Trạng thái ứng suất biến dạng của đất nền là
phức tạp và phụ thuộc vào đặc điểm tác động
của tải trọng công trình. Dưới tải trọng tác động
thẳng đứng trong một giới hạn nhất định, nền
đất được tăng bền, đồng thời tăng độ tin cậy của
ổn định của công trình trong thiết kế. Trong một
số trường hợp khác, ví dụ, khi thi công hố đào
sâu, hình ảnh trạng thái ứng suất biến dạng của
đất nền lại hoàn toàn khác. Trong trường hợp
này, đất nền bị giảm tải tác động theo phương
ngang và không tạo ra sự nén chặt tăng bền.
Nhận thức này đặc biệt quan trọng đối việc mô
hình hóa điều kiện làm việc của đất trong các thí
nghiệm trong phòng xác định các thông số tính
toán nền và móng. Hiện nay, thí nghiệm nén ba
trục theo sơ đồ gia tải đứng thường được áp
dụng cho tất cả các trường hợp, kể cả trong thí

nghiệm phục vụ tính toán thiết kế thi công hố
đào sâu với đất nền xung quanh chúng bị giảm
ứng suất ngang đó, dẫn đến các kết quả tính
toán dự báo ứng xử của đất khác nhiều với thực
tế đo đạc. Bài này phân tích sự sai khác về trạng
thái ứng suất biến dạng của đất nền xung quanh
*

Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội
K10 Nguyễn Trãi, Hà Đông, Hà Nội
DĐ: 0913537260
Email:

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015

hố đào sâu với đất nền dưới móng công trình để
cho thấy sự cần thiết có các thí nghiệm nén ba
trục giảm ứng suất ngang.
1. SỰ BIẾN ĐỔI CỦ TR NG THÁI
ỨNG SUẤT BIẾN D NG THEO HƢỚNG
TÁC ĐỘNG CỦ TẢI TRỌNG
a) Đối với tải trọng phụ thêm tác động
thẳng đứng
Từ năm 1934 Frohlich đã đưa ra biểu thức
tổng quát nhất xác định sự phân bố ứng suất
trong môi trường đất dưới tải trọng đứng tập
trung phụ thuộc vào hệ số biến dạng ngang 
1
(  1) dP
r  

(cos ) 
2
 2 r
Ở đây, r là ứng suất trong khối đất dưới tác
động của tải trọng thẳng đứng P tại điểm xác
định bằng khoảng cách r và góc nghiêng β.
Trong bán không gian vô hạn đồng nhất đẳng
hướng, xét trạng thái ứng suất trước với sau khi
chất tải đứng của một phân tố đất ở độ sâu h
trong đới ảnh hưởng của tải trọng công trình, sẽ
nhận thấy những biến đổi như sau:
-Trước khi chất tải đứng có các thành phần
ứng suất
Thành phần thẳng đứng zt = h
Thành phần ứng suất nằm ngang x= z
Trong đó, z> x nên có ứng suất lệch
=z-x

3


- Sau khi chất tải đứng, giá trị tăng của ứng
suất thẳng đứng được xác định bởi = a.P.
Trong đó, a là hệ số phụ thuộc vào diện chịu tải,
tọa độ của phân tố và đặc điểm của tải trọng.
Đồng thời, khi tăng  sẽ xảy ra biến dạng
thẳng đứng ez của phân tố với giá trị như sau:
ez= /E và ex= ez
Do đó, trạng thái ứng suất của phân tố thay
đổi như sau:

Thành phần ứng suất thẳng đứng zs = zt +
 = h + a.P
Thành phần ứng suất nằm ngang x= z +
E. ez
Trong đó, - hệ số biến dạng ngang
zt , zs - ứng suất thẳng đứng trước và sau
khi tăng tải
x ứng suất ngang
 hệ số áp lực ngang
So sánh trước với sau khi chất tải, có thể thấy
cả hai thành phần ứng suất đều tăng, nhưng sự
tăng ứng suất ngang là bị động do thành phần ứng
suất đứng gây ra và bị ràng buộc bởi điều kiện của
biểu thức gần đúng Kerisel và Quatre’s (1968)
2ex=ev-ez
Theo đó, sự biến đổi ex theo ez phụ thuộc vào
biến dạng thể tích ev nên biến đổi của x phụ
thuộc vào ev Nhưng với bất kỳ giá trị nào của ev
thì cũng không thể có ứng suất ngang giảm vì
phần thể tích đất giảm đi được thay thế vào
phần thể tích đế móng. Điều đó, cho thấy khi
tăng tải đứng, biến dạng ngang, hệ số biến dạng
ngang và ứng suất ngang đều tăng.
Từ phân tích trên, liên hệ với mẫu đất trong
buồng ba trục có thể xem phân tố đất trong bán
không gian vô hạn chịu tác dụng của tải trọng
công trình là mẫu đất trong buồng ba trục chịu
tác dụng dọc trục, với ứng suất ban đầu và tải
trong dọc trục được xác định sơ bộ theo điều
kiện tồn tại của nó trong bán không gian vô hạn.

Như thế, sự biến đổi trạng thái ứng suất biến
dạng của mẫu thí nghiệm theo sơ đồ tăng tải
đứng sẽ diễn tả sự biến đổi trạng thái ứng suất
của phân tố trong nền.
4

b) Đối với tải trọng tác động ngang giảm như
trong trường hợp đào các hố đào
Trong bán không gian vô hạn đồng nhất đẳng
hướng, xét trạng thái ứng suất trước với sau khi
giảm tải ngang của một phân tố đất ở độ sâu h
trong đới ảnh hưởng của của hố đào và lân cận
với vách hố đào, sẽ nhận thấy những biến đổi
như sau:
-Trước khi giảm tải ngang có các thành phần
ứng suất
Thành phần thẳng đứng zt = h
Thành phần ứng suất pháp nằm ngang x= z
Trong đó, z> x nên có ứng suất lệch
=z-x
-Sau khi giảm tải ngang, ứng suất thẳng đứng
ở đó không thay đổi, nhưng ứng suất ngang
giảm, giá trị nhỏ nhất ở thành hố và tăng dần
vào trong khối đất. Giả sử giá trị ứng suất ngang
ở phân tố giảm một giá trị x thì ứng suất
lệch sẽ tăng một giá trị tương ứng:
=z-(x-x) = z- x+x
Khi đó xẩy ra sự biến dạng thẳng đứng ez của
phân tố với giá trị như sau:
ez= /E và ex= ez

Do đó, trạng thái ứng suất của phân tố thay
đổi như sau:
Thành phần ứng suất thẳng đứng zs = zt = h
Thành phần ứng suất nằm ngang x= z
- x
trong đó, - hệ số biến dạng ngang
zt , zs - ứng suất thẳng đứng trước và sau
khi tăng tải
x ứng suất ngang
 hệ số áp lực ngang
So sánh trước với sau khi chất tải sẽ thấy
thành phần ứng suất đứng không đổi, ứng suất
ngang giảm. Trong đó, sự giảm ứng suất ngang
là chủ động gây ra biến dạng ngang, lúc này
biến dạng đứng là bị động. Giữa biến dạng
ngang và biến dạng đứng bị ràng buộc bởi điều
kiện của biểu thức Kerisel và Quatre’s (1968)
và giá trị của hệ số biến dạng ngang  còn phụ
thuộc vào biến dạng thể tích ev.
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015


Từ phân tích trên liên hệ với mẫu đất trong
buồng ba trục có thể xem phân tố đất trong bán
không gian vô hạn chịu ảnh hưởng của hố đào là
mẫu đất ở trong buồng ba trục chịu tác dụng
giảm áp suất trong buồng trong khi tải trọng dọc
trục không đổi, với ứng suất ban đầu và tải trong
dọc truc được xác định sơ bộ theo điều kiện tồn
tại của mẫu đất. Như thế, sự biến đổi trạng thái

ứng suất biến dạng của mẫu xem như là sự biến
đổi của phân tố đất dưới ảnh hưởng của hố đào
trong bán không gian vô hạn.
Tóm lại, vai trò bị động và chủ động của các
thành phần ứng suất biến dạng là sự khác biệt
cơ bản nhất giữa hai dạng ứng xử, là nguyên
nhân dẫn đến nhiều khác biệt quan trọng mà
thông qua thí nghiệm mô phỏng bằng ba trục giá
trị biến dạng ngang, quá trình biến dạng đến
trạng thái giới han sẽ được làm sáng tỏ.
2. BIẾN D NG NG NG VÀ HỆ SỐ BIẾN
D NG NG NG
Nếu gọi thể tích ban đầu của mẫu hình trụ là
V   H .R 2 . Tại một thời điểm trong quá trình
biến dạng, mẫu có chiều cao giảm H và chiều
rộng tăng là R khi đó thể tích mẫu sẽ là
( H   H ) ( R   R ) 2 và sẽ có:

 H .R 2  ( H   H ) ( R   R )2  Vtp  0
Trong đó, H- Chiều cao mẫu đất
R- bán kính tiết diện mẫu đất
H- biến dạng dọc mẫu đất
Vtp- biến dạng thể tích toàn phần.
R- biến đổi đường kính mặt ngang trung
bình của mẫu đất
( H  H )R2  2( H  H )RR  H R2  V  0

 R  R  R

HR 2 

V



H  H

(1)

Từ biểu thức (1) chia 2 về cho R và với
R
e2 
sẽ có :
R

 2 V
 HR  

e2  1  
H   H 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015

(2)

Chia cả tử và mẫu của (2) cho HR2, và với
V

ev 
và e1  H , khi đó mối quan hệ giữa
H

HR 2
ba thành phần biến dạng sẽ như sau:
1  ev
e2 =
(3)
1
1  e1
Từ (3) có thể thấy:
- e2<0, chỉ khi

1  ev
 1 tức là phải có
1  e1

1  ev  1  e1 suy ra ev> e1.
Đây là trường hợp tăng tải ngang trong ứng
xử của nền đất khi đóng cọc hoặc hạ các kết cấu
tường vây không khoan đào.
1  ev
 1 tức là phải có
- e2> 0, chỉ khi
1  e1

1  ev  1  e1 suy ra ev< e1.
Ở đây xảy ra hai trường hợp: tăng tải đứng
ev> 0 và giảm tải ngang ev< 0.
Với K là modul đàn hồi thể tích của đất, có:
P
1
ev 

với P  ( 1  2 3 )
K
3
Do đó khi P tăng là trường hợp tăng tải, biến
dạng thể tích của mẫu sẽ làm mẫu nhỏ đi, ngược
lại khi giảm P, biến dạng thể tích làm mẫu tăng
hay mẫu nở ra Như vậy, trường hợp dỡ tải
ngang với biến dạng ngang là e2g luôn có ev> 0,
và trường hợp chất tải đứng với biến dạng
ngang là e2t luôn có ev<0 thì
e2g>e2t
Khi không có biến dạng thể tích ev=0, e1=2e2
hay = 0.5. Suy ra:
nếu ev<0 thì e1< 2e2 tức là hệ số biến dạng
ngang < 0.5.
nếu ev>0 thì e1> 2e2 tức là hệ số biến dạng
ngang > 0.5
Tóm lại, hệ số biến dạng ngang của một phân
tố đất ở trong nền khi tăng tải đứng thì <0.5,
nhưng khi giảm tải ngang thì >0.5. Tuy nhiên,
khi tính toán dự báo dịch chuyển thành hố đào
bằng giá trị biến dạng ngang dựa trên các bảng
tra, hoặc kết quả thí nghiệm ba trục với đất bão

5


hòa xác định biến dạng thể tích bằng thể tích =0 là như nhau, nhưng khác nhau càng nhiều
nước thoát ra khỏi mẫu, tất cả đều có giá trị với đất có góc ma sát càng lớn.
<0.5. Đây là một trong những sai lầm dẫn đến

Tóm lại, với cùng một mẫu đất thí nghiệm
dự báo chuyển vị và áp lực lên tường chắn theo sơ đồ chất tải đứng và theo sơ đồ giảm tải
không chính xác.
ngang có cùng quy luật biến đổi tuyên tính,
3. VỀ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ ĐỘ BỀN CỦA nhưng sẽ có các kết quả không giống nhau về độ
bền hoặc giá trị biến dạng trượt cực đại.
ĐẤT TRONG THÍ NGHIỆM BA TRỤC
a) Sự hình thành trạng thái giới hạn
b) Về giá trị độ bền và giá trị biến dạng trượt
Ưng suất lệch  tăng sẽ dẫn đến trạng thái cực đại
giới hạn, tức là trạng thái chuyển sang mất cân
Quan hệ giữa modul biến dạng nén E với
bằng. Với mỗi loại đất với các đặc trưng kháng modul biến dạng trượt G
E
cắt khác nhau, có một giá trị giới hạn  phụ
(6)
G
2(1  )
thuộc vào quan hệ giữa ứng suất tổng và ứng

suất buồng. Xem xét 2 cách mô phỏng trạng thái
Trong đó, G- modul biến dạng trượt, G 
ứng suất của nền với sơ đồ gia tải đứng và giảm

tải ngang.
e2
 - hệ số biến dạng ngang  
- Sơ đồ tăng ứng suất tổng 1 và ứng suất
e1
ngang không đổi 2=cosnt,

 - biến dạng trượt có giá trị cực đại khi
Khi đó giá trị ứng suất lệch lớn nhất ∆t do thành phần ứng suất tiếp τ đạt giá trị độ bền cắt
tăng tải đứng được xác định theo biểu thức:
của đất,
C cos  1 sin 
2sin 
C cos 
, C- là các đặc trưng kháng cắt
(4)
 t  2
2
 1
2
1  sin  1  sin 
1  sin  1  sin 
trong quan hệ τ= tg +C
Quan hệ ∆t và 1 là bậc nhất ∆t = at 1 +
Thay các τ, G, e1 và e2 vào biểu thức (6) sẽ
bt với
được có quan hệ E với G
2sin 
2 sin 
Ee1
 tg  C
và bt 
at 

1  sin 
1  sin 


2(e2  e1 )
- Sơ đồ giảm ứng suất ngang 2 và ứng suất
 tg  C
C

2(e2  e1 )  2(e2  e1 )(tg 
)
tổng 1= cosnt
Ee1

Khi đó giá trị ứng suất lệch lớn nhất ∆g do
C
= (ev  e1 )(tg 
)
giảm tải ngang được xác định theo biểu thức:

 2 sin 
C cos 
2sin 
C cos  

 g  2
2
 2
2
1  sin 
1  sin 
1  sin 
1  sinev  E 
C

tg 
(5)

Quan hệ ∆g và 2 là bậc nhất ∆g = ag 2 +
 2tg  (C  E )

bg với
E (tg  C )
2sin 
C cos 
-Trường hợp chất tải đứng ev> 0, với >0
và b  2
ag 
1  sin 
1  sin 
ev   2tg  (C  E ) >
0
vì
So sánh at với ag và bt với bg thì a = at - ag ≥ E (tg  C ) >0
0 và b = bt -bg≥0, khi  càng lớn thì a và b
(C  E )
theo đó, ev > 0 khi và chỉ khi  
càng lớn. Và khi =0 thì a=b=0 .
tg
Từ diễn giải trên có thể khẳng định, quá trình
-Trường hợp giảm tải ngang ev < 0, với  > 0
đạt đến trạng thái giới hạn giữa sơ đồ thí nghiệm
ev   2tg  (C  E ) <0
gia tải đứng với giảm tải ngang đối với đất có
6

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015


vì E (tg  C ) >0

(C  E )
theo đó, ev > 0 khi và chỉ khi  
tg

của tải trọng và quy luật biến đổi giá trị các
thông số như hệ số biên dạng ngang, biến dạng
thể tích, độ bền cũng khác nhau. Khi tính toán
thiết kế áp dụng hệ số là các hằng số để chuyển
đổi giữa các thông số của bài toán gia tải đứng
với giảm tải ngang sẽ không có được kết quả
tính toán chính xác. Cần thiết mô hình hóa điều
kiện làm việc thực tế của đất để xác định các
thông số đầu vào phục vụ thiết kế. Bài toán thiết
kế thi công hố đào sâu là một ví dụ điển hình.

TÀI LIỆU TH M KHẢO

Hình 1 Đồ thị quan hệ ev –ở trạng thái
cân bằng
Như vậy, độ bền của đất khi giảm tải ngang
luôn nhỏ hơn so với khi tăng tải đứng và giá trị
lớn nhất của nó bị ràng buộc bởi các thông số
theo mối quan hệ
(C  E )

 
tg
Hình 1 chỉ ra đồ thị quan hệ giữa biến dạng
thể tích và độ lệch ứng suất.
KẾT LUẬN
Trạng thái ứng suất biến dạng của nền đất là
rất khác nhau phụ thuộc vào đặc trưng tác động

1. Đào Huy Bích (1990). “Cơ học môi
trường liên tục”, Nhà in trường Đại học Tổng
hợp Hà Nội
2. Đào Huy Bích (2000), “Lý thuyết đàn hồi”,
Nhà xuất bản đại học Quốc gia Hà Nội.
3. Trần thương Bình (2005), “ Nghiên cứu
sự biến đổi sức kháng cắt của đất hệ tầng Thái
Bình trên mô hình thí nghiệm động”. Tuyển tập
khoa học toàn quốc địa chất công trình và môi
trường tr.238-242 .
4. P.Purushothama
Raj
(1995),
“Geotechnical.Engineering”, New York.
5. R. Whitlow (1997), “Cơ học đất”, NXB
Giáo dục.
6. Arnold Verrujit (2005), “Soil Dynamic”,
Delft University of Technology.

Người phản biện: PGS.TS. NGUYỄN BÁ KẾ

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015

7